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Examen cr1tico de dos tratamientos de los comparativos 2. Utilizacion de una teor1a de conjuntos difusos  {O} El clculo cuantificacional Ac Definiciones Esquemas axiomticos Reglas de inferencia Lecturas La teor1a de conjuntos AcML Reglas de formaci;n Definiciones adicionales Axiomas Reglas de inferencia Aplicaciones del sistema al estudio de los comparativos  yO 3. Bibliograf1a  v    ZF  A 1. Examen cr1tico de dos tratamientos de los comparativos (1 Voy en esta Secci;n a examinar, cr1tica aunque sucintamente, dos propuestas para sendos tratamientos de los comparativos, con vistas a sacar a luz los inconvenientes teor)ticos que tienen "y as1 indirectamente justificar, como menos inapropiado, el anlisis que propondr) en la Secci;n 2. Los dos enfoques que voy a examinar aqu1 son: 1) el de Carnap y Quine; y 2) el contextualista de Ewan Klein. Empecemos con el de Carnap y Quine. Consiste en tomar como predicado primitivo, para cada adjetivo susceptible de grados de comparaci;n, c , no c  sino sermenoscque , predicado que ser, naturalmente, diadico. Luego se define x es c  como 8 es menoscque x , donde los puntos suspensivos ser1an reemplazados por algo as1 como la media de los """ , donde los guiones ser1an reemplazados por una expresi;n que se aplicara a una clase que ser1a la clase de comparaci;n para x (acaso segCn el contexto de elocuci;n); naturalmente habr1a una parfrasis adecuada para eliminar la referencia a un ente que fuera la media de los loquesea.  Z"  Entre los muchos y graves inconvenientes de semejante propuesta cabe mencionar )stos: ante todo fallar1a el principio de composicionalidad, al menos en su aplicaci;n natural. En efecto: aparentemente al menos x es menos c que z  y u es menos d que v  comparten un elemento en comCn, es menos8 que , debiendo, por lo tanto "a tenor del principio de composicionalidad", depender el significado de x es menos c que z  del significado de ese elemento comCn junto con los de los restantes signos con ocurrencias en tal frase "entre otros c "; pero eso no es as1 segCn el anlisis carnapiano; entonces el principio de composicionalidad s;lo puede ser rescatado en el marco de tal anlisis mediante  Z^* el procedimiento ad hoc de declarar que es infundada esa apariencia de elemento comCn; conque esmenoscque  y esmenosdque  sern dos bloques monoliticos indescomponibles, sin otra semejanza que la meramente fon)tica o silbica. Ahora bien, sucede queB,=o.o.o. mediante tal expediente el principio de composicionalidad es conciliable con cualquier anlisis de cualquier fragmento del lenguaje. Adems, un anlisis como el carnapiano dificil1simamente podr1a dar cuenta del empleo del comparativo con construcciones que no sean la de c;pula con predicado; p.ej.,  Z: casos en los que la comparaci;n concierne a un complemento directo (`Ama a Yolanda ms que a Purita'), indirecto (`Diselo a ambos, pero ms a Mary que a )l'), circunstancial (`Estaba a favor de los godos ms que contra ellos', `Dialogu) con ambas, pero ms con Ana que con Eva', `Consegu1lo con ma9a ms que con fuerza', `Salgo en bicicleta los sbados ms que los domingos', `Se divierte ms en el circo que en el cine', `Ese ficus crece bien ms por la buena luz que recibe que por el abono que se le echa', `Se ocupa de lo ajeno ms que de lo propio', etc.). Los inveros1miles epiciclos  con que habr1an de tratarse tales frases desde el anlisis carnapiano servirn para mostrar lo poco tragable de tal anlisis. Este enfoque de los comparativos logra que valgan reglas de inferencia como la  Z transitividad Cnicamente mediante el recurso, ad hoc, a postulados de significaci;n, que, adems, han de postularse caso por caso (para cada predicado didico primitivo de la forma menoscque , pues nada tienen que ver entre s1 tales predicados en lo que respecta a su anlisis sintctico). Similarmente, un enfoque como el de Carnap ser incapaz de entender que puedan ser afectadas por la comparaci;n expresiones que no son adjetivos, sino p.ej. sustantivos, como `ama de casa' (y sin embargo d1cense cosas como que Manoli es ms ama de casa que Marina aunque ambas sean amas de casa). Y no resulta tampoco nada claro c;mo podr1an tratarse con ese enfoque frases como `Sancho es ms leal que atrevido', para no hablar ya de otras ms complicadas, como `ms me gustan a m1 los guisantes que a ti el arroz' "mensaje oportuno en un contexto en el que se acabe de decir que mi comida favorita son los guisantes y la tuya el arroz. Pasemos, entonces, a ocuparnos del segundo de los enfoques que nos hemos propuesto escrutar: el de Klein, que se basa en ideas previamente propuestas por David Lewis y David Kaplan. Agrupa Klein los adjetivos afectados de vaguedad en dos clases: los que son (meramente) susceptibles de grados y aquellos cuya indeterminaci;n estriba (adems) en pluriaspectualidad, o sea: en la existencia de varios criterios no forzosamente coincidentes para la determinaci;n de qu) cae o deja de caer bajo la extensi;n de uno de ellos. En lo tocante a adjetivos de la segunda clase, muchas oraciones con ellos, tanto en grado positivo como en grado comparativo, sern indefinidas al)ticamente, e.d., carecern de valor de verdad. Para los adjetivos de la segunda clase reserva Klein el t)rmino de `indeterminaci;n', si bien, como vamos a ver, tambi)n cree que se da indeterminaci;n en lo tocante a aplicaci;n de adjetivos de la primera clase a ciertas cosas, al menos en ciertos contextos. La idea central de Klein es, en efecto, que cualquier adjetivo susceptible de ser utilizado en grado comparativo y de ser afectado por adverbios de matiz o grado ser en cierto contexto aplicable con verdad a algunas cosas, aplicable con falsedad a otras, pero inaplicable a otras cosas ms, de suerte que, para poner un ejemplo "el que el mismo pone", en un contexto  Z) dado algunas personas sern definitely altas, otras definitely noaltas, pero otras ms estarn en medio. Lo cual, concluye, quiere decir que ese adjetivo, `alto', en ese contexto estar*o.,,&& significando una funci;n parcial del universo del discurso U{0,1}, en notaci;n t)cnica  Z {0,1}(U). Parte Klein de una semntica como la montaguviana, pero desintensionalizada. Las innovaciones bsicas que a9ade son: la introducci;n de los contextos de uso, a tenor de los cuales var1a la extensi;n de ciertas expresiones lingG1sticas; y el hecho de que determinadas funciones sean parciales en vez de aplicaciones. As1, sea C un conjunto no vac1o de contextos, y sea  una constante de tipo ): entonces el valor semntico de , F, ser una  Z funci;n CD. Si  pertenece a la categor1a Adj, entonces cumple esta condici;n adicional:  Z para cada c C, Fc  {0,1}(U). De ah1 que algunas predicaciones adjetivales no sean, en ciertos contextos, ni determinadamente verdaderas ni determinadamente falsas. En un contexto c puede suceder que alguien atribuya lo significado por un adjetivo a un objeto cuando no sea determinadamente verdadero ni falso que ese objeto tiene la propiedad en cuesti;n en tal contexto; pero es que entonces automticamente cambia el contexto: esa prolaci;n modifica el contexto de manera autoinvolucrante (un tipo de variaci;n contextual al que acude Klein a menudo en la articulaci;n de su teor1a). En cada contexto se trazan unas l1neas de demarcaci;n, que sern arbitrarias, s1, pero que funcionan dentro del contexto de que se trate; nunca faltar l1nea de demarcaci;n: s;lo que cual sea tal l1nea variar o podr variar de contexto a contexto. Reconoce Klein que, si bien resulta veros1mil que se pueda pasar de un contexto a otro en el que, para un adjetivo dado, se ha reducido la franja de indeterminaci;n del mismo, resulta en cambio ms dif1cil ver c;mo puede pasarse de un contexto a otro en el que algo que inicialmente recib1a determinadamente con verdad la calificaci;n en cuesti;n pase a recibirla determinadamente con falsedad o viceversa. As1 y todo, es en la articulaci;n de una estrategia que permita eso en lo que estriba uno de los puntos centrales de su tratamiento. Para acabar de captar las ideas intuitivas de Klein es menester presentar su noci;n  Z bsica de clase de comparaci;n. Estriba )sta en que la verdad de la atribuci;n de un adjetivo a un objeto depende de la clase de comparacion que se tenga presente. En cada contexto se reduce el universo del discurso a una clase de comparaci;n con relaci;n a la cual se determina el valor de verdad o la falta de el de una atribuci;n adjetival a un objeto.  Z0 Sea c un contexto, a una asignaci;n de valores subordinada a F, y  un adjetivo;  d' entonces dom (aF c} = pos cBneg c, donde pos c (la extensi;n de  en c) = {x U:aF cx=1}  d( y neg c (la antiextensi;n de  en c) = {x U:aF cx=0}. Si c es un contexto, entonces c[X]  Z)! es aquel contexto c' que es igual en todo a c salvo que la clase de comparaci;n en c' es X. Pasamos as1 a abordar la parte t)cnica de la propuesta de Klein. Def1nese para un  Z# adjetivo  y un contexto c la relaci;n <c,  as1: u<c, u' ssi (yXEU(c)(F c[X]u=0 U  Zz$ F c[X]u'=1) (siendo U(c) el universo del discurso de c). Sienta Klein dos postulados para tales relaciones. El primero es que, si hay dos  d& miembros de X, u,u', tales que u < c,  u', entonces tanto pos c[X] como neg c[X] deben ser novac1os; el segundo postulado es que, si hay en un contexto una clase de comparaci;n con respecto a la cual se juzga que  es aplicable con verdad a x pero con falsedad a z, entonces, para cualquier otra clase de comparaci;n X en ese contexto a la que pertenezcan tanto x como z, si con respecto a X esle a z aplicable con verdad , tambi)n lo es a x,*o.,,&& mientras que, si con respecto a X esle a x aplicable con falsedad , tambi)n lo es a z.  Z S1guese que <c,  es una relaci;n de orden estricto: asim)trica y transitiva. El resultado a que se llega es que una oraci;n como `Jer;nimo es ms bajo que Emiliano' se traduce al clculo l;gico en una f;rmula que, como lo se9ala el propio Klein, semeja a la estructura subyacente  que para tal oraci;n preconizara Pieter Seuren en 1973, a saber: ye (Jer;nimo es bajo en e & Emiliano no es bajo en e). Ahora bien, es preciso recalcar la profunda diferencia entre el enfoque contextual1stico "y, por ende, en el fondo pragmtico" de Klein y el planteamiento no contextualista de Seuren "del cual, por razones de espacio, no me ocupar) en este lugar. Las medidas  Zq (extents) en este Cltimo ser1an entidades independientes del locutor, del receptor, del acto mismo de elocuci;n y de las circunstancias en que se produzca. No as1 los grados y caracteres gradales de Klein. Un carcter gradal ser una funci;n que env1e contextos sobre grados, siendo un grado una funci;n h H, donde H es el conjunto de las funciones h tales  Z= que, para cualquier contexto c y significado predicativo z, hcz=zc', donde c' es un contexto  Z0 en el que la clase de comparaci;n es X E B(c), estando X determinada como una funci;n  Z' del valor de z en c. Pueden omitirse, sin desmedro de una comprensi;n de lo medular en el tratamiento de Klein, los detalles de su teor1a sintctica y semntica. Utiliza la primera los instrumentos de la gramtica de estructura locucional generalizada de Gazdar. Es eje de la segunda un conjunto de postulados que restringen el mbito de las funciones gradales, o sea, de los significados de expresiones de grado. El meollo de ese tratamiento viene empero patentizado con un ejemplo: la oraci;n `Basilio es ms gordo que Bardulfo' ser1a verdadera en la  Z6 interpretaci;n F y bajo la asignaci;n a y en el contexto c ssi hay alguna funci;n h H tal que  Z- hcF`gordo'Basilio=1 mientras que hcF`gordo'Bardulfo=0. En resumen: ssi hay un modo  Z   l1cito  de pasar del contexto c a otro c' en el cual la clase de comparaci;n que se tome  Z dependa del significado de `gordo' en c sucediendo que en c' se aplica con verdad `gordo' a Basilio y con falsedad a Bardulfo. Ll)vase a cabo la armonizaci;n de este tratamiento "que, como hemos visto, conlleva huecos verivalentes" con la l;gica clsica mediante el expediente de las supervaluaciones. Ese tratamiento de Klein suscita un cierto nCmero de dificultades filos;ficas. El principal reparo que se le puede oponer es lo filos;ficamente insatisfactorio que resulta ese contextualismo por su carcter en el fondo meramente ficcionalista. Al igual que otros tratamientos de cierto nCmero de expresiones lingG1sticas que Cltimamente se vienen brindando, estriba el tratamiento contextualista de Klein, en el fondo, en sostener que, si bien al hablarse con rigor, tal como se dan las cosas en la realidad, es preciso reconocer que no hay grados, que, si algo posee una propiedad, pos)ela totalmente y nunca a medias o en un grado no total, y que, por consiguiente, nada es ms (o menos) esto o aquello que otra cosa, as1 y todo, y dando a nuestras palabras en un contexto significados que dependen de qu) significados tengan en otros contextos, logramos que resulten a la postre verdaderas, falsas o indeterminadas, en cualquier caso informativas, afirmaciones comparativas y de matiz al)tico.  Zx* As1, al decirse en un contexto de elocuci;n, c, que Alicia es ms ambiciosa que  Zk+ Br1gida, harse un enunciado verdadero ssi hay algCn otro contexto c' en el que el universok+o.,,&&  Z de discurso dependa de cul sea la extensi;n del adjetivo `ambicioso' en c siempre y cuando  Z a la extensi;n de ese mismo adjetivo en c' pertenezca Alicia y a su antiextensi;n Br1gida.  Z O sea: lo que nos permite decir en c que Alicia es ms ambiciosa que Br1gida no es que de hecho Alicia tenga ms ambici;n que Br1gida, o que posea en mayor medida esa propiedad de ambici;n (en lenguaje extensionalista: que sea ms perteneciente a la clase de entes con ambici;n), sino Cnicamente que hay un modo autorizado de hablar, un contexto de elocuci;n conectado de cierta forma con el contexto en que ahora hablamos, en el que `ambicioso' significa algo, una propiedad, que tiene Alicia pero de la que carece Br1gida. La descripci;n ingenua de lo que sucede en un modelo de Klein para un conjunto de expresiones que abarque tanto expresiones de matiz como comparativos ser una descripci;n sin comparativos ni expresiones de matiz o de grado. S;lo por la v1a rebuscada de dar a las palabras significados que dependan de qu) otros modos haya de darles significado y c;mo se relacionen esos modos con aquel que est) uno usando, s;lo pues por un medio que tan grande abismo abre entre lenguaje y realidad, podr proferirse con verdad  una oraci;n que contenga alguna de tales expresiones. En definitiva, no es verdadera la oraci;n `Alicia es ms ambiciosa que Br1gida' en un contexto c ssi en ese contexto es ms ambiciosa Alicia que Br1gida. NO! No nos puede decir eso la teor1a de Klein (no nos lo dice de hecho) pues es eliminativa de las expresiones comparativas en el metalenguaje, y lo es de tal modo, adems, que, si en )l se quisieran reintroducir, ser1a menester que el metalenguaje fuera tan ambiguo como el lenguaje objeto en el sentido de que los significados variaran segCn los contextos y, por a9adidura, el significado de cierta expresi;n en determinado contexto dependiera o pudiera depender de qu) significados tuviera (o, mejor, recibiera) esa misma expresi;n en otros contextos. Si bien nada impide, naturalmente, que as1 se fijen los significados de las expresiones en el metalenguaje, cae por su propio peso que, si )ste es un lenguaje que escape a tan desbocada dependencia contextual1stica del significado de las expresiones que lo componen, no habr en )l construcciones comparativas salvo la trivial de que `Alicia es ms ambiciosa que Br1gida' signifique lo mismo que `Alicia es ambiciosa y Br1gida no lo es'. Qu) es lo que hace que est)n autorizados tales modos de pasar de un contexto a otro "y desautorizados los dems? En virtud de qu) esos dos postulados de Klein? No ser en virtud de la naturaleza misma de los objetos, de su estar ordenados de cierta forma, pues decir eso ser1a acudir subrepticiamente a las propias relaciones comparativas que, sin embargo, quer1an eliminarse del metalenguaje. Ser, entonces, una mera convenci;n lingG1stica. Pero por qu) existe? Por qu) atenerse a ella? (Adems n;tese que ni siquiera los dos postulados de Klein impiden que en un contexto sea verdad que Arcadio es ms irascible que Leandro y en otro suceda lo inverso.) Por otro lado, es criticable el empleo que en esa teor1a de Klein se hace del adverbio `definitely': `determinadamente'. En efecto:  " o bien trtase de un uso redundante, y en tal caso sobra (salvo por razones estil1sticas "pero n;tese bien que ni siquiera cabe que con ese uso estil1stico de `determinadamente' se est) apuntando a  un algo que sin )l pasara desapercibido, ya que supuestamente no habr1a en absoluto ningCn algo  tal);#T*o.,,&&Ԍ " o bien, si no, es diferente que algo tenga (a secas) una determinaci;n dada de que la tenga determinadamente; lo segundo no puede decirse en absoluto en el marco de la teor1a bivalentista de Klein (si en nuestros modos de hablar se dan huecos verivalentes, no as1 en la realidad, pues no habr1a ningCn tercer valor diverso de Verdad y Falsedad).# Por consiguiente, ms que decir que en un contexto unas cosas son determinada Z mente altas , otras determinadamente noaltas y otras en medio, habr que exponerse la teor1a diciendo que en ese contexto, y para ciertos valores de `x', x es alto  ser verdadero, para otros valores falso, y, por Cltimo, para otros valores indeterminado. De ese modo aparece con claridad que todo es asunto de mera convenci;n lingG1stica: arbitrariamente se asigna a `alto' en cada contexto una extensi;n y una antiextensi;n. No hay ninguna determinaci;n objetiva de las cosas por la cual ser1an en ese contexto clasificables como altas o noaltas. Y eso es lo que, a fin de cuentas, pone de relieve lo filos;ficamente insatisfactorio de dicho enfoque; s;lo que el formular las cosas confundentemente, gracias a `definitely', sirve para disfrazar el radical convencionalismo subyacente al enfoque (a cuyo tenor, arbitrariamente y porque s1, en cada contexto "al menos en cada contexto independiente", f1jase una extensi;n y una antiextensi;n a cada adjetivo, en vez de que un adjetivo sea el nombre que se d) a una determinaci;n, o propiedad "o clase" que las cosas tendr1an "o a la cual pertenecer1an" o dejar1an de tener independientemente de nuestra denominaci;n). El que luego se pase de un contexto (independiente) a otro (dependiente) sin que se infrinja ninguno de los dos postulados ser hecho por definici;n, o estipulativamente "pues no describen esos postulados condiciones que se cumplan en las estructuras que sirvan de modelo independientemente de las relaciones semnticas, sino tan s;lo, precisamente, esas mismas relaciones semnticas: sujetan una convenci;n a ciertas convenciones concomitantes, y nada ms. Mas, si se abandonaran esos dos postulados, entonces "a menos que se reemplaza ZC ran por otros igualmente ad hoc" no valdr1an la transitividad y asimetr1a de cualquier relaci;n de comparaci;n (de inferioridad o superioridad); abandonando el primero, perder1ase, adems, la idea central de que los adjetivos en cuesti;n son clasificatorios, o sea: que s;lo tiene sentido decir en un contexto que una cosa es ms as1oas que otra si, cuando se toma como clase de comparaci;n un conjunto al que pertenezcan ambas cosas, no resulta decible con verdad ni que todo (todo lo perteneciente a ese conjunto, que ser entonces el universo del discurso) es as1oas ni tampoco que nada es as1oas. Ahora bien, radica una de las principales desventajas de ese enfoque precisamente en esa concepci;n de tales adjetivos como adjetivos clasificatorios (como t)rminos que deban, pues, en cada caso servir para deslindar o filtrar, para trazar l1neas de demarcaci;n). Pues de ah1 der1vanse estas consecuencias: no s;lo no podr admitirse como verdadera una oraci;n como `Todos son malos, pero unos peores que otros' "pese a lo comunes que son asertos as1 (para no hablar ya de otros menos comunes que tambi)n excluye Klein, p.ej., `Aunque ninguno de ellos es rico, unos son ms ricos que otros')", sino que, adems, hasta frases como `Ambos son estudiosos, pero Chema lo es ms que Lucho' pueden ser  Z) verdaderas, segCn Klein, en un contexto c s;lo si en el contexto c'=c[A], donde A es {Chema, Lucho}, es verdad que Chema es estudioso y que Lucho no lo es; lo cual choca con la posibilidad de que, aun siendo Lucho menos estudioso que Chema, lo sea empero+o.,,&&  Z tanto que hasta en c' (si es que existe un contexto que sea c') haya que seguir admitiendo que es estudioso Lucho. Tampoco con este enfoque parece fcil dar cuenta del funcionamiento de construcciones comparativas con expresiones que no sean adjetivos, como `Tiene ms miedo que vergGenza', `H1zolo ms por despecho que por ambici;n', `Soporta el fr1o ms que el calor', y tantas otras ya consideradas ms atrs. Tampoco se explica segCn ese enfoque que a una pregunta como `Quiere Lucas a Marta?' quepa responder `Ms que a Mariv1' sin ningCn cambio aparente de sentido de ninguna palabra, ni de las expl1citamente expresadas ni de las sobreentendidas, considerandose en un caso as1 que la respuesta ha sido afirmativa. Hay, por Cltimo, un inconveniente comCn a las dos teor1as consideradas en esta Secci;n, a saber: ninguna de ellas puede aceptar el principio de desincrustaci;n, a cuyo tenor equivale lo dicho por `Charo es menos atrevida que Marcos' a lo dicho por `Es menos verdad que Charo es atrevida que no que Marcos es atrevido'.    Zo  2. Utilizacion de una teor1a de conjuntos difusos (1 Muchas han sido las objeciones lanzadas contra el recurso a teor1as de conjuntos difusos. He aqu1 dos de ellas, con sendas refutaciones. La primera de tales objeciones es que el Cnico modo de entender los grados de membr1a es como clases de equivalencia, de suerte que para asignar sendos grados de membr1a en un conjunto a dos cosas ser1a menester haber construido  previamente grados de equivalencia correspondientes mediante la relaci;n de equivalencia apropiada. Con otras palabras: para determinar si Edmundo es ms sosegado que Casiana ser1a menester determinar cul es {x: sosegado x  sosegado Edmundo} y lo propio con relaci;n a Casiana. Respondo que, aun suponiendo que as1 fuera, no se seguir1a de ah1 que para conocer el grado de sosiego de Edmundo fuera menester saber de cada ente si es o no tan sosegado como Edmundo (conocer una clase no es saber cules sean sus miembros). Por otro lado, hay un modo ms claro y convincente de entender los grados (de verdad), a saber, como algunos de entre los valores de verdad no clsicos (que constituyen cierta estructura algebraica, concretamente reticular). El grado en que es sosegado Edmundo es el grado en que existe el sosiego de Edmundo. Podemos identificar a un grado con un estado de cosas que cada punto de referencia (mundoposible, lapso temporal o lo que sea) proyecta sobre s1 mismo, estando ligados los grados de verdad por una relaci;n de orden lineal; la existencia o verdad ser una funci;n que proyectara a cada estado de cosas sobre una secuencia infinita de tales grados de verdad o existencia. Otra objeci;n "dizque demoledora" contra la semntica difusa es que, si un  Zy' individuo alcanza cierta altura, es definitely alto, independientemente de que otros sean todav1a ms altos. Cabe a tal objeci;n responder que eso es reconocido por toda l;gica difusa en la que no se postule como Cnico valor de verdad designado el mximo. (Lo que ciega a quienes esgrimen esta objeci;n es el prejuicio del maximalismo al)tico.). Consiste el+o.,,&& maximalismo al)tico (que, por cierto, es compartido con la l;gica clsica, con la intuicionista y muchas otras, tambi)n con las l;gicas ukasiewiczianas, subyacentes a las ms teor1as de conjuntos difusos "p. ej., a las del propio Zadeh) en entronizar la regla de maximalidad, a saber: {p}  es totalmente verdad que p. En un sistema con tal regla s;lo es designado el valor de verdad mximo (por lo cual sacrifican los principios de nocontradicci;n y tercio excluso, y ah1 radica otro de sus defectos). Mi propia teor1a de conjuntos difusos, en cambio, es minimalistaal)tica, entronizando el principio de apencamiento: si no es del todo falso que p, p. (Equivale ese principio al fuerte de tercio excluso, que es vlido en la l;gica aqu1 propuesta: o no es en absoluto verdad que p, o p.) En el planteamiento estndar (de Zadeh) no es posible aceptar el principio de desincrustaci;n sin que resulten estas dos consecuencias funestas:  1) la regla de equiparancia: {Jorge y Eladio son trabajadores}  Jorge es tan trabajador como Eladio;#  2) incompatibilidad entre estas dos oraciones (las dos juntas har1an a una teor1a delicuescente, Postinconsistente): `Mat1as es alto', `Jacinto es ms alto que Matias'.# Dados, pues, los fallos de esos otros planteamientos, paso ahora a proponer mi propia alternativa.  Z  El clculo cuantificacional Acă (p[(x)] hace las veces de una f;rmula p  en la que no figure ninguna ocurrencia libre de la variable `x'.)  Zw El sistema Ac es el cuarteto <Vc, Fc, Tc, Rc> tal que:  Z  1) Vc, el conjunto de s1mbolos de Ac, es {x,y,z,u,v,8,z,(,),H,,^,} (Aclaraci;n: los par)ntesis son s1mbolos de la notaci;n oficial , pero las ms veces sern omitidos "o reemplazados por un punto reforzante" segCn la convenci;n a lo Church .);#  Z/  2) Fc es el conjunto de f;rmulas de Ac, o sea, el conjunto de ristras de s1mbolos de Ac (o  Z" sea, de miembros de Vc) que se generan a tenor de las dos reglas siguientes:#  Z  i) la constante sentencial `' es una f;rmula (un miembro de Fc);#  ii) si p  y q  son f;rmulas, tambi)n lo son entonces: zxp  (para cualquier variable que se coloque ah1 en lugar de `x'), pq , p^q , pq , Hp ;#  ZM#  3) Tc es el ms peque9o conjunto que abarque a cada instancia de cada uno de los esquemas axiomticos que figuran ms abajo (del A01 al A07) y que est) cerrado  Z1% con respecto a cada una de las reglas de inferencia de Ac, o sea, a cada miembro  Z$& de Rc (a saber, las reglas de la rinf01 a la rinf04).#$&o.,,&&Ԍ Z $ Definiciones ă  ~p  abr. pp ;  pVq  abr. ~(pq) ;  pUq  abr. ~p~q ;  p  abr. H~p ;    abr.  ;  Lp  abr. Np ;  0  abr. V(~) ;  Xp  abr. p^p ;  1  abr. ~0 ;  pDq  abr. pVq ;  Sp  abr. pU~p ;  np  abr. p^~ ;  mp  abr. ~n~p ;  pq  abr. qUpp ;  pq  abr. pDqU.qDp ;  Yp  abr. pUp ;  fp  abr. YpUp ;  Kp  abr. ~X~p ;  p&q  abr. LpUq ;  p\q  abr. pqU(qp) ;   p  abr. np\p&fSp ;  yxp  abr. ~zx(1^~p) .  Z  Esquemas axiomticos ă A01 pUqDp A02 rUspD(pq.qsV.qr) A03 pqD(rq.pr)U.KXppU.YpVYqVY(p^q)U.fSpUfSqD(p^q\p)U.pUqD.p^q A04 qUpVppU.HpUHqLH(pUq)U.pqD(HpVHrH(qVr))U.p^qpU.p^1p A05 p~q(~pq)U.ppU.p'UpqD(q^r^s.s^r^pU.s^p'^r)U. pUf~qD ~(p^mq) A06 pqD(qDp)U.mpmnpVHpU.mpnp(YpVY~p)U.qnpV(pmq)ULpV.pq  A07 yx(zxq^p)zx(yxp^q)Uzx(p^q)(zxp^q)U.zxs\r[(x)]Dyx(s\r)U.zxpUyxqyx(pUq)U.zxpyxpU.nr\rDyx(ryxp.rp)#+ o.,,&&Ԍ Z X Reglas de inferencia ă rinf01 X(Modus Ponens) {p, pDq}  q  rinf02 (Generalizaci;n universal) {p}  q (con tal de que q  sea el resultado de prefijar a p  un nCmero finito de cuantificadores universales)#  rinf03 (Cambio de variables) {p}  q (con tal de que q  resulte de p  sin ms que reemplazar uniformemente cada ocurrencia libre en p  de cierta variable por una ocurrencia libre de otra variable)#  rinf04 (Variaci;n alfab)tica) {p}  q (con tal de que q  resulte de reemplazar una cuantificaci;n que haya en p  por una variante alfab)tica de la misma).#  Z X& Lecturas ă `' es X`lo infinitamente verdadero (existente) es verdadero (existente)'; `~' es `no'; `' es `no8en absoluto' o `es del todo falso que'; `V' es `o'; `' es `ni8ni'; `H' es `total, entera, completamente'; `^' es `no s;lo8sino tambien';  `' es `exactamente en la misma medida en que' o `equivale a', o sea, `es tan cierto (=verdadero) que8 como que';# `D' es el condicional; `' es la implicaci;n (`a lo sumo en la medida en que'); `L' es `en uno u otro grado' o `hasta cierto punto (por lo menos)'; `f' es `un tanto'; `Y' es `infinitesimalmente', `un s1 es no'; `X' es `muy';  p\q  es es menos verdad que p que (no) que q  o es ms verdad que q que (no) que p ;# `S' es `es y no es cierto que'; `K' es `(al menos) un poco'. Una modelizaci;n algebraica de este sistema ha sido propuesta en trabajos anteriores. Aunque "por falta de espacio" no voy aqu1 a explayarme en la exposici;n de tal semntica, si paso a presentar concisamente uno de los modelos algebraicos. Partimos del intervalo de los reales r tales que or1. Para cualquiera de esos reales, llamarse un hiperreal cada uno de los tres pares siguientes: {r,2}, {r,3},{r,4}.) o.,,&&ԌIntroducimos un orden entre los hiperreales as1: si r