WPCpg 2B ZR B3|xLaurentius_PostScript_(HP_LJ_III.PS)LAURENTI.PRSx  @hhhhw7X@ 3'3'Standard6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&StandardII.PS)LAURENTI.PRSx   #x  @U X@# dddd X` hp x (#%'0*,.8135@8:dd$YYdCCddooCYqnnn!8nBBnnnyyPn7c1RyyXyycnnnndccccccccMMMMMMMMMMMMы~nyRzcXcyhFBnnshcnntnvyX~Xsyn~XyBBnss~y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~XXXXXXXyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBBBBBBBBBnnnnnnnssssssssssssFFn"^2CRddCCCdq2C28dddddddddd88qqqYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lC2CC!CCCCCCCCCCd8YYYYYYzYzYzYzYC8C8C8C8ddddddddddYddddYYYYYYYdzYzYzYzYddddddddC8C8C8C8Ndz8z8z8z8z8ddddddCCCoNoNoNoNz8z8z8dddddddzYzYzYdz8dCoNz8ddddd"m^2CoddȧCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdzNdzoȐC8CtdCdoYoYCdo8Co8odooYNCodddYO,OhC2CC!CCCCCCCCCCo8dddddȐYYYYYN8N8N8N8oddddooooddoddddddYYYYoYYYYddddddooN8N8N8N8do88888ooooddȐYYYoNoNoNoNCCCooooooȐdYYYo8oYoNCddodoKF2ldCddddddP|kt|b|tYkttttk5,5]P5PYGYG5PY,5Y,YPYYG>5YPtPPG?#?S5(555555555555Y,tPtPtPtPtPttGkGkGkGkG>,>,>,>,tY|P|P|P|PtYtYtYtYtPtPtY|P|PtPtPtPtPtGtGtGtGtYkGkGkGkG|P|P|P|P|P|P|Y|Y>,>,>,>,P|Yk,k,k,k,k,tYtYtYtY|P|PttGtGtGY>Y>Y>Y>k5k5k5tYtYtYtYtYtYttPkGkGkGtYk,tYtGY>k5tPtPtY|PtYK8(VP5PPPPPP05PxxP,PPP55PPYY5P"ߐ"m^2CoddȧCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdzNdzoȐC8CtdCtkttkb||>P|kt|b|tYkttttkO,OhC2CC!CCCCCCCCCCo8dddddȐYYYYYN8N8N8N8oddddooooddoddddddYYYYoYYYYddddddooN8N8N8N8do88888ooooddȐYYYoNoNoNoNCCCooooooȐdYYYo8oYoNCddodoKF2ldCddddddhNhh84hhhhhhhhhhWhWhWhWhWhWhWhWhWyWWWWWhhhyyyyWWW&WhyW2EI$Rz?%B'mD&RE"^Nh8hhhNhNWhh"y&8hWhhhWhWyh{E{hNhh84hhhhhhhhhhW8yWyWyWyWyWyWyWyWWWWWW8yyyyhhh8WyhKmNh^gW8hh88h8"m^?S}}SSS}?S?F}}}}}}}}}}SS}鵧a}çÙõSFS}S}ooS}FSFЋ}oaS}}}oc7cS?SS*SSSSSSSSSSF}}}}}oooooaFaFaFaF}}}}}}}}}}}}oooooooo}}}}}}ËËaFaFaFaF}ËFFFFF}}oooaaaaSSS}oooFoaS}}}KX?}S}}}}}}KS}}F}}}SS}}S}"^,;HXX;;;Xd,;,1XXXXXXXXXX11dddNvvlb;Elbvbll;1;SX;NXNXN;XX11X1XXXX;E1XXXXNU#U`;,;;;;;;;;;;;;X1NNNNNvvNlNlNlNlN;1;1;1;1XXXXXXXXXXNXXXXNNNvNvNvNvNXlNlNlNlNXXXXXXXX;1;1;1;1EXl1l1l1l1l1XXXXXXv;v;v;bEbEbEbEl1l1l1XXXXXXXlNlNlNXl1Xv;bEl1XXXXX"^Nh8hhhNhNWhh"y&8hWhha}{E{hNhh84hhhhhhhhhhW8yWyWyWyWyWyWyWyWWWWWW8yyyyhhh8WyhKmNh^gW8hh88h82P(wI)1K*L+mN"m^,;JXX;;;Xw,;,1XXXXXXXXXX;;wwwXllvll;NvbvllXbllbbE1EKX;XXNXN1XX11N1XXXXEE1XNvNNEG1G`;,;;;;;;;;;;;;X1lXlXlXlXlXvvNlNlNlNlN;1;1;1;1vXXXXXXXXXbNlXXXXbNlXlXlXvNvNvNvNXlNlNlNlNXXXXXXXX;1;1;1;1NvNb1b1b1b1b1vXvXvXvXXXvlElElEXEXEXEXEb1b1b1XXXXXXvbNbEbEbEXb1vXlEXEb1bNbNXXXK>,\XEXXXXXX17XX&bbX;;XXXX;b"m^,EbXX;;;Xe,;,1XXXXXXXXXX;;eeeXvvvvvEXvllvblvvll;1;eX;XXNXN;Xb11X1bXXXEE1bNvXNE='=e;,;;;;;;;;;;;;X1vXvXvXvXvXvNvNvNvNvNE1E1E1E1bXXXXbbbblNvXXXXlNvXvXvXvNvNvNvNXvNvNvNvNXXXXXXbbE1E1E1E1XvXl1l1l1l1l1bbbbXXvEvEvEbEbEbEbEl1l1l1bbbbbbvlNlElElEXl1bvEbEl1lNlNXXbK>,XXEXXXXXX/5XX1XXX;;XXbb;X"m^,;bXX;;;Xe,;,1XXXXXXXXXX;;eeeXvvlEXvlbvv;1;gX;XbNbN;Xb1;b1bXbbNE;bXXXNF'F\;,;;;;;;;;;;;;b1XXXXXNvNvNvNvNE1E1E1E1bXXXXbbbbXXbXXXXXXNNNNbvNvNvNvNXXXXXXbbE1E1E1E1Xbv1v1v1v1v1bbbbXXNNNbEbEbEbEv;v;v;bbbbbbXvNvNvNbv1bNbEv;XXbXbK>,_X;XXXXXX5:XX1XXX;;XXbb;X"^$0;IIyq000IR$0$(IIIIIIIIII((RRR@iaaiYQii08iYiiQiaQYiiiiY0(0DI0@I@I@0II((I(qIIII08(IIiII@FFN0$000000000000I(i@i@i@i@i@aa@Y@Y@Y@Y@0(0(0(0(iIiIiIiIiIiIiIiIiIiIi@iIiIiIiIi@i@i@a@a@a@a@iIY@Y@Y@Y@iIiIiIiIiIiIiIiI0(0(0(0(8iIY(Y(Y(Y(Y(iIiIiIiIiIiIia0a0a0Q8Q8Q8Q8Y(Y(Y(iIiIiIiIiIiIiiIY@Y@Y@iIY(iIa0Q8Y(iIiIiIiIiI2 )a 0." Introducci;n  RH 1." Traducci;n del fragmento Fed;n 100b105a 2." Interpretaci;n del fragmento 3." Cuestiones abiertas 4." Grados de verdad y principio de nocontradicci;n 5." Paralelos con otros dilogos 6." Referencias  Z6    Z' " 0." Introducci;n )a v  El estudio de una l;gica de los comparativos, pese a los peque9os avances registrados en los Cltimos a9os, est aCn en agraz. En 1978, en mi tesis doctoral, propuse un tratamiento l;gico de los comparativos; pero, no habiendo visto la luz ese trabajo, s;lo han sido publicadas al respecto algunas ponencias y comunicaciones que reflejan puntos particulares de dicho tratamiento; no ha habido, pues, todav1a ocasi;n para que esa propuesta sea discutida por la comunidad de investigadores sobre el asunto. Ahora bien, en la maduraci;n "si no en la germinaci;n" de las ideas propuestas sobre ese asunto en el aludido trabajo hab1a influido decisivamente el enfoque que de los comparativos ofrece Plat;n, enfoque que hab1a despertado mi inter)s a trav)s de un art1culo, hoy ya famoso, de Vlastos ((V:1), cap. 3) "con el cual, por lo dems, discrepo en casi todo: Vlastos, no viendo como algo inteligible la tesis plat;nica de grados de existencia o verdad, impone interpretaciones caritativas que me parecen arbitrarias o gratuitas. Por otro lado, mi inter)s por el estudio del tratamiento de Plat;n se hab1a reavivado al leer, por aquellas fechas, un opCsculo de H)ctorNeri Casta9eda (C:1), modelo si los hay de lo que puede dar de mejor la historia de la filosof1a cuando se enriquece con instrumental l;gico (la interpretaci;n de Casta9eda se perfila, en algunos puntos, mejor en otros trabajos ulteriores de ese fil;sofo, que cito en la bibliograf1a que figura al final de este articulo). Casta9eda no trata en particular de los comparativos, sino de las relaciones en general; pero justamente lo hace  Z a prop;sito del pasaje del Fed;n que voy a comentar en el presente estudio, pasaje que se  Z refiere precisamente a las relaciones comparativas, a los ms y a los menos. Al iniciar la investigaci;n que ha conducido al presente escrito, parec1ame que mi propia lectura estaba a cien leguas de la de Casta9eda. Luego me he hecho consciente de ciertos puntos de convergencia. Deseaba incluir en un mismo articulo la justificaci;n de mi propia interpretaci;n y una discusi;n de la de Casta9eda. No ha resultado factible, so pena de comprimir en demas1a la una o la otra. As1 pues, me he limitado aqu1 a la primera tarea. Por consiguiente, la organizaci;n del presente articulo es como sigue. En 1  Z( propongo una traducci;n resumida del fragmento del Fed;n en el que se propone un tratamiento de los comparativos (100b105a). En la 2 desarrollo mi interpretaci;n de ese fragmento (sin privarme de acudir, ocasionalmente, a otros dilogos del per1odo medio para esclarecer tal o cual punto). En 3 planteo algunas dificultades y cuestiones no resueltas en torno a esa interpretaci;n y planteo la formalizabilidad de una Teor1a de las Formas, acorde con la ontolog1a plat;nica, en el marco de una l;gica multivalente paraconsistente, como la9-=o.o.o. l;gica transitiva. En la 4 examino el transfondo de ese tratamiento plat;nico de los comparativos: la doctrina plat;nica de grados de verdad (identificando existencia con verdad) y la consiguiente admisi;n de verdades mutuamente contradictorias, sin desmedro de la aceptaci;n de los principios de no contradicci;n y de tercio excluso. En la 5 considero fragmentos de otros dilogos en los que parecen sugerirse las mismas tesis, aunque con ciertas variantes. Dada la extensi;n yaalcanzada por el presente art1culo, no me  Z hubiera sido ya posible, en )l, examinar como lo merecen diversos puntos de los citados escritos de Casta9eda. Relego, pues, tal examen atento y minucioso para una ocasi;n ulterior.    ZX E  1." Traducci;n del fragmento Fed;n 100b105a )a Empieza S;crates exponiendo su convicci;n de que existen las Formas: lo bello en s1, lo grande en s1, etc. A la cuesti;n de por qu) causas las cosas son bellas, y ciertas cosas ms bellas, o por qu) son peque9as, algunas ms peque9as, responde que prescinde de otras causas ms refinadas y sutiles y se atiene a que cada cosa es grande, por ejemplo, o ms grande, porque participa de la grandeza (la grandeza es lo mismo que lo grande en s1) y por nada ms: que tal participaci;n se efectCe por presencia, o por comunidad, o como quiera que sea, eso lo deja de lado. Y as1 est a salvo de incurrir en errores, aunque acaso esa respuesta (a la pregunta de por qu) es grande, o ms grande, la cosa) sea simplona: tiene, en todo caso, la ventaja de ser segura. Pues bien, siendo ello as1, resulta que, si las cosas grandes, y las ms grandes, son, respectivamente, grandes (a secas) y ms grandes por la grandeza de que participan y por su participaci;n de esa grandeza, tambi)n las cosas peque9as, y las ms peque9as, son, respectivamente, peque9as (a secas) y ms peque9as por la peque9ez de la que participan y por su participar de tal peque9ez. Plant)ase el problema de que hay cosas grandes y peque9as, a la vez, siendo como son ms grandes que unas y  Z ms peque9as que otras: Simias es grande y peque9o, siendo ms grande que S;crates y ms peque9o que Fed;n. Pero el ser Simias ms grande que S;crates es un hecho menos verdadero que dicho con palabras (e.d.: es ms cierto que ese hecho es decible con palabras que no que es verdadero de suyo), ya que la raz;n por la cual es Simias ms grande que S;crates no es su ser Simias sino su alcanzar a tener grandeza (o sea: la grandeza concreta, particular, que alcanza a tener, teniendo grandeza). Y, si es ms grande que S;crates no es ello debido a que )ste sea S;crates, sino a la peque9ez que tiene S;crates en contraste con la grandeza de Simias. Similarmente, si es Simias ms peque9o que Fed;n no es porque )ste sea Fed;n, sino porque tiene grandeza en contraste con la peque9ez de Simias. Est, pues, entre los dos Simias; y, por ello, es grande y peque9o; puesto que supera al uno en grandeza, aun manteniendo su propia peque9ez y cedi)ndole al otro aquella grandeza superadora de esa misma peque9ez. Pero no s;lo lo grande en s1 no quiere ser a la vez grande y peque9o, sino que la grandeza que haya en nosotros no quiere nunca tampoco relacionarse con lo peque9o ni ser superada, sino que una de dos: o huye y cede el sitio cuando quiera que se le adhiera su opuesto, lo peque9o, o, adhiri)ndose )ste, deja de existir; ya que no quiere, quedndose y admitiendo a la peque9ez, ser otra cosa que lo que era "a diferencia de un ser como S;crates mismo, que, admitiendo a la peque9ez y quedndose al llegarle )sta, sigue siendo lo mismo que era antes, ese mismo ser, s;lo que peque9o. Aquello otro en cambio "la grandeza que haya en nosotros" no se atreve a ser a la vez grande y peque9a; similarmente,I+o.,,:: la peque9ez que tengamos no quiere hacerse grande, ni serlo. Y as1 sucede a cada opuesto: en la medida en que sigue siendo lo que era, no quiere ni hacerse ni ser a la vez su opuesto respectivo, sino que, antes bien, o se va o deja de existir en tal vicisitud. Eso no va en contra de que las cosas nazcan o se engendren de sus opuestos: pero el mismo opuesto, ya sea el opuesto de suyo (en la naturaleza: u ) C:% ), ya sea el opuesto que haya en nosotros, no se hace su opuesto. Mas no s;lo cada Forma merece siempre su propia denominaci;n, sino que tambi)n es merecida )sta por ciertas otras cosas, cuando existan, que tengan la calidad (%#C6) de dicha Forma. As1, aunque la trialidad no es lo opuesto a lo par, est empero subordinada a lo non (a la imparidad), y, por eso, es siempre non. La paridad nunca ir donde est) esa cualidad constitutiva de la trialidad, a saber la de lo non. Por consiguiente: no s;lo lo opuesto no admite a su opuesto, sino que aquella Forma que aporta un opuesto a cualquier ente al que vaya nunca acepta la oposici;n de lo por ella aportado.    Z   2." Interpretaci;n del fragmento )a La primera tesis defendida en ese fragmento es que existen las Formas: para cada adjetivo existe un algo que es lo significado por el resultado de colocar delante del adjetivo el art1culo neutro singular (seguido, para mayor precisi;n, de )9 [>')9] en s1, de  ZR suyo, ipsum). Ese algo es "segCn lo apunta Plat;n en otros textos" autoejemplificativo: lo grande en s1, la grandeza, es grande, y aun superlativa mente grande. (Que suscita problemas y dificultades tal autopredicaci;n o autoejemplificaci;n es otra cuesti;n sobre la cual volver) brevemente en la secci;n siguiente.) La idea que se perfila claramente es que tales Formas  Z se autoejemplifican superlativamente; y de ah1 que se las pueda denominar no s;lo con un sustantivo abstracto, como `la belleza' () 4') sino con el adjetivo neutro sustantivado `lo bello' () 9); puede ese adjetivo as1 sustantivado significar o bien a lo bello en s1 o bien a alguna otra cosa bella, segCn el contexto "o a cualquier cosa bella, incluyendo as1 un cuantificador universal impl1cito. Las formas (  ,  5) son tambi)n llamadas: cualidades (%#C7); y cada ente, al participar de una Forma, participa de (toma parte en) la existencia propia y particular de la misma (% )%/ )|'  7' %7' x4%)  % )4%/}: 101c3). El empleo del art1culo determinado obviamente no excluye pluralidad, pues una misma cosa participa de  Z! diferentes Formas. La cosa es existida por aquellas Formas de las cuales participa.  Z! Las Formas son propiedades y, por consiguiente, son tenidas por las cosas a las que quepa atribuir tales propiedades: la belleza "e.d. lo bello en s1" es tenida por las cosas bellas; el que una cosa tenga belleza es lo mismo que el que esa cosa sea bella. Causa de que una cosa sea bella es que participe de la belleza. Plat;n dice que es la Cnica causa ( t 'z g    9) % )5/  u 7+ )  100c56). Pero, en primer lugar, y tal como aparece en las l1neas siguientes, esa causa se desdobla en dos: la participaci;n misma y aqu)lla Forma de la que se participa "en el caso considerado, la de lo bello. Y por otro lado, sugiere Plat;n claramente en dichas l1neas que acaso hay otras causas, s;lo que no se ocupa de ellas. Ante todo una de las causas, tambi)n involucrada en el hecho mismo de la participaci;n, es el modo o medio de efectuarse la participaci;n, sea una presencia de la Forma en el ente participante, sea una comunidad entre ambos, o lo que*o.,,:: sea ( )  !#+%7 )  37 )  !} {  !3' !#% %5: 100d56). Las dems causas no son negadas; se prescinde aqu1 de ellas ()a %t g /7#  u: 100d2). El participar (% )5/  % )%/ , % )%4 ) es, pues, una relaci;n entre cosas en general y Formas. No se dice nunca que una Forma participe de s1 misma. La participaci;n en general debe distinguirse del ser participada una propiedad o Forma por una cosa "al igual que la belleza debe distinguirse de la belleza de tal ente particular. El ser una Forma participada por una cosa es un hecho (relacional), hecho que es causa de otro hecho)  Z tambi)n relacional, a saber: el ser tenida la Forma por la cosa en cuesti;n. El % )5/  es causa del v/ . No se juzga necesario buscar causa de que cada Forma se tenga a s1 misma parece ello una verdad autofundante, carente de (otra) explicaci;n (que s1 misma) o, al menos, sin necesidad de explicaci;n. Un mismo ente puede participar de dos Formas opuestas entre s1 y, de ese modo, tener propiedades contradictorias. Casos as1 suceden en el mundo sensible "si bien Plat;n no dice expresamente que el mundo supraemp1rico de las Formas est) exento de tales contradicciones. Porque, si un ente es ms grande que otro ente y ms peque9o que un tercero, el primero es grande y peque9o. Mas, en la medida en que sea grande, no es peque9o, y viceversa. Luego es y no es grande, as1 como es y no es peque9o. El que un ente sea ms peque9o que otro consiste en que el ser peque9o el primero contraste con la grandeza del segundo. Identificando el ser grande un ente con su no ser peque9o, tenemos, pues: el que un ente sea ms peque9o que otro es que el ser peque9o el primero contraste con el no ser peque9o el segundo; o sea: consiste en que el primero tenga una peque9ez que  Z contrasta con la no peque9ez del segundo. Sin duda cabe entender ese contrastar as1: un hecho, el de que p, contrasta con el de que q en la medida en que es ms verdadero que p que falso que q, e d. en la medida en que la verdad de que p es mayor que la falsedad de  Z que q. As1 entendido, el contraste es una relaci;n sim)trica: p contrasta con q en la medida en que tambi)n suceda que q contrasta con p. Pues el que sea ms verdadero el hecho de que p que falso el de que q es que la verdad de que p, o sea el propio hecho p, exceda en grado de verdad al de que noq; lo cual podemos representarlo as1: Nq\p (donde `N' expresa a la negaci;n simple, al mero `no' "a diferencia de la negaci;n fuerte, el `no8 en absoluto', que Plat;n sabe bien distinguir de la negaci;n simple, reservando para )sta  o %6 y para la fuerte:  %'.  !4+ [)], etc; y donde `\' es un functor de sobreimplicaci;n tal que, para ser cualesquiera r  y s , tenemos: r\s  se lee: El hecho de que r es menos verdadero que el de que s , o bien Es ms cierto que s que [no] que r ). Mas a la sobreimplicaci;n pu)desele aplicar un principio de contraposici;n, a saber: r\s  equivale a Ns\Nr  (que Polinice sea menos valiente que Eteocles equivale a que la novalent1a de Eteocles sea menor que la novalent1a de Polinice, e.d. a que la cobard1a de polinice sea mayor que la de Eteocles). Y, por otro lado, la negaci;n (simple) es involutiva: NNr  equivale a r  para cualquier r . Luego, al equivaler p contrasta con q  a Nq\p , y al equivaler esto, por contraposici;n, a Np\NNq , lo cual, por involutividad de la negaci;n, equivale a Np\q , lo primero equivale en suma a q contrasta con p . Luego, si Eteocles es ms valiente que Polinice, es que la valent1a del primero contrasta con la cobard1a del segundo, o, lo que es lo mismo, que la cobard1a del segundo contrasta con la valent1a del primero "suponiendo, cual parece hacerlo Plat;n, que un ente particular ordinario tiene (la) cobard1a en la medida en que no tiene (la) valent1a y viceversa.)o.,,::ԌLas relaciones comparativas entre individuos estriban, pues, en relaciones de  Z contraste entre hechos, donde un hecho contrasta (en sentido t)cnico) con otro en la medida en que la verdad del uno sea ms real o existente que la falsedad del otro; e.d. en la medida en que el uno exista ms que la negaci;n del otro. Si introducimos como primitivo un signo de contraste, que presentamos como rp;S (que es la preposici;n usada por Plat;n, en 102b4ss y passim para expresar el contraste), entonces podemos definir la sobreimplicaci;n p\q  as1: Np !#' q : la falsedad de p contrasta con q  (as1, tal como lo dice Plat;n en diversos lugares que estudiaremos en la Secc. 5, el que Hier;n sea menos ambicioso que Di;n es que, en contraste con la ambici;n de Di;n, Hier;n no sea ambicioso). La idea de Plat;n es, claramente, la de tomar como primitiva esa relaci;n de contraste entre hechos  Zr as1 entendida "y manteni)ndose siempre el principio de oposici;n, a saber: cada ente (al menos cada ente ordinario del mundo emp1rico) tiene una Forma en la medida, y s;lo en la medida, en que no tiene su opuesto, e.d. su complemento (que Plat;n entiende ov en el  ZG sentido de complemento est claro por lo que dice en Prot. 332c89: x u4%) z %9 u%) u)7   !4).  Z El que un ente tenga tal Forma, p.ej. la de lo grande, es la grandeza de ese ente. Esa grandeza particular no es lo mismo que el que el ente participe de la Forma de lo grande, sino que es resultado, efecto, de tal participaci;n. Similarmente, el que Heracles sea fuertes e.e. el que Heracles tenga fuerza, es la fuerza de Heracles. Se identifican as1, tomando los ejemplos que aduce el propio Plat;n, ) $%%7 v/  %5 >' y ) $%%7+ %5 >'. Tenemos, pues, que la posesi;n de la Grandeza por Simias, e.d. aquel hecho (o estado de cosas) que consiste en el darse entre Simias y la Forma de lo grande la relaci;n  ZP de tener (o, a la inversa, entre esa Forma y Simias la relaci;n de sertenida, u/5%>) es  ZG una grandeza; s;lo que, a diferencia de lo Grande en s1, esa grandeza es parcial, no totalmente real. A diferencia, pues, de la misma propiedad de ser Simias y de aquellas cuya posesi;n sea causada por la posesi;n de esa misma propiedad de serSimias, ninguna otra Forma es tal que su ser pose1da por Simias sea algo totalmente real o verdadero; tal posesi;n ser, pues, falsa o inexistente, por serlo en algCn grado (y Plat;n siempre parece atenerse a la correcci;n de una regla de apencamiento que, de Es verdad en algCn grado que p , permite concluir p  a secas: la correcci;n de la regla estriba en que nunca puede llevarnos de una premisa verdadera a una conclusi;n totalmente falsa: si la premisa es verdadera, tambi)n ser, en uno u otro grado, verdadera la conclusi;n "aunque sea, a  Z menudo, menos verdadera que la premisa). Como el hecho consistente en la posesi;n de una Forma , por un ente x es la, Z"! dex, de ese hecho puede predicarse tambi)n el tener ,. As1 pues, si bien el participar se  Z" da entre Simias y la Grandeza (y no entre la Grandeza y s1 misma), el tener se da: entre la Grandeza y s1 misma; entre Simias y la Grandeza; entre la grandeza de Simias (e.e. el ser tenida la Grandeza por Simias) y la propia Grandeza (la grandeza de Simias es grande, o sea: tiene Grandeza). Y tambi)n se da esa relaci;n de tener entre Simias y la grandeza de Simias: Simias, adems de tener Grandeza, tiene su propia grandeza. Posiblemente, sin embargo, ese ser tenida por Simias la grandeza de Simias sea visto por Plat;n como lo  Z' mismo que la grandeza de Simias: la relaci;n de tener ser1a, pues, redundantemente iterable: el que Simias tenga su tener Grandeza ser1a lo mismo que el que Simias tenga Grandeza, e.e. ser1a la grandeza de Simias. As1 pues, el sintagma `la grandeza que tiene Simias' denota al hecho de que Simias tiene grandeza, hecho que es la grandeza de Simias, la cual no solo es tambi)n tenida por Simias sino que incluso es id)ntica a ese su ser tenida por Simias. o+o.,,:: mismo da, pues, entender que en `la grandeza que tiene Simias' el `tiene' est ligando a Simias con su propia grandeza o con la Grandeza en s1: el sintagma en su conjunto significa a la tenencia de la Grandeza por Simias; pero es que esa tenencia es id)ntica "segCn la hip;tesis interpretativa por la que estoy abogando" a la tenencia por Simias de esa misma tenencia, o sea: a la tenencia por Simias de su propia grandeza. Como la grandeza que tiene Simias (e.d. la grandeza de Simias) es s;lo parcialmente verdadera o existente, tambi)n sern s;lo parcialmente verdaderas "siendo, pues, a la vez parcialmente falsas o inexistentes" aquellas relaciones que guarde Simias con otros individuos en virtud de esa grandeza. As1 se explica que el rebasar Simias a S;crates () ) $%%7 ! #5/  $3#4)+') no sea verdad en la misma medida en que, en cambio, s1 es algo que se dice con palabras (102bc): verdad lo es, pero en menor medida, mientras que s1 es tan verdadero como decible el que Simias sea Simias y lo que de ah1 resulte (aquellos hechos cuya causa o cuyo porqu) sea el mero ser Simias Simias). La grandeza de Simias existe en la medida en que no exista su peque9ez. Como se expone en 102de, al llegarle a un ente como Simias un opuesto, como la peque9ez, cesa de existir o se retira su grandeza. Pero, para Plat;n, el existir y el n<3 existir se dan por grados: lo que nos est diciendo el fundador de la Academia es que, en aquella medida en que un ente tenga o adquiera una propiedad, en esa medida (pero tambi)n s;lo en ella) ser o pasar a ser inexistente o falsa la posesi;n por ese ente de la propiedad opuesta. Eso  Z explica el f!35, perecer o cesar de existir. En lo tocante al retirarse, ! /3# 7,  Z que se atribuye (en disyunci;n respecto de f!35), no a la Grandeza en s1, ) ) %5 >', sino a la grandeza de un ente particular () u % %5 >'), la lectura del texto suscita mayor dificultad: ret1rase de Simias su propia grandeza por el hecho de que tenga, o adquiera, peque9ez este Cltimo? No parece. S1 est claro que esa grandeza ser, o pasar a ser, en la medida en que suceda, o empiece a suceder, el tener peque9ez Simias, inexistente o falsa; pero, podr1amos pensar, no por ello menos presente. Pero si: si hay grados de existencia, por qu) no habr1a grados de presencia? Y la grandeza de Simias est presente en Simias en la misma medida en que est) presente en Simias la Grandeza en s1 (al igual que al tener Simias su propio tener Grandeza ya lo hab1amos considerado id)ntico  ZQ al tener Simias grandeza). Luego ese ! /3#53, o retirarse, es un noestarpresente, o cesardeestarpresente. Plat;n parece identificar el que exista una Forma en s1, o una forma particular (o sea: un sertenidapor un ente particular determinada Forma en s1), con el que tenga esa misma Forma: la existencia de la Grandeza es el que la Grandeza sea grande; pero tambi)n la existencia de la grandeza de Simias, el que sea grande Simias, es algo verdadero o existente en la medida en que es grande (en otros casos podr1a discutirse eso: es lo mismo el que exista la fealdad de Hipponax "e.d. el que sea feo Hipponax" que el que esa fealdad sea fea? Seguramente tal interpelaci;n no desarmar1a a Plat;n). El que exista, pues, la grandeza de Simias es lo mismo que el que sea grande dicha grandeza El que no exista es lo mismo que el que sea peque9a. Y le suceder eso, el ser peque9a (y, por ende, no existir), en la medida en que Simias tenga peque9ez. En esa medida tambi)n ser existente y, por lo tanto, peque9a la peque9ez de Simias. Luego la peque9ez de Simias es peque9a en la medida en que sea peque9a tambi)n la grandeza de Simias, y grande en la medida en que sea grande esta Cltima. En la medida en que le sucede a la grandeza de Simias eso, el ser peque9a y, por tanto, inexistente, en esa medida es esa grandeza distinta de s1 misma (y) #  ! # : 102e34). Tal vicisitud no sucede; su suceder es siempre falso en algCn+o.,,:: grado y, por ende, falso a secas "lo que no impide que sea tambi)n verdadero, el algCn grado, pero nunca del todo verdadero. El principio de nocontradicci;n guarda su vigencia: ) %%#9 ) u %  u>5  !)t %5 7 %>  t ,  'g  t ) u)73, v)  ! # , n% ))7 7 %> )   , f') f!5#/ )  f!9+) u ):) ) !>6%): 102e7103a1. Pero ese quedar a salvo, de tal manera, el principio de nocontradicci;n no impide a Plat;n afirmar la realidad de contradicciones en este mundo; lo que sucede es que ni esas contradicciones son, nunca, totalmente verdaderas o reales "y, por estar afectado por ellas, tampoco es totalmente verdadero o real el mundo emp1rico", ni tienen otro grado de verdad que aquel que les permita la verdad de la instancia correspondiente del principio de no contradicci;n, la cual naturalmente deber siempre poseer un umbral al)tico de al menos un 50%. As1, la contradicci;n de que Simias sea, a la vez, grande y peque9o, reconocida expresamente en 102b5 y en 102c10, es una verdad que puede tener a lo sumo un grado de realidad o existencia del 50%, para dejarle a su negaci;n "que es una instancia del principio de no contradicci;n, a saber: lo dicho por la oraci;n `Simias no es grande y peque9o (a la vez)'" tanta verdad cuanta falsedad tenga dicha contradicci;n, e.d. una verdad de al menos 50%, como se ha apuntado. N;tese que el Cltimo miembro adversativo de la larga frase citada  Z l1neas ms arriba merece ser interpretado as1: u ):) ) !>6%) significa, no s;lo en  Z  esa vicisitud o coyuntura (molesta "para la propiedad en cuesti;n), sino tambi)n: en la  Z medida en que eso suceda; o: en los l1mites del suceder eso. Pues la preposici;n `u', segCn  Z lo se9ala J. Humbert ((H:1), p. 306) indica una exclusi;n de toute tendance ! sortir de ces  Z conditions, a saber: de condiciones que formen un conjunto definido "en este caso condiciones referentes a grados respectivos de verdad. La grandeza de Simias no puede en absoluto contrastar con su propia falsedad (con la peque9ez de Simias) "ello equivaldr1a a que Simias fuera ms grande que s1 mismo", pero puede o bien contrastar consigo misma "y, entonces, Simias es ms grande que peque9o" o bien ser tal que sea su negaci;n la que contraste consigo misma "siendo entonces Simias ms peque9o que grande. Cabe tambi)n, naturalmente, que ni la grandeza de Simias contraste consigo misma ni tampoco la peque9ez  Z de Simias lo haga, siendo entonces Simias tan grande como peque9o. As1 pues, para cualquier p , caben tres posibilidades "mutuamente exclusivas pero conjuntamente exhaustivas: 1) p !#' p (=Np\p: p es ms verdadero que falso); 2) Np !#' Np (=p\Np: p es ms falso que verdadero); 3) ninguna de las dos situaciones anteriores tiene lugar (en absoluto): si `' es la negaci;n fuerte ( %'), y `U' es la conyunci;n (7), entonces esta tercera alternativa consiste en esto: (p !#' p)U(Np !#' Np). En todo caso, Plat;n insiste en que, a diferencia de un individuo como S;crates, cuyo ser el ente que es no causa su ser grande o peque9o y que, por consiguiente, puede ser lo uno o lo otro en grados muy diferentes sin por ello pasar a ser ms (o menos) existente (o sea: sin pasar a ser, en mayor "o, alternativamente, en menor" medida, S;crates), la posesi;n de una Forma dada por un individuo no ser real ms que en la medida en que dicho individuo "y, por ende, la propia propiedad aludida" se abstenga de poseer la Forma opuesta a dicha Forma dada. Por otro lado, la disyunci;n f!5#/ )  f!9+), que viene a recordar el + ) y) #:  C :   8 f!35 de unas l1neas ms arriba (102d7e2) no parece deber ser considerada como disyunci;n exclusiva (si es que existen disyunciones exclusivas, lo cual resulta muy dudoso). El + ) y) # (`una de dos') debe entenderse como: `una de dos por lo menos'. De suerte que no s;lo no se excluyen el que cese (en determinado grado) de existir una posesi;n de propiedad por;+o.,,:: un ente y el que tal posesi;n se retire (o huya, o ceda el campo), sino que, en este caso, para Plat;n, coinciden la retirada y el cesar de existir, pues tal posesi;n se retira del poseedor, cesa de existir (lo cual puede no ser totalmente, sino amo en alguna medida; de hecho lo que claramente sugiere Plat;n es que ningCn ente emp1rico es totalmente grande, ni totalmente bello, ni tampoco totalmente carente de belleza, de grandeza, etc; recu)rdese el anlisis que hac1amos l1neas ms arriba de la no verdad del rebasamiento de S;crates por Simias, noverdad explicada porque eso no se debe al ser Simias Simias). As1 pues, si alguna propiedad es totalmente tenida por un ente emp1rico como Simias, es la de ser ese ente; pero esa tenencia parece verla Plat;n como id)ntica a la existencia de Simias (resultar plausible el atribuir a Plat;n esa identificaci;n a menos que postulemos en ese fil;sofo una diferenciaci;n de esencia y existencia, que carecer1a de apoyo textual, renunciando a un sano principio de econom1a interpretativa, a tenor del cual no deben atribu1rsele a un fil;sofo postulaciones (diferenciadas) de entidades ms all de lo necesario para dar cuenta satisfactoriamente de sus afirmaciones expl1citas). Y, segCn la teor1a plat;nica de grados de realidad, ningCn ente emp1rico es totalmente real. Luego ni siquiera esa propiedad de ser Simias ser totalmente tenida por Simias. Menos todav1a sern tenidas por Simias otras propiedades o Formas, como las ya aludidas. En 103b aparece otra formulaci;n del principio de nocontradicci;n cuya verdad (parcial) ha de coexistir con la verdad (tambi)n parcial y, las ms veces, menor) de ciertas contradicciones, a saber: ) ) u)7 x+) u)7  h !)  5), )  ) u % )  ) u ) C:%  (103b45): el opuesto mismo no se har1a lo a )l opuesto, ya se trate del opuesto en nosotros, ya del opuesto en la naturaleza. El opuesto en la naturaleza es una Forma que tiene otra opuesta, como la Grandeza. El opuesto en nosotros es la tenencia de tal Forma por un individuo emp1rico. En la medida en que existe, un opuesto no se transforma en su opuesto. As1 pues, cuando s1 se transforme en su opuesto, y en la medida en que lo haga, el opuesto dejar de existir: la grandeza de Simias, al ser  Z en algCn grado peque9a, es en ese grado inexistente. No as1 la Grandeza en s1 misma, que no es peque9a en absoluto y cuya existencia parece concebirla Plat;n como absolutamente verdadera o real (aunque esa concepci;n de las Formas como absolutamente existentes y carentes de participaci;n en sus opuestos respectivos entrar en crisis en dilogos ulteriores:  Z Parm)nides y Sofista. Vide (P:1), Secc. I, cap. I). Esas propiedades opuestas (entre s1) deben diferenciarse "segCn lo aclara S;crates en su respuesta al an;nimo objetor, 103b" de aquellas cosas que, por tener a esos opuestos, reciben la denominaci;n de los mismos; los opuestos mismos son, en cambio, aquellos entes cuya presencia en esas otras cosas hace que )stas reciban dicha denominaci;n. Los ejemplos que aparecen en lo siguiente son los del fuego y la nieve, que parecen ser concebidos como sendas Formas por presencia de las cuales lo caliente es caliente y lo fr1o, fr1o "segCn lo que se dice en 105bc (a saber: que el fuego es aquello tal que, mientras eso est) en el cuerpo, estar )ste caliente, lo mismo que la fiebre ser aquello que, mientras est) en el cuerpo, estar )ste enfermo). Las consideraciones que hab1an precedido desde la interpelaci;n an;nima que figura en 103a permiten interpretar eso as1: hay una Forma de fuego, el Fuego en s1, y tambi)n hay tenencias de tal Forma por cuerpos particulares, siendo cada una de tales tenencias un fuego. El Fuego no es, de suyo, lo opuesto al fr1o, pero s1 es una propiedad subordinada a la del Calor, en el sentido preciso (y t)cnico) de que cada cosa, al menos en la medida en que tiene fuego, tiene tambi)n calor. Luego podemos (no forzosamente siempre: basta con que sea as1 en muchos casos) explicar el calor de unY+o.,,::  Z cuerpo por la presencia en )l de la Forma de Fuego, o sea: por la existencia de su propio fuego "fuego particular que es el resultado de que el cuerpo en cuesti;n participe del Fuego en s1. Hay, pues, Formas subordinadas a otras, como la trialidad lo est a la de lo non. Cuando una Forma subordinada a otra ocupa ()4%/}) un ente, cuando lo est constituyendo (f! #4  )), la Forma subordinante tambi)n ocupa y constituye a ese ente, al menos en la misma medida en que lo haga la Forma subordinada (104d512). En la medida en que eso suceda, no podr estar el ente en cuesti;n ni ocupado ni constituido por la Forma opuesta a esa Forma subordinante. (Con otras palabras: las subpropiedades de una propiedad opuesta a otra tambi)n son, en un sentido derivado pero claro, opuestas a esta Cltima.) Ese estar constituida la cosa por una Forma parece lo mismo que el que la cosa en cuesti;n tenga la Forma; as1 podemos decir que ) !#b% v/  )  ' o )  ' f! #4  ) ) !#b%, diciendo lo mismo en ambos casos "al igual que es lo mismo decir que ) !#b% % )5/  )  +' que decir que )  ' )5/  ) !b%. El  Z estarsubordinadoa, en este sentido t)cnico, es significado por Plat;n, en 104e10ss (cf. 105a34), con el verbo u!C5# , que podr1amos traducir como `aportar': el Fuego aporta calor; la Fiebre, enfermedad; la trialidad, nonidad, y as1 sucesivamente.    Z|  3." Cuestiones abiertas )a Recapitulando, podemos decir que Plat;n toma como primitivas las nociones siguientes: la de Forma (  ',  5, %#C6) como algo autopredicable (algo que se tiene a s1 mismo) en grado superlativo y que existe plenamente; la de cosa en general (!#b%); la relaci;n de participaci;n (cuyo segundo t)rmino ha de ser una Forma); la relaci;n de tenencia (1dem); la relaci;n de subordinaci;n (o aportamiento ) entre Formas; la relaci;n de oposici;n entre Formas; la noci;n de existencia (=realidad=verdad "pero, estil1sticamente, s;lo se usa `verdad' cuando se atribuye a hechos"); la de negaci;n (simple) o falsedad; la relaci;n de contraste (con ayuda de las dos Cltimas se define la de diferencia de grado de existencia, o inferioridad veritativa o existencial, e.d. sobreimplicaci;n). El que se d) una relaci;n entre una cosa x y otra z es un hecho relacional. Las tesis centrales de nuestra interpretaci;n son las siguientes. Hay hechos de participaci;n y hechos de tenencia. Los hechos son cosas. Los hechos de tenencia de una Forma por una cosa participan de esa misma Forma. Cada Forma se tiene a s1 misma. Si algo, diferente de una Forma, tiene a  Z, )sta, es porque participa de ella (esa participaci;n es, pues, causa de la aludida tenencia). Y, por lo tanto, si algo participa de una Forma, tiene (c;mo consecuencia de tal participaci;n) a esa Forma. S;lo las Formas existen absolutamente. Las dems cosas existen en grado no absoluto. Los hechos de participaci;n son s;lo existentes o verdaderos en grados no absolutos. Si hay hechos de tenencia que existan en grado absoluto, )sos son hechos en que lo que tiene (una Forma) es una Forma. Las relaciones comparativas entre dos cosas se reducen a relaciones de contraste entre tenencias de sendas propiedades opuestas por esas dos cosas. Y cada cosa emp1rica (o sea: cada cosa que no sea una Forma tiene una Forma en la medida, y s;lo en la medida, en que no tenga la Forma a ella opuesta. Quedan en pie, a la vez, numerosos interrogantes a los que no hay c;mo responder. Participan las Formas de otras Formas? Si s1, en grados no absolutos? Hay, pues, hechos relacionales no absolutamente verdaderos y cuyos sujetos sean Formas? No parece ello condenar a las Formas a grados de existencia no absolutos (pues, si las cosas emp1ricas no+ o.,,:: existen absolutamente, es porque tienen propiedades opuestas, e.d. porque tienen y no tienen ciertas propiedades, lo cual a su vez es entra9ado por tener ciertas propiedades en un grado no absoluto)? C;mo analizar otras relaciones "las relaciones no comparativas, como la de  Z tenera, engendrara, beneficiarsede, trabajarpor, etc? Hay Formas correspondientes, no s;lo a adjetivos y a sustantivos de masa "como `nieve', `fr1o', entre los cuales parece deber colocarse tambi)n `alma'", sino tambi)n a sustantivos de cuenta, como `perro', `corredor', `mapa', etc? (A esta Cltima pregunta, la respuesta que sugiere Plat;n en otros dilogos es  Z claramente afirmativa; vide Crat. 389, sobre la Forma de lanzadera, Rep. 5967 sobre las de mesa y cama; es ms: en 596a d1cese expresamente que solemos postular cierta Forma Cnica en torno a todos los mCltiples entes a los que apliquemos el mismo nombre. Claro que, entonces, surgen otros interrogantes: qu) es elhombredeAlcib1ades? Digamos que, por alguna raz;n sea estil1stica sea de alomorf1a en distribuci;n complementaria, esto Cltimo debe decirse as1: `el ser hombre (de) Alcib1ades'. Por los principios enumerados ms arriba, dedCcese que eso es (un) hombre. Es ese hombre el mismo hombre que Alcib1ades? Seguramente, pero ni pregunta ni, menos, respuesta estn ni formuladas ni siquiera insinuadas en la pluma de Plat;n.) Por otro lado, contrariamente a los esfuerzos de tantos int)rpretes caritativos que se empe9an en embutir las concepciones de Plat;n en el molde de determinados sistemas formales contemporneos tomados como incuestionables de antemano "en vez de indagar cules sistemas formales de entre los alternativamente hoy disponibles ser1an ms id;neos para capturar y articular con rigor las ideas filos;ficas de Plat;n", hay que recalcar que el u%) plat;nico no tiene por qu) ser visto como equ1voco siendo en unos casos tomado como s1mbolo de identidad y en otros como s1mbolo de membr1a o ejemplificaci;n (e.d. tenencia o posesi;n de algo como propiedad del ente que lo tiene). Ni por lo tanto debe aguarse la tesis plat;nica de la autoposesi;n de cada Forma endilgndole el sentido de que cada Forma  Z  es lo mismo que ella misma. Tal es la err;nea interpretaci;n defendida por Allen, en (A:2), pp. 44ss. Una certera cr1tica de esa equivocada lectura hllase en Vlastos, (V:1), p. 263, n. 111. Pero apenas menos torcida es la interpretaci;n del propio Vlastos, segCn la cual enunciados como `la justicia es justa' o `la valent1a es justa' ser1an predicaciones paulinas , que significar1an no ms que necesariamente los justos son justos y los valientes tambi)n. En un art1culo ulterior discutir) tales interpretaciones y defender) la irrestricta tesis de que Plat;n aboga por una autoejemplificaci;n de cada Forma.) Plat;n sabe distinguir enunciados de entidad de enunciados predicativos corrientes, pero lo hace sin acudir a dos part1culas o a dos sentidos de la misma part1cula: una sola part1cula copulativa cumple los dos papeles gracias a una diferencia en el predicado "y a un expediente para permutar los  Zu! papeles de sujeto y predicado. As1, en el Hipias Mayor, 287d56, se diferencia entre la cuesti;n )7 u%) 9 y la cuesti;n ) u%) ) 9, la primera pregunta qu) cosas son bellas; la segunda podr1a ser traducida as1: `Lo bello es qu) cosa?': en ese enunciado, la  ZP$ pregunta versa sobre el predicado,  ). (En el fragmento del Fed;n sobre el que versa el presente art1culo hay un pasaje, 104a6, en que se expresa similar mente un enunciado de identidad, pero negativo: )' [) ! #))] / ! # )|' )#4 '; pasando del genitivo absoluto a oraci;n principal, la traducci;n ser1a: `lo non no es lo que sea el tres (o la tr1ada, o la trialidad)'; tambi)n usa Plat;n para formular enunciados de identidad dos adjetivos )9' y y) #', o g'. As1, p.ej., en 103d4 se expresa la no identidad entre el fuego y el calor as1: y) #9 ) !+#' ) > #%9 [u%)]; el correspondiente enunciado de identidad afirmativo se expresar1a prefijando al reci)n citado un /. Y dispone Plat;n* o.,,:: tambi)n de otros recursos lingG1sticos ms para expresar la identidad, como el pronombre  Z neutro y; as1 en Prot. 333b45: z h   %3C#%:   %C7).  Z^ Hay sistemas formales, como la llamada ontolog1a de Leniewski, en los que hay una c;pula que indistintamente juega los papeles de c;pula predicativa y de s1mbolo de identidad. (S;lo que el sistema de Lesniewski es, en todo lo dems, inapto para capturar y formalizar la ontolog1a plat;nica.) Un sistema con esa caracter1stica parecer mejor armado para representar simb;licamente las concepciones de Plat;n. Ahora bien, dado eso, surge el problema de que debe existir tambi)n una Forma de serS;crates, otra de serSimias y as1 sucesivamente. La contra parte de la Forma de serS;crates en una teor1a de conjuntos ser1a el s1ngulo de S;crates; i.e. el conjunto que abarca s;lo a todo ente id)ntico a S;crates. Pero, a tenor de los principios plat;nicos, esa Forma de S;crates es, ella misma, S;crates, en virtud del principio de autoejemplificaci;n de las Formas (y, lo que es ms, deber1a, esa Forma, ser absolutamente S;crates "por el principio  Z1 de autoejemplificaci;n superlativa de las Formas). Entonces en qu) difiere esa Forma de S;crates del propio S;crates? Porque, si el u%)7 de suyo sirve tanto para expresar identidad como mera ejemplificaci;n o tenencia, entonces decir que la Forma de (ser) S;crates u%)7 S;crates es lo mismo que decir que es id)ntica a S;crates; pues la carga de identidad viene dada aqu1 por la naturaleza del predicado. (Por eso no puede haber dos cosas diferentes que sean, ambas, S;crates. Es )sa una de las ms serias dificultades de la teor1a plat;nica de las Formas. Una soluci;n podr1a buscarse por la l1nea de las modificaciones introducidas en la  Z ontolog1a plat;nica el dilogos posteriores (el Parm)nides y el Sofista), en los que la frontera entre el mundo de las Formas y el de las cosas de ac abajo parece desdibujarse un tanto. Otra dificultad de talla es la de que, por el principio de autoejemplificaci;n de las Formas, las Formas de: lo Injusto, lo Malo, lo Feo ()a   f 7+  ,   Z  %/#: vide Rep. 475e9476a5) sern, respectivamente, injusta, mala y fea; y, empleando  Z argumentos como los que alega Plat;n en diversos dilogos (en Laques l99e34 y en el  Z Alcib1ades 1 114d116d, p.ej., pero mayormente en el Protg. 329333d y 349ac) a favor de la unidad de las virtudes (la cual) dicho sea de paso, constituye otra dificultad ms en que se ve enredada la teor1a), pu)dese mostrar que, al ser feo y malo todo lo injusto y viceversa, cada una de las tres Formas se9aladas resultar tener esos tres rasgos (y, si se a9ade un principio de extensionalidad "al que ms de una vez parece adherirse Plat;n", resultar por consiguiente que son en verdad una sola y misma Forma). En todo caso, qu) se hace entonces la belleza y bondad de las Formase Y qu) sucede al admitirse "como Plat;n ha de hacer para respetar su principio de que a cada predicaci;n (o nombre ) corresp;ndele una Forma" Formas de lo corrupto, lo particular, lo cambiante, lo menospreciable, lo perecedero, y as1 sucesivamente? Tales dificultades fueron se9aladas, hace ya treinta a9os, por Vlastos, en (V:2) p. 251. Desde entonces se han vaciado tinteros escribiendo art1culos sobre el tema de la autoejemplificaci;n. Rechazando las interpretaciones caritativas de dudoso gusto, ha de reconocerse ese principio como bsico en la concepci;n de Plat;n. Lo que quedar1a ms en tela de juicio es que a cada predicado corresp;ndele una Forma. Pero tambi)n habr1a otras salidas. Una de ellas ser1a reconocer,  Z) en la l1nea de la revisi;n ontol;gica que se apunta en el Parm)nides y el Sofista, que las Formas son, tambi)n ellas, contradictorias (al menos que as1 son determinadas Formas) y considerar a las Formas como l;gicamente trascendentes, en el sentido de que no se les aplique el principio de separaci;n (a saber: x pertenece a la Forma de lo "en la medida en+ o.,,:: que sea x tal que"; ejemplo: tal cosa pertenece a la forma de lo altamente menospreciable en la medida en que esa cosa sea altamente menospreciable). (N;tese que una soluci;n as1 "el recurso de la noci;n de trascendencia l;gica" ha sido utilizada por el autor de este art1culo en (P:8) para resolver un problema central de teolog1a filos;fica, el de la coherencia del te1smo. Y soluciones parecidas han sido consideradas por Parsons, Routley y otros en el tratamiento de los objetos aberrantes "como el c1rculo cuadrado de Meinong" y de los  Z entes ficticios.) A la vez habr1a sin duda que abandonar el principio de superlativa autoejemplificaci;n de las Formas en general (manteniendo el de autoejemplificaci;n a secas y restringiendo el otro a Formas que sean perfecciones). No entra en los l1mites de este art1culo el calafatear de alguna de entre tales  Z maneras la construcci;n teor)tica de los dilogos medios, como el Fed;n. Lo que estoy sustentando es la tesis de que resulta perfectamente viable una empresa semejante. Una teor1a plat;nica de Formas segCn esas l1neas puede articularse en el marco de una l;gica para consistente difusa como la que ha propuesto el autor de este art1culo en otros trabajos; p.ej. en (P:3), (P:4) y, con mayor detalle, en el Anejo N 4 de (P:7); en esta Cltima obra hllase el desarrollo de una ontolog1a que es, de entre las hoy disponibles, la ms pr;xima a las ideas de Plat;n, aquella que con mayor justicia puede ser reputada heredera del legado plat;nico; ms explicitada est esa ontolog1a en (P:8) y en la Secc. II de (P:1) (si bien (P:7) contiene ms asequibles discusiones "particularmente pertinentes a prop;sito del tema que nos ocupa "sobre la compatibilidad, en un mismo sistema del principio de nocontradicci;n  ZN y, a la vez, de determinadas contradicciones; vide tambi)n las teor1as (transitivas) de conjuntos expuestas en (P:8), en el citado Anejo N 4 de (P:7) y en (P:5) y (P:6), teor1as que presentan ciertas afinidades con la ontolog1a plat;nica, aunque se apartan de ella en otros puntos p.ej., al sostener que son id)nticos cualesquiera dos entes que, en todos los aspectos, existan en la misma medida el uno que el otro; al abandonar el principio de superlativa autoejemplificaci;n de cada Forma; al no establecer diferencia alguna entre el que una cosa tenga una propiedad y el que participe de )sta "negando, as1, que lo segundo sea causa de lo primero; al descartar la noci;n plat;nica de w#%%9'; al someter a una importante matizaci;n el principio de extensionalidad; al someter a restricciones la regla plat;nica de cercenamiento que examinar) en la Secc. 4 de este art1culo; al diferenciar el que un ente exista "algo identificado en esas teor1as de conjuntos con el propio ente" del tener ese ente la propiedad por la cual se lo denomina "as1 el que exista la grandeza de Simias no es ni mucho menos identificado con el que la misma sea grande; todas esas discrepancias impiden considerar a la ontolog1a articulada en las teor1as de conjuntos transitivas como un mero avatar de la ontolog1a plat;nica). Por Cltimo, citar) mi trabajo (P:2), donde presento una elaboraci;n "en la l1nea de la tradici;n plat;nica y neoplat;nica y de la concepci;n de grados de existencia" de la tesis que identifica, no s;lo verdad con realidad, sino, adems, la realidad o existencia de un ente con ese mismo ente. (Naturalmente no me atrevo a atribuirle esta Cltima identificaci;n a Plat;n; lo que s1 es cierto es que, de aceptarse la misma, quedar ms clara la identificaci;n plat;nica de lo verdadero con lo existente, a la vez que adquirir mayor plausibilidad la concepci;n de la verdad que se  Z' esboza en Rep. 476e9ss "y en Sofista 236d237a" (que estriba en que conocer la verdad es conocer lo que existe), resolvi)ndose tambi)n el problema de c;mo lo conocido est  Z( formado por incognoscibles que se suscita en Theaet. 201d206b.) Cerrar) esta secci;n con las consideraciones siguientes. Ante todo, ha de rechazarse toda interpretaci;n que fuerce el texto de las declaraciones de Plat;n y que quiera eliminarY+ o.,,:: del mismo el reconocimiento de contradicciones en el mundo emp1rico, as1 como de grados de existencia o verdad. No deben imponerse interpretaciones caritativas que asimilen esa climacolog1a plat;nica a una escala de tipos o modos de ser, a lo Arist;teles. No, precisamente no! Frente a frente se yerguen dos modos de hacer ontolog1a: el plat;nico, con  Z grados de ser (=verdad) y de noser (falsedad); y el aristot)lico, con tipos (o modos, o g)neros) de ser, e. e. con un recurso a la plurivocidad de `existir' (vide la discusi;n al  Z respecto que figura en (P:7), cap. 3 y Anejo N$ 2). Hoy existen l;gicas paraconsistentes que permiten aceptar como racional, como l;gicamente admisible, una teor1a que asevere enunciados mutuamente contradictorios, cual hace la de Plat;n. Y n;tese que una misma teor1a puede, a tenor de por lo menos algunas de esas l;gicas, a la vez reconocer la verdad del principio de no contradicci;n y la verdad de determinadas contradicciones: lo Cnico que suceder entonces es que ciertos enunciados de la forma p y nop  sern, a la vez, verdaderos y falsos, lo mismo que sus respectivas negaciones (vide (P:3); vide infra, Secc. 4, una discusi;n similar en torno al tercio excluso en Plat;n). Adems, si hay contradicciones en la pluma de Plat;n, vienen )stas principalmente de aseverar a la vez el principio de no contradicci;n (en la forma que )l le da: cada ente es tal que no tiene propiedades  Z opuestas entre s1; vide los pasajes del Fed;n al respecto citados supra, en la Secc. 2, as1  Z  como Rep. 436e "si bien aqu1 la formulaci;n es ms restringida y ni siquiera es contradictoria con respecto a la verdad de enunciados como `Simias es peque9o y grande a la vez') y la tesis de que ciertos entes s1 tienen propiedades opuestas. La conyunci;n de ambos asertos, por contradictoria que resulte, es aceptable en una teor1a que, cual la plat;nica, tiene que ser evaluada en el marco de una l;gica paraconsistente. Es ms: s;lo valdr para calibrar y articular la teor1a plat;nica una l;gica de lo gradual y difuso, que reconozca grados de verdad (que pueden ir al infinito). En particular,  Z el sistema de l;gica Aj "propuesto en los trabajos citados pocas l1neas ms arriba" entroniza la regla plat;nica de que de x es ms - que z, menos - que u , donde -  significa una propiedad, se sigue x es - y no lo es , regla que, segCn reconoce Vlastos ((V:1), p. 71),  Z es empleada como vlida por Plat;n (si bien Vlastos dice que la conclusi;n does not, of  Z course, follow from la premisa y que Plat;n, al atenerse a esa regla, suffers from a certain  Z confusion. Sobre la versi;n originaria que Plat;n hubiera podido brindar de su regla "una regla de cercenamiento que de p !#' q  permita inferir tanto p  como q " volver) un poco ms abajo, en la secci;n siguiente.    Z (  4." Grados de verdad y principio de nocontradicci;n )a Ya hemos visto en la secci;n anterior c;mo coexisten en la ontolog1a plat;nica la verdad del principio de nocontradicci;n con la de determinadas contradicciones verdaderas. Otro tanto cabe decir en torno al principio de tercio excluso. Este principio, en su formulaci;n plat;nica, reconoce que cada ente tiene (al menos) una de dos propiedades opuestas del mismo modo que el principio de no contradicci;n es formulado por Plat;n en t)rminos que lo que niegan es que un ente tenga a la vez dos propiedades opuestas (ni)ganlo, mas no lo rechazan "rechzase Cnicamente lo que no s;lo se niega a secas, sino  Z( que se superniega con la (super)negaci;n  %'). As1, en Prot. 330c45 pregCntase: ) )) 79 u%)  f 9; y en 360b23: E t %{ %/#4, i#' 4; As1 pues, para cada propiedad , y cada ente x, Plat;n est seguro de que es verdadera la disyunci;n: x tiene 4f o bien x tiene no,, donde no,  es la propiedad opuesta a , (por+ o.,,:: el principio de oposici;n de que hablamos al comienzo de la Secci;n 2, si x es un elemento del mundo emp1rico, entonces x tiene no, en la medida en que no sea verdad que x tiene ,. El principio de tercio excluso no es un principio de exclusi;n de situaciones intermedias (vide (P:7), cap. VIII.4). Lo que excluye el principio de tercio excluso es el no darse (en absoluto) ni p ni nop. Pero es compatible con ese principio "tal como lo entiende Plat;n y tal como lo entendemos los ms" la existencia de situaciones p tales que sea verdad en algCn grado que p y tambi)n en algCn grado que nop; pues, si ambos son verdaderos, tambi)n lo es cada uno de ellos y, por tanto, tambi)n lo es la disyunci;n de uno de ellos con otra cosa, sea la que fuere. (Toda teor1a l;gica salvo ciertos sistemas de los llamados conceptivistas y conexivistas entroniza la inferencia que de p y q  permite deducir p o q ). As1 pues, de ningCn modo es (totalmente) incompatible con la verdad del principio de tercio excluso el que se den situaciones intermedias: tales situaciones, en las que algo ni tiene ni deja de tener tal Forma, son situaciones contradictorias, en las cuales ese algo tiene dicha Forma y, a la vez, carece de ella. No es, no (como err;neamente lo piensa Vlastos), que Plat;n, al afirmar verdades contradictorias, aluda a situaciones intermedias incontradictorias que lo Cnico que har1an ser1a que fallara el principio de tercio excluso. Ni provocan esas situaciones falla alguna de tal principio (en el sentido de que fueran situaciones que resultaran (del todo) incompatibles con el mismo) ni son incontradictorias;  Ze todo lo contrario! As1, el pasaje de Gorg. 467 en el que se afirma un principio de cuarto excluso (cada ente es o bueno o malo o % ) ):)3, )  f>9 )  9) de ningCn modo va en contra de la tesis interpretativa por la que estoy abogando: las cosas intermedias, ni buenas ni malas, son "porque, y en la medida en que, no son buenas" malas; y "porque, y en la medida en que, no son malas" buenas; ese principio de cuarto excluso no excluye, pues, la verdad del de tercio excluso. (En un sistema de l;gica infinivalente como el propuesto por el autor de este art1culo, hay, para cada n2, un principio de n+1  Z  excluso. La prueba aparece en un libro todav1a in)dito: Rudimentos de l;gica matemtica.)  Z Adems, en las l1neas siguientes del citado pasaje del Gorgias precisa Plat;n que lo intermedio, lo ni bueno ni malo, es o u7)  %t % )5/  ) f>, u7)  t )  (467e68). Luego lo intermedio no es algo indiferente (no hay indiferencia ante dos propiedades opuestas, en el sentido de Plat;n: los opuestos son los (mutuamente) complementarios), sino lo que participa a veces de uno de los opuestos, a veces del otro, a veces de los dos; pues no participar de ninguno es lo mismo que participar de los dos, si es que (como, si son proporcionales los grados de participaci;n a los de tenencia de determinada Forma, tiene que suceder por el principio de oposici;n) se participa de una Forma en la medida en que no se participa de la a ella opuesta. (Vide infra, dos pginas ms abajo, sobre el principio de participaciones complementarias.) Similarmente debe entenderse  Zu# la declaraci;n de Di;tima, en Symp. 202ass de que hay situaciones intermedias entre conocimiento e ignorancia y similarmente entre belleza y fealdad, etc)tera, y que, por consiguiente, no forzosamente todo lo no bello es feo, ni todo lo no bueno malo, pues puede algo ser intermedio entre ambos opuestos. Las aclaraciones que siguen muestran bien qu) es lo que quiere probar Plat;n: que el Amor es intermedio entre lo bello y lo feo, entre lo bueno y lo malo, entre lo mortal y lo inmortal, hijo que es de Poros y Penia, pues, a fuer de tal, participa tanto del florecimiento y plenitud de vida y recursos como de la muerte, la privaci;n, la penuria. (Est aqu1 actuando la regla plat;nica de cercenamiento a que aludir)  Z* ms abajo, a prop;sito del fragmento 211a tambi)n del Banquete.) Pero, como ya lo hemos visto, lo intermedio es lo que participa, en uno u otro grado, de ambos extremos.+o.,,::ԌLa existencia de situaciones intermedias acarrea la verdad de contradicciones. No porque el principio de tercio excluso excluya tales situaciones "ya lo hemos visto" sino porque situaci;n intermedia es aquella caracterizable como tal que ni es as1 ni deja de serlo. Supongamos una situaci;n intermedia, como que el a9il es azul. Cabe decir que eso ni es verdadero ni es falso. Ser falso es no ser verdadero. Luego ni es verdadero ni es noverdadero, e.d. ni es verdadero ni no es verdadero. Ni p ni q  equivale a No: p o q  (equivalencia de De Morgan). Por consiguiente, la situaci;n intermedia en cuesti;n no es tal que: o es verdadera o no lo es. Existe, pues, alguna situaci;n (el que el a9il sea azul) que es tal que no es verdadera o no lo es. Luego no toda situaci;n es tal que: es verdadera o no lo es. Una formulaci;n del principio de tercio excluso es: Toda situaci;n es tal que o es verdadera o no lo es. Y as1 hemos obtenido la contradicci;n (verdadera): el principio de tercio excluso, en esa formulaci;n, es tanto verdadero como falso. SegCn el enfoque de Plat;n, lo que est afectado por contradicciones es menos real que lo que no lo est). Y lo que es menos real que otra cosa es, en algCn grado, irreal. Lo  Z irreal en algCn grado es irreal (principio de apencamiento). Luego lo afectado por contradicciones es irreal, inexistente. Los entes emp1ricos estn insertos en situaciones intermedias. Luego estn "segCn se ha visto ms arriba" afectados por contradicciones. Luego son irreales. No son tan irreales como los entes on1ricos, aunque )stos tambi)n  Zh poseen algCn grado de realidad "por el principio, postulado ya en Rep. 478b5ss, de que s;lo lo que es algo, lo que existe (en algCn grado, aunque sea 1nfimo) puede ser objeto de opini;n, puede ser una apariencia ( f :)  4% )9   %{ ; 8 /  4 3 u!7 ) C5#  ){ 9;), pues 4   %{  es lo mismo que 4   % 5, o sea: que no pensar en absoluto (l1neas ms abajo volver) sobre ese fragmento, quiz el ms revelador, de entre toda la obra del Ateniense, del meollo de la ontolog1a  Z" plat;nica). En el libro X de la RepCblica se vitupera a los poetas como imitadores. Pero, aunque las obras de los mismos son C !#' f6>  (605a910: defectuosas o balad1es en contraste con la realidad "o sea, a tenor de la teor1a fedoniana de los comparativos, menos importantes que la realidad), no carecen por completo de realidad o verdad, ya que la imitaci;n po)tica es %7, siendo la %7 (534a2) parte de la 9, la cual versa sobre algo, no sobre nada (478b68), algo. que ni es ni no es (478b6), algo intermedio entre lo puramente existente y lo no existente en absoluto (478d479d), a saber: lo aparente. Lo fantstico es, pues, el piso inferior de lo aparente, menos real que el mundo sensible, mas no por ello pura nada, puro no ser. En contraste con lo realmente real, con el mundo de las Formas, lo sensible es ms bien #  !#, ms un sue9o que una vivencia real (476c4; cf. 476d3), El mundo de los sue9os propiamente dichos y de las producciones literarias es todav1a menos real, mas no por ello carente por entero de verdad o existencia.  Z# En el mismo sentido abunda todo el comienzo del libro.VII de la RepCblica: la historia de la caverna. El s1mil de las sombras debe ser tomado literalmente: como las sombras son menos existentes que los productos que reflejan, y )stos menos que las cosas naturales, mas poseen con todo (cierto grado de) existencia, as1 el mundo emp1rico, teniendo ms realidad que el mundo imaginal de sue9os y obras literarias (siendo, pues, real en contraste con la irrealidad de ese mundo imaginal), es menos real que el de las Formas. Mas ese propio mundo imaginal tambi)n posee algo de realidad; y quien lo vitupere como carente de realidad olvidar que el propio mundo de la experiencia cotidiana, de la vigilia, es, tambi)n )l, irreal hasta cierto punto, aunque sea menos irreal. (Si Plat;n quiere proscribiry+o.,,::  Z de su RepCblica a 105 literatos no es por el mero ser menos reales los hechos que )stos cuentan, sino por otras razones, aunque )stas puede que sean consecuencia de esa minusrealidad de lo relatado; s;lo que tal minusrealidad es la de todo lo feo o malo, incluidos los sucesos malos o feos del mundo emp1rico.) Las contradicciones a que estn sujetas las cosas sensibles aparecen porque ciertos estados de cosas en los que estn ellas involucradas a t1tulo de sujetos " son, a la vez reales e irreales. Eso de suyo es ya una contradicci;n que niega una instancia del principio de no contradicci;n, tambi)n verdadero. De ah1 que surja una contradicci;n de segundo nivel. Pero .es que, adems, ese serynoser reales es lo mismo que niser,ni noser reales, lo cual niega una instancia del principio de tercio excluso, asimismo verdadero. Otra contradicci;n, pues, de segundo nivel. Y a partir de )sas, podemos obtener similarmente contradicciones de niveles superiores, al infinito. Mas qu) es lo que hace que se den contradicciones en el mundo emp1rico? La mezcla (por v1a de participaci;n) de Formas de suyo opuestas. Lo totalmente real es lo  Z  #'  (Rep. 477a7, 478d67, 479d5), e.d. lo pura o incontaminadamente existente. Ya sabemos que lo que hace que un estado de cosas sea real e irreal a la vez (y que, por ende, el sujeto  del mismo tambi)n tenga que estar afectado por cierto grado de inexistencia, a la vez que existe) es que consista en el tener cierto ente determinada Forma cuando ese ente tiene tambi)n la Forma opuesta. La ra1z de la contradicci;n es, pues, la  Z mezcla: lo incontradictorio, las Formas puras, es lo inmezclado (>#9, g% ) Symp. 211e). Cuanto ms existe algo, menos mezclada de inexistencia est su existencia, o sea:  Z ms participa de la existencia pura (Rep. 585b12). El que un ente x participe de una Forma , es lo mismo que el que la participaci;n de , por x participe de la existencia (f> 7'  Z )   %7' % )5/ , segCn la hend1adis de Rep. 585d23). Parece l1cito suponer que, siendo la participaci;n de una Forma por una cosa causa del ser tenida la Forma por la cosa, sendos grados (el de participaci;n y el de tenencia) han de ser proporcionales, si no id)nticos. Luego, cuanto ms participe algo (un hecho o una sustancia ) de la existencia (pura), ms existente ser (y viceversa); y menos participar del noser, as1 que, como es natural, menos inexistente ser. (Plat;n no dice, pero sin duda s1 supone que las cosas del mundo emp1rico, incluidos los hechos que involucran a tales cosas, participan de una Forma en la medida en que no participan de la Forma a ella opuesta. En todo caso, esta tesis a la que cabe llamar principio de participaciones complementarias, se deduce del principio de oposici;n en conyunci;n con la tesis de que los grados de tenencia de una Forma cualquiera son proporcionales a los de participaci;n de la misma por los mismos entes.) Toda esta doctrina sobre los grados de verdad o existencia y sobre las relaciones  Zq" comparativas aparece perfilada en otros lugares. y no s;lo en el fragmento del Fed;n sobre  Zd# el que versa el presente comentario. Acaso el ms significativo sea este trozo del Banquete (211a):  [) ) 9] ) '%/#9,  t ))t %5, ))  t ,  t !#' %t ) 9, !#'   ) %/#9,  'v> %t 9, v> t %/#9, ' )% %t  9, )% t %/#9. La traducci;n que yo propondr1a es )sta: lo Bello en s1 no es bello en un aspecto y feo en otro, ni bello a veces pero otras veces no, ni bello en contraste con una cosa pero feo en contraste con otra, ni bello en unos lugares pero feo en otros, de tal suerte que resulte ser bello para unos ms para otros feo. Cules son los posibles fundamentos de una contradicci;n verdadera en las cosas del mundo emp1rico? Si lo que sigue al ' es una mera consecuencia (epist)mica o doxstica) de lo anterior, tales+o.,,:: fundamentos son s;lo cuatro: se tienen dos propiedades (Formas) mutuamente opuestas si se tiene cada una de ellas en cierto aspecto, o en cierto lapso, o en cierto lugar, o en contraste con otra cosa (seguramente esto Cltimo significa: con el tener esa otra cosa la propiedad opuesta, en cada caso; volver) en la Secci;n 5 sobre este problema). As1 pues, la relaci;n de contraste no es la Cnica que acarrea irrealidad o inexistencia (el darse esa relaci;n entre dos hechos acarrea la (relativa) irrealidad de las negaciones respectivas de esos hechos). Tambi)n acarrean irrealidad otras limitaciones de lugar, tiempo, aspecto. En cualquier caso, lo que engendra la contradicci;n es siempre mezcla: es el tener propiedades opuestas aunque sea con relaci;n a circunstancias diferentes (de aspecto, tiempo, lugar, o patr;n contrastivo "este Cltimo es el caso de los comparativos). Mas, se argGir: dedCcese de x es as1oas en las circunstancias tales o cuales  la conclusi;n x es as1oas ? ( En las circunstancias tales o cuales  es un comod1n que hace las veces de: en tal aspecto, ); o en tal lugar, v>; o en tal lapso de tiempo, ))5; o en contraste con tal otro hecho, !#' ).) Pues bien, s1: esa regla, a la que cabe llamar `regla de cercenamiento' es de uso corriente, y desde luego Plat;n la emplea repetidas veces en sus razonamientos. Cf., p.ej.,  Z1 el Primer Alcib1ades 125b: un mismo hombre, el zapatero, es inteligente y, por ende, bueno para la confecci;n de calzado, ininteligente y, por ende, malo, para la de vestidos; luego es bueno y malo a la vez.) Puede objetarse contra ese cercenamiento de complementos circunstanciales que, p.ej., s;lo tiene sentido decir que algo (un hecho) es verdadero cuando se sobreentiende que lo es en tales aspectos, lugar y lapso y con relaci;n a tal patr;n. Asi, de valer la regla, valdr1a trivialmente: decir la conclusi;n ser1a un modo el1ptico de decir la premisa. Ah1 estriba el error: para Plat;n, tiene un sentido y valor de verdad el resultado de desgajar relativizaciones de lugar, aspecto, tiempo y patr;n de una oraci;n. S;lo que tal resultado de la amputaci;n, aun cuando )sta se efectCe sobre una oraci;n verdadera, puede  Z que sea menos verdadero, y hasta puede que sea un enunciado cuyo valor de verdad no sea ni lo suficientemente verdadero como para poder ser afirmado en contextos usuales ni verdadero en los diferentes aspectos (el valor de verdad de la oraci;n "o la verdad ;ntica {=existencia) del hecho por ella mentado" puede ser complejo, y contener altibajos a tenor de variaciones aspectuales; en t)rminos t)cnicos: los valores de verdad pueden ser tensoriales, en lugar de ser escalares; la ventaja de verlo as1 es que, en ese caso, cada complemento circunstancial puede ser considerado como un operador verifuncional).    Z   5." Paralelos con otros dilogos )a Armados con los esclarecimientos que preceden, podemos enfrentarnos al estudio de otros fragmentos de los dilogos plat;nicos sobre las relaciones comparativas. Uno de  Zi" ellos est en Hipias Mayor 288e1289d11: si bien una olla es bella si est bellamente configurada, no es empero digna de ser juzgada bella en contraste con un caballo o una doncella bellos y con todas las otras cosas bellas ( v%) g #7  '   !#' !! )   !#>5  )ia !4) )a 4: 288e79). Un problema que surge aqu1 es )ste: el !#' no parece contrastar "a diferencia de lo que suced1a en el  Z2' fragmento del Fed;n" el ser tenida cierta propiedad por un ente con el ser tenida la  Z%( propiedad a ella opuesta por otro ente; parece antes bien contraponer a un ente que carece de cierta propiedad "o acaso a su carecer de ella" con otro ente que s1 la tiene. Ms abajo tratar) de justificar mi lectura de las citadas frases con !#', a saber: decir x tiene tal propiedad !#' z  o bien es un modo braquil;gico de decir: x tiene tal propiedad !#'*o.,,:: el carecer z de la misma  o bien es un modo de significar el darse dicha relaci;n equivale (implica y es implicado por) al por x en lo tocante a la propiedad en cuesti;n, pero tal que el darse dicha relaci;n equivale (implica y es implicado por) el que x tenga la propiedad en cuesti;n !#' el carecer z de ella. Cuatro anlisis son posibles de ) % '  u%) 9 !#' ){ !#>5 segCn que el complemento circunstancial !#' ){ !#>5 sea visto como una expansi;n: 1) del sintagma verbal w%) 9; 2) del resultado de prefijar a )ste la negaci;n ; 3) de la oraci;n que se engendra al concatenar el citado sintagma verbal con el sintagma nominal ) % '; 4) de la negaci;n de esa oraci;n. Se est diciendo, pues, o bien: l) no es verdad del utensilio lo siguiente: ser bello en contraste con la doncella; o bien: 2) del utensilio es verdad lo siguiente: en contraste con la doncella no ser bello; o bien: 3) no es verdad lo siguiente: que el ser bello el utensilio sea en contraste con la doncella; o bien: 4) el que el utensilio no sea bello sucede en contraste con la doncella. El anlisis ms veros1mil es este Cltimo; pero, comoquiera que sea, son seguramente equivalentes los anlisis (2$) y (4) (equivalentes semnticamente, e.d. en lo tocante a sus condiciones de verdad). En efecto: segCn nuestra interpretaci;n, el que algo tenga una propiedad en contraste con [el no tenerla] otra cosa es que dicho algo tenga esa propiedad ms que lo que la tenga la otra cosa. Por el principio de separaci;n "al cual Plat;n sin duda se atiene, al menos con respecto a los entes del mundo emp1rico (es ms dudoso que pueda aplicar ese principio a las Formas sin incurrir en incoherencia con puntos centrales de su teor1a)", el que sea verdad de un ente que )l es as1 o as equivale a que ese  Z ente sea as1 o as (las verdades de dicto equivalen a las respectivas verdades de re). Con ello se muestra la equivalencia de los resultados de leer la oraci;n dada segCn el anlisis (2) y (4). En cambio, los anlisis (I) y (3) forman otra pareja. Tambi)n estos dos anlisis son equivalentes si se aplica el principio de separaci;n; pero no son equivalentes a los otros dos, porque el (3) (y, por tanto, tambi)n el I) nos revela a la oraci;n como diciendo: No es verdad lo siguiente: el utensilio es ms bello que la doncella . Y, en primer lugar, aqu1 habr1a de figurar la negaci;n fuerte o supernegaci;n ( !4+, / 3',  %', etc)tera) en vez de la negaci;n simple: pues puede que una oraci;n comparativa verdadera como x es ms bello que z  (en jerga plat;nica: x es bello en contraste con la carencia de belleza de z ) sea verdadera s;lo hasta cierto punto, no totalmente, con lo cual tambi)n su negaci;n ser1a verdadera en algCn grado; pero entre x es ms bello que z  y z es ms bello que x  hay una oposici;n total, diametral, de suerte que cada una de tales oraciones entra9a la supernegaci;n (y no meramente la negaci;n simple) de la otra. Y, en segundo lugar, aun cuando tuvi)ramos negaci;n fuerte (y en muchos casos, en griego como en castellano, la negaci;n simple se usa como si fuera negaci;n fuerte o supernegaci;n, por un principio de econom1a, dejando al contexto la tarea de ofrecer indicaciones sobre cul tipo de negaci;n est siendo en verdad expresada)j as1 y todo la supernegaci;n de una mayor belleza del utensilio en comparaci;n (o contraste) con la doncella no entra9a (aunque si es entra9ada por) el ser el utensilio menos bello que la doncella: podr1an ser igual de bellos. Pero, sin duda, el anlisis correcto de la oraci;n es o  Z% el (2) o el (4), ya que esas palabras de Hipias son parafraseadas as1 por S;crates en 289a45: /+)#  7%) %/#4 !#>  5  %+%4 : `la ms bella de las ollas es fea de comparar a la clase de las doncellas'; y l1neas ms abajo se pone ese contraste en paralelismo con el contraste entre seres humanos y dioses: quien compare el g)nero de las doncellas a un g)nerode dioses se persuadir de lo mismo que quien compara el de las ollas al de las doncellas: la ms bella de las doncellas se revelar fea: 289a9b3. Mientras tengamos, pues, algo que, aun siendo bello en comparaci;n con otra cosa, es+o.,,:: menos bello que una tercera, tendremos algo a la vez bello y feo (9 )   %/#9: 289c9d1), y no habremos llegado a lo bello en s1, la belleza, que no es fea en absoluto "y que, por ende, no es menos bella que cosa alguna. Ahora bien, qu) evidencia cabe aducir a favor de la lectura que he propuesto, a tenor de la cual !#' > 9 debe parafrasearse "en la oraci;n %/#4  !#>5' !#' > 9" como !#' ) >  4' (y "en otras oraciones otro sustantivo abstracto  en lugar de l', a saber: el que signifique la propiedad opuesta a la significada en el sintagma verbal o predicativo de la oraci;n general)? Vemoslo con otro ejemplo sacado del mismo pasaje. C1tanse, en efecto, l1neas despu)s unas palabras de Herclito: f>#<!3  %C<))' !#' > 9 !7>' C )  %C7c  4   )' g' !b%. Pero advirtamos que aqu1 se a9aden unos dativos de los llamados de m;dulo , aunque "como lo voy a indicar en seguida" con un claro matiz de causa y de relaci;n en general (vide (H:1), p. 291,  ZM Remarque, asimismo (L:1), pp. 618 ss. sobre el dativo de cantidad y limitaci;n, y pp. 624 ss. sobre el de causa, y p. 629 sobre usos sincr)ticos del dativo). En ese ejemplo, lo mismo que en otras construcciones comparativas adems de indicar una relaci;n causal (volver) sobre esto en seguida), el dativo de m;dulo  puede entenderse como de determinaci;n, de suerte que !#' > 9 !7>' C ) [g>#3!'] %C7c parece poder parafrasearse como sigue. Como !7>' es seguramente usado aqu1 metaf;ricamente, en el sentido de / 7#3 (peor, inferior) o u4))3 o ))3 (inferior) resulta claro el uso del dativo de m;dulo: esos comparativos gen)ricos o inespec1ficos (de inferioridad) junto con un dativo de m;dulo "y un t)rmino de comparaci;n, sea en genitivo, con o sin f) o !#', sea en acusativo con !#4 o !#'" expresa el mismo comparativo de inferioridad expresable por el comparativo usual de superioridad formado a partir del adjetivo correspondiente al sustantivo abstracto en dativo, poniendo en nominativo al t)rmino de la comparaci;n dada y en genitivo al sujeto de la misma. Otro modo de expresar lo mismo es usando el comparativo de superioridad inespec1fico # 7))3, invirti)ndose naturalmente los papeles de sujeto y de t)rmino de la comparaci;n. Esta Cltima construcci;n es sinon1mica de otra en la que el sintagma verbal # 7))3 u%)7 ha sido reemplazado por ! #4 . La oraci;n que estoy comentando es, pues, sin;nima de: ! #4  > 9' g>#3! %C7c: `Un dios sobrepuja a un hombre en sabidur1a'. Ms interesante todav1a es que puede usarse el perfecto intransitivo de ! #43 "introduciendo el t)rmino de la comparaci;n en  Zh acusativo con !#' o con !#4, cual se hace en Timeo 24d45" con un dativo de m;dulo  "en sincretismo con dativo de causa"; cf. tambi)n el uso id)ntico de ! #7 %,  ZV! sin;nimo en ese uso de ! #43, en I Alcib1ades 119c; vide otras referencias en (L:1), p. 619. Ese uso de un dativo de m;dulo con un verbo o sintagma verbal de superaci;n (que  Z># puede tambi)n ser  !5# con acusativo, como en Rep. 488a9b1) es instructivo por el  Z5$ empleo "al que he aludido pocas l1neas ms arriba" que del dativo hace Plat;n en Fed;n 100d7 ss: )  !4) )a 4 4 [7 ) o bien u%)7]. En este Cltimo lugar, )  es puesto como sin;nimo de a ) 9: por (a causa de, mediante) la belleza (de la cual participan) son bellas las cosas bellas. Sobre todo porque en 100e56 d1cese que no s;lo son por la grandeza grandes las cosas grandes y por la peque9ez peque9as las cosas peque9as, sino que adems las mayores (ms grandes) lo son por la grandeza, y las menores (ms peque9as) lo son por la peque9ez (ese `por', que traduce el dativo, podr1a mejorarse: `con y por', o todav1a mejor: `con, por causa de y mediante').*o.,,::ԌAs1 hemos hallado otra versi;n de la concepci;n plat;nica de los comparativos: el que un hecho sea ms verdadero que otro estriba en que el primero sobrepuje al segundo en verdad. Y el que una cosa sea ms talocual que otra estriba en que la primera sobrepuje a la segunda en sertalocual. Mas esto no quiere ni much1simo menos decir que Plat;n reduzca los estados de cosas significados por enunciados comparativos al darse una relaci;n entre dos individuos, una relaci;n de sobrepujarentalocualcosa. No! Perder1ase as1 el papel semntico independiente de `sobrepujar', de ! #4  "as1 como el del morfema  de dativo, comoquiera que el mismo deba ser sintcticamente considerado. Sucede antes bien lo inverso; el que un ente aventaje o sobrepuje a otro en tal propiedad es que el tener el primer ente la propiedad sobrepuje en verdad o existencia al tenerla el segundo; y esto Cltimo, a su vez, equivale a que la verdad del primer hecho suceda en contraste con la noverdad del segundo. As1 pues, cuando el t)rmino de la comparaci;n, en acusativo introducido por !#' (o !#4), no es una oraci;n nominalizada, sino lo que ser1a el sujeto de la misma, debe entenderse que una de dos: o bien se est significando as1 el darse una relaci;n de sobrepujamiento entre un ente x y un ente z por causa y medio de una propiedad (lo cual, a su vez, sin duda estriba en que el sobrepujamiento de z por x se? por causa y medio de dicha propiedad o forma). O bien se trata de una braquilog1a de tantas como se emplean en comparativos (cf. p.ej. %b ) 5)'). Ahora bien, los puntos que quiero recalcar son: 1) ambos hechos "el que el sobrepujar x a z sea por y mediante la Forma , y el que x tenga la Forma , en contraste con el carecer z de la misma" son equivalentes: se implican uno a otro; 2) lo que Plat;n parece considerar como ontol;gicamente ms fundamental es lo segundo, la contrastaci;n entre la ejemplificaci;n de , por x y su no ejemplificaci;n por z: al menos es esa relaci;n la que ms claramente est brindada como  Z8 anlisis de los comparativos (en el fragmento del Fed;n), sin que haya ningCn pasaje en el que parezca insinuarse como bsica la otra relaci;n "si bien hay que reconocer que tal noci;n de lo ontol;gicamente ms bsico o fundamental es bastante oscura: podr1a acaso aclararse acudiendo a la noci;n de causa y, de ese modo, sosteni)ndose que lo que causa que el sobrepujamiento de x por z sea por y mediante , es el que el tener x , contraste con el carecer z de ,; 3) cuando se significa la relaci;n de sobrepujamiento pu)dese hacer, sea con un comparativo de superioridad inespec1fico (o sintagma verbal equivalente) ms dativo de m;dulo y t)rmino de la comparaci;n en acusativo con !#' (o un alomorfo de esa construcci;n en distribuci;n complementaria), sea con un adjetivo espec1fico (en grado positivo o comparativo), en el que estn amalgamados: el dativo de m;dulo y el comparativo inespec1fico: !#>5' 6 u%) !#' /:)# equivale a !#>5'   7))3 u%) !#' /:)# 4 ; 4) como el que x tenga , ms que z es lo mismo que el que z tenga la Forma opuesta a , ms que x, similarmente podr1a pensarse que el que x sobrepuje a z en, con y por , es lo mismo que el que z sobrepuje a x en, con y por  Z$ la propiedad opuesta a ,; ahora bien, en la mencionada frase de Hipias Mayor 289b45 "que es una cita de Herclito" se dice que un hombre es inferior a un dios enconypor sabidur1a, belleza y todo lo dems: parece eso ir en contra de que, en el fragmento del  Zk' Fed;n comentado, se usa el dativo de causa (e impl1citamente de m;dulo) para decir que las cosas ms grandes lo son por(yconymediante) grandeza, sin decirse que las ms peque9as lo sean por grandeza (antes bien, d1cese que lo son por peque9ez: 100e56): la soluci;n a la dificultad estriba en que, dado un par de Formas opuestas, haya una de ellas que es la positiva y la relaci;n de sobrepujar la puede guardar un ente con respecto a otro1+o.,,:: Cnicamente enconypor aquella de entre esas dos Formas que sea la positiva del par; y, como es lo mismo el que x sea superior a z que el que z sea inferior a x, es lo mismo tambi)n el que x sea superior a z enconypor , que el que enconypor , sea z inferior a x; as1 que tambi)n las cosas ms peque9as que otras son inferiores a )stas enconypor grandeza, pues el ser inferior una cosa a algo enconypor una Forma es lo mismo que el sobrepujar ese algo a dicha cosa enconypor la Forma en cuesti;n; de suerte que, si bien el ser z ms peque9o (que x) es debido a la participaci;n que de la Forma de lo peque9o tiene z (una participaci;n mayor que la que de esa misma Forma tiene x) "con lo cual resulta en efecto que lo ms peque9o es tal enconypor peque9ez", as1 y todo su ser ms peque9o es "o al menos estriba en" su ser sobrepujado (por x) enconypor grandeza (no: enconypor peque9ez); por lo tanto, el ser ms peque9o se tiene por peque9ez, pero estriba en ser inferior enconypor grandeza: es la grandeza, pues, la que, al ser participada por x ms que por z, hace que x sea ms grande que z, o sea: que z sea inferior a x enconypor grandeza, siendo con ello Formas diversas (opuestas entre s1) aquella que hace a z ms peque9o y aquella que, en este caso, lo hace inferior. (Mas, al ser "supongamos, como estamos suponiendo" la grandeza la Forma positiva, en el par de opuestos que ella constituye junto con la peque9ez, si x es ms grande que z, no suceder que z sea superior "o sobrepuje" a x enconypor peque9ez. As1 que, si los dioses sobrepujan a los hombres en belleza y todo lo dems, esto Cltimo debe entenderse como: y todas las dems Formas positivas, o sea: aquellas susceptibles de hacer a una cosa superior, o mejor, con respecto a otra "de hacer que sobrepuje a esta Cltima.) Mis disponibilidades de espacio ya no me permiten comentar otros pasajes de los  Z2 dilogos plat;nicos en los que aparecen usos similares de !#': Rep. 585a34 y 605a910;  Z) Rep. 534a35: la existencia es en contraste con el devenir (o sea: con la inexistencia o irrealidad del devenir) lo que el pensamiento (9%') es en contraste con la 9 (o sea:  Z en contraste con la falta de pensamiento de la 9). Vide tambi)n Rep. 597a1011, donde se dice que un ente sensible es f%+ #9 ) !#' f6> , algo semejante a lo dicho en 605a910: podr1amos traducir: algo oscuro en contraste con [la falta de oscuridad de] la Verdad; pero en casos como )ste, que pueden ser decisivos para la generalizaci;n del procedimiento estil1stico de la elipsis o braquilog1a a la que estamos aludiendo, Plat;n debe de estar presuponiendo acaso que la Verdad es id)ntica a la nooscuridad de la Verdad, con lo cual el haber incluido en esa oraci;n expl1citamente un vocablo que significara a la nooscuridad hubiera sido incurrir en pleonasmo. En todo caso, hablan a favor de mi lectura no s;lo el paralelismo con el fragmento  Z! del Fed;n "el cual parece lo ms elaborado sobre los comparativos de la pluma de Plat;n"  Z" sino tambi)n la presencia en el propio fragmento del Hipias Mayor de frases con dativos de m;dulo al lado de otras oraciones sin ellos, pero que, por proximidad y semejanza, si no identidad, entre el mensaje vehiculado por las frases que s1 los contienen, y el de las oraciones aludidas en las que los dativos de m;dulo se han amalgamado con el comparativo inespec1fico (expresndose tal amalgama por medio de un adjetivo, en grado positivo, correspondiente al sustantivo abstracto que debiera figurar en dativo de m;dulo)", parece juicioso considerar como abreviaciones de esas frases con dativo explicitado. Y esas frases, a su vez, o bien presentan un nuevo anlisis irreducible de los comparativos, lo cual es inveros1mil de lo ms, o bien tienen en suma que ser entendidas como significando algo  Z|* equivalente a lo que significar1an oraciones como aquellas del Fed;n en las que se examinan las verdades comparativas. Por sendas participaciones "la una mayor (ms real o verdadera)o+o.,,:: y la otra menor (menos verdadera o existente)" de la Grandeza (o "lo que es equivalente" por participaciones inversas de la Peque9ez) establ)cese el contraste entre la grandeza de Simias y la nograndeza de S;crates (o entre la nopeque9ez de Simias y la peque9ez de S;crates); y en un sentido derivado ms perspicuo, establ)cese as1 un contraste entre Simias y S;crates, un ser el primero, en contraste con el segundo, grande "o sea: un guardar el primero con respecto al segundo una relaci;n de sobrepujamiento por causa y medio de la grandeza. Una formalizaci;n adecuada de la ontolog1a plat;nica tendr que hacerse formalizando todo eso (dando, pues, expresi;n a las relaciones de sobrepujara y sucederporcausaymediode) para, gracias a una axiomatizaci;n id;nea, manifestar las equivalencias vlidas que se den. (Estoy persuadido de que semejante formalizaci;n es viable tomando como l;gica subyacente al sistema de l;gica transitiva Aj puesto en pie por el autor de este art1culo; y de que una Teor1a de las Formas as1 formalizada tendr afinidades con la teor1a de conjuntos Adu construida asimismo por quien esto escribe).    Z " 6." Referencias  Z )a  (A:l) R.E. Allen (comp.), Studies in Plato's Metaphysics. Londres: Routledge & Kegan Paul, 1965.#  (A:2) R.E. Allen, Participation and Predication in Plato's Middle Dialogues , ap. (A:1), pp. 4360.#  Z3  (C:1) H)ctorNeri Casta9eda, La teor1a de Plat;n sobre las formas, las relaciones y los  Z& particulares en el FEDON. (Trad. Margarita Vald)s). 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