WPCz 2EB S ZuriermanitchierHelveticaHelvetica Bold@KX@Laurentius_PostScript_(HP_LJ_III.PS)LAURENTI.PRSx  @hhhh2.HX@3|xa^2CRddCCCdq2C28dddddddddd88qqqYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lC2CC!CCCCCCCCCCd8YYYYYYzYzYzYzYC8C8C8C8ddddddddddYddddYYYYYYYdzYzYzYzYddddddddC8C8C8C8Ndz8z8z8z8z8ddddddCCCoNoNoNoNz8z8z8dddddddzYzYzYdz8dCoNz8ddddd?AP `0 # USES << ӟ hh 2} wy#ZS|x"m^FFYާ8SSaFSFFFFõF}еçõ짧FFFu8}F88}8ЋS}F}}}}TATSFSS*SSSSSSSSSSF޵}FFFFFFFFËËËË}ÙË}}}}}ËËËËËËFFFFF8FF}}88888ËËSSS}}}}FFF쵧}}}}8S}F}}ËKXFS][0SSSS}}8SxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxNd``4JUU``````Codd`C88UU`88``zzdddvoo8UdC"Ȑd`d壣9dCCȐzȣ4d`o`Ȑȅd``Y`sȐ]ȐȐȧzȐUvŐdȐYY;;;;ΘzzozoY~NYdYC8YooYdYzvdzddYYzozzzzNd88YYYzYzzzz44```````zzzzzzzzzzzzzzzzzzzNNNNNNNdddddddddddddddddddd888888888888YYYYYYYYYYYYYYYYYYYzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz`s~CzdYC91-12-21 13:47 gu1a de bolsillo de EL ENTE Y SU SER comentario cr1ticexposici;n, debate y discusi;n de ciertos puntosManuel Liz(reformateado y liger1simamente retocado por m1) formateado para HP LJ IIId & dCplex  /2  3   Courier 10 PitchCourierHelveticaHelvetica BoldHelvetica Obliquex  @WvX@SM ct<  e 4      ك  c! 2 s JSVVo P@E}F ESES ,.,. 6&6&EstndarHPLASII0.PRSx  6&finitif@p@@FF MMx6&Estndar;n entre un cap. y su bibliog*\   #Xw P7ZXP# dddd     3{## {##Bibliogr.ez # CourierHelveticaHelvetica BoldHelvetica ObliqueHelvetica Bold ObliqueCourierHelveticaHelvetica BoldHelvetica ObliqueHelvetica Bold ObliqueTimes RomanTimes Roman ItalicxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxCourierHelveticaHelvetica BoldHelvetica ObliqueHelvetica Bold ObliqueTimes RomanCourierHelveticaHelvetica BoldHelvetica ObliqueHelvetica Bold ObliqueTimes RomanTimes Roman ItalicTimes Roman Bold ItalicC=SF!n2x(CX2T' 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DE BOLSILLO h (CON NOTAS Y COMENTARIOS) n DEL LIBRO DE LORENZO PE8A  ^ El ente y su ser: Un estudio l;gicometaf1sico    j  & Contextos ă N 1718 (Universidad de Le;n, 1991) $pgs 67111 `#ISSN 02126192=.,.,.,    Fo ۟ USES .,,. 3'3'Standard6&finitif@p@@FF MMx6&StandardII.PS)LAURENTI.PRSx     #Xw P7XP# dddd     X` hp x (#%'0*,.8135@8: paraconsistente. Qued)monos con esta Cltima denominaci;n. En una l;gica paraconsistenteh> qF( ԍ Sobre este tipo de l;gicas, pueden consultarse dos recientes compilaciones: la de MIR: QUESADA & CARRI:N (1988); y la PRIEST, ROUTLEY & NORMAN (1989). Suele considerarse a los l;gicos polacos Jakowski y Sobociski como los precursores de este tipo de l;gicas all por los a9os cincuenta de este siglo. Sistemas de l;gica paraconsistente han sido adems desarrollados en Sudam)rica por Newton da Costa, A. Arruda, I. d'Ottaviano y F. Asenjo, en Australia por R. Routley (ahora rebautizado como R. Sylvan), Priest y Meyer, en Polonia por Kotas y Dubikajtis y, en Europa,+o.,, por D. Batens, N. Grana, J. Smolenov y por el propio Lorenzo Pe9a. Los sistemas Aj, Aq, Cd, Ac, Am y Adu, a los que nos hemos referido anteriormente, y otros cuantos de la misma familia, son sistemas paraconsistentes. Acerca de todo esto, acerca tambi)n del importante problema de las relaciones entre la l;gica y la teor1a de conjuntos (o entre las l;gicas y las teor1as de conjuntos) es necesario remitirse a PE8A (1991a).h>lo.,,DD se producen contradicciones aceptables, verdaderas. Pero, a pesar de ello, no es derivable cualquier cosa. Tal vez, el rasgo ms peculiar de esta l;gica sea la distinci;n que ya hemos se9alado entre una negaci;n d)bil o natural y otra negaci;n fuerte o supernegaci;n. Las contradicciones formuladas mediante el primer tipo de negaci;n son perfectamente admisibles. No lo son, en cambio, las contradicciones construidas con el segundo tipo de negaci;n. Estas supercontradicciones s1 convertir1an al sistema en trivial o delicuescente (en el sentido de que cualquier f;rmula  Xv sintcticamente bien formada ser1a tesis del sistemavl sF ԍ V)ase la pg. 16 de ES . Tambi)n, por ejemplo, la pg. 18 de PE8A (1991a)). Muchas de las peculiaridades sintcticas y semnticas de esta l;gica como, por ejemplo, la existencia de infinitos grados o valores de verdad o la modificaci;n de algunas leyes de la l;gica clsica son consecuencia de la distinci;n entre esos dos tipos de negaci;n. La l;gica paraconsistente o contradictorial es una l;gica alternativa a la l;gica clsica. La l;gica clsica es veritativofuncional, bivalente y no contiene ms que un tipo de negaci;n. La l;gica paraconsistente o contradictorial sigue siendo bsicamente veritativofuncional pero cuenta con infinitos valores de verdad y tiene, como acabamos de se9alar, dos negaciones diferentes.  X Todo pensamiento basado en la l;gica clsica es, segCn la terminolog1a de Lorenzo Pe9aU p sF ԍ V)ase, por ejemplo, la pg. 16 de ES U,  X un pensamiento dignoscitivo, un pensamiento que se aferra al rechazo de cualquier contradicci;n. Uno de los mximos exponentes clsicos de este estilo de pensamiento dignoscitivo habr1a sido Arist;teles, quien inaugur; una estrategia de eliminaci;n de la contradicci;n basada en las distinciones categoriales y en las matizaciones de sentido (los en cuantos ). Y frente a Arist;teles,  X encontrar1amos al Cltimo Plat;n, al Plat;n del  Parm)nides  y del Sofista , aceptando inevitables contradicciones verdaderas y grados de verdad y realidad. La filosof1a ontofntica ser, por  Xg supuesto, antiaristot)lica y profundamente plat;nica.  X C;mo es, en l1neas generales, el mundo que nos ofrece Lorenzo Pe9a en ES ? Intentaremos hacer, en los prrafos que siguen, un breve resumen.  X  El mundo que nos presenta ES es, sobre todo, un mundo complejo, infinitamente complejo. Con una infinitud mucho ms compleja que la que podemos imaginar a trav)s de los nCmeros reales. Todo lo dicho o pensado existe, es real y verdadero en alguna medida. Esto nos lleva al reconocimiento de la existencia de contradicciones verdaderas y de grados de existencia, realidad y verdad. Hay infinitos grados o niveles de existencia (de realidad, de ser) y, con ellos, de verdad. Existe, adems, un grado 1nfimo y otro supremo de existencia y de verdad; grados s;lo infinitesimalmente distintos, respectivamente, de la absoluta inexistencia y falsedad y de la absoluta existencia y verdad. Entre cada dos grados de existencia o verdad hay, a su vez, infinitos grados infinitesimalmente distintos de existencia o verdad. Cada ente es id)ntico a su nivel de existencia y de verdad. Claro que estos grados o niveles pueden ser distintos segCn se considere un aspecto de lo real u otro. Cada ente es, pues, id)ntico a la existencia que tenga respecto a todos los aspectos de lo real. A su vez, los aspectos de lo real, que son infinitos, son tambi)n entes reales aunque un poco peculiares, casi tan peculiares como la existencia misma. Son, como ella y lo"to.,,DD que es existente en un grado supremo, entes a los que Lorenzo Pe9a llama infinitos. Y habr, como ya se sospechar, infinitos entes infinitos. Sin embargo, a pesar de esta peculiaridad, tambi)n los aspectos de lo real tienen, como cualquier ente, sus propios niveles de existencia. Y son id)nticos a los niveles de existencia que tengan respecto a cualquier aspecto de lo real. El aspecto de lo real que constituye el mundo de nuestra experiencia cotidiana se sitCa sobre otros aspectos de lo real en una posici;n en muchos aspectos privilegiada. La existencia de entes infinitos y, especialmente, el grado 1nfimo de existencia y verdad permite salir airosamente de muchas de las paradojas y problemas que involucran entes que no deber1an estar donde parecen estar como, por ejemplo, el conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a s1 mismos. Los entes infinitos son entes trascendentes a los que no se aplican algunos de los principios ontol;gicos que se aplican al resto de los entes finitos. Por ejemplo, el principio (de abstracci;n o, como lo llama Lorenzo Pe9a, de separaci;n) de que algo, llam)moslo x, tiene la propiedad P en la medida en que es verdad Px. Tampoco se aplicar1a este principio a los entes que existen s;lo 1nfimamente en algunos aspectos de lo real aunque en otros aspectos de lo real existan en una medida mayor. Estos entes ser1an entes ontol;gicamente desproporcionados o contrahechos, entes garbullosos los llama tambi)n Lorenzo Pe9a. Tanto los entes infinitos como los entes garbullosos son noelementos; esto significa que no pueden instanciar las variables que figuren en principios como el anterior. La relaci;n ontol;gica fundamental es la del abarcamiento, tenercomomiembroa  o, en otras palabras, la pertenencia a un conjunto. Cualquier otra propiedad o relaci;n es reducible a la relaci;n de abarcamiento, incluso la existencia. El hecho de que x sea P, de que x tenga la propiedad P, es lo mismo que el que P abarque a x; y el hecho de que x sea, de que x exista, es lo mismo que el que x sea abarcado por la existencia. Por otro lado, P ser1a id)ntico al conjunto de las cosas abarcadas por P. Los conjuntos, los entes abarcantes, tambi)n existen de la misma forma que existe cualquier otro ente. Ms aCn, todo ente es un conjunto. Los conjuntos son espaciales, temporales, poseen causas y efectos, son objeto de nuestros lenguajes y pensamientos, etc. Podemos, finalmente, identificar la existencia misma con Dios. S;lo la existencia "es decir, Dios" existe absolutamente. Y podemos identificar los infinitos aspectos de lo real con los atributos de Dios mismo. t<   e  !      ك  es  2."UN ITINERARIO DE INTERESES Hemos dicho que, para Lorenzo Pe9a, la l;gica es ontolog1a, la parte ms formalizada de  X la ontolog1a. Describamos brevemente, y de manera un tanto informaln qF7 ԍ Ms arriba se indicaban algunas presentaciones formales de esta l;gica elaboradas por el propio Lorenzo Pe9a. Vuelvo aqu1 a remitirme a PE8A (1991), este aspecto de la ontofntica. Lo haremos, progresivamente, a trav)s de una lista de tesis comentadas. Comencemos hablando de la existencia.  X ezBibliogr. 1." Identificaci;n de la existencia con la realidad y la verdad en un sentido no  X! semntico: Existir es lo mismo que ser real y que ser verdadero en un sentido no  X" semntico  } Bibliogr. # Nuestra primera tesis identifica la existencia y la realidad con cierto sentido no semntico de la verdad. Decir que x existe es lo mismo que decir que x es real o que x es verdad. La verdad en un sentido semntico depende directamente de la verdad en ese sentido no semntico. Que sea o no afirmable con verdad que x (y aqu1 se est utilizando el concepto de verdad en un sentido semntico) depende de que x sea o no verdadero (es decir, existente o real). Que sea o no afirmable con verdad que Margarita es adicta al chocolate depende directamente de la verdad, la existenciaO(o.,,DD o la realidad de la adicci;n al chocolate de Margarita. Pero, c;mo se relaciona ms concretamente cada ente "por ejemplo, Margarita" o su adicci;n al chocolate con la existencia de tales cosas?  X Una primera respuesta viene a continuaci;n sFK ԍ Acerca de las identificaciones que hacemos en nuestras tesis 1 y 2, v)ase el Cap1tulo 1 de ES Ď.  X ezBibliogr. 2." Identificaci;n de los entes con su existencia: Todo y s;lo lo que existe es un ente  X y todo ente es id)ntico con su existencia, con el hecho de que existe   Bibliogr. # Nombrar a un ente es decir que ese ente existe. Pensar en un ente es pensarlo como existente. Veremos que hay entes finitos e infinitos, entes genuinos y cuasientes o entes garbullosos, etc. En virtud de la tesis 1 se obtiene que si los entes son id)nticos con su existencia, tambi)n son id)nticos con su verdad en ese sentido no semntico. Hay fil;sofos que no identifican los entes con su existencia. Son esencialistas ;nticos. Los estoicos son los fundadores del esencialismo ;ntico al postular entes inexistentes, irreales. Asimismo, por ejemplo, habr1a sido esencialista ;ntico el primer Brentano. Hay tambi)n fil;sofos que independizan completamente la verdad de la existencia de algCn ente. Son esencialistas al)ticos. El fundador del esencialismo al)tico es Arist;teles, quien postula verdades que versan sobre noentes; es decir, que no versan sobre nada. Descartes, Locke, Hume, Meinong, Routley, los partidarios de la interpretaci;n sustitucional de los cuantificadores y los l;gicos libres como Leblanc, Lambert o Hintikka son esencialistas  X al)ticosI sF ԍ Los esencialismos ;ntico y al)tico son caracterizados al comienzo de ES (Cap.1). Las religiones creacionistas surgidas del tronco abrahmico (Juda1smo, Cristianismo e Islamismo) favorecieron la idea de que los entes deb1an ser distintos de su existencia. S;lo Dios pod1a ser id)ntico a la existencia. Las filosof1as influidas por esta idea no pueden sino ser esencialistas (de tipo ;ntico o al)tico). El problema de la distinci;n entre esencia y existencia atormenta  sFy a todos los fil;sofos escolsticos. Los Caps.5, 6, 7 y 8 de ES dan una perfecta muestra de ello.. El esencialismo al)tico resultar1a, si cabe, ms plausible que el esencialismo ;ntico si consideramos expresiones como, por ejemplo, no existen las brujas, pero la verdad es que me dan miedo . Cambiemos de tema. Hasta ahora hemos tratado con igualitarismo cosas como la existencia de Margarita y la existencia de la adicci;n de Margarita al chocolate. Esto significa que no hay ninguna distinci;n categorial entre ambos tipos de existencia, que no hay distinciones categoriales como las que, por ejemplo, Arist;teles se9alaba entre la existencia de las sustancias (Margarita) y la existencia de sus accidentes (su adicci;n al chocolate).  X ezBibliogr. 3." Ausencia general de barreras categoriales: Hay barreras o diferencias categoriales entre distintos tipos de cosas cuando el pertenecer algo a uno de esos tipos excluye el que se pueda decir con sentido todo lo que se podr1a decir en el caso de que ese  X algo perteneciera a otro tipo distinto   Bibliogr. # Si existieran barreras categoriales, ni siquiera se podr1a decir con sentido de las cosas que pertenecen a dos categor1as distintas que, ambas, son algo. Las barreras categoriales son, en Cltimo  X t)rmino, inefablesr+ sF$ ԍ V)anse al respecto los cap1tulos 12 y 13 de ES donde se analizan, respectivamente, los inefables categorialismos  sF% de Frege y Wittgenstein. V)ase tambi)n el Cap1tulo 1 de ES . Por supuesto, no puede haber s;lo una categor1a bsica. De existir s;lo  Xj una categor1a, no habr1a ningunapj  sF( ԍ El primer categorialista radical fue Arist;teles. Ms adelante volveremos a hablar de )l. Como ya dijimos, ES dedica su Cap.3 a este autor. Esta tesis general se concreta principalmente en las dos tesis siguientes.S o.,,DDԌ X ezBibliogr. 4." Ausencia de barreras categoriales entre cosas y estados de cosas o hechos:  X Todo ente es un estado de cosas o un hecho, el hecho de que existe   Bibliogr. #  Es un ente todo aquello designable por un nombre propio (como, por ejemplo, por Margarita ), por una descripci;n definida no vacua (como, por ejemplo, por la persona que me acaba de llamar por tel)fono ) o por una oraci;n enunciativa nominalizada (como, por ejemplo, por el hablar por tel)fono de Margarita , que ser1a una posible nominalizaci;n de la oraci;n Margarita habla por tel)fono ). A veces se ha distinguido entre cosas (entes como los dos primeros que acabamos de mencionar) y estados de cosas (entes del mismo tipo que el tercero). Pero, como decir Margarita  o decir la persona que me acaba de llamar por tel)fono  es lo mismo que decir Margarita existe  o la persona que me acaba de llamar por tel)fono existe , y esto Cltimo es lo mismo que decir la existencia de Margarita  o la existencia de la persona que me acaba de llamar por tel)fono , todo ente ser un estado de cosas. Hablaremos indistintamente de estados de cosas o de hechos. Un poco ms abajo, en la tesis 6, mencionaremos algunas propiedades importantes de los estados de cosas pero, antes, hablemos de otras barreras categoriales.  X5 ezBibliogr. 5." Ausencia de barreras categoriales entre conceptos y juicios, as1 como entre  X sintagmas nominales y oraciones: Los sintagmas nominales expresan conceptos y las oraciones expresan juicios, pero no hay ninguna diferencia categorial entre ellos. Para todo concepto y todo sintagma nominal existe, respectivamente, un juicio y una  X oraci;n tales que significan lo mismo que ellos y viceversa   Bibliogr. # Por ejemplo, los conceptos expresados por los sintagmas nominales Margarita  o la llamada de tel)fono de Margarita  significar1an respectivamente lo mismo que los juicios expresados en las oraciones Margarita existe  y Margarita llama por tel)fono . Estos sintagmas nominales y oraciones son alomorfos en distribuci;n complementaria , esto es, significando exactamente lo mismo, no pueden ser usados indistintamente en cualquier contexto sino que se emplean unos u otros segCn las otras palabras que aparezcan en cada contexto concreto. En otras palabras, las diferencias entre sintagmas nominales y oraciones s;lo pertenecen a la estructura superficial del lenguaje, no son categoriales. Tampoco son categoriales las diferencias entre conceptos y juicios. La Cnica diferencia consiste en el diverso grado de presencia a la mente de unos y otros.  Xj ezBibliogr. 6." Propiedades de los estados de cosas: Los estados de cosas 1) son espaciales, temporales y poseen causas y efectos, 2) son objeto de actitudes proposicionales, 3) existen y, en esa medida (que es la medida de su verdad en sentido no semntico), son verdaderas (en sentido semntico) las oraciones que los designan, y, 4) hacen  X posibles las designaciones   sF" ԍ Algunas de estas propiedades se analizan en el Acpite 4 del Cap1tulo 2 de ES , otras en el Cap1tulo 10 i Bibliogr. #  X>! ezBibliogr. 7." La relaci;n ontol;gica fundamental: La relaci;n ontol;gica fundamental es la de  X'" abarcamiento, tenercomomiembroa    Bibliogr. # Comencemos con los detalles. Los entes se abarcan unos a otros. El abarcamiento es una relaci;n entre miembros y conjuntos, colecciones o clases. La relaci;n inversa es la de pertenencia o membr1a. Ambas nociones son, originariamente, de sentido comCn. Simbolizaremos el hecho de que A abarque a B (hecho que es el mismo que el de que B pertenezca a A) as1: BA. Esta relaci;n es la ms bsica de todo el planteamiento ontofntico. Cualquier otra propiedad o relaci;n es reducible a la relaci;n de abarcamiento, incluso la existencia, pues existir es lo mismo que' Io.,,DD  X ser abarcado por la existenciaJ sFy ԍ V)ase el Cap1tulo 2 de ES J. Y, ya que hablamos de conjuntos, el criterio de identidad entre conjuntos ser el siguiente.  X ezBibliogr. 8" Principio de identidad de conjuntos: Dos  conjuntos son el mismo si y s;lo si es afirmable con verdad que cada miembro de uno de ellos es, en la misma medida,  X miembro del otro   Bibliogr. # N;tese que esta noci;n de identidad entre conjuntos no es la clsica. Aqu1, la relaci;n de pertenencia admite grados  X4 ezBibliogr. 9" Infinitos grados de pertenencia: Existe una cantidad noenumerable de grados de  X pertenencia de una cosa a un conjunto  } Bibliogr. # La relaci;n de pertenencia a un conjunto es un estado de cosas designable por una oraci;n. La mayor o menor pertenencia de algo a un conjunto ser la mayor o menor existencia o verdad  X de ese estado de cosasO  I sF ԍ V)ase todo el Cap1tulo 4 de ES O. Y lo que decimos de la pertenencia tambi)n podemos aplicarlo a su relaci;n inversa, el abarcamiento. Plat;n fue el primer fil;sofo que expl1citamente se plantea, en sus Cltimos dilogos, un gradualismo ontol;gico (no subjetivista o epistemol;gico) de este  X tipo! M sF[ ԍ En el Cap.2 de ES se analiza esta tesis plat;nica, especialmente en el Acpite 1. Todo el Cap.2 de ES es un comentario a los dilogos plat;nicos El Parm)nides  y El Sofista . Al hilo de las tesis que iremos desarrollando en nuestra gu1a, un resumen de ese cap1tulo podr1a ser el siguiente: Cabe interpretar estos dilogos bastante literalmente si vemos a Plat;n 1) haciendo un uso abundante tanto de cierta versi;n de la regla de cercenamiento, de una versi;n que ms adelante llamaremos regla de Plat;n de los comparativos, como de algCn tipo de regla de generalizaci;n existencial y de la regla del correlato, y, 2) aceptando ciertos principios de tercio excluso y de nocontradicci;n que no conlleven la aceptaci;n del principio de exclusi;n de la contradicci;n. El rechazo de toda contradicci;n y el apego a la l;gica clsica habr1an malinterpretado esos dilogos plat;nicos. Los entes se abarcan unos a otros en diversos grados. Adems, en general, todo ente es un conjunto.  X ezBibliogr. 10" Todo ente es un conjunto: Todo ente es un conjunto, el conjunto de sus miembros  | Bibliogr. # Un ente singular (por ejemplo, Margarita) es el conjunto de sus partes. La relaci;n serparte(propia o no)de  es reflexiva, antisim)trica y transitiva. Las propiedades son tambi)n conjuntos, los conjuntos de cosas que ejemplifican esas propiedades (por ejemplo, la propiedad de la belleza es el conjunto de cosas bellas). La relaci;n de pertenencia a un conjunto es un estado de cosas designable por una oraci;n y, tambi)n, otro conjunto, el conjunto de lo que algo realiza al pertenecer a ese primer conjunto (por ejemplo, el que Margarita pertenezca al conjunto de las escritoras es el conjunto de las cosas escritas por Margarita). Por ello, el pertenecer a la existencia es lo mismo que existir. Si hubiera tomos elementales e indescomponibles, cada uno ser1a el conjunto unitario de s1 mismo. En otras palabras, su existir, su pertenecer a la existencia, ser1a el conjunto de cosas que realizan al existir o que, digmoslo as1, son existidas por ellos, en su caso, s;lo ellos mismos; lo cual, por otro lado, tambi)n es el conjunto de sus partes (propias o no) y el conjunto id)ntico a la propiedad de ser cada uno de ellos. Finalmente, habr1a que decir que los conjuntos, comparten todas las propiedades de los estados de cosas, son espaciales,  X temporales, poseen causas y efectos, etc`"R  sF~* ԍ cerca de todo esto, v)ase el Cap1tulo 12 de ES `. Algunas estrategias para designar propiedades y V "o.,,DD relaciones, todas ellas reducibles como sabemos a la relaci;n de abarcamiento, son las expresadas en las tesis 11 y 12. En la tesis 13 se establece un criterio para la identidad de propiedades.  X ezBibliogr. 11" Abstracci;n de propiedades y de conjuntos o clases: ^xP designar a la propiedad de ser un x tal que Px. Como todo ente es un conjunto, ^xP designar tambi)n al  X conjunto o clase de los x tales que Px  @ Bibliogr. # Mediante este procedimiento podremos fabricar designadores all1 donde no los tengamos. La abstracci;n para la existencia la escribiremos as1 ^xx; con ello designaremos la propiedad de ser un x tal que x, o la clase de los x tales que x  X ezBibliogr. 12" Abstracci;n de relaciones: Simbolizando, por ejemplo, paternidad  como pat ,  X ^x^z(patxz), designar una relaci;n entre x y z tal que x es padre de z   Bibliogr. # Como nuestra Cnica relaci;n bsica es la de abarcamiento, interpretaremos la relaci;n anterior as1: a z lo abarca la paternidad de x; es decir, existe (la propiedad de ser) un ente x tal que existe (la propiedad de ser) un ente z tal que a z lo abarca la paternidad de x  X8 ezBibliogr. 13" Principio de identidad de propiedades (tambi)n, principio de extensionalidad): Dos propiedades son id)nticas si y s;lo si son pose1das por los mismos entes finitos  X  en la misma medida  ) Bibliogr. # Esto ocurrir si y s;lo si los conjuntos con los que son id)nticas esas propiedades son, a su vez, id)nticos. A continuaci;n introduciremos un concepto muy importante, el de funci;n al)tica. Los grados de existencia, realidad o verdad ser1an expresables mediante estas funciones al)ticas.  X% ezBibliogr. 14" Funciones al)ticas: Es una funci;n al)tica cualquier funci;n de estados de cosas (o hechos o entes) a una cantidad noenumerable de valores de verdad, por ejemplo  X valores en el intervalo real ]0,1] tal que (llamando V, V', V'', etc. a esas funciones):  Կ Bibliogr. #  R' #X~xP78XP#1) Si V(p)=v, entonces V(Np)=inv(v) salvo si V(p)=1, en cuyo caso no existir V(Np) [N es el functor de negaci;n d)bil, inv(v) es el inverso de v; en el intervalo [0,1] de los nCmeros reales, el inv(x) ser1a el cuadrado del logaritmo en base x de 2. As1, el inverso de  es  y conforme aumente x, disminuir el inv(x). Como se ver en el punto 6, si V(p)=1 tampoco existir V(p)].# 2) V(pUq)=Menor(V(p),V(q)) [ pUq  es la conjunci;n de p y q; Menor(8) es el valor menor de los que figuren entre los par)ntesis].# 3) Siendo  un functor de intensidad variable (como muy , bastante , etc.), q=V(p) y V' una funci;n al)tica cualquiera, V( p)=V'( q).# 4) Siendo I el functor de equivalencia, existe V(pIq) si y s;lo si V(p)=V(q).# 5) V(p)=1 si y s;lo si no existe V(p) [ es el functor de la negaci;n fuerte o supernegaci;n].# # 6) No existe V(p) si y s;lo si existe V(p)# 7) El tener un estado de cosas cierto valor de verdad segCn una funci;n al)tica  R& V es un hecho h tal que V(h)=h#Xw P7XP## # Ms adelante utilizaremos el valor 0  o hablaremos de la carencia o huecos  de valores de verdad para referirnos al hecho de que una funci;n al)tica asocie a un estado de cosas un valor de absoluta falsedad o inexistencia. As1, en el primer caso, esta funci;n tomar1a sus valores, por ejemplo, en el intervalo real [0,1] (y no ya en el intervalo ]0,1] como hemos estipulado ms+ "o.,,DD arriba) y, en el segundo caso, dejar1a de ser una funci;n en sentido estricto. Pero esto no ser ms que una simplificaci;n. En relaci;n a otras tesis (como la tesis del correlato, el principio de afirmabilidad o el principio de Alicia), esta estrategia no es muy afortunada. No tiene sentido decir que algo es en algCn aspecto inexistente. De un estado de cosas inexistente en algCn aspecto no se puede ni siquiera hablar desde ningCn aspecto. Para decir que es inexistente en cierto aspecto ha de ser en alguna medida existente en ese mismo aspecto. Hablar o pensar sobre un estado de cosas absolutamente inexistente en algCn aspecto es un absurdo, un imposible. Y, como veremos, nadie puede pensar lo imposible. El concepto de funci;n al)tica nos va a permitir definir otro concepto, el de mundo posible o aspecto de lo real. Esto lo haremos en la tesis 20, pero  X1 antes aclaremos algunos puntos#1 sF ԍ Sobre el concepto de funci;n al)tica, v)ase, fundamentalmente, el Acpite 1 del Cap1tulo 3 de ES ě.  Xa ezBibliogr. 15 Contenido veritativo o nivel existencial de un estado de cosas: Es la secuencia ordenada de valores de verdad que tomar1an todas las infinitas funciones al)ticas  X3 respecto a ese estado de cosas O$3 I sF ԍ V)ase todo el cap1tulo 5 de ES O  Bibliogr. # Tambi)n hablaremos del contenido veritativo o existencial de un estado de cosas respecto a un determinado conjunto de funciones al)ticas o, lo que es lo mismo, aspecto de lo real o mundo posible.  Xe ezBibliogr. 16" Postulaci;n de un buen orden entre las funciones al)ticas: Cualquier conjunto  XN finito de funciones al)ticas tiene un buen orden; es decir, es enumerable  ( Bibliogr. # Como una simplificaci;n notacional (una ficci;n Ctil), podemos imaginar tambi)n al conjunto de todas las (infinitas) funciones al)ticas como un conjunto bien ordenado, aunque estrictamente no lo pueda ser. Esto es lo que permitir1a hablar del contenido veritativo de un estado de cosas como una secuencia ordenada de valores de verdad.  Xi ezBibliogr. 17" Funciones al)ticas equipolentes: Dos funciones al)ticas V y V' son equipolentes  XR si y s;lo si, para todo p, V(p)=V'(p)   Bibliogr. #  X ezBibliogr. 18" Secuencias de funciones al)ticas: Una secuencia de funciones al)ticas es un conjunto ordenado de ellas segCn el mismo orden establecido en el conjunto de todas las infinitas  XT funciones al)ticas   Bibliogr. # Cada funci;n al)tica que pertenezca a una secuencia de ellas es un componente suyo. Si V es un componente de una secuencia al)tica s, s tiene tambi)n como componentes a todas las funciones al)ticas equipolentes con V. Tambi)n hablaremos de secuencias de valores de verdad correspondientes a un hecho. Sern componentes de estas secuencias los valores de verdad ordenados que a tal hecho le asigna una determinada secuencia de funciones al)ticas  XX ezBibliogr. 19" Secuencias equipolentes de funciones al)ticas: Dos secuencias de funciones al)ticas son equipolentes si y s;lo si, para cada ordinal i, la icomponente de una de ellas es  X*! equipolente con la icomponente de la otra  R Bibliogr. #   X# ezBibliogr. 20" Mundo posible o aspecto de lo real: Un mundo posible o aspecto de lo real W es un conjunto de hechos al que le corresponde al menos una secuencia de funciones al)ticas y tal que la pertenencia de un hecho p a W es otro hecho Wp cuyo contenido veritativo (de acuerdo con la estipulaci;n 7 del concepto de funci;n al)tica) es el mismo  X.' que a p le asigne W   Bibliogr. #.' M$o.,,DDԌLos mundos posibles son conjuntos mximamente coherentes de hechos. Son coherentes ya que, segCn el anterior concepto de funci;n al)tica, abarcarn a un hecho p s;lo en la medida en que no abarquen a Np. Son mximamente coherentes ya que, tambi)n segCn nuestro concepto  X de funci;n al)tica, en la medida en que no abarquen a un hecho p, abarcarn a Np[% sF4 ԍ V)ase el Acpite 2 del Cap1tulo 3 de ES [  X ezBibliogr. 21" Aplicaciones de unos mundos sobre otros: Un mundo posible W aplicado sobre otro mundo posible W' ser el conjunto de hechos W(W'x) donde x es cualquier estado de cosas. Cada uno de estos hechos tiene un contenido veritativo que es una subsecuen X cia del contenido veritativo de x   Bibliogr. # Un mundo posible W aplicado sobre otro mundo posible W' es W' visto desde W. Por ejemplo, si tenemos el mundo de la belleza y el mundo del patetismo, una aplicaci;n del primero sobre el segundo dar1a lugar al mundo del patetismo bello as1 como la aplicaci;n inversa dar1a lugar al mundo de la belleza pat)tica  X ezBibliogr. 22" Las funciones al)ticas como aspectos Cltimos de lo real: Una funci;n al)tica es el conjunto de hechos consistente en que a cada estado de cosas le corresponda uno de nuestros valores de verdad. A ese conjunto de hechos le corresponde la misma secuencia de contenidos veritativos o niveles existenciales que a los estados de cosas que son evaluados (recu)rdese que, para todo p, el hecho de que V(p)=v toma segCn V el mismo valor que p). Esos conjuntos de hechos son mximamente coherentes. Las funciones al)ticas son mundos posibles a los que les corresponde una secuencia unitaria de funciones al)ticas. Ello permite considerar a las funciones al)ticas justamente como  X  aspectos Cltimos de lo real   Bibliogr. # Los mundos posibles a los que les correspondan secuencias de ms de una funci;n al)tica sern, pues, aspectos noCltimos de lo real y todo mundo posible al que le corresponda una secuencia de s;lo una funci;n al)tica constituir un aspecto Cltimo de lo real. A los principios que ya hemos expuesto acerca de la identidad de conjuntos (tesis 8) y de propiedades (tesis 13), a9adiremos ahora un principio de identidad entre mundos posibles (tesis 23) y otro, general, de identidad existencial entre cualesquiera dos  cosas (tesis 24).  X ezBibliogr. 23" Principio de identidad extensional entre los mundos posibles: Dos  mundos posibles W y W' son id)nticos si y s;lo si, para todo estado de cosas p, el hecho de que p pertenezca a W es id)ntico al hecho de que p pertenezca a W'; es decir, dos   X mundos posibles W y W' son id)nticos si y s;lo si Wp=W'p   Bibliogr. # O, lo que es lo mismo segCn las identidades de ms arriba, si y s;lo si son id)nticos los conjuntos W y W'. Como ya sabemos, al hecho Wp le corresponde en W una secuencia de valores de verdad tal que su icomponente es el valor que a p le asigna la ifunci;n al)tica de la secuencia correspondiente a W. Diremos de un mundo posible que est subsumido o es abarcado por otro que es un subaspecto suyo  X" ezBibliogr. 24" Principio general de identidad existencial entre cosas cualesquiera : Dos  cosas son id)nticas si y s;lo si, en cualquier aspecto de lo real, tienen el mismo  X$ contenido veritativo o existencial  y Bibliogr. # En nuestra tesis 1 hab1amos ya identificado la existencia con la realidad. Con ayuda del concepto de funci;n al)tica, podemos reformular esto de la siguiente forma.  X' ezBibliogr. 25" El mundo real: El mundo real es la existencia; le corresponde, como a ella, la secuencia  X( formada por todas las (infinitas) funciones al)ticas   Bibliogr. #(I%o.,,DDԌEl mundo real es, asimismo, el conjunto de todos los mundos posibles. Todo aspecto del mundo real es un subaspecto suyo. Decir de algo que es necesario es decir que es verdadero o existente en todos los mundos posibles. Decir de algo que es posible es decir que es verdadero o existente en algCn mundo posible. Lo posible, pues, es tambi)n relativamente real. Est siempre realizado en algCn aspecto de la realidad. A continuaci;n, recogemos tres principios sumamente importantes.  X ezBibliogr. 26" Principio de diferenciaci;n infinita: Si difieren dos hechos, difieren respecto a  X infinitas funciones al)ticas   Bibliogr. # Este principio se desprende de lo dicho en relaci;n a las secuencias de funciones al)ticas. Las infinitas funciones al)ticas equipolentes a una funci;n al)tica dada que sea componente de  X una de estas secuencias son, tambi)n, componentes de esa secuencia^&  sF! ԍ Sobre este principio, v)ase la Pg. 357 de ES ^.  X ezBibliogr. 27" Principio de plenitud aspectual: Existe cualquier mundo posible al que corresponda  X una secuencia de funciones al)ticas m' I sF> ԍ Sobre este principio, v)anse las Pgs 357, 3745 y 378 de ES m  Bibliogr. #  X ezBibliogr. 28" Principio de afirmabilidad: S;lo es afirmable con verdad lo que es verdadero en todos  X los mundos posibles, esto es, lo que es necesario ~( M sF[ ԍ Sobre este principio, v)anse los Acpites 3, 4, 5 y 6 del Cap1tulo 3 de ES ~ ! Bibliogr. # Si algo es afirmable con verdad, entonces su contenido veritativo o existencial carece de ceros o huecos  de valores de verdad. Lo necesario y s;lo lo necesario es afirmable con verdad; sin embargo, decir de algo que es afirmable con verdad no es lo mismo que decir que es necesario. Es afirmable con verdad que p "simbolizaremos esto como Bp" significa que, para cualquier W, el contenido veritativo de Wp es la secuencia de valores al)ticos que a p le corresponde en W. Es necesario que p significa que es verdad en todo W que p, esto es, que es verdad que p en WN, en W, en W, etc., y el contenido veritativo de esto Cltimo, segCn nuestra definici;n de funci;n al)tica, ser la secuencia que menor contenido veritativo asigne a p. Un ente es aquello cuya existencia es afirmable con verdad (vu)lvase a la primera tesis de este apartado y a lo que dijimos al definir las funciones al)ticas a prop;sito de lo absurdo de considerar algo como inexistente en algCn aspecto). Todo ente debe ser existente, en alguna medida, en todos los aspectos de lo real. Pero, hay un mundo especialmente privilegiado: el mundo de la experiencia cotidiana.  X= ezBibliogr. 29" El mundo de la experiencia cotidiana: Un mundo W es prioritario sobre otro mundo W' si y s;lo si no hay en absoluto aspecto alguno de lo real en el cual sea ms real W' que W, mientras que s1 hay algCn aspecto de lo real en el cual W' es menos real que W. El mundo de la experiencia cotidiana es prioritario sobre todos los aspectos de la realidad distintos de la realidad misma y no englobados en el mundo de la experiencia cotidiana. Esto significa que el mundo de la experiencia cotidiana subsume  X a todos los aspectos prevalentes de lo real   Bibliogr. #Q(o.,,DDԌ X Esta hip;tesisP) sFy ԍ V)ase todo el Cap1tulo 11 de ES P permitir1a que algunos subaspectos del mundo de la experiencia cotidiana  X sean prioritarios sobre el propio mundo de la experiencia cotidiana*I sFf ԍ En el Acpite 2 del Cap1tulo 11 de ES se discuten otras hip;tesis ms fuertes y ms d)biles que )sta. A menudo hay que suponer en nuestras afirmaciones el operador el1ptico en el mundo de la experiencia cotidiana . Aunque, por ejemplo, no sea afirmable con verdad que la Colegiata de Toro sea sumamente romnica, s1 es afirmable con verdad que en el mundo de la experiencia cotidiana la Colegiata de Toro es sumamente romnica. El mundo de la experiencia cotidiana es, adems, calidosc;pico; esto es, para cualesquiera funciones al)ticas V y V' correspondientes a este mundo y para cualquier estado de cosas p, V(p) es distinto de V'(p). Cambiemos de tema. Es hora de que nos detengamos  XH a examinar algunos principios l;gicos bsicos aceptados o rechazados por la ontofntica+pHM sF ԍ La formulaci;n de estos principios se encuentra repartida a trav)s de todo ES . Una sistematizaci;n ms precisa aparece en PE8A (1991a).  Xx ezBibliogr. 30" Principio fuerte de tercio excluso: Para cualquier p, o bien p, o bien es del todo  Xa falso que p; es decir, se da que pVp   Bibliogr. # Este principio difiere radicalmente del principio parmen1deo de exclusi;n de situaciones intermedias. El segundo implica al primero, pero no a la inversa. El principio fuerte de tercio excluso tiene la misma fuerza que la regla de apencamiento. Tanto este principio como la  XR mencionada regla son aceptados por la ontofntica,R  qF ԍ Una comparaci;n entre el tratamiento que la ontofntica hace de todos estos principios y el tratamiento que reciben en algunas l;gicas supervaluacionales (como la de van Fraassen) se encuentra en el Acpite 10 del Cap1tulo 11 de  sF  ES . El enfoque ontofntico preserva la verifuncionalidad admitiendo grados de verdad. Las l;gicas supervaluacionales son bivalentes pero no verifuncionales.  X ezBibliogr. 31" Regla de apencamiento: Cuanto es, poco o mucho, real o verdadero es real o verdade Xk ro x-k1  sF ԍ Sobre esta regla en especial, v)anse las Pgs. 412, 280 y 36970 de ES x B Bibliogr. #  X ezBibliogr. 32" Principio d)bil de tercio excluso: Para cualquier p, o bien p, o bien es falso que  X p; es decir, se da que pVNp   Bibliogr. # La diferencia entre este principio y el anterior se basa en la distinci;n entre el ser falso , a secas, y el ser absolutamente falso , distinci;n que no es otra que la que se traza entre una negaci;n d)bil y otra fuerte. Este principio es tambi)n aceptado por la ontofntica.  X ezBibliogr. 33" Principio parmen1deo de exclusi;n de situaciones intermedias: Para cualquier  X p, o bien es enteramente verdad que p, o bien es del todo falso que p   Bibliogr. # Este principio, como dijimos, implica al principio fuerte de tercio excluso, pero no es implicado por )l. La ontofntica rechaza este principio.  X ezBibliogr. 34" Regla de maximalidad: Lo verdadero es totalmente verdadero, y lo falso es totalmente  X falso   Bibliogr. # De acuerdo a esta regla, lo totalmente verdadero y lo totalmente falso tendr1an el monopolio de la verdad y de la falsedad. Esta regla, que es rechazada por la ontofntica, dar1a origen al siguiente paralogismo de la maximalidad.5 -o.,,DDԌ X ezBibliogr. 35" Paralogismo de la maximalidad: De un enunciado del tipo es menos verdad p que  X q  se deriva p es totalmente verdad y q es totalmente falso    Bibliogr. # La ontofntica aceptar1a los dos principios siguientes. La diferencia entre los principios fuerte y d)bil de nocontradicci;n es, nuevamente, la que se ha establecido entre una negaci;n fuerte y otra d)bil. Ninguno de estos dos principios implicar1a el principio de exclusi;n de la contradicci;n que presentaremos a continuaci;n, principio que rechaza la ontofntica y que orientar1a cierta regla llamada de aditamento.  X ezBibliogr. 36" Principio fuerte de nocontradicci;n: Para cualquier p, es absolutamente falso lo siguiente: que p y que sea absolutamente falso que p. En otras palabras, ha de darse  X que (pUp   Bibliogr. #  X ezBibliogr. 37" Principio d)bil de nocontradicci;n: Para cualquier p, es falso lo siguiente: que  X p y que sea falso que p. En otras palabras, ha de darse que N(pUNp)  h Bibliogr. #  X ezBibliogr. 38" Principio de exclusi;n de la contradicci;n: Para cualquier p, es absolutamente  X falso lo siguiente: que p y que sea falso que p. En otras palabras, (pUNp   Bibliogr. #  X3 ezBibliogr. 39" Regla de aditamento: Cuando parezca producirse una contradicci;n, es siempre posible a9adir los suficientes complementos a cada oraci;n como para que la contradic X ci;n se disipe   Bibliogr. # Esta regla de raigambre aristot)lica es tambi)n rechazada por la ontofntica. El rechazo adopta expl1citamente la forma de otra regla que la ontofntica acepta plenamente: la regla de  X cercenamiento).o qF ԍ Con su utilizaci;n de la regla de aditamento, Arist;teles no s;lo rechaza algo como la regla de cercenamiento, que permit1a las, muchas veces, correctas conclusiones contradictorias de Plat;n, sino que restringe el uso de los principios ontol;gicos de tercio excluso y de nocontradicci;n. Tales principios s;lo sern aplicables cuando los oportunos en cuantos  hayan realizado todas las matizaciones convenientes. Arist;teles tambi)n se opone a las reglas de generalizaci;n existencial y a la regla del correlato. Y, en lugar de los grados de ser plat;nicos, acude a los modos o tipos de ser, a las diferencias categoriales. Arist;teles tambi)n separa las cosas de los hechos o estados de cosas, los nombres de los enunciados, la existencia de la verdad (recordemos que Arist;teles inaugura el esencialismo al)tico), con lo que el orden lingG1sticomental pierde todo contacto con el orden real. Todo esto se analiza en el Cap.3 de  sD8  ES ).  X7 ezBibliogr. 40" Regla de cercenamiento: Si p resulta de q por expansi;n sintctica, entonces es  X  verdadero este enunciado condicional: si p, entonces q m/  sFS ԍ Sobre esta regla, v)anse las Pgs. 53, 70, 129 y 3839 de ES m r Bibliogr. # Una aplicaci;n particular de esta regla dar1a lugar a la siguiente regla de Plat;n de los comparativos que la ontofntica tambi)n acepta.  Xi ezBibliogr. 41" Regla de Plat;n de los comparativos: 1) De x es menos z que u  es posible derivar  XR  x no es z . 2) De x es ms z que v  es posible derivar x es z    Bibliogr. # Con estos elementos y algunos ms, dispondr1amos ya de los materiales bsicos para construir sistemas l;gicos con los que expresar de manera precisa las tesis de la ontofntica. Un apartado muy importante de estos sistemas es la introducci;n de nuevos operadores como, por ejemplo, los siguientes.= /o.,,DDԌ X ezBibliogr. 42" Otros operadores: Por ejemplo, afirmabilidad con verdad de una equivalencia: p=q=Df.B(pIq) || Implicaci;n: pq=Df.(pUq)Ip || Implicaci;n estricta: p8q=Df.B(pq)  X || Mero entra9amiento o Condicional: pDq=Df.pVq Q0't qFW ԍ Hemos recogido aqu1 Cnicamente unos cuantos. Otros muchos se analizan, por ejemplo, en el Acpite 1 del Cap1tulo 4, en los Acpites 3, 4 y 6 del Cap1tulo 11, en el Acpite 3 y 9 del Cap1tulo 12 o en el Acpite 12 del Cap1tulo  sF 14, todos ellos de ES Q  m  Bibliogr. # Volvamos a la segunda de nuestras tesis. Comentbamos all1 que exist1an entes finitos e infinitos. Aclaremos esto.  X- ezBibliogr. 43" Entes infinitos y entes finitos: Un ente es infinito cuando su contenido existencial  X es mximo o casi mximo; un ente ser finito cuando no es infinito  # Bibliogr. # La existencia es un ente infinito. Nada puede existir en mayor medida que la propia existencia. Tambi)n es un ente infinito lo infinitesimalmente irreal o inexistente, lo que se diferencia de la existencia en la menor medida posible. Lo infinitesimalmente irreal o inexistente es la negaci;n de lo infinitesimalmente real o existente. Llamaremos a este ente a . Asimismo, son entes infinitos todos los aspectos de lo real, pues su contenido existencial s;lo difiere del de la existencia respecto de algunas funciones al)ticas. Si la existencia es Dios, los aspectos de lo real sern los atributos de Dios. Por Cltimo, en virtud del principio de plenitud, habr infinitos entes infinitos que se sitCen entre cualesquiera aspectos de lo real. Dios tendr infinitos atributos.  X Respecto a los entes infinitosa1 sFy ԍ Y, sobre ellos, v)anse los Cap1tulos 8 y 9 de ES a no se cumplen algunos de los principios vlidos s;lo para todo ente finito, por ejemplo, el principio de reversibilidad, la distinci;n entre existencia y quididad y el principio de separaci;n. Esto los convierte en entes trascendentes. Veamos estos principios pero, antes, digamos algo ms sobre ese ente tan peculiar al que hemos llamado a  y sobre la propiedad, tambi)n muy peculiar, de tener alguna propiedad, de ser algo , propiedad que llamaremos el ser aliqu1dico .  XK ezBibliogr. 44" Lo infinitesimalmente real o existente: Cualquier intervalo real ]x,y[ es tal que, por definici;n, no tiene 1nfimo ni supremo. En sentido estricto, en ninguno de esos intervalos puede recibir ningCn valor al)tico lo infinitesimalmente real o existente, el ente al que hemos llamado a, ni tampoco su negaci;n, lo infinitesimalmente irreal o inexistente. Los (infinitos) valores de verdad deben, pues, incluir un valor 1nfimo y uno supremo distintos de la absoluta falsedad y de la absoluta verdad. Tal diferencia infinitesimal entre esos valores y la absoluta falsedad y verdad, respectivamente, debe poder ser establecida tambi)n respecto a cualquier otro valor de verdad. El conjunto de valores de verdad resultantes debe ser un conjunto estructurado como los nCmeros  X| hiperreales K2| sFk$ ԍ V)ase el Cap1tulo 12 de ES K * Bibliogr. #   X ezBibliogr. 45" El ser aliqu1dico: El ser aliqu1dico es la propiedad de tener alguna propiedad, es la  X propiedad de ser algo.  / Bibliogr. #2o.,,DDԌEl ser aliqu1dico es la ms universal de las propiedades. Abarca a todos los entes finitos en una medida absoluta. Es una propiedad distinta de la de existir. A diferencia del ser aliqu1dico,  X la existencia no abarca a los entes mas que en la medida en que estos entes existan~3 sFK ԍ Respecto a este ser aliqu1dico, v)ase el Acpite 3 del Cap1tulo 9 de ES ~.  X ezBibliogr. 46" Principio de reversibilidad: Para todo W y todo h que sea un ente finito, el abarcar  X W a h es lo mismo que el abarcar h a W N4I sFh ԍ V)anse las Pgs. 37990 de ES N 1 Bibliogr. #  X ezBibliogr. 47" Existencia y quididad: La existencia de un ente es ese ente mismo, el conjunto de cosas abarcadas por )l. La quididad de un ente es la propiedad de ser una propiedad de tal ente, el conjunto de cosas que lo abarcan. Cada ente finito es diferente de su  X quididad  g3 Bibliogr. # Existir es lo mismo que abarcar. Pertenecer a, o ser abarcado por, es, podr1amos decir, ser existido. El que un ente finito abarque algo es diferente de que sea abarcado por ese algo. S;lo en Dios o en la existencia coincide perfectamente la existencia y la quididad. El conjunto de cosas que abarca la existencia es el conjunto de cosas que abarcan a la existencia. Por otro lado, en la medida en que un ente sea infinito, en esa medida su existencia coincidir con su  X quididad. Cada ente finito es, pues, id)ntico a su existencia y diferente de su quididadJ5 M sF ԍ V)ase el Cap1tulo 9 de ES J.  X ezBibliogr. 48" Principio de separaci;n: x posee la propiedad de ser tal que Px (x pertenece a la clase ^xP, x tiene la propiedad P) en la medida en que es verdad, o punto menos, que x  X es un elemento y Px  7 Bibliogr. # Son necesarias varias aclaraciones. En primer lugar, algo parecido a este principio es lo que, desde que Frege discuti; este principio en relaci;n a cierta antinomia que Russell detect; en el sistema de aqu)l, habitualmente se conoce como principio de abstracci;n . En segundo lugar, la expresi;n es verdad o punto menos , que simbolizaremos como g  tiene el siguiente  Xi valor de verdad para cualquier funci;n al)tica Vi: 1) Vi(gx)=Vix si Vix no es igual a 0  o a  XR un hueco de valor de verdad, y, 2) Vi(gx)=a si Vi(x) es igual a 0  o a un hueco  de valor de verdad. Una versi;n ingenua de este principio (como: x posee la propiedad de ser tal que Px, o pertenece a la clase ^xP, etc., en la medida en que Px) dar1a lugar a conocidas apor1as y problemas (por ejemplo, las derivadas del conjunto de Russell). Las estrategias ms habituales para solucionar estos problemas son dos. La de Quine, que consiste en distinguir entre elementos (entes que pueden pertenecer a clases) y noelementos (entes que no pueden pertenecer a ninguna clase), y la de Russell o Zermelo que rechazan cualquier conjunto universal (a trav)s de una  X teor1a de tiposW6%Q qF6% ԍ Teor1a inefable, ya que impide la construcci;n de enunciados que ella misma, inevitablemente, se ve obligada a formular. Este problema ser1a comCn a todas las teor1as que pretendan establecer barreras categoriales estrictas. La propia descripci;n de esas barreras las echa abajo W el primero y a trav)s, el segundo, de la prohibici;n de que cualquier conjunto tenga un complemento). Lorenzo Pe9a opta por una soluci;n del primer tipo. Hay noelementos.  X ezBibliogr. 49" Los noelementos: Son noelementos los entes infinitos y los llamados inelementos,  X elementos inclasificables, cuasientes o entes garbullosos O7  sF+ ԍ V)ase todo el Cap1tulo 6 de ES O ]@ Bibliogr. # 7o.,,DDԌLos entes infinitos (la existencia, lo infinitesimalmente irreal o inexistente y los infinitos aspectos de lo real) son noelementos. Los inelementos, elementos inclasificables, cuasientes o entes garbullosos son entes que existiendo infinitesimalmente en algunos aspectos de lo real (en una medida igual a la de a ), pueden existir en mayor medida en otros aspectos de lo real. Son entes ontol;gicamente desproporcionados o contrahechos. Un caso de este tipo de entes es el noser.  X ezBibliogr. 50" El noser: El noser, la propiedad de no existir, existe  C Bibliogr. # Todas las cosas, salvo la existencia misma, son relativamente inexistentes en algCn grado. De no existir el noser, todos los entes finitos existir1an en medida absoluta, lo cual ir1a en contra de la tesis de los grados de existencia o realidad. El noser, la propiedad de no existir, no es id)ntica a la clase vac1a ni a la inexistencia del ser. La clase vac1a es lo infinitesimalmente real y s;lo abarca a a ; la inexistencia del ser no existe en absoluto ya que la existencia del ser existe absolutamente. El no ser es un ente garbulloso, puede llegar a ser ejemplificado tanto en una medida igual a la de a  como en una medida superior. El que exista el noser, la propiedad  XL de no existir, significa que existen las carencias o inexistenciasO8L  sF ԍ V)ase todo el Cap1tulo 7 de ES O. A lo largo de muchas de nuestras tesis hemos venido afirmando la existencia de un buen nCmero de entes, algunos de ellos tan peculiares como Margarita, la adicci;n al chocolate de Margarita, los conjuntos, los mundos posibles o aspectos de lo real, el mundo de la experiencia cotidiana, lo infinitesimalmente real o existente, lo infinitesimalmente irreal o inexistente, el ser aliqu1dico, el noser, etc. Deber1amos distinguir dos tipos de afirmaciones de existencia, la postulaci;n ontol;gica y el compromiso ontol;gico o existencial.  X ezBibliogr. 51" Postulaci;n ontol;gica y compromiso ontol;gico o existencial: La postulaci;n ontol;gica es la afirmaci;n de la existencia de un ente determinado. El compromiso ontol;gico o existencial se produce cuando al decir algo se afirma la existencia de algCn  X ente, aunque este ente sea indeterminado  oJ Bibliogr. # La postulaci;n ontol;gica implica un compromiso ontol;gico, pero no a la inversa. Sabemos que no hay barreras categoriales. No cabe hacer ninguna distinci;n tajante entre el es  predicativo y el no predicativo (decir Margarita es adicta al chocolate  es lo mismo que decir la adicci;n al chocolate de Margarita es/existe ), pero s1 hay una diferencia importante (aunque, por supuesto, tampoco categorial) entre ellos y el es  o existe  del cuantificador existencial. Hay un ente x tal que Px  designa aquel ente cuyo contenido veritativo tiene como icomponente al mayor valor del conjunto de valores que la funci;n al)tica i asigne a Px, siendo la variable x instanciada por cualquier ente. Hay un ente x tal que Px  no puede ser menos verdad que Pk, siendo k cualquier instanciaci;n de x. Pero, segCn esta interpretaci;n, el ente designado por hay un ente x tal que Px  podr ser perfectamente un ente indeterminado. Podr ser un ente diferente segCn el aspecto de lo real que consideremos. El modo ms adecuado de expresar la existencia de un  X! ente determinado no es, pues, la cuantificaci;n existencial9p!I qF]& ԍ Resulta claro que esta interpretaci;n ir1a directamente en contra de la extendida opini;n de Quine. Sobre todo  sF' esto, v)ase el Cap1tulo 12 de ES . Con ella s;lo se dice que es afirmable con verdad que unouotro ente tiene cierta caracter1stica. La distinci;n que estamos estableciendo tendr implicaciones directas en el tratamiento de la regla de generalizaci;n existencial.  X% ezBibliogr. 52" Regla irrestricta de generalizaci;n existencial: Siendo Px una f;rmula bien formada en la que aparezca la variable libre x, y siendo P[x/k] el resultado de sustituir&9o.,,DD en Px la variable x por cualquier expresi;n designadora k, a partir de P[x/k] se podr  X derivar yxPx  R Bibliogr. # A fin de asegurar la validez de esta regla, es preciso garantizar que k no designe vacuamente. Para ello, se realizan las siguientes restricciones  X8 ezBibliogr. 53" Reglas restringidas de generalizaci;n existencial: Con las mismas estipulaciones  X! que en la regla irrestricta, ser correcto derivar:  tU Bibliogr. #  XQ  ezBibliogr. 1" yxPx a partir de P[x/k] y de que sea afirmable con verdad k  V Bibliogr. #  X  ezBibliogr. 2" yxPx a partir de P[x/k] y de yx(x=k)  iW Bibliogr. # Hay que se9alar una diferencia importante entre yxBPx y ByxPx (entre hay un ente x tal que es afirmable con verdad que Px  y es afirmable con verdad que existe un ente x tal que Px ). En el primer caso, debe existir un ente determinado, en el segundo caso no. Puede ser un ente distinto en cada aspecto de lo real el que posea la caracter1stica P. Si, a trav)s de una regla de generalizaci;n existencial, inferimos la afirmabilidad con verdad de la existencia de un ente x tal que Px, no nos estaremos comprometiendo con la existencia de un ente determinado, con la existencia del mismo ente en cada aspecto de lo real. Esta diferencia es similar  X( a la que se da entre yxzyPxy y zyyxPxy. Lo primero implica a lo segundo, pero no al rev)s:(( qF ԍ Las restricciones realizadas sobre la regla de generalizaci;n existencial son muy parecidas a algunas propuestas de las l;gicas libres (por ejemplo, de Lambert, van Fraassen o Hintikka). Para poder derivarse yxPx a partir de P[x/k] (k es siempre un nombre propio o una expresi;n compleja designadora), suele exigirse en estas l;gicas una premisa  qF Ԛadicional, Ek, donde E sea un predicado de existencia. Las diferencias entre la propuesta de estas l;gicas y el enfoque de Lorenzo Pe9a son, brevemente, las siguientes: 1) la regla de las l;gicas libres no se aplicar1a a variables libres, la regla propuesta aqu1 s1, 2) esta Cltima regla se aplica sin reservas a entes fantsticos, de ficci;n, etc., y, 3) de la regla que aqu1 se propone permitir1a derivar muchos ms entes como existentes y muchas ms tesis importantes que la de las l;gicas libres. Toda esta discusi;n habr1a que situarla en el contexto ms amplio de las interpretaciones sustitucionales y objetuales de los cuantificadores. Para nuestro autor, alguna lectura objetual de los cuantificadores  sF resultar1a siempre inevitable. Acerca de todo esto, v)ase el Cap1tulo 12 de ES . Una utilizaci;n importante de esta interpretaci;n del cuantificador existencial que estamos presentando se da en la siguiente aceptaci;n, por parte de la ontofntica, de cierto tipo de inconsistencias que, sin embargo no conducir1an a la delicuescencia, a la trivialidad del sistema, pudi)ndose derivar cualquier cosa.  X ezBibliogr. 54" Definici;n de 3inconsistencia fuerte: Un sistema tiene una 3inconsistencia fuerte si y s;lo si hay una f;rmula P tal que sea derivable tanto P[x/k], para toda expresi;n  X designadora k, como yxP  a Bibliogr. #  X ezBibliogr. 55" Regla 3: Es correcto derivar zxPx a partir de todas las instancias sustitutivas de Px  X y de la afirmaci;n de que esas son efectivamente todas sus instancias sustitutivas  6c Bibliogr. # De acuerdo a la definici;n de 3inconsistencia fuerte, si un sistema tiene una inconsistencia de este tipo, en virtud de esta regla, ser1a derivable zxBPx; pero esto no ser1a incompatible con yxPx. La regla 3, sin embargo, s1 es incompatible con la 3superinconsistencia.  XO ezBibliogr. 56" Definici;n de 3superinconsistencia: Un sistema tiene una 3superinconsistencia si y s;lo si hay una f;rmula P tal que sea derivable tanto P[x/k], para toda expresi;n  X' designadora k, como zxPx  e Bibliogr. # Una 3superinconsistencia s1 bloquear1a la regla 3 pues, entonces, aplicando tal regla, tendr1amos la supercontradicci;n zxPxUzxPx y el sistema pasar1a a ser trivial o delicuescente,R :o.,,DD  X pudi)ndose derivar cualquier cosa;p sFy ԍ La discusi;n de estos conceptos de inconsistencia y de la regla W se realiza en los acpites 7 y 8 de ES . En nuestra presentaci;n hemos simplificado, espero que leg1timamente, algunos de los operadores que all1 aparecen.. Pasemos a otro tema. Le toca ahora el turno a la epistemolog1a. Algunas de las tesis epistemol;gicas ms importantes de la ontofntica quedar1an recogidas  X en nuestras siguientes cuatro tesis]< sF ԍ Sobre ellas, v)ase todo el Cap1tulo 10 de ES ].  X ezBibliogr. 57" Regla del correlato: De x piensa que p  es posible derivar es, al menos relativa X mente, cierto que p existe   j Bibliogr. # El pensar en algo presupone la existencia o la verdad, al menos relativa, de ese algo. No se puede pensar que p a menos que, al menos relativamente, p exista o sea verdadero. De otro modo, el pensar (el creer, el percibir, el imaginar, el recordar, el desear, etc.) no podr1a ser una relaci;n. Sin embargo, de es al menos relativamente cierto que p  no se puede derivar p . Lo primero puede ser afirmable con verdad a pesar de que no lo sea lo segundo.  X ezBibliogr. 58" Principio de Alicia: Nadie piensa lo imposible, lo absolutamente falso. Es decir, nadie  X tiene creencias absurdas  m Bibliogr. # Nunca hay un desajuste absoluto entre el pensamiento y la realidad. El optimismo epistemol;gico de este principio resulta manifiesto. Cualquier creencia debe ser, al menos  X relativamente, verdadera=p  sF ԍ En el Cap1tulo 10 de ES se ofrece el esquema de una l;gica doxstica basada en este principio y en la regla del correlato  X  ezBibliogr. 59" Entes literarios, legendarios, etc.: Estos entes existen j>  sF ԍ Buenas pruebas de ello se encuentran en el Cap1tulo 14 de ES j {p Bibliogr. # No son cuasientes o entes garbullosos. Tampoco son creados por nosotros; son ms bien descubiertos que creados. La imaginaci;n no es creadora sino descubridora. No difiere esencialmente de la percepci;n. Los mundos literarios, fantsticos, etc., son aspectos de lo real. La literatura es verdadero saber. En los mundos fantsticos, adems, suele haber muchos entes actuales. Nuestro mundo actual, el mundo de la experiencia cotidiana tambi)n est, a su vez, poblado de entes fantsticos, literarios, legendarios, etc. Todo esto puede generalizarse mediante la siguiente regla que se considera vlida.  X ezBibliogr. 60" Regla de conclusi;n existencial: A partir de XZ (de que X abarque a Z), siempre  X podemos inferir XUZ (que X y Z existen)  6t Bibliogr. #  X A continuaci;n, resumiremos el planteamiento de ES acerca de las descripciones vacuasN?  sF$ ԍ Tratadas en el Cap1tulo 14 de ES N. Nuestra lista de tesis acabar con dos teor1as alternativas sobre las descripciones definidas, las  X llamadas en ES teor1a nuliterminal  y teor1a seleccional b@  sF( ԍ V)anse, respectivamente, los Acpites 9 y 8 de ES b.  X ezBibliogr. 61" Descripciones definidas vacuas: Una descripci;n definida es vacua cuando 1) su matriz descriptiva no se aplica en absoluto con verdad a ningCn ente, o, 2) su matriz  X descriptiva se aplica con verdad a ms de un ente  Uw Bibliogr. # @o.,,DDԌLas concepciones dignoscitivas, antigradualistas y anticontradictoriales, eliminar1an las palabras en absoluto  del caso 1. Identifican designar a algo en parte inexistente o simplemente inexistente con no designar nada. En el enfoque ontofntico, sin embargo, como lo inexistente tambi)n existe, se puede designar a algo en parte inexistente. Una descripci;n definida puede no ser vacua pese a que designe algo hasta cierto punto inexistente (algo de lo que sea verdad que existe y que no existe). Por ello en el caso 1 se a9ade el en absoluto .  X ezBibliogr. 62" Siete principios para un correcto tratamiento de las descripciones definidas:  L{ Bibliogr. #  X ezBibliogr. 1" Las descripciones definidas deben ser tratadas sintcticamente como t)rminos; esto es,  X desempe9ando el mismo papel que los nombres propios  ,| Bibliogr. #  X ezBibliogr. 2" Su buena formaci;n sintctica no debe depender de que no sean vacuas  Z} Bibliogr. #  X6 ezBibliogr. 3" El que una oraci;n tenga valor de verdad no debe depender de que no contenga una  X descripci;n definida vacua  .~ Bibliogr. #  XO ezBibliogr. 4" Los principios ontol;gicos de identidad, no contradicci;n, tercio excluso, etc., deben ser  X8 aplicables a toda oraci;n, contenga o no una descripci;n definida vacua  9 Bibliogr. #  Xh ezBibliogr. 5" Debe ser vlido el principio restringido de caracterizaci;n existencial   Bibliogr. #  X ezBibliogr. 6" Debe ser vlido el principio de identidad necesaria, los id)nticos han de serlo necesaria X mente  X Bibliogr. #  X ezBibliogr. 7" Todos los t)rminos denotadores son r1gidos. Los referentes deben asignarse de una vez por todas para que pueda decirse de ellos c;mo se comportan en diferentes situaciones,  X lapsos de tiempo, aspectos de lo real, etc.  ^ Bibliogr. #  X ezBibliogr. 63" Principios restringidos de caracterizaci;n existencial:  ڃ Bibliogr. #  X  ezBibliogr. 1" Si hay un solo ente que P, entonces el ente que P es tal que P   Bibliogr. #  X  ezBibliogr. 2" Si existe el ente que P, entonces el ente que P es tal que P  o Bibliogr. #  XC ezBibliogr. 3" (Principio de descripci;n) Si el ente que P es un tanto existente, entonces el ente que P  X, es tal que P  : Bibliogr. # El principio irrestricto de caracterizaci;n existencial dir1a que el ente que P es tal que P. Este principio conducir1a a la conclusi;n de que, sea cual sea la matriz P (por ejemplo, ser un cuadrado redondo), hay un ente que es P. Pero esta conclusi;n es absurda. El principio restringido 1 valdr tanto para una teor1a nuliterminal de las descripciones definidas como para una teor1a seleccional. Hay un solo ente que P  es equivalente a hay un ente z tal que cualquier ente x es tal que Px si y s;lo si x=z . Otro principio restringido es 2, pero )ste es s;lo vlido para una teor1a nuliterminal. El principio 3, llamado principio de descripci;n, s;lo es vlido para una teor1a seleccional.  X! ezBibliogr. 64" Teor1a nuliterminal de las descripciones definidas: No se asigna referente alguno a las descripciones vacuas, pero se las trata sintcticamente como t)rminos que denotan lo absolutamente falso o irreal. A las descripciones no vacuas se les asigna el ente  X$ descrito (segCn el principio de caracterizaci;n 1 o 2  C Bibliogr. #  X% ezBibliogr. 65" Teor1a seleccional de las descripciones definidas: Se asigna a las descripciones vacuas un ente, la ms vac1a de las clases, lo infinitesimalmente real. A las descripciones  X' no vacuas se les asigna el ente descrito (segCn el principio de caracterizaci;n 1 o 3)  ) Bibliogr. # La teor1a nuliterminal parece ser, segCn Lorenzo Pe9a, la ms natural. Ambas se diferencian Cnicamente en su distinto tratamiento de las descripciones definidas vacuas. t<   e* !      ك*@o.,,DDԌ e  3."REFLEXIONES METAMETAF0SICAS   Xb  3.1."La alternativa de las alternativas Se nos dice que la existencia de l;gicas contradictoriales alternativas a la l;gica clsica son una buena raz;n, una raz;n suficiente, para abandonar todo pensamiento dignoscitivo basado exclusivamente en la l;gica clsica y en el consiguiente rechazo de toda contradicci;n. Tambi)n se nos dice que la l;gica es ontolog1a, la parte ms formalizada de una ontolog1a. El resultado pretende ser una ontolog1a muy peculiar cuya expresi;n formal ms depurada sea cierta variedad de l;gica contradictorial. Se ensayan diversas alternativas, se avanzan hip;tesis arriesgadas y se retrocede cautelosa y cr1ticamente buscando esa ontolog1a y esa l;gica con la convicci;n de que existen y con la esperanza de que han de sernos accesibles. Pero tal existencia y accesibilidad no se sigue de las premisas con las que contamos. No se sigue, al menos, si no suplementamos esas premisas con buenas dosis de dogmatismo hacia una particular alternativa a la l;gica clsica y hacia nuestras capacidades epist)micas. El caso es que si hay alternativas, si debe haber siempre alternativas, resulta parad;jica la idea de que una de ellas deba ser la alternativa absolutamente preferible sobre todas las dems. Buscar alternativas a cualquier situaci;n significa que ninguna de ellas puede convertirse en la alternativa de las alternativas. Si se toma en serio la existencia de l;gicas alternativas, y no s;lo la existencia de cierta l;gica contradictorial alternativa, el resultado debe ser ms bien el pluralismo ontol;gico o, acaso, si no estamos dispuestos a aceptar este pluralismo, la desvinculaci;n de la l;gica respecto de la ontolog1a. La existencia de l;gicas alternativas a la l;gica clsica favorece al pluralismo, no al monismo, no a la prevalencia de una particular l;gica, clsica o no clsica, sobre todas las dems. Y, si la l;gica es ontolog1a, este pluralismo l;gico favorecer asimismo el pluralismo ontol;gico. Tal pluralismo no conduce necesariamente al instrumentalismo, a la perspectiva segCn la cual la l;gica y la ontolog1a perder1an todo pretendido contenido objetivo. Ms bien deber1a conducir a un replanteamiento de nuestra misma noci;n de objetividad. En este sentido, la consideraci;n de los  X planteamientos internalistas de Goodman y PutnameA qFq ԍ V)ase, por ejemplo, GOODMAN (1977) y PUTNAM (1981,83,87 y 90)e podr1a servir como perfecto contrapunto al planteamiento que aqu1 hemos examinado.  X  3.2."Por qu) no apencar con la falsedad?. Breve apolog1a del pensamiento dignoscitivo Por qu) no apencar con la falsedad en lugar de con la verdad? Por qu) no asumir como falso todo lo que sea falso en alguna medida, por peque9a que )sta sea? Si aplicramos este principio, si tomramos cada negaci;n simple o natural (el mero no ) como una supernegaci;n (un absolutamente no ), volver1amos a tener la l;gica clsica y un pensamiento dignoscitivo. El pensamiento dignoscitivo sobrevalora la verdad, quiere toda la verdad y nada ms que la verdad. Concibe la verdad como una lata de conservas herm)ticamente cerrada. Si la lata est un poco abierta, entonces est abierta. Puede estar ms o menos abierta, pero si est algo abierta, por poco que sea, entonces ya deja de estar cerrada. No caben situaciones intermedias entre el estar cerrada y el estar, poco o mucho, abierta. Cualquier grado de abertura hace que la lata deje de estar cerrada. Anlogamente, cualquier grado de falsedad se opondr1a a la clausura de la verdad. Se podr1a argumentar que nunca una lata de conservas puede estar total y herm)ticamente cerrada, que esto no es ms que una idealizaci;n (o, acaso algo s;lo aplicable al universo entero; en otras palabras, a la existencia misma), que el hablar de algo como absoluta y herm)ticamente(GAo.,,DD cerrado s;lo tiene sentido en determinados contextos, que nuestras latas de conserva cerradas siempre estn un poco abiertas y que, anlogamente, la verdad siempre ser una mezcla de verdad y falsedad. Muy bien, podemos aceptar esta r)plica, el hablar de una verdad sin mezcla de falsedad s;lo tiene sentido en determinados contextos, pero ahora nuestro problema puede ser replanteado de la siguiente forma: no hablamos as1 de la verdad, no apencamos con la falsedad, en multitud de contextos, en todos aquellos contextos en los que queremos s;lo la verdad y toda la verdad?  Xv No desempe9a el pensamiento dignoscitivo un importante papel en nuestra actividad te;ricazBv qF ԍ V)ase a este respecto la serie de cuestiones que plantearemos en el apartado 3.8 z y prctica?. Las anteriores preguntas son preguntas acerca de hechos bastante concretos sobre nuestro desarrollo cultural (tambi)n, yo dir1a, biol;gico). No conozco su respuesta. No obstante, cierto tipo de respuesta s1 creo podr1a representar una apolog1a del pensamiento dignoscitivo. Tal apolog1a ser1a condicionada, circunstancial y relativa a nuestra cultura (y, tal vez, a nuestra biolog1a). El cambio propugnado por el enfoque ontofntico significar1a, entonces, un cambio sumamente radical. No sabr1a decir c;mo es posible decidir lo ventajoso o no de este tipo de cambios. Tampoco estoy seguro de que siquiera tenga sentido hablar aqu1 de decisi;n .  X5  3.3."La justificaci;n del optimismo epistemol;gico La epistemolog1a del enfoque ontofntico es profundamente optimista. Algunos asertos caracter1sticos de este enfoque podr1an ser los siguientes: el ser se muestra en sentido literal a trav)s del lenguaje, si x piensa que p, entonces es al menos relativamente cierto que p, nadie tiene creencias absurdas, etc. Tambi)n es una epistemolog1a no fundacionalista en la que la justificaci;n Cltima de nuestras creencias no juega ningCn papel fundamental. El conocimiento  X se define como convicci;n verdaderaCpG sFm ԍ V)ase, por ejemplo, la pg 4258 de ES . En estas mismas pginas se rechaza el papel que la justificaci;n de nuestras creencias puede tener en la dinmica epist)mica. El anterior optimismo epistemol;gico asegura la verdad de cualquier convicci;n, el gradualismo de este enfoque permite a9adir que, al existir infinitos grados de convicci;n y de verdad, tambi)n hay infinitos grados de conocimiento. Creo ver en todo esto un importante problema. Un problema relativo al aumento del conocimiento. El conocimiento aumentar1a como consecuencia de un aumento en el grado de convicci;n o en el grado de verdad. Claro que, un aumento en el grado de convicci;n s;lo aumenta el conocimiento cuando lo que se crea tiene, en general, un grado de verdad mayor que su grado de falsedad. Conoce ms quien duda de algo que es, digamos, un 90% falso que quien est sumamente convencido de algo que es s;lo un 10% verdadero. De no ser as1, el dogmatismo ser1a la v1a regia del conocimiento. Lo prioritario en el aumento del conocimiento es, pues, el aumento del grado de verdad. Pero, c;mo descubrir un aumento en el grado de verdad de nuestras creencias? El optimismo epistemol;gico del enfoque ontofntico no nos sirve de ninguna ayuda respecto a esta Cltima cuesti;n. No nos sirven de ayuda, por ejemplo, ni la regla del correlato ni el principio de Alicia ni otras declaraciones similares acerca de la existencia y la verdad (relativa) de todo  X'" lo pensadoD'" qF]) ԍ Nos hemos referido a estos principios en el apartado segundo de esta gu1a. Todo este optimismo epistemol;gico se derivar1a, en Cltima instancia, de la postulaci;n de hechos en lugar de pensamientos. Lo que pensamos, lo que es verdadero y falso, aquello de lo que hablamos, etc., son hechos, no pensamientos, proposiciones ni nada parecido. Sobre esta decisiva postulaci;n de hechos en lugar de pensamientos, v)ase el Acpite 16 del Cap1tulo 12. Necesitamos algo ms. Lo que necesitamos es justificar nuestras creencias. Con'") Do.,,DD ello no se garantiza un aumento en el grado de verdad. Bnicamente se esgrimen razones que apoyan la consideraci;n de que la verdad ha aumentado en algCn grado. Esto es suficiente adems de necesario. El conocimiento puede ser un subconjunto propio de la creencia verdadera, puede ser creencia verdadera y justificada, y, a la vez, el conjunto de la creencia justificada s;lo interseccionar, acaso vacuamente, con el conjunto de la creencia verdadera. La justificaci;n de nuestras creencias es necesaria para el conocimiento, pero es suficiente una justificaci;n parcial y revisable. Es suficiente porque eso es todo lo que est de nuestra mano. Exigir otra cosa ser1a inhumano. Ni siquiera la epistemolog1a puede obligarnos a hacer algo que no podemos hacer. El fundacionalismo radical es impracticable. Pero la justificaci;n de nuestras creencias puede y debe ser llevada a  Xa cabo de otra formaEa  qF ԍ Tal vez mediante algo parecido a lo que RESCHER (1973) llam; criterios justificadores  obtenidos a trav)s de algCn tipo de confiabilismo ( reliabilismo ) no demasiado dogmtico. V)ase, respecto a esto Cltimo, la propuesta de SOSA (1991); perfecta muestra, por otra parte, del actual vigor y vigencia de las discusiones epistemol;gicas en torno al tema de la justificaci;n. Ante un cambio en nuestro mundo creencial, nada nos asegura que nuestro conocimiento haya aumentado; sin embargo, la justificaci;n y s;lo ella puede darnos razones para afirmar que as1 ha sido.  Xc  3.4."Los privilegios del mundo de la experiencia cotidiana El mundo de la experiencia cotidiana, que es el mundo tanto de nuestro quehacer diario como de nuestra ciencia, subsume a los aspectos prevalentes de lo real. Los subaspectos del mundo de la experiencia cotidiana tienen ms realidad (es decir, ms existencia y verdad), bajo cualquier punto de vista, que cualquier otro aspecto del mundo real (de la existencia misma) que no est)  X7 subsumido en el mundo de la experiencia cotidianaFp7l qF ԍ Sobre diferentes caracterizaciones de esta prevalencia, unas ms fuertes que otras, v)ase el Acpite 2 del Cap1tulo  sF 11 de ES . Estos son los privilegios del mundo de la experiencia cotidiana, que es el mundo de lo actual, de lo efectivo. ?Cabr1a preguntarse aqu1 de d;nde le vienen estos privilegios al mundo de la experiencia cotidiana. Y cabr1a, creo, formular una respuesta en t)rminos de la noci;n de sobreveniencia. Por ejemplo, cabr1a decir que los subaspectos del mundo de la experiencia cotidiana son tales que cualquier variaci;n en el contenido existencial de cualquier hecho del mundo real (de la existencia) conllevar1a una variaci;n en el contenido existencial de algCn hecho de algCn subaspecto del mundo de la experiencia cotidiana. La hip;tesis de una relaci;n de sobreveniencia de cualquier aspecto de lo real sobre algCn subaspecto del mundo de la experiencia cotidiana es, sin duda, atractiva. Tal vez la Cnica. Sin embargo, una hip;tesis de este tipo podr1a fcilmente conducir a la reducci;n de todo lo real o existente a algo real o existente en el mundo de la experiencia cotidiana. Algunos de los fil;sofos  Xj ms representativos en el tema de la sobreveniencia son especialmente tajantes en este puntoKGj' qF% ԍ V)ase, por ejemplo, KIM (1989 y 90)K. Nos vemos pues enfrentados a un dilema: o los privilegios del mundo de la experiencia cotidiana resultan inexplicables o la Cnica explicaci;n plausible, en t)rminos de una relaci;n de sobreveniencia, nos conducir a la reducci;n de toda realidad y existencia a una realidad y existencia en el mundo de la experiencia cotidiana.  X!  3.5."Una Cltima diferencia categorial? !) Go.,,DDԌForzando un poco la imaginaci;n, podemos pensar en la realidad o en la existencia que nos describe la ontofntica como en una infinita cuadr1cula formada por filas y columnas. Cada fila es originada por un estado de cosas. Habr tantas filas como estados de cosas. Cada columna es una funci;n al)tica. Habr innumerables funciones al)ticas. Cada cuadrado de la cuadr1cula representa un estado de cosas existiendo en cierto grado. Un mismo estado de cosas puede existir en diversos grados y no hay estados de cosas que no existan en cierto grado. Aunque un mismo grado de existencia pueda ser compartido por diversos estados de cosas, de nuestra figuraci;n se desprende que dos  estados de cosas no puedan compartir exactamente todos sus grados de existencia. No ser1an dos  cosas sino una. A9adamos algo ms. Cada cuadrado de la ret1cula origina una nueva fila, un nuevo estado de cosas. El estado de cosas consistente en que cierto estado de cosas exista (nuevamente podr1amos decir aqu1, sea real, verdadero, etc.) en cierto grado, en el grado que corresponda a cada uno de los anteriores cuadrados. Hemos dicho ya que cada fila es un estado de cosas existiendo en diversos grados y cada columna una funci;n al)tica. Pues bien, cada columna ser tambi)n un aspecto Cltimo de lo real, un aspecto Cltimo de lo real en el que se muestra cada estado de cosas con determinado grado de existencia, de realidad o de verdad. No olvidemos que nuestras columnas son conjuntos de estados de cosas, de todos los estados de cosas, existiendo en ciertos grados. Un mundo posible o aspecto noCltimo de lo real es un conjunto de aspectos Cltimos de lo real, un conjunto de columnas. La realidad, la existencia, es el conjunto de todos los mundos posibles, el conjunto de todas las filas y columnas. En esta figuraci;n, la realidad (la existencia, la verdad en su sentido no semntico) es como una infinita cuadr1cula constituida por filas y columnas. Filas y columnas estn 1ntimamente relacionadas, toda columna a9ade filas y toda fila aumenta la longitud de las columnas; sin embargo, nunca una fila es una columna ni viceversa. Las filas y las columnas desempe9an papeles ontol;gicos completamente distintos. Se tratar de una Cltima diferencia categorial inquebrantable?  Xf  3.6."Los en cuantos  como aspectos de lo real  X En numerosos lugares de ES H sF ԍ V)anse, por ejemplo, las pgs. 20, 29 y 78 de ES as1 como sus Cap1tulos 7 y 8 se critica la utilizaci;n aristot)licoescolstica de los en cuantos  para desmantelar la aparici;n de contradicciones verdaderas. Los principios ontol;gicos fundamentales tampoco son, en esta tradici;n, directamente aplicables. Siempre se requieren las  XQ oportunas matizaciones de sentido a trav)s de los en cuantos . En ES se denuncia la falta de  X: una adecuada teor1a de tales en cuantos HI:I qF ԍ Pg. 29, 78, 1467, 175ss., 8H. Sin embargo, en el propio enfoque ontofntico podr1amos encontrar esa teor1a. Los en cuantos  tal vez no sean ni ms ni menos que aspectos de lo real. Sabemos que aunque p no sea afirmable con verdad, s1 puede que sea afirmable con verdad que, en determinado aspecto de lo real, p. Esto podr1a reformularse as1: aunque p no sea afirmable con verdad, s1 puede ser afirmable con verdad, en cuanto perteneciente a determinado aspecto de lo real, que p. Y este es justamente el sentido de los en cuantos .  X'" 3.7." Lo 1nfimo y su progenie La existencia de un valor 1nfimo de verdad engendra tanto lo infinitesimalmente real y lo infinitesimalmente irreal como los llamados entes garbullosos, inelementos, cuasientes o entes inclasificables. La existencia de ese valor 1nfimo de verdad obliga a considerar otra infinitud de valores de verdad, existencia o realidad distinta de la de los nCmeros reales. NingCn intervalo real ]x,y[B'KIo.,,DD tiene 1nfimo ni supremo para ninguna relaci;n de orden isomorfa con <. Los valores de verdad,  X existencia o realidad tienen, se nos dice, la infinitud de los hiperrealestJ sFb ԍ El texto de ES ms claro a este respecto se sitCa en la pg. 491t. Bueno, tal vez sea as1 y tal vez no. Aunque, por qu) admitirlo?. No encuentro claras razones para ello aparte de las propias necesidades del sistema ontofntico.  X2 ezBibliogr.  3.8."La absoluta verdad y falsedad de los enunciados sobre la relativa verdad y falsedad  X de algo  E Bibliogr. # He aqu1 un argumento:  X{ ezBibliogr.  Supuesto : Es verdad en grado n que p [llamemos q a este enunciado]. _ Bibliogr. #  X ezBibliogr.  Hip;tesis : El grado de verdad de q tiene que ser igual a n. . Bibliogr. #  X ezBibliogr.  Principio : Si algo no puede ser verdadero mas que en cierto grado determinado, entonces es absolutamente verdadero que es verdadero en ese grado.  Bibliogr. #  X ezBibliogr.  Conclusi;n : Es absolutamente verdad que p es verdad en grado n.  Bibliogr. # Si es verdad en grado n que p, entonces es absolutamente verdad que p es verdad en grado n. Repasemos nuestras premisas. Tanto la hip;tesis como el principio parecen plausibles. SegCn la hip;tesis, el que algo sea verdadero en cierto grado debe tener el mismo grado de verdad que tiene ese algo. De no ser as1, podr1amos obtener el extra9o enunciado es verdad en grado h que es verdad en grado r que es verdad en grado t 8 que es verdad en grado n que p  donde siempre sean distintos los valores de h, r, t 8 y n. Estos problemas se evitan admitiendo nuestra hip;tesis. Respecto al principio, sobran comentarios. No admitir ms que un determinado grado de verdad es lo mismo que no poder ser verdadero ms que de una forma; y si algo es verdadero en ese grado, entonces es absolutamente verdadero que es verdadero en ese grado. Pero, si nuestras premisas son plausibles, entonces los propios enunciados acerca de los contenidos veritativos o existenciales de cualquier hecho (contenidos veritativos o existenciales que son secuencias de grados de verdad), y con ellos tambi)n muchos enunciados acerca de las relaciones entre esos enunciados, son o absolutamente verdaderos o absolutamente falsos. Si lo anterior es cierto, entonces sobre esos enunciados gobierna la l;gica clsica y nuestro pensar sobre ellos ha de ser un pensamiento dignoscitivo. Hay otro problema muy relacionado con )ste. Para justificar un pensamiento contradictorial, gradualista, etc., normalmente se utilizan recursos no contradictoriales, no gradualistas, etc. Resulta ir;nico imaginar a alguien argumentando ardientemente a favor de la existencia de grados de verdad diciendo, por ejemplo, que es en cierta medida verdad que existen grados de verdad, que esto no puede establecerse de forma concluyente, que esta imposibilidad tampoco debe ser tomada como una verdad absoluta, que esta Cltima afirmaci;n tampoco, 8, etc. Esto parece rid1culo, pues acaso no pretende tambi)n algo como la ontofntica un enfrentamiento absoluto, sin medias tintas, con el resto de sus opositores?. Asimismo, para justificar un sistema l;gico contradictorial, gradualista, etc. (para realizar  X% pruebas metate;ricas), normalmente tambi)n se utilizan recursos l;gicos clsicosKn%I qF) ԍ Por lo menos ms clsicos, generalmente, que los descritos en el sistema que se quiera analizar. PE8A (1991a:266) se refiere expl1citamente a este problema. Su respuesta es, en s1ntesis, la que presentamos continuaci;n . Se puede argumentar que estos recursos l;gicos quedan, de alguna forma, incluidos en el propio sistema l;gico en cuesti;n, que surgir1an de restricciones impuestas a ese sistema l;gico, y que ello&Ko.,,DD demuestra la primac1a de la l;gica expresada en ese sistema sobre la l;gica clsica. Bueno, este argumento tiene una premisa que puede ser cierta pero, de todas formas, la derivaci;n de la conclusi;n no es incontestable. Aunque los recursos l;gicos empleados en la justificaci;n de un sistema l;gico est)n incluidos en )l, no tiene por qu) seguirse de aqu1 ninguna primac1a de ese sistema sobre tales recursos. Puede, por ejemplo, que esos recursos tengan una aplicaci;n sumamente general en la justificaci;n de otros muchos sistemas, una aplicaci;n tan general como para pensarlos casi indispensables. Puede, tambi)n, que tales recursos aparezcan incluidos en muchos otros sistemas, tan incluidos como para pensar que constituyen una especie de nCcleo duro dif1cilmente eliminable de cualquier l;gica. Pueden ocurrir muchas cosas que los hagan primar, en algCn sentido, sobre nuestros particulares sistemas l;gicos contradictoriales, gradualistas, etc. Hemos llegado al final. Nada de lo anterior ha pretendido mostrar la inadecuaci;n de la filosof1a ontofntica, ni de sus intuiciones ni de sus desarrollos formales. S1 pretende, sin embargo, resaltar el hecho de que muchos de los problemas generados por esta filosof1a son inexcusables e involucran cuestiones que exceden el propio marco de la ontofntica y que, en todo caso, su soluci;n no es fcil. t<   e !      ك  e   REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ă  X ezBibliogr. GOODMAN, N. (1978) Ways of Worldmaking , Indianapolis, Hackett [Traducido al castellano  X como Maneras de construir mundos , Madrid, Ed. 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