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MMx6&EstndarHPLASIII.PRSXh4,+  #q| P7?gqP# ``dd      K< X` hp x (#%'0*,.8135@8: &Sumario ) 1." La inserci;n de Leibniz en la cultura barroca y en sus tendencias predominantes 2." El principio de continuidad, gozne del filosofar leibniziano 3." La relaci;n entre el clculo infinitesimal y el principio de continuidad 4." Una (insalvable?) dificultad: el infinito num)rico 5." El problema de la negaci;n  R% 6." Una propuesta neoleibniziana   Z   v 1." La inserci;n de Leibniz en la cultura barroca y en sus  Z Ԛtendenciaspredominantes ) Que Leibniz es un pensador que no s;lo vivi; en la )poca del Barroco sino que a la misma pertenece por el propio talante de su pensamiento es algo que resulta veros1mil, independientemente de otros indicios, por el mero hecho de la sinton1a o armon1a que se dio entre la obra de Leibniz y su tiempo "un congeniar que se traduce tanto en las actitudes del propio Leibniz hacia la cultura que le es coetnea cuanto en la recepci;n, en conjunto tan sumamente positiva, de su filosof1a y en general de sus aportes intelectuales por parte de la gente influyente  Z de la Europa de aquel per1odo..h qFg ԍ Sobre la relaci;n entre Leibniz y el Barroco vide en particular el interesant1simo libro de H. Knecht, [Kn]. passim, pero especialmente la Conclusi;n, pp. 355ss: `Il faut toujours revenir au Baroque pour comprendre la pens)e de Leibniz': tales son las palabras con que comienza esa conclusi;n. Sin embargo, ni la lectura que yo brindo de Leibniz coincide con la de Knecht en muchos puntos ni, sobre todo, entendemos igual ni cules sean los rasgos ms t1picos del Barroco en s1 ni en qu) estribe la pertenencia al mismo por parte de Leibniz. Sin embargo, algo parece comCn al tratamiento que propone  qF Knecht y al que yo voy a ofrecer en estas pginas: el )nfasis en la uarietas reducta in unitatem (carta a Arnauld: [LG] I 73), la abundancia en el orden, la unidad en la multiplicidad, la simplicidad en la complejidad (cf. [Kn] p.341; vide tambi)n  qFh! Michel Serres, Le syst/me de Leibniz et ses mod/les math)matiques, Paris: 1968, 2 vols).. Muchos fil;sofos ha habido que han renegado de su tiempo, rezongando contra )l; otros "o los mismos" han conocido durante su vida escasa popularidad  Z y tan s;lo p;stumamente han visto reconocida su val1a.Hh qFc% ԍ Quiz ningCn fil;sofo ha sido tan plenamente "al menos en su intenci;n" hijo amante y amado de su tiempo como Hegel. Su propia concepci;n filos;ficohist;rica lo lleva ya desde los primeros tanteos de su propio volar filos;fico con alas propias (final de la estancia en Frankfurt, comienzos de la estancia en Iena, hacia 18001) a esperar que, como su filosofar es el fruto maduro de su )poca, )sta lo vaya a acoger como propio, pues el esp1ritu de la )poca ha dado la orden de avanzar y reconocer lo que, bastantes a9os despu)s, en sus lecciones berlinesas sobre la historia de la filosof1a, llamar `el punto de vista actual de la filosof1a'. Ir;nicamente, sin embargo, los sinsabores, las decepciones de Hegel durante los 11 a9os de 1806 a 1817 en que se vio apartado y marginado de la docencia universitaria, relegado a oficios como el de periodista "por cierto no sin riesgo de persecuciones pol1ticas", y ms tarde, aun en su esplendor berlin)s, el acoso de sectores influyentes de la Corte real y el crecimiento de las resistencias contra su filosof1a en diversos medios "por mucho que la juventud estudiantil fuera mayoritariamente entusiasta hacia )l" lo condujo a no pocas quejas contra (facetas de) los tiempos que corr1an. En el otro extremo est Frege, uno de los (digamos!) diez ms grandes fil;sofos de todos los tiempos a quien apenas se hizo caso durante su vida, pero en cuya pluma pocas veces viene deplorada la estrechez de miras@-=o.o.o. caracter1stica de su propia )poca. No es ninguno de )sos el caso deG=o.o.o. nuestro gran pensador. Si en su pluma afloran (c;mo no?) algunas cr1ticas de pasada a tales o cuales aspectos de lo que le tocaba vivir en su )poca, o a innovaciones peligrosas, ello palidece al lado de la conciencia de hallarse en una )poca en cualquier caso mejor que cuantas la hab1an precedido, una )poca en la que se encontraba agusto y de la cual se sent1a part1cipe  Z gustoso e 1ntegro.&GEe qF^ ԍ La actitud de Leibniz ante su propia )poca es de mayor satisfacci;n de lo que suele ser comCn entre los fil;sofos. Tiene, eso s1, conciencia de que sus conjeturas, como la del transformismo o evolucionismo en el mundo biol;gico, se  qF adelantan a su tiempo. Cf. p.ej. Nouveaux Essais IV, cap.16, 12. A menudo reitera Leibniz ese g)nero de sentimientos. As1, p.ej., dice Leibniz en una famosa carta (cuyo destinatario era probablemente Varignon "trtase de la carta que se hallar1a en el centro de la querella sobre Maupertuis y la presunta originalidad del principio de la menor acci;n): `Je me vante d'en avoir quelques id)es mais ce si/cle n'est point fait pour les recevoir'. Lo ms interesante es que los prrafos que preceden a estas conclusiones sugieren tesis como )stas: una cierta versi;n del principio de gradualidad (todas las diferencias son de grado); que siempre hay especies intermedias entre cualesquiera dos dadas, siendo el trnsito en cada caso difuso, en vez de ser abrupto; la existencia, por lo tanto, de zoofitas, especies intermedias entre animales y plantas; y acaso una hip;tesis transformista. Vide [C], p.579. Cf. infra, n.36. Si ello es as1, empero, no tan claro resulta cules sean los rasgos de la cultura barroca con los cuales ms en sinton1a est el sesgo intelectual del fil;sofo de Leipzig. Tanto se ha dicho al respecto que fuera presuntuoso "y desde luego incompatible con la extensi;n de un mero art1culo" el debatir cada una de las propuestas de diversos estudiosos de la obra  Z de Leibniz.% Ee qF ԍ SegCn Miguel SnchezMazas (en un viejo art1culo que hubiera merecido suscitar un inter)s por la Leibnizforschung en nuestra Patria: La l;gica matemtica en Leibniz , p.211) `en Leibniz la mutua influencia de la ciencia y la filosof1a, carcter distintivo de la modernidad madura, o sea del barroco, alcanza su intensidad mxima'. Lo que figura a continuaci;n es una sugerencia que creo tan avalable, al menos, por indicios razonables como las mejores alternativas hoy disponibles al respecto "mi opini;n es que constituye una conjetura ms pr;xima a la verdad que ninguna de las que en este terreno han sido antes brindadas por los eruditos leibnizianos. Delimitemos nuestra )poca. Siendo, desde luego, hasta cierto punto arbitrario e infundado cualquier corte en el continuo decurso hist;rico, parece, sin embargo, en este caso razonable empezar la )poca que nos ocupa con el Tratado de Westfalia (1648), o quiz con el de los  Z Pirineos (1659).K VEe qF ԍ Firmado en la Isla de los Faisanes, en el Bidasoa, el 7 de noviembre de 1659, el Tratado de los Pirineos merece pasar a la historia como uno de los hechos ignominiosos en los que las ambiciones dinsticas se han impuesto a expensas de los pueblos. La monarqu1a espa9ola, en aras de los intereses de la casa reinante y de sus validos, entreg; a la voracidad de los Borbones "que reinaban en Francia tras el aplastamiento de la Sta Liga por Enrique IV, convertido al catolicismo por motivos puramente oportunistas" una parte tan sustancial de Catalu9a y, por ende, de Espa9a como era el Rosell;n. Igualmente se conclu1a el matrimonio de una hija de Felipe IV, la Infanta M Teresa, con Luis XIV, a quien a9os despu)s, por su agresiva belicosidad, llamar Leibniz sarcsticamente `Mars Christianissimus' en un c)lebre panfleto de ese t1tulo. Pese a que la infanta renunciaba para sus descendientes a todo derecho de la Corona espa9ola, de ese matrimonio descender el Duque de Anjou, quien, por la Guerra de Sucesi;n (170115) y a costa de privar a Espa9a no s;lo de Gibraltar sino tambi)n de sus territorios europeos extrapeninsulares (Menorca, B)lgica y buena parte de Italia), logr; afianzarse  qF' en el trono madrile9o, lo cual "segCn dice Men)ndez Pelayo en su Historia de los heterodoxos espa9oles (2 ed., Madrid: BAC, 1967, t.II, p.337)" signific; para nuestra Patria `perder hasta los Cltimos restos de sus sagradas libertades provinciales y municipales sepultadas bajo los escombros humeantes de la heorica Barcelona'. Sin duda toda la vida europea sufre una alteraci;n importante con el advenimiento del nuevo orden que acarrean esos tratados: hegemon1a francesa, decadencia de Espa9a e Italia, ascenso de las potencias protestantes del CentroNorte; pero ms importante que eso es una nueva mentalidad: la enorme mitigaci;n del antagonismo entre catolicismoo.,,ZZ y protestantismo "salvo ramalazos convulsivos, pero que no lograr1an ya marcar la )poca y que no movilizan sino a pu9ados de fanticos (entre ellos Luis XIV) y no suscitan aprobaci;n  Z general en ninguno de los dos campos religiososJEe qFc ԍ En el Cltimo tercio del siglo XVII prevalece entre cat;licos y protestantes un esp1ritu de conciliaci;n, el irenismo. El expansionismo borb;nico provoca alianzas antifrancesas en las que se unen cat;licos y protestantes. Pero eso es un factor superficial, y hay otros ms decisivos. Sin embargo, hubo todav1a hechos como una espordica persecuci;n anticat;lica  qF en Inglaterra (con ocasi;n del llamado Popish Plot , en 1678, en verdad una provocaci;n: cf. The Popish Plot por J.P. Kenyon, Pelikan, 1974) y, mucho ms sangrientas, las persecuciones antiprotestantes en Francia (abrogaci;n del Edicto de Nantes en 1685) y en SaboyaPiamonte.; el surgimiento del despotismo ilustrado, con el nacimiento y la difusi;n de la idea del soberano benefactor de su pueblo no s;lo por protegerlo militarmente sino tambi)n por ayudarlo en la actividad econ;mica, productiva; la imposici;n del orden regio en las monarqu1as, con el fin de las revueltas, tanto populares  Z cuanto nobiliariasJEe qF ԍ En Francia tuvo lugar una importante insurrecci;n popular antimonrquica, la de los Camisards de C)vennes; pero fue resultado de las persecuciones religiosas de Luis XIV. Polonia seguir1a padeciendo los consabidos des;rdenes protagonizados por encontradas facciones de la turbulenta nobleza. Tambi)n cabe enumerar entre las insurrecciones el levantamiento del pueblo cataln contra Felipe V y a favor del Archiduque Carlos, o el movimiento de Masepa en Ukrania. Sin embargo, en conjunto el per1odo que nos ocupa registra un respeto hacia las autoridades reinantes mayor que el que se ha dado en per1odos anteriores o posteriores a )l.; en arte, el predominio de la preferencia por la equidistancia entre extremos, si bien, dentro de eso, la tendencia a la abundancia ms exuberante de recursos; en fin, el optimismo reinante, la exaltaci;n del orden vigente como garantizador de avance y plasmaci;n de un buen y arm;nico equilibrio. La conciencia social de la )poca es ciega para con los espantosos males de esa sociedad: si bien la caza de brujas entra en declive rpidamente al  Z[ comienzo de este per1odoJ[ Ee qF4 ԍ El cambio de mentalidad sobre las presuntas brujas aparece trazado por Aldous Huxley en su novela hist;rica The  qF Devils of Loudun (que relata un intento de Richelieu de implantar la Inquisici;n en Francia como ;rgano polic1aco de poder, con apoyo del Rey y la Reina, aunque con la repulsa de toda la corte). Al jesuita Federico Spee cupo el m)rito de, con  qFY su obra Cautio criminalis (1631), iniciar una valerosa y decisiva campa9a argumentativa contra los procesos de brujer1a. Leibniz tiene en su buen haber el elogiar con valor (como `ce grand homme') al P. Spee, secundando su iniciativa, aunque no con suficiente consecuencia. Vide [LGrua] t. I, p.86, p.104; Teodicea, 97 ([LG] VI 157)., ms amplios y profundos males, graves injusticias sociales,  ZL permanecen sin que ningCn pensador denuncie con vigor nada de todo eso.b L 2Ee qF ԍ Llama la atenci;n que lo que hoy nadie dudar1a en considerar como el ms horrendo crimen de aquella )poca, la posesi;n de esclavos y la trata de negros, no haya recibido denuncia (al principio timorata y ambigua) ms que de una peque91sima, casi inexistente por lo exigua, porci;n avanzada de la opini;n y de la intelectualidad europeas hasta bien  qF entrado el siglo XVIII. Vide Hubert Deschamps, Histoire de la Traite des Noirs, Par1s: Fayard, 1971. Quien esto escribe no ha encontrado en los escritos de Leibniz ninguna referencia a ese crimen. Recordemos que, reci)n instalado en su  qFd" trono madrile9o nuestro primer Borb;n, Felipe V, concede a la Compa91a Francesa de Guinea el monopolio de asiento de negros: era el 27 de agosto de 1701.b Desde el Tratado de Paz de Ryswick (1697) hasta el de Par1s (1763) se extiende el per1odo de agotamiento de la hegemon1a de la Francia borb;nica. Durante ese medio siglo largo entran en crisis los valores del Barroco, los ideales de las monarqu1as ordenadas, las exuberancias del arte churrigueresco, la arm;nica solemnidad de la mCsica de los Te Deums  Zw de M.A. Charpentier.: %wEe qF_* ԍ Lo que llamamos hoy por antonomasia `mCsica barroca' conoce, sin embargo, su apogeo ms bien hacia el final del per1odo que nos ocupa, o sea del siglo de Leibniz y de Luis XIV. Mencionemos a Vivaldi (16781741), Bach (16851750), Telemann (16811767) y Haendel (16851759). Mas a la muerte de Haendel, o poco despu)s, ya el gusto hab1a cambiado,+ o.,, y uno de los hijos de Bach se permitir1a, bajo el reinado de Federico II, hablar de la mCsica de su padre como vieja peluca .: Ms que nada el terremoto de Lisboa (nov. de 1755) "como si anteswG o.,,ZZ no hubiera habido grandes calamidades" hace que de golpe ya no sea posible creer en el buen orden del cosmos. Y la atroz venganza de la monarqu1a borb;nica francesa contra el  Z fallido regicida Roger Fran'ois Damiensz GEe qF| ԍ Roger Fran'ois Damiens fue supliciado en la Place de Gr/ve (hoy de l'H=tel de Ville) durante toda la jornada del 28 de marzo de 1757, empleando los verdugos reales, adems de los procedimientos tradicionales de descuartizamiento, evisceraci;n etc., los refinamientos adicionales que "en concurso abierto por el Rey Cristian1simo cerca de las restantes cortes europeas, fruto del celo y la porf1a de los diversos soberanos y sus consejeros palaciegos" hab1an ido llegando a Versalles como catarata de ideas, con buen aprovechamiento de los conocimientos anat;micos.z es el comienzo del fin de la prepotencia monrquica, la antesala de la Revoluci;n. Desde el Tratado de Utrecht, Europa vive bajo la hegemon1a  Z inglesa "gracias, entre otras cosas, al tan mal recompensado celo diplomtico de Leibniz.? J<Ee qFS ԍ La denodada labor diplomtica de Leibniz a favor de la casa de HannoverBraunschweig, del Imperio y de sus aliados, fue recompensada con ingratitud y hasta con crueldad. (Vide la obra de Y. Belaval citada infra, n.17.) Una de sus contribuciones a la causa aliada en la Guerra de Sucesi;n de Espa9a fue un opCsculo en el que demostraba los derechos leg1timos de D. Carlos de Austria, entronizado en Barcelona con el t1tulo de Carlos III de Espa9a en octubre de 1705 y  qF/ reconocido como tal por el Papa Clemente XI. (Vide Historia de la Iglesia Cat;lica, t.IV, por F.J. Montalbn et al., Madrid:  qF BAC, 1963, p.46; y la Introducci;n a la Historia de Espa9a por A. Ubieto et al., Barcelona: Teide, 1971, p.427.)? En esa nueva Europa prevalecen el empirismo y el criticismo; dis1panse las ilusiones metaf1sicas, hojas desprendidas del rbol, otrora frondoso pero ya marchito, del coraz;n  Z barroco. o Ee qF ԍ El esp1ritu postbarroco, con su desafici;n a lo metaf1sico y lo abstracto , con su esp1ritu de sarcasmo destructivo,  qF tiene como exponentes: en Francia el Candide de Voltaire; en Inglaterra el Tristan Shandy de Laurence Sterne; en Espa9a al P. Isla, con su Fray Gerundio de Campazas  (que vio la luz el 23 de febrero de 1758) o a los cortesanos de Carlos III (quien, segCn Men)ndez Pelayo "op. cit. supra, n.5, p.428" era `hombre de cort1simo entendimiento, ms dado a la caza que a los negocios'), uno de los cuales, imbuido de enciclopedismo vulgar, tildaba a los grandes escolsticos "Sto.  qFe Toms, Surez, Duns Escoto, p.ej." de pelagatos (vide Men)ndez Pelayo, op. cit., p.462). Por cierto, ese exabrupto del Conde de Aranda lo achaca D. Marcelino al influjo de d'Alembert, cuyo antileibnizianismo es bien conocido, como lo es su denuedo, en particular, por desterrar a los infinit)simos del clculo diferencial (vide [Rob], pp.2678 "y cf. infra n.34, n.41), prefiriendo el ficcionalismo de los l1mites , con lo cual adi;s toda genuina continuidad! Por eso, la )poca de la Ilustraci;n respira un ambiente intelectual ya muy diverso  Z del que impregnaba la vida cultural en vida de Leibniz.*Ee qF ԍ Cae fuera de los l1mites de este art1culo considerar de qu) manera o en qu) aspectos cabe hablar de un retorno parcial a ciertos ideales del Barroco ya sea durante el per1odo del Sturm und Drang y de la Revoluci;n Francesa ya sea en el posterior del postiluminismo y el romanticismo. Cada uno de esos per1odos segCn su propia manera encarn; grandes ideales y valores, en parte afines a los del Barroco, pero con una clara conciencia de la tarea de las generaciones humanas en los planes del Ser Supremo "que es como lo expresar1a Robespierre" o de la acci;n divina en la historia. Pi)nsese en el influjo de los grandes autores de nuestro Siglo de Oro sobre nuestros grandes romnticos, Mart1nez de la Rosa, Rivas, Espronceda.*  Z Si a parte post el Barroco se nos aparece, entonces, como la exaltaci;n de un orden  Z arm;nico y dado, a parte ante y)rguese como el repudio de los extremos, el abandono de los contrastes en pugna, favoreciendo en cambio los equilibrios, los t)rminos medios. Hay aqu1 que percatarse de que, a este respecto, el Barroco es una reacci;n contra el Renacimiento, que, del siglo XIV al XVI, se ha caracterizado por las desmesuras, por un tomar, en explosiva mezcla, extremos mutuamente excluyentes, en una pugnacidad que encuentra su reflejo en la exaltaci;n neoplat;nica de la contradicci;n, algo que se plasma en la poes1a petrarquista y en la filosof1a de Nicols de Cusa y Giordano Bruno. El t1pico pensador renacentista es un hombre arriesgado, que ha vivido sorteando amenazas y desafiando a los poderosos (un{o.,,ZZ Miguel Servet, un Giordano Bruno, un Reuchlin, un Campanella, un Sto. Toms Moro; incluso Nicols de Cusa padeci; presidio). El pensador barroco estar insertado con mayor comodidad en el orden (o desorden?) de las clases dominantes, y no discutir su legitimidad. La contradicci;n, la antinomia, la simultnea puesta en vigor de determinaciones mutuamente opuestas, temas tan caros al pensamiento renacentista, ceden, con el Barroco, el paso a la mera autoidentidad exenta de contradicciones y, por ello, a la bCsqueda de los equilibrios. La contradicci;n, desterrada de lo real por la filosof1a barroca, vendr restaurada con creces a sus derechos por la filosof1a postiluminista, principalmente por Hegel. El Barroco se aparecer entonces como una )poca de intelectualismo estrecho, de un intelectualismo que no ha sabido dar cabida en la racionalidad a la contradicci;n, que no ha alcanzado ese estadio en el cual cabe ver cara a cara la antinomia, asimilndola y, no obstante, persistiendo en una armon1a superior que transciende tanto la mera contradicci;n cuanto la mera ausencia de contradicci;n, tanto el mero optimismo de un ;ptimo orden dizque dado como el pesimismo antihist;rico de un Vauvenargues, un Voltaire, un Helv)tius, quienes escinden lo racional de lo real y a lo sumo admiten el buen orden como mera tarea sin el aval o el sost)n de un plan divino o de una encarnaci;n hist;rica de valores transcendentes. Lo que pasa es que tampoco la s1ntesis hegeliana lograr un duradero reconocimiento. Pero eso cae ya fuera del presente mbito de consideraci;n.   ZE  2." El principio de continuidad, gozne del filosofar leibniziano ) La teodicea de Leibniz es una serenamente jovial exaltaci;n de los ideales barrocos de orden racional, equidistancia respecto de los extremos, abundancia dentro de lo que quepa en esa posici;n de equilibrio y median1a, confianza en lo real y, a la vez, emprendedor tes;n por mejorarlo sin subvertirlo, con la buena conciencia de que ese empe9o por las mejoras est 1nsito en el orden objetivamente vigente y no brota de ningCn antojo subjetivo, hostil  Za o ajeno a los poderes reinantes. qaEe qF ԍ En su important1simo dilogo latino de juventud (cuyo manuscrito primero ha de haber sido escrito en 1673), Confessio  qF philosophi "que har1an bien en estudiar mejor cuantos abogan por edulcorar el pensamiento de Leibniz", dice nuestro fil;sofo ([17r]: vide la cuidada edici;n cr1tica de Y. Belaval, Par1s: Vrin, 1970, p.92: la primera edici;n del opCsculo fue hecha por Jagodinsky en Kazn en 1915; otra edici;n cr1tica es la de O. Saame, Frankfurt: Klostermann, 1967): `Deum amantis est boni consulere praeterita, optima reddere conari futura'. Este adagio viene a resumir una explicaci;n ms precisa, a cuyo tenor el sabio y amante de Dios comprender que formaba parte de la existencia del ;ptimo y ms arm;nico orden general de cosas que antes de ahora no se enmendaran los males que constata, pero, a falta de prueba de lo contrario, ha de suponer que ahora s1 toca subsanarlo y, por ende, se empe9ar en esa tarea; si fracasa en su empresa, no se desanimar sino que aplicar recursivamente el mismo razonamiento una y otra vez; ninguno de sus intentos ser vano, pues forman parte de la mejor serie de cosas, y )l lo sabe. Esa misma idea de esforzarse por lo mejor sin desfallecer porque no se cumpla (ya encontrar Dios el momento oportuno para ese cambio) hllase en carta a Arnauld ([LG] II p.136). Un escrito de abril de 1676 (publicado por Jagodinsky en Kazn en 1913) expresa, ya en el t1tulo, la pregunta de si la perfecci;n global del universo se mantiene, aumenta o disminuye. En una carta a la Princesa Sof1a ([LG] VII p.543) afirma nuestro fil;sofo, tras una permenorizada argumentaci;n: `Il faut bien que l'univers avance continuellement et se d)veloppe'. Los mismos acentos progresistas aparecen: en [LGrua] t.II, p.526; en [LG] III pp.3456, VII p.308. En De Pregressu in infinitum  y An mundus perfectione crescat  ([LGrua], t.I, pp.945), escritos hacia 169496, aparecen profundas disquisiciones sobre esa cuesti;n estrechamente asociadas a consideraciones afines a las que motivan el principio de continuidad y el clculo de mximos y m1nimos. Vide tambi)n [LGrua], t.I p.391. Cf. [Re], pp.1578. El problema reaparece en la pluma de Leibniz. A menudo se sugiere que lo ms sabio es suponer, salvo prueba de lo contrario, que aumenta la perfecci;n del universo, pues as1 resulta a la postre el mejor cosmos que haya (o habr) podido haber. (Una discusi;n sumamente interesante sobre la plausibilidad relativa de la hip;tesis progresista y de la fijista, con sugerentes comparaciones geom)tricas, ofr)cela Leibniz en [LG] III pp.5823.) Tambi)n parece concluir con una afirmaci;n rotunda de una cosmolog1a y una filosof1a de  qF+ la historia netamente progresistas el De rerum originatione radicali (uno de sus ms bellos opCsculos de 1697: vide [LS]+o.,, p. 95). Cf. [Bel] pp. 114ss.  Esa teodicea ve al mundo como la obra ;ptima de unaGo.,,ZZ Hacedor ;ptimo; una obra que no tiene por qu) estar acabada, conclusa, sino que continCa realizndose como efecto de cuantas empresas de mejoramiento estaban, desde toda la eternidad, predeterminadas por la providencia infinitamente sabia y omnibenevolente, que les ha asignado la tarea de concurrir, cada una a su modo, a la obra global; tarea, empero, que no consiste en que s;lo por medio de ella se alcance la plenitud del buen orden de cosas, ya que, en cualquier caso, ser siempre exiguo lo que puedan aportar seres finitos cumpliendo  Z tareas as1.e%GEe qF@ ԍ En escritos tard1os (p.ej. en Teodicea 945) aparecen acentos ms sombr1os: la cantidad de perfecci;n en el universo habr de permanecer constante (una especie de ley de conservaci;n de la energ1a) por lo cual las mejoras locales habrn de acompa9arse de empeoramientos en otras partes.e Con ello la teodicea leibniziana a la vez que de ninguna manera exime a los humanos, a cada uno de nosotros, de obligaciones y de empresas a favor de la mejora social, reduce tanto las proporciones de la bondad marginal conseguible mediante el posible )xito de tales empresas que en verdad lo que a la postre acaba prevaleciendo es una aceptaci;n sin ms de la organizaci;n social y el modo de vida que aparecen dados al individuo. Lo cual no obsta, sin embargo, para que Leibniz tanto en su filosof1a como en su vida sea proclive "en la mayor medida compatible con esas delimitaciones que ci9en estrictamente el mbito de lo emprendible" a alentar y a llevar a cabo labores de mejora social, en los ms  Z diversos aspectos. Ee qF ԍ En multitud de opCsculos, cartas, memorandums presentados a soberanos y pr1ncipes, nuestro fil;sofo se empe9a en sugerir y solicitar una gran variedad de obras de mejora cultural, social y econ;mica. Una parte de ello viene estudiado  qF3 por Y. Belaval en su libro Leibniz: Initiation ! sa philosophie, Par1s, 1962. Desde su propia perspectiva de un neomarxismo  qF ludoteor)tico, J. Elster (en Leibniz et la formation de l'esprit capitaliste, Paris: AubierMontaigne, 1975) ha examinado muchas de las iniciativas de Leibniz a favor del bien comCn y social; vide p.99 y passim. Leibniz, anticipando la f;rmula de un c)lebre marxista de nuestro siglo, bastante denigrado, dice que la poblaci;n es la principal riqueza con tal de darle empleo, lo cual es tarea y cometido del pr1ncipe: ibid. p.111. Por ello combate, a veces, a favor de una justicia fiscal. Alejado del puro mercantilismo cartesiano, Leibniz es un decidido partidario de la iniciativa estatal en la econom1a. Sobre otros componentes de la serie de iniciativas de Leibniz a favor del progreso, vide [LW], pp.55999. Lo mismo que las de otros grandes pensadores, como Leonardo da Vinci, las invenciones, geniales, de Leibniz no estaban lo bastante articuladas para ser aplicables; sin embargo se anticip;, p.ej., a la mquina de vapor: vide [Kn] p.285, n.161. Sobre el altru1smo )tico de Leibniz, vide [Kn] p.310. Con la confianza en el orden racional objetivo de cosas, en un Dios que no es el del voluntarismo cartesiano, sino que es un sapient1simo Arquitecto que no hace nada sin raz;n "teniendo siempre como raz;n Cnica la realizaci;n de lo ;ptimo, de la perfecci;n mxima, o sea del orden racional de cosas", aspira Leibniz a brindar de esa obra arm;nica, ;ptima,  Z la mejor y ms adecuada imagen.o Ee qF$ ԍ En el cap. 9 de la Secc. I de mi libro El ente y su ser: un estudio l;gicometaf1sico (Le;n: Publicaciones de la Universidad de Le;n, 1985) expongo en detalle el sesgo del necesitarismo leibniziano y, as1, la ra1z de su oposici;n al contingentismo voluntarista de Descartes. Vide tambi)n [Bel] p.428 y pp.375ss: contra la creaci;n de las verdades l;gicomatemticas que propugna Descartes, Leibniz sostiene que son increadas y radican, no en la voluntad, sino en el intelecto divino. A veces las formulaciones de Descartes son ms matizadas, o reservadas, pero en el fondo vuelve a lo mismo: Dios, en sus decisiones, no se rige por motivos, sino que los crea; y a eso se opone Leibniz: vide [Bel] pp.391ss. Vide tambi)n [LG] VII, pp. 3712 (3 r)plica a Clarke); otros pasajes leibnizianos en el mismo sentido son: [LG] IV pp. 281ss, 299, 340ss, 274, 314, 329. Resulta casi inaudito que haya sido torcido por J. Hintikka el sentido de esa refutaci;n de la doctrina cartesiana por el fil;sofo saj;n hasta hacer pasar a Descartes por un necesitarista y a Leibniz por un contingentista metaf1sico; vide su Leibniz on Plenitude, Relations and the Reign of Law"  ap. [F], pp. 155.190. Claro que la destreza argumentativa de Leibniz, al asociar a Descartes con Spinoza, daba algCn pie a ello, pero s;lo a trueque de una contorsi;n exeg)tica. ,o.,, Hintikka desestima la mil veces repetida declaraci;n tajante de que Dios elige necesariamente lo mejor (vide [LGrua] p.305, p.337.) Por lo dems, cuando reprocha Leibniz a Descartes el sostener la tesis de que la materia adopta consecutivamente cuantas formas puede recibir "siendo )se el fundamento de la aproximaci;n a Spinoza"esa tesis, naturalmente, hay que entenderla dentro del sistema cartesiano, en el cual los posibles son arbitrariamente "y como al buen tuntCn, porque s1, porque as1 le da la gana no ms, y sin ms" creados por Dios, a su antojo; conque la materia tendr aquellas posibilidades no ms que Dios haya decidido que pueda tener, como hubiera podido decidir que pudiera tener otras. En el cartesianismo depende del capricho omn1modo divino no s;lo qu) exista o sea efectivamente verdad, sino tambi)n qu) pueda existir o ser verdad.o Bien sabido es que a menudo la ha resumido en susHo.,,ZZ dos principios de nocontradicci;n y de raz;n determinante: lo real est exento de antinomias o contradicciones y, a la vez, cada ser existe en virtud de una raz;n suficiente, de suerte que su existencia se funda, en Cltima instancia, en la necesidad del orden ;ptimo de cosas, necesidad que se deriva de la perfecci;n del sumo Hacedor y que, por ende, es tal que su  Z ausencia ser1a contradictoria.HEe qF_ ԍ Vide, p.ej., [LGrua] pp. 2878; [C] pp. 2146; [LC] p.515; [LG] VI p.413. El nexo entre la existencia o actualidad y la pertenencia al mejor orden de cosas "a la serie ms perfecta, a aquella en la que viene realizado lo ms de realidad" aparece formulado de diversas maneras de unos textos a otros, pero con tendencia a verlo como una identidad: [C] p.219,  qF pp. 2256, [LS] p.87 (el De rerum originatione radicali); cf. Monadolog1a 54. No es )ste el lugar para debatir sobre el necesitarismo impl1cito en esa concepci;n o sobre los intentos de nuestro fil;sofo por esquivar tales consecuencias de su metaf1sica, con recursos que cabe conceptuar como subterfugios terminol;gicos (por lo dems comprensibles por la presencia de los prejuicios librearbitristas  Z y contingentistas tan arraigados en su )poca como en la nuestra).XK  Ee qFa ԍ Sobre si Leibniz fue o no un necesitarista metaf1sico, en un sentido apropiado de la palabra "que no tiene por qu) significar que el propio Leibniz est) obligado a usar el t)rmino `necessarium' en ese sentido" se ha discutido y se seguir discutiendo mucho. Mi propia interpretaci;n, netamente necesitarista (vide el trabajo citado supra al comienzo de la n.18) coincide con las de Couturat y Lovejoy (con ciertas reservas en lo tocante a la del Cltimo, sin embargo). Pero hoy predominan las tendencias contingentistas entre los ex)getas: Rescher ([Re], pp.34 y passim), Hintikka (op. cit. en n.18), Ishiguro (vide  qF su art1culo en [F] pp.191214 y su libro Leibniz's Philosophy of Logic and Language London: Duckworth, 1972; perm1taseme advertir que no me parece adecuado el principio de caridad en la casi irrestricta aplicaci;n de esa Cltima ex)geta, desde un horizonte de comprensi;n filos;fica estrech1simo y algo banal). Ms atinados me parecen, sobre esta cuesti;n, otros enfoques, como R.C. Sleigh, David Blumenfeld y R.M. Adams. Pero tampoco ellos son consecuentes del todo. El error estriba en no definir, previa e independientemente de como lo haga Leibniz, los t)rminos `posible' y `necesario', segCn una acepci;n comCn; para luego examinar si lo que Leibniz dice que es nonecesario  lo es en ese sentido o en uno peculiar suyo del t)rmino, como seguramente sucede (uno puramente epist)mico, o en todo caso ms epistemol;gico que ontol;gico). Vide infra, n.56.X Idea central en todo ese enfoque l;gicometaf1sico es la de que, lejos de darse contradicci;n en la realidad, no hay en ella ni siquiera conflictos ms que en la medida en que coadyuvan a la consecuci;n de un orden equilibrado y arm;nico del conjunto. La idea, de raigambre estoica, de que todo conspira al buen orden general halla ahora, en nuestro pensador, una plasmaci;n genuinamente barroca: los conflictos resultan de la profusi;n, puesto que han de existir todos los entes composibles "mutuamente compatibles dentro de una ordenaci;n general que s;lo excluya extremos cuya presencia arruinar1a la armon1a del conjunto", aunque esa coexistencia no puede darse sin el estallido de luchas, las cuales, sin embargo, no van en desmedro del equilibrado orden c;smico. El ideal art1stico y social del barroco halla, pues, su legitimaci;n en ese mismo marco ontol;gico. As1 pues, son dos principios bsicos los de ausencia de antinomias (autoidentidad de cada cosa, o nocontradicci;n) y racionalidad de cada existencia (contradictorialidad de la inexistencia del orden global al cual pertenece la existencia en cuesti;n). Resultado de ambos3o.,,ZZ son la armon1a y la perfecci;n de lo real: armon1a porque es una realidad nocontradictoria y en la que nada se da que pugne con otra cosa de tal manera que no sean ambas existentes para concurrir a la perfecci;n global; perfecci;n u optimalidad porque esa realidad es, de todas las posibles, la Cnica plenamente posible, siendo como es la Cnica que contiene el mximo de esencia en el conjunto, la mayor variedad de seres dentro del ms equilibrado conjugamiento de los mismos "y Dios, por su infinita bondad, s;lo pod1a crear un orden de  Z cosas que cumpliera esa condici;n.K Ee qF' ԍ La afinidad entre los principios de armon1a, continuidad y perfecci;n ha sido estudiada con mucho detalle por Couturat: vide [C] pp. 213ss. En [LGrua] pp. 2878 se expresa claramente una identidad entre el principio de raz;n y el de perfecci;n (aunque Rescher rechaza esa identidad en [Re], p.35). Verdad es que en alguna formulaci;n puede parecer que son dos  qFL principios: el de raz;n dice que toda proposici;n verdadera es anal1tica (en el sentido de que en ella praedicatum inest  qF subiecto), al paso que el de perfecci;n dice que la raz;n suficiente para que exista algo es su pertenencia al mejor orden.  qF Pero es que, como existir es pertenecer al mejor orden, el segundo es una tautolog1a, y esa misma tautolog1a es el primero, pues ser verdad para una proposici;n es eso ([LC] p. 4189): ser tal que el sujeto contiene al predicado. Por eso ambos principios son necesarios y se reducen al de identidad. Ahora bien, el mejor o ms perfecto orden de cosas es el ms arm;nico ([LBel] p.44, p.102), y la mayor armon1a es tambi)n mayor continuidad. Luego por el principio de identidad y, consiguientemente, por el de perfecci;n o raz;n suficiente el mundo tiene la mayor continuidad posible. (Vide tambi)n [LBel] p.59; pero n;tese que el contexto hace probable la lectura segCn la cual el principio de continuidad es un principio matemtico,  qF demostrable apriori, incluso quoad nos, aunque no hayamos llegado a su demostraci;n: lo propio sucede con los axiomas o postulados de la geometr1a y la aritm)tica; aunque alguna vez dice Leibniz que no es demostrable.) Lo que me propongo ahora mostrar es que esos dos principios brotan de otro que, si bien a menudo se presenta (en la pluma de Leibniz desde luego y en la de sus ex)getas) como corolario de uno u otro de ellos "o sea, del de identidad o no contradicci;n o bien del de  Z raz;n suficiente" puede alternativamente (y as1 lo hace a veces el autor de la Teodicea) concebirse como un principio ms bsico, del cual cabe derivar  uno u otro de esos otros  Z dos principios, o acaso ambos. Me refiero al principio de continuidad.p Ee qF ԍ Hemos visto en la nota anterior que el principio de continuidad viene entra9ado por los de identidad y perfecci;n. El entra9amiento rec1proco es )ste: por continuidad, existen (s;lo) cualesquiera grados de transici;n se requieren para que las cosas no est)n aisladas; luego el mundo es maximalmente arm;nico, por ende ;ptimo, por ende obedeciente a los principios de identidad y raz;n. Porque, en sus ms cuidadosas formulaciones, no dice Leibniz que exista lo que tenga  qF por qu) existir, sino lo que lo tiene ms, o en medida suficiente (maiorem rationem: [LGrua] p.287, p.305). Ahora bien, tiene ms o mayor raz;n para existir s;lo aquello que es composible con la serie de esencias que, juntas, formen el orden de mayor perfecci;n global, de mayor cantidad global de esencia o relidad (posible) ([LS] pp.879; vide tambi)n este pasaje de carta a Bernouilli del 21/2/1699: `Actualia nihil aliud sunt quam possibilium (omnibus comparatis) optima': cit. en [C] p.219 n.1). Hay, pues, una prelaci;n en los derechos a existir, en los grados del tenerraz;n para existir, pues en verdad eso no es sino lo otro, el grado de esencia global del o los ;rdenes con que sea compatible cada esenciaposible. Que s;lo exista todo lo que tiene raz;n para existir es, entonces, la tautolog1a de que s;lo pertenece al orden de mayor realidad global cuanto, en esa escala, va por delante del resto de esenciasposibles. Por el principio de continuidad es, adems, verdadero el de identidad de los indiscernibles (pues, de no, habr1a una funci;n no continua, a saber lo que, tomando como argumentos a los entes, tomara como valores a sendos conjuntos de propiedades). Pero el principio de identidad de los indiscernibles implica al de identidad a secas; que, segCn Leibniz, es el mismo que el de nocontradicci;n. (Vide Primae Veritates : [LC] pp.518ss.) Vamos a ver ms de una formulaci;n, en la obra leibniziana, de tal principio. Pero la idea bsica en el mismo es que no hay en la realidad ningCn contraste tan grande que excluya una transici;n racional de uno de los polos al otro; con lo cual est descartada la contradicci;n, pues una antinomia, un darse y a la vez no darse cierta cosa o situaci;n parecer1a ser un estado de cosas que uniera copulativamente a dos t)rminos mutuamente excluyentes, anulndose uno a otro e impidiendo as1 un trnsito del uno al otro; por ello, frente a las antinomias explosivas del petrarquismo  Z[ o de diversos fil;sofos renacentistas, recalca Leibniz que lo real est en el medio, entre los extremos que, por contradictorios entre s1, se excluir1an uno a otro, no mereciendo emperoN o.,,ZZ existir ms el uno que el otro (por lo cual, en virtud del principio de raz;n suficiente, ninguno de ellos se puede realizar). Conque, por consiguiente, el principio de continuidad acarrea la nocontradicci;n de la realidad: una realidad contradictoria ser1a discontinua porque ser1a explosiva, autodestructiva, autoanulante, en colisi;n consigo misma. Mas igualmente entra9a el principio de continuidad al de raz;n suficiente: requiere el primero que se d) o pueda darse algCn trnsito razonable de un elemento real en contraste con otro a )ste Cltimo. Cules trnsitos son razonables?  Z  S;lo aquellos en los que hay c;mo y hay por qu) pasar de un polo al otro. Para que haya  Z c;mo es menester que, pese a las apariencias, no exista una ruptura entre ellos, ni por ende  Z excesiva lejan1a, ningCn g)nero de insalvable brecha que los separe. Para que haya por qu) hace falta que la realidad tenga un motivo para contener tanto a uno de esos dos polos como al otro, de suerte que si en un momento, lugar o aspecto ha puesto dentro de s1 al uno, haya alguna raz;n para que, pasndose  de ese momento, lugar o aspecto a aquel en que est) el otro, se efectCe con y en ese trnsito tambi)n el paso de la existencia del primero de los dos polos a la del segundo; a falta de ello, el trnsito del uno al otro ser1a tan s;lo imaginable, mas no realmente posible, con lo cual resultar1a haber, despu)s de todo, una barrera realmente infranqueable entre ambos, una ausencia de conexi;n "y sin conexi;n no hay trnsito, sino  Z} mera yuxtaposici;n, la cual no es armon1a.N}Ee qF ԍ Vide [C] pp.213ss. Como cada verdad contingente  tiene un anlisis infinito, su demostraci;n es un caso de paso al l1mite: [LC] p.3767; es una derivaci;n. La existencia es una derivada de la esencia. Para cada verdad contingente nos podemos acercar indefinidamente a demostrarla a priori, pero no podemos completar la prueba; Dios tiene en su mente todos los pasos; nosotros necesitamos derivar, aplicar el principio de continuidad y, as1, ver que, como a cada secuencia decreciente con l1mite 0 corresponde un infinit)simo, a cada serie decreciente de imperfecciones en sendos intentos de probar una verdad de hecho corresponde un defecto o hiato demostrativo infinitesimal; como hay ( por definici;n ) una funci;n que hace corresponder lo verdadero a lo demostrable, por el principio de continuidad de nuevo se concluye que existe una raz;n entre una variaci;n infinitesimal de la variable dependiente (el existir o la verdad) y la variaci;n infinitesimal (por abajo) de la independiente, e.d. de la demostrabilidad; luego s;lo todas las proposiciones cuya resoluci;n en id)nticos puede continuarse indefinidamente tienen esa raz;n  o proporci;n con la existencia o verdad. Vide [C] pp. 2248, 2347, donde se hallarn abundantes referencias.N  Z ResCmese, pues, todo el pensamiento de Leibniz en ese principio de continuidad que plasma en uno solo todos los postulados de nocontradicci;n, perfecci;n, armon1a, raz;n,  Z e identidad de los indiscernibles.b%m Ee qF ԍ Vide [LC] pp.89: si el paso de un lugar o tiempo a otro conllevara el de un individuo a otro exactamente igual, infringir1ase la ley de continuidad, pues a la variedad de lo primero no corresponder1a variedad en lo segundo, e.d. en sendos conjuntos de propiedades que forman los dos individuos en cuesti;n.b Es la clave de b;veda del sistema leibniziano. S;lo que su articulaci;n consecuente "a tenor incluso de las propias enunciaciones que de )l brinda el fil;sofo de Leipzig" llevar1a a una cierta negaci;n del principio de nocontradicci;n; yendo esto en contra de uno de los ms caros ideales del racionalismo barroco de nuestro autor, se ve )ste en definitiva conducido a un dilema: o abandonar el principio de contiuidad y con ello dejar resquebrajarse la solidez de su sistema; o, si no, verse impelido, ms all de )ste, a un continuismo contradictorial que tampoco es conjugable con el ideario barroco ni siquiera claramente inteligible desde el horizonte l;gico en el que deliberada y acaso dogmticamente se sitCa el fil;sofo saj;n. No sern, pues, de extra9ar los titubeos de Leibniz y hasta lo que parece ser una tendencia en algunos de sus Cltimos escritos a sacrificar o mellar considerableA o.,,ZZԮ Z mente el principio de continuidad.Ee qF ԍ Ya en un dilogo de juventud, el Pacidius Philaleti , escrito en 1676 ([LC] pp. 594627) aparecen titubeos (hllanse ah1 interesant1simas discusiones sobre el continuo, la paradoja zenoniana de la flecha, el trnsito de la vida a la muerte) conclCyese que, a menos que se est) dispuesto a aceptar algo contradictorio, deber uno decir (p.623) que, no habiendo nada comCn a los estados mutuamente contradictorios, no hay mutaci;n nunca, sino un estarentalestado y un estar[ despu)s ]entalotro. Sin embargo, en un momento del dilogo se debate si podr1a ser una soluci;n admitir saltos  qF infinitamente peque9os. Como el antes y el despu)s son relaciones temporales, cuya entidad es, al igual que les pasa a cualesquiera relaciones, semimental (tema que abordar) en un futuro art1culo), esa soluci;n desemboca en que tanto la continuidad como la discontinuidad son apariencias. Lo peor del asunto es que, de ser as1, aquella de esas dos apariencias que parecer1a mejor fundada ser1a la discontinuidad. Por supuesto Leibniz se debati; contra esa conclusi;n con u9as y dientes. Pero a la postre capitula: vide [Ka] pp. 525ss, [LG] II p.282 (donde dice que lo continuo es meramente ideal, por indeterminado:ah1 est incurriendo Leibniz en su tard1o abandono de los infinit)simos, que lo lleva al ficcionalismo y, por ende, a negar la realidad de lo continuo). Vide infra, n.37. Sin )l, no obstante, el edificio sistemtico pierde, no s;lo belleza y armon1a, sino aut)ntica trabaz;n, y resulta un conglomerado que "para decirlo con expresiones tan t1picamente leibnizianas y tan enraizadas en el enfoque y el talante ms  Z propios de la monadolog1a" manifiesta ser no un unum per se sino per accidens, una suma  Z de piezas yuxtapuestas.$ Ee qF= ԍ Para Leibniz s;lo tienen existencia real los individuos, las m;nadas. Habla, s1, de una existencia de sus estados o  qF atributos (propiedades, accidentes); pero hay que entender eso como expresiones que han de ser reducidas o parafraseadas, pues, si no, la m;nada ser1a un agregado de tales estados o propiedades. Mas los agregados carecen de existencia.  qFb Hablamos como si fuera de ellos, pero es una fa'on de parler inexacta, para abreviar. Como unum et ens conuertuntur,  qF un agregado es unum per accidens y ens per accidens. Por qu)? Leibniz no ofrece demostraci;n, pero sin duda piensa que un agregado, de existir, ser1a muchos o varios, lo cual es contradictorio. Vide [LF] 286; trtase de una carta a Arnauld. Toda la correspondencia con Arnauld tiene a esa dicotom1a del unum per se/unum per accidens como uno de sus ejes. (Vide la traducci;n espa9ola de V.P. Quintero, en Losada, 1946, pp. 66, 789, 1201 y passim. Asimismo Lettre ! R)mond, [LG] III, p.657. Vide tambi)n las consideraciones de Russell al respecto en [Ru] p.129, pp.139ss. Russell prueba que esa  qF doctrina lleva a Leibniz a un callej;n sin salida. Sobre este tema de la relaci;n entre el continuum y la existencia de agregados vide infra n.62.) Pero, si el mundo es el mejor de los posibles, entonces un sistema filos;fico que refleje verdaderamente c;mo es ese mundo ser tambi)n el mejor de los sistemas posibles (si hubiera otro mejor, reflejar1a un mundo que, de existir, ser1a mejor que el mundo reflejado por el sistema en cuesti;n). Un sistema que sea un mero conglomerado es peor que otro que tenga una conexi;n como la que brinda el principio de continuidad. Por consiguiente no puede ser verdadero el sistema leibniziano amputado de la plena vigencia del principio de continuidad. Sin )ste, pierde el sistema su autolegitimaci;n y con )l entra en crisis y tiene que desembocar en otro g)nero de teodicea y de cosmolog1a, en la de un orden que incluya mucho ms v1vidamente el desorden, una positividad que incluya debidamente a la negatividad y al noser, una continuidad que abrace, englobe y transcienda a la discontinuidad. Cosas que con una l;gica aristot)lica, como lo es la de Leibniz, resultan enteramente imposibles,  Z! inconcebibles, inviables.!cEe qF# ԍ Lleva a Leibniz a consecuencias catastr;ficas su adhesi;n a la l;gica aristot)lica "e.d. la confusi;n entre la verdad del principio de nocontradicci;n (o sea que es verdadera cada oraci;n de la forma: No sucede esto: p y no p ) y la absurdez de cualquier contradicci;n o antinomia (de la forma p y no p ). Esa confusi;n es palmaria. P.ej. vide su discusi;n con  qF% Crist;bal Rojas de Sp1nola en [LC] pp. 1824; carta a Foucher de 1686 en Lettres et opuscules in)dits, editados por A.  qF& Fouch) de Careil (reedic. de Olms, 1975), p.50; Nouveaux Essais IV, 18. En suma, Leibniz confunde legem ueritatis no qFj' contradictionis y regulam reiiciendae contradictionis. (Y, desgraciadamente cuntos todav1a las confunden! Vide mi libro  qF!( Fundamentos de ontolog1a dial)ctica, Madrid, Siglo XXi, cap. 8.8, pp. 2479). Los resultados de la confusi;n: como "vide supra n.25" la existencia extramental del continuo acarrear1a la verdad de contradicciones, es que el continuo no existe ms que en o para la mente (como si eso lo eximiera de contradicciones!) Por lo mismo no tienen existencia extramental ni el espacio, ni el tiempo, ni el devenir, ni el movimiento, ni los agregados, ni los nCmeros, ni... La raz;n es siempre la misma: que, de haberlos, se seguir1an contradicciones.! o.,,ZZԌ  Zg 3." La relaci;n entre el clculo infinitesimal y el principio de continuidad ) Dos son las principales enunciaciones leibnizianas del principio de continuidad. La una es que entre cualesquiera dos estados de una m;nada hay siempre un trnsito del uno al otro, que es un estado intermedio entre ambos, de suerte que nunca hay dos estados de una m;nada totalmente heterog)neos entre s1 (de haberlos, no cabr1a ningCn estado intermedio, pues entre dos determinaciones completamente heterog)neas no hay ninguna que sea hasta cierto punto  Z como la una pero tambi)n hasta cierto punto como la otra).(p Ee qF ԍ Cf. [LBod] p.69: `Ex eo quod omnia facta sunt modo maxime ordinato, sequitur nullam esse mutationem per saltum, sed semper eam fieri per gradus; hiatus enim uel saltus est ordinis defectus, uarietasque magis est distributa ut plus etiam adsit intelligibilitatis ordo et plurium dispositio rationalis'. Otra variante, mucho ms desarrollada, de esta primera versi;n del principio de continuidad es la que se halla en la c)lebre carta a Varignon: [LW], pp. 184ss (donde aparece como un corolario del principio de raz;n); ah1 se dice que ese principio entra9a que sea imposible ver o imaginar d;nde empieza un g)nero de cosas y termina otro, o d;nde est) la linde; y que ha de haber siempre especies intermedias entre las alejadas entre s1. Vide tambi)n [LW] pp. 188, 204. Una formulaci;n ms rigurosa br1ndala en la carta a De Volder del 24/3 (3/4) de 1699 ([LG] II p.168): el principio de continuidad es propuesto como, de momento, una hip;tesis basada en un ideal  qF de la raz;n, que es la ley de orden, en espera de poder ser demostrado (rigidis demonstrationibus munire nondum in procliui  qFs est), o sea como possseyendo el mismo estatuto epistemol;gico que concede Leibniz a los axiomas y postulados de la  qF* geometr1a (eucl1dea) (vide Nouveaux Essais IV, II, 8 y XII 10; vide tambi)n Animadu. I, 1, ap. [LG] IV p.355); sin embargo  qF ms abajo (p.169) afirma Leibniz que el axioma uitandorum saltuum requiere la elasticidad y no es, por eso, absolutae  qF necessitatis, ut contrarium implicet contradictionem, en tanto que la actividad de la sustancia magis est metaphysicae  qFO necessitatis et locum ni fallor habitura erat in systemate quocumque. Pero es relativo a la capacidad cognoscitiva el distingo entre la necesidad absoluta o metaf1sica y la meramente f1sica; adems el pasaje sugiere grados de necesidad metaf1sica (vide infra n.59).( La otra enunciaci;n es que, siempre que se da una dependencia funcional, f, de una determinaci;n respecto de otra, a toda variaci;n en el grado de la segunda corresponde una variaci;n en el grado de la primera y viceversa, de suerte que s;lo cuando haya dos grados de la segunda determinaci;n (la independiente), g.1, g.2, tales que g.1v.2.u) Ee qF| ԍ El locus classicus de la segunda enunciaci;n (la matemtica) del principio de continuidad es la r)plica a Malebranche sur un principe g)n)ral utile ! l'explication des lois de la nature  ([LG]) III pp. 515), donde Leibniz llama a este principio `principe de l'ordre g)n)ral' (un bot;n de muestra de fluctuaciones terminol;gicas, s1, pero sobre todo un indicio de que para el fil;sofo saj;n son equivalentes ambos principios) que, teniendo `son origine dans l'infini, il est absolument n)cessaire dans la G)om)trie' (puede haber un principio que sea absolutamente necesario en geometr1a y no sea de una necesidad geom)trica, e.d. matemtica o metaf1sica, e.d. de al menos tanta o tan fuerte necesidad como lo sea cualquier axioma de esa misma ciencia, la geometr1a?). Y luego, formula del principio varias enunciaciones, siendo la Cltima, y la ms precisa,  qF}! el adagio: datis ordinatis, etiam quaesita sunt ordinata. Hacia el final del escrito dice Leibniz que, si no se cumpliera el principio,  qF4" la nature ne serait pas l'effet d'une sagesse infinie (sin duda es )se al menos uno de los sentidos en que tiene su origen en lo infinito, en una necesidad infinita o infinitud necesaria). Sobre la gran significaci;n epistemol;gica de esta enunciaci;n del principio de continuidad "o de alguna variante de la misma", en especial para justificar y articular la inducci;n en la investigaci;n cient1fica, vide [C] p.263, donde se hallarn mCltiples referencias.u De ah1 se desprende, eso s1, que s;lo cuandoquiera que entre los dos argumentos haya un tercero tambi)n habr un tercero entre sendos valores. La segunda enunciaci;n es susceptible, empero, de otra lectura diversa de la que acabo de brindar. Leibniz la presenta a menudo en t)rminos como )stos: ordenados de cierto modo  ZT los datos, as1 estarn ordenados los resultados (o los entes que se buscan : quaesita). Ahora  ZG bien, Leibniz no define con el rigor que hoy nos es habitual la noci;n de orden. Hoy se suelen  Z: entender dos cosas diversas por `orden': o bien, en una acepci;n de orden estricto, una relaci;n: o.,,ZZ de orden es una relaci;n r asim)trica (si xrz entonces no: zrx) y transitiva (si xrz y zrv,  Z entonces xrv); o bien, alternativamente, en una acepci;n de orden no estricto, a saber: una relaci;n antisim)trica (si xrz y zrx, entonces x=z), transitiva y reflexiva (xrx). En la primera acepci;n hoy se suele emplear la notaci;n `<' mientras que en la segunda se emplea `=' o alguna variante. Cuando dice Leibniz que, ordenados los argumentos, tambi)n lo estarn los valores de la funci;n a qu) orden podemos, ms naturalmente, entender que se refiere, a uno estricto o a uno no estricto? Si fuera lo segundo, entonces a una variaci;n en la variable independiente deber1a corresponder, no forzosamente una variaci;n en la dependiente, sino meramente una nodisminuci;n o bien un noincremento de )sta. El inconveniente que comporta entender as1 "segCn la acepci;n de orden no estricto" a Leibniz (como llamando `orden' a una relaci;n de ser menoro igual que, en vez de una relaci;n de ser menorque) es que entonces el principio de que, ordenados los datos, tambi)n lo estarn los resultados equivaldr a que, para cualquier funci;n f, si x es menor o igual que z, entonces o bien fx ser menor o igual que fz o viceversa; y eso es una tautolog1a banal, porque la ap;dosis disyuntiva es, en cualquier caso, verdadera en cualquier dominio que est) totalmente ordenado (o sea en el cual sea conexa la relaci;n de ser menoroigualque).Lo Cnico que evitar1a la tautologicidad de tal versi;n del principio de continuidad ser1a que el nexo entre pr;tasis y ap;dosis fuera, no un mero condicional, sino un bicondicional, un mutuo entra9amiento; pero entonces ser1a  Z obviamente falsa.- qEe qFu ԍ En los Initia rerum mathematicarum metaphysica  (cit. en [C] p.236, n.1) brinda Leibniz una formulaci;n alternativa del principio de continuidad en su enunciaci;n matemtica, a saber: `ut quae eodem modo se habent in datis uel assumptis, etiam eodem modo se habeant in quaesitis uel prouenientibus'. (Cf. esta otra declaraci;n: `Cum differentia duorum cassuum infra omnem quantitatem datam diminui potest in datis siue in positis, necesse est ut simul diminuatur infra omnem quantitatem in quaesitis siue consequentibus quae ex positis resultant': op. cit. infra, n.32, sub initio, vol. VI p.129.) A rengl;n seguido  qF equipara eso a la ya varias veces repetida mxima de que datis ordenate procedentibus, etiam quaesita procedere ordinate. En verdad el principio hay que entenderlo como un bicondicional, ya que, de no, no se tendr1a el mutuo entra9amiento  qFv o lex iustitiae de que s;lo cuandoquiera que var1en los datos var1an los resultados. Cuando Leibniz dice, en la primera frase citada, que los que se relacionan del mismo modo en los argumentos relaci;nanse del mismo modo tambi)n en los valores, dice algo que resulta dif1cil de tomar al pie de la letra, pues cules son esas cosas relacionadas entre s1 del mismo modo en los argumentos, las cuales se relacionarn del mismo modo tambi)n en los valores? Los argumentos? Entonces el antecedente del relativo deber1a ser, no un elidible `ea' sino algo como `quae correspondent iis assumptis'. De ser as1, y para poder aplicar la identidad, sendos `quae' referir1an, no a argumentos ni a valores, sino a parejas respectivas de unos  qF y otros: si y s;lo si entre x y z hay la misma relaci;n que entre u y v, entonces hay entre fx y fz la misma relaci;n que  qFw entre fu y fv; lo cual todav1a requiere precisar qu) relaciones o habitudines son aqu1 pertinentes (el espacio ser una funci;n del tiempo, pero hay relaciones entre instantes , o entre lapsos, que no pueden darse entre puntos  o entre intervalos  qF espaciales). Y, buscando cules sean las habitudines del caso, seguramente llegaremos a esto: si, y s;lo si, o bien tanto la diferencia entre x y z como la que se da entre u y v son ambas nulas, o bien no lo es ninguna de ellas (e.d. o bien |xz| = |uv| = 0 o bien |xz| = 0 = |uv|) sucede lo propio reemplazando a cada uno de esos argumentos, a, por el respectivo f(a). Eso es ms fuerte que la noci;n usual de continuidad que s;lo requiere que para todo nCmero estndar e, y cualesquiera  qF! x, z, hay un nCmero estndar, a, tal que xz  < a s;lo si f(x)f(z)  < e (vide Diccionario razonado de matemticas de Andr) Warusfel, trad. J. Tortella y C. de Azcrate, Madrid: Tecnos, 1972, pp. 8992). En cualquier caso la continuidad no es condici;n ni necesaria ni suficiente de isotom1a, a saber que x > z si fx > fz.- Leibniz ha descubierto (o inventado) el clculo infinitesimal e integral. Su creencia es que en la realidad toda funci;n es derivable, y por lo tanto continua: a cualquier diferencia entre dos incrementos de la variable independiente corresp;ndele una diferencia entre sendos incrementos (o disminuciones) de la dependiente, de suerte que, a una serie cualquiera de tales diferencias, tomadas en orden monot;nicamente decreciente, entre sendos aumentos de la variable independiente corresp;ndele una serie paralela, tambi)n monot;nicamente decreciente, de diferencias correlativas entre aumentosodisminuciones en la variable dependiente, donde cada uno de estos Cltimos aumentos o disminuciones est en funci;n del o.,,ZZ correspondiente aumento de la variable independiente. La derivaci;n de una funci;n, f, es el hallazgo de otra funci;n, f', tal que, para cualquier argumento x, f'(x) es la raz;n entre la diferencia entre f(x) y f(z) y la diferencia entre x y z, siendo z un argumento s;lo infinitesimalmente mayor que x. O sea: f' es una funci;n que, dado un argumento, produce como valor la indicaci;n de cunto haya que multiplicar un incremento infinitesimal a que se proceda a partir de ese argumento para obtener el correspondiente incremento (tambi)n infinitesimal) en los valores de la funci;n originaria. La idea, pues, de que en la realidad  Z es derivable cualquier funci;n es que siempre hay c;mo pasar (multiplicando) de un aumento, por peque9o que sea, incluso infinitesimal, en los datos (argumentos) al correspondiente  Z{ aumento o disminuci;n en los quaesita (en los valores funcionales). N;tese que la mera continuidad, en sentido matemtico, de una funci;n no establece eso, sino tan s;lo que a cada  Z_ incremento infinitesimal del argumento corresp;ndele una variaci;n infinitesimal del valor. _ Ee qF ԍ Para ser ms exactos la definici;n de derivada no es )sa "no es la raz;n entre una variaci;n infinitesimal de la variable independiente y una, tambi)n infinitesimal, de la dependiente" sino ms bien )sta: es aquel nCmero real estndar que est infinitamente pr;ximo a dicha raz;n; )sta puede ser un real no estndar, o sea el resultado de adicionar a, o restar de, un real estndar algCn infinit)simo. (P.ej. la derivada del cuadrado es el duplo, pero, sin embargo, la raz;n entre, p.ej., (x+)x "siendo  un infinit)simo" y  no es 2x sino que es 2x+, siendo  un infinit)simo de orden inferior a . Vide [Rob] p. 66.) N;tese que la articulaci;n del clculo infinitesimal por Robinson es tan s;lo una de las posibles v1as para rigorizar las ideas de Leibniz; otra v1a "pero desde luego una que, aunque con base textual en declaraciones de Leibniz, renuncia a lo principal y ms sugestivo de su aporte" es el procedimiento estndar de rehuir todo hablar de infinit)simos para ocuparse de l1mites y convergencias (que es lo que se hace en el libro citado en la nota precedente). Sin embargo, y pese a sus titubeos, las ideas de Leibniz parecen pr;ximas a las de Robinson, s;lo que usando el t)rmino `)gal' tan pronto en el sentido de identidad, tan pronto en el de infinita proximidad. Y la noci;n robinsoniana o no estndar es infinitamente ms clara; articula lo que el bar;n Cauchy "tan agasajado por los estandardistas  como heraldo del dizque arrinconamiento de los infinit)simos" formul; as1: `En d'autres termes, la fonction f(x) restera continue par rapport ! x entre les limites donn)es si, entre ces limites, un accroissement infiniment petit de la variable produit toujours un accroissement infiniment petit de la fonction ellem+me' (cit. en [Rob] p.271). Leibniz concedi; una gran importancia metaf1sica a la derivaci;n (y su inversa, la integraci;n) porque, precisamente, la derivabilidad es lo que garantizaba la continuidad entre las cosas en lo real, su 1ntima conexi;n, el paso de una a otra sin saltos. Ms de cien a9os despu)s de muerto Leibniz, se descubrir1a la existencia de funciones continuas inderivables; pero nuestro fil;sofo, todav1a en el para1so, pod1a desconocer esa complicaci;n. En su concepci;n filos;fica hay continuidad si, y s;lo si, cualquier serie decreciente de incrementos dados a un argumento es comparable con la serie resultante de incrementos en los valores;  Z] y eso requiere que ambas series, para ser comparables (tal es la expresi;n que emplea Leibniz,  ZP inspirndose en Arqu1medes+ JPI Ee qF! ԍ Vide carta al marqu)s de l'H=pital, en los Mathematische Schriften ed. por Gerhardt (reedic. de Olms V.), vol. 2, pp. 2879. De hecho hoy recibe el nombre de noarquim)dea una estructura en la que hay una operaci;n aditiva, +, as1 como dos elementos, x, z, tales que x = 0 y, sin embargo, x+x+x...+xf(z), o bien f(x)1). La realidad, pues, de magnitudes infinitesimales lleva aparejada la de situaciones intermedias entre el s1 y el no. Y, por ende, la de situaciones contradictorias: en la medida en que no sean nulas, son existentes, algo; en la medida en que no sean nonulas, son nulas, inexistentes. Lo infinitesimal ser1a contradictorio. Ante esos argumentos "que )l mismo descubre aun sin necesidad de que le vengan aducidos cual objeciones", nuestro pensador  Zl titubea y se desdice.%lHc qF ԍ Cf. supra n.25. Vide [LC], p.613 (`partes non sunt in continuo antequam diuisione producantur'); [LC] II p.282. Es ms: si hay infinit)simos, hay un infinito num)rico. Porque si  es un infinit)simo, 1/ es infinito, ya que  mismo ser 1/(1/). Pero si 1/ es infinito, no hay ninguno mayor. Ahora bien, es imposible un nCmero mayor que todos los dems. Luego no hay infinito num)rico. Luego 1/ no es infinito. Luego no hay ningCn infinit)simo . Luego no hay  Z magnitudes ni grados infinitesimales. Luego el hablar de ellos es una ficci;n ( Ctil ).&&a c qF]" ԍ Vide [Rob] pp. 261ss; [LGrua] p.371; en un escrito publicado por Jagodinsky en 1913 ( Elementa philosophiae arcanae  qF# de summa rerum ) afirma Leibniz que si existiera un infinito num)rico totum esse[t] aequale parti. As1 pues, ms all de los problemas que acarrea la confusi;n "en la que no siempre incurre Leibniz, ni mucho menos (antes bien la critica lCcidamente en una carta a Bernouilli de 1689, que es citada en [Bel] p.271, aunque en muchos otros lugares desconoce su propia cr1tica)" entre mximo e infinito, es el respeto a ese axioma eucl1deo lo que lleva a nuestro fil;sofo a oponerse (aunque no en todos sus escritos, desde luego, ni por asomo "vide [Bel] pp. 319ss) a la existencia del infinito num)rico. (Cabe tambi)n observar que, aunque en los ms de sus escritos, Leibniz acaba rechazando el infinito num)rico "por las razones apuntadas" alguna vez lo contempla con la suficiente lucidez como para "aunque Cnicamente a t1tulo de conjetura" anticipar la concepci;n de momentos o lapsos de tiempo no arquim)deos que el autor de este art1culo ha propuesto en varios trabajos sobre l;gica y ontolog1a temporales; vide p.ej. [LG] p.523, sub fine.) Mas por qu), si hay un infinito, no puede haber otro mayor que )l? Leibniz no ofrece argumentos en este punto, pero parece pensar que un infinito mayor que otro ser1a ms que&o.,,ZZ infinito, plusquaminfinito, ultrainfinito, lo cual ser1a absurdo: allende la infinitud no hay nada: no hay finitud, claro ()sta est aquende) ni infinitud tampoco ()sta est en lo infinito, no ms all). No obstante cabr1a replicar que allende un infinito hay otro que no est, empero, allende la infinidad o infinitud, del mismo modo que allende un nCmero finito hay otro que no est, sin embargo, allende la finitud. Pero Leibniz parece inquieto por la relaci;n entre esos diversos infinitos. Su noci;n impl1cita de infinidad es la de algo sin l1mite. Un infinito menor que otro no ser1a, pues, infinito: tendr1a un l1mite. De nuevo tenemos una contradicci;n (si aceptamos magnitudes infinitesimales): infinitos que no ser1an infinitos. Por abajo, pues, los infinit)simos ser1an magnitudes ni nulas ni nonulas (as1 pues, nulas y nonulas). Por arriba, sus inversos ser1an magnitudes infinitas y no infinitas "infinitamente mayores que las arquim)deas y, no obstante, afectadas por una peque9ez no del todo nula, pues ser1an menores unas que otras. Si hubiera magnitudes as1, intermedias entre lo nulo y lo nonulo, la nulidad o nihilidad las constituir1a como una determinaci;n suya. Pero no puede suceder tal: la nulidad no es nada, ya que aquello que la recibiera vendr1a anulado. Desde la ;ptica contempornea, bajo la influencia preponderante de Frege, cabr1a ver en esas consideraciones un equ1voco. Aducir1ase que, si bien una magnitud de algo que fuera =0 ser1a inexistente (no la habr1a), el cero mismo es algo, a saber: la determinaci;n de ser una determinaci;n no pose1da por nada. Conque una magnitud pr;xima a cero "aunque fuera infinitamente pr;xima, si es que eso cabe o cupiera" no ser1a infinitamente cercana a no existir, sino infinitamente cercana a ser como la determinaci;n aludida, e.d. la que poseen cuantas determinaciones no son pose1das por cosa alguna. Pero esa objeci;n perder1a de vista que, cualesquiera que sean las inadecuaciones en una concepci;n prefregeana "como la de Leibniz" sobre el cero, o sobre los nCmeros en general (Frege mismo acusa a Leibniz de confundir los nCmeros con las cosas que poseen determinaciones que caen bajo tales nCmeros "p.ej. la unidad, o nCmero 1, con un uno, e.d. con un ente cualquiera), lo cierto es que si el grado que de una determinaci;n, d, tiene algo,  Z x, es =0, entonces x no tiene d, o sea: la d de x no existe. (Sup;ngase que d es velocidad y x un m;vil cualquiera.) Si el grado en que x tiene d es infinitamente pr;ximo a 0, entonces "as1 lo entienden los contemporneos de Leeibniz" ser1a ni nulo ni no nulo, o sea: tanto nulo  Z como no nulo.0'nc qF2 ԍ Leibniz habla de un quasinihil. Cf. [Bel] pp. 329ss, 34959. T)nganse presente las consideraciones expuestas ms  qF arriba (en la n.34), especialmente la referencia a la discusi;n de este tema en la Ciencia de la l;gica de Hegel.0 Naturalmente es esta Cltima suposici;n la que abandonan los cultivadores actuales del anlisis noestndar, puesto en pie por Abraham Robinson: para ellos un infinit)simo  es, lisa y llanamente, no nulo, sin que su infinita cercan1a a 0 lo haga, ni poco ni mucho, nulo. Similarmente, un nCmero infinito no tiene por qu) ser sin l1mites, sino sencillamente mayor que cualquier nCmero que resulte de 0 adicionando a )ste un nCmero  Zl! finito de veces una unidad.(Jl!c qF& ԍ En el anlisis no estndar de Robinson ([Rob] pp. 2656) se introduce un distingo entre `=' y ` ': la igualdad, en el primer caso, la infinita proximidad, en el segundo. En cambio, Leibniz, Bernouilli, L'Hospital, Newton etc. cultivaron el clculo sin ese distingo, y de ah1 resultaban contradicciones. Pero la idea de Leibniz parece haber sido la de que la propia igualdad no excluye cierta desigualdad (vide art. cit. supra, n.35, sub fine). El anlisis de Robinson es sin duda mucho ms riguroso que el clculo originario de Leibniz. Sin embargo, algo valioso e importante se pierde en )l de las ideas metaf1sicomatemticas de Leibniz: un algo que es ese entredos de lo nulo y lo nonulo, de lo igual y lo desigual.l!(o.,,ZZԌNo cabe duda de que el anlisis noestndar de Robinson est rindiendo hoy inestimables servicios al clculo, y que ha permitido restaurar en sus derechos a los infinit)simos, dejando atrs el maloliente ficcionalismo con el que se cultiv; el anlisis en el siglo XIX (ficcionalismo que arranca ya de la )poca de Leibniz y ante el cual se vio, a rega9adientes, llevado a claudicar  Z nuestro fil;sofo al final de sus d1as.)nc qFE ԍ Cf. [Bel] pp. 3568 (el ataque antileibniziano de d'Alembert que tacha de chim/re la idea de una cantidad que se est desvaneciendo). Belaval (ibid., pp.34768) expone los titubeos de Leibniz con erudici;n, pero es flojo su anlisis filos;fico..). Sin embargo, no hemos de deso1r con alegre desenvoltura lo sensato y sabio que hay en el escrCpulo de Leibniz y sus coetneos: un grado  Z infinitamente pr;ximo a cero es un grado, en esa medida, nulo. No cabe una proximidad infinita al carecer de una determinaci;n (e.d. no cabe poseer una determinaci;n tan poco que la posesi;n en cuesti;n s;lo infinitesimalmente difiera de la absoluta no posesi;n) sin que se incurra por ello en (cierta) noposesi;n, o en ausencia de posesi;n. Un movimiento tan lento que sea infinitamente ms lento que otro "y, por ende, que sea con una velocidad que no pueda multiplicarse por ningCn nCmero finito para dar como resultado una igual o mayor que la de ese otro movimiento" ser1a un nomovimiento. Desde luego es uno muy due9o de rechazar tales consideraciones; pero es innegable la naturalidad de las mismas. Y por eso  Z0 c%teris paribus ser1a preferible un tratamiento de estas cuestiones que reconozca la verdad de esas consideraciones, que fueron los escrCpulos que llevaron a Leibniz a abandonar su propio realismo sobre los infinit)simos. (Lo que sucede es que, adoptndose la l;gica apropiada  Z "que deber, eso s1, ser una l;gica no aristot)lica" cabe a la vez reconocer la verdad de esas consideraciones y la existencia de infinit)simos. S;lo que una l;gica no aristot)lica dif1cilmente podr ser otra cosa que una l;gica paraconsistente. Y eso nos lleva al problema de la negaci;n,  Z con el que tuvo que hab)rselas nuestro fil;sofo.*c qF+ ԍ L;gicas paraconsistentes son las que no entronizan la regla de Cornubia (mal llamada de [Pseudo]Escoto), a saber  qF la que de cualquier par de premisas mutuamente contradictorias permite extraer como conclusi;n una f;rmula cualquiera, sea la que fuese. Tales l;gicas "que podemos llamar [fuertemente] no aristot)licas" han sido puestas en pie por estudiosos como St. Jaskowski, Newton da Costa, Routley, y el autor de este art1culo. En algunas de esas l;gicas (p.ej. las por m1  qF propuestas) hay una negaci;n fuerte o clsica para la cual s1 vale la regla de Cornubia (que se lee `no... en absoluto'), al paso que la negaci;n simple o natural, el mero `no', es ms d)bil, estando exento de semejante regla, si bien posee caracter1sticas que hacen de ella una genuina negaci;n: involutividad, leyes de de Morgan, verdad del principio de tercio excluso etc.)   Z Q5." El problema de la negaci;n ) El percatarse de la singular mezcla de positividad y nulidad que encerrar1an los infinit)simos vino asociado estrech1simamente al descubrimiento de un problema ms general que involucra al grado cero , a la negaci;n. En sus primeros esbozos de una caracter1stica universal, suger1a el fil;sofo saj;n que bastaban dos elementos Cltimos como constituyentes  Z de todas las cosas: 1 que ser1a el Ser, o la Verdad (=Dios) y 0, nihil.v+ c qF>' ԍ Vide [LC] pp. 4301, [C] p.474, [Kn] p.212, pp. 2445 n.259, [LG] II pp. 3834.v En ello basaba su preferencia por la notaci;n binaria en aritm)tica "y su caracter1stica ven1a a ser como un1 +o.,,ZZ  Z anticipo, pero en escala ms global, de la aritmetizaci;n g?deliana.y,%c qF ԍ Miguel Snchez Mazas est llevando a cabo una serie de estudios sobre la arritmetizaci;n de los clculos l;gicos de Leibniz y el intento leibniziano de efectuar el anlisis de los conceptos por medio de clculos aritm)ticos. Uno de tales  qF trabajos ha aparecido en la revista Logique et Analyse.y Conque, no ya los infinit)simos, sino cualesquiera magnitudes y cualesquiera entidades tendr1an s;lo esos constituyentes Cltimos: su grado de realidad, o de participaci;n en el Ser, en Dios, ser1a lo que tendr1an de positivo, su unidad (Leibniz rehusa diferenciar la unidad num)rica de la  Z ontol;gicotranscendental -nc qF ԍ Vide lugares donde rechaza Leibniz toda diferencia entre la unidad num)rica y la metaf1sicotranscendental (diferencia que hab1an propugnado los peripat)ticoescolsticos): [LG] IV p.35, VII p.225, [Bel] pp.232ss. ); su grado de nihilidad, de ausencia de realidad, ser1a su defecto,  Z su deficiencia metaf1sica, la ra1z de su mal..K c qF ԍ En el arsenal de la teodicea leibniziana hay otros procedimientos para justificar a Dios y vindicar su omnibenevolencia. Pero, adems de esos otros "de los que me ocup) en un trabajo anterior" insiste a menudo Leibniz en la idea de que  qF el mal es carencia, deficiencia, noser. Cf. p.ej. [LGrua] pp. 371, 338, 174, 126, 97; Teodicea I 33 (donde por cierto juega la mala pasada de llevar a Leibniz a propugnar una distinci;n real entre la sustancia y sus modificaciones o accidentes "ibid., I 32" lo cual es incompatible con el re1smo monadol;gico). En las Cltimas dos citas hay expresas referencias a  qF  Boehme, Taulero e impl1citas a S. Agust1n, con su lema de que ad se conuerti est ad nihilum tendere. (Cf. mis dos art1culos  qF  El significado de `nihil' en S. Agust1n , Estudios Human1sticos N 9 (1987), pp. 15568 y La identificaci;n agustiniana de verdad y existencia: una defensa filos;fica  (aparecer publicado en las Actas del II Encuentro de la Sociedad CastellanoLeonesa de Filosof1a). Lo que pasa es que en Nicols de Cusa, en Boehme, en toda la tradici;n neoplat;nica, en Escoto EriCgena, en el propio S. Agust1n (inconsecuentemente) hay un reconocimiento, modulado de uno u otro modo "a lo mejor no exento de dificultades, pero por lo menos siempre expreso", de la realidad (de una cierta realidad) del noser, de la nihilidad. Leibniz necesitar1a hacer lo propio para que pudiera empezar a tener visos de constituir un enfoque adecuado  qF! de la realidad su concepci;n de que las cosas se reducen usque in Deum et nihilum ([LC] p.431). Precisamente por el principio de continuidad, precisamente porque entre dos seres del universo hay una transici;n gradual del uno al otro, entre dos entes que discrepen en su grado de unidad o realidad, y en el correspondientemente inverso grado respectivo de nihilidad o falta de entidad, habr una transici;n del uno al otro formada por infinitos entes con grados intermedios de unidad y de nihilidad. Que hay infinidad de tales entes o m;nadas es algo que Leibniz acepta gustoso y repite  Z a menudo/ 2c qFV ԍ Cf. [LF] p.254, Animad. 2, 545, [LG] I p.416, II p.268, III p.622m IV p.399, NN.EE (pr)face), [LC] pp. 522, 529.  qF  En una carta a la Princesa de Gales del 12/5/1716 (publicada en la Correspondance LeibnizClarke, ed. por A. Robinson, PUF, 1957) dice nuestro fil;sofo: `Le moindre corpuscule est actuellement divis) ! l'infini et contient un monde de nouvelles cr)atures'.; que es num)rica "o sea tal que a ella le corresponde un nCmero" cualquier pluralidad de entes y aun de determinaciones o estados (si bien )stos no tienen como tales  realidad extramental) es tambi)n algo que recalca a menudo, contra quienes creen que el  Z nCmero se aplica tan s;lo a cosas materiales.v0 pc qFg% ԍ Cf. [LG] IV p.35, VII p.184 (`nihil est quod numerum non patiatur'), [LC] p.53.v Sin embargo, de ello se deriva que algCn nCmero corresponde a esa pluralidad de entes; ser1a un nCmero infinito. Y no los hay "segCn lo hemos visto en el ap. precedente. Entonces?0o.,,ZZԌEntonces Leibniz se ve abocado a relegar tambi)n la continuidad a lo ideal y a la  Z consideraci;n de la mente, aun sin renunciar a la pluralidad infinita de entes.1%c qFr ԍ Vide [LG] II p.336 (carta a Des Bosses), IV p.491, [Bel] pp. 267ss, 323ss; vide tambi)n la carta a la Princesa Electora Sof1a del 31/12/1705 ([LG] VII pp. 5645) donde dice que propiamente hablando no hay trnsito continuo de un estado a otro en absoluto, pues, aunque los entes plurales sean reales, su pluralidad es ideal. vide infra, n.60. Pero es que a esa misma retirada se ve forzado por otras consideraciones afines, aunque diversas de la que hace referencia a la pluralidad de los eslabones intermedios y al nCmero correspondiente a tal pluralidad. A saber: ve1amos en el ap. precedente c;mo el principio de continuidad llevaba a nuestro fil;sofo, en el per1odo de su ms brioso pensamiento, a equiparar cualquier determinaci;n usualmente considerada como ausencia de otra a un grado infinitesimal de posesi;n de la Cltima. Con ello resultar1a que los contradictorios reales son siempre "en alguna medida" compatibles. Pero entonces todo es composible. Porque cada m;nada tendr una noci;n completa que encierre una pluralidad de atributos o determinaciones. Siendo determinaciones positivas cualesquiera de tales atributos, son compatibles entre s1; luego es posible cualquier colecci;n de ellos; pero, por lo mismo, sern posibles cualesquiera colecciones de tales colecciones (o "si se quiere, mediante un abuso hermen)utico, imponerle a Leibniz  Z= un distingo entre un individuo y su noci;n.2= c qFE ԍ Contrariamente a lo que han supuesto algunos int)rpretes "como Gustav Bergmann", no parece fundado distinguir entre el individuo leibniziano y su noci;n o esencia objetiva, porque ello acarrear1a la existencia de indiscernibles, arruinar1a  qF la tesis del conatus essentiarum ad existendum (cada una tiende a existir ella misma) y supondr1a aceptar la existencia de agregados (de notas "como diversos de los individuos provistos de [todas] esas notas  o determinaciones)..", entonces lo que resultar ser la composibilidad de cualesquiera individuos basada en "aunque diversa de" la compatibilidad entre sendas nociones o esencias). Como el mundo real es el que tiene lo ms de realidad que es posible "el que realiza los ms entes composibles tales que el grado de realidad resultante sea as1 mximo", siendo composibles cualesquiera individuos, todos existirn en el mundo real, y estarn actualizadas todas y cada una de sus posibilidades. Como Leibniz no acepta eso as1, sino que quiere distinguir entre los meros posibles  ZJ de suyo, no todos los cuales existen, y los composibles con la perfecci;n divina, que son los reales o existentes, no puede admitir las conclusiones que se acaban de extraer de sus  Z. supuestos. Y se da cabal cuenta de la dificultad.3.c qFt ԍ Cf. [LG] p.529, [LG] IV pp. 425, 296, VII pp. 195, 260. Un reciente art1culo que estudia este tema "aunque desde luego no comparto, ni de lejos, sus conclusiones (que en verdad entran directamente en conflicto con varios textos de Leibniz, muy expl1citos, de entre los aqu1 citados)" es )ste: G. Brown, Compossibility, Harmony and Perfection in Leibniz ,  qF! Philosophical Review 96/2 (abril 1987), pp. 173203. N;tese que la dificultad se plantear1a incluso sin el principio de continuidad. Porque de todos modos los atributos o propiedades susceptibles de entrar en la esencia o noci;n completa de una m;nada (posible) habrn de ser positivos; y cualesquiera determinaciones positivas son compatibles entre s1, ya que lo Cnico incompatible es lo mutuamente contradictorio "un estado de cosas con su respectiva  Z negaci;n, la cual forzosamente involucra a la negaci;n. Tan es as1 que Leibniz reconoce que no sabemos "ni tiene )l c;mo descifrar el enigma" cul sea la ra1z de la incomposibilidad  Z entre diversos individuos posibles.4%&1 c qFK* ԍ Recu)rdese lo planteado ms arriba en la n.36. Digmoslo con palabras de H. Knecht ([Kn] p.225): `Dans la mesure oI les termes complexes sont engendr)s par les termes simples, le probl/me revient ! savoir si toute combinaison de concepts primitifs est l)gitime ou non. Or Leibniz admet la compatibilit) des termes premiers qui d)coule de leur simplicit) m+me,+3o.,, puisqu'il n'est pas possible qu'une combinaison de termes simples rec/le une contradiction, c!d la liaison d'un concept avec son oppos)[...] Il en r)sulte que le syst/me combinatoire (sans n)gation) est trivialement consistant, mais qu'il est en m+me temps impossible alors de rendre raison de l'incompatibilit) de certains concepts: Illud tamen adhuc hominibus ignotum est, unde oriatur incompossibilitas diuersorum, seu qui fieri possit ut diuersae essentiae inuicem pugnent, cum omnes termini pure positiui uideantur esse compatibiles inter se  [[LG] VII p.195]. L'introduction de l'op)rateur de n)gation, qui permet d')chapper ! ce paradoxe, ne fait que d)placer le probl/me. L'oppos) d'un concept simple ne peut en effet pas +tre consid)r) comme simple, puisque incompatible avec lui. D'autre part, il n'est pas non plus un terme compos) au sens usuel, car la n)gation ne peut +tre con'ue ellem+me comme un terme simple, pour des raisons ! la fois ontologiques et formelles, bien qu'elle soit, comme la copule ou la conjonction, une particule irr)ductible'. (He suprimido varias referencias a sendas notas dentro de esa cita.) Sin lo cual, en lugar de su propia versi;n (verbalmente4o.,,ZZ un poquit1n aguada o mellada) del necesitarismo, caer1ase en el necesitarismo ms total (aunque mi punto de vista es que en el fondo "salvadas algunas reservas o matizaciones que es dif1cil entender de otro modo que como escapatorias o peculiaridades terminol;gicas" tal es la posici;n a la que est abocado Leibniz). Qu) gravedad suplementaria a9ade al problema el principio de continuidad? Lo que a9ade el principio de continuidad "con su secuela de que cualesquiera dos estados de cosas son tales que lo presente en uno ser, no la negaci;n o ausencia total de lo presente en el otro, sino a lo sumo un grado meramente infinitesimal de esto Cltimo" es que, de ser as1, la negaci;n no ser1a nunca una exclusi;n completa, plena, y entonces, aun aceptndose que un estado de una m;nada sea algo nopositivo, algo definible s;lo de un modo que involucre a la negaci;n, aun en ese caso cualesquiera estados resultarn compatibles, composibles. Con esta consecuencia, todav1a ms desconcertante: que, en tal caso, verdad  Z y falsedad, aseveraci;n y negaci;n, el s1 y el no, el ser y el noser, resultarn compatibles "siquiera en un grado infinitesimal.  Z De hecho, para salvar lo poco de cuasiverbal noĩnecesitarismo (o pseudocontingentismo) a lo que, ante la presi;n de la conciencia de su )poca, desea agarrarse cual a ascua ardiente, se ve llevado nuestro pensador a aceptar que en la definici;n de ciertas determinaciones viene esencialmente involucrada la negaci;n. Y a lo mismo "aunque por otras consideraciones, desde luego" apuntaba en el fondo su argumento a favor de la aritm)tica binaria: no nos dec1a que s;lo hubiera un constituyente Cnico, la Realidad, sino dos: 1 y 0. Cero ser1a la nihilidad, la ra1z ;ntica del `no'. S;lo que entonces ese cero, esa nihilidad o (ra1z de) negatividad ser algo; y algo positivo. Si lisa y llanamente, absolutamente, no es, entonces no tiene ningCn poder para entrar en lo real como una cu9a y llevar a cabo esa su obra delimitadora de realidad que posibilita el ser de lo mCltiple, o sea ese no reducirse la Realidad al Uno eletico. Porque  Z Leibniz se adhiere al principio de que s;lo todo lo existente tiene propiedades.75c qF" ԍ Vide [LC] p. 252.7 Luego si esa nihilidad hace algo "si, por ende, posee alguna determinaci;n" entonces existe (al menos segCn el modo semimental de existencia de cualesquiera universales que como tales  Cnicamente existen en y para el intelecto, lo cual no les impide darse  en la realidad en las m;nadas, comoquiera que sea ese darse). Pero, adems de ese problema que ya de suyo se le plantea a Leibniz aun sin principio de continuidad, con )ste viene reforzada esa conclusi;n de la positividad entitativa de la nihilidad como sigue. Sean p, q, dos estados de cosas sucesivos, incompatibles (simultneamente) entre s1. Entonces p entra9ar noq, y q entra9ar nop. Pero, por el principio de continuidad, hay un trnsito de p a q, de suerte que p no puede ser totalmente heterog)neow  5o.,,ZZ respecto a q, sino que encerrar algCn grado, siquiera infinitesimal, del suceder tambi)n que q; y viceversa. Por consiguiente, p encerrar algCn grado, siquiera infinitesimal, del suceder tambi)n que nop; y as1 para cualquier estado de cosas y su negaci;n, si )sta se da en el universo en algCn momento, lugar o aspecto. Conque la negaci;n no separa "no distancia" totalmente a lo negado de aquello en y por lo cual venga negado, sino que la separaci;n o el distanciamiento efectuado ser a lo sumo un disminuir lo as1 negado hasta un grado meramente infinitesimal. En particular, verdad y falsedad son a juicio de Leibniz propiedades de proposiciones  que son, para )l, conceptos complejos, con existencia en el Intelecto divino, en primer lugar,  Z y derivativamente en el de las inteligencias finitas.Q6c qFp ԍ Para Leibniz la verdad de las proposiciones es una cualidad de )stas, que son conceptos complejos, o ms bien ideas, radicadas en el Intelecto divino. (La diferencia entre `concepto' e `idea' es que )sta Cltima palabra se usa preferentemente para las nociones de la mente divina, la primera para las de mentes finitas.) La concepci;n leibniziana de verdad como existencia de determinados conceptos complejos vendr estudiada en un trabajo posterior. (Desde luego esa concepci;n es precursora de la identificaci;n ontofntica entre verdad y existencia, pero no ha influido en la g)nesis  qF de la Cltima , ya que el principal texto leibniziano donde viene expuesta, las Generales inquisitiones [en [LC] pp. 35699] no lo hab1a estudiado hasta recientemente.)Q Son propiedades opuestas. Pero, por el principio de continuidad, no puede haber dos determinaciones tan opuestas que no quepa ver a la una como un grado menor de la otra. Sean en efecto p, q, ahora, dos proposiciones, una verdadera, la otra falsa. Como todo lo falso es contradictorio (aunque la contradicci;n, si la proposici;n falsa es contingente , no sale a flote ms que mediante un anlisis infinito de las nociones involucradas, que s;lo Dios puede tener presente a su mente en totalidade), la proposici;n falsa entra9ar la falsedad de la verdadera, y )sta la falsedad de la falsa. Ambas proposiciones existirn, pero sern incompatibles u opuestas en el sentido de que no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Hay una funci;n que env1a el pensar que r (para cualquier r) al acuerdo entre el pensar y la realidad, si r es verdadero, o al desacuerdo, si es falso; pasar de pensar que p a pensar que q es un trnsito susceptible de continuidad, o al menos de densidad: entre un grado de convencimiento de que pynoq y otro de que nopyq caben siempre grados intermedios de convencimiento que se aproximen cada vez ms al Cltimo y cada vez menos al primero. Luego, en virtud del principio de continuidad, alguna variaci;n correlativa habr de darse entre los grados de acuerdo, o de desacuerdo, entre el pensamiento y la realidad. Ahora bien, es verdad que r (para un r cualquiera), si y s;lo si, pensando que r se est de acuerdo con al realidad, al paso que pensando que nor se est en desacuerdo con ella. A diferencias de grado en el acuerdo o desacuerdo correspondern, pues, diferencias de grado en la verdad o falsedad. Conclusiones: (1) hay grados intermedios de verdad entre la verdad plena y la falsedad total (grados en nCmero infinito, de hecho); (2) no hay ni verdad plena ni falsedad total, puesto que el principio de continuidad exige que, a fin de que pueda haber una transici;n entre dos estados, nunca sean )stos del todo excluyentes el uno del otro. Por consiguiente cualquier proposici;n es (hasta cierto punto) verdadera y (hasta cierto punto) falsa. Leibniz, desde luego, no est dispuesto a apencar con tales consecuencias de sus supuestos. Ni con la una ni con la otra. Pero qu) sea o qu) haga la negaci;n, c;mo opere,6o.,,ZZ es algo que, en el corpus leibniziano, permanecer sellado y envuelto en la bruma del  Z enigma.57c qFr ԍ Perm1taseme insistir en ese grave problema de la ra1z de la incomposibilidad. Martial Gu)roult ([G] p. 170 n.), con su caracter1stica penetraci;n, lo expone as1: las esencias estn en Dios, siendo compatibles; pues son conceptos positivos;  qF entonces habr de haber algo que sea principio de la incompatibilidad de las existencias, un principio de )stas que no tenga nada que ver con los principios de las esencias. Es obvio que Leibniz no pod1a aceptar conclusi;n semejante.5 Sin negaci;n no es posible ni el principio supremo, el de nocontradicci;n o identidad. Con ella, no es posible seguir adhiri)ndose al principio de continuidad. Aun sin principio de continuidad subsisten graves dificultades, pero por lo menos no )sas de que hayan de existir proposiciones verdaderasyfalsas ni la de que toda proposici;n sea verdaderayfalsa (las dificultades que quedan en pie se refieren ya s;lo a la inexplicabilidad de c;mo, sin ser nada, la negaci;n pueda de todos modos cumplir su cometido de delimitar a los entes haciendo as1 posible la pluralidad entitativa). Para concluir ya este apartado he aqu1 una consideraci;n final sobre la imbricaci;n del ser y el noser a que se ver1a conducido Leibniz. Es bien sabido que nuestro pensador concibe a los posibles como nociones en la mente de Dios que pugnan  por existir, prevaleciendo en el divino intelecto el juicio, verdadero, de que lo mejor, lo de suyo ms cargado de realidad o positividad entitativa, es aquel conjunto de m;nadas posibles que mayor variedadenlaunidad venga a plasmar o materializar; y, dada su necesaria bondad infinita,  Z Dios no puede por menos de decidir crear ese conjunto y no otro.^8 lc qFc ԍ Vide [LG] VIII p.310. En [LBel] d1cese con claridad (p. 46) que `sublata mutataue hac serie rerum, quae scilicet peccata comprehendit, tolli mutariue Deum... Peccata ergo, tota hac rerum serie comprehensa, ipsis rerum ideis seu existentiae Dei debentur: hac posita ponuntur; hanc sublata tollunt'. Vide tambi)n ibid. p.54, p.53 n.3, [LG] II, p.53 (donde se afirma que, si algo en el universo no hubiera sido como es, Dios no habr1a escogido este universo); por transitividad de los  qF? condicionales subjuntivos, esta Cltima premisa ms la citada del Confessio philosophi entra9a que, si algo en el universo no fuera o no hubiera sido como de hecho es o ha sido, Dios no existir1a o ser1a diverso de Quien es o de como es "lo cual desde luego resulta de todo punto imposible a tenor de la filosof1a de Leibniz. Por qu) empecinarse en desconocer la abundant1sima evidencia textual en ese sentido y lo fcil de explicar de las concesiones verbales al contingentismo? Cf. tambi)n una declaraci;n en carta a Des Bosses ([LG] II p.245) que claramente indica que Dios no puede querer algo que no sea lo mejor : si hubiera escogido otro mundo, o no crear ninguno, algo habr1a escogido diferente de la mejor serie  qF posible "y eso no puede hacerlo.^ La existencia es, pues, una nota de la esencia, a saber la pertenencia a aquel orden de cosas que, siendo el mejor  Z (el que ms variedaddentrodelaunidad plasma o encarna), ha de ser creado por Dios.{9 c qF ԍ Existere nihil aliud [est] quam harmonicum esse: afirma Leibniz en los Elementa philosophiae arcanae, ed. por Ivn Jagodinsky, que ya he citado varias veces. Obviamente eso de ser arm;nico "armonizable con otras esencias para formar un agregado que vaya en cabeza en cuanto a su cantidad global de esencia" es una nota de la esencia o, al menos, un concomitante de la esencia, algo superviniente en las notas de la esencia. Lo mismo sucede con otra definici;n de  qF`" la existencia, que brinda Leibniz en [LC] p.376, la de cum plurimis compatibile esse.{  Zw Esa nota es uno de los componentes o factores de la cantidad de esencia. Aunque a veces dice Leibniz que Dios concede existencia a cada m;nada posible segCn su propia perfecci;n  Z[ o cantidad de esencia7:[c qFN' ԍ Vide [LC] p. 530.7, eso sin duda no refleja su pensamiento profundo, que es que se  ZL la concede as1 s;lo c%teris paribus, o sea supuesto que la m;nada en cuesti;n sea composible con el mejor orden de cosas. (Puede que haya un individuo posible muy perfecto pero  Z0 incompatible con este cosmos, que es el mejor, globalmente hablando, o sea mejor en conjunto.) Sin embargo, dentro de eso s1 hay una correlaci;n funcional entre la cantidad de esencia o perfecci;n y la existencia. Luego, si Leibniz se adhiriera consecuentemente al principio de:o.,,ZZ continuidad, habr1a de concluir que hay grados de existencia. Como un menor grado de existencia conlleva uno mayor de inexistencia (existir menos que otra cosa qu) es sino tener ms inexistencia que la misma?), ese mismo gradualismo de la perfecci;n, esa concepci;n climacol;gica del trnsito de la esencia a la existencia, de la posibilidad a la realidad efectiva, acarrea, pues, un reconocimiento de mutua imbricaci;n de ser y noser, de existir y no Z existir.;nc qF6 ԍ Vide [LC] p. 515; carta a J. Bernouilli del 6/9/1709: citada en [C] p. 247 n.1 (los grados de probabilidad han de ser  qF estimados a partir de los grados de posibilidad). Lo malo, sin embargo, no es eso, sino que el principio de continuidad llevar1a, consecuentemente adoptado, todav1a ms lejos: llevar1a a considerar que no hay nunca ni existencia total ni inexistencia pura; si esto Cltimo es razonable, lo primero acarrear1a que ni siquiera Dios sea total y absolutamente existente. Se recordar que para S. Agust1n s;lo Dios es absolutamente existente; pero por lo menos El s1 lo es (las dems cosas son contradictorias, sonynoson). Leibniz estar1a "si se siguiera adhiriendo a su tesis de continuidad" abocado a rebajar a Dios al mismo entremezclamiento de ser y no ser que afecta a las criaturas. En resumen, una adhesi;n consecuente de Leibniz al principio de continuidad lo llevar1a, no s;lo a un gradualismo contradictorial, sino hasta ms all incluso de )ste, a una lontananza a la que pocos querr1an ir, la de, negando toda verdad o realidad absoluta, diluir completamente la diferencia entre verdad y falsedad.   Z  6." Una propuesta neoleibniziana ) No deseo alargar este trabajo comentando con ms pormenores los meandros del pensamiento leibniziano, en sus Cltimas producciones, acerca de esta cuesti;n crucial de la continuidad, sus relaciones con la armon1a, las interesantes consecuencias que entra9a y perplejidades que suscita. Todo ello quedar para mejor ocasi;n. Deseo, en cambio, hacer un escuet1simo balance (ojal que no sea excesivamente injusto o precipitado!) que contenga, a la vez, una propuesta (espero que constructiva y fiel al tenor principal del legado filos;fico de Leibniz). En la medida en que sea plausible, si no el principio leibniziano de continuidad "que es demasiado drstico" al menos s1 algo suficientemente pr;ximo a )l pero ms matizado,  Z habr que aceptar algCn g)nero de imbricaci;n mutua del s1 y el no, del existir y el noexistir, de la verdad y falsedad. Por otro lado, algunas consideraciones que, aunque no coinciden exactamente con aquellas que alega Leibniz a favor de su principio de continuidad, s1 van, por decirlo as1, en la misma l1nea abonan a favor de algo como un principio de gradualidad, a saber que todas las diferencias son de grado. En diversos trabajos ha defendido esos puntos de vista el autor de este art1culo. En verdad cualquier fil;sofo est sujeto, como lo estuvo Leibniz, a tener que rectificar en parte sus puntos de vista en aras de mantener y revigorizar lo que le vaya pareciendo ms precioso en las ideas centrales que se esforzaba por articular. As1, quien esto escribe se ha visto recientemente llevado a insistir en una importante restricci;n al principio de gradualidad, restricci;n que estaba impl1cita en el tenor del principio en sus previas enunciaciones pero se esfumaba en la literalidad de las mismas; y consiste en que ese principio Cnicamente se aplica a determinaciones genuinamente reales "e.d. que tengann(;o.,,ZZ existencia, poca o mucha, al menos infinitesimal, en todos los aspectos, siendo, pues, entes  Z cuya existencia sea afirmable con verdad.<oc qFr ԍ El principio de gradualidad (o de Anaxgoras ) en mi propio sistema filos;fico, la ontofntica, lo he expuesto y apoyado con argumentos en una serie de trabajos, desde mi tesis doctoral leodiense de 19789 (donde expuse ya el parentesto entre mi concepci;n y la de Leibniz, a cuyo influjo fue en parte debida la germinaci;n "o la granaz;n acaso" de dicho  qF principio ontofntico), hasta, con argumentos ms bu1dos y prolijos, en mis libros El ente y su ser (ed. cit. supra, en n. 18),  qFN pp. 3827 y Fundamentos de ontolog1a dial)ctica (ed. cit. supra en n.27), pp.26772. La matizaci;n aparece (aunque requerir ulteriores aclaraciones y argumentaciones metaf1sicas) en mis recientes art1culos sobre teor1a de conjuntos: Consideraciones  qF filos;ficas sobre la teor1a de conjuntos (en Contextos Ns 10 y 11) as1 como L;gica combinatoria o teor1a estndar de  qFs conjuntos?  (en Arbor, 1989). En todos esos lugares, principalmente en esos dos libros, hllanse aclaraciones amplias sobre los temas y puntos de vista esbozados en este breve apartado. El principio de continuidad, en la formulaci;n estricta que de )l brinda Leibniz, ha de afrontar consecuencias que dif1cilmente parecen aceptables: para que haya c;mo pasar de un estado a otro, la lejan1a entre ambos habr de ser finita; y por ende, nunca podr haber situaciones infinitamente distantes una de otra. Pero entonces, segCn lo hemos visto, todo  Z en la realidad estar en la regi;n del metaxC plat;nico, del entredos, de lo intermedio entre ser y noser. Leibniz no puede aceptar esa conclusi;n. Ni siquiera puede aceptar que exista lo intermedio entre el ser y el noser. Sin embargo, esto Cltimo es defendible con argumentos menos vulnerables que el (irrestricto) principio de continuidad; argumentos que abonan a favor de algCn principio de gradualidad "como el ms arriba rese9ado" que tampoco alcance, empero, la inmatizada generalidad del principio leibniziano. He aqu1 uno de ellos: el mundo es el mejor de los epist)micamente posibles (e.d. dadas dos hip;tesis globales igualmente conciliables y apuntalables con la evidencia disponible, cabe escoger, como ms plausible, aquella que nos presente al mundo como mejor, como ms conforme con nuestros ideales regulativos y  Z valorativos=oc qFP ԍ He expuesto esta concepci;n, apoyndola con argumentos, en mi reciente art1culo Argumentaci;n transcendetal  qF e ideales valorativos de la raz;n , en Analog1a N 2 (1988), pp.3186. Una defensa del optimismo cosmol;gico de Leibniz  qF en el contexto de la teodicea, pero siempre dentro del marco del sistema ontofntico, la he hecho en La coincidencia de  qFu los opuestos en Dios, Quito: Educ, 1981; que mi propuesta es neoleibniziana resultar obvio a cualquier lector; pero el neo  es incercenable: los mundosposibles  son, en la ontofntica, aspectos (o regiones , capas , perspectivas  u horizontes ) del mundo real, dentro de )ste, que es el mejor por ser el que subsume y engloba a todos los mundosposibles en s1 (en general se da entre los mundosposibles una relaci;n de orden noestricto "y no conexo" que es la subsunci;n o el englobamiento). Mas no hay que confundir a esos mundos al)ticamente posibles (subsumidos de hecho en la Realidad) con los epist)micamente posibles de que trata el art1culo citado.). Ahora bien, cuanta ms continuidad haya en un mundo, c%teris paribus,  Z mejor ser. Luego en el mundo habr tanta continuidad como sea, c%teris paribus, posible. Pues bien, una excelente aproximaci;n a un mximo de continuidad dentro del orden c;smico y sin desmedro de la existencia del Ser Absoluto es el principio de gradualidad segCn el cual cualesquiera dos entes genuinamente reales comparten todas sus propiedades (siendo propiedades tan s;lo aquellas determinaciones que sean entes genuinamente reales). Otra aproximaci;n igualmente razonable (tambi)n exenta de las molestas consecuencias del irrestricto principio leibniziano de continuidad) es que toda alteraci;n o variaci;n funcional es superviniente sobre alguna variaci;n o funci;n continua con los mismos argumentos (e.d. definida sobre el mismo dominio). Lo cual significa lo siguiente: una relaci;n entre sendos pares de entes es superviniente sobre otra entre respectivos pares de entes (no forzosamente los mismos pero s1, no obstante, tales que cules sean aqu)llos depende de cules sean )stos) si, y s;lo s1, no podr1a suceder que dos entes estuvieran vinculados por la segunda sin queN=o.,,ZZ determinados dos entes cuya identidad est) en funci;n de los dados vinieran, a su vez, unidos por la primera. (Valga esa formulaci;n como aproximaci;n no ms.) Pues bien, no son continuas todas las funciones "y cada funci;n es una relaci;n con cierta caracter1stica, a saber que a cada referente (o primer extremo) le hace corresponder a lo sumo un solo relatado (o Cltimo extremo); pero s1 que es verdad que cualquier funci;n es superviniente sobre otra continua que tiene los mismos argumentos, o sea, por decirlo as1: cualquier correlaci;n funcional se basa en  o resulta metaf1sicamente de  una que s1 es continua y que tiene el mismo dominio de argumentos. Hay saltos; pero )stos estn anclados en trnsitos graduales de los cuales son, empero, concomitantes necesarios. La creaci;n misma es discontinua: entre la infinita perfeci;n y realidad de Dios y la perfecci;n limitada de las criaturas, afectada (en medida suprainfinitesimal "al menos en muchos aspectos) por el noser, hay una discreci;n. Sin embargo ese trnsito es superviniente sobre otro continuo. Dios es no s;lo infinita sino tambi)n absolutamente existente o real, o sea: su grado de entidad es total en todos los aspectos. Pero sus perfecciones o atributos, difiriendo de El, habrn de tener, en unos o en otros aspectos, un grado menor de existencia (aunque s;lo infinitesimalmente menor) ya que "por el principio de identidad existencial" no puede haber dos entes con existencias iguales en todos los aspectos. Todas esas perfecciones forman un cCmulo en el que s1 se cumple un principio de densidad. Definamos, en efecto,  Zh una relaci;n de prioritariedad entre dos entes as1: x es prioritario sobre z si, y s;lo si, en todos los aspectos es al menos tan real como z y en algunos aspectos ms. Pues bien, entre cualesquiera dos entes tales que uno sea prioritario sobre otro siempre habr intermedios "tal es el principio de densidad ontol;gica, muy leibniziano, e incorporado de lleno a la filosof1a ontofntica". Por ello, aunque aquel trnsito en el cual consiste la creaci;n de lo finito por Dios es una ca1da en cascada, e.d. aunque, dentro de un mismo aspecto Cltimo de lo real, la distancia sea infinita, hay no obstante una serie densa entre Dios y cualquier criatura dada; dentro de un solo aspecto monot;nico de lo real habr salto, pero ese salto es superviniente  Z sobre un trnsito denso que tiene lugar a trav)s de una infinidad de aspectos (no mon;tonos, sino calidosc;picos) unos de los cuales engloban a otros. (No puedo en estas breves pginas explicar esto en t)rminos ms claros o ms desmenuzadamente.) La concepci;n ontofntica, reci)n esbozada, es de raigambre palmariamente leibniziana. Trata de reelaborar muchas de las ideas centrales del sistema de la armon1a preestablecida: optimismo cosmol;gico, racionalismo metaf1sico, una ontolog1a y una teor1a del conocimiento continuistas y gradualistas, una enftica afirmaci;n de la 1ntima conexi;n y mutua correspondencia e interdependencia de todos los entes en la Realidad, un te1smo acorde con los ideales deterministas del principio de raz;n suficiente, una identificaci;n de las proposiciones  con los conceptos  (que en Leibniz es empero muy inconsecuente), lo cual permite identificar verdad con existencia y operar una reducci;n de las relaciones a propiedades (si bien de nuevo es censurable el modo de tal reducci;n en Leibniz por ser nominalista y no realista); asimismo, sobre la base de esas coincidencias metaf1sicas y gnoseol;gicas, un enfoque metodol;gico af1n, que insiste en la formalizaci;n l;gicomatemtica, desconf1a de la intuici;n , rompe s;lo con las rupturas y justifica un sistema filos;fico sint)ticamente  por su capacidad; a la vez, hay importantes discrepancias: la ontofntica, aun concediendo un anchuroso campo a la afirmaci;n monadol;gica de la individualidad "y a un principio emersoniano de  Zk) selfreliance que da incluso cabida a la existencia de valores )ticos relativos al punto de vista individual", es una filosof1a antinominalista y colectivista que hace ms hincapi) en lo comCn, lo colectivo, lo conjunto, por sobre lo propio, lo diseminado, lo disyunto; en relaci;n tambi)nO+=o.,,ZZ con ello, y por abrazar una l;gica no aristot)lica, la ontofntica no se ve llevada a relegar  Z lo continuo (el espacio, el tiempo, la causalidad, la agregaci;n4 > c qFr ԍ El problema de la continuidad est 1ntimamente relacionado con el de la relacionalidad. Desgraciadamente Leibniz se ve abocado a negar "es ms: a rechazar" la existencia de relaciones (segCn lo he mostrado en un peque9o trabajo in)dito [que est en las Actas del V Congreso Leibniz, Hannover, nov. de 1988], que me propongo tomar como base para  qF un futuro art1culo). Por eso mismo todo agregado es un unum per accidens (vide supra n.26). Pero entonces "y segCn lo mostr; Russell en [Ru], pp.131ss y passim" no puede haber continuidad en lo real, puesto que la continuidad s;lo se da en agregados, o en conjuntos, o en cCmulos o colecciones, en cualquier caso en entes que consisten en agrupar a otros. Leibniz se percat; cabalmente de la dificultad. Quiso escabullirse de ella alegando una supuesta idealidad del continuum. Pero entonces se hace incomprensible e incluso imposible la aplicabilidad metaf1sica del principio de continuidad, pues  qF* s;lo puede hablarse de continuum en un todo o agregado, en una pluralidad (y multitudo est aggregatum unitatum: [LC] p.476). En sus Cltimos a9os intenta una salida ms juiciosa, mediante la postulaci;n (a t1tulo al menos de hip;tesis) de  qF v1nculos sustanciales que har1an de ciertas pluralidades (no todas "las dems se quedar1an en meros agregados) genuinos algos. Y se9ala Leibniz, en el lugar en que sugiere esa soluci;n metaf1sica (las cartas a des Bosses "y concretamente la del 29/5/1716, [LG] II p.517) que s;lo as1 podr1a asegurarse la continuidad en lo real. La imagen que con ello se perfila  qF es una metaf1sica leibniziana remozada, en la cual hay grados de existencia, pues habr1a una escala del puro ens o unum  qFt per accidens, mero agregado, a la plena unidad=entidad. (Cf. este otro lugar de la correspondencia con des Bosses, ibid. p.315, n.) Sin embargo, est sujeta a muchas dificultades esa doctrina del v1nculo sustancial "tan central, segCn se ve, contrariamente a la opini;n de Russell de que era una concesi;n diplomtica insincera a los cat;licos. Examinar) esos temas en futuros trabajos.4 ) a la regi;n de lo ideal  Z o semimental de entia rationis cum fundamento in re, sino que le reconoce sus derechos leg1timos de existencia extramental, real, en el mundo; en relaci;n con ello, tambi)n, cabe subrayar que, mientras que Leibniz Cnicamente recalca la armon1a "aun sin desconocer los conflictos, pero diluy)ndolos, quitndoles hierro al entender que el mal, siendo privaci;n, carece de entidad", la ontofntica, en la l1nea del Cusano, sitCa los contradictorios incluso  Z en Dios y, otorgando realidad al noser, a la nihilidad, al no ontol;gico, concede lugar e importancia much1simo mayores a las oposiciones, las contradicciones en lo real (que Leibniz, a fuer de aristot)lico, no puede aceptar): la armon1a del cosmos es armon1a entre lo arm;nico y lo inarm;nico en una unidad que incluye y transciende a lo Cltimo; por Cltimo, a diferencia de Leibniz, la ontofntica reconoce el influjo causal de unos entes sobre otros (no como mera  ZP fa'on de parler), con las consecuencias contradictorias que ello entra9e. Quiz sea todo eso exponente de en qu) ese neoleibnizianismo que estoy proponiendo no es ya una ontolog1a barroca. Ms que ilusiones perdidas, anhelos recuperados con nuevos br1os pero dentro de una perspectiva que deja muy atrs el individualismo de los siglos XVII y XVIII, )poca de las monarqu1as hereditarias en la cual )stas acaparaban la recci;n de la cosa pCblica y dif1cilmente toleraban intromisiones de los sCbditos, con lo cual la esfera de acci;n y de  Z reflexi;n de )stos deb1a quedar al margen de lo pCblico y relegada a lo privado.;? p nc qF! ԍ Un interesante comentario sobre el principio de continuidad, como corolario del de raz;n suficiente, ofr)celo Otto Saame  qFp" en su librito El principio de raz;n en Leibniz (trad. N. Smilg y J.A. Nicols, Barcelona: Laia, 1988), pp.1128, que sin embargo ha llegado demasiado tarde a mis manos para poder ser tenido en cuenta en el cuerpo del presente art1culo. No creo que est) sustancialmente equivocadao nada de lo que dice expresamente Saame en ese lugar. As1 y todo, echo en falta una discusi;n ms a fondo de las consecuencias que se derivan del principio y, por ende, de las dificultades l;gicas a que da lugar en la filosof1a leibniziana. Si "segCn lo acepta Saame, citando a Wundt (p.114)" todas las oposiciones absolutas vienen convertidas por Leibniz en meramente relativas, entonces el principio de nocontradicci;n no podr expresar ms que una oposici;n Cnicamente relativa a la contradicci;n, ni sern nunca dos contradictorios tales que los separe una oposici;n  qFq' absoluta; asimismo, si "segCn la lectura, acertada a mi entender, que ofrece Saame de la frase del 24 del escrito Theoria  qF(( motus abstracti ([LG] IV p.232), a saber que inter contraria medium eligendum" siempre hay una mediaci;n entre los contrarios (p.116), entonces son verdaderas las (o, siquiera, algunas) negaciones del principio de tercio excluso, que para Leibniz es equivalente al de identidad "es el de identidad con otra formulaci;n; pero eso entra9ar la compatibilidad de lo contradictorio, que, en esa medida, no ser (absolutamente) incompatible. Otra debilidad del anlisis exeg)tico de Saame estriba en que, mientras que acertadamente se9ala c;mo para Leibniz el principio de continuidad viene entra9ado por el de raz;n, no acierta a vislumbrar el entra9amiento rec1proco "quiz deslumbrado por el tema central de su tesis, a saber+>o.,, que el principio de raz;n es la piedra angular y el nexo 1ntimo de todo el edificio sistemtico de Leibniz, hasta el punto de que, segCn )l, ser1a lo bastante eficaz para reducir a meramente aparentes todas las contradicciones que se hallan en la pluma del fil;sofo saj;n. Ahora bien, si es certera una de las formulaciones que brinda el propio Saame del principio de continuidadd "a saber, que el `continuo, la conexi;n ininterrumpida, es sencillamente la secuencia reglada  (suite r)gl)e) ([LG] IV, p.523) de las razones que imperan en todo; expresa la compenetraci;n de las razones individuales' (p.117)", entonces resulta palmario que, al menos bajo tal versi;n, del principio de continuidad cabe inferir el de raz;n. La profunda trabaz;n del sistema de Leibniz es que son interdeducibles todos los grandes principios de su filosof1a. (Otro asunto es que lleve raz;n en eso. Hoy sabemos que Cnicamente se da esa inferibilidad si se postulan reglas de inferencia suficientemente poderosas; pero a Leibniz se le escapaba tal consideraci;n; sin tales reglas de inferencia no podr deducirse del principio de identidad ni siquiera el de idempotencia, a saber que p.p = p "ni tampoco, claro, los de conmutatividad (p.q = q.p), asociatividad, distributividad, etc"; y el inconveniente de postular tales reglas de inferencia es que de hecho eso equivale a postular axiomas adicionales por sobre el principio de identidad. Pero son )sas dificultades en las que no entra Saame, y que yo tambi)n he preferido dejar de lado en el presente art1culo "las abordar) en otro estudio posterior.) En resumen "y con ello recapitulo lo dicho en el Ap. 2 del presente art1culo y en las nn. 22 y 23": el principio de continuidad  qF es un principio de conexi;n general e 1ntima de las cosas, siendo perfectamente leg1timo, por consiguiente, tomarlo como  qFI un punto de partida de todo el filosofar de Leibniz o un fundamento del mismo.; ?o.,,ZZԌ  Xg #^BIBLIOGRAF0A  Z )  [A] Robert M. Adams, Phenomenalism and Corporal Substance in Leibniz , Midwest Studies  Z in Philosophy Vol. VIII: Contemporary Perspectives on the History of Philosophy (Minneapolis, 1983), pp. 12758.#  Z  [Bel] Yvon Belaval, Leibniz critique de Descartes. Par1s: Gallimard, 1960.#  Z  [Brs] Stuart Brown, Leibniz. Minneapolis: University of Minnesota Press, 1984.#  Z  [Brg] Gregory A. Brown, Mathematical Reasoning, Architectonics, and the PreEstablished  Z Harmony in Leibniz. Ann Arbor (Michigan): University Microfilms International, 1980.#  ZI  [C] Louis Couturat, La logique de Leibniz. (Reedic.). 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