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I. Lafuente * Le;n: CEMI (Universidad de Le;n), 1984, pp. 163218 :XISBN 8460037770 9 @Sumario )1. Engels y la ley del trnsito de la cantidad a la cualidad 2. La ley de la negaci;n de la negaci;n 3. La ley de interpenetraci;n de los contrarios: las contradicciones del movimiento y de lo difuso 4. Otras contradicciones verdaderas segCn Engels 5. L;gica formal y l;gica dial)ctica en los fundadores del marxismo 6. La pugna entre compatibilismo e incompatibilismo en el pensamiento marxista posterior 7. Las andanadas contra el pensamiento dial)ctico 8. Las l;gicas paraconsistentes 9. Cr1ticas lanzadas contra las l;gicas paraconsistentes  {P 10. Bibliograf1a 9  v ffQuerr1a ante todo precisar el verdadero t1tulo de este trabajo, que es el arriba indicado. Inicialmente el tema que deseaba tratar era el de la l;gica dial)ctica en el mbito de perspectivas que le ha abierto la reciente investigaci;n l;gicomatemtica, las cuales ofrecen un cauce de formalizabilidad y axiomatizabilidad a un gran nCmero de concepciones pertenecientes a la gran tradici;n dial)ctica: no s;lo la dial)ctica materialista de Marx y Engels, sino muy variadas corrientes por lo dems poco afines a esa concepci;n filos;fica, como la filosof1a de Nicols de Cusa o las concepciones que se perfilan en el Parm)nides y El Sofista de Plat;n. Despu)s, sin embargo, pareci; conveniente, dado el carcter de este volumen, vincular ms estrechamente esa consideraci;n de la l;gica dial)ctica en general al tratamiento de una corriente filos;fica espec1fica y que se inserte en la secuencia hist;rica de autores que aqu1 se estudian; lo cual ven1a a indicar la conveniencia de que la corriente espec1fica a escoger fuera el materialismo dial)ctico. El compromiso al que llegu), solicitado por unas y otras consideraciones, es el de examinar meticulosamente en las primeras secciones el pensamiento marxista "o, ms exactamente, el pensamiento de Friedrich Engels" respecto de la contradictorialidad de lo real para pasar en las secciones siguientes a estudiar la viabilidad y plausibilidad de sistemas de l;gica matemtica que tratan de brindar una articulabilidad rigurosa a las doctrinas dial)cticas en general, entre ellas a la dial)ctica marxista. 9  X" $  1." Engels y la ley del trnsito de la cantidad a la cualidad 'tffEn la exploraci;n de lo que los fundadores del marxismo, Marx y Engels, tienen que decirnos a prop;sito de la dial)ctica me voy a ce9ir exclusivamente a los textos de Engels. Esa opci;n debe ser justificada, aunque debo reconocer que en parte se trata de una preferencia debida a mis propios intereses filos;ficos que encuentran mayor afinidad y mayor asidero en los desarrollos de Engels tematizadamente sobre la dial)ctica misma y sobre su relaci;n con la l;gica formal, en lugar de limitarse a utilizar modos dial)cticos de pensar y de expresarse para tratar temas de ciencias hist;ricosociales, que es lo que hace Marx, en su )poca madura. Aparte, sin embargo, de esa preferencia o afinidad de intereses, est el hecho de que es Engels quien, en primer lugar al entrar en discusi;n con DGhring y luego en otros trabajos, aborda en un plano "me parece a m1" indiscutiblemente filos;fico el tratamiento de los problemas que nos interesan: en qu) consiste la dial)ctica, cules son sus caracter1sticas, cules sus relaciones con otros enfoques y, en particular, con la l;gica aristot)lica;8-=o.o.o. y, ocupando el lugar central, si hay o no verdades mutuamente contradictorias. As1 pues, manos a la obra!  XH ffEn DN (Dial)ctica de la Naturaleza) p.69, en el pasaje titulado La dial)ctica , que constituye el meollo de todo ese libro, expone Engels las principales leyes de la dial)ctica, diciendo que en lo esencial se reducen a las tres siguientes: " la ley del paso de la cantidad a la cualidad e inversa mente; " la ley de interpenetraci;n de los contrarios; " la ley de la negaci;n de la negaci;n. ffTras esa somera enumeraci;n y unas breves consideraciones sobre Hegel, el resto del pasaje est dedicado Cnicamente a la primera de esas tres leyes, tratando de esclarecer su sentido y de ilustrarla con ejemplos. Lo interesante es que, de las tres leyes, )sta es la Cnica ley de la dial)ctica que aparece claramente formulada por Engels, quien la enuncia as1 (DN, p.70): `La ley del paso de la cantidad a la cualidad e inversamente. Podemos, para nuestros fines, expresar esta ley diciendo que, en la naturaleza, de una manera netamente determinada en cada caso singular,los cambios cualitativos tan s;lo pueden tener lugar por adici;n o sustracci;n cuantitativas de materia o de movimiento (como se dice, de energ1a)'. ffNo voy a detenerme en examinar los ejemplos que aduce Engels en DN, sino que voy a tratar de esclarecer el sentido que atribuye nuestro autor a esa ley, lo cual no est nada claro. Pero, antes, deseo plantearme una cuesti;n acuciante: hay unidad entre esas tres leyes de la dial)ctica? Quiero decir: Seria, a juicio de Engels, coherente abra zar una de ellas, y rechazar el resto? Cul de ellas implica a las otras, si se da tal implicaci;n? Engels no se ha planteado estas cuestiones, ni he logrado rastrear otra clave para conjeturar cul ser1a su pensamiento al respecto salvo que, en todo caso, la interpenetraci;n de los contrarios parece la ley bsica, por cuanto una u otra versi;n de la misma parece implicar tanto a la ley de la negaci;n de la negaci;n como asimismo a la del paso de la cantidad a cualidad. Y parece que as1 es como debe ser. De no darse esa primac1a de la ley de interpenetraci;n de los opuestos, no se ver1a por qu) habr1a conflicto entre, por un lado, la dial)ctica en general, o, ms particularmente, entre la afirmaci;n dial)ctica del trnsito de la cantidad a cualidad o de la negaci;n de la negaci;n y, por otro lado, la vieja l;gica aristot)lica, conflicto que Engels se complace en recalcar y no oculta ni desdibuja. ffLo que, decididamente, entra en conflicto con el esp1ritu de la l;gica aristot)lica es la interpenetraci;n de los opuestos, pues cada interpenetraci;n de opuestos parece constituir una negaci;n de una instancia particular del principio aristot)lico de nocontradicci;n. S;lo, pues, si a su vez las otras dos leyes son casos particulares de esa ley general de interpenetraci;n de los opuestos aparece la dial)ctica claramente formulada en una ley general, con dos corolarios de sobresaliente importancia, la cual ley est en uno u otro tipo de oposici;n a lo que dice la l;gica tradicional aristot)lica, o sea: lo que Engels llama `l;gica formal'. Las l1neas de demarcaci;n y de conflicto quedan as1 aclaradas. Pero, si bien yo conjeturo que efectivamente es as1 como suceden las cosas, que son )sos los cauces subterrneos que ligan los diversos componentes de la dial)ctica engelsiana, no puedo aducir ninguna evidencia textual concluyente a favor de esa conjetura. ffDetengmonos un poco ahora en sopesar la ley del paso de la cantidad a cualidad. En la formulaci;n que brinda Engels surgen no pocas dificultades, ante todo porque falta una definici;n de qu) sea una cualidad y una aclaraci;n de en qu) se diferencian cualidad y cantidad. Adems, la enunciaci;n es imprecisa, deliberadamente imprecisa, al a9adir esa coleta de `de una manera netamente determinada en cada caso', pero sin darnos ninguna clave o pauta para saber c;mo son esas determinaciones y si dependen o no, y, si s1, c;mo dependen, de tales o cuales condiciones. En todo+o.,,55 caso se trata, para Engels, de que el paso de una situaci;n en que un ente posee una propiedad a otra situaci;n en que ese ente ya, en vez de poseer la propiedad en cuesti;n, posee otra cualitativamente opuesta "e.e. otra propiedad que est) incluida en el complemento de la anterior" est producido por un trnsito que consiste en que el ente en cuesti;n vaya aumentando gradualmente su posesi;n de una tercera propiedad. O sea: el trnsito de la no posesi;n a la posesi;n de una propiedad es causado por el incremento cuantitativo, gradual, de posesi;n de una tercera propiedad (o, si se quiere, la disminuci;n igualmente cuantitativa y gradual de posesi;n del complemento de esa tercera propiedad). Cabe preguntarse ahora si el v1nculo entre ambos trnsitos, el cualitativo y el cuantitativo, es meramente una causaci;n del primero por el segundo. Pues bien, aunque eso est claramente dicho por Engels, otros textos sugieren algo ms fuerte: que el cambio cuantitativo es lo mismo que el cualitativo en cuesti;n, o, en formulaci;n de Hegel que se extender luego en los autores marxistas, que el cambio cuantitativo se transforma, )l mismo, en cambio cualitativo. Estas formulaciones encierran dificultades. Si el cambio cualitativo fuera lo mismo que el cuantitativo, entonces lo Cnico que ha sucedido es el incremento cuantitativo de posesi;n de la tercera propiedad, pues el suceder eso es lo mismo que el suceder el paso de la no posesi;n a posesi;n de la segunda propiedad. Y, si no es que sean lo mismo sin ms, sino que el cambio cuantitativo se transforma en cualitativo, entonces, una vez transformado, el cambio cuantitativo persiste "no ha dejado de existir" pero ya no es incremento en la posesi;n de la tercera propiedad, sino que es paso de la no posesi;n a la posesi;n de la segunda propiedad; y, antes de la transformaci;n, lo que va a ser paso de la no posesi;n a la posesi;n de la segunda propiedad exist1a ya, pero no era todav1a eso que luego va a ser, sino Cnicamente incremento en el grado de posesi;n de la tercera propiedad. ffNos encontramos aqu1 ante un dilema: si escogemos la versi;n de que el cambio cualitativo es id)ntico a un cambio cuantitativo o la de que )ste se convierte en el primero, entonces aparecen dificultades l;gicas de tal calibre que amenazan con ni siquiera poder ser disipadas por una l;gica dial)ctica, contradictorial; si escogemos la otra versi;n, la de que todo lo que sucede es que el cambio cuantitativo produce o causa el cambio cualitativo, entonces cabe preguntarse qu) hay en eso de especialmente dial)ctico, y por qu) y en qu) iba eso a entrar en conflicto con la l;gica aristot)lica; tratar1ase de un caso banal de un acontecimiento "el cambio cuantitativo" que causa o produce otro acontecimiento "el cualitativo. ffYo creo que la versi;n ms genuinamente dial)ctica es la que dice que el cambio cuantitativo se convierte en cualitativo, o sea: lo que inicialmente es un cambio cuantitativo pasa a ser, a partir de cierto punto, un cambio cualitativo. Pero examinemos las implicaciones de tal formulaci;n. Si eso quisiera decir que lo que luego ser paso de la no posesi;n a la posesi;n de una propiedad A ya exist1a antes pero sin ser eso, sin ser en absoluto tal paso, sino siendo tan s;lo paso de la menor a la mayor posesi;n de la propiedad B, entonces tendr1amos una consecuencia curiosa, a saber: tendr1amos un hecho existiendo antes de que sea eso que, segCn la descripci;n que vamos a dar de )l,es. Ser1a como decir que la revoluci;n francesa ya exist1a a mediados del siglo XVIII pero entonces todav1a no era una revoluci;n. No es que sea imposible dar un tratamiento coherente a tal situaci;n "en verdad ser1a posible hasta dentro de la l;gica clsica, con una teor1a de descripciones elaborada un poco ad hoc. Pero algo raro si es. Sobre todo, parece algo arbitrario. Con un procedimiento as1 se puede tambi)n identificar arbitrariamente un ente cualquiera con otro anterior a )l y luego decir que, aunque el ente que caracterizamos con tal descripci;n ya exist1a antes,no era entonces un ente as1 caracterizable con verdad. ffTomando un ejemplo que aduce el propio Hegel de paso de la cantidad a la cualidad, veamos qu) sucede con el enfriamiento y la congelaci;n del agua: acaso lo que sucede es que el enfriamiento se convierte en solidificaci;n? No ocurre meramente que el enfriamiento produce "en determinadas circunstancias" la solidificaci;n? El enzarzarnos aqu1 en torno a la relaci;n de causalidad, a la@+o.,,55 determinaci;n de cul sea o cules sean las causas de un proceso, y todo eso,nos llevar1a lejos. En todo caso es dudoso que resulte una explicaci;n causal satisfactoria de por qu) se ha solidificado el agua el decir que la causa es que se ha enfriado hasta alcanzar 0 grados C. Podr1a, eso s1, atenuarse entonces la versi;n causal diciendo que lo que ha causado la congelaci;n del agua lo ha causado produciendo en el agua un enfriamiento de hasta 0$C, y explicar luego el sentido del gerundio diciendo que ese enfriamiento es la causaci;n del efecto "la congelaci;n" por la causa "que puede ser un proceso meteorol;gico o lo que sea. Todo eso est muy bien, pero de nuevo cabr1a reflexionar que, dial)cticamente, nos hemos quedado con las manos vac1as: que no tenemos ya nada que sea claramente contradictorial. ffSin descartar esa versi;n causal atenuada, creo yo que, para hallar algo genuinamente dial)ctico, hay que vol ver a la formulaci;n de la conversi;n de un cambio,el cuantitativo, en otro, el cualitativo. Y la soluci;n que cabr1a proponer a la dificultad se9alada ms arriba "la de que, en ese caso, tendr1amos en un momento un hecho que, ya existiendo, todav1a no es, sin embargo ese hecho que, por definici;n, es" ser1a que en una u otra medida el cambio cuantitativo siempre ha sido ya el cambio cualitativo que luego va a ser en medida ms elevada. ffAs1, el enfriamiento del agua que va a conducir a su solidificaci;n es siempre, en alguna medida, solidificaci;n del agua. Esta versi;n es genuinamente dial)ctica porque es contradictorial y, sin embargo, permite ser tratada l;gicamente sin incurrir en teor1as de descripciones extravagantes. Todo lo que hace falta es una l;gica contradictorial y gradualista a la vez que reconozca que un resultado, la solidificaci;n en este caso, puede estar alcanzndose en grados muy bajos "y por eso imperceptibles" hasta llegar a un punto en que de golpe alcance un grado much1simo mayor; pero, as1 y todo, los grados ms bajos no dejar1an de ser eso que son y no dejar1an de existir, aunque sea en medida peque9a o hasta exigua. ffAhora bien, no est claro que una interpretaci;n as1 pudiera satisfacer al propio Engels. No he encontrado en su obra evidencia textual clara ni a favor ni en contra de la hip;tesis de que aceptar1a semejante interpretaci;n. Pero lo que s1 est claro es que Hegel hubiera rechazado esa interpretaci;n, con el agravante de que Lenin, en CF, p.113, recoge extensamente el pronunciamiento de Hegel al respecto (aunque "todo hay que decirlo" sin apenas comentarlo: las Cnicas glosas marginales son la palabra `saltos' entre admiraciones tres veces repetida, y el sintagma `interrupciones de lo paulatino',  X en alemn allmhlig). Lo que recalca Hegel es que el resultado no exist1a antes del trnsito del cambio cuantitativo a cambio cualitativo, que ese trnsito es brusco y no paulatino, y hasta parece sugerir que no se trata de que el cambio cualitativo mismo, o el trnsito del cambio cuantitativo al cualitativo, sea gradual o consista en incremento de grados. Pero yo creo que las declaraciones o argumentaciones de Hegel son fcilmente impugnables pues emanan de una confusi;n y adolecen,por a9adidura, de grave inconsecuencia. ffHegel est, evidentemente, polemizando con Leibniz y los leibnizianos, que,con su principio de continuidad, reducen todos los cambios a cambios cuantitativos. Y alega que, de ser as1, no surgir1a nada nuevo, sino que todo lo que suceder1a ser1a que algo ya perfectamente existente mudar1a su presentaci;n o su exterior y pasar1a de ser imperceptible a ser perceptible. ffMas, si bien "por su rechazo de la contradictorialidad" los leibnizianos pueden estar abocados a una conclusi;n tal, no se sigue forzosamente que esa conclusi;n sea obligatoria si se acepta la contradictorialidad. Porque puede sostenerse que lo nuevo ya exist1a pero en un grado bajo de existencia y que, por suceder as1, a la vez exist1a y no exist1a; al incrementar sCbita y enormemente su grado de existencia, comienza a existir en el sentido de que su existir anterior era muy no existente y su existir posterior al salto es muy real; y eso es un nacimiento u originaci;n, un pasar de existir no existiendo ms que existiendo a existir existiendo ms que no existiendo.E+o.,,55ԌffQu) es lo que impide reconocer que as1 puede suceder? Justamente es el rechazo de la contradicci;n (que de ahora en adelante, abreviar) como `RC'), al que se aferra el entendimiento en el que Hegel ve justamente un modo inferior de pensar, el modo que no se ha elevado a captar y comprender lo real en su contradictorialidad, en la verdad de la contradicci;n. Porque, si se ve desde un ngulo as1, que se aferre al RC, entonces ciertamente no podr admitirse que la nueva situaci;n existiera antes de existir, existiera siendo ms inexistente que existente, ya que tal cosa ser1a contradictoria. Mas justamente un dial)ctico puede comprender que hay contradicciones verdaderas y que no es argumento vlido contra un punto de vista el decir que encierra una contradicci;n (precisemos: no es argumento vlido para rechazar ese punto de vista). ffAs1 pues, tenemos frente a frente dos interpretaciones de la ley del paso de la cantidad a la cualidad: una versi;n cualitativa, la de Hegel, que resulta empero dif1cil de dilucidar o enunciar claramente pero que, en todo caso, rechaza la existencia de la nueva situaci;n con un grado menor de existencia antes de que el cambio cualitativo se transforme en cuantitativo; y la versi;n cuantitativa, que es la que podr1amos considerar ms acorde tanto con una tradici;n dial)ctica prehegeliana (neoplatonismo y filosof1a del Renacimiento) como quiz con el esp1ritu del materialismo dial)ctico, el cual evidentemente parece ms propenso que el sistema de Hegel a la matematizaci;n "y el reconocimiento de gradualidades ciertamente abre perspectivas de aplicaci;n a un tratamiento matemtico. ffPodr1amos, para concluir, proponer una formulaci;n interpretativa libre del principio engelsiano de paso de la cantidad a la cualidad: todo proceso que desemboca en un salto por el cual un ente pasa de poseer una propiedad s;lo en un grado muy bajo a poseerla en un grado elevado es primero un incremento las ms veces paulatino en el grado de posesi;n por el ente en cuesti;n de otra propiedad pero siendo ya entonces un proceso de adquisici;n e incremento, aunque en medida muy peque9a, de la primera propiedad considerada. 9  X .  2." La ley de la negaci;n de la negaci;n 'tffSi la ley del trnsito de la cantidad a cualidad, pese a las dificultades que encierra, puede ser entendida como un caso de la interpenetraci;n de contrarios o de existencia de contradicciones verdaderas, no resulta en cambio nada fcil dar un tratamiento claro de la ley de la negaci;n de la negaci;n. Curiosamente, en DN esta ley juega un papel exiguo: es citada s;lo tres veces, y nunca es desarrollada ni analizada. La primera de esas tres veces parece mencionada as1 (p.25) (se trata de un esbozo de plan de trabajo para la eventual redacci;n del libro que se propon1a escribir Engels sobre la dial)ctica de la naturaleza): `La dial)ctica como ciencia de la conexi;n universal. Leyes principales: conversi;n de la cantidad en cualidad "penetraci;n rec1proca de los contrarios polares y conversi;n de uno en otro cuando son llevados al extremo "desarrollo por contradicci;n o negaci;n de la negaci;n" forma espiral del desarrollo'. ffMs tarde tratar) sobre la interpenetraci;n de los contrarios y sobre la inquietante formulaci;n que aqu1 nos presenta Engels. Ahora quiero preguntarme si se trata de cuatro leyes, como nos lo har1a creer la presentaci;n tipogrfica, o de tres, siendo lo de `forma espiral del desarrollo' una mera aposici;n de la ley de la negaci;n, ya caracterizada como desarrollo por contradicci;n Y es esta Cltima alternativa la que resulta correcta, pues no aparece ninguna alusi;n independiente a una supuesta cuarta ley de la dial)ctica que fuera la de la forma espiral del desarrollo, mientras que la negaci;n de la negaci;n fcilmente puede ser descrita como un desarrollo en espiral. En A tenemos una exposici;n mucho ms detallada e ilustrada con abundantes ejemplos, que han sido luego reproducidos en muchos trabajos filos;ficos marxistas. Desgraciadamente, sin embargo, es dif1cil dar un perfil preciso a esa ley.+o.,,55ԌffEngels dice (A, p.172) que la negaci;n dial)ctica no significa un mero `no', o un declarar que algo no existe, o destruirlo de un modo cualquiera. Y a9ade luego que cada g)nero de cosas tiene su modo peculiar de ser negado de manera que d) lugar a un desarrollo "en el que,ulterior mente y en un estadio superior, vuelva a reaparecer lo inicialmente negado pero transformado o metamorfoseado. As1 pues, yo creo que cuando Engels dice que la negaci;n dial)ctica no es mero `no' o la mera inexistencia de algo, hay que entender eso referido Cnicamente a aquella negaci;n dial)ctica que est involucrada en la negaci;n de la negaci;n; pero la ley, el principio, de negaci;n de la negaci;n no es, que yo sepa, enunciado nunca, y resulta por ello muy dif1cil calibrarlo o discutirlo. Tentativamente y como mera conjetura podr1amos brindar esta formulaci;n: en todo proceso real que englobe varias fases consecutivas se dan dos fases tales que en la primera de ellas algo deja de existir y en la segunda de ellas vuelve a existir pero con algunas propiedades nuevas. As1 formulada la ley resulta a la vez sencilla y fcilmente discutible. Por otro lado, los ejemplos matemticos de Engels son inquietantes,puesto que no se ve que haya proceso alguno que lleve, p.ej., de un nCmero n a n y de )ste a n. ffPero quiz las ilustraciones matemticas son de importancia secundaria y los cr1ticos han hecho mal en cebarse en ellas con sa9a. Lo ms importante de todo es que habr1a que aclarar en qu) sentido un principio como el formulado, u otra versi;n del mismo algo debilitada o matizada para hacerla menos vulnerable, postula que el desarrollo es por contradicci;n: en qu) es contradictorio el que una cosa cese de existir y luego vuelva a existir pero con otras propiedades o caracter1sticas? Aparecer1a eso como contradictorio si fuera aceptado el principio de Locke (as1 llamado con o sin fundamento hist;rico) de que nada empieza a existir dos veces y si se entendiera que lo que vuelve a existir tras haber cesado de existir comienza entonces a existir de nuevo. Entonces tendr1amos que, por haber ya existido y por lo tanto comenzado a existir antes, no empieza ahora a existir a la vez, sin embargo, que s1 empieza a existir porque el volver a existir es un (re)comenzar a existir. ffYo desde luego no tengo nada que oponer ni al principio de Locke ni a la tesis de que lo que vuelve a existir comienza entonces, por segunda vez, a existir. Y la conyunci;n de esos dos principios entra9a la negaci;n de que haya algo que vuelve a existir, o sea: entra9a que el volver a existir es contradictorio "por ser contradictorio respecto de principios verdaderos, vigentes en la realidad, por hip;tesis. Como es un corolario de la ley de negaci;n de la negaci;n que hay cosas que vuelven a existir, resulta que esa ley, por entra9ar consecuencias contradictorias, es ella misma contradictoria. El problema es el de saber si son )sas las consideraciones que llevan a Engels a identificar a la ley de negaci;n de la negaci;n con el desarrollo contradictorio. ffEs dif1cil contestar a una pregunta semejante. Normalmente podemos suponer que, si una tesis tiene amplia aceptaci;n no s;lo en general sino veros1milmente tambi)n en el medio en el que se desenvuelve la actividad intelectual de un autor y si ese autor no dice nada que parezca entra9ar el rechazo de esa tesis, entonces es que la acepta y tenemos derecho a juzgar que es una presuposici;n de la que parte y que nos puede permitir transformar en razonamiento completo lo que, en la pluma de ese autor y tomado literalmente, era tan s;lo un entimema. Entonces cabe preguntarse si la tesis de Locke y la afirmaci;n de que el volver a existir es un recomenzar a existir gozan de esa amplia aceptaci;n y de las dems circunstancias que las habilitan para poder ser consideradas presuposiciones que da Engels tcitamente por descontadas. La afirmaci;n de que el volver a existir es un recomenzar a existir me parece bastante obvia y, creo, exenta de controversias. ffPero la tesis de Locke, podr1a pensarse, es algo que no debe aceptar ningCn partidario de una concepci;n segCn la cual algo vuelve a existir. No? Por qu)? Porque la conyunci;n de esa concepci;n con la tesis de Locke es contradictoria? Bueno, justamente un partidario de la tesis de que hay verdades mutuamente contradictorias, o contradicciones verdaderas, puede aceptar a la vez dos principios que o bien se contradigan entre s1 o bien entra9en sendas consecuencias mutuamente+o.,,55 contradictorias. Y en todo caso abonan a favor de la tesis de Locke argumentos `intuitivos', preteor)ticos, de peso, como que la cosa que volviera a comenzar a existir ya habr1a existido y lo que ya ha existido no puede ya comenzar a existir. ffDe todos modos esta dilucidaci;n de la tesis de Engels es tentativa y conjetural; base textual a favor de la misma hay muy poca, pero tampoco conozco ninguna dilucidaci;n alternativa que tenga presente las puntualizaciones de Engels sobre la ley de negaci;n de la negaci;n. ffUn corolario interesante de esa ley, y que se revela claramente tal segCn la dilucidaci;n que de la misma he propuesto, es que todo avance es en algCn sentido un retroceso, pues contiene o bien la desaparici;n o eliminaci;n de algo que va despu)s a volver a existir o bien el empezar a existir de algo que ya hab1a antes cesado de existir, constituyendo ese cesar de existir o, respectivamente, ese recomenzar a existir un paso adelante. Tal consecuencia se emparenta con una consideraci;n que hace Engels (en DN, p. 316), a saber: el progreso en la evoluci;n orgnica es a la vez un retroceso porque, al fijar una evoluci;n unilateral, excluye una evoluci;n en otras direcciones. ffEso que sucede en la evoluci;n orgnica debe de ocurrir tambi)n, sin duda, en cualquier otra evoluci;n, pues los grandes principios de desarrollo son los mismos para cualesquiera mbitos de lo real "segCn la concepci;n engelsiana de lo real como un todo cohesionado y regido por grandes leyes uniformes. Ahora bien, es el sentido de esa observaci;n que, cuando se produce un paso adelante, se bloquean definitivamente otros pasos que alternativamente hubieran podido darse? S1, sin duda, pero no olvidemos que, por la ley de negaci;n de la negaci;n, hay algo de lo que se pierde en ese paso adelante "el cual es, por acarrear tal p)rdida, tambi)n un paso atrs" que luego va a reaparecer "metamorfoseado eso s1" en una fase posterior de la evoluci;n de aquello que ha experimentado el paso evolutivo en cuesti;n. Y no poca evidencia emp1rica milita a favor de esa consecuencia de la tesis engelsiana, por lo menos en lo referente a algunos casos como la evoluci;n que conduce al ser humano y por ende al desarrollo hist;rico de )ste Cltimo. 9  X $ 3." La ley de interpenetraci;n de los contrarios: las contradicciones del movimiento y de  X ?lo difuso 'tffPasemos ahora a la Cnica de las tres leyes engelsianas de la dial)ctica que todav1a nos queda por estudiar:la ley de interpenetraci;n de los contrarios. Es )sta, con mucho, la ms importante de las tres ya que las otras dos son casos particulares de interpenetraci;n de contrarios. Nunca nos da Engels una enunciaci;n expresa de la ley, sino que se ha limitado a proporcionarnos ejemplos de tal interpenetraci;n. A nosotros nos tocar, pues, hallar una formulaci;n de la ley de la que sean casos particulares todos esos ejemplos. ffAnte todo hay que se9alar una alternativa en la manera engelsiana de ver la interpenetraci;n de contrarios. En algunos pasajes parece Engels verla como la ve1a Hegel, o sea: uno de los dos contrarios se transforma en su opuesto cuando es llevado al extremo (as1 lo dice en su esbozo de plan de trabajo, DN p.25). Y algo semejante parece sugerir otro pasaje sobre la dial)ctica, DN p.213: la dial)ctica en la naturaleza ser1a el movimiento por oposici;n de contrarios que, por su conflicto constante y su conversi;n final uno en otro.o en formas superiores, condicionan precisamente la vida de la naturaleza. Claro que en este Cltimo pasaje no se expone como forzoso que uno de los contrarios se convierta en otro, puesto que pueden convertirse ambos en algo nuevo, en una forma superior. Pero de todos modos s1 se dice que el resultado final puede ser esa conversi;n de contrarios uno en otro, y eso parece poder entenderse en el sentido de la cita anterior: al ser llevado a su extremo, uno de los contrarios se convierte en el otro.]*o.,,55ԌffEsa concepci;n de la interpenetraci;n de los contrarios me parece dif1cilmente inteligible, como no sea en los t)rminos "ya de problemtica dilucidabilidad" del propio Hegel. En la pluma de Engels, por lo dems, parece todo lo ms jugar un papel secundario, si es que efectivamente juega alguno, lo cual es dudoso "aparte, claro, de figurar en las dos formulaciones mencionadas. Si uno de los contrarios se transforma en el otro, ya no hay interpenetraci;n. Y ante.s de la transformaci;n tampoco, si es que la interpenetraci;n es eso. Adems, es dif1cil de entender que uno de los contrarios se transforme en el otro o coincida con )l justamente cuando ms exacerbada est la oposici;n, que es cuando el primero es llevado a su extremo, o sea: a su ms extremada contraposici;n respecto al otro. ffEn cualquier caso los ejemplos ms claros y ms ilustrativos que aduce Engels no son de ese tipo, ni mucho menos, sino que en ellos tenemos dos contradictorios que se dan a la vez en una cosa en el mismo momento y bajo el mismo aspecto porque ninguno de ellos se da en grado pleno. As1 entendida, la ley de interpenetraci;n de contrarios ser1a el principio de que en todas las situaciones de un cierto g)nero que habr1a que caracterizar ulteriormente se da una contradicci;n verdadera, una posesi;n por una misma cosa, con dos grados de posesi;n no absolutos, de sendas propiedades mutuamente opuestas (o sea: de dos contrarios, entendiendo por `contrarios' dos propiedades o clases tales que una de ellas es un subconjunto del complemento de la otra, entendi)ndose las nociones de subconjunto y de complemento en su sentido estndar). La interpenetraci;n de contrarios es, pues, interpenetraci;n de contradictorios, pues de dos contrarios uno es un subconjunto del contradictorio del otro. ffCules son esas situaciones en que se dan contradicciones verdaderas: Pasemos revista a algunas de ellas. Ante todo el movimiento, tal como nos lo dice Engels en A, es contradictorio y constituye el caso ms flagrante y palmario de contradicci;n verdadera. Haciendo suyas las formulaciones de Hegel, dice Engels (A. p.147) que el cuerpo en movimiento est en un solo y mismo momento a la vez en dos lugares, lo que acarrea "precisa asimismo Engels" que en el mismo momento est y no est en un mismo lugar. El movimiento, a9ade, es el originamiento continuo de esa contradicci;n y, a la vez, la soluci;n simultnea de la misma. ffLa historia de esa concepci;n contradictoria del movimiento remonta a Zen;n, con su paradoja de la flecha. Si Zen;n rechaz; la existencia del movimiento porque )ste ser1a contradictorio, Hegel, como es bien sabido, vio en el argumento zenoniano una corroboraci;n de su tesis de que la realidad es contradictoria. Y Engels se suma a esa concepci;n contradictorialista de Hegel. ffEl g)nero de contradicci;n verdadera que constituye,a juicio de Engels, el movimiento puede verse como un caso particular de un g)nero ms vasto de contradicciones verdaderas, que es el de lo difuso, el de franjas entre el totalmente s1 y el totalmente no, franjas en las que el s1 y el no se dan copulativamente unidos pero ninguno de ellos en medida plena o total. Engels se ha referido en varias ocasiones a ese g)nero de contradicciones, si bien cabe la mentar que no se haya explayado ms sobre ellas.  X# ffEn LF (Ludwig Feuerbach y el fin de la filosof1a clsica alemana) dice que, desde el punto de vista dial)ctico, ya no nos infundir1an respeto esas ant1tesis irreducibles para la vieja metaf1sica todav1a en boga: de lo verdadero y lo falso, lo bueno y lo malo, lo id)ntico y lo distinto, lo necesario y lo fortuito; sabemos "precisa" que esas ant1tesis s;lo tienen un valor relativo, que lo que hoy reputamos como verdadero encierra tambi)n un lado falso, ahora oculto, pero que saldr a la luz ms tarde, del mismo modo que lo que ahora reconocemos como falso guarda su lado verdadero, gracias al cual fue acatado como verdadero anteriormente. Ms abajo comentar) este interesante pasaje, pero, antes, quiero citar otros en los que abunda Engels en la misma idea. En DN aparecen varios pasajes, cortos pero en)rgicos, sobre el tratamiento contradictorial de lo difuso: son los fragmentos que atacanE+o.,,55 las `hard and fast lines', las l1neas de demarcaci;n r1gidas y n1tidas, y se9alan que los conjuntos o propiedades corrientes tienen bordes espesos o con grosor, siendo esos bordes franjas en las que las cosas que en ellos estn a la vez poseen y no poseen la propiedad de que se trate. En DN p.214 recalca Engels lo dif1cil que ser1a entender la evoluci;n sin tal concepci;n contradictorialista de propiedades difusas. Y comenta al respecto que es necesario rebasar `el viejo m)todo de pensamiento metaf1sico', es decir el que se funda en el RC a tenor de una concepci;n cient1fica como la que encierra la teor1a de la evoluci;n, e.d. de una teor1a cient1fica `donde las diferencias se fundan en escalones intermedios y en que toda una serie de eslabones hace pasar de uno a otro los contrarios'. En la misma obra se insiste, en otros lugares, en ese mismo tema del v1nculo entre lo gradual y difuso y la contradicci;n verdadera. P.ej. en DN p.219 dedica Engels una observaci;n a la existencia de eslabones o franjas intermedios en dialectolog1a: con el ejemplo del dialecto franconiano muestra que, dada una clasificaci;n de sublenguas en grupos mutuamente complementarios de una familia o tronco lingG1stico, puede haber alguna sublengua que pueda considerarse a la vez a ambos lados de la barrera, e.e. perteneciente a esos dos grupos mutuamente complementarios. Quiero ahora estudiar los pasajes mencionados acerca de lo difuso y de la contradictorialidad en ello encerrada. En primer lugar cabe recalcar que Engels parece concebirlo difuso, la ausencia de bordes n1tidos y r1gidos entre un conjunto y su complemento, como susceptible de grados mCltiples. No es que entre una propiedad o clase y el complemento de la misma tengamos una franja que, toda ella indiferenciadamente y en el mismo grado, est a la vez dentro y fuera "en la misma medida dentro que fuera" del mbito de aplicaci;n de esa propiedad. No, no es eso! Es que esa franja se descompone en una serie de subfranjas unas de ellas ms dentro de la propiedad que fuera, otras ms fuera que dentro, y acaso alguna equidistante. Al menos eso es lo que sugieren las disquisiciones engelsianas sobre la evoluci;n, los escalones intermedios y la serie de eslabones por los que se pasa de un contrario a otro en una transici;n que no se nos dice que deba forzosamente de ser continua, pero cuya continuidad cabe a lo mejor conjeturar por lo que nos dice Engels del movimiento. Y esa serie de grados transicionales de una propiedad a su complemento o viceversa seguramente se da tambi)n para Engels en lo tocante a los otros casos que )l aduce, no s;lo en los de evoluci;n. P.ej., en dialectolog1a, no cabe duda de que hechos del tipo a que alude Engels se dan en escalas que comportan multiplicidad de escalones intermedios, de grados, como es bien sabido. ffNo obstante, es de lamentar que Engels no haya sido ms expl1cito sobre este particular. Por qu)? La explicaci;n ms veros1mil, me parece, es que tenemos ah1 un lado poco af1n a la dial)ctica hegeliana, menos cuantitativa que cualitativa y un tanto reacia a introducir lo cuantitativo en el mbito de la dial)ctica en general "salvo en el rinc;n de la misma que le est especifica mente asignado", pues para Hegel la dial)ctica sin ms es la dial)ctica del concepto, y lo cuantitativo es un momento subordinado del concepto. Engels bebe su dial)ctica principalmente en el manantial de la obra de Hegel. Y, sin embargo, una dial)ctica cuantitativista en la que se aceptara la mensurabilidad de todo lo real, al menos por los grados intensivos de existencia o verdad, ser1a una dial)ctica aparentemente af1n al esp1ritu del materialismo dial)ctico que, a diferencia de Hegel, no relega a lo matematizable a un rango inferior sino que, por el contrario, aspira a una ciencia a lo largo y ancho de toda la cual juegue la matemtica un papel importante. ff(Ms abajo, al final de la Secc. 5, volver) sobre este punto, para se9alar no s;lo que de hecho, aunque no con la explicitud que uno desear1a, parece Engels estar lejos de poner barreras o fijar l1mites a la matematizaci;n, sino que, lo que es todav1a ms importante, no se ve en una dial)ctica materialista, en la que la estofa de lo real es materia y no concepto, qu) es lo que podr1a circunscribir el mbito de aplicabilidad de la mensuraci;n, qu) es lo que podr1a ser ajeno o superior a la cantidad y a un tratamiento matemtico.)) o.,,55ԌffPaso ahora a comentar otros puntos de los pasajes citados de Engels acerca de lo difuso y la contradictorialidad en ello encerrada. El pasaje de LF plantea serias dificultades. Indiscutiblemente el sentido vehiculado es que, entre los dos t)rminos, mutuamente contradictorios, o contrarios, de una cualquiera de esas ant1tesis se da una franja de transici;n en la que lo que en ella est) se encuentra a la vez poseyendo las dos propiedades opuestas que forman la ant1tesis. Y seguramente esa franja comporta grados, como lo ha sugerido Engels en el lugar ya visto de DN, si bien es de lamentar que en este pasaje de LF no nos lo diga Engels expresamente. ffLo que quiero ahora considerar es que, en su defensa de esa concepci;n transitivista "llam)mosla as1", Engels parece rebasar ese mismo punto de vista y decir algo ms fuerte y ya sumamente discutible, a saber: que todo ente se encuentra justamente en esa franja, que ningCn ente posee plenamente ninguna de las dos propiedades opuestas en una ant1tesis "por lo menos cuando las dos propiedades son verdad y falsedad", sino que su poseer una de ellas deja siempre de darse en un grado que permita su poseer la otra en ese grado. Ese enfoque no parece desde luego defendible, porque entonces toda afirmaci;n ser1a verdadera en algCn grado, o sea verdadera a secas (su ser verdadera a secas ser1a verdad en algCn grado precisamente), y por ende, dijera uno lo que dijese, dir1a una verdad. Y eso es justamente la incoherencia, la delicuescencia te;rica, como t)cnicamente se llama, e.d. que cualquier f;rmula sintcticamente bien formada sea una tesis afirmable con verdad. ffParece, sin embargo, solucionarse esa dificultad con una lectura del pasaje mencionado segCn la cual est) Engels refiri)ndose, no a cualquier enunciado si no a cualquier teor1a. Por eso dice que lo que hoy reputamos como verdadero encierra tambi)n su lado falso: el lado falso es la presencia en la teor1a de alguna tesis falsa. Por supuesto s;lo cabe considerar como una teor1a, en tal contexto, a un conjunto suficientemente amplio, variado y trabado de enunciados con unidad temtica y con otras caracter1sticas ms. ffEl inconveniente, sin embargo, de la lectura de ese pasaje de Engels en LF como referido a teor1as, con su lado o componente falso y su lado o componente verdadero, es que no hay en eso nada especialmente dial)ctico o contradictorial ni nada forzosamente gradual1stico o difuso. Que en cada teor1a haya enunciados verdaderos es fcil de conceder. Que cada teor1a contenga al menos un enunciado falso es algo menos comCnmente aceptado pero que no ser1a demasiado costoso admitir (sobre todo, eso s1, si se reconocen grados de falsedad, pues entonces todo lo que se requiere es reconocer que en cada teor1a hay algCn enunciado falso en algCn grado, o sea: no totalmente verdadero; pero ese reconocimiento de grados no es obligatorio para entender y eventualmente aceptar la tesis engelsiana en esta versi;n, e.e. como referida a teor1as). ffPero se deriva de eso una interpenetraci;n de contrarios? No! S;lo una superposici;n o yuxtaposici;n o coexistencia separada: en cada teor1a hay verdad y falsedad, pero netamente deslindadas la una de la otra. Por otro lado, y aun suponiendo que fuera correcta esa lectura, nada semejante a ella podr1a aplicarse a las otras ant1tesis que, en el mismo pasaje, considera Engels como merecedoras de un tratamiento dial)ctico, contradictorial, que reconozca el valor relativo de las mismas;o sea: la existencia de franjas intermedias en las que se dan juntos, indisociablemente juntos, el s1 y el no: lo bueno y lo malo, lo id)ntico y lo distinto, lo necesario y lo fortuito. ffLo probable es, pues, que se hallen en ese pasaje entreverados y sin deslindar dos diferentes motivos y varias consideraciones: por un lado, el reconocimiento de que entre lo totalmente bueno y lo totalmente malo se da una franja de cosas buenas hasta cierto punto pero tambi)n en alguna medida malas; sucediendo lo propio en lo tocante a las dems ant1tesis: lo necesario y lo fortuito, lo id)ntico y lo distinto, lo verdadero y lo falso. Con ese motivo bsico se entremezcla otra consideraci;n sobre las teor1as, sosteni)ndose que en cada teor1a coexisten asertos verdaderos y falsos. Ambas observaciones son independientes entre si, pero afines, por cuanto la segunda aparece en suC+ o.,,55 pleno alcance y defendibilidad cuando se reconoce la franja intermedia entre verdad total y total falsedad. ffAntes de proseguir, examinando otros casos aducidos por Engels de interpenetraci;n de opuestos, conviene preguntarse si es de veras indispensable reconocer que la existencia de propiedades difusas, con bordes espesos o gruesos, e.e. la existencia de franjas intermedias entre el totalmente s1 y el totalmente no debe llevarnos forzosamente "como lleva a Engels" a considerarla como una interpenetraci;n de opuestos, en lugar de ver en ella mera indeterminaci;n, o una ausencia de oposici;n en el trecho de lo real comprendido en la franja en cuesti;n. Lo que interesa, cuando vemos a un autor extraer una conclusi;n de ciertas premisas, es descubrir en qu) se ha basado para derivar la regla de inferencia que permite, de esas premisas, deducir la conclusi;n. ffY aqu1 aparece claramente una presuposici;n de lo ms comCn que, sin duda, le ha servido a Engels para derivar, de otras reglas de inferencia ms bsicas, la regla derivada de deducci;n que de la premisa que afirma estadios o franjas intermedias entre el totalmente s1 y el totalmente no permite deducir que hay contradicciones verdaderas; tal premisa es el principio de apencamiento, a saber: que lo no totalmente falso es verdadero; dicho de otro modo: que cuando algo es verdadero por lo menos hasta cierto punto, entonces es verdadero a secas. Atribuir a Engels la aceptaci;n de ese principio no parece arbitrario, pese a que nunca, que yo sepa, lo enuncia expresamente nuestro autor. Porque ese principio es corrientemente reconocido como verdadero; se reconoce normalmente (no como totalmente verdadero, sino como verdadero hasta cierto punto) que lo hasta cierto punto verdadero es eso, verdadero (lo es hasta cierto punto). ffAdems, abonan a favor de tal principio consideraciones que parecen obvias, como la de que qu) va a ser, si no es en absoluto verdadero, aquello que no sea del todo falso. Es ms: quienes sienten escrCpulo en aceptar tal principio toman tal actitud movidos por el horror a la contradicci;n: alegan, en efecto, que ese principio conduce a la horrible admisi;n de que hay verdades mutuamente contradictorias. Pero un dial)ctico decidido y consciente como Engels no se asusta por la contradicci;n, ni es llevado por lo que ir;nicamente llamaba Hegel la ternura (de Kant y dems adeptos del RC) para con la realidad a descartar que la realidad misma pueda ser contradictoria o que puedan existir en ella contradicciones verdaderas(v)ase al respecto lo que en)rgicamente aduce Engels contra una ternura semejante por parte de DGhring). 9  X *V  4." Otras contradicciones verdaderas segCn Engels 'tffPasemos ahora a ver otras contradicciones verdaderas cuya existencia es aseverada por Engels. Las clasificaremos en: las contradicciones de lo infinitesimal; las contradicciones por relativizaci;n de la ant1tesis; las contradicciones por relacionalidad; y, por Cltimo, dos contradicciones complejas que ocupan sendos lugares aparte: las que se dan entre identidad y distinci;n y entre necesidad y contingencia, respectivamente. A9adiremos otro g)nero de contradicciones, del cual habla Marx ms que Engels: las contradicciones explicativas de procesos o acontecimientos. ffLas contradicciones del clculo infinitesimal son tomadas, primero por Hegel y, a su zaga, por Engels de las concepciones corrientes sobre el clculo infinitesimal hasta la remodelaci;n del mismo por Cauchy y otros matemticos a mediados del siglo XIX. Esas concepciones corrientes eran las de los propios fundadores del clculo infinitesimal. Dejando ya de lado el problema de que los infinit)simos, a la vez que eran identificados con 0, aparec1an, sin embargo, como diferentes de 0, se dan otras contradicciones en ellos, al menos tal como se los conceb1a en esta etapa de evoluci;n del pensamiento matemtico. Hegel, como es bien sabido, dedica una parte importante de su Ciencia de la L;gica a consideraciones sobre el clculo infinitesimal. Y Engels se suma a algunas de talesF+ o.,,55 consideraciones. Por un lado (DN, p.265) se tiene en el caso de los infinit)simos que son inconmensurables con los nCmeros que no son infinitamente peque9os; tal inconmensurabilidad es una oposici;n cualitativa inconciliable; pero lo interesante "precisa Engels" es que esa diferencia cualitativa se debe a una diferencia cuantitativa, pues el infinit)simo resulta de una disminuci;n infinita de un nCmero positivo estndar. Tendr1amos aqu1 una extrapolaci;n a la matemtica del trnsito cantidad/cualidad. A tenor de esa concepci;n, los infinit)simos tienen una proporci;n con respecto a los positivos estndar pues resultan de ellos por disminuci;n cuantitativa, y no la tienen, puesto que las distancias infinitas no son mensurables. O sea: lo infinito guarda y no guarda proporci;n con lo finito, es y no es conmensurable. Otros dirn que lo infinito es conmensurable con lo finito en otro sentido, diferente del que se aplica a los casos finitos. Pero Engels prefiere, en lugar de enfocar as1 las cosas, duplicando sentidos de mensurabilidad, ver a la mensurabilidad de distancias infinitas como algo que es y no es mensurabilidad. El infinito aparece as1 como algo a la vez determinado y no determinado. En DN p.267 aparecen los infinit)simos como una nada que es determinada y, por serlo, es algo. Claro est que la idea aqu1 sugerida es que son y no son algo, son y no son determinados. La consideraci;n de las as1ntotas brinda a Engels (DN, p.270) otra ocasi;n para desarrollar y explicitar su pensamiento sobre la contradictorialidad de los infinit)simos. Lo que sugiere Engels es que en las curvas as1ntotas lo recto se pierde en lo curvo y viceversa, las l1neas se aproximan sin cesar, sin coincidir nunca, de manera que la curva es cada vez ms recta sin llegar nunca a ser totalmente recta y la recta resulta ser una curva de curvatura infinitamente peque9a. Lo interesante aqu1 es esa explicitaci;n por Engels de su vinculaci;n de la contradicci;n con la gradualidad: lo que resulta contradictorio en las as1ntotas es que, a medida que se aproximan, se hace cada vez ms verdadero que la una tiene las propiedades de la otra sin que nunca llegue ello empero a ser totalmente verdad: una recta que sea en medida exigua, infinitesimal, curva es curva "por el principio de apencamiento (pues para que pueda decirse con ver dad que una cosa tiene una propiedad no es menester que la tenga en medida total, ni siquiera elevada). Los infinit)simos, pues, son y no son positivos. Y "a9ade Engels en el fragmento siguiente" en los infinit)simos se alcanza la identidad de recto y curvo. ffVale la pena deslizar aqu1 un par de observaciones sobre esas declaraciones de Engels. Qu) valor de realidad les atribuye nuestro autor? En ocasiones parece considerar las abstracciones matemticas como carentes de verdad propiamente dicha, de correlaci;n directa en lo real. Otras veces, sin embargo, se aleja decididamente de todo ficcionalismo y nos dice (DN, p.277 y passim) que el infinito matemtico est tomado de la realidad, que se encuentra en la realidad, aunque acaso con otras modalidades. Y a9ade (DN, p.278), volviendo al clculo infinitesimal, que sin )l no se pueden representar matemticamente los procesos, sino s;lo los estados. El movimiento encierra lo infinitesimal. Siendo, para Engels, el movimiento la caracter1stica bsica y sustancial de la materia, ser1a extra9o que, cuando reconoce que el movimiento entra9a lo infinitesimal y no puede ser pensado rigurosamente sin ello, relegara as1 y todo el clculo infinitesimal al dominio del pensamiento, infringiendo con ello su principio de paralelismo y hasta de coincidencia entre leyes del ser y leyes del pensar. Adems, expl1citamente en DN p.273 dice que el misterio que rodea, todav1a en su )poca, a las magnitudes empleadas en el clculo infinitesimal es la mejor prueba de que persiste la ilusi;n de que se trata de meras creaciones e imaginaciones libres de la mente humana "expresi;n proferida al respecto por DGhring" a las que no corresponder1a nada objetivamente existente. Y, a9ade, es sin embargo lo contrario lo que sucede: la naturaleza ofrece modelos para cualesquiera magnitudes imaginarias. ffOtro punto digno de tenerse en cuenta en torno a las consideraciones de Engels sobre el clculo infinitesimal es que las contradicciones que afectan a los infinit)simos son contradicciones propias de una situaci;n de transici;n, o sea: de una franja intermedia, en este caso entre el ser y el noser, entre la positividad y la nihilidad. Y en esas franjas hay infinidad de grados, pues hay infinidad de infinit)simos, de diversos ;rdenes, estando unos de ellos ms pr;ximos a 0 que otros. As1 pues, los+ o.,,55 infinit)simos con todas sus contradicciones constituyen un caso ms de entes insertos en la contradicci;n por su misma gradualidad. ffPor Cltimo, y ya de pasada, quiero se9alar que, si bien en las presentaciones del clculo infinitesimal que se generalizan desde mediados del siglo XIX ya no se habla de infinit)simos y se disipan, o quiz Cnicamente se escamotean, las contradicciones a ellos inherentes, y si bien el restablecimiento de un saber sobre infinit)simos, en nuestros d1as, con el anlisis no estndar de Robinson y otros matemticos, se hace de manera que no vuelvan a manifestar se en )l, sin embargo, esas contradicciones que en las fases iniciales del desarrollo del clculo infinitesimal hab1an estado presentes, as1 y todo esas contradicciones o, por lo menos, algunas de ellas pueden defenderse como plausibles a la vez que pueden ponerse en tela de juicio algunos de los procedimientos dise9ados para obviarlas o soslayarlas. El enfoque engelsiano guarda la ventaja de mayor intuitividad; y es, por lo dems, compatible con un avance teor)tico tan colosal como el clculo no estndar de Robinson "que nos libera del asfixiante y epistemol;gicamente insatisfactorio ficcionalismo con el que durante cien a9os se ha venido exponiendo el clculo infinitesimal; son compatibles los enfoques de Engels y Robinson con tal de que se retoquen algunas cosas en el primero y se extienda el segundo con ciertos principios adicionales. ffPasemos a las contradicciones por relativizaci;n de la ant1tesis. Un ejemplo de ellas es el de la ant1tesis entre luz y oscuridad. Anticipndose al descubrimiento de la naturaleza electromagn)tica de los rayos luminosos, y ateni)ndose a la hip;tesis al respecto formulada en 1862 por Maxwell, saca Engels la conclusi;n de que `qu) sea luz y qu) no lo sea depende de la estructura del ojo' (DN, p.295). Aqu1 parecer1amos, sin embargo, tener, no un caso de interpenetraci;n de contrarios, sino de ausencia de contrariedad u oposici;n. Si de suyo no hay diferencia entre ser luminoso y no serlo, d;nde est la oposici;n y d;nde la interpenetraci;n de los opuestos? Si ser luminoso es una determinaci;n relacional que en cada caso dice relaci;n a un ojo, entonces no hay contradicci;n en que unos rayos sean luminosos respecto de un pjaro y no respecto de un ser humano (siendo )sa una de las facetas del problema que contempla Engels). Parece empero ms veros1mil una lectura de lo que dice Engels en el sentido de que lo que es relativo es, no la determinaci;n misma de ser luminoso, sino su ant1tesis respecto de la oscuridad, o ms exactamente: las modalidades de tal ant1tesis. De suyo los rayos son luminosos y no lo son, pero segCn con relaci;n a qu) sujetos perceptores son ms lo uno o ms lo otro. La ant1tesis, sin dejar de ser lo que es, una oposici;n de suyo, pasa a modularse diversamente en diferentes relaciones con diferentes estructuras oculares. As1, el enfoque engelsiano est aplicando un principio (plat;nico en su origen, aunque de eso revela poca conciencia Engels) de cercenamiento: lo que tiene una cierta determinaci;n con relaci;n a algo tiene esa determinaci;n a secas (al menos en algCn grado). Tal procedimiento es diametralmente opuesto al de Arist;teles, que consiste, por el contrario, en soslayar las contradicciones adicionando clusulas o complementos (directos, indirectos o circunstanciales) hasta que se logre que ya no haya dos enunciados presuntamente verdaderos frente a frente y tales que el uno es el resultado de prefijar al otro el operador `no sucede que'. ffTocamos ahora el tema de las contradicciones por relacionalidad. En A, p.152, nos dice Engels que se puede prescindir de la contradicci;n si se toma a los entes en abstracci;n tanto de su movimiento como de las relaciones que los unen, o sea: en aislamiento unos respecto de otros. Por qu) conlleva contradicci;n la relacionalidad? Siendo el tema de tan considerable importancia, no puede uno por menos de lamentar lo lac;nico que se ha mostrado Engels al respecto. Casi no podemos hacer otra cosa que conjeturar.Y una conjetura sensata es que, si la relacionalidad, el estar relacionadas las cosas entre s1, acarrea contradicci;n es por el motivo que indujo a tantos pensadores, como Occam, a prescindir en su ontolog1a de relaciones: la relaci;n parece algo contradictorio pues parece ser a la vez una propiedad de dos entes diferentes, los dos que guardan entre s1 la relaci;n en cuesti;n; y@+ o.,,55 es contradictorio que un mismo ente o propiedad se est) dando en dos cosas diversas a la vez. Otro motivo que puede inducir a ver en la relacionalidad algo contradictorio es que la cosa relacionada, al estarlo, y en la medida en que lo est, no es un en"s1, sino un algo que es lo que es por relaci;n con otros; pero es plausible tambi)n el principio de que todo ente es un en"s1; as1 pues, la conyunci;n de ese principio con la afirmaci;n de que hay entes relacionados conduce a la conclusi;n de que hay contradicciones verdaderas resultantes de la relacionalidad. Un tercer motivo que puede haber llevado a Engels a esa conclusi;n es el de que las relaciones en que entra una cosa con otras son "o por lo menos parecen" a veces mutuamente contradictorias; entonces, claro, el remedio ms radical para soslayar esas contradicciones ser1a ver a las cosas en aislamiento, prescindiendo de sus v1nculos; mientras que una ontolog1a relacionalista aceptar gustosa esas contradicciones con tal de no renunciar a la tesis de que las cosas existen en relaciones diversas unas con otras. ffEntre esas relaciones que guarda una cosa con otras y que son mutuamente contradictorias o contrarias estn las relaciones de ser causa y de ser efecto. En diversas ocasiones ha manifestado Engels que la oposici;n de causa y efecto es una oposici;n entre contrarios, y nos dice en DN p.218 que la ant1tesis entre causa y efecto es una de las tres principales, junto con las que se dan entre identidad y distinci;n y entre necesidad y contingencia ()stas dos las estudiaremos luego). La oposici;n entre causa y efecto puede entenderse en un sentido amplio y en otro ms restringido. En el primero habr1a oposici;n porque la causa, en la medida en que lo es, no es efecto, y viceversa; n;tese que no se trata aqu1 de ser causa y efecto a la vez de lo mismo, sino en general. A tenor de ese principio ser1a contradictorio en general que algo fuera causa y efecto, aunque se tratara de su ser causa de un ente y efecto de otro ente. No faltan pasajes de Engels en los que podr1a verse subyacente alguna presuposici;n tan general, y es eso lo que explica que pueda hablar de causa y efecto sin ms como contrarios. (Por lo dems, ese principio puede ser sustentado sobre la base del principio de cercenamiento y de un principio adicional segCn el cual, si la posesi;n de una determinaci;n A con relaci;n a un ente est incluida en el complemento de la posesi;n de una determinaci;n B respecto del mismo ente, entonces las determinaciones A y B son opuestas entre si de tal modo que el poseer A respecto de un ente cualquiera conlleva el no poseer B respecto de ningCn ente. En algunos dilogos plat;nicos se perfilan presuposiciones de esa 1ndole. Y tambi)n en Hegel y en Engels,p.ej. en torno a la identidad y distinci;n.) En todo caso, como es ms fcilmente impugnable ese principio tan general y como Engels nunca da claramente a entender que lo sobreentiende, vale ms ce9irnos al sentido restringido de la oposici;n entre causa y efecto, para el cual basta con adoptar un principio de asimetr1a causal: si algo es causa de un ente, no es efecto del mismo. Eso explica la insistencia de Engels en la interacci;n o acci;n rec1proca como un g)nero de hechos netamente dial)ctico, contradictorial, y como algo que resulta incomprensible para el pensamiento metaf1sico, o sea aquel que se aferra a un total rechazo de la contradictorialidad de lo real. Porque, si es verdadero ese principio, cada situaci;n que consista en una acci;n rec1proca es contradictoria, ya que es contradictoria la conyunci;n entre esa situaci;n y la instancia correspondiente del principio de asimetr1a causal. ffLlegamos as1 a abordar el tratamiento engelsiano de la ant1tesis entre identidad y distinci;n. En DN, pp. 216ss, nos dice Engels que el principio de identidad, a=a, es el principio fundamental de la vieja concepci;n del mundo, metaf1sica como )l la llama, o sea: antidial)ctica, anticontradictorial "en mi propia terminolog1a: dignoscitiva. Tal principio, a9ade, ha sido refutado punto por punto por la ciencia de la naturaleza en un caso tras otro. Ese principio vale s;lo para consideraciones en que se prescinde del movimiento, del cambio, del tiempo, p.ej. porque se consideran tan s;lo peque9os lapsos y aun lo que en ellos suceda Cnicamente bajo condiciones restringidas. ffEl pensamiento central de Engels en este punto parece ser el siguiente. Toda identidad contiene en si una distinci;n. La cosa misma, al ser enunciada como id)ntica con relaci;n a s1 misma, aparece, en el enunciado de identidad, como distinta de si misma, pues aparece como sujeto y como predicado,@+o.,,55 en un desdoblamiento que parece indicar alguna alteridad respecto de s1 misma. (Una ms rigurosa dilucidaci;n y aquilatamiento de ese viejo argumento dial)ctico a favor de la tesis de autodistinci;n puede verse en [P:5] y tambi)n en [P:6], cap. 9, ac. 10). Si ello es as1 en general, ms palmariamente se manifiesta eso en el cambio (y aqu1 tenemos el segundo argumento engelsiano a favor de la tesis de que todo ente es autodistinto). Si un ente fuera absolutamente autoid)ntico, si su autoidentidad excluyera por completo toda alteridad respecto de s1 mismo, entonces ese ente estar1a tan absolutamente autounificado, ser1a tan absolutamente autocoincidente, que toda alteraci;n, toda mutaci;n le resultar1a imposible, principalmente todo cambio en sus componentes. El cambio de componentes afecta a la identidad del ente compuesto, al menos en el sentido de impedir que sea una identidad total, absoluta, introduciendo as1 en la relaci;n del ente compuesto consigo mismo la cu9a de la autoalteridad. Un tercer argumento a favor de la tesis de la autodistinci;n es sugerido por Engels en DN, p.217. Trtase de un argumento similar al esbozado ms arriba a prop;sito de la causalidad. La premisa explicitada es que lo que es id)ntico a s1 es distinto de lo dems. Las otras premisas, nueva mente impl1citas (presuposiciones, pues), son el principio de cercenamiento "que, aplicado a la premisa anterior, nos permite concluir que cada cosa es id)ntica y distinta" y la tesis de que dos determinaciones que son opuestas cuando se dan con relaci;n al mismo ente son tales que hay contra dicci;n entre poseer una de ellas (con relaci;n a un ente) y poseer la otra (aunque sea con relaci;n a otro ente). Resulta de esas premisas que es contradictorio ser distinto (de otras cosas) e id)ntico (a s1 mismo). Como lo contradictorio, en la medida en que lo es, es falso "aunque sea tambi)n, en determinados casos, verdadero", podemos deducir que todo ente es noid)ntico y, por consiguiente, que es no id)ntico a si mismo, o sea: distinto de si mismo.(Esa l1nea argumentativa de Engels tiene sus ra1ces en la tradici;n dial)ctica, del Parm)nides y El Sofista de Plat;n a Hegel.) ffAbordemos ahora la Cltima ant1tesis estudiada por Engels de las que nos propon1amos tratar: la que opone a lo necesario y lo contingente. Engels trata este tema con cierto detenimiento pero no sin ambigGedad (DN, pp. 219ss). Sus tesis al respecto son tres. La primera es que el determinismo corriente, aunque aparentemente eleva todos los hechos naturales y sociales a la altura de lo necesario, est rebajando ms bien los hechos necesarios, aquellos que son expresados por leyes universales vlidas que forman la ciencia, al rango de hechos contingentes, de hechos como que tal mosca particular en tal lapso de tiempo particular se haya posado en tal lugar de la mesa en vez de posarse en uno ms all o ms ac; rebaja el determinismo corriente lo necesario al rango de contingente por no ver entre lo uno y lo otro ninguna diferencia en lo tocante justamente a la necesidad. La segunda tesis es que lo necesario se efectCa a trav)s de lo casual, lo que parece sugerir que es necesario que tenga lugar algCn hecho casual, uno u otro de un abanico de posibilidades alternativas, por el que se efectCe lo que tiene que suceder, sin que est) empero determinado cul hecho casual deba, o vaya a, tener lugar de entre los comprendidos en ese abanico. La tercera tesis es que la casualidad es el encuentro, el cruce, entre series causales independientes "o relativamente independientes", de suerte que la contingencia es relativa: para la planta madre es contingente o casual que el viento sople en tal direcci;n y se lleve hacia all su simiente. Y resume Engels el meollo de su concepci;n oponi)ndose a las ideas metaf1sicas de un Wolff para quien un hecho es o lisa y llanamente necesario o lisa y llanamente contingente, pero nunca ambas cosas a la vez. ffCabe ahora preguntarse qu) hay de espec1ficamente dial)ctico en las tres tesis de Engels. Su rechazo del determinismo vulgar no nos esclarece, por si solo, qu) es lo que desea colocar en lugar del mismo. Pero una conjetura permisible ser1a )sta: el error del determinismo vulgar estriba en creer que son igualmente necesarios, tan necesario el uno como el otro, hechos como el expresado por la ley de gravitaci;n universal y el que Marx haya muerto el 14 de marzo de 1883 en vez de la v1spera o un d1a despu)s. Entonces tratar1ase, para Engels, de reconocer la existencia de grados de posibilidad y de necesidad: es tanto ms necesario un hecho, sin duda, cuanto menos posible sea la negaci;n del mismo. La segunda tesis, pese a poderse proclamar con derecho perteneciente al legado de Hegel+o.,,55 que Engels recoge y reconoce expl1citamente, no es de suyo forzosamente dial)ctica, sino que podr1a enmarcarse en la l1nea de concepciones estad1sticas, probabil1sticas u otras semejantes. Lo que har1a de ella una tesis dial)ctica, lo que har1a ver en ella un caso de interpenetraci;n de contrarios, ser1a admitir que, si se realiza una posibilidad de entre una gama de alternativas tales que una u otra de ellas debe tener lugar, entonces la posibilidad realizada es en alguna medida necesaria, pese a que tambi)n sea hasta cierto punto casual. Pero aqu1 nos movemos en un terreno meramente conjetural. La tercera tesis tampoco es de suyo forzosamente dial)ctica: algo podr1a ser visto como necesario de suyo pero contingente con relaci;n a otra cosa, o podr1a decirse que el ser necesario y el ser contingente son propiedades relacionales: no ser1a necesario o contingente a secas, sino con relaci;n a algo. Entonces no aparece ninguna contradictorialidad, ninguna interpenetraci;n de contrarios en torno a lo que se9ala Engels sobre la contingencia relativa de algo que puede estar causalmente determinado por otro lado y ser as1 necesario respecto de su causa. Pero lo que parece venir aqu1 de nuevo en socorro de la dial)ctica, del principio de interpenetraci;n de opuestos, es el viejo principio plat;nico de cercenamiento, al que ya hemos hecho alusi;n ms arriba: lo que posee una determinaci;n con relaci;n a algo posee esa determinaci;n a secas. ffEl Cltimo g)nero de contradicciones que conviene aunque s;lo sea se9alar de paso es el de las contradicciones explicativas. Engels describe el movimiento en general, cualquier cambio, como algo contradictorio. Pero Engels y, todav1a ms, Marx hablan de contradicciones previas al cambio, de contradicciones que ser1an causas del cambio. Mas, si el cambio mismo es una contradicci;n, en qu) difiere esa contradicci;n de aquellas que se resuelven por el cambio, o sea: de aquellas que tienden a ser superadas y eliminadas suscitando un cambio cuyo resultado estar exento justamente de esas contradicciones? ffVeamos! Contradicciones que yo estoy llamando explicativas son p.ej. las famosas contradicciones: entre fuerzas productivas y relaciones de producci;n; entre clases sociales enfrentadas; entre, por un lado, la tendencia descendente de la tasa de la ganancia en el capitalismo a con secuencia de la alteraci;n de la composici;n orgnica del capital crecientemente a favor del capital constante y,por otro lado, la ley de maximalizaci;n de la ganancia que exige que cada capitalista incremente su propia tasa de ganancia; entre la naturaleza intr1nseca de la expropiaci;n de los medios privados de producci;n y la forma en que se rea liza la misma en el capitalismo, a saber: como apropiaci;n de la propiedad social por unos pocos. Semejantes contradicciones explican estallidos socioecon;micos y pol1ticos que a veces las resuelven, otras las palian momentneamente o incluso las agudizan, preparando as1 un mayor estallido posterior. ffCon relaci;n a tales contradicciones hay que se9alar dos cosas. La primera es que parecieran no ser contradicciones en el sentido propio y literal de la palabra. Es una contradicci;n la lucha entre proletariado y burgues1a? La soluci;n a esta dificultad est de nuevo en el recurso al principio de cercenamiento. La sociedad capitalista est, con relaci;n a, o desde el ngulo de, la burgues1a, interesada en la conservaci;n de su propio modo de producci;n, mientras que, desde el ngulo del proletariado, est interesada en su destrucci;n; a9dase un principio de que es contradictorio estar interesado en la conservaci;n y a la vez en la destrucci;n de algo (o, con otras palabras, que en la medida en que se est interesado en la conservaci;n de algo no se est interesado en su destrucci;n). Y con tales premisas se obtiene la conclusi;n contradictoria: la propia y misma sociedad capitalista est y no est interesada en su autoconservaci;n, a la vez que est y no est interesada en su autodestrucci;n. ffLa segunda observaci;n que hay que hacer sobre las contradicciones explicativas es que en ellas se trata siempre de que una sociedad o en general un cierto ente est teniendo dos tendencias contrapuestas, por lo cual, en la medida en que se materializa una de ellas, queda frustrada la otra; como "segCn lo acabamos de ver" es contradictorio tener tendencias opuestas entre s1, el ente que las tiene es autocontradictorio, con una autocontradicci;n que es desgarradora porque la autorrealizaci;n+o.,,55 del ente requiere la materializaci;n de sus tendencias, y cada tendencia bloquea a la otra; el ente que se halla postrado en esa situaci;n contradictoria tiene y no tiene esas tendencias, se realiza y no se realiza al materializarse una de ellas.Esa situaci;n no puede durar indefinidamente. De que no dure indefinidamente se encargan las diversas tendencias que, pese a ser en algCn sentido iguales al ente que las tiene "o, si no ser iguales, al menos guardar con )l una relaci;n de cuasiigualdad, una cierta mismidad en algCn sentido lato de la palabra", pujan, sin embargo, cada una por su lado y, en ese operar aut;nomo, patentizan y exacerban lo insoportable del tipo especifico de contradicci;n de que aqu1 se trata: una contradicci;n que involucra tendencias opuestas entre s1, una contradicci;n teleol;gica "tenemos, pues, una teleolog1a contradictorial en Marx y en Engels. Est claro, par)ceme, que Marx y Engels no piensan en que ambas tendencias deben darse siempre en la misma medida, ni que deban darse en la misma medida la una que la otra. Posible mente tenemos toda una graduaci;n aqu1, una escala de mCltiples grados de predominio de una u otra de las tendencias opuestas en las diversas fases evolutivas del ente que padezca la contradicci;n teleol;gica en cuesti;n. ffConcluyo ya esta Secci;n. Me hab1a propuesto esclarecer la ley de interpenetraci;n de contrarios. Para hacerlo deber1a poder decir, en conclusi;n de todo lo que hemos ido viendo, cules son en general las situaciones en las que se dan contradicciones verdaderas. Pero no resulta fcil extraer el denominador comCn. Tenemos contradicciones verdaderas por difusidad o gradualidad de las propiedades involucradas, por movimiento o cambio, por relacionalidad, por relatividad de la ant1tesis entre los opuestos o de las modulaciones de tal ant1tesis, por posesi;n y no posesi;n de tendencias incompatibles entre s1, y, finalmente, contradicciones como las que se dan por coejemplificaci;n de identidad y distinci;n a la vez y de necesidad y contingencia a la vez. Mi hip;tesis preferida ser1a la de ligar todo eso por medio de la gradualidad: tanto el movimiento como los otros casos de verdad contradictoria que hemos estudiado conllevan, segCn las lecturas que hemos ido propugnando, gradualidades y en esas gradualidades estriban las contradicciones respectivas. Con todo, hay que reconocer que esta hip;tesis no puede apuntalarse con ninguna evidencia textual no ya contundente sino ni siquiera de bastante peso o que fuera independiente de la evidencia textual, ya de suyo frgil, que hemos ido aportando a favor justamente de esas interpretaciones gradual1sticas de las contradicciones verdaderas cuya existencia defiende Engels. 9  X  ^ 5." L;gica formal y l;gica dial)ctica en los fundadores del marxismo 'tffEngels plantea en t)rminos claros la contradicci;n entre la concepci;n dial)ctica marxista y los principios de la l;gica aristot)lica: principios de identidad, de no contradicci;n y de tercio excluso. En repetidas ocasiones dice que son falsos, que estn refutados por la dial)ctica, que el movimiento en particular refuta el principio de no contradicci;n y es una contradicci;n en sentido literal. Compara "o, mejor, equipara" la relaci;n entre la doctrina l;gicoformal basada en esos tres principios y la dial)ctica a la relaci;n que se da entre las matemticas elementales y el clculo infinitesimal que )l conoce "o sea el anterior a la reconstrucci;n efectuada a mediados del siglo XIX", en lo siguiente: las matemticas superiores consideran a ciertas verdades de las matemticas elementales como superadas, falsas, afirmando a menudo lo contrario de ellas y enunciando principios que son, a ojos de las matemticas elementales, un puro absurdo (DN, p.204; en A, p. 166 y passim, reaparece la misma idea). ffPor otro lado, hay pasajes que pueden hacer creer que en todos los casos en que afirma la existencia de contradicciones verdaderas Engels usa la palabra `contradicci;n' en sentidos no literales, en sentidos diferentes del de la l;gica, o sea: que no son la conyunci;n de un hecho o de la oraci;n que lo signifique con su respectiva negaci;n. Eso es lo que podr1a uno conjeturar al ver c;mo Engels usa como argumento contra ciertas teor1as el que sean )stas contradictorias, el que encierrenC+o.,,55 contradicciones inconciliables y sin salida (DN, p.141). Ahora bien: tales textos son poco frecuentes en la pluma de Engels. Por otro lado, el ms flagrante, que es el que he citado, puede tambi)n leerse en otro sentido: cuando se quiere soslayar el descubrimiento de una verdad contradictoria se recurre a escapatorias y subterfugios insostenibles para ocultar la contra dicci;n, incurri)ndose as1 en un laberinto de contradicciones que, )stas si, son sin salida. Pero Engels no nos da una caracter1stica que permita diferenciar las contradicciones admisibles de las inadmisibles o sin salida. ffNaturalmente, si aceptramos la conjetura interpretativa de ligar contradicci;n y gradualidad en Engels y en Marx, tendr1amos una clave: son inadmisibles las contradicciones en las que algo se afirma y, a la vez, se niega por completo, siendo en cambio admisible aquellas en que se afirme y se niegue a secas. A las primeras las podemos llamar `supercontradicciones'. Esta hip;tesis es de lo ms seductora, pero s;lo he encontrado en los textos de Engels el siguiente apoyo textual de la misma: en A, p.168, dice Engels que la negaci;n dial)ctica no es un negar hasta el punto de no ocuparse ya ms de aquello que se niega, que es lo que sucede con la negaci;n metaf1sica, sino un negar de la manera que corresponda al caso dado. Y, aunque esa formulaci;n no coincide exactamente con la que expresara con precisi;n la idea que estaba yo proponiendo "la dicotom1a entre la mera negaci;n `no', negaci;n simple o natural, y la negaci;n fuerte el `no 8 en absoluto', que ser1a la negaci;n metaf1sica", si parece haber una proximidad o parece haber una proximidad o parentesco entre ambas ideas y sus respectivas expresiones, pues Engels se9ala como rasgo de la negaci;n metaf1sica el ser una negaci;n que niega hasta el punto de ya no tener que ocuparse de lo negado, o sea: una negaci;n que niega totalmente, que barre o descarta por entero lo por ella negado, mientras que la negaci;n dial)ctica es "hasta cierto punto, se sobreentiende" compatible con el mantenimiento de lo negado. ffSea como fuere, quienes se aferran a esos pasajes sueltos para tratar de hacernos creer que Engels no defiende la contradictorialidad en sentido propio incurren en un abuso exeg)tico, pues soslayan otros textos, de meridiana claridad y percutante y afilada expresi;n, en los que Engels abraza sin lugar a dudas la contradictorialidad y niega los principios de la l;gica aristot)lica. Si Engels no concibiera a las contradicciones cuya existencia defiende como contradicciones en el sentido literal de verdades que se contradicen entre si por ser una la negaci;n de la otra, perder1a sentido toda su pol)mica con DGhring al respecto, pues DGhring en el pasaje que cita y critica Engels (A, p. 151ss) alude inequ1vocamente a la contradicci;n l;gica, y, a la vez que reconoce la existencia de antagonismos, afirma tajantemente que nada tienen que ver los mismos con la contradicci;n que proscribe la l;gica, la cual s;lo puede darse en el pensamiento, constituyendo entonces un pensamiento absurdo. Es todo eso lo que Engels combate y rechaza. Si no se aceptara nuestra conjetura interpretativa de deslindar mera contradicci;n de supercontradicci;n, no creo que pudiera haber soluci;n al problema planteado por esos otros textos que parecen conllevar rechazo de la contradicci;n, como no sea reconocer inconsecuencias del propio Engels, cosa por lo dems nada inveros1mil en un fil;sofo, particularmente cuando lo que haya escrito de mayor importancia sobre el tema que est) estudiando sea un conjunto de fragmentos manuscritos que siempre estuvieron lejos de llegar a ser preparados concienzudamente para su publicaci;n. ffEn cualquier caso, y salvadas esas inconsecuencias, lo que se perfila en la pluma de Engels a la hora de negar los principios de la l;gica aristot)lica es, no un rechazo de los mismos, ni mucho menos, sino la enunciaci;n de una mera negaci;n de los mismos, e.d. el reconocimiento de la mera falsedad de tales principios, no la afirmaci;n de que sean totalmente falsos. Por ser falsos, en alguna medida, son verdaderas "en esa medida" determinadas negaciones de instancias del tercio excluso, determinadas contradicciones y, si nuestra interpretaci;n era correcta, todas las autodistinciones. Pero, siendo el mundo contradictorio, tales principios son tambi)n verdaderos. Por eso no abonan a favor de la tesis de que cuando acepta Engels una contradicci;n verdadera lo hace tomando la palabra@+o.,,55 `contradicci;n' en un sentido no literal aquellos pasajes en los que Engels reconoce una cierta verdad a los principios de la l;gica aristot)lica. No! En eso sigue Engels las huellas de Hegel, quien a la vez reconoc1a la verdad de esos tres principios y no obstante aseveraba tambi)n la falsedad de los mismos. ffAqu1 hay que introducir un distingo importante entre negar y rechazar. Se rechaza algo si se rehCsa aceptarlo, si se adopta la actitud de recusarlo, de excluirlo del campo de enunciados cuya verdad est uno dispuesto a reconocer. En cambio se niega un enunciado si se asevera la negaci;n simple del mismo, e.e. el resultado de prefijar a ese enunciado el operador `No se da el caso de que' o `No sucede que' "pasando entonces el verbo principal de indicativo a subjuntivo e introduci)ndose otras transformaciones requeridas por la estructura de superficie del idioma de que se trate, en nuestro caso el castellano. Desde el punto de vista que llama Engels `metaf1sico', con su rechazo de la contradicci;n, de toda contradicci;n, es lo mismo negar que rechazar: si se niega, se rechaza lo negado. Desde el punto de vista dial)ctico, que reconoce la verdad de determinadas contradicciones "desde luego no la verdad de cualesquiera enunciados antin;micos de la forma p y no sucede que p ", es perfectamente posible negar un enunciado sin verse llevado por ello a rechazarlo. Si se dice: `El m;vil, durante su movimiento, est ah1 y no est ah1', se est a la vez afirmando y negando que est) ah1 el m;vil; pero no se est rechazando; al rev)s: se est precisamente afirmando, aunque tambi)n se est) negando. ffAs1 pues, un dial)ctico puede adoptar con respecto a un principio o ley universal esa misma actitud contradictorial de a la vez afirmar su verdad y negarla, reconociendo as1 que dicho principio es verdadero y es falso, lo uno y lo otro en determinada medida. Y es eso precisamente lo que Hegel y, siguiendo sus huellas, Engels hacen con los tres primeros principios de la l;gica aristot)lica. Los niegan, pero no los rechazan. Cuando dice Engels que han sido refutados no entiende eso en el sentido de que haya sido mostrada una supuesta inaceptabilidad o descartabilidad de esos principios, del mismo modo que, cuando dice que en el clculo infinitesimal se afirman negaciones de verdades de la matemtica elemental, no entiende eso en el sentido de que tales verdades deban ser descartadas, o consideradas en adelante como absolutas noverdades, o que deban ser concebidas como verdades localizadas , que ser1an verdaderas no a secas o de suyo, sino Cnicamente en un plano ;ntico o no )tico particular o circunscrito, cual ser1a el de la matemtica elemental. Lo que sucede es que en ese plano las verdades en cuesti;n reinan monopol1sticamente, o sea sin tener que compartir su investidura, su vigencia veritativa, con sus respectivas negaciones, en tanto que en el plano ms complejo de la matemtica superior, que refleja los la dos ms complicados de la realidad y, en particular, sus lados de transici;n y movimiento, esas verdades deben ser afirmadas en coexistencia con sus respectivas negaciones, que tambi)n se revelan verdaderas: la curva infinitesimal es curva, s1, pero tambi)n es recta. No se sacrifica el principio de que toda recta es recta, pero se sobrea9ade la tesis de que alguna recta es curva, o sea: que no toda recta es recta; con lo cual se revela que el principio es verdadero y, a la vez, falso. ffY lo propio sucede con los principios l;gicos. Si consideramos las cosas prescindiendo de su movimiento y de sus complejas interrelaciones "y quiz tambi)n de algunas otras facetas de las mismas" entonces tenemos una teor1a en la que se pueden afirmar los tres principios sin limitaciones, como si fueran totalmente verdaderos, pues no necesitamos colocar al lado de ellos la afirmaci;n de la verdad de sus respectivas negaciones; mientras que, al introducir la consideraci;n del movimiento o la de la compleja relacionalidad entre las cosas, v)monos forzados "a tenor, eso si, de ciertas presuposiciones que se dan por sentadas" a reconocer, junto a la verdad de los tres primeros principios, la de sus respectivas negaciones. Cada cosa es id)ntica a s1 misma, pero tambi)n diferente de si misma; el mundo es no contradictorio, pero a la vez es contradictorio "o sea, contradictoriamente, es y no es contradictorio; cada presunta situaci;n o hecho que podamos mentar es real o no lo es, pero tambi)n@+o.,,55 hay situaciones que ni son ni dejan de ser reales. El paralelo entre la relaci;n que guarda la matemtica elemental con el clculo infinitesimal y la que guarda la dial)ctica con la l;gica aristot)lica es llevado por Engels al punto de considerar a la primera como un caso particular de la segunda relaci;n: el clculo infinitesimal es la aplicaci;n de la dial)ctica a las relaciones matemticas (A, p.166). ffAclarado ese punto conviene ahora dilucidar qu) es lo que entiende Engels por `l;gica formal' a la que contrapone la l;gica dial)ctica "contraposici;n cuyo sentido creo que ya he dejado claro: hay contradicci;n entre los principios de la l;gica formal y algunos enunciados de la dial)ctica, s;lo que, en el marco de la dial)ctica, esa contradicci;n es una ms de las contradicciones reconocidas como verdaderas y que, por tanto, se componen de dos enunciados verdaderos y, no obstante, mutuamente contradictorios. Los conocimientos de Engels sobre l;gica no parecen amplios. Comparte s;lo el parco haber usual entre la gente culta de su )poca, que en este terreno se limitaba a un conocimiento de algunos ingredientes de la l;gica aristot)licoescolstica, seguramente s;lo los referentes a los primeros principios, clasificaci;n de juicios e inferencias elementales como los silogismos. Desde luego no conoce los desarrollos ms complejos de la l;gica medieval, que s;lo se han ido estudiando a fondo posteriormente. Tampoco hace menci;n de la obra de Leibniz en este terreno ni siquiera de la de los precursores de la l;gica matemtica en el siglo XIX, como Boole. Se explica, pues, que no est) al tanto del descubrimiento de la l;gica matemtica en la obra de Frege Begriffschrift en 1879 "obra que, justo es reconocerlo, alcanz; poca difusi;n y que fue publicada despu)s de que Engels hubiera escrito el AntidGhring y la mayor1a de los fragmentos que constituyen su obra posterior DN. A este respecto conviene se9alar que Engels est poco al corriente de los avances de la matemtica de su )poca, que son colosales, quiz porque piensa que donde la ciencia tiene aCn que avanzar es en disciplinas f1sicas e hist;ricas, pero que la matemtica est ya acabada de descubrir (si bien esa idea es poco dial)ctica y revela una concepci;n poco realista del saber matemtico, como si )ste fuera a priori o independiente de la experiencia, cuando Engels nos dice expresamente lo diametralmente opuesto en varias ocasiones). Ni siquiera hace menci;n de las geometr1as no eucl1deas. Es ese desfase en lo tocante a la matemtica y a la l;gica matemtica lo que lastra el tratamiento filos;fico de Engels y le impide ser ms fruct1fero en la aplicaci;n de la dial)ctica a las ciencias de la naturaleza. ffLo peor del caso es que Engels leg; a la posteridad marxista esa dicotom1a entre l;gica formal y dial)ctica en tendida de modo muy insuficiente y hasta deformado: se supone una l;gica formal acabada que es la aristot)lica, l;gica pobre y que, sin embargo, monopoliza las t)cnicas de simbolizaci;n o esquematizaci;n que quepa utilizar en l;gica y, por ende, eventualmente, las t)cnicas propiamente matemticas "cuando los marxistas posteriores se percaten de la existencia de una l;gica matemtica que no es ya reducible sin ms a la l;gica tradicional; y, frente a ella, se erige una l;gica dial)ctica que tiene el monopolio de ver la realidad en su contradictorialidad, pero que prescinde y tiene que prescindir de notaci;n simb;lica y en general de t)cnicas de esquematizaci;n. Esa contraposici;n cuadraba bien con el pensamiento de Hegel, segCn el cual la matemtica, ciencia subordinada y que refleja momentos tambi)n subordinados y falsos de lo real "el fuera de si de la idea, y eso s;lo bajo algunos aspectos", no puede prestar su m)todo al saber absoluto que es la l;gica. Pero Engels se hab1a dado cuenta de lo insatisfactorio de ese enfoque hegeliano, y no hay nada en la concepci;n marxista de lo real que obligue a relegar a la matemtica a ese papel subordinado o a un arrinconamiento humilde. Al rev)s, Engels reconoce en DN, p.265, que es inexacto lo que dice Hegel sobre la pobreza de pensamiento de la aritm)tica. Y dentro del materialismo no se ve qu) podr1a oponer una barrera a la matematizaci;n, ni siquiera si se considera a )sta "como parece hacerlo Engels" como una ciencia de la cantidad, ya que todo lo existente es materia y, por ello, cuantitativo. (Desde luego Engels se opone a la tesis de que la `materia en s1' sea algo indiferenciado y puramente cuantitativo; en rechazar una concepci;n as1 se suma a Hegel y ve en tal concepci;n un pitagorismo que erige la determinaci;n puramente cuantitativa en la esencia de las cosas; vide DN p.260; pero ese rechazo de ninguna manera conlleva el de la tesis de que todo lo material es cuantitativo, mensurable "aunque+o.,,55 su esencia no sea pura y mera cantidad o `cantidad en cuanto tal' nada ms). Cierto es que, a la hora de enumerar las aplicaciones de la matemtica (DN, p.278) establece una escala descendente (segCn las diversas disciplinas) y dice que son nulas en biolog1a; pero eso parece referirse tan s;lo a las aplicaciones logradas hasta ese momento en la evoluci;n del saber, no a algo supuestamente definitivo. ffAs1 pues, no s;lo son err;neos los t)rminos en los que plantea Engels la contraposici;n entre l;gica formal y l;gica dial)ctica, sino que ese err;neo planteamiento es un pr)stamo que acr1ticamente toma Engels de la concepci;n hegeliana, sin percatarse de que carece de ra1ces o de motivaci;n en su propia concepci;n filos;fica. Lo que sucede es que las circunstancias hist;ricas del per1odo en que escribe Engels sus obras filos;ficas (antes de la difusi;n de la obra l;gico-matemtica de Frege) favorec1an esa equivocada contraposici;n (equivocada en la medida en que lo que parece insinuar Engels, aunque es justo reconocer que nunca lo dice as1 expresamente, es una identificaci;n abusiva de toda l;gica que eche mano de simbolizaci;n o esquematizaci;n con la l;gica de cu9o aristot)lico, que no da cabida a la contradicci;n, y una identificaci;n no menos abusiva de la l;gica dial)ctica con un pensamiento no mate matizable). 9  X   6." La pugna entre compatibilismo e incompatibilismo en el pensamiento marxista  X ?posterior 'tffVoy naturalmente a limitarme aqu1 a considerar algunos grandes rasgos de la evoluci;n, en el pensamiento marxista posterior, del tratamiento del tema de la relaci;n entre l;gica formal y dial)ctica. ffAqu1 debiera poder, en primer lugar, consagrar un estudio especial al pensamiento filos;fico de Lenin tal como aparece perfilado en sus CF, especialmente en sus notas sobre la L;gica de Hegel. Es mucho, y las ms veces valioso, lo que puede sacarse de esos cuadernos y que ayuda a articular en su vigor y alcance teor)ticos la dial)ctica marxista. Desgraciadamente, no dispongo aqu1 de espacio para eso, ni deseo contentarme entonces con el sucedneo de unas sucintas alusiones, que correr1an el riesgo de deformar o malpresentar el pensamiento leniniano al respecto. ffEn la primera fase de la filosof1a sovi)tica despu)s de Lenin hubo una decidida inclinaci;n al incompatibilismo, o sea a la tesis de que hay contradicci;n entre la l;gica aristot)lica y la dial)ctica marxista. Pero ese incompatibilismo se llev; a la exageraci;n, pues se entendi; no como mera negaci;n de los principios de la l;gica aristot)lica sino como rechazo de esa l;gica y de cualquier l;gica llamada `formal'. ffAhora bien, como resultaba dif1cil prescindir completamente de la l;gica (`formal'), la actitud, valiente pero un tanto quijotesca, de frontal rechazo de la l;gica fue perdiendo paulatinamente terreno entre los dial)cticos tradicionales, y se fueron implantando poco a poco diversas modalidades de compatibilismo. Ese compatibilismo adopt; dos variantes principales. La una consist1a en reconocer a la l;gica como un saber vlido, aunque no reflejara la realidad en su conjunto, sino tan s;lo aspectos inferiores ; menos valiosos de la misma: lo esttico (y, si bien los dial)cticos no aceptan que haya cosa alguna enteramente esttica, si aceptan quietud relativa; la l;gica `formal' valdr1a para esos aspectos relativamente estticos de lo real, justamente en aquella medida en que lo son). Pero, si la l;gica no tiene ms que un mbito de aplicabilidad limitado, c;mo es que es, a pesar de todo "y segCn esos compatibilistas", un saber vlido. Porque un postulado epistemol;gico subyacente en tal posici;n es que no es menester que un saber tenga un mbito de validez universal para ser vlido, y hasta quiz que ninguna ley cient1fica es universalmente vlida, sin que, no obstante, deba por ello ser abandonada; s;lo habr1a que tomar "en otro nivel del saber?" la precauci;n de prevenir acerca del carcter limitado de cada saber. A observaciones metate;ricas de esa 1ndole ven1a a reducirseF+o.,,55 el papel de la dial)ctica, la cual argGir1a, en ese otro nivel "que deber1a deslindarse n1tidamente" la contradictorialidad, propiamente inaprensible por el pensamiento, de lo real. ffOtra modalidad de compatibilismo era de sesgo un tanto vitalista: la realidad es m;vil, pero el pensamiento s;lo puede entenderla viviseccionndola y disecndola; de ah1 que, si bien hay contradicciones en la realidad, nuestro pensamiento debe huir de la contradicci;n, debe evitar contradecirse; porque el pensamiento ha de atenerse a sus propios patrones de `racionalidad' (entendidos como normas impuestas por exigencias operativas que emanar1an de la constituci;n o catadura de nuestra mentalidad, o a lo mejor de la naturaleza misma del pensamiento). Para hacer compatible el reconocimiento de la contradictorialidad de lo real con la pol1tica de obviar la autocontradicci;n mental, ese tipo de compatibilismo "que distingu1a entre contradicciones formales y contradicciones dial)cticas" acuda a procedimientos t1pica y tradicionalmente antidial)cticos, cual es el de interponer o prefijar algCn operador a una negaci;n considerada como verdadera "cuando la afirmaci;n respectiva tambi)n es reputada verdadera. En vez de decir, pues, que el m;vil est y no est en un lugar que est atravesando, esos compatibilistas dir1an "p.ej. que el m;vil m;vilmente est y m;vilmente no est (pero `x m;vilmente no est en z' no entra9ar1a `x no est m;vilmente en z'). Una variante de ese compatibilismo "que fue hecha c)lebre por A.A. Zinoviev" es que la l;gica `formal' contempla el movimiento desde los instantes, y ah1 no hay contra dicci;n; la dial)ctica lo contemplar1a desde los lapsos, ah1 si hay contradicci;n. Pero la consideraci;n dial)ctica deber1a permanecer como encerrada en un recinto extracient1fico, de meditaci;n marginal que sirviera de acicate, des de fuera, a la investigaci;n, no debiendo tener la pretensi;n de erigirse en sistema. ffHab1a todav1a otras formas de compatibilismo ms resueltas: las contradicciones dial)cticas no comportar1an verdad simultnea de hechos o proposiciones uno de los cuales fuera una negaci;n del otro; en definitiva, las `contradicciones' dial)cticas ser1an dualidades o conflictos nada ms. ffSaltan a la vista los inconvenientes de tales posiciones compatibilistas. La primera de ellas va en contra de un principio epistemol;gico fundamental cual es que s;lo es verdadera a secas una tesis de una disciplina, sea la que fuere, si es aplicable con verdad a todo ente sin excepci;n, ya que justamente esas tesis son de la forma `Todo ente es as1 o as', lo cual no podr1a ser verdadero si hubiera un ente que no fuera en absoluto as1 o as. Si el sentido de la tesis es s;lo que es as1 o as todo ente perteneciente al mbito de aplicabilidad de la tesis, )sta se transforma en una tautolog1a banal: `Todo ente que es as1 o as es as1 o as'. ffEl segundo de los mencionados enfoques compatibilistas, aunque naturalmente tiene diferentes variantes, comporta en todas ellas el inconveniente de postular un algo que es inefable o que s;lo es decible en un discurso extra cient1fico. Si el movimiento o en general lo contradictorio, pese a que existe en la realidad, no puede ser dicho, o no puede ser dicho en un discurso l;gicamente tratable, o si s;lo puede ser dicho en un sentido impropio, dici)ndose entonces no el movimiento mismo o la situaci;n contradictoria misma, sino una serie de situaciones estticas o no contradictorias que constituyan puntos limitantes o continuantes del movimiento, mas no el movimiento mismo o, en todo caso, no lo propiamente m;vil del movimiento, su m;vil continuidad o continua movilidad, entonces hay algo que no puede ser dicho o que s;lo puede serlo en un discurso no tratable con patrones de rigor l;gico. Lo peor de los inefabilismos, sean de la ralea que fueren, es que dicen lo que no puede decirse y, as1, incurren en supercontradicci;n (pues, sin duda, su afirmaci;n de que algo es inefable debe entenderse en el sentido de que es totalmente inefable "si no, la inefabilidad alegada, al no ser total, no excluir1a decibilidad de eso mismo que se repute como inefable; con lo cual la conyunci;n de tal aserto con la negaci;n del mismo resulta ser una supercontradicci;n). ffAparte de eso, las diferentes versiones del compatibilismo adolecen del defecto de no poder alegar ninguna interpretaci;n defendible de la obra de Engels que pueda mostrar la coincidencia oC+o.,,55 siquiera la conciliabilidad entre esos enfoques compatibilistas y las tesis del cofundador del materialismo dial)ctico. Esa ausencia de base interpretativa sana es un defecto, claro, de un enfoque que se declare marxista y, por ello, quiera ser fiel a las posiciones bsicas propuestas por los clsicos de esa filosof1a. ffPero el defecto principal de tales compatibilismos ha sido el de desconocer la viabilidad de l;gicas que, presentando todos los requisitos de rigor de la l;gica clsica, son sin embargo l;gicas dial)cticas, en el sentido de que permiten la afirmaci;n de ciertas contradicciones verdaderas. ffPor otro lado, esos compatibilismos agravaban el divorcio entre la investigaci;n l;gicomatemtica y el pensamiento dial)ctico, toda vez que daban de antemano por derrotada o por injustificada cualquier tentativa de articular una l;gica que fuera, a la vez, l;gica dial)ctica y l;gica matemtica "o sea un sistema con todos los requisitos de rigor del tipo de l;gica que iniciara Frege  X en 1879 con su Begriffschrift". ffDe esa manera, tales compatibilismos "lejos de estimular investigaciones en ese sentido o de proponer a los investigadores l;gicomatemticos un plan de trabajo conducente al descubrimiento de l;gicas as1" no hac1an sino alimentar o atizar la tendencia que los l;gicos matemticos de esa )poca "llevados por inercia teor)tica o escasa imaginaci;n" ten1an ya a mirar con hostilidad toda idea dial)ctica y a considerar que no puede por menos de ser abandonada cualquier teor1a que encierre afirmaciones contradictorias, so pena de incurrirse en incoherencia total. ffA tal resultado conduc1a tambi)n el incompatibilismo "que, por lo dems, encontraba cada vez menos adalides en las filas marxistas, pues, temerosos de adoptar una actitud oscurantista de oposici;n frontal a una disciplina como la l;gica matemtica (que era adems una rama de la matemtica, o sea de una ciencia aureolada de prestigio para esa concepci;n filos;fica), los ms propugnadores de esa corriente filos;fica tend1an a amoldarse a una u otra variante del compatibilismo  X (recu)rdese la desgraciada y casi ininteligible tentativa de Henri Lefebvre en Logique formelle et logique  X dialectique que mezclaba ecl)cticamente compatibilismo e incompatibilismo pero con mayor predominio del primero). ffY, si el incompatibilismo conduc1a al mismo resultado de desalentar una confluencia fructuosa entre las ideas dial)cticas y la investigaci;n l;gicomatemtica, ello se deb1a a que tambi)n esa posici;n reconoc1a a la orientaci;n clsica, aristot)lica, antidial)ctica "metaf1sica, segCn terminolog1a marxista" el monopolio del saber l;gicomatemtico "o l;gicoformal segCn el modo de expresarse de esa escuela de pensamiento", exilando as1 a la dial)ctica a un plano ajeno a la matematizabilidad y carente de los recursos y t)cnicas de la misma. ffAmbos enfoques, pues, ven1an a darle la raz;n a la posici;n clasicista en l;gica, a saber aquella que pronunciaba un veredicto condenatorio de la dial)ctica sin mediar ninguna consideraci;n atenta del asunto. 9  Xz$ )6  7." Las andanadas contra el pensamiento dial)ctico )affEn esta Secci;n voy a presentar y refutar una serie de argumentos que se han ido esgrimiendo en contra de todo pensamiento contradictorial por los adeptos de la l;gica clsica o sea de aquel sistema de l;gica sentencial que fue elaborado por Frege y que se caracteriza por ser bivalente y a la vez verifuncional y por contener como Cnicos s1mbolos la conyunci;n `y', la disyunci;n `o', el condicional `s;lo si' y un functor de negaci;n que los adeptos de ese sistema leen "y ah1 est su error" `no', cuando, dadas las caracter1sticas de dicho functor, )ste debiera ser le1do como supernegaci;n, como `no8en absoluto'. A la actitud a la que se aferran esos adversarios de la contradictorialidad de loO+o.,,55 real la llamar) `rechazo de la contradicci;n', en abreviatura `RC'. Y al pensamiento caracterizado por el RC "que Engels llama `metaf1sico'" yo lo llamar) `pensamiento dignoscitivo'. ffAntes de entrar en el detalle de la controversia, deseo puntualizar que, si bien en muchos casos las objeciones de los clasicistas han ido enfiladas contra el materialismo dial)ctico, en verdad el asunto afecta a cualquier teor1a contradictorial. Y, si el materialismo dial)ctico es hoy, con mucho, la concepci;n contradictorial que con ms adeptos cuenta (aunque hemos visto que muchos de ellos tratan de soslayar o tapar esa contradictorialidad, como una vergGenza), hay en la tradici;n filos;fica toda una vigorosa, aunque minoritaria, corriente dial)ctica o contradictorialista, que va de Herclito  X y algunos dilogos de Plat;n, como el Parm)nides y El Sofista, pasando por Enesidemo y el  X neoplatonismo (Plotino, Proclo, el autor del Corpus dionysianum, Mario Victorino, Escoto EriCgena) a la filosof1a prerrenacentista (Eckhart) y renacentista (Nicols de Cusa, Giordano Bruno, Boehme y muchos otros), desembocando, por Cltimo, en el llamado idealismo alemn  (Schelling en una etapa de su pensamiento, Hegel), en algunas corrientes post y neohegelianas y en el neoplatonismo del siglo XIX (Emerson, p.ej.). Y hoy, adems del materialismo dial)ctico, tenemos otras corrientes que tambi)n defienden la tesis de la contradictorialidad de lo real, como el energetismo de St)phane Lupasco y Marc Beigveder o "si me es permitido hablar de ella" la filosof1a ontofntica. Eso por no mencionar una pl)yade de pensadores contradictoriales no filos;ficos, abundantes entre los m1sticos y poetas, de Ctulo a Petrarca, de Du Bellay, John Donne y Quevedo a Antonio Machado, de S. Juan de la Cruz y Sta. Teresa de JesCs a Gerad Manley Hopkins. En la salvaguardia l;gica del pensamiento dial)ctico, en la defensa de la concebibilidad l;gica de un modo contradictorial de ver las cosas, estn, pues, interesados muchos enfoques, muchos puntos de vista y no s;lo el marxismo. ffEl miedo a la contradicci;n no s;lo ha bloqueado caminos que hubieran podido abrirse a la investigaci;n l;gica, sino que ha ahogado tentativas para construir teor1as dial)cticas, contradictoriales en diferentes campos del pensamiento. ffHasta hace muy poco se consideraba como algo incontrovertible que toda teor1a contradictorial  X' es delicuescente, o sea tal que cualquier f;rmula sintcticamente bien formada resulta ser un teorema de la teor1a. Podemos ver todav1a este error en la obra de los Bourbaki ([B:1], p.EI.12):  {Pq SffSe dice que una teor1a matemtica es contradictoria si se ha demostrado en ella a la vez un teorema y su negaci;n: de las reglas de razonamiento corrientes, que estn en la base de las reglas de la sintaxis de las lenguas formalizadas se desprende que cualquier teorema es a la vez verdadero y falso en esta  {P teor1a, la cual pierde en este caso todo inter)s.ƾ f ffEsta afirmaci;n sobre las teor1as contradictoriales es equivocada. ffEn primer lugar, una teor1a que, para cada uno de sus teoremas, permita probar al mismo tiempo el teorema y su negaci;n no es, sin embargo, forzosamente delicuescente "a menos, claro, que la clase de los teoremas sea id)ntica a la de las f;rmulas bien formadas; ahora bien una teor1a cualquiera con tal que no sea delicuescente, puede tener inter)s, salvo prueba espec1fica de lo contrario "prueba que los Bourbaki no aportan ni de lejos". En segundo lugar, una teor1a que contiene como teoremas ciertas f;rmulas y sus negaciones no est obligada a reconocer como teorema la negaci;n de cada uno de sus teoremas. ffLos Bourbaki hablan, ciertamente, s;lo de teor1as que se atienen a reglas de razonamiento corrientes. Pero hay que puntualizar que las reglas de la l;gica clsica no cubren la clase de las reglas de inferencia o de razonamiento corrientes: las primeras s;lo se aplican con validez o correcci;n a los casos en los que la negaci;n utilizada es `no8 en absoluto' y en los cuales, por tanto, se difuminan o pierden inter)s muchas diferencias entre diversos functores que pueden aparecer en una l;gica de lo difuso (los functores de matiz veritativo). Los casos tratados por la l;gica clsica son, en la vida cotidiana, en el pensamiento religioso, literario, po)tico, sociopol1tico, en muchas ciencias emp1ricas+o.,,55 en el ensayo y la filosof1a, mucho menos numerosos que los casos en los que intervienen lo difuso y lo contradictorio. ffVeamos ahora c;mo argumenta Popper a favor de esa objeci;n bsica en contra de cualquier teor1a contradictoria. ffPopper ha esgrimido su argumentaci;n con la impetuosa vehemencia tan caracter1stica de su prosa ([P:1], pp. 321ss). Otros autores han presentado variantes del mismo argumento (vid. [H:1]) pp. 3378). Hay que poner al descubierto la grave equivocaci;n en que incurren quienes as1 arguyen, al confundir la negaci;n simple o natural con la supernegaci;n. ffEl meollo de esos argumentos estriba en el llamado silogismo disyuntivo , de p o q  y nop  cabe "dicen" inferir q . Pero esa inferencia es falaz; para que no lo fuera, ser1a menester que, en vez de nop , tuvi)ramos como premisa es absolutamente falso que p . ffVeamos ahora con algunos pormenores los vericuetos de tales argumentos sof1sticos, con los cuales ha tratado de probar Karl Popper que cualquier sistema contradictorial ha de ser o bien extremadamente d)bil, o bien delicuescente. Presenta dos argumentos para apuntalar su conclusi;n. ffHe aqu1 el primer argumento. Se trata de una derivaci;n de la conclusi;n q  (una conclusi;n cualquiera) a partir de las dos premisas p  y nop  (siendo p  cualquier oraci;n dada). La regla  X que autoriza tal inferencia es la llamada regla de Escoto, pues fue reconocida como una regla derivable en la l;gica aristot)lica por un l;gico medieval cuyo escrito fue atribuido por error a Duns Escoto. La derivaci;n que brinda Popper de la regla de Escoto es: {p}  poq {Nop, po"q}  q Por consiguiente: {p, nop}  q ffLo que hay que responder es que el segundo paso es sof1stico. Para que no lo fuera, ser1a menester que, en vez de nop , tuvi)ramos como premisa Es enteramente falso que p . As1 pues, es cierto que del par de premisas p  y p  (ley)ndose `' `es enteramente falso que') s1 cabe concluir cualquier cosa; mas no sucede as1 cuando, en lugar de la premisa p  est dada la premisa ~p  junto con p  "siendo `~' la negaci;n simple, el mero `no'. ffVeamos ahora el segundo argumento popperiano. Se funda en una regla de contraposici;n inferencial. Si {p, q}  r es una regla de inferencia vlida, entonces "dice Popper" {p, nor}  noq lo es tambi)n. De donde resulta de nuevo: {p, nop}  noq (presuponiendo la validez de la regla {p, q} p). ffPero ese trnsito de la primera a la segunda de las dos reglas mencionadas es completamente recusable desde el punto de vista de cualquier contradictorialista. De nuevo tenemos que, si en ambas reglas sustituy)ramos la negaci;n simple o d)bil (el `no') por la negaci;n fuerte o supernegaci;n (`es enteramente falso que'), entonces "y s;lo entonces" s1 tendr1amos un trnsito l1cito "y aun eso s;lo dentro de ciertas condiciones" de una regla de inferencia vlida a otra regla de inferencia vlida. Si mantenemos las dos reglas formuladas tal como estn, cabe que la primera sea vlida y  X& la segunda no lo sea en absoluto. ff(Perm1taseme aqu1 hacer un inciso. He dicho que, aun sustituyendo `no' por `no8 en absoluto', el paso de la regla de arriba a la de abajo ser1a l1cito s;lo dentro de ciertas condiciones. Un paso  X) as1, de una regla de inferencia a otra, es lo que t)cnicamente se llama un secuente. En [P:7] he expuesto en detalle un anlisis t)cnico de los secuentes y he mostrado por qu) en ciertas teor1as fallan determinados secuentes que son vlidos en otras, y cules secuentes deben ser conservados para que+o.,,55 una teor1a pueda ser considerada saludable. El secuente que va de la inferencia {p, q}r a la inferencia {p,r}q no es vlido en general, siendo vlido Cnicamente cuando en la inferencia antecedente se han utilizado tan s;lo reglas para las que valga el llamado metateorema de la deducci;n, o sea tales que sea un teorema l;gico un enunciado condicional cuya pr;tasis es la conyunci;n de todas las premisas y cuya ap;dosis es la conclusi;n "de la inferencia en cuesti;n". Pero no puedo aqu1 detenerme a explicar esos detalles t)cnicos.) ffQuiero, s1, se9alar que el segundo paralogismo de Popper se relaciona 1ntimamente con la  X cuesti;n de la regla de modus tollens. Esa regla dice lo siguiente: {ps;lo siq, noq}  nop. Pero as1 enunciada, la regla es inaceptable "al menos desde el punto de vista contradictorialista; para obtener, a partir de ella, una regla de inferencia sana y correcta, hay que, o bien reemplazar `no' por `no es cierto en absoluto que' (o su sin;nimo `es enteramente falso que'), o bien, alternativamente, sustituir el mero condicional `s;lo si' por la implicaci;n `a"losumoenlamedidaenque' (que es ms fuerte, o sea: liga ms estrechamente que el condicional). ffOtra versi;n del argumento que pretende probar que cualquier sistema contradictorial es delicuescente fue presentada por C.I. Lewis, en [L:1]. El argumento va as1: de p se deduce que pyq o pynoq; de nop se deduce que no sucede que pynoq; de que sea verdad que, o bien pyq, o bien pynoq y no sea verdad pynoq se deduce que pyq; por transitividad de la deducci;n tenemos, pues, que del par de premisas {p, nop} se deduce pyq; y, de pyq, dedCcese, por simplificaci;n: q. Y q  es cualquier oraci;n, cualquier f;rmula, por absurda que sea. ffNuevamente nos topamos con un argumento sof1stico cuando versa sobre la negaci;n simple o natural, pues comporta un paso incorrecto, a saber: si es cierto que, o bien pyq, o bien pynoq, y si es falso que pynoq, entonces pyq , (en notaci;n simb;lica: `((pUq)V(pU~q))U~(pU~q))D(pUq)') (donde `U' es `y', `V' es `o', `~' es `no', `D' es `s;lo si'). Tal f;rmula ser1a un teorema vlido si el silogismo disyuntivo fuera aceptable para la negaci;n simple. Mas, como ya hemos visto, el silogismo disyuntivo s;lo es aceptable para la negaci;n fuerte. ffOtra dificultad que se ha se9alado en contra de sistemas contradictoriales (o, ms exactamente, de aquellos que, de entre los sistemas contradictoriales, tienen una semntica en la cual la clase de los valores designados "o sea: considerados como verdaderos" y la de los valores antidesignados "falsos" no son totalmente disjuntas) es que la clase de los valores designados debe ser el complemento relativo de la de los valores antidesignados. Admitmoslo! Pero, en lugar de definir la complementaci;n segCn los patrones de una teor1a clsica de conjuntos, se puede perfectamente definir esa operaci;n segCn una teor1a difusa contradictorial de conjuntos, en la cual una cosa pueda al mismo tiempo pertenecer al conjunto X y al complemento de X. ffOtra objeci;n esgrimida en contra de las teor1as contradictoriales es que los partidarios de las mismas `no pueden dar sentido alguno a nuestras conectivas l;gicas ordinarias' (as1 lo sostiene Kraut en [K:1]) Pero, precisamente, es el adepto del RC y de la l;gica bivalente quien es incapaz de dar un sentido al functor de negaci;n simple del lenguaje natural. As1, cuando un locutor de la lengua natural afirma que est y no est contento, quienes se aferran al RC deber1an concluir cualquier disparate de tal afirmaci;n (en virtud del principio de Escoto). Y eso, obviamente, va en contra del sentido y el empleo usual de la negaci;n. (Lo que s1 captura o representa el functor negacional de la l;gica bivalente es la supernegaci;n, el `no sucede en absoluto que8'.) Kraut pretende que el sentido vehiculado por el functor negacional de la l;gica bivalente es lo que cualquier locutor del idioma entiende por `no'; as1 pues, los negadores del principio de nocontradicci;n estar1an utilizando su `no' en otro sentido. Cabe responder dos cosas:s)o.,,55ԌSff1, hay dos clases de negadores  del principio de nocontradicci;n (Kraut ignora la diferencia entre  X unos y otros): quienes rechazan el principio de nocontradicci;n y quienes sostienen que hay contradicciones verdaderas;#f Sff2, lo que debe decirnos Kraut (y quienes, como )l, se aferran al RC) es cul es el sentido que "a su juicio" asignan al `no' los negadores del principio de nocontradicci;n, o sea: si "como )l cree" el `no' de los contradictorialistas no es una negaci;n, entonces qu) es?#f ffOtra objeci;n que se apunta contra las teor1as contradictoriales es que la derivaci;n de contradicciones siempre tiene como base una ausencia de distingos apropiados y necesarios. A esa injusta objeci;n, cabe responder varias cosas. ffEn primer lugar, que el que a menudo incurre en una ausencia de distingos necesarios es quien se aferra al RC, pues, p.ej., ignora el distingo entre aquel sentido en que s1 cabe afirmar y negar, a la vez, algo, y aquel sentido en que s;lo cabe o afirmarlo o negarlo. P.ej. cabe afirmar y negar a la vez que Hegel no fue feliz, cuando el `no' lo entendemos tal como suena, como un mero `no', como una negaci;n simple o natural; pero cuando el `no' en esa frase se entiende como `absolutamente no', entonces s;lo cabe negar la oraci;n en cuesti;n (es ms: supernegarla, y por tanto rechazarla). ffEn segundo lugar, hay que se9alar que muchos de los distingos inventados para evitar, cueste lo que cueste, la contradicci;n son inveros1miles, enrevesad1simos y hasta ininteligibles. ffEn tercer lugar, cabe alegar el principio de cercenamiento (utilizado ampliamente por Plat;n en sus dilogos como regla vlida de inferencia, y empleado tambi)n cotidianamente por el hombre de la calle en sus razonamientos). Este principio nos dice "lo hemos visto ms arriba" que, si un ente posee una determinaci;n con relaci;n a algo, entonces posee esa determinaci;n a secas sin ms. Por consiguiente, si Tadeo est enojado con relaci;n a algo y no est enojado con relaci;n a algo, entonces Tadeo est y no est enojado. ffY, en cuarto lugar y sobre todo, hay que decir que, al liberarnos de la traba en que consiste  X el RC, nos es dado, eo ipso, defender el principio de nocontradicci;n sin estar obligados a rehuir contradicciones: y, de ese modo, podremos aplicar c;modamente el principio de nocontradicci;n "sin necesidad de cerciorarnos previamente, en cada caso particular y mediante un examen exhaustivo de todas las circunstancias que acaso pudieran estarse dando, de que no estn sucediendo en absoluto a la vez "aunque supuestamente con relaci;n a entes diferentes" sendos hechos expresables respectivamente por los dos enunciados mutuamente contradictorios en cuesti;n (los dos enunciados cuya conyunci;n ser1a negada por esa aplicaci;n del principio de no contradicci;n). ffEl pensador dignoscitivo, que se aferra al RC, no podr simplemente, en virtud del principio de nocontradicci;n y con aplicaci;n del mismo, afirmar que no es cierto que gata est) enferma y deje a la vez de estarlo; porque previamente deber haber investigado, emp1ricamente y "lo que es ms y hasta quiz imposible" exhaustivamente, si sucede que gueda est enferma con relaci;n a algo y no enferma con relaci;n a otro algo; de ocurrir tal cosa, entonces no cabr1a afirmar que sea falso `gueda est y no est enferma'; ms bien habr1a que decir que `gueda est enferma' es una oraci;n que no tiene valor de verdad, ni vehicula, por tanto, mensaje alguno; porque si `gueda est enferma' tuviera un valor de verdad en el caso supuesto, ese valor ser1a s;lo verdadero, o s;lo falso, o los dos a la vez. Esto Cltimo no lo puede admitir en modo alguno el pensador dignoscitivo; y cualquiera de las otras dos soluciones ser1a inveros1mil, por no decir ms. (Ser1a inveros1mil que fuera lisa y llanamente verdadero, puramente verdadero sin mezcla de falsedad alguna, que gueda est enferma, por el mero hecho de que tiene un peque9o hematoma, aunque por lo dems rebose de salud). ffPero todo ello acarrea consecuencias dif1cilmente admisibles. Quiz nunca podr1a haber ni una sola aplicaci;n del principio de nocontradicci;n, por miedo de "al hacerlo" otorgar+o.,,55 impl1citamente valor de verdad a una oraci;n, y as1 abocarnos al dilema de asignarle o bien (total) verdad, o bien (total) falsedad, estando excluidas ambas alternativas porque quiz para cada aplicaci;n del principio hiciera falta una previa y tal vez inacabable indagaci;n emp1rica. Y, aun suponiendo que pudi)ramos efectuar la indagaci;n pertinente en un tiempo finito, acaso el resultado debiera ser una oraci;n de longitud infinita, o, como poco, de longitud enorme. Y, por otro lado, si hay oraciones "como, en el caso hipot)tico supuesto, ser1a `gueda est enferma'" que carecen de valor de verdad, entonces c;mo definir qu) son las oraciones? (Normalmente se dice que una oraci;n es cualquier expresi;n lingG1stica que posee un valor de verdad.) Ese atolladero puede ser evitado aceptando, a la vez, el principio de nocontradicci;n y la existencia de contradicciones verdaderas. ffPrecisamente se ha presentado contra el principio de nocontradicci;n la siguiente objeci;n mencionada por Hospers (en una discusi;n llena de colorido en [H:2], p. 216):  {P SffLa ley de no contradicci;n llega a estar tan agobiada de puntualizaciones que resulta verdadera  {P cualesquiera que sean las condiciones.ƾ f ffDesde un punto de vista dial)ctico, lo que hay que decir al respecto es que el principio de no contradicci;n est bien tal como est, sin que haya necesidad de agobiarlo con el peso insoportable de un continuo a9adido de aspectos para que pueda ser aplicado. Si Zenobia ama, es falso que no ame; no es en absoluto necesario precisar que se debe tomar `amar' en esas dos ocurrencias en el mismo aspecto, etc. etc., pues, ya que no est indicada ninguna restricci;n, es manifiesto que las dos ocurrencias son tomadas simplemente y sin constre9imientos aspectuales. ffPero el atiborramiento de aspectos comienza cuando se quiere, no s;lo aplicar el principio de nocontradicci;n "lo cual est bien y es justo" sino frustrar cualquier surgimiento de una contradicci;n "lo cual es algo muy diferente y no se desprende en absoluto de la aplicabilidad de dicho principio". Se pone uno entonces a a9adir aspectos y ms aspectos, de suerte que quien propone una contradicci;n y quien, aferrndose al RC, se le opone podr1an prolongar hasta el infinito su discusi;n, el primero invocando un caso de coincidencia de los opuestos, el segundo tratando de hacer ver, a cada paso, que hay una diferencia de aspecto entre las dos ocurrencias de un t)rmino que engendran la contradicci;n. ffLo que el partidario del RC debe hacer es probar que el nCmero de aspectos a los que tendr que recurrir para frustrar toda amenaza de contradicci;n es finito o, al menos, enumerable (y, si es infinito enumerable, presentar algCn procedimiento recursivo para alcanzar cada paso n de la incorporaci;n de un nuevo aspecto, para cualquier n finito). De no hacerlo as1, el adepto del RC deber  XI afrontar incesantes asaltos contra su actitud, y ver desmoronarse una tras otra las defensas ad hoc que haya ido presurosamente levantando. ffBstenos como bot;n de muestra el ejemplo propuesto por el propio Hospers; es sabido que Ctulo dice `amo et odi'. No es una contradicci;n, objeta el clasicista, ya que se puede amar a alguien en un aspecto y odiarlo en otro aspecto. Veamos ahora la respuesta final de Hospers, despu)s de los meandros de una discusi;n llena de inter)s ([H:2], p. 217)  {P$ SffLa l;gica de `amar' y `odiar' es escurridiza. En un sentido son opuestos, y en ese sentido no pueden darse ambos a la vez en la misma persona. Pero bien puede haber otro sentido en el que no sean opuestos y, por lo tanto, de ningCn modo incompatibles. Y en ese sentido no hay ninguna violaci;n  {P' de la ley de no contradicci;n en decir que se dan ambos.ƾ f ffA eso el contradictorialista puede responder que, aunque as1 fuera, cabe la posibilidad de que alguien ame y odie a la vez a otra persona precisamente en aquel sentido de los verbos `odiar' y `amar' en el que s1 son predicados contrarios (la clase de los objetos que odian a un ente dado, x, es un subconjunto propio del complemento de la clase de los objetos que aman a x). Eso s1, como tal situaci;n es contradictoria, aunque ocurra, ser siempre, con todo, (al menos en parte) falso que sucede; o sea+o.,,55 su tener lugar ser cierto y falso a la vez. De aceptarse el principio de no contradicci;n, cada afirmaci;n de una antinomia (de una conyunci;n uno de cuyos miembros conyuntivos sea una negaci;n del otro miembro conyuntivo) entra9ar la afirmaci;n de contradicciones de ms alto nivel. Tendremos, pues:  X1 (1) ~(pU~p)  B(esquema de nocontradicci;n) (2) rU~r   B(donde r  ser1a un enunciado, no una letra esquemtica) (3) ~(rU~r)   B(en virtud de (1)) (4) (rU~r)U~(rU~r) B((2), (3), adjunci;n) (5) ~(rU~r)U~(rU~r) B(en virtud de (1)) (6) ((rU~r)U~(rU~r))U~((rU~rU~(rU~r)) B((4), (5), adjunci;n) y as1 sucesivamente. ffSe ve, pues, que la postulaci;n del principio de nocontradicci;n no es incompatible con la afirmaci;n de verdades mutuamente contradictorias; lo Cnico que acarrea es una escala ascendente infinita de contradicciones verdaderas, una vez que se ha aseverado una contradicci;n. Pero, si est uno dispuesto a aceptar contradicciones del primer nivel en esa escala, parece inconsecuente no estarlo a admitir contradicciones de niveles ms altos. ffPasemos a abordar el argumento tarskiano. InsinCa Tarski ([T:1]) que cualquier persona sensata rechaza toda teor1a contradictorial porque sabe que una teor1a semejante debe contener enunciados falsos. Pero eso no me parece convincente. Es preciso responder que, si se coloca uno en el punto de vista del habla natural, preformalizada (el punto de vista intuitivo al que se refiere precisamente Tarski), entonces la presencia de algunos enunciados falsos en un discurso no entra9a el rechazo de ese discurso, pues un enunciado puede ser falso hasta cierto punto aunque tambi)n sea verdadero en cierto grado; pues en el habla comCn se aplica el principio de apencamiento del que ya hablamos a prop;sito de las concepciones de Engels, a saber: que cuanto es, poco o mucho, verdadero es verdadero a secas. ffEl hombre de la calle reconoce, en efecto, la existencia de verdades a medias, de oraciones que son verdaderas y que al mismo tiempo no lo son del todo; es decir que son falsas en la medida, precisamente, en que no son verdaderas. Y muy pocas personas exigen discursos en los que cada enunciado sea cien por cien verdadero. Puede darse el se9uelo de que en la ciencia se formulen s;lo enunciados o enteramente verdaderos o enteramente falsos; pero, adems de que eso es ilusorio, es irrelevante desde el ngulo del hablar y el discurrir ordinarios y precient1ficos. Tarski cre1a poder hallar en ese rechazo intuitivo "que, a su juicio, se da espontneamente" un argumento independiente de la regla de Escoto en contra de cualquier teor1a contradictorial; segCn Tarski, aunque se abandone la regla de Escoto, deber1a seguirse rechazando, por la raz;n indicada, cualquier teor1a que contenga contradicciones. Pero ya hemos visto que el motivo no es convincente. ffLa discusi;n que he llevado a cabo en esta Secci;n nos permite concluir que no resultan convincentes las objeciones esgrimidas contra las teor1as dial)cticas en general y que tales teor1as son defendibles y pueden ser interesantes "por lo menos no es ;bice a ello el mero hecho de que sean contradictorias". 9 (o.,,55Ԍ X 2v 8." Las l;gicas paraconsistentes )affLa presente secci;n de este estudio es la que justifica el t1tulo de nuevas perspectivas en la l;gica dial)ctica, pues es ahora cuando voy a examinar qu) perspectivas ha abierto la moderna investigaci;n l;gicomatemtica a un tratamiento riguroso de teor1as contradictoriales en general, incluida entre ellas la dial)ctica materialista. ffHemos visto c;mo y en qu) fallan los argumentos esgrimidos en contra de las teor1as contradictoriales en general desde el ngulo del RC. Pero no basta con constatar eso. Es menester  XK articular una teor1a l;gica que cumpla los requisitos siguientes "a los que llamar): requisitos de  X6 paraconsistencia correcta: Sff1) estar exenta de la regla de Escoto "lo que quiere decir que ha de ser una teor1a en la que no pueda derivarse dicha regla, o sea: la teor1a no debe reconocer validez general a cualesquiera deducciones en las que se concluya cualquier cosa a partir de dos premisas mutuamente contradictorias cualesquiera;#f Sff2) el poder inferencial de la teor1a debe ser por lo dems lo ms parecido posible al de la l;gica clsica "debe ser un poder inferencial suficientemente grande y suficientemente pr;ximo a un patr;n razonable como es el clsico, que es razonable cuando no est involucrada la negaci;n simple;#f Sff3) deben poderse brindar lecturas en lengua natural de todos los s1mbolos primitivos de la teor1a a tenor de las cuales todos los axiomas y reglas de inferencia primitivas de la teor1a gocen de plausibilidad y motivaci;n previas a la formalizaci;n teor)tica, e.d. sean correctos segCn algCn enfoque filos;ficamente defendible y, en la medida de lo posible, arraigado en modos usuales de pensar y razonar.#f ffUn sistema con la caracter1stica de no contener la regla de Escoto para por lo menos un functor de negaci;n del propio sistema y que se aproxime en alguna medida a cumplir los otros dos requisitos de paraconsistencia correcta ser llamado `sistema paraconsistente'. El primer sistema de l;gica paraconsistente fue la l;gica m1nima construida por Johansson en 1935. Sin embargo, ese sistema ten1a el defecto de ser negacionalmente saturado, o sea: si bien no es delicuescente: as1 y todo cada enunciado negativo es un teorema de ese sistema, por lo que podemos llamarlo `sistema gorgiano', por alusi;n a Gorgias. ffOtros sistemas paraconsistentes elaborados despu)s, como el de Jakowski construido en 1948, el de Sobociski de 1952 y otros ms adolecen tambi)n de serios defectos, o sea no cumplen con los requisitos 2 o/y 3 de paraconsistencia correcta ms que en d)bil medida. ffEn un trabajo en v1as de publicaci;n, ([P:9]), adems de considerar de pasada otros sistemas paraconsistentes, he estudiado con algCn detalle las tres v1as ms prometedoras que hoy se perfilan en aquella rama de la investigaci;n l;gica que se consagra a poner en pie sistemas de esa 1ndole, a saber: la l;gica paraconsistente relevante de Routley, la l;gica de da Costa y, en tercer lugar, el sistema de l;gica transitiva elaborado y presentado en una serie de trabajos "citados algunos de ellos en la bibliograf1a de esta conferencia, como [P:2] y [P:4]) "para mayores detalles v)anse otros trabajos citados en las bibliograf1as de [P:9] y [P:5]. ffOtro sistema paraconsistente que lleva una orientaci;n diferente es el sistema IDL de Grana (vide [G:1]), que es a la vez intuicionista y paraconsistente y est algo en la l1nea de la l;gica m1nima de Johansson. Entre otros investigadores que tambi)n han propuesto sistemas de l;gica paraconsistente cabe citar al l;gico argentino y profesor en Pittsburgh F.G. Asenjo; al l;gico belga D. Batens; al l;gico bClgaro J. Smolenov; a las investigadoras l;gicas brasile9as Arruda (recientemente fallecida) yM+o.,,55 d'Ottaviano; y a varios l;gicos de diversos pa1ses; vide [A:1]), donde se presenta un panorama de la investigaci;n en este campo. ffAntes de pasar a considerar las ideas centrales de cada uno de los tres enfoques principales en l;gica paraconsistente, conviene presentar unas nociones teor)ticas fundamentales sobre qu) se entiende ms exactamente por una l;gica paraconsistente. Sea una teor1a T, que contenga al menos los functores siguientes: dos functores didicos `V' y `U', respectivamente de disyunci;n (`o') y de conyunci;n (`y') y uno de negaci;n, `~'. Entonces parece razonable pedir que, para cumplir los tres requisitos de paraconsistencia correcta ms arriba indicados, el sistema cumpla las condiciones que voy ahora a enumerar. Aclaremos primero que una teor1a valida una deducci;n que va de un conjunto  X de premisas p1 , 8, pn  a una conclusi;n, q , ssi se puede derivar en esa teor1a la regla de  X inferencia {p1,8,pn}  q. Y en una teor1a se dice que dos f;rmulas p  y q  son intercambiables ssi el sistema valida las deducciones {r} s y {s}r siempre que s  difiera de r  a lo sumo por reemplazamiento en s  de algunas (de las) ocurrencias de p  que haya en r  por sendas ocurrencias de q . Las condiciones que pedimos para considerar satisfactoria una teor1a T son )stas (para cualesquiera f;rmulas p y q): 1) pUq  p es una deducci;n validada por T; 2) p  pVq es una deducci;n validada por T; 3) p y qVpUp son intercambiables; 4) pVqUr y rUpV.rUq son intercambiables; 5) la negaci;n `~' cumple estos requisitos: ff5i) pV~p es un teorema de T; ff5ii) ~(pVq) y ~pU~q son reemplazables; ff5iii) ~~p y p son reemplazables; ff5iv) pU~pVqV~q y qV~q son reemplazables; 6) {p, q} pUq es una deducci;n validada por T.  XI ffAhora diremos que una teor1a T que sea satisfactoria es contradictorial con respecto al functor de negaci;n `~' ssi contiene un par de teoremas tales que, si uno de ellos es p, el otro es ~p. Una  X teor1a T es paraconsistente ssi hay otra teor1a con la triple caracter1stica de no ser delicuescente, ser una extensi;n recia de T y ser contradictorial con respecto a un functor de negaci;n `~' de T. (Se  X dice que una teor1a T' es una extensi;n recia de otra teor1a T ssi: cada f;rmula bien formada de T lo es tambi)n de T'; cada teorema de T lo es tambi)n de T'; y cada deducci;n validada por T lo  X! es tambi)n por T'.) Una teor1a es superconsistente ssi no es (en absoluto) paraconsistente. ffLa justificaci;n de las seis condiciones que he propuesto puede hacerse como sigue: lo que se pide es que para la conyunci;n valgan las reglas de simplificaci;n (de pyq se deduce p) y de adjunci;n (del par de premisas p por un lado, q por otro, dedCcese pyq); que para la disyunci;n valga la regla de adici;n (de p se deduce que una de dos: o p o q); que la conyunci;n sea distributiva sobre la disyunci;n y que sea conmutativa (de que Cleofs tiene 17 ; 18 a9os y estudia griego se deduce que o bien estudia griego y tiene 17 a9os o bien estudia griego y tiene 18 a9os); que valga la regla de absorci;n: el que suceda a la vez que qop y que p equivale a que suceda que p; y que para la negaci;n valgan los principios siguientes: el tercio excluso es un teorema, se aplica la ley de De Morgan (a saber: la negaci;n de una disyunci;n es equivalente a la conyunci;n de las negaciones de los dos disyuntos), la involutividad de la negaci;n (la falsedad de la falsedad de algo es la verdadW+o.,,55 de ese algo) y, por Cltimo, asegura que una contradicci;n nunca es ms verdadera que una instancia cualquiera del principio de tercio excluso, o sea: que la disyunci;n entre una contradicci;n y un teorema que sea un caso particular del tercio excluso equivale a este Cltimo teorema. ffSi tomamos todos esos requisitos al pie de la letra, el Cnico sistema que los cumple, de entre los tres enfoques actualmente ms prometedores en l;gica paraconsistente, es el sistema de l;gica transitiva. El sistema relevantista de Routley sacrifica el principio 5iv), el de da Costa los principios 5iii) y 5ii). ffOtro requisito adicional que podr1amos pedir ser1a el de demandar que el sistema, para ser lo que podr1amos llamar proficuo, contuviera una negaci;n fuerte `' o supernegaci;n tal que con respecto a ella valieran las condiciones siguientes: 7) pVp es un teorema; 8) {pVq, p} q es una deducci;n vlida; 9) (pUq) y pVq son intercambiables 10) (pVq) y pUq son intercambiables; 11) ~p y p son intercambiables; 12) ~pVp y ~p son intercambiables ffUn sistema proficuo es un sistema que, si adems de las otras seis condiciones, puede cumplir perfectamente los tres requisitos que ms arriba hab1amos estipulado de paraconsistencia correcta. Porque un sistema proficuo y satisfactorio a la vez tiene todo el poder deductivo de la l;gica clsica, con la Cnica diferencia de que las inferencias que valen en esta Cltima "segCn suele ser le1da por sus adeptos8 para el mero `no', o sea para la negaci;n simple, valen, en cambio, en un sistema  XC proficuo, para la negaci;n fuerte o supernegaci;n `', que se lee `no es verdad en absoluto que' o `es del todo falso que'. ffCreo que es bastante obvia la motivaci;n prel;gica de las seis condiciones estipuladas para  Xv la negaci;n fuerte: con ellas se asegura que tambi)n valga el principio fuerte de tercio excluso (o es del todo falso que p o, si no, es verdad que p: recu)rdese que no se requiere para que sea verdad que p el que lo sea enteramente ni siquiera en medida elevada); el silogismo disyuntivo (de que Gertrudis tiene o anginas o faringitis y que no sea verdad en absoluto que tenga anginas, conclCyese que tiene faringitis); las leyes de De Morgan (en este caso hay que postular independientemente las dos); el que la negaci;n simple de una negaci;n fuerte equivalga a la doble negaci;n fuerte (la negaci;n fuerte es un functor de negaci;n total y, por ello, es intr1nsecamente bivalente, de modo que el resultado de prefijarla a una oraci;n es o totalmente falso o totalmente verdadero mas nunca intermedio), y que la negaci;n fuerte de algo nunca sea ms verdadera que la simple. ffSi postulamos como requisito la posesi;n de una negaci;n fuerte con esas caracter1sticas u otras parecidas, queda automticamente excluida la l;gica relevante de Routley, que ni por asomo contiene negaci;n fuerte. La l;gica de da Costa s1 contiene ese tipo de negaci;n con todas las caracter1sticas indicadas, y lo mismo sucede con la l;gica transitiva. ffPor ello parecen los dos candidatos mejores para un tratamiento riguroso de la dial)ctica la l;gica de da Costa y la transitiva. Finalizar) esta Secci;n examinando las divergencias entre ambas. ffLa l;gica de da Costa, como hemos visto, sacrifica la regla de involutividad (intercambiabilidad de p  y ~~p ) y la de De Morgan (intercambiabilidad de ~(pVq)  con ~pU~q ). De la primera de ambas conserva menos de la mitad, a saber: la regla que de ~~p  permite deducir p ; de laS+ o.,,55 segunda no conserva nada. Eso se traduce en que sacrifica demasiadas inferencias que normalmente har1amos: de que no sea cierto que el apellido de Artemio comienza por `r' o por `s' no podr1a ya concluirse que ese apellido no comienza por `r' y que tampoco comienza por `S'; y de que Leibniz haya escrito la Monadolog1a ya no podr1a concluirse que no es verdad que no la haya escrito. ffEsos inconvenientes estn ligados a otro ms, como es que el sistema de da Costa carece para la negaci;n simple del principio de nocontradicci;n. No s;lo carece de )l, si no que cualquier teor1a contradictorial que tome como base a ese sistema de l;gica tiene forzosamente que rechazarlo: si `' representa a la negaci;n fuerte de da Costa y `~' a la negaci;n simple, tenemos como teoremas de ese sistema: (pU~pU~(pU~p)) y pU~pUN(pU~p)Dq; donde `D' es el condicional `s;lo si'; lo cual significa que una contradicci;n, si es falsa, lo es totalmente, y que la antin;mica verdad y falsedad a la vez de una contradicci;n entra9a cualquier cosa. ffMas ese enfoque va en contra del modo usual de ver las cosas en la tradici;n dial)ctica: en Engels, como vimos, no aparec1a un rechazo del principio de nocontradicci;n sino una mera negaci;n de ese principio, compatible "en el marco de una teor1a dial)ctica" con la aseveraci;n de contradicciones verdaderas. Y lo mismo sucede con otras concepciones filos;ficas de la tradici;n  X dial)ctica, como la de Plat;n en el Parm)nides y El Sofista, la del neoplatonismo, la de Nicols de Cusa o la de Hegel, As1 pues, como sistema ideado para dar un tratamiento l;gicomatemtico a las ideas de la tradici;n dial)ctica, el de da Costa parece inadecuado. ffSi la negaci;n del principio de nocontradicci;n en los autores insertos en esa tradici;n debiera entenderse como negaci;n fuerte o rechazo, otro tanto habr1a que hacer con los principios de identidad y de tercio excluso que, sin embargo, son teoremas del sistema de da Costa. Por lo tanto, mientras que Engels y dems autores de la tradici;n dial)ctica han puesto en el mismo plano y han tratado de la misma manera a esos tres principios, da Costa conserva los otros dos y sacrifica en cambio el de nocontradicci;n. ffOtra diferencia entre ambos sistemas estriba en que, mientras el sistema de da Costa es paraconsistente mas no contradictorial "autoriza la contradicci;n, pero no reconoce como verdadera a ninguna contradicci;n, el sistema de l;gica transitiva es contradictorial; concretamente este sistema de l;gica entroniza el principio dial)ctico de que cada cosa es a la vez id)ntica a s1 misma y distinta de s1 misma, porque es ella misma y, sin embargo, estando en relaciones mutuas y contradictorias con los dems entes, es otra cosa, o sea: guarda consigo misma alguna alteridad. A tenor de eso, cada instancia del principio de autoequivalencia, pp (que se lee: el hecho de que p equivale a ese mismo hecho) es, en la l;gica transitiva, tan verdadera como falsa. Igualmente, muchas instancias de los principios de nocontradicci;n y de tercio excluso aparecen en la l;gica transitiva, adems de como verdaderas "todas las instancias de esos dos principios son teoremas del sistema y, por ende, reconocidas como verdaderas", tambi)n como falsas (en uno u otro grado). ffPor Cltimo, la l;gica transitiva es una l;gica de lo gradual, de lo difuso, y pu)dense introducir en ella definicionalmente infinidad de functores de matiz veritativo o modificadores al)ticos, como `un tanto', `un s1 es no', `ms bien', `bastante', `totalmente', `hasta cierto punto', `en todos los aspectos', `de algCn modo', etc., y pu)dense en ese sistema tratar l;gicamente los comparativos obteni)ndose definicionalmente un functor didico que se lee `Es menos verdad que8 que no que8', gracias al cual y a la presencia de los modificadores al)ticos pu)dese articular, por primera vez que yo sepa,  X' una l;gica de los comparativos, que valide deducciones como la que permite inferir del par de premisas `Jaspers es ms oscuro que Heidegger' y `en algunos aspectos Heidegger es ms bien oscuro', la conclusi;n de que en algunos aspectos Jaspers es bastante oscuro. ffNada semejante aparece en el sistema de da Costa, el cual es ajeno a la noci;n de grados de verdad, mientras que en la tradici;n dial)ctica esa noci;n de grados de verdad o de existencia+!o.,,55 ha jugado un papel de primer1simo orden "recu)rdese todo el enfoque neoplat;nico y renacentista" y, segCn lo hemos visto, en esta conferencia, tambi)n parece desempe9ar un papel de alguna importancia en el pensamiento de Engels. ffCon todo, ese examen comparativo de los tres sistemas no pretend1a llegar a ninguna Cltima palabra  al respecto. El futuro ir diciendo cules sistemas de l;gica paraconsistente son viables y prometedores de los hoy en circulaci;n, cul de todos esos sistemas es ms id;neo para expresar de manera rigurosa las ideas de la tradici;n dial)ctica y, por Cltimo, si vale o no la pena, expresar rigurosamente esas ideas. Pero al investigador del presente le toca, no esperar de brazos cruzados a que vaya viniendo ese futuro, sino trabajar hoy en el desarrollo de los enfoques que considere ms correctos y fruct1feros, justificando argumentativamente su opci;n. 9  Xe &  9." Cr1ticas lanzadas contra las l;gicas paraconsistentes )affCuando apenas tiene unos pocos lustros de existencia el movimiento de l;gicas paraconsistentes, cuando todav1a las tres l;gicas de esa 1ndole que ms perspectivas abren al tratamiento de la dial)ctica tienen, la ms vieja (la de da Costa) unos 20 a9os y la ms joven (la transitiva) menos de 7 a9os "y ha empezado a darse a conocer al pCblico hace menos de 4 a9os", y cuando, como todav1a sucede, ese tipo de l;gicas son conocidas Cnicamente en c1rculos muy restringidos, ya han empezado a llover las cr1ticas. Lo cual es muy saludable, pues una concepci;n teor)tica s;lo puede afianzarse y desarrollarse por medio de la cr1tica y la discusi;n. ffNo alargar este trabajo detallando esas cr1ticas, ni las fuentes de las mismas. Me voy a limitar a rese9ar un par de objeciones y proponer sendas respuestas. ffLo primero que se oye, proferido con machac;n empecinamiento, es que las nuevas l;gicas paraconsistentes s;lo han logrado legitimar a la verdad contradictoria en un plano formal  (eso dicen, p.ej., autores dispares como van Benthem en [B:2] y Kalinowski en [K:2] Qu) es eso de formal ? Lo que quieren decir los objetores aludidos es que el mero elaborar un sistema s;lido o coherente (o sea no delicuescente) con uso de notaci;n simb;lica en el que aparezca un cierto signo `*' tal que para una f;rmula p  el sistema contenga como teoremas tanto p  como *p  eso, por s1 solo, no hace admisible la contradicci;n, no le confiere nueva plausibilidad, no la eleva a una condici;n de l1cita afirmabilidad. ffPor supuesto, eso es verdad, mientras no se hayan aducido argumentos convincentes a favor de considerar a `*' como una negaci;n. Pero es que en el caso considerado esos functores `*' respectivos de los diversos sistemas de l;gica paraconsistente exhiben propiedades que los hacen acreedores al t1tulo de negaci;n, como lo hemos visto por el examen de las caracter1sticas de esos functores, sobre todo de la negaci;n simple el mero `no', en notaci;n simb;lica `~', de la l;gica transitiva. Ese functor goza de todas las caracter1sticas de la negaci;n clsica salvo la regla de Escoto ({p, ~p}  q) y las a ella asociadas, como el silogismo disyuntivo ({pVq, ~p} q), si bien la l;gica transitiva contiene un functor de negaci;n fuerte para el que s1 valen esas reglas. El functor `~' de la l;gica transitiva exhibe t1tulos indiscutibles para ser considerado como una negaci;n, y lo propio sucede con la negaci;n de la l;gica relevante de Routley. ffEn este punto el Cnico functor que no ostenta tan indiscutibles t1tulos es la negaci;n simple de la l;gica de da Costa. Para decidir si un functor de un sistema es negaci;n, no se puede, claro, exigir que tenga todas las caracter1sticas de la negaci;n clsica, pues una de ellas es la regla de Escoto que condena toda teor1a dial)ctica a la delicuescencia. Hay que pedir s;lo que, obviando acaso esa regla, comparta por lo dems el mayor nCmero posible de caracter1sticas con la negaci;n clsica, particularmente las caracter1sticas que estudiamos en la secci;n anterior.+"o.,,55ԌffAhora bien, es cierto que la mera elaboraci;n de un sistema axiomatizado con notaci;n simb;lica por s1 solo no prueba que alguna extensi;n recia del sistema en cuesti;n sea una teor1a justa, ni siquiera que sea plausible. ffPodr1a tratarse de un mero juego de signos, y entonces todo lo que podr1a decirse de un teorema  es que ser1a una jugada permitida en ese juego. Eso es cierto. Pero en el caso que nos ocupa los sistemas paraconsistentes presentan, como hemos visto "y en grados diversos segCn el sistema de que se trate" credenciales que los habilitan para ser tomados en cuenta como candidatos a la representaci;n en un sistema formalizado "con uso de notaci;n simb;lica" de los mensajes inicialmente vehiculados en la lengua natural, al menos segCn el modo de ver y entender de ciertas concepciones filos;ficas respetables o sustentables con argumentos que no pueden descartarse sin ms y de entrada como meros sinsentidos o absurdos, sino que merecen atenta consideraci;n y, eventualmente, refutaci;n. ffToda la tradici;n dial)ctica ha afirmado y sustentado la tesis de que hay verdades contradictorias. Justamente la principal objeci;n contra ese punto de vista que esgrim1an los pensadores dignoscitivos "como lo vimos en la secci;n 7 de este trabajo" era que, a la hora de representar l;gicamente un discurso contradictorio cualquiera, no pod1a por menos de producirse la delicuescencia del sistema resultante. ffNo deja, pues, de tener iron1a el hecho de que ahora se reproche su carcter dizque meramente formal  a los sistemas l;gicomatemticos que, con plenas garant1as de rigor y coherencia "al menos tan plenas como las que puedan amparar a la l;gica clsica", brindan cobijo a la tesis filos;fica de la contradictorialidad de lo real que hab1a sido propugnada en la tradici;n dial)ctica y desahuciada y proscrita por las l;gicas superconsistentes "entre las que figura la l;gica clsica, pero tambi)n las ms comCnmente conocidas l;gicas noclsicas, como las polivalentes de ukasiewicz y la l;gica intuicionista. ffEn resumen, que el enfoque articulado en las l;gicas paraconsistentes no es meramente formal lo prueba todo lo dicho por los diferentes pensadores dial)cticos a lo largo de la historia. Antes bien, lo que prueba la existencia de l;gicas paraconsistentes es que, si esas concepciones dial)cticas deben a la postre ser rechazadas, el rechazo no puede estar fundado en ningCn caso en consideraciones l;gicas "o, ms exactamente, no puede estar fundado en que l;gica condene como incoherente a toda doctrina contradictorial, pues no es as1. ffLa segunda objeci;n contra las l;gicas paraconsistentes es que resultan muy d)biles y, en particular, tienen que abandonar los razonamientos por reducci;n al absurdo. Ese reparo, ya anticipado por Popper, en su famosa y furibunda diatriba contra las teor1as contradictoriales en general, ha sido repetido por van Benthem en [B:2]. ffPero la acusaci;n es infundada en el caso del sistema de da Costa y de la l;gica transitiva, pues estos dos sistemas poseen un functor de negaci;n fuerte con todo el poder inferencial de la negaci;n clsica (salvo que, en la l;gica transitiva, si bien se tienen las inferencias vlidas {p}  p y {p}  p, no son intercambiables en general p  y p  "aunque s1 lo son en cualesquiera contextos en los que s;lo tengan ocurrencias esenciales los functores clsicos: conyunci;n, disyunci;n, negaci;n fuerte y condicional). Y un sistema con negaci;n fuerte autoriza razonamientos por reducci;n al absurdo. ffT;mese una teor1a cualquiera, T, y v)ase si, aplicndole reglas de inferencia derivables en la l;gica transitiva, para tomar )sta en concreto, se deducen de T dos enunciados uno de los cuales sea la supernegaci;n del otro; si se tiene ese resultado, la teor1a T es delicuescente, incoherente, y, por consiguiente, debe ser rechazada.F+#o.,,55ԌffDe los tres sistemas que hemos considerado s;lo da pie al reproche de que abandona razonamientos por reducci;n al absurdo la l;gica relevante de Routley. Eso s1, ninguno de los tres enfoques reconoce que cualquier contradicci;n simple sea un absurdo. Pero no pod1a ser )se el sentido de la objeci;n, no pod1a ser eso lo reprochado, a menos que cometiera el objetor una flagrante petici;n de principio. ffUn corolario que saca van Benthem de su reproche de que las l;gicas paraconsistentes sacrifican los razonamientos por reducci;n al absurdo es que las l;gicas paraconsistentes arrojan por la borda el detector de s1ntomas de la enfermedad, en vez de prestar atenci;n a esos s1ntomas y curar la enfermedad. La enfermedad de una teor1a, en efecto, ser1a testimoniada, segCn el parecer de van Benthem, por su calidad de ser contradictorial. ffPero de nuevo es )sa una petici;n de principio de lo ms descarada. Justamente eso es lo que est en tela de juicio. Con igual o mayor derecho puede alegar el contradictorialista que el clasicista desecha el detector de s1ntomas de revisabilidad de ciertas teor1as l;gicas constituido por el conjunto que abarca a datos emp1ricos y a ciertas presuposiciones filos;ficas o principios plausibles, ya que esos datos y presuposiciones, al aplicarlos a una serie de teor1as que sean extensiones recias de la l;gica clsica, conducen a la delicuescencia, lo cual "a9adir el contradictorialista" es se9al de una enfermedad de esa l;gica, o de la lectura que de ella brindan los clasicistas leyendo el functor de negaci;n clsico como si fuera un mero `no'; el contradictorialista concluir, no que hay que arrojar por la borda algunos de esos datos o alguna de esas presuposiciones filos;ficas en las que no se ha visto otro defecto que el de conducir a la delicuescencia a teor1as montadas sobre la l;gica clsica, sino que hay que enmendar la l;gica clsica o ms exactamente, modificar la aplicaci;n de la misma al lenguaje natural, leyendo en adelante la negaci;n clsica, no como mero `no', sino como `no8 en absoluto', e introduciendo un nuevo functor de negaci;n simple para el que no valga la regla de Escoto. ffEn general, cuando de un conjunto de premisas y mediante aplicaciones de ciertas reglas de inferencia se deduce una conclusi;n rechazable, lo que de ah1 se deriva es que debe ser rechazada al menos una de las premisas o que debe ser descartada al menos una de las reglas de inferencia aplicadas. ffEl clasicista, con todo desparpajo, sobreentiende y, sin asomo de argumentaci;n, da por sentado que lo que haya de descartarse nunca ser algo de la l;gica clsica. Por eso, en casos semejantes el clasicista se aferrar a la l;gica clsica y a su lectura usual y sacrificar principios por lo dems plausibles y de comCn aceptaci;n que sirvan, a juicio del dial)ctico, de genuinos detectores de enfermedad de una teor1a l;gica o de una lectura de la misma. (No dispongo hoy de tiempo para desarrollar esta respuesta, alegando ejemplos espec1ficos.) ffPor Cltimo, algunos autores piensan que debe persistir una tensi;n  o un penduleo o vibraci;n de s1stole y distole entre el tratamiento formalizado y axiomatizado, intrasistemtico, y el enfoque dial)ctico, el cual, como un errante aptrida, no deber1a ser capturado por ningCn sistema formal, sino ir sirviendo de acicate, desde fuera, a diversas formalizaciones sin dejarse encerrar en ninguna de ellas, sino contentndose con un papel negativo y cr1tico. Parecido a )se es el reparo de quienes piensan que la dial)ctica es de suyo informalizable, por ser dinmica, m;vil y, por ende, imposible de articular dentro de moldes r1gidos cual son los de un sistema axiomatizado. ffEsos dial)cticos  pueden sinceramente pensar que, adhiri)ndose a la dicotom1a entre l;gica formal y dial)ctica en los t)rminos de Engels, estn bati)ndose por esa concepci;n dial)ctica frente a cualquier adulteraci;n de la misma, pero esa dicotom1a tiene el doble inconveniente de no ser dial)ctica "no se ve ninguna relativizaci;n ni flexibilizaci;n de la ant1tesis entre l;gica formal y l;gica dial)ctica, ninguna transici;n de una a otra" y de seguir condenando al ostracismo l;gico+$o.,,55 a toda concepci;n dial)ctica. Por Cltimo, algunos parecen sugerir que la dial)ctica de suyo est ms all de sus cristalizaciones y que una l;gica matemtica dial)ctica ser1a en el mejor de los casos una de tales cristalizaciones. ffNo puedo contestar aqu1 a ese racimo de objeciones. Todas ellas dimanan de una visi;n un tanto m1tica de la dial)ctica en s1 , o de confusiones graves sobre la naturaleza del pensamiento dial)ctico mismo. Lo Cnico que quiero se9alar es que la empresa de articular sistemas l;gicomatemticos de l;gica que permitan dar expresi;n coherente y rigurosa calculabilidad deductiva a teor1as dial)cticas de ningCn modo obliga a )stas a quedar definitivamente encerradas o exhaustivamente capturadas por uno de tales sistemas. ffPor la ambigGedad e imprecisi;n misma con que fue formulada por sus clsicos, la dial)ctica marxista comparte el sino de las dems corrientes de la historia de la filosof1a que, aun pudiendo sacar ventaja de la existencia de l;gicas paraconsistentes, nunca van, sin embargo, a prestarse a un escrutamiento que permita, imparcial y definitivamente, zanjar la cuesti;n de cul de tales l;gicas es la ms adecuada para articular en un sistema axiomatizado una de esas corrientes. Cada una de )stas seguir sirviendo de inspiraci;n para futuros desarrollos y nuevas invenciones l;gicas.  X  : 10." Bibliograf1a ă  Xh SffA: F. Engels, AntiDGhring. Paris: (ditions Sociales. Trad. del alemn, E. Bottigelli. 1963, 2 ed. rey.#f  X Sff[DN]: F. Engels, Dialectigue de la Nature. Paris: (ditions Sociales. Trad. del alemn E. Bottigelli. 1968.#f  X SffCF: V.I. Lenin, Cahiers Philosophiques (Oeuvres, t. 38). ParisMoscou: (ditions Sociales " (ditions du Progr/s, 1971.#f  X] Sff[LF]: F. Engels, Ludwig Feuerbach y el fin de la filosof1a clsica alemana. MoscC: Ediciones en lenguas extranjeras (s.f. y sin nombre de traductor).#f  X Sff[A:1] A.I. Arruda, Aspects of the Historical Development of Paraconsistent Logic , in [P:10].#f  X Sff[B:1] N. Bourbaki, El)ments de Math)matigues " Th)orie des ensembles. Paris: Hermann, 1970.#f  Xi Sff[B:2] J.F.A.K. 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