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Nociones preliminares 2. En torno a varios argumentos esgrimidos a favor del RC 3. En qu) estriba bsicamente la divergencia entre el pensador dial)ctico y el adepto del RC?# 4. Compatibilidad de la dial)ctica con el rigor y la coherencia formales 5. El principio de tercio excluso. La existencia de situaciones difusas y la necesidad de postular verdades mutuamente contradictorias#  R0 /> )a v ٟEste ensayo es, meramente, una exposici;n sucinta y no t)cnica de algunas de las tesis y argumentaciones elaboradas por el autor en torno a la fundamentaci;n filos;fica de una l;gica contradictorial. El lector interesado en mayores desarrollos puede consultar los estudios que figuran en la bibliograf1a de este escrito. La tesis principal aqu1 sustentada es que hay teor1as contradictoriales l;gicamente viables; que las objeciones de principio que han sido esgrimidas contra cualquier teor1a contradictoria en general no son convincentes; y que, en cambio, s1 hay motivos filos;ficos en virtud de los cuales parece razonable la aceptaci;n de determinadas teor1as contradictorias. /  Z - 1. Nociones preliminares )aConviene, en este cap1tulo introductorio, precisar varias nociones de las que se har un amplio uso despu)s. En primer lugar. es preciso definir qu) se entiende aqu1 por `l;gica bivalente': se  Z~ trata, ms exactamente, de la l;gica bivalente verifuncional tambi)n llamada, a menudo, `l;gica clsica'. Una l;gica es nvalente si tiene una semntica apropiada conformada por n valores de verdad, y si no tiene semntica apropiada de menos de n valores de verdad. As1. p.ej., una l;gica es bivalente si tiene una semntica apropiada de dos valores de verdad. Pero no toda l;gica es verifuncional: una l;gica es verifuncional si, dado los valores de verdad de cualesquiera enunciados p  y q . Pueden derivarse automticamente los valores de verdad de ~p  (o sea: nop ), de pUq  (o sea: p y q , de pDq  (o sea: p s;lo si q ), de pVq  (o sea: p o q ), de pq  (o sea: p en la misma medida en que q ), y as1 sucesivamente para cualesquiera oraciones constituidas a partir de p  y q   Z) mediante functores, esto es: signos del clculo sentencial. (En la lista dada, `~' es un functor de negaci;n: `D' es un functor condicional, `' es un functor de equivalencia). Una l;gica puede no ser verifuncional. Tal es el caso si, p.ej., aun dado el valor de verdad de p , el de ~p  sigue sin poder ser derivado de modo general.V,=o.o.o.ԌLa l;gica clsica es la l;gica bivalente verifuncional: la l;gica verifuncional que admite dos, y s;lo dos, valores de verdad, que son, pues exhaustivos y mutuamente exclusivos. Cualquier l;gica noclsica es, o bien noverifuncional, o bien multivalente (o sea: tal que reconozca ms de dos valores de verdad). La l;gica clsica es la que fue codificada por Whitehead y Russell y ha encontrado otras presentaciones particularmente rigurosas y atractivas en los grandes tratados de Church, Quine y otros autores. La mayor parte de las l;gicas noclsicas construidas son verifuncionales y, por eso, cuando se sitCa uno en el campo de las l;gicas verifuncionales y considera la verifuncionalidad como una meta epist)micamente deseable, es natural llamar a la l;gica clsica (l;gica bivalente verifuncional) `l;gica bivalente' a secas.  ZV Otra noci;n que hay que aclarar es la de Rechazo de la Contradicci;n (que aparecer en este estudio en abreviatura, escrito siempre `RC'). El Rechazo de la Contradicci;n no es una tesis, no es un enunciado aseverable, no es una opini;n, sino que, antes bien, es una actitud, una postura, una decisi;n, consistente en el prop;sito de no aceptar ninguna contradicci;n, o sea: de rechazar cualquier f;rmula del tipo p y nop . Pero rechazar una oraci;n u opini;n no es lo mismo que negarla. Negar una oraci;n es afirmar la negaci;n de la misma. Si yo niego la oraci;n `llueve', afirmo `no llueve'; pero puedo afirmar esto Cltimo sin rechazar `llueve', y eso es lo que har) si creo que llueve y no llueve (cuando cae una garCa, p.ej.). Rechazar una oraci;n es, justamente, rehusar admitirla, o sea: recusarla. (Normalmente, claro est, se rechaza una oraci;n si se la  Z considera absolutamente falsa, es decir: hasta tal punto falsa que carece aCn del ms 1nfimo grado de verdad.)  Z Una noci;n que tambi)n es preciso explicar es la de pensamiento dignoscitivo: se trata de aquel pensamiento que se aferra al RC, o sea de aquel pensamiento que, cuando admite como verdadero un enunciado, rechaza automticamente cualquier negaci;n del mismo y que siempre rechaza cualquier enunciado contradictorio (o sea: cualquier conyunci;n de una oraci;n y de una negaci;n de la misma, cualquier enunciado de la forma p y nop ).  Z: En cambio, por pensamiento dial)ctico entiendo cualquier pensamiento que postule la existencia de verdades mutuamente contradictorias, e. d.: de verdades expresables por enunciados tales que el uno sea una negaci;n del otro. Dicho de otro modo: un pensamiento dial)ctico es una teor1a inconsistente, segCn se define a una teor1a as1, de modo riguroso, a continuaci;n. Por Cltimo, vamos a explicar qu) son las teor1as inconsistentes, endebles, superconsistentes, contradictoriales y paraconsistentes. Una aclaraci;n importante que hay que hacer es la siguiente: dentro de una teor1a se dice que dos f;rmulas, s  y s'  son reemplazables ssi (si y s;lo si) hay en tal teor1a una regla de inferencia que permita sustituir  Z+% en cualquier enunciado una ocurrencia de s  por otra de s'  y viceversa. Una teor1a T es inconsistente con respecto a un functor de negaci;n `~' si T contiene `~' y, adems, contiene tambi)n un functor de conyunci;n `U' y un functor de disyunci;n `V' tales que, para cualesquiera f;rmulas p , q  y r  de T se cumplen las siguientes condiciones: (i) Si pUq  es un teorema de T, tambi)n lo es p ;#*o.--Ԍ (ii) Si p  es un teorema de T, o si lo es q , entonces tambi)n lo es pVq .# (iii) (pVq)Vr  y (qVr)Vp  son reemplazables;# (iv) p , pVp  y pUp  son reemplazables;# (v) (pVq)Ur  y (pUr)V(qUr)  son reemplazables;# (vi) El functor `~' posee las caracter1sticas siguientes:#   & (1) pV~p  es un teorema de T;#   (2) ~(pU~p)  es un teorema de T;#   (3) p  y ~~p  son reemplazables;#   (4) ~(pUq)  y ~pV~q  son reemplazables;#   (5) ~(pVq)  y ~pU~q  son reemplazables;#  (vii) Hay algCn s  tal que tanto s  como ~s  son teoremas deccVT.#c Una teor1a es inconsistente ssi es inconsistente con respecto a algCn functor de negaci;n que contenga. (Se9alemos, entre par)ntesis, que algunas teor1as cumplen todas las condiciones de (i) a (vii) salvo algunos de los requisitos para la negaci;n indicados en (vi); tambi)n esas teor1as pueden ser llamadas `inconsistentes', en un sentido ms amplio de la palabra.) Una teor1a T es contradictorial ssi es inconsistente y, adems, contiene la regla de adjunci;n, a saber: (viii) Si p  y q  son teoremas de T, tambi)n lo es pUq . Por consiguiente, cada teor1a contradictorial contiene al menos un teorema de la forma sU~s  (esto es: s y nos ). Una teor1a T es trivial, endeble o deleznable ssi cada f;rmula sintcticamente bien formada de T es un teorema de T. Una teor1a T es s;lida ssi no es trivial. Una teor1a T es trivial ssi es Postinconsistente, e.d.: si en ella se puede demostrar como teorema una letra esquemtica aislada (o, alternativamente, una variable sentencial, si la l;gica subyacente de T contiene la regla irrestricta de sustituci;n). Una teor1a T es superconsistente ssi cada extensi;n de la misma que sea inconsistente con respecto a algCn functor de negaci;n de T es trivial. Una teor1a es paraconsistente ssi no es superconsistente. Obviamente, si una teor1a es paraconsistente, puede ser extendida (mediante el a9adido de nuevos axiomas y/o reglas de inferencia) de tal modo que el resultado sea una teor1a inconsistente. (Evidentemente, cada teor1a contradictorial es inconsistente, pero lo inverso no es cierto.) Por `supercontradicci;n' se entiende toda f;rmula del tipo pUp , donde `' es  Z* un functor de supernegaci;n, que debe leerse: `Es del todo falso que'.*o.--ԌEn los sistemas l;gicos contradictoriales propuestos por el autor de este trabajo, cada supercontradicci;n es tal que de ella se sigue cualquier enunciado (o sea: cualquier extensi;n de uno de esos sistemas que contenga una supercontradicci;n es una teor1a trivial). Ello significa que, si bien esos sistemas no contienen la regla de Escoto (a saber: que de un par de premisas tales que una de ellas sea negaci;n de la otra cabe deducir cualquier cosa) para la negaci;n simple o natural (negaci;n d)bil), si contienen esa regla para la negaci;n fuerte o supernegaci;n (para el functor `'). Es, pues, una regla de inferencia vlida de tales sistemas la siguiente: {p, p}  q. (Cuando hablemos de la regla de Escoto, sin precisar a qu) negaci;n se est haciendo referencia, nos referiremos a la regla aplicada a todo functor de negaci;n que contenga un sistema dado.) /  ZS T  2. En torno a varios argumentos esgrimidos a favor del RC )aEl miedo a la contradicci;n no s;lo ha bloqueado caminos que hubieran podido abrirse a la investigaci;n l;gicoformal, sino que ha ahogado tentativas para construir teor1as simplemente inconsistentes en diferentes campos del pensamiento. Hasta hace muy poco se consideraba como algo incontrovertible que toda teor1a  Z contradictorial es trivial. Podemos ver todav1a este error en la obra de los Bourbaki.  ~Ju ԍN. Bourbaki. El)ments de Math)matiques. Th)orie des ensembles, Hermann, Par1s. 1970, p.12.  R[ Se dice que una teor1a matemtica es contradictoria si se ha demostrado en ella a la vez un teorema y su negaci;n; de las reglas de razonamiento corrientes, que estn en la base de las reglas de la sintaxis de las lenguas formalizadas, se desprende que cualquier teorema es a la vez verdadero y falso en esta teor1a, la cual pierde en este caso todo  R inter)s.A  Esta afirmaci;n sobre las teor1as contradictoriales es equivocada. En primer lugar, una teor1a que, para cada uno de sus teoremas, permite probar al mismo tiempo el teorema y su negaci;n no es, sin embargo, forzosamente trivial, a menos "claro!" que la clase de los teoremas sea id)ntica a la de las f;rmulas bien formadas. En segundo lugar, una teor1a que contiene como teoremas ciertas f;rmulas y sus negaciones no est obligada a reconocer como teorema la negaci;n de cada uno de sus teoremas. Los Bourbaki hablan, ciertamente, s;lo de teor1as que se atienen a reglas de razonamiento corrientes. Pero hay que puntualizar que las reglas de la l;gica clsica no cubren la clase de las reglas de inferencia o de  Zs razonamiento corrientes: las primeras s;lo se aplican "grosso modo" a los casos en los que la negaci;n utilizada es `no8 en absoluto' y en los cuales, por tanto, se difuminan o pierden inter)s muchas diferencias entre diversos functores que pueden aparecer en una l;gica de lo difuso. Los casos tratados por la l;gica clsica son, en la vida cotidiana, en el pensamiento religioso, literario, po)tico, sociopol1tico, en muchas ciencias emp1ricas, en el ensayo y la filosof1a, mucho menos numerosos que los casos en los que intervienen lo difuso y lo contradictorio. Veamos ahora c;mo argumenta Popper a favor de esa objeci;n bsica en contra de cualquier teor1a contradictorial.s&Xo.--ԌPopper ha esgrimido su argumentaci;n con la impetuosa vehemencia tan  Z caracter1stica de su prosa.  ~Jr ԍKarl Popper, Conjectures and Refutations, Routledge and K. P., Londres, 1976 (reimp. de la 4 ed. revisada de 1972). pp. 321 ss. Otros autores han presentado variantes del mismo argumento.   ~J ԍG. E. Hughes y M. E. Cresswell, An Introduction to Modal Logic, Methuen, Londres. 1974 (1 ed.. 1968). (Hay trad. castellana de la Ed. Tecnos). pp. 338.  Z Ya he mostrado en detalle el carcter sof1stico de esos argumentos en otros escritos (x  ~J ԍLorenzo Pe9a. Contradiction et V)rit). (tude sur les fondemems et la port)e epist)mologique d'une logique contradictorielle, Universit) de l'Etat, Lieja, enero de 1979.,  ~Jk ԍLorenzo Pe9a. The Philosophical Relevance of a Contradictorial System of Logic : Ap. Proccedings of Tenth International  ~J3 Symposium on Multiplevalued Logic, Evanston, Illinois, junio de 1980.). Lo esencial consiste en poner al descubierto la grave equivocaci;n en que incurren quienes  Z as1 arguyen, al confundir la negaci;n simple o natural y la supernegaci;n. El meollo de esos argumentos estriba en el llamado silogismo disyuntivo : de p o q  y nop  cabe "dicen" inferir q . Pero esa inferencia es falaz; para que no lo fuera, ser1a menester que, en vez de nop , tuvi)ramos como premisa es absolutamente falso que p . Veamos ahora con algunos pormenores los vericuetos de tales argumentos sof1sticos. C;mo ha tratado de probar Karl Popper que cualquier sistema contradictorial ha de ser o bien extremadamente d)bil, o bien endeble? Presenta dos argumentos para apuntalar su conclusi;n. He aqu1 el primer argumento. Se trata de una derivaci;n de la conclusi;n q  (una conclusi;n cualquiera) a partir dc las dos premisas p  y nop  (siendo p  cualquiera oraci;n dada). La derivaci;n es )sta: {p}  poq {nop, poq}  q Por consiguiente: {p, nop}  q Lo que hay que responder es que el segundo paso es sof1stico. Para que no lo fuera, ser1a menester que, en vez de nop , tuvi)ramos como premisa es enteramente falso que p . As1, pues, es cierto que del par de premisas p  y p  (ley)ndose `' `es enteramente falso que') s1 cabe concluir cualquier cosa; mas no sucede as1 cuando, en lugar de la premisa p , est dada la premisa ~p  junto con p . Veamos ahora el segundo argumento popperiano. Se funda en una regla de contraposici;n inferencial. Si {p, q}  r es una regla de inferencia vlida, entonces "dice Popper" {p, nor}  noq lo es tambi)n. Pero ese trnsito de la primera a la segunda de las dos reglas mencionadas es completamente recusable desde el punto de vista de cualquier contradictorialista. De nuevo tenemos que, si en ambas reglas substituy)ramos la negaci;n simple o d)bil (el `no')^!( o.-- por la negaci;n fuerte o supernegaci;n (`es enteramente falso que'), entonces "y s;lo entonces" s1 tendr1amos un trnsito l1cito de una regla de inferencia vlida a otra regla de inferencia vlida. Si mantenemos las dos reglas formuladas tal como estn, cabe que la  Z primera sea vlida y la segunda no lo sea en absoluto . El segundo paralogismo de Popper se relaciona 1ntimamente con la cuesti;n de la  Z+ regla de modus tollens. Esa regla dice lo siguiente:  {ps;losiq, noq}  nop# Pero, as1 enunciada, la regla es inaceptable "al menos desde el punto de vista contradictorialista; para obtener, a partir de ella, una regla de inferencia sana y correcta, hay  Z que, o bien reemplazar `no' por `no es cierto en absoluto que' (o su sin;nimo `es enteramente falso que'), o bien, alternativamente, sustituir el mero condicional `s;losi' por la implicaci;n `alosumoenlamedidaenque' (que es ms fuerte, o sea: liga ms estrechamente que el condicional). Otra versi;n del argumento que pretende probar que cualquier sistema contradictorial es endeble fue presentada por C.I. Lewis. Nuevamente nos topamos con un argumento sof1stico cuando versa sobre la negaci;n simple o natural, pues comporta un paso incorrecto, a saber: si es cierto que o bien pyq o bien pynoq, y si es falso que pynoq, entonces pyq ; (en notaci;n simb;lica: (((pUq)V(pU~q))U~(pU~q))D(pUq) ). Tal f;rmula ser1a un teorema vlido si el silogismo disyuntivo fuera aceptable para la negaci;n simple. Mas, como ya hemos visto, el silogismo disyuntivo s;lo es aceptable para la negaci;n fuerte. Otra dificultad que se ha se9alado en contra de sistemas contradictoriales (o, ms exactamente, de aquellos que, de entre los sistemas contradictoriales, tienen una semntica en la cual la clase de los valores designados y la de los valores antidesignados no son disjuntas) es que la clase de los valores designados debe ser el complemento relativo de la de los valores antidesignados. Admitmoslo; pero, en lugar de definir la complementaci;n segCn los patrones de una teor1a clsica de conjuntos, se puede perfectamente definir esa operaci;n segCn una teor1a difusa contradictorial de conjuntos, en la cual una cosa pueda al mismo tiempo pertenecer al conjunto X y al complemento de X. Otra objeci;n esgrimida en contra de las teor1as contradictoriales es que los partidarios de las mismas no pueden dar sentido alguno a nuestras conectivas l;gicas  Zs ordinarias  (as1 lo sostiene Krauts  ~J" ԍRichard Krault, R.M. Dancy's Sense and Contradiction , NoEs 13/4, nov. 1979, pp. 527 y ss.). Pero, precisamente, es el adepto del RC y de la l;gica bivalente quien es incapaz de dar un sentido al functor de negaci;n simple del lenguaje natural. As1, cuando un locutor de la lengua natural afirma que est y no est contento, quienes se aferran al RC deber1an concluir cualquier disparate de tal afirmaci;n (en virtud del principio de Escoto). Y eso, obviamente, va en contra del sentido y el empleo usual de la negaci;n. (Lo que s1 captura o representa el functor negacional de la l;gica bivalente es la supernegaci;n, el `no sucede en absoluto que8'.) Kraut pretende que el sentido vehiculado por el functor negacional de la l;gica bivalente es lo que cualquier locutor del idioma entiende por no; as1 pues, los negadores del principio de nocontradicci;n estar1an utilizando su `no' en otro sentido. Cabe responder dos cosas:(Xo.--Ԍ1, hay dos clases de negadores  del principio de nocontradicci;n (Kraut ignora la diferencia entre unos y otros): quienes rechazan el principio de no"contradicci;n y quienes sostienen que hay contradicciones verdaderas;#  ZI 2, lo que Kraut (y quienes, como )l, se aferran al RC) debe decirnos es cul es el sentido que "a su juicio" asignan al `no' los negadores del principio de nocontradicci;n, o sea: si "como )l cree" el `no' de los contradictorialistas no es una negaci;n, entonces qu) es?# Otra objeci;n que se apunta contra las teor1as contradictoriales es que la derivaci;n de contradicciones siempre tiene como base una ausencia de distingos apropiados y necesarios. A esa injusta objeci;n, cabe responder varias cosas. " En primer lugar, que el que a menudo incurre en una ausencia de distingos necesarios es quien se aferra al RC, pues, p.ej., ignora el distingo entre aquel sentido en que s1 cabe afirmar y negar, a la vez, algo y aquel sentido en que s;lo cabe o afirmarlo o negarlo, p.ej., cabe afirmar y negar a la vez que Hegel no fue feliz, cuando el `no' lo entendemos tal como suena; como un mero `no', como una negaci;n simple o natural (o sea: d)bil); pero, cuando el `no' en esa frase se entiende como `absolutamente no', entonces s;lo cabe negar la frase en cuesti;n (es ms: supernegarla, y por tanto rechazarla)# " En segundo lugar, hay que se9alar que muchos de los distingos inventados para evitar, cueste lo que cueste, la contradicci;n son inveros1miles, enrevesad1simos y hasta ininteligibles.# " En tercer lugar, cabr1a alegar el principio de cercenamiento (utilizado ampliamente por Plat;n en sus dilogos como regla vlida de inferencia, y empleado tambi)n cotidianamente por el hombre de la calle en sus razonamientos). Este principio nos dice que, si la expansi;n (en un sentido de esta palabra emparentado con el uso que de la misma hace la lingG1stica funcionalista de Martinet) de una oraci;n es "ms o menos" verdadera, entonces la oraci;n es verdadera. Por consiguiente, si Tadeo est enojado en tal aspecto y no est enojado en tal otro, entonces Tadeo est y no est mojado.# " Y, en cuarto lugar y sobre todo, hay que decir que, al liberarnos de la traba en que  Zk consiste el RC, nos es dado, eo ipso, defender el principio de nocontradicci;n sin estar obligados a rehuir las contradicciones; y, de ese modo, podremos aplicar c;modamente el principio de nocontradicci;n sin necesidad de tener que cerciorarnos previamente, en cada caso particular, y mediante un examen exhaustivo, de todas las circunstancias que acaso pudieran estarse dando, de que no  Z"% estn sucediendo en absoluto a la vez "aunque supuestamente bajo diversos aspectos" dos hechos expresables respectivamente por los dos enunciados mutuamente contradictorios en cuesti;n (los dos enunciados cuya conyunci;n ser1a negada por esa aplicaci;n del principio de no contradicci;n).# El pensador dignoscitivo, que se aferra al RC, no podr simplemente, en virtud del principio de nocontradicci;n y como aplicaci;n del mismo, afirmar que no es cierto que Sidronio est) enfermo y deje a la vez de estarlo; porque previamente deber haber@+o.-- investigado, emp1ricamente (y "lo que es ms y hasta quiz imposible" exhaustivamente), si sucede que Sidronio est enfermo en un aspecto y no enfermo en otro; de ocurrir tal cosa, entonces no cabr1a afirmar que sea falso `Sidronio est y no est enfermo'; ms bien habr1a que decir que `Sidronio est enfermo' es una oraci;n que no tiene valor de verdad, ni vehicula, por tanto, mensaje alguno: porque, si `Sidronio est enfermo' tuviera valor de verdad en el caso supuesto, ese valor ser1a o s;lo verdadero, o s;lo falso, o los dos a la vez. Esto Cltimo no lo puede admitir en modo alguno el pensador dignoscitivo; y cualquiera de las otras dos soluciones ser1a inveros1mil, por no decir ms. (Ser1a inveros1mil que fuera lisa y llanamente verdadero, puramente verdadero sin mezcla de falsedad alguna, que Sidronio est enfermo, por el mero hecho de que tiene un peque9o hematoma, aunque por lo dems rebose de salud). Bstenos como bot;n de muestra el ejemplo propuesto por el propio Hospers; es sabido que Ctulo dice `amo et odio'. No es una contradicci;n, objeta el clasicista, ya que se puede amar a alguien en un aspecto y odiarlo en otro aspecto. Veamos ahora la respuesta  Z final de Hospers, despu)s de los meandros de una discusi;n llena de inter)s:  ~J% ԍJohn Hospers An Introduction to Philosophical Analysis, edici;n revisada. Routledge & K. P., Londres 1973 (hay trad. castellana de Alianza Ed.), p. 217.  R  La l;gica de `amar' y `odiar' es escurridiza. En un sentido son opuestos, y en ese sentido no pueden darse ambos a la vez en la misma persona. Pero bien puede haber otro sentido en el que no sean opuestos y, por lo tanto, de ningCn modo incompatibles. Y en ese sentido no hay ninguna violaci;n de la ley de no contradicci;n en decir que  RS se dan ambos.A  A eso, el contradictorialista puede responder que, aunque as1 fuera, cabe la posibilidad de que alguien ame y odie a la vez a otra persona precisamente en aquel sentido de los verbos `odiar' y `amar' en el que si son predicados contrarios (la clase de los objetos que odian a un ente dado, x, es un subconjunto propio del complemento de la clase de los objetos que aman a x). Eso s1, como tal situaci;n es contradictoria, aunque ocurra, ser siempre, con todo (al menos en parte), falso que sucede; o sea su tener lugar ser cierto y falso a la vez. De aceptarse el principio de no contradicci;n, cada afirmaci;n de una antinomia (de una conyunci;n uno de cuyos dos miembros conyuntivos sea una negaci;n del otro miembro conyuntivo) entra9ar la afirmaci;n de contradicciones de ms alto nivel. Tendremos, pues: (1) ~(pU~p)   &SS.(esquema de nocontradicci;n)  Z^ (2) rU~r   &SS.(donde r  ser1a un enunciado, no una letra esquemtica) (3) ~(rU~r)   &SS.(en virtud de (1))# (4) (rU~r)U~(rU~r) &SS.((2), (3), adjunci;n)# (5) ~((rU~r)U~(rU~r)) &SS.(en virtud de (1))# (6) ((rU~r)U~(rU~r))U~((rU~r)U~(rU~r))##6((4), (5), adjunci;n)# Se ve, pues, que la postulaci;n del principio de nocontradicci;n no es incompatible con la afirmaci;n de verdades mutuamente contradictorias: lo Cnico que acarrea es una escala ascendente infinita de contradicciones verdaderas, una vez que se ha aseverado unam( o.-- contradicci;n. Pero, si se est dispuesto a aceptar contradicciones del primer nivel en esa escala, parece inconsecuente no estarlo a admitir contradicciones de niveles ms altos.  ZX Pasemos a abordar el argumento tarskiano. InsinCa TarskiX  ~J ԍAlfred Tarski, The Semantic Conception of Truth . L. Linsky, Semantics and the Philosopy of Language, U. of Illinois P., Urbana, 1952. (Hay trad. castellana de E. Columbo, Nueva Visi;n, Buenos Aires, 1972). que cualquier persona sensata rechaza toda teor1a contradictorial porque sabe que una teor1a semejante debe contener enunciados falsos. Pero eso no me parece convincente. " En primer lugar, es preciso se9alar la existencia de teor1as que, por tener semnticas no estrictamente verifuncionales, pueden contener inconsistencias simples, e incluso contradicciones, sin contener ningCn enunciado falso (ningCn enunciado "dicho de modo ms general" que tenga un valor de verdad antidesignado).# " En segundo lugar "y sobre todo" es preciso responder que, si se coloca uno en el punto de vista del habla natural, preformalizada (el punto de vista intuitivo al que se refiere precisamente Tarski), entonces la presencia de algunos enunciados falsos en un discurso no entra9a ni el rechazo de ese discurso ni siquiera la necesidad de corregirlo. El hombre de la calle reconoce, en efecto, la existencia de verdades a medias, de frases que son verdaderas y que al mismo tiempo no lo son del todo; es decir, que son falsas en la medida, precisamente, en que no son verdaderas. Y muy pocas personas exigen discursos en los que cada frase sea cien por cien verdadera. Puede darse el se9uelo de que en la ciencia se formulen s;lo enunciados o enteramente verdaderos o enteramente falsos; pero, adems de que eso es ilusorio, es irrelevante desde el ngulo del hablar y el discurrir ordinarios y precient1ficos. Tarski cre1a poder hallar en ese rechazo intuitivo "que, a su juicio, se da espontneamente" un argumento independiente de la regla de Escoto en contra de cualquier teor1a contradictorial; segCn Tarski, aunque se abandone la regla de Escoto, deber seguirse rechazando, por la raz;n indicada, cualquier teor1a que contenga contradicciones. Pero ya hemos visto que el motivo no es convincente.# Examinemos una Cltima objeci;n. Esta reconoce que se dan en el hablar comCn contradicciones aparentes , y sostiene que, para disiparlas, es menester acudir a distingos oportunos. S;lo que, como la objeci;n que vamos a ver es expuesta por contextualistas de la escuela oxoniana, admite la enunciabilidad de oraciones aparentemente  contradictorias, pero sostiene que las mismas, en el contexto en que son pronunciadas, no pueden nunca transmitir mensajes contradictorios. Esta objeci;n se funda en un arraigado prejuicio, segCn el cual un mensaje contradictorio, cualquiera que sea, se suprime a s1 mismo y no deja nada, de modo que todo  Z_! mensaje inteligible aparentemente antin;mico debe estar conforme con el RC. Strawson ha sido uno de los autores que han expuesto tal opini;n de manera ms enftica. Conviene precisar aqu1 qu) entiende Strawson por `enunciado' (`statement'): Un  Z$ enunciado es un acto de habla; no es, pues, una expresi;n lingG1stica (una oraci;n), ni es tampoco una entidad objetiva, exterior a la oraci;n misma y al locutor, que fuera designada por la oraci;n. El enunciado no es, empero, el acto singular de aserci;n, sino una especie de acto de aserci;n no individual; prueba de ello es que dos personas diversas pueden hacer  Zp( el mismo enunciado, y tambi)n puede hacerlo una misma persona en dos ocasiones; diversasp( o.-- oraciones, en determinadas circunstancias cada una, pueden servir para hacer el mismo enunciado; por otro lado, una misma oraci;n puede servir para hacer diversos enunciados, segCn las circunstancias. Los enunciados ser1an los portadores de la verdad y la falsedad. Coincidiendo con muchos cr1ticos de esa teor1a strawsoniana del enunciado, yo creo que es err;nea, pues los tales enunciados  ser1an entidades enigmticas, y, por otra parte, engorrosas e inCtiles, ya que se puede perfectamente elaborar una teor1a coherente y plausible de la verdad que prescinda de tales presuntas entidades. (Pero desarrollar tal teor1a  Z  est aqu1 fuera de lugar.g   ~J ԍV. Lorenzo Pe9a, op. cit. en la nota 4, Lib. II, Secc. II.g) Hecha la aclaraci;n terminol;gica que precede, veamos ahora la objeci;n que  Ze estamos considerando tal como la enuncia Strawson: e X  ~Jv ԍP. F. Strawson, lntroduction to Logical Theory, Methuen University, Paperbacks, Londres, 1971 (reimpr.) p. 3.  R Se trata de que la autocontradicci;n frustra el prop;sito normal del habla, el intento de comunicar algo. Contradecirse es como escribir algo y luego borrarlo, o tacharlo. Una contradicci;n se anula y no deja nada. De ah1 que no pueda uno explicar qu) es una contradicci;n indicando meramente "como se podr1a estar inclinado a hacer" una cierta forma de expresi;n. Podr1a uno verse tentado a decir que una contradicci;n es cualquier f;rmula de la forma `x sucede y x no sucede'. Mas eso no resuelve la cuesti;n. Si alguien me pregunta si me gust; algo, yo puedo responder: `Bueno! Me gust; y no me  R gust;', y habr) comunicado perfectamente bien.A  El final de la cita no hace ms que anunciar una serie de maniobras para desembarazarse de las contradicciones informativas aparentes por los procedimientos habituales. Pero una de dos: si se define sintcticamente una contradicci;n (como una f;rmula del tipo pU~p , o, si se quiere, como la proposici;n designada por una f;rmula semejante, si es que existe, o el enunciado  "precisamente en el sentido strawsoniano" hecho al proferir esa f;rmula), entonces hay que probar, y no afirmar gratuitamente, que toda contradicci;n se anula y no deja nada. Si, por el contrario, se define una contradicci;n como un mensaje que se anula y no deja nada, entonces hay que probar "para que la l;gica pueda ocuparse de las contradicciones" que hay algCn nexo entre una forma de las oraciones y su carcter contradictorio, y, sobre todo, que este nexo concierne, de algCn modo, a las f;rmulas del tipo pU~p . A falta de eso, nadie podr rechazar la doctrina ms llena de tesis del tipo pU~p  achacndole que sea contradictoria, y la l;gica formal no servir para nada por lo que respecta al rechazo de los mensajes contradictorios. Pero qui)n puede, entonces, y en virtud de qu), decidir qu) mensaje es contradictorio? Ser1a necesario, en primer lugar, constatar que se anula a s1 mismo sin dejar nada, para despu)s decir que es contradictorio, mientras que el procedimiento usual "y el Cnico posible, en definitiva" es comenzar por constatar una cierta forma que tiene el mensaje para concluir que se anula a s1 mismo sin dejar nada. (Si se es un pensador dignoscitivo, bastar, entonces, con constatar que un mensaje es formalmente contradictorio para concluir que se anula a s1 mismo.) Lo que perturba toda la manera strawsoniana de plantear esta cuesti;n es el deseo de salvar y reivindicar mensajes corrientes que, al menos a primera vista, son contradictorios. Para hacer esto, hay dos caminos. Un camino es el nuestro: se pueden interpretar literalmente las verdades l;gicas; pero la prohibici;n de la contradicci;n no es una verdad l;gica (si bien el principio de nocontradicci;n es una verdad l;gica). Por consiguiente, la(  o.--  Z l;gica se aplica al habla cotidiana, tal cual y sin maniobras tortuosas o procedimientos ad  Z hoc, dictados por una intuici;n como instintiva, y formalmente incontrolables. El otro camino es el de Strawson, quien, por miedo a la contradicci;n, recurre a maniobras para asignar un sentido no contradictorio a los mensajes formalmente contradictorios, y sobre todo "y esto es mucho ms grave" nos niega reglas formales para ir de la forma de las oraciones enunciadas a su sentido, dejando esa transici;n a la impresi;n, el presentimiento o la simpat1a del int)rprete. Ms tarde, Strawson distingue dos sentidos de `contradicci;n': uno estrecho o sintctico, otro semntico. Pero le es muy dif1cil establecer una correlaci;n controlable entre los dos conjuntos de cosas a las que se aplican, respectivamente, los dos sentidos de la palabra, y finalmente nos deja a la merced de factores contextuales aleatorios, como los presentimientos o las explicaciones del interlocutor, que en muchos contextos son imposibles: c;mo puede respondernos Herclito, Dionisio Areopagita, Nicols de Cusa o  Z Hegel? He aqu1 de nuevo una de esas maniobras.N  ~J8 ԍP. F. Strawson, op. cit., pp. 1819.N  R Asociamos correctamente con la contradicci;n "en el sentido estrecho" los siguientes pares de expresiones o nociones antit)ticas: `s1' y `no'; aserci;n y negaci;n; verdad y falsedad; `sucede' y `no sucede' (8). Tal asociaci;n es inofensiva con tal de que recordemos que `s1' y no' puede no ser una respuesta contradictoria (8) `Aserci;n' y `negaci;n' estn en una posici;n ligeramente diferente. Tienen una oposici;n contradictoria como parte de su sentido. Si bien una persona puede decir `Es y no es' sin incurrir en autocontradicci;n, no nos decidir1amos a describir eso como aserci;n y negaci;n de la misma cosa. No dir1amos que una persona puede, con un mismo acto verbal, aseverar y negar la misma cosa sin incurrir en autocontradicci;n (8) `aseverar' y `negar', `afirmativo' y `negativo' `verdadero' y `falso' pertenecen, como la misma palabra `enunciado' al vocabulario de segundo orden del l;gico (8.); en cambio `s1' y  R$ `no', `es' y `no es' pertenecen al vocabulario de primer orden.A  Incorporando gratuitamente las palabras `aserci;n' y `negaci;n' a un vocabulario l;gico de segundo orden que hablar1a, no de oraciones, sino de enunciados  (en el sentido strawsoniano), Strawson evita, ciertamente, tener que decir de la persona en cuesti;n que ha aseverado y negado al mismo tiempo una misma cosa; pero lo hace tan s;lo abriendo un abismo entre la forma de las expresiones y su contenido, ya que, si no es seguro que diciendo `p', se asevera que p, ni que, al decir `no p', se niegue que p, entonces parece necesario que el oyente atribuya una aseveraci;n o una negaci;n al locutor Cnicamente en virtud de una decisi;n ms o menos gratuita. Las puntualizaciones que preceden nos permitirn refutar fcilmente el prejuicio segCn el cual cada contradicci;n (cada frase literalmente interpretada del tipo p y no p ) se anula a s1 misma sin dejar nada. Si alguien dice pU~p , asevera y niega p ; pero los adictos del RC pretenden que la aseveraci;n de una oraci;n "de una opini;n" suprime su negaci;n y viceversa, de modo que el resultado ser1a cero. A esto se puede responder que la aseveraci;n es, sin lugar a dudas, una negaci;n de la negaci;n, y la negaci;n una negaci;n de la aseveraci;n; pero lo que tiene que probar el adepto de ese prejuicio "y no simplemente postularlo sin pruebas o darlo gratuitamente por supuesto e indiscutible" es que negar una proposici;n u oraci;n sea equivalente a suprimirla, a quitarla, a rechazarla (o sea: barrerla, si podemos expresarnos as1, o extirparla del mbito de lo verdadero). No!: si yo( X o.-- niego una proposici;n, digo que es falsa, pero no digo forzosamente que sea absolutamente falsa; puedo, pues, negarla sin rechazarla, sin suprimirla. Puedo afirmar en mayor o menor grado una oraci;n; puedo, al afirmarla, decir que es verdadera, sin precisar, ni expl1citamente ni por el tono de mi voz, en qu) medida creo que lo es. Y tan s;lo en el caso de que, al afirmar la negaci;n de una oraci;n la afirme de manera total y absoluta, mi afirmaci;n de  Z tal negaci;n acarrear obligatoriamente el rechazo de la oraci;n en cuesti;n. En resumen, si bien "normalmente" quien rechaza una oraci;n la niega "o sea  Z afirma su negaci;n" (es ms: quien la rechaza afirma totalmente su negaci;n), lo inverso no es siempre cierto, pues se puede negar una oraci;n (o sea: afirmar su negaci;n) sin rechazarla; se la negar por considerarla "en uno u otro grado" falsa, pero, a la vez, se la  Z podr quiz afirmar por considerarla tambi)n "en uno u otro grado" verdadera. /  Z  3. En qu) estriba bsicamente la divergencia entre el pensador dial)ctico y el  Z 2Qadepto del RC? )aEn este cap1tulo vamos a determinar el nCcleo de las divergencias entre partidarios y adversarios de la contradictorialidad de lo real y, luego, examinaremos diversos argumentos favorables a la construcci;n de una l;gica contradictorial (o, al menos, a su posibilidad). Precisemos lo que entendemos por `contradicci;n'. Cada vez que, en este estudio, refutamos las afirmaciones de los que afirman la imposibilidad de lo contradictorio, es necesario precisar que esta refutaci;n se refiere tan s;lo a una interpretaci;n de la palabra `contradicci;n'. Una contradicci;n es una conyunci;n de un enunciado y de su negaci;n. Pero qu) es, precisamente, una negaci;n?  Zq Para Peirce (Collected Papers, v. II. n. 379) y Russell (The Principles of  Zd Mathematics) nop  ser1a definido as1: p entra9a cualquier proposici;n . Si aceptramos tal definici;n de la negaci;n, entonces la aceptaci;n de una contradicci;n equivale a la  ZH aceptaci;n de la trivialidad, i.e. del absurdo. As1 definida la negaci;n "y por tanto tambi)n la contradicci;n", no hay desacuerdo entre los adeptos del RC y los pensadores dial)cticos, entre los que figura el autor de este ensayo, en cuanto al rechazo de la contradicci;n . En lo que s1 seguir existiendo un desacuerdo es en que, para los adeptos del RC, una vez definido el functor de negaci;n (en realidad de supernegaci;n), no queda ningCn functor `N' por definir que env1e lo verdadero sobre lo falso y lo falso sobre lo verdadero, y para el cual sean vlidas la ley de involuci;n y las leyes de De Morgan (en relaci;n con los functores de conyunci;n y disyunci;n que tengan todas las propiedades clsicas), y para el cual sean vlidas "con respecto a los mencionados functores de conyunci;n y negaci;n" los principios de nocontradicci;n y tercio excluso, y que, sin embargo, sea tal que p y nop  no sea una contradicci;n  en el sentido en el que los adeptos del RC la han definido (o sea: como la conyunci;n p y p entra9a cualquier proposici;n ). Desechada, pues, la inaceptable definici;n que se acaba de criticar, la que voy a proponer no es sino la ya sugerida en la Introducci;n de este trabajo. Supuestos dos functores, `V' y `U', el primero de disyunci;n y el segundo de conyunci;n, un functor `~' ser una negaci;n natural si cumple las condiciones siguientes para cualquier p : 1) Involutividad (el valor de verdad de p  es el mismo que el de ~~p );#L+ o.--Ԍ2) Leyes de De morgan (el valor de verdad de ~(pUq)  es el mismo que el de ~pV~q , y el de ~(pVq)  es el mismo que el de ~pU~q );# 3) Es vlido el principio de tercio excluso, a saber: pV~p ;# 4) Es vlido el principio de no contradicci;n, a saber: ~(pU~p) .# Dada tal noci;n de negaci;n, se dir que, si `~' es un functor de negaci;n entonces una contradicci;n es un enunciado de la forma pU~p ; tambi)n se llamar `contradicci;n' a un hecho "si lo hay" designado por un enunciado contradictorio. El problema que va a ocuparnos en este cap1tulo es el de saber si es necesario admitir o no la contradictorialidad de lo real, o sea: la existencia en la realidad de contradicciones, en el sentido que se acaba de definir. Hay varias maneras, a nuestro juicio inadecuadas, de plantear el problema: la primera consiste en preguntarse si el principio de nocontradicci;n es universalmente vlido o no. Esta manera de plantear el problema no es adecuada porque el pensador dial)ctico "esto es: el partidario de la contradictorialidad de lo real" puede perfectamente admitir la verdad del principio de nocontradicci;n. Que el principio de nocontradicci;n puede seguir siendo vlido en el marco de una l;gica contradictorial, y que, por consiguiente, lo que est en juego no es el rechazo o la conservaci;n de ese principio, sino la admisi;n o el rechazo de la contradictorialidad de lo  Z real, ha sido claramente advertido por Marc Beigbeder:   ~JU ԍMarc Beigbeder, Contradiction et nouvel entendement, Bordas, Par1s, 1972, p 91 n.  R; Una l;gica contradictoria, en efecto (8), no suprime el principio de identidad, el principio de nocontradicci;n, pero le niega la soledad  (siempre est acompa9ado antag;nicamente, aunque no sea ms que potencialmente, y, al menos, asint;ticamente,  R por su contrario).A  Por mi parte, en lugar de hablar de un acompa9amiento potencial y, al menos, asint;tico , sostengo que, si bien el principio de nocontradicci;n es verdadero, hay contraejemplos respecto a ese principio que tambi)n son verdaderos. Por otro lado, sistemas no contradictoriales "ya sean superconsistentes o no" pueden no contener el principio de nocontradicci;n como tautolog1a. Tomemos como  Z$ ejemplo el caso del sistema L3 de ukasiewicz, el decano de los sistemas de l;gica no Z clsica. Este sistema es superconsistente: toda extensi;n simplemente inconsistente de L3 es trivial. En una extensi;n de un sistema semejante est excluido que una f;rmula y su  Z negaci;n tomen, las dos, valores designados. Pero L3 no contiene el principio de nocontradicci;n. El problema que est en discusi;n no es, pues, la verdad del principio de nocontradicci;n. Se puede, en efecto, aceptar, que lo real es consistente (o sea: exento de toda contradicci;n) y no aceptar el principio de nocontradicci;n "es lo que ocurre si uno se coloca en la ;ptica de una l;gica ukasiewicziana"; e, inversamente, se puede sostener que lo real es inconsistente (o sea: no exento de contradicciones), aun afirmando la validez del principio de nocontradicci;n "es lo que ocurre en varias l;gicas paraconsistentes.( X o.--ԌUna segunda manera de plantear el problema y que tampoco me parece adecuado es la siguiente: se tratar1a de saber si el conjunto de todas las verdades es tal que hay en )l o no dos verdades una de las cuales sea la negaci;n de la otra. As1 es como Routley ha planteado la cuesti;n. Esta formulaci;n es un gran paso hacia adelante. Sin embargo, si se la somete a un anlisis suficientemente fino, se descubre su ambigGedad, ya que cuando en la oraci;n `el conjunto de las verdades no contiene dos verdades una de las cuales sea la negaci;n de la otra', el adverbio `no' puede ser interpretado o bien como negaci;n simple, o bien como supernegaci;n. Pero alguien puede afirmar que lo real es inconsistente y, a la vez, afirmar que no es inconsistente. Es decir, se puede afirmar la tesis de la consistencia del mundo y aceptar tambi)n la tesis de su inconsistencia (aceptar que es cierto y, a la vez, falso que no hay contradicciones reales; y, a mi modo de ver, eso es lo que "correctamente" hace el pensamiento dial)ctico, al sostener que cada contradicci;n es falsa "es decir, irreal", pero que tambi)n hay contradicciones verdaderas, pues hay enunciados simultneamente verdaderos y falsos). Por otro lado, la distinci;n entre una negaci;n simple o d)bil y una negaci;n fuerte o supernegaci;n no tiene sentido en una l;gica como la clsica. Puede hacerse en ciertas l;gicas no clsicas y no contradictoriales, pero esas otras l;gicas no son superconsistentes (si admiten una noci;n de negaci;n d)bil tal que un enunciado y su negaci;n d)bil puedan tener ambos un valor designado); por ello no hay ninguna oposici;n irreductible entre ellas y una l;gica contradictorial. Como se ve, el problema parece escurridizo y el meollo de la divergencia parece dif1cil de captar. No es fcil para el adepto del RC formular exactamente una tesis que ningCn pensador dial)ctico est) dispuesto a conceder. Ciertamente, si se acepta una teor1a de grados de verdad "cosa que el partidario de la l;gica clsica no puede admitir", entonces  Z la cuesti;n puede formularse fcilmente: el problema es saber si es o no absolutamente  Z verdadero que lo real es consistente (i. e. que el conjunto de las verdades no contiene en  Z absoluto dos verdades una de las cuales sea una negaci;n de la otra). Pero el clasicista (o sea: el adepto de la l;gica bivalente) no puede plantearse el problema en esos t)rminos, ya que, para )l no se cambia nada al prefijar una frase con la palabra `absolutamente' o al reemplazar el simple `no' por el `no en absoluto'. Su desacuerdo con el pensador dial)ctico consiste en que )l no acepta lo que dice el dial)ctico, pero no en que )l pueda formular alguna cosa que el dial)ctico no acepte. Esto prueba que la divergencia no es semntica; es pragmtica: no es una tesis afirmada por el uno y negada por el otro. Es la decisi;n del uno de aceptar ciertas tesis, y la decisi;n del otro (del clasicista) de no aceptar nada de eso; esto es ms que negar esas tesis. Para el clasicista, decir `nO' y decir `no en absoluto' es lo mismo, con variantes estil1sticas sin impacto semntico. Para )l el problema de distinguir lo que no es verdadero de lo que no es en absoluto verdadero es tan absurdo como el de escoger entre ir a vivir a Londres e ir a vivir a Londres. Pero tiene la firme decisi;n no s;lo de negar, sino tambi)n de abstenerse de aseverar frases contradictorias o antin;micas. El dial)ctico "el partidario de la contradictorialidad" puede aceptar no s;lo las negaciones de todas las oraciones contradictorias, sino tambi)n la afirmaci;n de algunas o muchas de ellas. Por ello, a nuestro juicio, en lugar de hablar de una discusi;n en torno a una tesis que el clasicista aceptar1a y que el dial)ctico rechazar1a (a saber, la Hip;tesis de la  Z+ Consistencia de lo real, o CH, en la terminolog1a de Routley), hay que hablar de una actitud+ o.-- o decisi;n a la que se atiene el clasicista, a saber, el rechazo de la contradicci;n (RC), i. e. la negativa a admitir dos enunciados cualesquiera uno de los cuales sea la negaci;n del otro.  Z (Y est claro que la negativa a decir algo no es, en modo alguno, lo mismo que la decisi;n  Z de afirmar la negaci;n de ese algo. Lejos de eso!) Lo que el dial)ctico rechaza es precisamente ese rechazo; y, al rechazarlo, est dispuesto a admitir verdades que sean mutuamente contradictorias, es decir tales que cada teor1a que las contiene debe ser contradictorial. El adepto del RC s;lo puede impedir el surgimiento de contradicciones por medio  Z de una estrategia situacionista u oportunista, que comporte precisiones y restricciones ad hoc incesantes y constantemente renovadas, que alejen cada nueva manifestaci;n de una contradicci;n real. Sin embargo, se podr1a intentar reducir al absurdo nuestra posici;n del siguiente modo. Supongamos que tenemos raz;n contra el RC, y que ese rechazo s;lo puede ser salvado por medio de una estrategia oportunista que parece indicar la impotencia para determinar de antemano, de una vez para siempre, para cada par formado por un predicado y un sujeto (o por argumentos, si se quiere) cul es el aspecto considerado tal que el sujeto en cuesti;n no puede en absoluto satisfacer y no satisfacer, a la vez, el predicado, en el  Z mismo momento y bajo ese mismo aspecto; pues bien, si todo eso es cierto, entonces no se encuentra el contradictorialista en una situaci;n similar cuando se adhiere al rechazo de la trivialidad o de la supercontradicci;n (RT)? En efecto, frente a cada aparente supercontradicci;n (frente a cada par de enunciados p  y p  que parezcan ser verdaderos ambos) deber recurrir exactamente al mismo tipo de maniobras a las que se entrega el clasicista para hacer fracasar la amenaza de simples contradicciones. Felizmente, la situaci;n no es en absoluto tan sombr1a como podr1a creerse. No hay ninguna amenaza, ninguna apariencia siquiera de supercontradicci;n. Lo que s1 hay es un  Z surgimiento de simples contradicciones. En el caso del RT, no tiene lugar ninguna regresi;n interminable (como la que desencadena, en el caso de la discusi;n sobre las negaciones de la ley de nocontradicci;n, una primera maniobra para prevenir, mediante un distingo, una contradicci;n, al menos aparente); ya que no asoma ninguna negaci;n del principio de nosupercontradicci;n. Nadie ha dicho que ama y al mismo tiempo no ama en absoluto (odiar de ningCn modo entra9a  Z no amar en absoluto), o que una cosa existe y no existe en absoluto, o que un objeto posee y no posee en absoluto una propiedad. Cada negaci;n de la ley de nocontradicci;n comienza por la constataci;n de dos propiedades pose1das simultneamente por una cosa y por la constataci;n suplementaria de que una de las dos propiedades ejemplificadas por la cosa es un subconjunto del complemento de la otra. Nada semejante puede producirse si se piensa en t)rminos de supercomplementos y no simplemente de complementos. No hay, ni  Z$ siquiera prima facie, ningCn indicio de una supercontradicci;n de las cosas; la simple contradicci;n ha absorbido y acaparado cualquier apariencia de contradicci;n. /  Z( C 4. Compatibilidad de la dial)ctica con el rigor y la coherencia formales ( o.--Ԍ)aEn un c)lebre debate entre Alfred Ayer y el P. Copleston (expuesto en detalle por  Z el profesor Paul Gochet   ~Jr ԍPaul Gochet, La nature du principe de contradiction , Memorias del XIII Congreso Internacional de Filosof1a, Comunicaciones Libres. vol. V, M)xico: UNAM, 1964.), Ayer sostuvo la posibilidad de elaborar una l;gica contradictoria para formalizar la tesis de ciertos hegelianos  segCn la cual el cambio es contradictorio. Ayer, sin embargo, se apresur; a a9adir que s;lo se tratar1a con ello de un cambio verbal, y no ventajoso, puesto que "segCn )l" se puede describir igualmente bien tal fen;meno, dentro de la l;gica aristot)lica.  Z Como lo he mostrado en otro lugar,Sx   ~J ԍLorenzo Pe9a, Hay clases. Estudio sobre Abelardo y el realismo colectivista, PUCE, Quito, marzo de 1980. (Mimeografiado), Sec. III. V. tambi)n otros trabajos del autor de este ensayo:  ~J Apuntes Introductorios a la L;gica Matemtica Elemental, PUCE. Quito, mayo de 1980. (Mimeografiado).#  ~JM Formalizaci;n y L;gica Dial)ctica. PUCE, Quito, abril de 1980. (Mimeografiado)#  ~J Una defensa de la univocidad de la palabra ente . PUCE. Quito, mayo de 1980. (Mimeografiado).#  ~J  Conocimiento y justificaci;n epist)mica . Revista de la Universidad Cat;lica, n. 28, Quito (nov. 1980). pp. 3567.# S existen buenas razones para proponer un tratamiento contradictorial del movimiento locativo (y, de manera anloga, se podr1a decir  Z otro tanto para cualquier cambio, mutatis mutandis). No se pueden describir esos fen;menos igualmente en una l;gica clsica: la paradoja de la flecha est ah1 y puede por s1 sola hacer imposible cualquier explicaci;n satisfactoria y veros1mil del movimiento en el marco de una l;gica superconsistente. Pero la existencia del movimiento no es la Cnica raz;n para adoptar una l;gica contradictorial: la de los conjuntos difusos, las paradojas del ser y del noser, de la realidad y la apariencia, de la identidad y distinci;n; la plausibilidad de tesis mutuamente contradictorias en muchos campos del saber, las paradojas te;ricoconjuntuales y las semnticas, he ah1 otros tantos motivos para adoptar una l;gica contradictorial. El problema es precisamente que no se pueden describir igualmente bien todos esos fen;menos en una l;gica superconsistente: para evitar las paradojas "y la trivialidad que ellas conllevan, ineludiblemente, en el marco de un sistema superconsistente" ser necesario, en una l;gica superconsistente, negar totalmente una de las dos tesis que constituyen un par cualquiera de tesis mutuamente contradictorias que sean, ambas, plausibles; ser necesario introducir constantemente cortes, desniveles, distingos interminables y a menudo implausibles. Si todo consistiera en decir en una l;gica lo que se puede decir de otro modo, pero igualmente bien, en otra, entonces los criterios de la tesis de Ayer, como Campbell, tendr1an raz;n en protestar y en decir que la presunta nueva l;gica no hace ms que cambiar las etiquetas, llamando `no' a otra cosa. Precisamente porque una teor1a contradictorial es ms satisfactoria, no se puede achacar a un simple cambio de significaci;n toda la divergencia entre la vieja y la nueva l;gica. Ms exactamente: la nueva l;gica contradictorial es ms rica, tiene muchos ms signos y puede expresar por tanto, mucho ms que la l;gica clsica. No se limita a volver a decir las mismas cosas de otro modo. Ocurre todo lo contrario: no se puede decir, en una l;gica moldeada por el RC, lo que se puede decir en una lengua cuya l;gica subyacente sea contradictorial. Este enriquecimiento semntico prueba que el objeto expresado por la lengua se ha acrecentado y engloba ahora una esfera mucho ms vasta de lo real. Pasar de la l;gica clsica a la l;gica contradictorial es realmente como salir de la caverna: se ven otras cosas, no se limita uno a decir de otro modo las mismas cosas ya cantaleteadas en el marco de la vieja l;gica.!` o.--ԌExaminemos, no obstante, las objeciones en contra de cualquier negaci;n del principio de nocontradicci;n tal como estn expuestas, en el marco de la ya mencionada  Z discusi;n del tema, por J. Hospers.@  ~Jc ԍJohn Hospers, op. cit.@ Hospers trata de reproducir fielmente las palabras de alguien que negara el principio de nocontradicci;n. Su objeci;n esencial, frente a eso, es que se pueden trazar dos c1rculos conc)ntricos: el peque9o ser el conjunto de las cosas A, y la parte del grande que est fuera del peque9o ser el conjunto de lo que no es A. Ahora bien, nada puede estar situado simultneamente en el interior y en el exterior del c1rculo peque9o, nada puede, por tanto, ser A y noA simultneamente. Pero esta representaci;n grfica no convencer ms que a los que ya est)n convencidos de antemano. El problema es el de saber si lo real se deja encerrar en tales representaciones estticas; supongamos ms bien una transici;n, un paso del peque9o c1rculo al grande (este paso no necesita ser temporal en todos los tipos de cosas, aunque lo fuera en nuestra representaci;n, la cual podr1a imaginar un lapso temporalmente extenso como imagen de la transitorialidad atemporal que lo real es capaz de soportar). Durante el paso, la cosa moviente se encuentra en un lugar sin encontrarse, est tanto en el interior como en el exterior del c1rculo peque9o, ya que al mismo tiempo no se encuentra ni en el interior ni en el exterior. Hospers afirma que, cuando se dice A, se niega impl1citamente noA y que, cuando se piensa A, no se puede pensar tambi)n noA, ya que, de otro modo, de que se est hablando o en qu) se est pensando? Pero de que, cuando se afirma A, se niega impl1citamente noA, no se sigue que, cuando se afirma A, no se puede (ni sobre todo que  Z no se puede en absoluto) afirmar tambi)n noA. Hay ah1 un non sequitur (que haya que negar noA no entra9a que sea preciso abstenerse de afirmar noA). Lo que habr1a que demostrar, como justificaci;n del RC, es que la necesidad de negar una proposici;n u  Z oraci;n entra9a la imposibilidad (y, lo que es ms, la imposibilidad absoluta) de aseverarla. Un pensador dial)ctico (o sea: un partidario de la contradictorialidad) podr afirmar aun negando, y negar aun afirmando (es decir, afirmar y negar la misma cosa). Por Cltimo, a la pregunta `De qu) habla usted, pues?', el pensador dial)ctico puede responder: hablo de AynoA, de un A que es, al mismo tiempo, real e irreal, verdadero y falso, )l mismo y otro distinto de )l (y cada cosa es distinta de s1 misma, como ya veremos). Hospers piensa, sin embargo, que cada negaci;n del principio de nocontradicci;n es ininteligible, no solamente para el partidario del RC, sino incluso para quienquiera enuncie tal negaci;n. Hasta un hombre tan abierto a la adopci;n de l;gicas no clsicas como Rescher adopta, sobre el problema de la contradicci;n, un punto de vista extremadamente conservador. Dice:  R" Independientemente de que el sistema contenga o no algo que merezca el nombre de  Z# principio de nocontradicci;n, debe, en cualquier caso, evitar autocontradicciones.x#Xخ ~J' ԍNicholas Rescher, ManyValued Logic, McGrawHill, Nueva York, 1969, pp. 2267.xA  Y esta norma constituye uno de los poqu1simos principios que Rescher considera necesarios, en un plano regulativo, para toda l;gica; ahora bien, eso excluir1a toda l;gica contradictorial "o sea: toda l;gica dial)ctica" del campo de la l;gica. Lo que es ms grave es que Rescher no se toma la molestia de justificar su prescripci;n con algCn tipo de raz;n.'o.-- (La insistencia de Rescher en este principio regulativo puede ser constatada "una vez ms" en la p. 233 del mismo libro).  ZX En otro libro Rescher ha ido todav1a ms lejos en la defensa del RC.zX  ~J ԍNicholas Rescher, The Coherence Theory of Truth, Clarendon Press, Oxford, 1973.z Como otros muchos defensores de ese rechazo considera que las leyes l;gicas no dicen nada sobre lo real (el t)rmino `nocontradictorio' no designa ninguna propiedad ya que no tiene  Z+ contraste!); pero este aspecto de su argumentaci;n no nos concierne aqu1.++X  ~J< ԍCf., a este respecto Lorenzo Pe9a, Contradiction et v)rit). (tude sur les fondements et la port)e )pist)mologique d'une  ~J logique contradictorielle, Universit) de I'Etat, Lieja, enero de 1979, Lib. III. Secc. I, Cap. 5.+  Z Rescher critica,  ~J ԍNicholas Rescher, The Coherence Theory of Truth, Clarendon Press, Oxford, 1973, pp. 234ss en efecto, la tesis que funda el criterio coherencial en la idea de que la realidad es un todo coherente. La preocupaci;n esencial de Rescher es la de disociar escrupulosamente una teor1a epistemol;gica y metodol;gica, que incorpore y articule el criterio de coherencia, de cualquier especulaci;n ontol;gica. El argumento principal de Rescher es que nosotros no decimos nada sobre lo real cuando afirmamos que es no contradictorio. Citemos sus propias palabras:  R Despu)s de todo, c;mo ser1a un mundo inconsistente, un mundo que violara el requisito de la autoconsistencia en el sentido fuerte (l;gico, aristot)lico)? Tal mundo debiera tener el rasgo de que en alguna manera perfectamente definida algo fuera y, a la vez, no fuera as1; definida, en el sentido de que todos los aspectos pertinentes tuvieran que ser id)nticos. Y no me vengan con subterfugios acerca de algo a la vez maleable y no maleable, por ser maleable en un entorno y no maleable en otro (8) una vez acordada una especificaci;n definida e inequ1voca del aspecto en cuesti;n, s;lo es posible un Cnico resultado con respecto a la caracterizaci;n como maleable y no  R> maleable.A  Al igual que otras defensas del RC, ese argumento de Rescher presupone precisamente lo que quiere probar. Primero, y para atenernos solamente al ejemplo o `subterfugio' sobre el que se ensa9a Rescher, se puede siempre invocar el principio de cercenamiento para afirmar que, si una cosa es maleable en tal y cual circunstancia, entonces es maleable; y si es nomaleable en tal y cual circunstancia, entonces es no maleable. Ciertamente, este principio de cercenamiento no es del gusto de los defensores encarnizados del RC, ya que el cercenamiento es precisamente el procedimiento utilizado en las argumentaciones florecientes en ciertos dilogos plat;nicos, p. ej., para deducir contradicciones a partir de enunciados plausibles. Cuando uno se opone a este principio, surge una dificultad, a saber, que a menudo las frases susceptibles de ser portadoras de valores de verdad llegar1an a ser, en Cltimo t)rmino, de una longitud infinita, o, por lo menos, enorme (y, lo que es ms: quiz nunca se sabr1a si la frase enunciada est ya lo suficientemente matizada y precisada como para que sea portadora de un valor de verdad, o bien hay que seguir alargndola ms y ms, con ulteriores precisiones de aspectos, subaspectos, subsubaspectos, etc.). Elijamos otro ejemplo, siguiendo fieles al terreno escogido por Rescher para la discusi;n. No podr decirse "segCn el adepto del RC" que una persona est casada y no est casada en el mismo momento y bajo el mismo aspecto. Por supuesto, es bien conocido$@o.-- que los ciudadanos de cierto pa1s pueden estar al mismo tiempo casados (si se quiere con respecto al resto del mundo) y solteros o no casados (si se quiere, con respecto a su propio pa1s). Pero la precisi;n `con respecto a tal o cual pa1s' no ser1a suficiente en el caso de un pa1s en el que hubiera simultneamente dos conjuntos articulados de legislaci;n simultneamente en vigor: ser1a necesario precisar en un caso semejante: con respecto a tal pa1s y a tal legislaci;n completa'; dado que pueden existir conflictos dentro de un mismo cuerpo de leyes, el nCmero de precisiones que habr1a que a9adir podr1a deber ser alargado, como se ve, indefinidamente. A esto Rescher responder1a, probablemente, que el conjunto de los casados es un conjunto difuso, siendo su carcter difuso, no una caracter1stica objetiva, sino la marca de una construcci;n conceptual subjetiva (aunque eso ir1a en contra de su propio planteamiento  Z del problema de las paradojas l;gicas en otro librom  ~JR ԍNicholas Rescher, ManyValued Logic, McGrawHill, Nueva York, 1969.m): se considerar1a como mas perteneciente al conjunto de los casados a alguien que fuera incondicionalmente tenido por tal en todos los pa1ses: menos, al que no lo fuera en su propio pa1s. Pero una r)plica semejante no ser1a ms que una petici;n de principio, ya que qu) es lo que prueba precisamente que el carcter difuso no pertenece al conjunto mismo, tal como existe en la realidad extramental? Y qu) es lo que prueba que no quepa decir, de una cosa que no est totalmente excluida de un conjunto, que pertenece a ese conjunto, y, de una cosa que no le pertenece enteramente, que no le pertenece? De nuevo parece que el Cnico recurso del defensor encarnizado de la absoluta nocontradictorialidad de lo real ser1a el de reducir la discusi;n de una cuesti;n pura y simplemente lingG1stica. Se nos podr1a se9alar que, si queremos, somos libres, por supuesto, de decir que una cosa pertenece y no pertenece al mismo tiempo al mismo conjunto, pero que con esto estamos expresando una proposici;n  Z no contradictoria. Para corroborar semejante interpretaci;n, habr1a que traducir sistemtica Z mente (o sea: segCn reglas uniformes y generales) el conjunto de las oraciones de un sistema l;gico y filos;fico contradictorial a un conjunto correspondiente de oraciones de un sistema  Z l;gico y filos;fico no contradictorial. La prueba incumbe, pues, a quien afirma que es  Z absolutamente imposible que una oraci;n contradictoria sea verdadera y que cualquier contraejemplo a este respecto es solamente una mala formulaci;n de una posible verdad formulable no contradictoriamente. Rescher trata, sin embargo, de reforzar su l1nea de defensa de este modo: supongamos incluso que ha ocurrido lo peor y que nuestra descripci;n de lo real es efectivamente contradictoria. Estar1amos, entonces, obligados a confesar que la hip;tesis misma que estamos haciendo es autodestructora y se anula a s1 misma. Por las exigencias mismas de la inteligibilidad nos vemos obligados a reconocer que no es la naturaleza quien es autocontradictoria (o sea, en Cltimo t)rmino, ininteligible), sino la suposici;n que estamos efectuando a prop;sito de ella. As1 Rescher se ve llevado a concebir el principio de consistencia, no como un principio constitutivo, sino regulativo en el sentido kantiano, una regla que debe prevalecer en nuestra concepci;n de la naturaleza, pero a la cual la naturaleza es indiferente, ya que, al no poder ser, por principio, contradictoria, no estamos diciendo nada sobre ella al decir que no es contradictoria. Examinemos este argumento. Si presupusi)ramos que el reconocimiento de una contradicci;n en lo real no puede ser ms que autodestructor en sentido fuerte, entonces, ciertamente el argumento de Rescher(Xo.-- ser1a, aunque no l;gicamente convincente, al menos persuasivo (y podr1a transformarse en un argumento convincente si se concediera tambi)n la premisa neopositivista "que Rescher utiliza impl1citamente" de que un mensaje que no vehicula informaci;n no dice nada sobre lo real). Pero es justamente esta presuposici;n la que hay que justificar. Ciertamente, una frase contradictoria p y nop , en la cual el `no' es cualquier functor de negaci;n, es siempre tal que, al afirmarse, se niega a s1 misma. Pero que, por el mero hecho de negarse a s1 misma, se superniegue, o sea que implique su propia superfalsedad, es algo que hay que demostrar previamente, si se quiere concluir que toda contradicci;n es autodestructora en  Z sentido fuerte (en el sentido de que sea absolutamente imposible que haya condiciones de verdad realizables para tal oraci;n). Por Cltimo, si la Cltima palabra en esta cuesti;n le corresponde a un postulado regulativo, el partidario de un sistema contradictorial puede, muy fcilmente, postular reglas que lo obliguen a contradecirse, en lugar de evitar la contradicci;n. Si, como lo piensa Rescher, pueden decidir sobre la adecuaci;n o no de una regla tan s;lo consideraciones  Z pragmticas,z  ~J' ԍNicholas Rescher, The Coherence Theory of Truth, Clarendon Press, Oxford, 1973.z entonces el fil;sofo contradictorial puede hacer valer la utilidad nada despreciable de su propio punto de vista en algunos aspectos, tanto para una soluci;n "tal vez no la Cnica" de las paradojas del movimiento y del continuo, como con respecto a ciertas dificultades en la f1sica contempornea, a problemas hermen)uticos y muchos otros problemas en ciencias humanas en las que se trabaja, en gran medida, con conceptos difusos y por tanto contradictorios. Antes de poner punto final a la discusi;n de los argumentos de Rescher a favor del RC, parece oportuno se9alar que ese eminente fil;sofo, al aferrarse tan recalcitrantemente al RC, parece incurrir en una inconsecuencia con respecto a los resultados, a menudo notables, de sus propias indagaciones l;gicas. As1, p. ej., Rescher consagra a las nociones  Z de consistencia y de completez una discusi;n extremadamente lCcida y esclarecedora,xX  ~J ԍNicholas Rescher, ManyValued Logic, McGrawHill, Nueva York, 1969, pp. 1616.x en la cual llega a conclusiones sumamente certeras, reconociendo la viabilidad l;gica de sistemas contradictorios o antin;micos, que son s;lidos (o sea: no triviales). Pero hay quiz un divorcio entre el l;gico Rescher y el fil;sofo Rescher: la clarividencia y audaz perspicacia del primero no han logrado vencer los recelosos y atvicos prejuicios del segundo. /  Z & 5. El principio de tercio excluso. La existencia de situaciones difusas y la necesidad  Zp "F de postular verdades mutuamente contradictorias )aPor un lado hemos caracterizado las teor1as contradictoriales y, por otra parte, hemos refutado los ataques que contra las mismas han sido lanzados en la literatura filos;fica de nuestros d1as. Pero cules son los motivos que llevan a los partidarios de las teor1as contradictoriales a construir tales sistemas? Son motivaciones diversas y no siempre coincidentes. En primer lugar, cabe constatar una motivaci;n de carcter ms puramente l;gicoformal que otras: queremos tener una teor1a de conjuntos difusos, ya que admitimos "junto'o.--  Z con otros l;gicos y matemticos" la existencia de lo difuso, del ni s1 ni no (hay hombres que no son ni calvos ni no calvos, tierras que no son ni f)rtiles ni no f)rtiles, etc.). Ahora bien, se dir, no basta, para un tratamiento adecuado de lo difuso, con renunciar al principio de tercio excluso o con admitir negaciones del principio de tercio excluso sin atentar ni contra el principio de contradicci;n ni contra el RC? No! Veamos por qu). Si hay situaciones difusas, en las que se puede decir, para algCn p, que ni p ni nop, entonces no es suficiente (ni tampoco necesario, por lo dems) renunciar al principio de  Z tercio excluso: es preciso negar instancias del mismo; o sea: es preciso admitir contraejemplos a este principio (de otro modo, no podr1a hacerse ese tipo de afirmaciones). Pues no es que haya razones para abstenerse de decir de alguien que es calvo y para abstenerse tambi)n de decir que no es calvo: hay razones para decir que no es ni calvo ni no calvo, e. d. para afirmar que no es calvo y para afirmar tambi)n que no deja de ser calvo. Ahora bien si, por un lado, es preciso negar ciertas instancias del principio de tercio excluso, por otra  Z parte es tambi)n menester aseverar ese principio. As1 pues, tenemos, para cada p, pV~p ;  Z y, para algunos p, ~(pV~p) ; por tanto, por la ley de adjunci;n, tendremos, para algunos p, (pV~p)U~(pV~p) , e. d. una antinomia, un contraejemplo al principio de nocontradicci;n. Por qu) hace falta conservar el principio de tercio excluso? Porque ese principio juega un papel primordial en la econom1a de nuestro pensamiento racional y goza de una evidencia admitida por todo el mundo, exceptuando a los intuicionistas. Ser1a posible naturalmente que los intuicionistas tuvieran raz;n, si el Cnico argumento invocado contra ellos fuera su situaci;n minoritaria. Pero, de hecho, lo esencial reside en que, en nuestros modos habituales de razonar, el principio de tercio excluso es de primer1sima importancia, y que incluso se puede suponer que ese principio "en una u otra versi;n" est en la base de todo razonamiento. El hombre de la calle emplea ese principio de un modo preponderante: s1 o no , es verdad o no , lo quieres o no , etc. Hay que sacrificar verdades evidentes tan s;lo porque son mutuamente contradictorias?  Z Estoy, pues, enteramente de acuerdo con Neil Cooper para reconocer.  ~Jd ԍNeil Cooper, The Law of Excluded Middle , Mind, 87/346 (abril 1978), pp. 161 y ss.  RJ La ley clsica de tercio excluso es tan fundamental en nuestro pensamiento que, en una u otra forma, no puede por menos de ser presupuesta y utilizada incluso por aquellos  R que declaran rechazarla.A  Por supuesto, s;lo acepto esta frase debidamente interpretada, a saber: interpretando `ley clsica de tercio excluso' en el sentido de: validez del teorema pV~p  para cada  Z! sustituto de p: no, p. ej., como lo que cabr1a llamar `el principio parmen1deo de tercio excluso', segCn el cual, para todo p, o es del todo falso que p, o es enteramente cierto que p. Pero, desgraciadamente, lo que Neil Cooper parece entender por `ley clsica de tercio excluso' es algo mucho ms d)bil. En esa medida, mi enfoque es ms clsico que el suyo. Tengo la impresi;n de que Cooper aseptiza dicha ley hasta hacerla anodina, e incluso banal;  Z% ya que rechaza el principio de instanciabilidad segCn el cual cada instancia de un esquema o ley vlida es una tesis vlida. Si se aceptara ese rechazo, cada ley l;gica llegar1a a ser ineficaz, pues toda instancia substitutiva molesta, desde un determinado punto de vista, podr1a ser tildada de sinsentido, sin que la ley sufriera por ello. El mordiente de la l;gica(Xo.-- quedar1a ms que considerablemente embotado. A mi juicio, si la l;gica no es un puro juego en el vac1o, sus leyes deben ser aplicadas, obligatoriamente, a toda instancia sustitutiva. Precisamente lo que afirma la ley de tercio excluso es que cada disyunci;n de una oraci;n y de su negaci;n agota todas las alternativas. Posiciones como la de Cooper reducen la l;gica a una situaci;n de impotencia, como una especie de ideal regulativo. Si hago hincapi) en rechazar concepciones como la de Cooper acerca de la ley de tercio excluso es porque, si hubiera de aceptarse una interpretaci;n semejante, la admisi;n conjunta del principio de tercio excluso y de la realidad de situaciones difusas no entra9ar1a la necesidad de aceptar contradicciones. En efecto: de que pV~p  fuera un esquema vlido  Zk no se desprender1a que, para cada f;rmula q, qV~q  fuera vlido. Por tanto, incluso si "por hip;tesis" tuvi)ramos un caso en el que ~(qV~q)  fuera verdadero, no se seguir1a forzosamente que la oraci;n de la cual esta Cltima es la negaci;n "a saber: qV~q " debiera ella tambi)n ser aseverada; ni que la ley de adjunci;n nos obligara, por tanto, a admitir, para al menos un r, rU~r  (siendo r, en este caso, qV~q ). Hemos visto cul ser1a el precio a pagar para evitar la contradicci;n de ese modo. Por otra parte, se puede demostrar que, aun prescindiendo de la necesidad de conservar el principio de tercio excluso, la simple admisi;n de negaciones de determinadas instancias de ese principio entra9a obligatoriamente la aceptaci;n de contradicciones, con tal de que se quiera conservar las leyes de De Morgan y la ley involutiva de la negaci;n, ms que la conmutatividad de la conyunci;n. (Ese hecho, bien conocido, fue probado hace tiempo por Church; se han formulado objeciones contra sus argumentos, pero no me parecen convincentes). Eso se ve claro con el ejemplo mencionado ms arriba: hay motivos para decir de algunos hombres que no son ni calvos ni no calvos; y eso equivale a decir que no son calvos y que, a la vez, no son no calvos, y no ser nocalvo es ser calvo; luego son y no son calvos. Es asimismo conveniente precisar que maniobras similares a la de Cooper, tendientes a desvirtuar y esterilizar el principio de tercio excluso, han llevado a intentos de escamotear genuinos problemas filos;ficos, o a infructuosas e inveros1miles alternativas de carcter presuposicional, a tenor de las cuales no basta con que una oraci;n dada, s , sea sintcticamente bien formada para que quepa aseverar s o nos . El conflicto entre esos enfoques presuposicionales y el planteamiento ms llanamente l;gicoformal defendido por el autor de este trabajo "en la tradici;n de Frege, Russell, Quine" cobra particular relieve en lo tocante a las oraciones que contienen ocurrencias de descripciones definidas, o sea: de expresiones del tipo `el ente tal que8' Uno de los motivos para postular una l;gica contradictorial es, precisamente, un correcto tratamiento l;gicoformal, y no presuposicional, de las descripciones definidas. En efecto: entre los desarrollos recientes de la l;gica matemtica se encuentran diversos enfoques de los que ha dado en llamarse `l;gica de la existencia', particularmente referidos al tratamiento formal de las descripciones definidas. Varios de esos desarrollos han seguido la ruta de la l;gica libre, que trata de eliminar las implicaciones existentes del clculo de predicados. Esa ruta me parece mal encaminada, pues sacrifica un principio, a mi modo de ver evidente, que hab1a sido incorporado al clculo clsico: el de que, para que sea verdad algo acerca de algooalguien, ha de existir este algooalguien. Otra senda, )sta ms prometedora, por la que han caminado algunos intentos de encontrar un tratamiento l;gico adecuado de las descripciones definidas, han sido las teor1as de descripciones de+o.-- estilo fregeano, a saber: postular un referente fijado de antemano para cualquier descripci;n definida vac1a (e.d.: cada expresi;n del tipo `el ente tal que8' siempre y cuando no haya un Cnico ente tal que.. "ya sea porque haya varios o porque no haya ninguno en absoluto"). Carnap, Quine, Kalish y Montague, entre otros l;gicos, han desarrollado esos enfoques. El ms veros1mil es el que "como el de Quine" postula como referente de toda descripci;n definida vac1a a la clase vac1a, la clase sin miembros. Sin embargo, se han formulado objeciones serias contra tal propuesta. Se ha dicho que, en tal caso, dejar1a de poder afirmarse, p ej., que el presidente del Canad no existe; que quedar1a entronizada la tesis de que todo existe; que, por a9adidura, puesto que Prudente Wells ser1a la clase vac1a y Reinaldo Solar ser1a asimismo la clase vac1a resultar1a "en virtud del principio de indiscernibilidad de los id)nticos" que R;mulo Gallegos escribi; acerca de Prudente Wells en la misma medida en que escribi; sobre Reinaldo Solar; y que Manuel Glvez escribi; sobre este Cltimo personaje en la misma medida en que lo hizo acerca de Prudente Wells. Para obviar los inconvenientes que acompa9an a otras teor1as de descripciones, Strawson ha postulado un enfoque presuposicional, segCn el cual una oraci;n del tipo `el  Z ente que tal y cual hace esto' presupondr1a la existencia de un Cnico ente que tal y cual; de no darse tal presuposici;n, la oraci;n en cuesti;n carecer1a de valor de verdad, de modo que quien profiriera la oraci;n no lograr1a hacer, con ello, un aut)ntico enunciado. A evitar esa senda y optar por planteamientos formales de tipo fregeano nos inducen lo engorroso y problemtico de ese enfoque presuposicional strawsoniano, y la enorme carga de dificultades de toda 1ndole que conlleva (y en las que no cabe entrar aqu1, salvo la tocante al principio de tercio excluso que, de hecho, quedar1a en situaci;n comprometida "puesto que el enfoque strawsoniano obliga a abandonar el principio de instanciabilidad", relegado a un estatuto puramente figurativo, como un rey que reina mas no gobierna). Vimos ya las objeciones principales contra los planteamientos formales de tipo fregeano. Pero, de hecho, tales objeciones pierden su impacto cuando la teor1a de descripciones de tipo fregeano que se escoge se elabora en el marco de una l;gica difusa contradictorial. En tal l;gica, cabe postular una infinidad de grados de realidad (grados que no forzosamente han de formar un conjunto totalmente ordenado, pudiendo ocurrir que dos cosas desigualmente existentes sean tales que ninguna de ellas sea en todos los aspectos ms real que la otra). Y cabe postular un grado 1nfimo de realidad encarnado en un ente que sea s;lo infinitesimalmente real en todos los aspectos. Adems, tal ente, puede ser identificado con la clase vac1a "o, mejor dicho, con la ms vac1a de las clases: una clase a la que nada pertenezca salvo infinitesimalmente", en virtud de dos principios: el de que todo ente es una clase o conjunto (p. ej., un cuerpo es el conjunto de sus partes espaciotemporales) y el de que ningCn conjunto existe en medida superior a aquella en que hay algCn ente que a )l pertenece. Con esas premisas, y postulando como referente a toda descripci;n definida vac1a precisamente al ente infinitesimalmente real, podemos obtener las ventajas de enfoques de tipo fregeano (como, p. ej., la aplicabilidad irrestricta de la ley de instanciaci;n universal). Podemos, adems, pensar que dos personajes de ficci;n  pueden tener algCn grado de realidad aunque sea exiguo, diferente del infinitesimal; por lo cual nada nos obliga a concluir que el comisario Maigret es Sancho Panza, o cosas por el estilo; nada nos obliga a concluir que alguno de esos personajes ficticios  sea s;lo infinitesimalmente real.U*o.--ԌPor otro lado, la tesis de que todo existe puede ser aceptada en este marco, pese a que tambi)n es cierto que algunas cosas no existen: esas cosas existen sin existir "tienen un grado de existencia y tambi)n un grado de inexistencia; algunas de ellas sern ms reales que irreales, otras a la inversa, y no faltar algo que sea tan real como irreal". Pero cuando una descripci;n definida es vac1a "porque no hay un Cnico ente que la satisface (como sucede con `el presidente del Canad', o el `nCmero primo menor de 20')", esa descripci;n designa a un ente cuyo grado de existencia es infinitesimal; ser, pues, infinitamente cierto "pero tambi)n infinitesimalmente falso" que el presidente del Canad no existe, p. ej. Una aplicaci;n particular de ese enfoque contradictorial de la l;gica de la existencia ser1a lo tocante a un tratamiento formal adecuado del transcurso temporal (paradojas de la temporalidad puestas de relieve por San Agust1n, Hegel, Mctaggart, Bergson, Findlay): pasado y futuro estn en el presente en algCn grado, pese a que, con todo, no estn en )l (hasta cierto punto s1 y hasta cierto punto no). El tratamiento contradictorial de lo difuso no se limita, por otro lado, al problema de la existencia o realidad. En verdad, las l;gicas de lo difuso "que fueron propulsadas por  Zr la obra de Lofti Zadeh"r  ~J ԍLofti A. Zadeh, Kingsun Fu, Kokichi Tanaka y Masamichi Schimura (eds.), Fuzzy Sets and their Application to Cognitive  ~J and Decision Processes, Academic Press, Nueva York, 1975. V. tambi)n:  ~J " R. E. Bellman y L. A. Zadeh Local and Fuzzy Logics , ap. Modern Uses of MultipleValued Logics, ed. por J. Michael Dunn y George Epston, Dordrecht, Reidel, 1977.#  ~J " A. Kaufmann, Introduction ! la th)orie des sousensembles flous. 2, Applications ! la logique et ! la s)mantique, Masson, Par1s, 1975. han encontrado una propagaci;n gigantesca en estos Cltimos a9os. Han revelado una asombrosa fecundidad y estn despertando un creciente inter)s sus aplicaciones a casi todos los campos del saber (entre ellos: geograf1a, paleontolog1a, medicina. lingG1stica, psicolog1a, cibern)tica, matemtica). No obstante, hay que se9alar un inconveniente de la mayor parte de las l;gicas de lo difuso que han sido propuestas: esas l;gicas, a fin de evitar la afirmaci;n de contradicciones, prefieren renunciar al principio de nocontradicci;n y al de tercio excluso. Porque, al postularse "como hacen las l;gicas lukasiewiczianas" valores intermedios, que no son ni  Zp verdaderos ni falsos (en terminolog1a t)cnica: ni designados ni antidesignados), esos principios dejan de ser aseverables, pero tambi)n queda bloqueado el enunciar alguna contradicci;n. A ese inconveniente de tales l;gicas va asociado otro: que entronizan la regla de inferencia que podemos llamar `regla de cabalizaci;n', a saber: la que, de una premisa cualquiera p , permite sacar la conclusi;n Es enteramente cierto que p ; pues, para que una regla de inferencia valga, es menester que, si la(s) premisa(s) tiene(n) algCn valor de verdad (designado), lo mismo le pase a la conclusi;n. Por el contrario, las l;gicas de lo difuso propuestas por el autor son l;gicas contradictoriales que excluyen la regla de cabalizaci;n, y, en cambio, contienen como  Za! teoremas los principios de nocontradicci;n y de tercio excluso, en todas sus formulaciones, e.d. para cada functor de negaci;n. As1, estas l;gicas difusas contradictoriales entronizan como vlidos los esquemas: p o nop  (versi;n d)bil del principio de tercio excluso), p o es del todo falso que p  (versi;n fuerte del mismo); No: p y nop ; Es del todo falso lo siguiente: p y es del todo falso que p . Las l;gicas lukasiewiczianas o similares tampoco'%@o.-- reconocen, bajo ninguna modalidad, el silogismo disyuntivo, a saber: del par de premisas p o q  y no p [en absoluto]  cabe concluir q . En cambio, las l;gicas difusas contradictoriales propuestas por el autor s1 reconocen como vlida esa regla del silogismo disyuntivo siempre y cuando se haga constar expresamente en la segunda premisa lo que figura entre corchetes: `en absoluto' (de no, ser1a un sofisma, como ya vimos anteriormente). Esta versi;n del silogismo disyuntivo (versi;n tenue) juega un papel primordial1simo en todo el modo usual de razonar, y su sacrificio amputar1a gravemente nuestra capacidad argumentativa. Ahora bien, la postulaci;n del principio fuerte de tercio excluso junto con la de la versi;n tenue del silogismo disyuntivo traen como resultado (como se prueba con un  Zy sencillo argumento que aqu1 no reproduzcoy  ~J ԍLorenzo Pe9a, Prenexation, Comparatives, and NonArchimedean InfiniValued Fuzzy Logic , propuesto para su presentaci;n al XI Simposio Internacional sobre L;gica Multivalente.) la entronizaci;n de la regla de aceptaci;n: de Es, por lo menos hasta cierto punto, verdad que p  cabe l1citamente "segCn estas l;gicas" concluir p . Si es hasta cierto punto verdad que Madagascar es un pa1s africano, entonces cabe afirmar, a secas, que Madagascar es un pa1s africano; porque para que algo sea afirmable no es menester que sea ciento por ciento verdadero: basta con que sea  Z0 verdadero en algCn grado. Adems, estas l;gicas permiten un tratamiento a la vez simple e innovador de las construcciones comparativas, y de las inferencias l;gicamente vlidas que contienen premisas y/o conclusiones en las que hay ocurrencias de tales construcciones. Y, dada la enorme importancia de esas construcciones tanto en el habla cotidiana como en la prosa cient1fica, la significaci;n de dichas l;gicas es, por lo mismo, considerable, dado "sobre todo" lo altamente implausibles y poco fruct1feros que parecen ser los tratamientos alternativos de esa problemtica. Cabe asimismo mencionar que estas l;gicas difusas contradictoriales permiten tratar de modo original e intuitivamente satisfactorio el problema de la identidad, que tanto ha dado que hacer a Hegel, Wittgenstein, Quine y otros fil;sofos. Se ha dicho que cada relaci;n se da entre entes entre los que hay cierta alteridad. Si la identidad es una relaci;n "y lo es", cada cosa debe estar ligada a (y, por ello, separada "en cierto modo" de) s1 misma por alguna alteridad o distinci;n. Pues bien, los sistemas de l;gica elaborados por el autor precisamente reconocen ese hecho y le dan rango teoremtico: cada cosa es distinta de todas  Z= las cosas "incluso de s1 misma", aunque es id)ntica s;lo a s1 misma, y es diferente s;lo de las dems cosas (la diferencia es una negaci;n absoluta de la mismidad; la distinci;n es una negaci;n simple o natural "d)bil, pues" de la mismidad). Indicar), por Cltimo, que estas l;gicas se muestran aptas tambi)n para reconocer la  Zy existencia de conflictos de valores.y   ~JR% ԍLorenzo Pe9a, El conflicto de valores en una perspectiva filos;fica . Aparecer en una obra colectiva sobre la crisis de valores en Am)rica Latina a ser publicada por la EDUC en 1980. Que tales conflictos se dan es algo que queda atestiguado por la conciencia moral ordinaria: s;lo cabe respetar y cumplir con ciertos deberes infringiendo otros. Naturalmente, las l;gicas difusas contradictoriales permiten  ZL# introducir, justamente, matices de verdad, de modo que, aunque dos deberes est)n en conflicto, puede que el uno sea ms valioso, sea ms deber, que el otro; y as1, pese a darse el conflicto de deberes "y pese a que, por ello, el hombre no puede nunca ser ciento por0%xo.-- ciento moralmente bueno o justo" con todo es posible una jerarquizaci;n objetiva de deberes, fundada en sus respectivos grados de deonticidad. Alguna de las motivaciones indicadas en este cap1tulo tienen una larga historia en cuanto a su tratamiento filos;fico. Pero hay muchos otros motivos filos;ficos que aconsejan la postulaci;n de una l;gica difusa contradictorial. S;lo una l;gica as1 puede permitir una comprensi;n adecuada de muchas doctrinas filos;ficas de otro modo condenadas a ser consideradas como irracionales (citemos, a t1tulo de ejemplo, las que expone Plat;n en el  Z  Parm)nides y El Sofista; las del Corpus Dionysianum. Mario Victorino, Escoto EriCgena,  Z Nicols de Cusa). Y "como lo he mostrado en otro trabajo"|  ~J ԍLorenzo Pe9a, La Coincidencia de los Opuestos en Dios, EDUC, Quito (en prensa).| s;lo una l;gica as1 puede permitir que las concepciones religiosas de muchos pueblos puedan no ser condenadas como il;gicas o incoherentes (cualesquiera que sean las razones de otra 1ndole para aceptarlas o rechazarlas).