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*  Grados, Franjas y L1neas de Demarcaci;n  X $Lorenzo Pe9a    {P 'Sumario * 1." Lo que se propone este trabajo 2." El mbito de los predicados difusos y la envergadura del problema 3." Pasos hacia una caracterizaci;n de los cCmulos difusos 4. Lo difuso y la l;gica trivalente: los planteamientos de K?rner 5. Conclusiones  {P 6." Referencias Bibliogrficas  v    X  1." Lo que se propone este trabajo )a  vv En este trabajo pretendo alcanzar los cuatro objetivos siguientes: (1) dar unas pautas acerca de cun amplio es el mbito de predicados afectados por casos lim1trofes, predicados a los que cabe, con sobrada raz;n, denominar `difusos', segCn lo ha hecho la corriente de la  X l;gica fuzzy (en una traducci;n, que no es unnimemente aceptada); (2) a trav)s de la discusi;n con algunos de los ms destacados autores que han dicho cosas que valga la pena comentar acerca de lo difuso, aproximarse a una caracterizaci;n de esa noci;n de propiedad difusa; (3) una vez lograda tal caracterizaci;n aproximada, enjuiciar algunos de los planteamientos un tanto conservadores que se han efectuado para conciliar el tratamiento de la gradualidad "de lo difuso" con el rechazo de la contradictorialidad de lo real; (4) extraer de esas discusiones la conclusi;n de que la Cnica manera adecuada de tratar el problema de lo difuso es, sin abandonar ni el principio de tercio excluso ni el de nocontradicci;n, reconocer, junto con la existencia real de cCmulos difusos, el abarcamiento de ciertas cosas por cCmulos (difusos) complementarios entre s1 "con la consiguiente contradicci;n real que ello acarrea. Muchos son los autores que, dentro de la filosof1a anal1tica, han dedicado esfuerzos en estos Cltimos a9os al estudio de casos lim1trofes, sorites y temas afines. Algunos (como Mark Sainsbury, Peter Simons, Christopher Peacocke) han abogado por grados de verdad, dando as1 pasos que "si es correcto el punto de vista defendido en este trabajo" van en la buena direcci;n, y presentan similitudes parciales con las tesis que ha venido propugnando quien esto escribe. Otros "Timothy Williamson y Roy Sorensen" se han empe9ado "sin )xito, a mi parecer" en compaginar la l;gica clsica con aquellos fen;menos que se ponen de relieve al debatirse acerca de sorites (ofreciendo un tratamiento epist)mico, a cuyo tenor no podemos saber d;nde se encuentra la l1nea de demarcaci;n "que la hay, siendo Cnica y precisa" entre uno de los cCmulos problemticos y su complemento porque, si lo supi)ramos, carecer1amos de margen de seguridad). Estn las soluciones supervaluacionales (Kamp, Kit Fine etc), que nos  Xq" proponen precisificar los t)rminos involucrados (es verdadero  p  si, y s;lo si, es verdadero el  XZ# resultado de cada precisificaci;n de los t)rminos que figuran en  p .) Aportaciones valiosas a la discusi;n las han hecho tambi)n Michael Dummett, Peter Unger, Mark Heller, Hilary Putnam, Peter van Inwagen, Terence Horgan, Laurence Goldstein, Linda Burns, Richard DeWitt y muchos otros. (Varios de sus trabajos pertinentes estn citados en la bibliograf1a, al final de este ensayo.) A la lectura de todos ellos debe much1simo mi reflexi;n acerca de los sorites y los cCmulos difusos; mas "por razones de espacio" s;lo discutir) en este trabajo unos cuantos enfoques que, habi)ndose propuesto a9os atrs, pueden ya juzgarse clsicos, y que han venido a menudo reelaborados en unos u otros de esos tratamientos ms recientes.+=o.o.o.Ԍ   X_ 2." El mbito de los predicados difusos y la envergadura del problema * Sol1a decirse antes que los predicados que figuran con ocurrencias esenciales en sorites "o aquellos que ms generalmente plantean problemas de bordes, que parecen presentar casos lim1trofes" son predicados de escasa importancia, marginales, casi elementos excepcionales y aberrantes. Su poca o ninguna importancia teor)tica vendr1a de que no se usan en la ciencia. Su marginalidad o casi excepcionalidad vendr1a de que a los efectos prcticos los t)rminos que usamos son precisos o pueden hacerse todo lo precisos que haga falta. Que las cosas no son tan sencillas comenz; a verse porque resultaba que los predicados que cabe concebir (ms o menos) como observacionales son, todos, predicados de esos que dan lugar a sorites o que por lo menos presentan casos lim1trofes. Est muy bien "supuestamente" que la ciencia use s;lo predicados de )sos que tienen bordes n1tidos, o sea l1neas de demarcaci;n Cnicas y tajantes de sus respectivos mbitos de aplicaci;n. Mas no hay ciencia sin una base emp1rica, directa o indirecta. No hay saber sin un v1nculo a trav)s de la experiencia, de la sensaci;n, con la realidad. Y ese v1nculo s;lo puede expresarse en enunciados que constatan tales experiencias, o sea en enunciados acu9ados con t)rminos observacionales. Que haya o no una l1nea de demarcaci;n tajante, a su vez, entre el cCmulo de tales t)rminos y los dems es otro asunto. Tambi)n lo es que haya o no haya grados en la posesi;n de esa cualidad de ser un t)rmino observacional. Lo que cuenta aqu1, para nuestro prop;sito, es que, en la medida en que nos las habemos con tales t)rminos, aparecen problemas de bordes, de casos lim1trofes, y en ocasiones de sorites. Aunque la relaci;n entre un sistema cient1fico y la base observacional es muy compleja, no cabe duda de que, si hay problemas serios en lo tocante a la base de observaci;n, ello afecta gravemente a la construcci;n teor)tica misma. La significaci;n, pues, de una dilucidaci;n de los predicados sujetos a casos lim1trofes y a sorites ha llevado a algunos autores "al no encontrar un tratamiento satisfactorio de los mismos" a dudar de la solidez del edificio cient1fico. Ahora bien, en a9os ms recientes, Peter Unger, Mark Heller y otros autores han recalcado que los t)rminos que suscitan problemas de casos lim1trofes y de sorites son en realidad todos los vocablos del habla comCn no cient1fica. En este contexto, `cient1fico' se aplica a muy poquitas actividades, prcticamente s;lo a la f1sica te;rica (aparte de que quien esto escribe tiene muchas dudas de que esa disciplina escape a los mismos problemas de t)rminos con casos lim1trofes). La ci)naga de lo que est anegado por t)rminos con casos lim1trofes y de t)rminos que suscitan sorites incluir la historia, la geograf1a, la lingG1stica, la biolog1a, la zoolog1a, la botnica, as1 como todo el saber usual que no se ajusta a los patrones de estricto rigor de la Ciencia con mayCscula. Eso acarrea una consecuencia principal y es que hemos de abandonar la ontolog1a en la que usualmente creemos si es que nuestra ontolog1a ha de construirse con pautas de rigor cient1fico. Puesto que las locuciones `mesa', `convento', `monte', `ventana', `rbol', `ser vivo', etc, son predicados de )sos problemticos, por sus casos lim1trofes, habremos de tener una ontolog1a sin mesas, rboles, conventos, montes o seres vivos. El f1sico puro podr seguir hablando al hacer f1sica pura (se supone), mas no podr nunca sacar ninguna consecuencia de lo que dice que otros puedan entender, ni que le diga algo a )l mismo fuera del recinto de su laboratorio o escritorio cient1fico. Ms all de los positrones, electrones y otras part1culas elementales con sus propiedades dizque tajantes, nada se podr+o.,,55 decir, salvo cayendo en una manera de hablar irracional. Desde luego, nada se podr decir con verdad. Queda arruinado todo el quehacer del historiador, del periodista, del corresponsal, del esp1a, mas tambi)n el del paleont;logo, el del ingeniero gen)tico, y el del ingeniero en general. No habiendo puentes, no habr puentes bien edificados. Ni casas. Ni v1as f)rreas. Peor todav1a que eso es que todos los t)rminos involucrados en el quehacer jur1dico vienen afectados por los mismos problemas. Cualquier palabra que aparece en el contexto de una norma jur1dica es susceptible de dar lugar a casos lim1trofes y, en ocasiones, a sorites. `Voluntario', `provecho', `perjuicio', `resistencia', `coacci;n', `amenaza', `dolor', `enga9o', `claro', `insistente', `lascivo', `ocultaci;n', `advertencia', `visible', `revelar', `aliviar', etc. En resumen cualquier normativa, cualquier c;digo, sea penal, civil, mercantil, procesal, e incluso cualquier reglamento de un equipo de fCtbol, de un club de monta9ismo, de una asociaci;n de vecinos, de una asociaci;n filos;fica, de una Universidad, est plagada de palabras cuya aplicaci;n comporta casos lim1trofes y que, no pocas veces, da lugar a sorites. Voy a examinarlo con un solo ejemplo: el de qu) sea democracia. Palabreja seria y de cuya aplicaci;n dependen much1simas cosas. De que se considere a un Estado como una democracia o no depende que aquellos habitantes del mismo que quieren ir a vivir fuera y estn disconformes con las autoridades sean "en principio" tratados como honrados refugiados merecedores de acogida o como viles delincuentes que se han entregado a un crimen, el de emigraci;n ilegal, que comporta la infracci;n penal de atravesar ilegalmente las fronteras y de iniciar una estancia no autorizada en el pa1s en el que han entrado. Depende tambi)n que el Estado en cuesti;n obtenga o no una serie de ventajas de toda 1ndole (comercial, informativa, diplomtica, etc). Y, para nuestra cultura, qu) vivencias tenga un sCbdito de ese Estado, cul sea su autopercepci;n, su idea de la propia vida y la de quienes lo rodean, tendr a menudo que ver con el que vea o deje de ver a su propio Estado como una democracia. Quiz en nuestra cultura contempornea nada es tan importante para la vida colectiva de una poblaci;n como vivir en democracia. Eso se dice. Bien, qu) es eso? Hay una serie de condiciones. Aunque nos solemos referir a la democracia ateniense o a otros modelos, nadie admitir1a hoy como una democracia a un Estado organizado as1, ni a nada que se le pareciera. Ni tiene tampoco el vocablo mucho ms parentesco que el etimol;gico con la realizaci;n de un poder de la mayor1a. Por `democracia' se entiende, s1, un sistema pol1tico en el cual las decisiones vienen tomadas por representantes elegidos por la poblaci;n, y que, de ese modo, indirectamente, hacen que se realice un poder de la mayor1a. La elecci;n ha de ser por sufragio universal, directo y secreto, de entre candidatos libremente presentados que reCnan los requisitos que marque la ley y se atengan a las estipulaciones de procedimiento que )sta imponga. La elecci;n ha de ser peri;dica, para una tiempo razonablemente largo (y razonablemente corto). Antes de las elecciones, durante las mismas y despu)s de ellas ha de haber libertad de actividad pol1tica, dentro de lo que marque la ley, en cuanto a qu) opiniones se puedan expresar sin incurrir en sanci;n, de c;mo puedan organizarse y actuar las asociaciones y qu) requisitos hayan de cumplir para asegurar su conformidad con el orden democrtico. Cada ;rgano de poder ha de tener unas facultades limitadas e irrebasables. Todas esas palabras "aparte de que algunas puedan ser oscuras" son predicados con casos lim1trofes, y muchas dan lugar a sorites. No se especifica que todos los cargos pCblicos hayan de emanar de elecci;n, p.ej. Puede incluso haberlos que sean nombrados por una aristocracia hereditaria, una cmara de los lores, p.ej. Mas en tal caso, se entiende que su poder estar ms limitado, a fin de que, de producirse un conflicto con representantes elegidos del+o.,,55 pueblo, no venga postergada la voluntad de )stos. Mas tampoco se trata de anular a los otros ;rganos. BCscase un equilibrio entre cunto peso dar a lo que sea te;ricamente posible "lo cual puede incluir un amplio margen de intervenci;n de los poderes u ;rganos no elegidos" y cunto a lo que de hecho suceda por la prctica consagrada o la costumbre. Puede variar mucho la limitaci;n de cada ;rgano. La duraci;n de los mandatos tambi)n. En Francia los mandatos presidenciales son de siete a9os, cosa poco usual. Si se prolongara en uno o dos a9os, no por ello se considerar a Francia Estado no democrtico. Parece seguro que, si hay dos Estados, similares por lo dems, en uno de los cuales duran los mandatos presidenciales ene a9os durando en el otro ene ms uno, o ambos son democracias o ninguno lo es. Mas, alternativamente, sin prolongar un mandato, puede ampliarse el poder de un ;rgano no elegido. Si la cmara de los lores ve un poco ampliadas sus competencias constitucionales, no por ello deja el Reino Unido de ser una democracia. Un poco ms, igual. Y as1 sucesivamente? O puede disminuirse el margen de opiniones legalmente expresables. Por doquier hay restricciones a qu) quepa decir en pCblico sin sanci;n. Quemar la bandera oficial es en algCn pa1s una forma leg1tima de expresi;n de opiniones, y en otras partes es un crimen. Hablar mal de la gente, o de cierta gente, puede estar penado, y de hecho lo est. Cun mal? Hasta d;nde se pueden proclamar ideas que sean susceptibles de interpretarse como pudiendo dar un eventual respaldo, al menos indirecto, a cr1menes u otras ofensas contra las personas o la colectividad o las instituciones vigentes? Adems, esa libertad consiste en que no haya [amenaza de] sanci;n. Mas qu) sanci;n? Qu) grado de sanci;n o represalia est prohibido? Ciertamente hay sanciones que la ley no proh1be. Que la gente lo tenga a uno en mal concepto. Tal vez proh1be que lo acose o importune, ms all de un l1mite, para manifestarle ese mal concepto. Sin duda, que lo abuchee, lo golpee. Mas hay miles de conductas intermedias, como hacer el vac1o en clase o en el comedor, perjudicar en la concesi;n de ayudas sin incurrir en transgresi;n flagrante de otras normas, etc. Tambi)n est el problema de qui)n vota. No votan todos. Los extranjeros no votan. Hay Estados que consideran extranjeros a habitantes que llevan generaciones viviendo all1, a veces a la mayor1a de la poblaci;n, por ser oriundos de otro territorio. Los hay muy acogedores, que en seguida conceden la ciudadan1a a los que llegan y dejan llegar con pocas trabas. Aparte de eso, est la exclusi;n de los menores de cierta edad. (No hablemos ya del sexo; Suiza s;lo en decenios recientes ha concedido el derecho de sufragio a las mujeres, y en algunos cantones eso ha sucedido recient1simamente.) En unos pa1ses se concede el derecho a los 15 a9os, en otros a los 16, a los 18, a los 21, a los 23. Puede que haya pa1ses en los que se rehuse el derecho a los mayores de 90 a9os, o a los de 89, u 88, ..., o a los mayores de 50 a9os. Quiz hay consenso de que no es democracia un Estado donde tengan ese derecho s;lo los ciudadanos de entre 28 y 48 a9os. Mas los j;venes de 13 a9os pueden pensar que injustamente se los somete a una tutela que vicia al sistema. (Bueno, los de 13 y los de 17 en casi todas partes.) Por otro lado, y si un Estado concede derecho de voto a cualquier humano que se persone y exprese su deseo de emitir el voto y est) en condiciones f1sicas y mentales de hacerlo? Desde su perspectiva, los dems no son democrticos.(o.,,55ԌTambi)n cuenta el nCmero de representantes. Una asamblea legislativa de 4 miembros ser1a demasiado restringida. Una de 12.000 miembros demasiado amplia. Estados con asambleas legislativas as1 sern tildados de no democrticos. Y est la determinaci;n de los requisitos legales para presentaci;n de candidaturas. Hay una serie de personas excluidas. Hay restricciones a la reelecci;n. Eso es para ayudar al pueblo a que no se d) tiranos a s1 mismo. Mas la ayuda lo tutela. Por las mismas, cualquier norma sobre candidaturas somete a tutela a los electores. Y tambi)n lo hacen normas a las que han de someterse las campa9as electorales. Si en un Estado se proh1be a cualquier asociaci;n intervenir con actos de propaganda, para no favorecer ante los electores a las asociaciones poderosas o consolidadas, eso se ver como atentado a la democracia. Mas muchas restricciones as1 no se juzgan de tal manera. Depende principalmente de la costumbre y la convenci;n. Se pueden dar pasos as1 en el establecimiento de restricciones ulteriores que tiendan a proteger al elector individual contra el poder excesivo o abusivo de las maquinarias de propaganda, el poder del  XK dinero, la fuerza de los establishments afianzados. Mas, paso tras paso, a lo que se llega es a una situaci;n en la que se proh1be la vida pol1tica caracter1stica del pluripartidismo segCn se suele entender, y con ella la prctica misma de la democracia en la concepci;n usual. En este sentido, hay constituciones que garantizan el pluripartidismo como rasgo constitutivo y esencial de la democracia, al paso que ciertos juristas critican tal garant1a por introducir un elemento extra9o, accidental y contingente que no puede imponerse ni, por ende, garantizarse. Tomemos una constituci;n que haga tal estipulaci;n de pluripartidismo. C;mo la va a garantizar? No hay seguramente ningCn sistema electoral que no excluya de la representaci;n parlamentaria a las fuerzas que obtengan menos de un determinado tanto por ciento de los votos. Supongamos que, poco a poco, por libre opci;n de los electores, van viniendo eliminados de la arena parlamentaria todos los partidos salvo uno. Qu) podr hacerse para respetar la constituci;n? Violentar la voluntad de los electores e imponerles anti e inconstitucionalmente la presencia en el parlamento de una fuerza que "segCn los t)rminos de la propia ley electoral vigente" habr1a de haber quedado excluida de la vida pol1tica oficial? En aras de evitar tales situaciones, las constituciones pueden implementar medidas encaminadas a proteger a las minor1as, sea cual fuere la voluntad de la abrumadora mayor1a de los electores. Eso va en el sentido de proteger la democracia, porque )sta es aquel poder de la mayor1a que est limitado por medidas que protegen a mayor1as posibles futuras contra el abuso de la mayor1a actual. El electorado de 1995 no tiene derecho a hipotecar la libertad de elecci;n del electorado de 1997, ni del de 2997. Mas, supongamos que se dan ms y ms pasos en esa direcci;n, en aras de esa protecci;n del derecho de mayor1as futuras. Ll)gase a una situaci;n en la que el poder de la mayor1a actual est coartad1simo. Con vistas a no hipotecar o cercenar el margen de opciones disponibles de futuros electores, se impedir1a a los actuales elegir a ;rganos representativos que de veras correspondan a los deseos mayoritarios. Sin embargo, c;mo proteger la democracia contra una mayor1a antidemocrtica? Esa situaci;n suscita un g)nero de paradoja que va ms all de lo abordable en este trabajo. Si la mayor1a de los alemanes vota en 1933 a un partido sepulturero de la democracia, como el nacionalsocialista, qu) ser ms opuesto a la democracia, dejar que gobierne y suprima la democracia o impedir que el pueblo imponga su opci;n mayoritaria?)o.,,55ԌPara evitar ese dilema, las constituciones pueden establecer medidas de precauci;n. Mas sern medidas que cercenen y coarten el margen de libertad de los electores. Unas pocas de esas medidas se considerarn acordes con la democracia (al fin y al cabo, la llamada democracia ateniense "tenga que ver con las de ahora lo que tuviere" implement; con ah1nco medidas as1, y desbroz; un camino a seguir). Si se da un paso ms, parece que no se ha salido de la franja de medidas sabias y de cautela que s;lo marginalmente restringen la libertad de los electores. Una ms, y una ms, y otra ms todav1a, ... Tal vez se decida prohibir partidos totalitarios, o partidos que por sus s1mbolos, origen, tradiciones, o referencias, directas o indirectas, quepa sospechar que son susceptibles de evolucionar hacia ideas totalitarias, o la actividad pol1tica de personas que hayan participado en alguna agrupaci;n as1, o formaciones que hayan tenido algCn tipo de v1nculo o conexi;n, por remota que sea, con unas u otras personas de las que incurran en el reproche precedente, etc. El resultado no ser precisamente democrtico. As1 pues, si el vocabulario pol1tico s;lo ha de contener palabras que se apliquen sin casos lim1trofes y sin engendrar sorites, entonces sobra la de `democracia'. Y, como es tanto lo que est en juego con )sta, su liso y llano abandono no est exento de consecuencias que pocos tomarn a la ligera. Del examen de esos casos lim1trofes y esos sorites suele saltarse a una conclusi;n  X precipitada: que las palabras involucradas son vagas. A veces es que ni se salta, es que en el planteamiento mismo del problema se da por sentado como obvio e indiscutible que nos las estamos habiendo con t)rminos vagos. Me parece que lo que se est dando por supuesto es que zonas de )sas, problemas de )sos, casos lim1trofes en suma, no pueden deberse en modo alguno a la realidad, ya que )sta es lo que es y nada ms; tienen que deberse a alguna imperfecci;n del lenguaje o del pensamiento, y ese defecto es la vaguedad. De algCn modo se sobreentiende que la vaguedad es falta de definici;n, una especie de modo laxo de operar de nuestro pensamiento o de nuestro lenguaje, un no comprometerse ni con esto ni con aquello; y que en esa relajaci;n, en esa falta de rigor estriba la inexactitud, la vaguedad, lo difuminado de los bordes. Bordes difuminados o desva1dos, no en la realidad, sino meramente en nuestra concepci;n o en nuestra manera de hablar. Ahora bien, aunque cada uno es muy due9o de usar las palabras como le venga en gana, parece oportuno, al utilizar un t)rmino en un sentido t)cnico o como neologismo, hacerlo constar para evitar equ1vocos. Y, si no, es l1cito que sea uno criticado por usar los t)rminos como )stos no se usan de hecho. Eso es lo que sucede con ese empleo de `vago' y `vaguedad'. Si rastreamos la utilizaci;n efectiva que hace el hombre de la calle de esas palabras, veremos que lo que vehiculan es falta de informaci;n demandada por el contexto de elocuci;n; falta del requerido detalle. Por ello, son expresiones que pertenecen a la pragmtica. No es vaga una oraci;n: es vago un acto particular de habla, en un contexto, por infringir ciertas estipulaciones vigentes para la prctica comunicativa en tal contexto acerca del grado de informaci;n o de detalle que se ha de transmitir. A menudo, se efectCan prolaciones vagas por proferirse en ellas expresiones generales, o demasiado generales. El recurso a cuantificadores existenciales suele ser uno de los procedimientos por los que se hace vago un acto de habla. No es de suyo el enunciado resultante lo que es vago, sino s;lo con relaci;n a aquel contexto en el que se est leg1timamente esperando ms detallada informaci;n.H+o.,,55ԌAqu1 es donde se relacionan con lo vago las expresiones susceptibles de aplicarse por grados. Frecuentemente es vago un acto de habla porque en )l se profiere una oraci;n que comporta un predicado que admite grados, sin suministrarse suficientes indicaciones de cunto se aplique dicho predicado al ente al que se est atribuyendo en la oraci;n. No es que `fr1o' sea de suyo vago "en realidad, si `vago' significa lo que parece mostrar nuestro estudio lexicogrfico, no est nada claro en qu) pueda consistir que un t)rmino, de suyo, sea vago; mas s1 que se hace una prolaci;n vaga al decirse `Est fr1o' en ciertas circunstancias, porque no se estn facilitando pistas de cun fr1o est, de si est ms fr1o que la v1spera o que en tal otro sitio; en suma, no se est facilitando la informaci;n o el detalle requerido acerca del grado de fr1o, sino s;lo acerca del mero hecho de que est fr1o; y, pudiendo esto suceder en un nCmero infinito de grados, la prolaci;n es escasamente informativa "salvo que justamente el contexto constri9a a una lectura que suministre un operador elidido de grado. La vaguedad semntica ser1a, a juicio de quienes creen en ella, un rasgo de un enunciado (o de ciertas palabras que figuren en el mismo) independientemente del contexto y consistente en algo as1 como que se d) una indeterminaci;n real con respecto a la verdad o falsedad del enunciado. Mas esa indeterminaci;n no ser1a ninguna violaci;n objetiva de un principio ontol;gico de bivalencia, sino que ser1a sencillamente que el enunciado en cuesti;n estuviera, )l mismo, indeterminado con relaci;n a lo real; o sea no habr1amos definido bien los t)rminos, de donde resultar1a que ni est determinado que el enunciado hace las veces de tal estado de cosas ni lo est el que no hace las veces del mismo; por lo cual, la alternancia real entre que exista y no exista el estado de cosas no fuerza a una alternancia entre la verdad y la falsedad del enunciado. Lo desva1do o borroso de los bordes no ser1a, segCn eso, un rasgo objetivo de la propiedad involucrada en la atribuci;n, sino un rasgo del predicado consistente en que no quede fijado cul es la propiedad, de entre varias, denotada por el mismo. (Quedar1a fijado que esa propiedad sea una de entre un cierto abanico de tales propiedades, y por ende que s1 se aplica  X definitely, determinadamente, a ciertos entes; y tambi)n quedar1a fijado que no es una fuera de  X esa gama, estando as1 establecido que a ciertos entes definitely, determinadamente, no se les aplica.) De los muchos y grav1simos inconvenientes en ese enfoque, voy a considerar uno solo: si eso es as1, hay indeterminaci;n real, porque resulta que ni es verdad que el predicado en cuesti;n denota a la propiedad tal ni que no la denota. No porque uno de los extremos afectados por la relaci;n sea una entidad lingG1stica deja esa peregrina situaci;n de comportar una infracci;n al principio de bivalencia (incluso a un principio de bivalencia muy tenue y hasta aguado, el de que cada estado de cosas existe o no). Para evitar ese resultado, puede intentar una salida el indeterminacionista (el partidario del recurso a la vaguedad de las expresiones como explicaci;n de la existencia de casos lim1trofes y sorites). La salida consiste en repetir la maniobra un piso ms arriba: el verbo `denotar' ser1a vago. Creo que est claro cun poco atractiva es esa regresi;n. Y, por lo tanto, cun poco cre1ble resulta a la postre que nos las estemos habiendo con un fen;meno de presunta vaguedad semntica, o sea de indeterminaci;n. Lo que est en juego no es indeterminaci;n o vaguedad sino difusidad, gradualidad.  X) `Fuzzy' "el adjetivo popularizado por las investigaciones en teor1a fuzzy de conjuntos, inauguradas por Lofti Zadeh" se ha traducido a nuestro idioma de diversas maneras. Unos lo traducen como `borroso'; otros como `difuso'. Creo que es mejor la Cltima, porque `borroso'+o.,,55 traduce mejor otro t)rmino t)cnico, `blurry' (usado por Roy Sorensen). (Verdad es que esta acepci;n de `difuso' no es tradicional.)  XH Lo caracter1stico de algo `difuso' o `fuzzy' es el grosor de los bordes, y generalmente  X3 la gradualidad de los mismos. El borde de una propiedad difusa o fuzzy no es una l1nea de demarcaci;n, no es n1tido o tajante, sino que es una zona, una franja, un margen. Todas las propiedades que comportan casos lim1trofes tienen una franja as1, ocupada por al menos un ente. Los casos que mayores perplejidades suscitan, los que dan lugar a sorites o pendientes resbaladizas, son aquellos en los que la franja es uniformemente decreciente, de dentro afuera, en el grado de posesi;n de la propiedad. El t)rmino de `difuso' es el mejor, porque revela esa difusi;n: se difunde la propiedad, al pasar por transiciones paulatinas e insensibles (o poco sensibles) a su opuesta. (Aunque de manera general "y segCn lo veremos en la secci;n siguiente" una propiedad es difusa siempre que tenga un tamp;n entre ella y su complemento, o sea siempre que haya un caso lim1trofe de algo que ni totalmente posea la propiedad ni enteramente carezca de ella.) Cae fuera del mbito de este trabajo discutir la relaci;n entre propiedades y conjuntos; hablaremos ms o menos intercambiablemente de unas y otros; usando, sin embargo, la palabra `cCmulo' en lugar de `conjunto', porque hoy a menudo se concibe en teor1a [clsica] de  X conjuntos que conjunto es s;lo algo que satisfaga los postulados de una teor1a estndar como la de ZermeloFraenkel, ZF; los abarcamientos difusos no parecen poder satisfacer en general tales postulados. De otro lado, mientras que suelen concebirse los conjuntos en t)rminos  X rigurosamente extensionalistas, los cCmulos pueden satisfacer un principio de extensionalidad ms laxo (e.d. no ser rigurosa y estrictamente extensionales). Para finalizar esta secci;n, y adelantando lo que veremos despu)s, centr)monos en el diagn;stico. Si, en general, la existencia de casos lim1trofes plantea una dificultad l;gica "pues parece contravenir al principio de nocontradicci;n (el caso lim1trofe de fr1o ni es fr1o ni no lo es, y por lo tanto lo es y no lo es)", lo ms grave, naturalmente, sucede cuando se desencadena un sorites, cuando se inicia el descenso por una cuesta resbaladiza. En un sorites nos vemos aparentemente abocados a un resultado peor que una contradicci;n (suponiendo que una contradicci;n sea mala), y es que el predicado ser1a tan difuso, tan difundido, que se aplicar1a a cualquier cosa, y no servir1a para discriminar. Hasta un cCmulo de un solo grano, o uno enteramente vac1o, de cero granos, ser1a un mont;n. Hasta el negro perfecto, aquel tal que nada pueda ser ms negro, ser1a blanco, y viceversa. Cualquier r)gimen, hasta el ms totalitario, ser1a una democracia, y el sistema ms democrtico ser1a tambi)n totalitario. Siendo inaceptables tales resultados, es obvio que algo ha andado mal cuando por un razonamiento sor1tico llegamos a tal conclusi;n. Qu) ha pasado?  X$ Empezamos diciendo: X84 es una democracia y el mandato dura 84 meses. X85 es igual  X$ que X84, salvo que el mandato dura 85 meses; y as1 sucesivamente hasta llegar a Z=X250 donde  X% el mandato dura 250 meses. Z no es una democracia. Mas difiere poqu1simo de X249: o ambas son democracias o ninguna lo es; una de ellas no lo es; luego la otra tampoco. Reiterando, llegamos a que ningCn Estado es una democracia (y similarmente tambi)n a que todos lo son). El error de ese sofisma es que se cree en la validez del silogismo disyuntivo: de p o q  y nop  se quiere concluir q . Y esa consecuencia es invlida. Llueve y no llueve, mas, si llueve, llueve o la Tierra es plana; como llueve y no llueve, no llueve; como llueve o la Tierra es plana, y no llueve, la Tierra es plana.+ o.,,55ԌEl silogismo disyuntivo s;lo vale para una negaci;n mucho ms fuerte que el mero `no', para una negaci;n que cabe leer como `no...en absoluto'. La confusi;n entre ambas negaciones lleva a asimilar abusivamente nop o q  con o nopenabsoluto, o q , o sea con el condicional q si p ; y a confundir el silogismo  X disyuntivo con el modus ponens; y, por lo tanto, a formular err;neamente la verdad o Xn no  X es una democracia o Xn+1 s1 lo es  mediante la afirmaci;n falaz Si Xn es una democracia, Xn+1 tambi)n .  XM Hay un punto, un nCmero de meses ene tal que Xn es una democracia "aunque en una  X6 medida exigua, digamos que lo es s;lo en un 1%" al paso que Xn+1 ya no lo es en absoluto.  X Mientras que la formulaci;n disyuntiva o Xn no es una democracia o Xn+1 s1 lo es  es una consecuencia directa de o ambas lo son o ninguna lo es  y se basa, pues, en que lo muy pr;ximo en la cantidad subyacente ha de estar tambi)n muy pr;ximo en la cualidad o propiedad que en ella estriba (entre otras cosas), la formulaci;n condicional no parece tener ninguna base que la haga plausible o atractiva. Siendo ello as1, un cCmulo difuso tendr una l1nea de demarcaci;n neta entre lo que viene abarcado por )l en alguna medida y lo que no viene abarcado por )l en absoluto; y tambi)n entre lo que venga abarcado por )l totalmente (si es que lo hay, que muchas veces no lo hay) y lo que en alguna medida no venga abarcado por )l. No s;lo eso. Tambi)n tendr una l1nea fronteriza en el sentido de que haya dos entes cercanos en la cantidad subyacente tales que uno de ellos es abarcado por el cCmulo y el otro no. Lo que caracteriza a un cCmulo difuso es que la l1nea fronteriza no es Cnica, sino que hay por lo menos dos que forman una franja, un margen (y, en los casos ms interesantes, los de sorites, se tiene una franja bastante gruesa formada por infinidad de tales l1neas fronterizas.) Lo que excluye el planteamiento propuesto en este trabajo es que la l1nea de demarcaci;n sea Cnica. O sea, lo que excluye es la exclusi;n de franjas o mrgenes con grosor.    X\  3." Pasos hacia una caracterizaci;n de los cCmulos difusos * SegCn lo hemos visto en la parte final de la secci;n precedente, un cCmulo difuso es uno que abarca a algo en una medida intermedia entre el grado supremo de verdad y el grado supremo de falsedad, tenga o no tenga una transici;n paulatina hacia su complemento. Sin embargo, cuando un cCmulo abarca al menos a una cosa en una medida intermedia entre esos dos extremos, no es del todo brusca la transici;n hacia su complemento, pues hay un tamp;n o coj1n amortiguador constituido, al menos, por la cosa en cuesti;n abarcada por dicho cCmulo en esa medida intermedia. Para evitar una posible confusi;n, vale la pena indicar que el dominio de imgenes de  Xy$ la funci;n caracter1stica de un cCmulo difuso no tiene que ser forzosamente un continuum de valores. Se cumplir, eso s1, tal condici;n cuando el cCmulo sea tal que, si abarca a un objeto en una medida y a otro objeto en una medida ms elevada, entonces haya siempre un tercer objeto al que abarque en una medida intermedia entre esas dos. Un cCmulo semejante merecer  X( ser llamado `cCmulo tupido'; todo cCmulo tupido es difuso, pero no viceversa. Un cCmulo tupido es, pues, un cCmulo con funci;n caracter1stica densa. Naturalmente, muchos cCmulos difusos son tupidos. El de lo cercano a Madrid, p.ej., toda vez que hay infinidad de objetos cercanos a Madrid, cuyos grados de cercan1a forman unR+ o.,,55  X continuum. Mas hay cCmulos difusos cuyo abarcamiento de diversos objetos se da con discreci;n, y no continuidad. As1 una asociaci;n de individuos humanos puede admitir, p.ej.,  X dos grados de membr1a: x1 y x2, )ste ms alto; los ms seres humanos no sern abarcados en  X absoluto por la asociaci;n; otros lo sern en grado x1, otros en grado x2 (que no tiene por qu)  X ser del 100%). Aunque los abarcados en grado x1 forman una zona de transici;n entre los no  X abarcados en absoluto y los abarcados en grado x2, as1 y todo el nCmero de tales transiciones es, en ese caso, finito. Ni siquiera es forzosamente cierto que todos los cCmulos en torno a los cuales surgen sorites hayan de ser cCmulos tupidos. As1 pues, un cCmulo es difuso cuando abarca por lo menos a una cosa en una medida no mxima. Y sin embargo Crispin Wright ([W:1], p.226) se niega a admitir que el carcter difuso de un cCmulo tenga algo que ver con la existencia de casos fronterizos de abarcamiento  X por dicho cCmulo (bordelinecases): un predicado que tenga casos fronterizos tendr1a, segCn )l, como funci;n caracter1stica una funci;n parcial en lugar de tener una funci;n propiamente dicha: para algCn argumento, el valor no estar1a definido. Pero la presuposici;n de Wright es que no hay ms que dos valores de verdad, de modo que una funci;n caracter1stica definida para cualquier argumento enviar1a a un argumento dado cualquiera o bien sobre lo verdadero (e.d. lo totalmente verdadero) o bien sobre lo falso (i.e lo totalmente falso). Voy a sostener aqu1, por el contrario, que un caso fronterizo es uno para el cual el valor de verdad es definido, pero se trata de un valor veritativo intermedio. Por consiguiente, hay una identidad entre la posesi;n de casos fronterizos y el carcter difuso de un cCmulo: que un cCmulo sea difuso es lo mismo que el que tenga casos fronterizos. Wright cae en el error comCn de cuantos han escrito sobre lo difuso sin liberarse de los prejuicios clasicistas: la subjetivizaci;n de lo difuso. Otra caracterizaci;n que se ha brindado a veces de qu) sea lo difuso consiste en definirlo por una infracci;n  al principio de tercio excluso, o un fallo  de tal principio. Susan Haack critica la tesis, enunciada entre otros por A. Pap y M. Black, segCn la cual cualquier oraci;n que implique semejante fallo es difusa (ella coincide con sus interlocutores en decir `vaga' "lo cual, segCn vimos ms arriba, es equivocado). Haack indica ([H:1], p.109) que esa definici;n entra9a un resultado insatisfactorio, a saber que ningCn otro tipo de oraci;n implica un fallo de dicho principio.  X Pero ese fallo (o esa falla) de un principio para una oraci;n s;lo puede querer decir  X una de estas dos cosas: o que es rechazable la instancia del principio obtenido para esa oraci;n,  X o que esa instancia es (correctamente) negable. Algo es rechazable si hay motivos vlidos para abstenerse de afirmarlo. Clsicamente, una oraci;n es rechazable si, y s;lo si, es correctamente negable. Desde otras perspectivas puede no suceder as1. Un intuicionista rechaza muchas instancias del tercio excluso sin negar ninguna de ellas. Un contradictorialista niega ciertas cosas sin rechazarlas. Ahora bien, la falla  a la que alude Haack tiene que ser una negabilidad ya que no cabe, sin incurrir en petici;n de principio, presuponer que la presencia de predicados difusos nos lleve a una inefabilidad estribante en no poder ni decir s1  ni decir no , ni decir ni s1 ni no  ni tampoco decir s1 y no ; hasta prueba de lo contrario, cuando y donde se d) el fallo de una oraci;n ha de darse tambi)n la aseverabilidad "al menos hasta cierto punto y justamente en aquellos aspectos en que se est) dando el aludido fallo" de la negaci;n de esa oraci;n. Es )sta una forma debilitada de la ley de bivalencia , cuya inaplicabilidad a los casos de cCmulosX+ o.,,55 o predicados difusos ser1a algo que habr1a que probar y no dar por descontado, toda vez que un sano principio epistemol;gico de mutilaci;n m1nima conduce, antes bien, a mantener esa ley de bivalencia hasta donde se pueda y tanto como se pueda. A mi juicio, la definici;n criticada por Haack puede salvarse con un retoque: es difuso  X (que no vago ) cualquier cCmulo x tal que, para algCn ente z, la oraci;n formada por un  X nombre que designe a z seguido de la expresi;n verbal `es miembro de' seguido de un nombre  X que designe a x implica una negaci;n de la ley universalmente cuantificada de tercio excluso.  X Dicho de otro modo: es un cCmulo difuso cualquier clase z para la que hay una cosa x tal que  X el abarcar z a x infringe  la ley de contradicci;n; en efecto: por las leyes de De Morgan, ms la de involutividad de la negaci;n (simple), los principios de tercio excluso y de nocontradicci;n se identifican sin residuo. (Igual que `fallar', `infracci;n' puede tomarse en dos sentidos: (1) "sentido fuerte" infracci;n total, e.d. pleno y cabal nocumplimiento; (2) "sentido d)bil" verdad de la negaci;n respectiva. El intuicionista cree que se dan infracciones al principio de tercio excluso en el primer sentido. El contradictorialista cree que se dan infracciones "en el segundo sentido" de principios verdaderos [vlidos], negaciones que son, tambi)n ellas, verdaderas (en uno u otro grado.) Lleva, pues, raz;n Geach ([G:2] pp. 8011): si se quieren conservar las leyes de De Morgan y la de la involuci;n de la negaci;n, cualquier negaci;n de la ley de tercio excluso tiene que ser una negaci;n de la ley de contradicci;n. Geach saca la conclusi;n de que hay que no negar la ley de tercio excluso. Yo saco la conclusi;n de que es menester negar el principio de no contradicci;n. (Negar un principio no es ni mucho menos lo mismo que rechazarlo: una l;gica contradictorial permite conservar leyes que se niegan). Finalmente puede decirse que es difuso un individuo en una doble acepci;n: (1) la de que su quididad "e.e. el cCmulo de sus propiedades" es un cCmulo difuso; (2) que el propio individuo es (identificado con) un cCmulo difuso (p.ej. si se piensa que un cuerpo es el cCmulo de sus partes "identificaci;n, a mi parecer, sumamente razonable). Varios de entre los problemas filos;ficos que Haack aborda en su citado libro (p.ej. los de la existencia de los referentes de nombres literarios, los de la f1sica cuntica, y quiz incluso los de la necesidad y la contingencia) encuentran su soluci;n ms convincente por medio de la admisi;n de cCmulos difusos o contradictorios. En particular, los problemas de los enunciados existenciales se resuelven bastante bien si se admite que la existencia es un cCmulo difuso. Pero, si la admisi;n de cCmulos difusos resuelve problemas filos;ficos, hay cCmulos difusos que no parecen plantear ningCn problema filos;fico salvo el de ser difusos, e.e. el entra9ar una negaci;n de las leyes de no contradicci;n y de tercio excluso. Tal es, p.ej., el caso de cCmulos indudablemente difusos, como aquellos tales que en virtud de ser abarcado por uno de ellos le es aplicable a un ente uno de estos calificativos: vertebrado, hombre, sano, enfermo, caliente, duro, amargo, provechoso, ruinoso, nocivo, pr;spero, moreno, habitual, interesante, vido, ruidoso, elogioso, leal, perezoso, instruido, hbil, ignorante, honrado, imparcial, lCcido, simptico, triste, abundante, accidentado, f)rtil, cerealero, septentrional, etc etc. Casi todos los t)rminos que utilizamos normalmente en la vida corriente y en la mayor1a de las ciencias designan cCmulos casi incontrovertiblemente difusos. Ser1a muy fcil construir varios miles de ejemplos interesantes de razonamientos que utilizan esos t)rminos u otros semejantes.{) o.,,55ԌLo que hemos dicho de los cCmulos difusos puede tambi)n decirse de las relaciones difusas. A menudo las relaciones difusas han dado lugar a lo que Hospers (en [H:2]) llama  X slippery slope: la pendiente resbaladiza. Un ejemplo muy claro de relaci;n difusa con tres argumentos es la designada por `estar  X entre x y z' (cf. [H:2], p.68). Se puede decir que Madrid est entre Londres y Rabat, no? Pero y Marsella? Y Roma? Y Constantinopla? El problema que se plantea es )ste: si se acepta decir que una de esas ciudades est entre Londres y Rabat por qu) negar que la que le sigue en la lista tambi)n lo est? No es arbitrario trazar una l1nea entre dos de ellas tal que, hasta esa distancia, cualquier punto que tenga una latitud intermedia entre la de Londres y la de Rabat y que se desv1e del eje que une esas dos capitales en una distancia no mayor se encontrar entre los dos extremos del eje, mientras que de cualquier punto que se desv1e de dicho eje ms que la distancia estipulada ser1a enteramente falso decir que se encuentra entre Londres y Rabat? La soluci;n que yo propongo estriba en decir que cualquier punto situado exactamente en el eje LondresRabat est entre Londres y Rabat; de aquellos que tienen una latitud intermedia entre la de Rabat y la de Londres pero se desv1an del eje es tanto menos verdad que estn entre Londres y Rabat cuanto ms alejados del eje; de los que tienen una latitud que no est en ese segmento es tanto ms falso que se hallan entre Londres y Rabat cuanto ms alejados del segmento. (Si el universo es infinito, puede que no haya nada de lo que sea 100% falso que se halle entre Londres y Rabat.) Hemos visto ejemplos muy claros de relaciones y de cCmulos difusos tomados de dominios bastante dispares (y cuya profusi;n explica la reciente abundancia de las investigaciones sobre la aplicaci;n de las teor1as de cCmulos difusos a los ms variados campos de la ciencia). Se ha se9alado que, entre los diversos cCmulos cuyas funciones caracter1sticas intervienen en la determinaci;n de la funci;n caracter1stica de otro cCmulo, no todos son igualmente decisivos. Se puede suponer, como una burda y primer1sima aproximaci;n, que ese peso diferente puede marcarse por la prefijaci;n de sendos functores de matiz al)tico definibles en una l;gica multivalente para realzar, o alternativamente aligerar, el peso que posee el abarcamiento por un cCmulo en la determinaci;n final de la pertenencia a otro que est en funci;n del primero. En las teor1as clsicas de cCmulos (o conjuntos) s;lo caben unas pocas operaciones conjuntistas, como uni;n e intersecci;n. En una l;gica multivalente suficientemente rica pueden definirse infinitas operaciones de agregaci;n o composici;n  ponderada. Por rudimentarios que sean esos m)todos conjuntistas, son empero infinitamente ms finos y perfeccionados que la concepci;n wittgensteiniana del aire de familia. Examinemos el caso de los juegos. La funci;n caracter1stica de la clase de los juegos est en funci;n de las funciones caracter1sticas de muchas clases (qu) funci;n? Una intersecci;n? Probablemente no, pero acept)moslo como primera aproximaci;n). Wittgenstein piensa que una cosa ha de satisfacer tal o cual de esas otras propiedades para ser considerada como un juego, pero es consciente de que no cuentan todas en la misma medida, y que una cosa puede poseer varias de esas propiedades sin ser un juego. El problema conduce a unos a un santo horror al lenguaje natural contaminado por esas inCtiles complicaciones, con funciones caracter1sticas que no se ajustan a la simpleza del todo o nada, simpleza a la que se sienten apegados; conduce a otros "fil;sofos del lenguaje natural"+ o.,,55 a un contentarse plcidamente con una aparente arbitrariedad. Todo porque se piensa en t)rminos bivalentes: o bien la actividad en cuesti;n es, lisa y llanamente, un juego, o bien no lo es en absoluto. Pensemos el problema en t)rminos de una l;gica multivalente, difusa y contradictorial. Entonces, todo eso se ve de manera diferente. Ser ms verdad decir de ciertas actividades que  X son juegos, que decirlo de otras. Hay un continuum (al menos potencial) entre la plena posesi;n de cada una de esas propiedades y la no posesi;n de ninguna de ellas en absoluto. Ciertas propiedades contarn ms que otras para la determinaci;n de los grados de abarcamiento de una cosa por el cCmulo de los juegos. Los cCmulos difusos, al igual que otras realidades que infringen  "en sentido d)bil" el principio de nocontradicci;n, han sido objeto de una maniobra subjetivizante: se ha pretendido que la indeterminaci;n de la pertenencia depende, no de lo real, sino de un estatuto epist)mico de incertidumbre o de indecisi;n. As1 los cCmulos difusos desaparecer1an de lo real: en lo real todo ser1a o verdadero a secas, o falso a secas (e.d. o absolutamente verdadero o absolutamente falso); s;lo quedar1an cCmulos difusos en el pensamiento, e.d. conceptos difusos. Despu)s se ha visto que, aunque las cosas fueran as1, ser1a de todos modos necesario poseer una l;gica difusa aplicable a los conceptos, con una multiplicidad de valores que ser1an, no valores al)ticos, sino valores epist)micos (a ciencia cierta verdadero, a ciencia cierta falso, incierto, bastante plausiblemente verdadero, etc). Si a la postre est uno dispuesto a sacrificar la l;gica clsica en su aplicaci;n efectiva a nuestros conceptos, en virtud de qu) puede estar tan seguro de que lo real es bivalente y exento de contradicciones? Se dec1a poco ha que as1 sucede porque no podemos tener otro lenguaje, pues a cualquier otro lenguaje, aunque fuera formalmente constituible, le faltar1a base intuitiva y aplicabilidad a nuestros conceptos usuales, los cuales estar1an forjados con los moldes de la l;gica clsica y a )sta obedecer1an. Hete aqu1 que ahora, al contrario, se piensa ms bien que la l;gica clsica, que es la que presuntamente est en vigor en lo real, no se aplica justamente a nuestros conceptos usuales, y ello por culpa de esos conceptos, demasiado imperfectos. La situaci;n, llena de iron1a, constituye un caso ms del fracaso estrepitoso al que conduce el sofisma subjetivista. Con una gran perspicacia Richard Gale ha puesto al desnudo ese sofisma ([G:1], p.55): cuando a los fil;sofos les parece que cierto tipo de entidades son desconcertantes o asombrosas, sienten la tentaci;n de reducirlas a algo subjetivo, parasitario respecto a nuestra actividad mental; sin embargo no est nada claro que, rebajando o degradando de ese modo a las entidades en cuesti;n, se puedan soslayar o esquivar tales perplejidades; porque, si hab1a objeciones l;gicas en contra de la postulaci;n de entidades del tipo en cuesti;n, por qu) no iba a haber objeciones iguales en contra de sus contrapartes mentales o subjetivas? La subjetivizaci;n de lo difuso no lo har1a, pues, conforme con la l;gica clsica. Y, de estar dispuesto uno a admitir una l;gica noclsica, por qu) no admitirla como algo que es verdadero, que se aplica con verdad a lo real? Si lo difuso perteneciera s;lo a nuestra representaci;n de las cosas, y no a lo real mismo, entonces ser1a una mala cualidad de esa representaci;n, la cual, en ese caso, estar1a deformando lo real. Lo difuso dejar1a de ser una propiedad de lo real, una propiedad en virtud de la cual los contornos de los cCmulos son difuminados o evanescentes para convertirse en la propiedad de representaciones miopes e incapaces de captar lo real en la nitidez tajante de sus rasgos.+o.,,55ԌTodo esto puede parecer una vana cuesti;n de palabras. Pero no es as1, pues, segCn que se considere a lo difuso como una propiedad del objeto real o como una mera propiedad de la imagen o expresi;n subjetiva (ser1a menester en ese caso hablar ms bien de mala imagen o de mala expresi;n), se considerar que lo difuso aporta un matiz o, al contrario, empobrece el cuadro de lo real. Supongamos que en lo real no hay ms que cCmulos n1tidos. Entonces una  X afirmaci;n difusa como `x es ms bien (miembro de) z' no nos dar1a ms informaci;n que el resultado de amputar el sintagma `ms bien' de la misma oraci;n, afirmada o negada; el a9adido de ese sintagma ser1a "en el mejor de los casos" una mera forma de velar el mensaje, de no comprometerse, o de comprometerse a medias. (Notemos, sin embargo, que si, en la realidad, no hay ms que dos valores de verdad,  X 0 y 1, no se ve bien "incluso en la hip;tesis prevista" c;mo podr1a quedar uno menos desmentido por los hechos en el caso de que hubiera pronunciado la oraci;n en cuesti;n y luego  Xf se pusiera de manifiesto que x no es (miembro de) z. Dif1cil, porque, si no hay grados en el no  XQ "en el no suceder algo", tan no se cumple lo que uno ha dicho si ha a9adido el `ms bien' como si no.) Y es que, si s;lo se da un venir absolutamente abarcado algo por un cCmulo, o bien no venir abarcado en absoluto por )l, entonces las expresiones de matiz como la indicada tan s;lo pueden o bien revestir un carcter meramente estil1stico o ser recursos para descafeinar el mensaje descomprometi)ndose uno de lo que dice "aunque ni siquiera est nada claro c;mo se lograr1a eso. Muy distinto es el caso si las funciones de abarcamiento por los cCmulos reales, segCn existen en s1, son susceptibles de grados; pues entonces la oraci;n en cuesti;n a9ade un verdadero matiz, vehiculando, no menos, sino ms informaci;n que el escueto enunciado `x es (miembro de) z', pues )ste Cltimo no excluye en absoluto "a diferencia del otro" la posibilidad  XB de que x pertenezca a z en una medida inferior al 50%.    X  4. Lo difuso y la l;gica trivalente: los planteamientos de K?rner * La existencia de clases con casos fronterizos de abarcamiento "e.e., de cCmulos difusos" ha llevado a Stephan K?rner ([K:1], pp. 27ss) a presentar una l;gica trivalente para esos cCmulos. Aunque comparto la idea central de K?rner de tratar los cCmulos difusos en el marco de una l;gica no clsica, no comparto empero su punto de vista segCn el cual es forzoso no decir, en los casos fronterizos de abarcamiento, que las cosas en cuesti;n son miembros del cCmulo del que hablamos. K?rner piensa que hay que abstenerse de decirlo, pues de otro modo tendr1amos una contradicci;n. He aqu1, en efecto, sus palabras ([K:1], p.27):  {P6" No vale alegar, p.ej., que algo que sea un candidato neutral a la condici;n de miembro de  }P# una clase C es un caso fronterizo de C y, a fuer de tal, todav1a (aunque, por decirlo as1,  }P# s;lo con las justas) miembro de C. Porque entonces, por las mismas, el mismo objeto ser1a  }P$ tambi)n miembro de C', el complemento de C, o sea miembro tanto de C cuanto de C', cosa que violar1a el principio de contradicci;n. Similarmente no vale tampoco alegar que  }P3& un candidato neutral a la condici;n de miembro de C ya no es miembro de C (aunque se  }P' dijera que s;lo con las justas deja o se abstiene de ser miembro de C). Porque, en virtud  }P' de id)ntico razonamiento, tambi)n dejar1a de ser miembro de C'; y as1, al no ser ni  }P( miembro de C ni de C', violar1a el principio de tercio excluso.A  Pues bien, lo que caracteriza a un cCmulo difuso es el hecho de que el abarcamiento de ciertas cosas por dicho cCmulo infringe  "en sentido d)bil" los principios de nocontradicci;n y de tercio excluso. La conclusi;n que hay que sacar es que necesitamos, no una+o.,,55 l;gica en la que esos principios no sean (en absoluto) verdaderos, sino una l;gica en la que (adems de serlo) puedan tambi)n ser falsos. Pero K?rner no parece concebir los cCmulos difusos de manera objetivista. Parece que, para )l, se trata de casos de indeterminaci;n, siendo l1cito considerarlos, segCn quiera uno, o bien como miembros o bien como nomiembros de una clase, pero nunca las dos cosas. En efecto nos dice K?rner ([K:1], p.28) que esas clases `admiten la existencia o incluso la construcci;n efectiva de casos neutrales que, como resultado de la libertad otorgada por las normas de calificaci;n y descalificaci;n, pueden indistintamente ser tomados como miembros, o como no miembros de la clase'. Es muy equivocado ese subjetivismo. En los casos llamados neutros, no hay ninguna libertad de atribuci;n segCn preferencias subjetivas: hay una situaci;n objetivamente intermedia de la cosa misma, consistente en que un objeto es y no es abarcado, a la vez, por un cCmulo. Eso explica por qu) resulta inaceptable el sistema de l;gica que propone K?rner para el tratamiento de los cCmulos difusos. Cualquier sistema finivalente da lugar a resultados peregrinos en el tratamiento de la mayor parte de los cCmulos difusos: hay en muchos casos una transici;n continua e insensible del nCcleo a la periferia de un cCmulo difuso. Mas el sistema de K?rner tiene un inconveniente ms particular: la neutralidad  no es un tercer valor, sino que es s;lo un estado provisional de noasignaci;n de valor de verdad. K?rner dice muy expl1citamente (p.38): `En caso de neutralidad, sin embargo, siempre podemos, mediante una elecci;n libre, convertir una proposici;n neutral en una que sea o verdadera o falsa'. (Una de las consecuencias de todo eso es que K?rner escoge, para el bicondicional, la matriz de Bochvar, de modo que un inducto neutral entra9a forzosamente un educto tambi)n neutral.) Para K?rner (ibid. p.45) `la neutralidad es siempre provisional': por ello su l;gica trivalente est destinada Cnicamente a un tratamiento provisional de los enunciados que contienen una oraci;n sobre un cCmulo difuso, cuyo valor de verdad no habr sido previamente decidido; y propone luego un procedimiento, parecido a las supervaluaciones de van Fraassen, en virtud del cual se constituye una l;gica bivalente no clsica. Uno de los rasgos de ese procedimiento "que no estudiar) en detalle" es que `premisas que en su evaluaci;n final pueden ser verdaderas o falsas vienen tratadas como si pudieran ser evaluadas como verdaderas'. Esta l;gica bivalente modificada da los mismos resultados que la l;gica clsica en la medida en que `nos limitamos a formas proposicionales provistas de valor y a proposiciones verdaderas'. Ah1 reside la divergencia fundamental con el enfoque propuesto en este trabajo, donde la inexactitud de los predicados "y de las oraciones en las que de ciertas cosas se predican predicados inexactos" es un estatuto ontol;gico objetivo, no modificable por ninguna elecci;n caprichosa del sujeto; por tanto hay nuevas tautolog1as, referentes a esos predicados, que la l;gica clsica ignoraba completamente ya que s;lo pod1a hablar de lo exacto "`exacto' en el sentido de lo que tiene bordes tajantes, cortantes, n1tidos, o sea de lo que o totalmente se predica con verdad o no se predica con verdad en absoluto. A este respecto conviene recordar que un argumento presentado por Haack ([H:1]) en contra de la soluci;n, en el marco de una l;gica trivalente, de las paradojas de lo difuso "y principalmente del sorites o paradoja del mont;n" es que la frontera entre los casos a los que se aplica un t)rmino difuso y aquellos para los que es indeterminado es, ella misma, indeterminada. Una de sus conclusiones es que `una divisi;n de las oraciones vagas en tres clases "verdaderas, falsas y ni lo uno ni lo otro" es susceptible de dar resultados tan contraintuitivos como los que se siguen del uso de una l;gica bivalente'*o.,,55ԌEse g)nero de consideraciones est en el origen de la enorme controversia de estos Cltimos a9os acerca de lo que se ha llamado `vaguedad de segundo orden'. Pseudoproblema, si es certero el anlisis alternativo aqu1 propuesto, ya que no hay vaguedad, ni aun de primer orden, sino s;lo gradualidad. La objeci;n de S. Haack da en el clavo frente a una soluci;n trivalente de lo difuso "p.ej. la de K?rner", pero es impotente contra una soluci;n infinivalente en la cual se tomen  X como valores designados (o sea, verdaderos "valores que fundan o respaldan la afirmaci;n) todos los valores que no sean nulos.  X6 Supongamos que un cCmulo de 10.000 granos de arena constituye un mont;n; sea `x es un mont;n' una oraci;n bastante verdadera (o sea: ms verdadera que falsa); entonces un cCmulo cualquiera de ene granos de arena (donde 0