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C.E.L.l.J.S., Universidad de Carabobo,  X Valencia (Venezuela). Madrid, Fundaci;n Banco Exterior, 1988. 580 pgs. 5  X .]  THEORIA , n 161718, tomo B (1992) :2pp. 12424 5 ?La temtica de los 31 art1culos de esta recopilaci;n cubre la casi totalidad del mbito de la l;gica, testimoniando el quehacer l;gico en subcontinente latinoamericano. Este prop;sito historiogrfico se advierte no s;lo en la pluralidad temtica de los trabajos antologados todos ellos de excelente nivel y consideraci;n de inter)s sino tambi)n en su diversa procedencia y cronolog1a. En efecto, puede encontrarse desde el art1culo Tres enunciados equivalentes del lema de Zorn  de Gregorio Klimovski, aparecido en 1956 (y que, segCn se informa en la presentaci;n del volumen, es la primera contribuci;n original a la l;gica en el mbito geogrfico considerado) hasta los nueve trabajos especialmente escritos para la ocasi;n. Con todo, se trata mayoritariamente de reimpresiones o traducciones de art1culos ya aparecidos en publicaciones especializadas. Como es fcilmente comprensible, la estructuraci;n de un material tan heterog)neo tuvo que presentar algunas dificultades, que no obstante son resueltas de manera satisfactoria. Se me ocurren sin embargo tres objeciones, menores, con carcter general. En primer lugar, si la antolog1a persigue, entre otras cosas, constatar el desarrollo y momento actual de las investigaciones l;gicas en Am)rica Latina, habr1a resultado muy pertinente la inclusi;n de un listado de bibliograf1a l;gica latinoamericana. En segundo lugar, algunos de los art1culos aparecidos con anterioridad (y en publicaciones con un pCblico diferente de aquel al que presumiblemente se dirige este libro) quedan aqu1 contextualizados, lo que dificultas su compresi;n. Aunque en las Notas sobre los autores se d) alguna indicaci;n al respecto, quiz podr1a haberse hecho algo ms para remediar esta opacidad. Finalmente, en una obra de estas caracter1sticas es inevitable que cada lector eche en falta a algCn autor, y por ello no merece la pena insistir demasiado en este punto. Por mi parte, no deja de sorprenderme la ausencia de Jaime Ihoda (hoy Haim Judah), de origen chileno y uno de los te;ricos de modelos ms destacados de la actualidad. En lo que sigue centrar) mi comentario en una l1nea de investigaci;n emergente y bien representada en esta antolog1a (con trabajos de Arruda, Fidel, Loparic, Alves, Da Costa, Sette, Mir; Quesada y Pe9a), y no por casualidad, ya que probablemente se trate de aquella en la que la contribuci;n latinoamericana tiene mayor peso especifico: la l;gica paraconsistente. De hecho no s;lo puede considerarse con todo merecimiento al brasile9o Newton da Costa como su iniciador (pese al precedente de Jakowski) sino que incluso la expresi;n misma l;gica paraconsistente  fue acu9ada por otro de los autores antologados, el peruano Francisco Mir; Quesada. Por lo que hace a esta l1nea de investigaci;n, la presencia antol;gica s;lo admite  X# comparaci;n con las recopilaciones de D. Marconi, La formalzzazione della dialettica, y de G.  Xk$ Priest, R. Routley y J. Norman, Paraconsistent Logic. El trabajo de Panorama de la l;gica paraconsistente  de A.l. Arruda, pgs. 157198 de la antolog1a, sigue siendo, pese a los quince a9os transcurridos desde su primera impresi;n en ingl)s, y al rpido desarrollo del campo, de obligada lectura para quienes deseen introducirse en la l;gica paraconsistente. Una l;gica paraconsistente es una l;gica que puede emplearse como l;gica subyacente de teor1as inconsistentes y notriviales, donde una teor1a es inconsistente si para alguna f;rmula(0*0*0* p, p y Np pertenecen a la teor1a, siendo `N' un factor de negaci;n, y es trivial si toda f;rmula  X pertenece a ella. Esta definici;n, tomada de Arruda (op.cit., pg.158), evidencia la dependencia del concepto de paraconsistencia del concepto de negaci;n, de modo que la elucidaci;n de )ste no es s;lo, como se9ala Arruda, uno de los objetivos del desarrollo de l;gicas preconsistentes, sino tambi)n un presupuesto del mismo. Qu) hace de un functor unario un functor de negaci;n? Que yo sepa se han propuesto dos tipos de respuestas a esta pregunta y los dos estn representados en esta ontolog1a: (1) el concepto de negaci;n es un concepto de familia, en sentido wittgensteiniano, segCn sugiere Da Costa y parece suscribir Arruda cuando escribe todas las negaciones que abordaremos en este trabajo tienen un nCcleo algo intuitivo  (op.cit.,pg 169); (2) un functor de negaci;n tiene que poseer una colecci;n de propiedades, de presumible inspiraci;n algebraica, como propugna Pe9a en La defendibilidad l;gicofilos;fica de teor1as contradictorias  (en concreto Pe9a selecciona la involutividad, las leyes de De Morgan y los principios de tercio excluso y no contradicci;n, pgs. 545 y 658). Existe alguna otra posible respuesta? Explotando el hecho de que la mayor1a de los sistemas paraconsistentes incorporan el condicional material, puede pensarse en definir sus functores de negaci;n usando una operaci;n f sobre el conjunto de f;rmulas, cuyas caracter1sticas espec1ficas variarn de un sistema a otro, por medio de la ecuaci;n Np= p ** fp. El formato de esta definici;n proporcionar1a entonces una caracterizaci;n del concepto de negaci;n, o ms bien del concepto de functor de negaci;n clsico (reemplazando el condicional material por el functor correspondiente pueden obtenerse caracterizaciones anlogas de los conceptos de functor de negaci;n intuicionista o relevantista). Por central que sea el concepto de negaci;n y urgente su aclaraci;n, no debe olvidarse que la l;gica paraconsistente es ante todo l;gica y que el concepto de consecuencia l;gica es el nCcleo de )sta, o, prefiere decir Mir; Quesada ( La l;gica paraconsistente y el problema de la racionalidad de la l;gica , pg. 617) constituye el meollo de la racionalidad en el nivel l;gico. La contribuci;n de este autor se centra en el interesante y dif1cil problema de las relaciones entre racionalidad y contradictoriedad. Su planteamiento viene a ser el siguiente: si la l;gica es tenida como la expresi;n ms pura y directa del conocimiento racional y las situaciones contradictorias son ininteligibles y por ello irracionales, c;mo puede haber l;gica paraconsistente? Su soluci;n a este problema pasa por disociar racionalidad l;gica y racionalidad ontol;gica. La l;gica paraconsistente contribuir1a a la sistematizaci;n de la racionalidad porque mostrar1a que puede pensarse racionalmente en relaci;n a regiones de objetos que presentan caracteres irracionales (contradictorios); aunque se parta de un conjunto inconsistente (y por ende irracional) de premisas para establecer una conclusi;n, lo importantes es que la estructura de la deducci;n establecida es racional, funda su posibilidad en una relaci;n de deducibilidad entre premisas y conclusi;n que es clara para nuestra intuici;n intelectual . (pgs. 619). En este punto resulta Ctil distinguir dos estratos de paraconsistencia. Una l;gica paraconsistente es profundamente paraconsistente si admite casos en los que una f;rmula p se sigue y no se sigue de un conjunto de f;rmulas x, y en otro caso es superficialmente paraconsistente. Desde luego todos los sistemas de l;gica paraconsistente conocidos son superficialmente paraconsistentes, encontrndose Cnicamente espordicos apuntes a la idea de paraconsistencia profunda. Obs)rvese que la noci;n de paraconsistencia superficial parece exigir una jerarqu1a de lenguajes, no as1 la de paraconsistencia profunda. Pues bien, recurriendo a esta dicotom1a, la soluci;n de Mir; Quesada puede expresarse diciendo que la l;gica paraconsistente es posible, y contribuye a la extensi;n de la racionalidad, en tanto que superficialmente paraconsistente.(0*0*0*ԌLa posici;n de Miro Quesada me parece objetable en tanto que excluye la posibilidad de l;gicas profundamente paraconsistentes. en primer lugar, son realmente ininteligibles las contradicciones? El principio de cercenamiento, expuesto y comentado por Pe9a en las pgs. 665 y 666, sugiere convincentemente que no. De hecho el art1culo de Pe9a puede leerse como r)plica a posturas como las de Mir; Quesada, y sus contraargumentos a los esgrimidos en favor del Rechazo de la Contradicci;n aplicarse, mutatis mutandis, a los argumentos en los que descansan las tesis ms tolerantes del fil;sofo peruano. En segundo lugar, uno de los mayores atractivos de la l;gica paraconsistente es su capacidad para hab)rselas con las paradojas. Fen;menos como la sentencia de Godel sugieren que al menos algunas de las paradojas que usualmente se formulan en t)rminos de la noci;n de verdad pueden reformularse en t)rminos de la noci;n de consecuencia, reformulaci;n que las vuelve inaccesibles a las l;gicas superficialmente paraconsistentes. Para terminar, la lectura de esta antolog1a es recomendable para cuantos se interesen por la l;gica, ya que su amplitud permite asegurar que todos, cualesquiera que sean sus intereses espec1ficos, encontraran satisfacci;n, y es especialmente recomendable para quienes se dediquen o quieran introducirse en el dominio de la l;gica paraconsistente. `q(#fH. Marraud