WPC. 2k BNmZTimes Roman3|Eo\  PCXP"^2CRddCCCdq2C28dddddddddd88qqqYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lC2CC!CCCCCCCCCCd8YYYYYYzYzYzYzYC8C8C8C8ddddddddddYddddYYYYYYYdzYzYzYzYddddddddC8C8C8C8Ndz8z8z8z8z8ddddddCCCoNoNoNoNz8z8z8dddddddzYzYzYdz8dCoNz8dddddLaurentiusLAURENTI.PRSo\  PChhhhw7XP2MBX 3'3'Standard6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&Standardius_PostScript_( #x  @U X@# dddd X` hp x (#%'0*,.8135@8:&P*@FAZ*NewsGoth BT Roman&?qFP??P*@FAZ*NewsGoth BT Roman?&lFP@&P*@FAZ*NewsGoth BT Roman&?qFPA?P*@FAZ*NewsGoth BT Roman?&lFPB&P*@FAZ*NewsGoth BT Roman&?qFPC?P*@FAZ*NewsGoth BT Roman?&lFPD&P*@FAZ*NewsGoth BT Roman&2Cmh<=?IA"^28Jdd8CCNy2C2ydddddddddd22yyyYzzoCCzyi{ȅCyCyd8doYz`Cot:/o:tmxpOUAyqgodCyCyC2CC!CCCC2LC?CCo9dddddYz`z`z`z`C9C9C9C9tmmmmyyyyodzomodddYYYYzz`z`z`z`oooooottC9C9C:C9Coz:z:z:z:z:ttttmmȥOOOiUiUiUiU{A{A{Ayyyyyyȧodddzz:tOiU{Aoozmy"m^88Goo,CCNu8C88oooooooooo88uuuo˅z8dozz888^o,oodoo8oo,,d,ooooCd8oddddC4CuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲdoooo88888888ooooooooodoozodoooddddooooooooooooo88888,88ddo,o,o,o,o,ooooooȽCCCddddz8z8z8oooooodzdzdzdoo,oCdz8ddoooKF8koCzoooooJIoo&CCoCCoodd,C"m^''2NN|]//6R'/''NNNNNNNNNN''RRRN]]ee]Vme'F]Nuem]me]Ve]]]V'''BNNNFNN'NNFuNNNN/F'NFeFFF/$/R/'////////////V']N]N]N]N]N|eF]N]N]N]N''''''''eNmNmNmNmNeNeNeNeN]F]NeNmVmN]F]N]N]NeFeFeFeFeN]N]N]N]NmNmNmNmNmNmNeNeN'''''''F]FNNNNNeNeNeNeNmNmNe/e/e/]F]F]F]FV'V'V'eNeNeNeNeNeNe]FVFVFVFeNNeNe/]FV']F]FeNmNeNK1'KN/VNNNNN43NggN//N//NNFF/"m^FFYާ8SSaFSFFFFõF}еçõ짧FFFu8}F88}8ЋS}F}}}}TATSFSS*SSSSSSSSSSF޵}FFFFFFFFËËËË}ÙË}}}}}ËËËËËËFFFFF8FF}}88888ËËSSS}}}}FFF쵧}}}}8S}F}}ËKXFS][0SSSS}}8S2J5CDF cH"m^8C_oo8CCNu8C88ooooooooooCCuuuzÐz8ozzzC8Cuo8ozozoCzz88o8zzzzNoCzooodN8NuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲooooo88888888zzzzzzzzzoozzzoooooooozoooozzzzzzzz88888888ooz8z8z8z8z8zzzzzzȽNNNoooozCzCzCzzzzzzozdzdzdzz8zNozCoozzzKF8ooCzoooooJIoo0ddoCCoozz8d"m^,5LYYt,55>],5,,YYYYYYYYYY55]]]bttttkb|t,Ytbt|k|tkbtkkkb5,5]Y,YbYbY5bb,,Y,bbbb>Y5bY|YYP>->]5,555555555555b,tYtYtYtYtYtYkYkYkYkY,,,,,,,,tb|b|b|b|btbtbtbtbkYtYtb|b|bkYtYtYtYtYtYtYtYtbkYkYkYkY|b|b|b|b|b|btbtb,,,,,,,,YtYb,b,b,b,b,tbtbtbtb|b|bt>t>t>kYkYkYkYb5b5b5tbtbtbtbtbtb|kYbPbPbPtbb,tbt>kYb5kYkYtb|btbK8,YY5bYYYYY;:YvvY&PPY55YYbb,P"m^8C_oo8CCNu8C88ooooooooooCCuuuzÐz8ozzzC8Cuo8ttttkb|t,Ytbt|k|tkbtkkkbN8NuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲooooo88888888zzzzzzzzzoozzzoooooooozoooozzzzzzzz88888888ooz8z8z8z8z8zzzzzzȽNNNoooozCzCzCzzzzzzozdzdzdzz8zNozCoozzzKF8ooCzoooooJIoo0ddoCCoozz8d"m^..;]]o%88Aa.8..]]]]]]]]]]..aaa]ooxxofx.So]xoxofxooof...N]%]]S]].]]%%S%]]]]8S.]SxSSS8+8a8.888888888888f.o]o]o]o]o]xSo]o]o]o]........x]]]]]x]x]x]x]oSo]x]f]oSo]o]o]xSxSxSxSx]o]o]o]o]]]]]]]x]x].....%..SoS]%]%]%]%]%x]x]x]x]]]x8x8x8oSoSoSoSf.f.f.x]x]x]x]x]x]xoSfSfSfSx]]%x]x8oSf.oSoSx]]x]K:.Z]8f]]]]]>=]{{] 88]88]]SS%82W OJ  L `M #Q"m^FSw޵FSSaFSFFSSõFеçõ짧SFSFSFFFޙaSË}aFaSFSS*SSSSSSSSSSF޵FFFFFFFFÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙFFFFFFFFFFFFFÙÙaaaSSSç}}}FaSÙKXFS][<}}SSF}"m^FSw޵FSSaFSFFSSõFеçõ짧SFSFz8ozzzaFaSFSS*SSSSSSSSSSF޵FFFFFFFFÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙFFFFFFFFFFFFFÙÙaaaSSSç}}}FaSÙKXFS][<}}SSF}"m^,8,XX04,Th,8,DXXXXXXXXXX40hhhL|xh|t|LPtxlxx\dpp|0`@hd0TTDXD@PX0,X0|\PXP<@@\XTPX0h0h,,XD gn|g|n|XRs{nnnRRnnnnnnnRRRRRRRRRRRRXX2/`WYg[!]"m^88Goo,CCNu8C88oooooooooo88uuuo˅z8dozz888^o,oodoo8oo,,d,ooooCd8oddddC4CuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲdoooo88888888ooooooooodoozodoooddddooooooooooooo88888,88ddo,o,o,o,o,ooooooȽCCCddddz8z8z8oooooodzdzdzdoo,oCdz8ddoooKF8koCzoooooJIoo&CCoCCoodd,C"m^8C_oo8CCNu8C88ooooooooooCCuuuzÐz8ozzzC8Cuo8ozozoCzz88o8zzzzNoCzooodN8NuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲooooo88888888zzzzzzzzzoozzzoooooooozoooozzzzzzzz88888888ooz8z8z8z8z8zzzzzzȽNNNoooozCzCzCzzzzzzozdzdzdzz8zNozCoozzzKF8ooCzoooooJIoo0ddoCCoozz8d"m^5@[kk5@@Kp5@55kkkkkkkkkk@@pppuu5kuuu@5@pk5kukuk@uu55k5uuuuKk@ukkk`K6Kp@5@@ @@@@@@@@@@u5kkkkkkkkkk55555555uuuuuuuuukkuuukkkkkkkkukkkkuuuuuuuu55555555kku5u5u5u5u5uuuuuuKKKkkkku@u@u@uuuuuuku`u`u`uu5uKku@kkuuuKC5kk@ukkkkkGFkk.``k@@kkuu5`"9 ^8CRddCCCdn2n28dddddddddd88nnnYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lK\2[dCYddddd7>dd$YYdCCddooCYqnnn!8nBBnnnyyPn7c1RyyXyycnnnndccccccccMMMMMMMMMMMMы~nyRzcXcyhFBnnshcnntnvyX~Xsyn~XyBBnss~y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~XXXXXXXyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBBBBBBBBBnnnnnnnssssssssssssFFn2Iga`bce"m^55Dkk+@@Kp5@55kkkkkkkkkk55pppkÀu5`kuu555Zk+kk`kk5kk++`+kkkk@`5k````@2@p@5@@ @@@@@@@@@@u5kkkkk`kkkk55555555kkkkkkkkk`kkuk`kkk````kkkkkkkkkkkkk55555+55``k+k+k+k+k+kkkkkk@@@````u5u5u5kkkkkk`u`u`u`kk+k@`u5``kkkKC5gk@ukkkkkGFkk%@@k@@kk``+@"m^%%/JJwY,,4N%,%%JJJJJJJJJJ%%NNNJYY``YQh`%CYJo`hYh`YQ`Y~YYQ%%%?JJJCJJ%JJCoJJJJ,C%JC`CCC-#-N,%,,,,,,,,,,,,Q%YJYJYJYJYJw`CYJYJYJYJ%%%%%%%%`JhJhJhJhJ`J`J`J`JYCYJ`JhQhJYCYJYJYJ`C`C`C`C`JYJYJYJYJhJhJhJhJhJhJ`J`J%%%%%%%CYCJJJJJ`J`J`J`JhJhJ~`,`,`,YCYCYCYCQ%Q%Q%`J`J`J`J`J`J~`YCQCQCQC`JJ`J`,YCQ%YCYC`JhJ`JK/%HJ,QJJJJJ11JbbJ,,J,,JJCC,"m^--:[[m$66@_-6--[[[[[[[[[[--___[mmvvmdv-Rm[vmvmdvmmmd---M[$[[R[[-[[$$R$[[[[6R-[RvRRR7*7_6-666666666666d-m[m[m[m[m[vRm[m[m[m[--------v[[[[[v[v[v[v[mRm[v[d[mRm[m[m[vRvRvRvRv[m[m[m[m[[[[[[[v[v[-----$--RmR[$[$[$[$[$v[v[v[v[[[v6v6v6mRmRmRmRd-d-d-v[v[v[v[v[v[vmRdRdRdRv[[$v[v6mRd-mRmRv[[v[K9-X[6d[[[[[<<[xx[66[66[[RR$6"m^ )@@fM&&-C & @@@@@@@@@@ CCC@uMMSSMFYS :M@`SYMYSMFSMmMMF 6@@@:@@ @@:`@@@@&: @:S:::&&C& &&s&&&&&&&&&&F M@M@M@M@M@sfS:M@M@M@M@ S@Y@Y@Y@Y@S@S@S@S@M:M@S@YFY@M:M@M@M@S:S:S:S:S@M@M@M@M@Y@Y@Y@Y@Y@Y@S@S@  :M:@@@@@S@S@S@S@Y@Y@smS&S&S&M:M:M:M:F F F S@S@S@S@S@S@mSM:F:F:F:S@@S@S&M:F M:M:S@Y@S@K( >@&F@@@@@+*@UU@&&@s&&@@s::s&s2 q{g5iClm"m^55Dkk+@@Kp5@55kkkkkkkkkk55pppkÀu5`kuu555Zk+kk`kk5kk++`+kkkk@`5k````@2@p@5@@ @@@@@@@@@@u5kkkkk`kkkk55555555kkkkkkkkk`kkuk`kkk````kkkkkkkkkkkkk55555+55``k+k+k+k+k+kkkkkk@@@````u5u5u5kkkkkk`u`u`u`kk+k@`u5``kkkKC5gk@ukkkkkGFkk%@@k@@kk``+@"9 ^5@N``@@@`i0i05``````````55iiiUuk@Kukkuu@5@Z`@U`U`U@``55`5````@K5````U\&\hKX0W`@U`````5;``#UU`@@``kk@U~liii 5i??iiittMi5_/OttTtt~_iiii`________JJJJJJJJJJJJхyitOu_}T}_tdC?iind|^iioiqtTyTntiyTt??innytyyyyyyyyyyyyyyyyyyyTTTTTTTtttttttttttttttttttt????????????iiiiiiinnnnnnnnnnnn}CCi"m^33Affz)==Gk3=33ffffffffff33kkkfzzzp3\zfzzpzzzp333Vf)ff\ff3ff))\)ffff=\3f\\\\=0=k=3============p3zfzfzfzfzf\zfzfzfzf33333333fffffffffz\zffpfz\zfzfzf\\\\fzfzfzfzfffffffff33333)33\z\f)f)f)f)f)ffffff===z\z\z\z\p3p3p3ffffffz\p\p\p\ff)f=z\p3z\z\fffK@3bf=pfffffDCff#==f==ff\\)="9 ^-6CRR666RZ)Z)-RRRRRRRRRR--ZZZIvmmvd[vv6@vdvv[vm[dvvvvd6-6MR6IRIRI6RR--R-RRRR6@-RRvRRIN!NXKK)JR6IRRRRR-3RRIIR66RR[[6I{{{{k\ZZZt-Z66ZZZt}tttbbAZ-tQ(Cpbb}ttttH}}}bbkQZZZtttpppZRQQQQQQQQ????????????rglZbCdQjHjQ}byU96vZpZ^yUiQ{Z}Z_ZabHgHq^}btZp}pgHb66Z^^pgqbtgggggggggggggggggggHHHHHHHbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb666666666666ZZZZZZZ^^^^^^^^^^^^pppppppppppppppppppprj}9{q}9qZ2y=qr tRkv"m^//<__q&99Bc/9//__________//ccc_qq{{qh{/Uq_{q{qh{qqqh///P_&__U__/__&&U&____9U/_U{UUU9,9c9/999999999999h/q_q_q_q_q_{Uq_q_q_q_////////{_____{_{_{_{_qUq_{_h_qUq_q_q_{U{U{U{U{_q_q_q_q_______{_{_/////&//UqU_&_&_&_&_&{_{_{_{___{9{9{9qUqUqUqUh/h/h/{_{_{_{_{_{_{qUhUhUhU{__&{_{9qUh/qUqU{__{_K</[_9h_____?>_}}_ 99_99__UU&9"m^33Affz)==Gk3=33ffffffffff33kkkfzzzp3\zfzzpzzzp333Vf)ff\ff3ff))\)ffff=\3f\\\\=0=k=3============p3zfzfzfzfzf\zfzfzfzf33333333fffffffffz\zffpfz\zfzfzf\\\\fzfzfzfzfffffffff33333)33\z\f)f)f)f)f)ffffff===z\z\z\z\p3p3p3ffffffz\p\p\p\ff)f=z\p3z\z\fffK@3bf=pfffffDCff#==f==ff\\)="m^!!*BBiO''.E!'!!BBBBBBBBBB!!EEEBxOOUUOH\U!;OBcU\O\UOHUOpOOH!!!7BBB;BB!BB;cBBBB';!B;U;;;((E'!''v''''''''''H!OBOBOBOBOBviU;OBOBOBOB!!!!!!!!UB\B\B\B\BUBUBUBUBO;OBUB\H\BO;OBOBOBU;U;U;U;UBOBOBOBOB\B\B\B\B\B\BUBUB!!!!!!!;O;BBBBBUBUBUBUB\B\BvpU'U'U'O;O;O;O;H!H!H!UBUBUBUBUBUBpUO;H;H;H;UBBUBU'O;H!O;O;UB\BUBK)!@B'HBBBBB,+BWWB''Bv''BBv;;v'v"^uuu]uuuuu//G/u^/GG//uuu]u]]]^u/muFuu/uuuuuuuu/GGGG/////GG/////GGGGGG//uuuuu]uu]]]]]////GG///uuu////////]//u/G/Ku66P]2Ry#RA}!"R"^uu/uuuu////G/u/^/GG//uuuuuuGvuFu/////u/uuuuuuuu/GGGG//////GG////////GGGGGG//uuuuuuuu/uuuuu////GG/////////G/u///G/Ku66du"^uu/uuuu////G/u/^/GG//uu^>vuFu/////u/uuuuuuuu/GGGG//////GG////////GGGGGG//uuuuuuuu/uuuuu////GG/////////G/u///G/Ku66du"9 ^/9EUU999U]+]+/UUUUUUUUUU//]]]K{qq{h_{{9B{h{{_{q_h{{{{h9/9PU9KUKUK9UU//U/UUUU9B/UU{UUKR"R\KN+MU9KUUUUU/5UUKKU99UU__9Kp`]]]y/]88]]]yyyyggD]/yT*FuggyyyyKggpT]]]yyyuuu]UTTTTTTTTAAAAAAAAAAAAvkp]gFhToKoTg~Y<8{]u]b~YnT]]c]egKkKubgy]uukKg88]bbukugykkkkkkkkkkkkkkkkkkkKKKKKKKgggggggggggggggggggg888888888888]]]]]]]bbbbbbbbbbbbuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuvop^p^p^^^+p^p^ppQ8pppppppppp^Q+^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^Q>ppp>^pKv^p}{PQppQQ^Q2 &%)߈%*S"m^,,9YYk$55>],5,,YYYYYYYYYY,,]]]Ykkttkb|t,PkYt|k|tkbtkkkb,,,KY$YYPYY,YY$$P$YYYY5P,YPtPPP5*5]5,555555555555b,kYkYkYkYkYtPkYkYkYkY,,,,,,,,tY|Y|Y|Y|YtYtYtYtYkPkYtY|b|YkPkYkYkYtPtPtPtPtYkYkYkYkY|Y|Y|Y|Y|Y|YtYtY,,,,,$,,PkPY$Y$Y$Y$Y$tYtYtYtY|Y|Yt5t5t5kPkPkPkPb,b,b,tYtYtYtYtYtYtkPbPbPbPtYY$tYt5kPb,kPkPtY|YtYK8,VY5bYYYYY;:YvvY55Y55YYPP$5"m^"55U@ %8 55555555558885a@@EE@:JE0@5PEJ@JE@:E@Z@@:-555055550P5555 050E000  8  ` :@5@5@5@5@5`UE0@5@5@5@5E5J5J5J5J5E5E5E5E5@0@5E5J:J5@0@5@5@5E0E0E0E0E5@5@5@5@5J5J5J5J5J5J5E5E50@055555E5E5E5E5J5J5`ZE E E @0@0@0@0:::E5E5E5E5E5E5ZE@0:0:0:0E55E5E @0:@0@0E5J5E5K!35 :55555##5GG5 5` 55`00` `"m^FSw޵FSSaFSFFSSõFеçõ짧SFSFSFFFޙaSË}aFaSFSS*SSSSSSSSSSF޵FFFFFFFFÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙFFFFFFFFFFFFFÙÙaaaSSSç}}}FaSÙKXFS][<}}SSF}"m^&&1LLy[..5P&.&&LLLLLLLLLL&&PPPL[[cc[Tjc&D[Lrcj[jc[Tc[[[T&&&@LLLDLL&LLDrLLLL.D&LDcDDD.$.P.&............T&[L[L[L[L[LycD[L[L[L[L&&&&&&&&cLjLjLjLjLcLcLcLcL[D[LcLjTjL[D[L[L[LcDcDcDcDcL[L[L[L[LjLjLjLjLjLjLcLcL&&&&&&&D[DLLLLLcLcLcLcLjLjLc.c.c.[D[D[D[DT&T&T&cLcLcLcLcLcLc[DTDTDTDcLLcLc.[DT&[D[DcLjLcLK0&IL.TLLLLL32LeeL..L..LLDD.2ڔ'?(,m- "m^88Goo,CCNu8C88oooooooooo88uuuo˅z8dozz888^o,kkttkb|t,PkYt|k|tkbtkkkbC4CuC8CC!CCCCCCCCCCz8oooooȲdoooo88888888ooooooooodoozodoooddddooooooooooooo88888,88ddo,o,o,o,o,ooooooȽCCCddddz8z8z8oooooodzdzdzdoo,oCdz8ddoooKF8koCzoooooJIoo&CCoCCoodd,C"m^&&1LLy[..5P&.&&LLLLLLLLLL&&PPPL[[cc[Tjc&D[Lrcj[jc[Tc[[[T&&&@LLLDLL&LLDrLLLL.D&LDcDDD.$.P.&............T&[L[L[L[L[LycD[L[L[L[L&&&&&&&&cLjLjLjLjLcLcLcLcL[D[LcLjTjL[D[L[L[LcDcDcDcDcL[L[L[L[LjLjLjLjLjLjLcLcL&&&&&&&D[DLLLLLcLcLcLcLjLjLc.c.c.[D[D[D[DT&T&T&cLcLcLcLcLcLc[DTDTDTDcLLcLc.[DT&[D[DcLjLcLK0&IL.TLLLLL32LeeL..L..LLDD."^:N_uu¶NNNu:N:AuuuuuuuuuuAAhרN[ϨܨNANmuNhuhuhNuuAAuAuuuuN[Auuuuhp/p~N:NN'NNNNNNNNNNuAhhhhhϜhhhhhNANANANAuuuuuuuuuuhuuuuhhhhhhhuhhhhuuuuuuuuNANANANA[uAAAAAuuuuuuϨNNN[[[[AAAuuuuuuܨuhhhuAuN[Auuuuu"m^:NuuNNNu:N:AuuuuuuuuuuNNu٨[uܨ騨NANuNuhhNuANA‚uh[Nuuuh\3\yN:NN'NNNNNNNNNNAuuuuu騨hhhhh[A[A[A[Auuuuuuuuuuuuhhhhhhhhuuuuuu[A[A[A[AuAAAAAuu騨hhh[[[[NNN騨uhhhAh[NuuuKR:~uNuuuuuuFMuuAuuuNNuuNu2 +Ro)cr.Swfte simple interl.DINA4 sans NpagedESES .,,. 6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&EstndarBRUDGLYP.PRSXpi6&finitif@p@@FF MMx6&EstndarBRUDGLYP.PRSXh4,;  #XpiP;rEXP#      t};ك  ee   Lenk x(v  p# ;ٌ s  "^ttr]ttttt--D-t[-DD--ttt]t]]][t-ltFtr-tttttttt-DDDD-----DD-----DDDDDD--ttttt]tt]]]]]----DD---ttt--------]--t-D-Kt33P]2U/R1.2;0`"^{{{bGbbG+}}}Gb}+}bGbbbbGbl{RbbbbbbbGGGGb}}}}bbbbbbb}}bbbbbbbbbGGGG}}}}}}}}}GGGGGbbbb}}bbbbGGGbbbbbbbbGGGbGbbGbbb}bK{ nn"^{}{{bGGb+bbb+bbbG+bbbb+}bb {RbbbbbGG++++bbbbbbbbbbbbbbbbbbGGGGb++++bbbbbbbbb+++++bbbbbbbGGG+++bbbbbbbb+++b+bG+bbbbb"m^44Bhh})>>Im4>44hhhhhhhhhh44mmmh}}}r4]}h}}r}}}r444Xh)hh]hh4hh))])hhhh>]4h]]]]>1>m>4>>>>>>>>>>>>r4}h}h}h}h}h]}h}h}h}h44444444hhhhhhhhh}]}hhrh}]}h}h}h]]]]h}h}h}h}hhhhhhhhh44444)44]}]h)h)h)h)h)hhhhhh>>>}]}]}]}]r4r4r4hhhhhh}]r]r]r]hh)h>}]r4}]}]hhhKA4dh>rhhhhhEDhh$>>h>>hh]])>"m^3A3gg8=3by3A3Ogggggggggg=8yyyYyY]ģ~ku̓8pKyu8bbOgOK]g83g8k]g]FKKkgb]g8y8y33gOFTgF3]FAOgb8bbbbb~yOOOOOY8Y8Y8Y8k]]]]kkkk]bgg]]bbbyOyOyOyOgOOOO]]]]]]ggY8Y8Y8Y8]g8888Fkkkk]]FFFkKkKkKkKuKuKuKkkkkkk͟]gggg8kFkKuK]]g]kK3ubA]OYggg==gg%TOu8=kpyy*Ayy'AyMMy捍]y@s:`捍fsѢ`sfszRMkzsfffMMfffffffMMMMMMMMMMMMRR2o15A34"m^:Nbuu¶NNNu:N:AuuuuuuuuuuNNu׏Nhœu[A[buNuuhuhAuuAAhAuuuu[[Auhhh[]@]~N:NN'NNNNNNNNNNuAuuuuuϜhhhhhNANANANAuuuuuuuuuhuuuuhuuuhhhhuhhhhuuuuuuuuNANANANAhhAAAAAuuuuuuܜ[[[u[u[u[u[AAAuuuuuuœh[[[uAu[u[AhhuuuKR:zu[uuuuuu@Huu2uNNuuuuN"m^AASϜ4NN[ANAAAA휜Au¨ܜAAAm4uA44u4‚NuAuuuuN=NNANN'NNNNNNNNNNAϨuAAAAAAAAuuuuuuAAAAA4AAuu44444ܨNNNuuuuAAAܨuuuu4NuAuuKRA}NVU-NNNNuu4N"m^,,8XXj#55>\,5,,XXXXXXXXXX,,\\\Xjjrrja{r,OjXr{j{rjarjjja,,,JX#XXOXX,XX##O#XXXX5O,XOrOOO5)5\5,555555555555a,jXjXjXjXjXrOjXjXjXjX,,,,,,,,rX{X{X{X{XrXrXrXrXjOjXrX{a{XjOjXjXjXrOrOrOrOrXjXjXjXjX{X{X{X{X{X{XrXrX,,,,,#,,OjOX#X#X#X#X#rXrXrXrX{X{Xr5r5r5jOjOjOjOa,a,a,rXrXrXrXrXrXrjOaOaOaOrXX#rXr5jOa,jOjOrX{XrXK7,UX5aXXXXX;:XuuX55X55XXOO#5"m^4>Xhh4>>Im4>44hhhhhhhhhh>>mmmr}r4hr}}r}}}r>4>mh4hrhrh>rr44h4rrrrIh>rhhh]I4Im>4>>>>>>>>>>>>r4hhhhhh}h}h}h}h44444444rrrrrrrrr}hhrrr}hhhhhhhhr}h}h}h}hrrrrrrrr44444444hhr4r4r4r4r4rrrrrrIII}h}h}h}hr>r>r>rrrrrr}hr]r]r]rr4rI}hr>}h}hrrrKA4hh>rhhhhhEDhh,]]h>>hhrr4]268[79ϳ"m^ANoϨANN[ANAANN䨨A¨ܜNANANAAAϏ[Nu[A[NANN'NNNNNNNNNNAϨAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAܨ[[[NNNܶuuuA[NKRANVU8uuNNAu"m^AASϜ4NN[ANAAAA휜Au¨ܜAAAm4}}}r4]}h}}r}}}rN=NNANN'NNNNNNNNNNAϨuAAAAAAAAuuuuuuAAAAA4AAuu44444ܨNNNuuuuAAAܨuuuu4NuAuuKRA}NVU-NNNNuu4N"m^ANoϨANN[ANAANN䨨A¨ܜNANA}r4hr}}r}}}r[A[NANN'NNNNNNNNNNAϨAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAܨ[[[NNNܶuuuA[NKRANVU8uuNNAu"m^##-FFqT**1J#*##FFFFFFFFFF##JJJFTT[[TMc[#?TFj[cTc[TM[TxTTM###;FFF?FF#FF?jFFFF*?#F?[???*!*J*#************M#TFTFTFTFTFq[?TFTFTFTF########[FcFcFcFcF[F[F[F[FT?TF[FcMcFT?TFTFTF[?[?[?[?[FTFTFTFTFcFcFcFcFcFcF[F[F#######?T?FFFFF[F[F[F[FcFcFx[*[*[*T?T?T?T?M#M#M#[F[F[F[F[F[Fx[T?M?M?M?[FF[F[*T?M#T?T?[FcF[FK,#DF*MFFFFF/.F]]F**F**FF??*2V:;u<m/="m^,,8XXj#55>\,5,,XXXXXXXXXX,,\\\Xjjrrja{r,OjXr{j{rjarjjja,,,JX#TT[[TMc[#?TFj[cTc[TM[TxTTM5)5\5,555555555555a,jXjXjXjXjXrOjXjXjXjX,,,,,,,,rX{X{X{X{XrXrXrXrXjOjXrX{a{XjOjXjXjXrOrOrOrOrXjXjXjXjX{X{X{X{X{X{XrXrX,,,,,#,,OjOX#X#X#X#X#rXrXrXrX{X{Xr5r5r5jOjOjOjOa,a,a,rXrXrXrXrXrXrjOaOaOaOrXX#rXr5jOa,jOjOrX{XrXK7,UX5aXXXXX;:XuuX55X55XXOO#5"m^2CoddȧCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdzNdzoȐC8CtdCdoYoYCdo8Co8odooYNCodddYO,OhC2CC!CCCCCCCCCCo8dddddȐYYYYYN8N8N8N8oddddooooddoddddddYYYYoYYYYddddddooN8N8N8N8do88888ooooddȐYYYoNoNoNoNCCCooooooȐdYYYo8oYoNCddodoKF2ldCdddddd?B@Am"m^?S}}SSS}?S?F}}}}}}}}}}SS}鵧a}çÙõSFS}SzNdzoȐc7cS?SS*SSSSSSSSSSF}}}}}oooooaFaFaFaF}}}}}}}}}}}}oooooooo}}}}}}ËËaFaFaFaF}ËFFFFF}}oooaaaaSSS}oooFoaS}}}KX?}S}}}}}}KS}}F}}}SS}}S}"m^(5YPP555P[(5(,PPPPPPPPPP55[[[Ptkttkb||>P|kt|b|tYkttttk5,5]P5PYGYG5PY,5Y,YPYYG>5YPtPPG?#?S5(555555555555Y,tPtPtPtPtPttGkGkGkGkG>,>,>,>,tY|P|P|P|PtYtYtYtYtPtPtY|P|PtPtPtPtPtGtGtGtGtYkGkGkGkG|P|P|P|P|P|P|Y|Y>,>,>,>,P|Yk,k,k,k,k,tYtYtYtY|P|PttGtGtGY>Y>Y>Y>k5k5k5tYtYtYtYtYtYttPkGkGkGtYk,tYtGY>k5tPtPtY|PtYK8(VP5PPPPPP05PxxP,PPP55PPYY5P"m^2CoddȧCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdzNdzoȐC8CtdCtkttkb||>P|kt|b|tYkttttkO,OhC2CC!CCCCCCCCCCo8dddddȐYYYYYN8N8N8N8oddddooooddoddddddYYYYoYYYYddddddooN8N8N8N8do88888ooooddȐYYYoNoNoNoNCCCooooooȐdYYYo8oYoNCddodoKF2ldCddddddtbttYtkYbttttb5,5KP5GPGPG5PP,,P,|PPPP5>,PPtPPGM MW5(555555555555P,tGtGtGtGtGkkGbGbGbGbG5,5,5,5,tPtPtPtPtPtPtPtPtPtPtGtPtPtPtPtGtGtGkGkGkGkGtPbGbGbGbGtPtPtPtPtPtPtPtP5,5,5,5,>tPb,b,b,b,b,tPtPtPtPtPtPtk5k5k5Y>Y>Y>Y>b,b,b,tPtPtPtPtPtPttPbGbGbGtPb,tPk5Y>b,tPtPtPtPtP2BmUCmD/E"^2CRddCCCdq2C28dddddddddd88qqqYzoCNzoozzC8C^dCtkktbYtt5>tbttYtkYbttttb`(`lC2CC!CCCCCCCCCCd8YYYYYYzYzYzYzYC8C8C8C8ddddddddddYddddYYYYYYYdzYzYzYzYddddddddC8C8C8C8Ndz8z8z8z8z8ddddddCCCoNoNoNoNz8z8z8dddddddzYzYzYdz8dCoNz8ddddd"^+9EUU999U`+9+/UUUUUUUUUU//```K{qq{h_{{9B{h{{_{q_h{{{{h9/9PU9KUKUK9UU//U/UUUU9B/UU{UUKR"R\9+999999999999U/{K{K{K{K{KqqKhKhKhKhK9/9/9/9/{U{U{U{U{U{U{U{U{U{U{K{U{U{U{U{K{K{KqKqKqKqK{UhKhKhKhK{U{U{U{U{U{U{U{U9/9/9/9/B{Uh/h/h/h/h/{U{U{U{U{U{U{q9q9q9_B_B_B_Bh/h/h/{U{U{U{U{U{U{{UhKhKhK{Uh/{Uq9_Bh/{U{U{U{U{U"m^2CTddCCCd2C28ddddddddddCCdzzzzCYozzdozzooN8NTdCddYdY8dd88Y8ddddNN8dYYYNP7PlC2CC!CCCCCCCCCCd8zdzdzdzdzdYzYzYzYzYC8C8C8C8dddddddddoYzddddoYzdzdzdYYYYdzYzYzYzYddddddddC8C8C8C8YYo8o8o8o8o8ddddddzNzNzNdNdNdNdNo8o8o8ddddddoYoNoNoNdo8dzNdNo8oYoYdddKF2idNdddddd7>dd+oodCCddddCo"^i^Giiuuu/////u///////uuuuGu/TiFu/////uuuuu///////////////////////////uuuu/uuuuu//////u/uuu/////////u/u/////2FRGR%HRwI"^i^iiu///GGG/GG/////uuu^/\iFu///////uuuu/GGGG///////GG/////////GGGGGGGGuuuuGuuuuu////GG/////////////u/////G/Ki~::u"^TpQpppTpT^pp9>Qp^ppp^p^pJpTppQ8pppppppppp^Q^^^^^^^^^^^^^QpppQ^pKvTpeo^QppQQpQ"^i^iiu///GGG/GG/////u>Q\iFu///////uuuu/GGGG///////GG/////////GGGGGGGGuuuuGuuuuu////GG/////////////u/////G/Ki~::u"^TppppTpT^^^6p+>p^ppp^^^p^CpTppQ8pppppppppp^+p^p^p^p^p^p^p^p^^^^^^+ppp^^^>^p^2JkKgLm!"^i^Giiuuu/////u///////up+>TiFu/////uuuuu///////////////////////////uuuu/uuuuu//////u/uuu/////////u/u/////Times RomanCourierPalatinoHelveticaHelvetica BoldITC Zapf Chancery Medium ItalicHelvetica ObliqueHelvetica Bold ObliqueCourier ObliqueSymbolHelvetica NarrowHelvetica Narrow ObliqueTimes Roman BoldTimes Roman ItalicTimes Roman Bold Italic"m^2NoddCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdNdzzozzzC8CrdCddYdYCdo88d8odddNN8oYdYNF,FrC2CC!CCCCCCCCCCd8dddddYYYYYN8N8N8N8oddddoooozYddddzYdddYYYYdYYYYddddddooN8N8N8N8ddz8z8z8z8z8ooooddNNNoNoNoNoNz8z8z8oooooozYzNzNzNdz8oNoNz8zYzYddoKF2ddNdddddd5<dd8dddCCddooCd"^#/9FFum///FO#/#'FFFFFFFFFF''OOO>e]]eVNee/6eV|eeNe]NVeeeeV/'/BF/>F>F>/FF''F'mFFFF/6'FFeFF>CCL/#////////////F'e>e>e>e>e>|]]>V>V>V>V>/'/'/'/'eFeFeFeFeFeFeFeFeFeFe>eFeFeFeFe>e>e>]>]>]>]>eFV>V>V>V>eFeFeFeFeFeFeFeF/'/'/'/'6eFV'V'V'V'V'eFeFeFeFeFeF|e]/]/]/N6N6N6N6V'V'V'eFeFeFeFeFeFeeFV>V>V>eFV'eF]/N6V'eFeFeFeFeF2>MNRxOP"^KdzdddKdKSSSdu dSdddSSSduS<dKdd,2ddddddddddS dSdSdSdSdSdSdSdSuSSSSS ddduuuuSSSSduS"^Kd,dddKdKSddu,dSdddSdSudvBvdKdd,2ddddddddddS,uSuSuSuSuSuSuSuSSSSSS,uuuuddd,SudKiKdZcS,dd,,d,"m^#/;FFum///F_#/#'FFFFFFFFFF//___FVV]eVVee/>]Nu]eVeVFNeVuVNN6'6;F/FF>F>'FF''>'eFFFF66'F>]>>68'8L/#//|//////////F'VFVFVFVFVF|]]>V>V>V>V>/'/'/'/']FeFeFeFeFeFeFeFeFN>VFeFeFeFN>VFVFVF]>]>]>]>eFV>V>V>V>eFeFeFeFeFeFeFeF/'/'/'/'>]>N'N'N'N'N']F]F]F]FeFeF]V6V6V6F6F6F6F6N'N'N'eFeFeFeFeFeFu]N>N6N6N6eFN']FV6F6N'N>N>eFeFeFK1#IF6FFFFFF'+FjjFNNF|//FFFF|/N"m^>Im4>44hhhhhhhhhh44mmmh}}}r4]}h}}r}}}r444Xh)ddlld\ul*KdS}luduld\lddd\>1>m>4>>>>>>>>>>>>r4}h}h}h}h}h]}h}h}h}h44444444hhhhhhhhh}]}hhrh}]}h}h}h]]]]h}h}h}h}hhhhhhhhh44444)44]}]h)h)h)h)h)hhhhhh>>>}]}]}]}]r4r4r4hhhhhh}]r]r]r]hh)h>}]r4}]}]hhhKA4dh>rhhhhhEDhh$>>h>>hh]])>"m^FFYާ8SSaFSFFFFõF}еçõ짧FFFu8z8dozzTATSFSS*SSSSSSSSSSF޵}FFFFFFFFËËËË}ÙË}}}}}ËËËËËËFFFFF8FF}}88888ËËSSS}}}}FFF쵧}}}}8S}F}}ËKXFS][0SSSS}}8S2jUR"VRtWRXR"^^^x+Kpp^p^^^^V^>^^^K^KKKp^pXpp^ppQ8pppppppppp^Q+^^^^^^^^^^^^^K^^KKKKKQ>ppp^^^>Kp^Kv^p}{@ppQppQQKpQ"^uuu]uuuuu//G/u^/GG//uuu]^>muFuu/uuuuuuuu/GGGG/////GG/////GGGGGG//uuuuu]uu]]]]]////GG///uuu////////]//u/G/Ku66P]"^SSk CdduSdSSSS1SSSSCSCCCdSdNddSdd,2ddddddddddS, SSSSSSSSSSSSSCSSCCCCC,dddSSSCdSKiSdon9dd,dd,,Cd,"^Sd SdduSdSSdd%SdSdSdSSS uduTudSdd,2ddddddddddS, SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS,uuudddSudKiSdonG,dd,,S,2YZV[R\b"m^''2NN|]//6R'/''NNNNNNNNNN''RRRN]]ee]Vme'F]Nuem]me]Ve]]]V'''BNNNFNN'NNFuNNNN/F'NFeFFF/$/R/'////////////V']N]N]N]N]N|eF]N]N]N]N''''''''eNmNmNmNmNeNeNeNeN]F]NeNmVmN]F]N]N]NeFeFeFeFeN]N]N]N]NmNmNmNmNmNmNeNeN'''''''F]FNNNNNeNeNeNeNmNmNe/e/e/]F]F]F]FV'V'V'eNeNeNeNeNeNe]FVFVFVFeNNeNe/]FV']F]FeNmNeNK1'KN/VNNNNN43NggN//N//NNFF/"m^CPrխCPP]CPCCPP꭭Cȭ㠠PCPCPCCCՓ]Px]C]PCPP(PPPPPPPPPPCխCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC]]]PPP㻠xxxC]PKTCPYX9xxPPCx"^Sd SdduSdSSdd%SdSdSCuTudSdd,2ddddddddddS, SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS,uuudddSudKiSdonG,dd,,S,"m^/9Q__{/99Bc/9//__________99ccch{{{{qh{/_{h{q{qh{qqqh9/9c_/_h_h_9hh//_/hhhhB_9h___UB0Bc9/999999999999h/{_{_{_{_{_{_q_q_q_q_////////{hhhhh{h{h{h{hq_{_{hhhq_{_{_{_{_{_{_{_{hq_q_q_q_hhhhhh{h{h////////_{_h/h/h/h/h/{h{h{h{hhh{B{B{Bq_q_q_q_h9h9h9{h{h{h{h{h{hq_hUhUhU{hh/{h{Bq_h9q_q_{hh{hK</__9h_____?>_}}_(UU_99__hh/U2 ]N^ _ `m| "m^?Si}}SSS}?S?F}}}}}}}}}}SS}晙SoЧ}ЙaFaj}S}}o}oF}}FFoF}}}}aaF}oooadEdS?SS*SSSSSSSSSS}F}}}}}ާoooooSFSFSFSF}}}}}}}}}o}}}}o}}}oooo}oooo}}}}}}}}SFSFSFSFooFFFFF}}}}}}짙aaa}a}a}a}aFFF}}}}}}Чoaaa}F}a}aFoo}}}KX?}a}}}}}}EN}}6}SS}}}}S"m^?a}}SSS}?S?F}}}}}}}}}}SS}Чa}޵ާSFS}S}}o}oS}FF}FË}}}aaFo}oaW7WS?SS*SSSSSSSSSS}F}}}}}쵧oooooaFaFaFaF}}}}o}}}}o}}}oooo}oooo}}}}}}ËËaFaFaFaF}}FFFFF}}쵧aaaaaaaFFFާoaaa}FaaFoo}}KX?}}a}}}}}}CK}}F}}}SS}}S}"m^+9^UU999Ua+9+/UUUUUUUUUU99aaaU{q{{qhBUq{h{_q{{{{q9/9cU9U_K_K9U_/9_/_U__KB9_U{UUKC%CX9+999999999999_/{U{U{U{U{U{{KqKqKqKqKB/B/B/B/{_UUUU{_{_{_{_{U{U{_UU{U{U{U{U{K{K{K{K{_qKqKqKqKUUUUUU__B/B/B/B/U_q/q/q/q/q/{_{_{_{_UU{{K{K{K_B_B_B_Bq9q9q9{_{_{_{_{_{_{{UqKqKqK{_q/{_{K_Bq9{U{U{_U{_K<+\U9UUUUUU38UU/UUU99UU__9U"^'0;;c\''';C'!;;;;;;;;;;!!CCC5mUOOUHBUU'.UHiUUBUOBHUUpUUH'!'7;'5;5;5';;!!;!\;;;;'.!;;U;;599@'''v'''''''''';!U5U5U5U5U5iOO5H5H5H5H5'!'!'!'!U;U;U;U;U;U;U;U;U;U;U5U;U;U;U;U5U5U5O5O5O5O5U;H5H5H5H5U;U;U;U;U;U;U;U;'!'!'!'!.U;H!H!H!H!H!U;U;U;U;U;U;iUO'O'O'B.B.B.B.H!H!H!U;U;U;U;U;U;pUU;H5H5H5U;H!U;O'B.H!U;U;U;U;U;2 F^. 7oC2o\  PCXPEMfuǭ2PkCPVN Bbu'J2p}wC#LYD'!QD2PkCcPD4)]9/e]2PAPOp^'ٖ2p}wC" Bbu'J2p}wC#=SFVn2x(CX% :SFhb2x4vCLy'\5,\2PkCP&1sC88:s2PkCXP ' ~)N-&'NxzPCP)*~X7`4  p(ACKtN36_t*6j Hxg#CX<=N:p*f9 xCXL.k>44>k2PkC0P5342SLw'[5,X[2PkCP3:,p>4'ѹp2p}wC0L9NAi2PkCP6586NA'2p}wC7466NA'2p}wC7259NAi2PkCP68L`I*#DiI2PkC|P93w'[5,X[2PkCP:7tC2t4  p(ACX@DS?뮝\  PCP]=DS?4  p(AC>;=DS?4  p(AC>t,]5(]4  p(AC?;7tC2t4  p(ACX@t,Y5(Y\  PCPA7oC2o\  PCXP<;B{/^9+^\  PCP`_<5nC2Kn*f9 xCXXK1si9d\  PCPFJ1si"d4  p(ACH\pT݅4  p(ACGF1si"d4  p(ACH\pT\  PCPIE1si9d\  PCPFJ6pC2( p9 xICXH f&N/#;wN\  PCPOI RdK#\  PCPNJ RdK#4  p(ACQ<K g%M/#;wM*f9 xCXAP<G4  p(ACPNL RdK#4  p(ACQLq%V2*|V2PkCPR2M .k>44>k2PkC0P534SQ =SFw2PkCP$ TLRp^2PkCPUR >fuǭ2PkCPVLS IdS$ W2PkCPXT FdS'W2p}wC[U j"Q/'VFWQ2x(CX8PC'Q2p}wCZXV FdS'W2p}wC[ (f9/'Af2p}wC<BS?*f9 xCX^' DS?pU9 xIC( {/c9+c4  p(ACV B'_,=B\  PCcP o ۟USES ,.,. 6&6&Standardius_PostScript_(6&finitif@p@@FF MMx6&Standardius_PostScript_(hhhh  #XpiP;rEXP# hh  hh #NxzPC('P#X0Í ÍhhX0ÍÍ. (#(o\  PCXP#ъ fG \4 Paso a paso  Lorenzo Pe9a & Marcelo Vsconez`r"#ă   y]dddy=J J  1 DP Paso a paso:  e 1Una soluci;n gradualista a la paradoja del sorites,  e 3Ԛlejosdela indeterminaci;n y del agnosticismo  X 3 Lorenzo Pe9a & Marcelo Vsconez  X  u (CSICCCHS, Espa9a) (Universidad de Cuenca, Ecuador) @  e D[ Bajo Palabra 9SII (poca, N 5 (2010), pp. 399418 CgISSN 15763935 @  {P^ GSumario CXkkX $0. Resumen + palabras clave. Abstract + keywords. 1. De la verdad a la falsedad, paso a paso. 2. Culpa de las palabras? 3. Vaguedad? 4. Un tratamiento gradualista. 5. Bibliograf1aa f@  {PU G Resumen ă kkEn el presente art1culo abordamos dos problemas estrechamente relacionados, la paradoja del sorites y el fen;meno conocido con el nombre de la vaguedad. Indicamos varias maneras de formular la premisa mayor del argumento, excluyendo la versi;n condicional, para favorecer la formulaci;n en t)rminos de disyunci;n y negaci;n d)bil. Con el fin de evitar la conclusi;n absurda de la paradoja, salvando la verdad de las premisas, se considera invlida la regla de inferencia (el silogismo disyuntivo para la negaci;n d)bil), lo cual acarrea un cambio de l;gica. Por otra parte, discutimos una v1a de soluci;n de la paradoja que consistir1a en achacar a las palabras el vicio de la vaguedad, la cual impedir1a la aplicaci;n de la l;gica a premisas que contengan palabras vagas. En efecto, rechazamos la concepci;n de la vaguedad como indeterminaci;n, indecisi;n o ignorancia, para entenderla ms bien como inapropiada generalidad, es decir, como un fen;meno pragmtico de falta de necesarios detalles en un contexto comunicacional dado. As1 pues, en lugar de vincular el sorites con la vaguedad, preferimos asociarlo con la gradualidad en la posesi;n de una propiedad difusa. La propuesta se desarrolla en dilogo con la teor1a epist)mica de Williamson y el supervaluacionismo. kkEmpezaremos exponiendo un ejemplo concreto de la paradoja que nos servir para argumentar nuestra posici;n. f@  {P C Palabras clave ă kksorites, vaguedad, gradualidad, epistemicismo, supervaluacionismo. f@  {Pf F Abstract ă kkIn the present paper, we will be examining two closely related issues: the sorites paradox and the so-called phenomenon of vagueness. We will canvass several formulations of the major premise, rejecting the conditional version, to embrace the one in terms of disjunction and weak negation. In order to avoid the absurd conclusion of the paradox, while preserving the truth of the premises, we judge the inference rule (i.e., disjunctive syllogism for weak negation) to be invalid, which entails a change of logic. On the other hand, we discuss a possible way out of the paradox, consisting in disqualifying the words occurring in the argument by reason of their supposedly vicious vagueness, defect that would prevent logic from being applied to vague words. In fact, we reject the view of vagueness as some sort of indetermination, indecision, or ignorance, demanding instead that vagueness be understood as an inappropriate generality, that is, as a pragmatic issue consisting of a lack of detailed information required in a given communicative context. Therefore, instead of tracing the origins of the sorites paradox to vagueness, we rather prefer to associate it with graduality in the possession of a fuzzy property. We develop our proposal in dialogue with Williamson's epistemicism and the supervaluationist theory. We start arguing for our way by presenting a particular instance of the paradox.  {P* F Keywords ă  {PK+ XkkSorites, vagueness, graduality, epistemicism, supervaluationismƹ k @,=o.o.o.Ԍ X 4a  v H 1." De la verdad a la falsedad, paso a paso CkkUn Hcoche sale de Madrid hacia Colmenar. Lleva una cisterna agujereada que contiene tinta azul. Encima de la cisterna inferior hay otra cisterna con tinta roja conectada con la primera por medio de una vlvula de paso que est mal cerrada. Al arrancar cae la primera gota de la cisterna inferior al suelo y la primera de la cisterna superior a la inferior. (sta, adems, tiene unas aspas mezcladoras en constante movimiento. Un segundo despu)s caen las respectivas segundas gotas. En total son 10.001 gotas que caen en los 10.001 segundos que el coche (un modelo antiguo y lento) tarda en alcanzar el pueblo de Colmenar.  X4 kkLa primera gota ca1da al suelo, g0, al salir de Madrid, es azul. La Cltima gota, g10000, que cae al llegar a Colmenar, es roja. Y las intermedias? kkCada gota en esa serie es menos azul que la precedente (si la hay) y menos roja que la subsiguiente (si la hay). O sea, 9.999 gotas no son ni 100% azules ni 100% rojas. kkAhora bien, para cada par de gotas adyacentes que caen al suelo es un hecho que resulta o imposible o dificil1simo discernir perceptivamente su color. Sean cuales fueren las mediciones cient1ficas al respecto, lo que sin duda dir1amos todos, colocados ante un par de gotas as1, es que las vemos iguales (en lo tocante al color). Y aun fijndonos mucho y concentrando nuestra atenci;n, es casi seguro que seguir1amos sin apreciar diferencia de color. kkSin embargo, como la relaci;n de indiscriminabilidad perceptiva no es transitiva, la gota  X g0 es seguramente discriminable, aun a simple vista, de la gota g1000. Un d)cimo de la distancia total entre puro azul y puro rojo es suficiente para que nos percatemos "en condiciones usuales de iluminaci;n diurna" de la disparidad de color.  X kkLa enorme similitud entre el color de una gota cualquiera de esa serie, gn, y el de la gota  X siguiente, gn+1, hace que resulte muy problemtico establecer una l1nea de demarcaci;n entre ellas en virtud de la cual la primera sea azul y la segunda roja "o incluso meramente noazul.  X Dada la enorme similitud perceptiva, y dado que el color es una cualidad sensible, cualesquiera  X dos gotas que se siguen inmediatamente en la serie son azules ambas o ninguna lo es .  Xn Llamemos a este principio el principio de similitud  (Horgan 1998: 318; Sainsbury 1988: 25).  X kkDel principio de similitud s1guese este corolario, el principio de paridad : cualesquiera dos gotas que se siguen inmediatamente en la serie son tales que, o la primera no es azul,  X o la segunda s1 lo es . kkEse corolario es equivalente (en virtud de la involutividad de la negaci;n, o sea la equivalencia entre no no p  y p , ms las leyes de DeMorgan, que de momento suponemos  X admitidas) a )ste otro: el principio de continuaci;n : cualesquiera dos gotas que se siguen  X! inmediatamente en la serie son tales que no sucede que la una sea azul y la otra no (Peacocke 123). kkAhora razonemos as1. En virtud del silogismo disyuntivo, del par de premisas nop o  X$ q  y p  cabe concluir q . La primera gota, g0, es azul; por el principio de paridad, o g0 no  X% es azul o g1 s1 lo es; por lo tanto, y en virtud del silogismo disyuntivo, g1 es azul. kkRepitiendo el razonamiento 10.000 veces, alcanzamos la conclusi;n de que la Cltima gota es azul. kkDel mismo modo, claro, y en sentido inverso, obtendr1amos la conclusi;n de que la primera gota era roja.f*o.,,55ԌkkAunque los supuestos de este experimento mental son poco exigentes "y sin duda ser1a factible y aun fcil de llevar a cabo algo aproximado, aun con nuestros instrumentos limitados", est claro que el problema que eso suscita no depende de la factibilidad prctica. La mera posibilidad metaf1sica bastar1a para que tuvi)ramos que hab)rnoslas con un serio problema semntico. kkEl problema es que cualquier objeto del mismo color que uno azul es azul, y cualquier objeto del mismo color que uno rojo es rojo. Entonces llegar1amos a la conclusi;n de que todo lo azul es rojo y viceversa. De ah1 que la bandera francesa dejar1a de ser tricolor. Mas, generalizando el procedimiento, resultar1a que los t)rminos de color tendr1an todos la misma extensi;n. kkLo peor es que no se trata de una peculiaridad de t)rminos observacionales, aunque ya eso de suyo ser1a grave. Hay suficiente analog1a para pensar que sorites muy parecidos a )sos pueden afectar tambi)n a los t)rminos te;ricos. As1 p.ej. las denominaciones de especie son t)rminos no observacionales, mas que s1 tienen una base observacional aunque sea indirecta, en virtud de la cual los cient1ficos disponen de criterios para atribuir a un individuo la pertenencia a una especie. La evoluci;n de las especies, segCn suele pensarse, es gradual; mas  X| bastar1a para nuestro razonamiento que pudiera serlo. Para dos denominaciones de especie hay o puede haber un trnsito gradual que dificulte o impida trazar una l1nea de demarcaci;n, igual que pasa con la diferencia entre lo azul y lo rojo. kkDesde que el problema fue planteado por los estoicos, se ha visto en )l uno de los grandes desaf1os para la racionalidad humana. Razonamos sobre las cosas usando nuestra capacidad inferencial. Mas esas inferencias las hacemos principalmente en un pensamiento verbalizado, por medio del lenguaje, profiriendo enunciados que figuran como premisas y alcanzando un enunciado que ser la conclusi;n. Si esos razonamientos nos llevan a conclusiones tan inaceptables como la de que todo lo azul es rojo y viceversa (y, por extensi;n, que todo tiene el mismo color) "y asimismo que todos los animales pertenecen a la misma especie", entonces es que o no todas las premisas eran correctas, o no eran vlidas todas las reglas de inferencia utilizadas. Lo seguro es que algo pasa, que algo est mal. Y s;lo se ve que puedan estar mal o las premisas o las reglas de inferencia. kkPero qu) premisa puede ser falsa? No la de que la primera gota es azul, claro. Tal vez sea falso el principio de similitud: por indiscriminables que sean "al menos a primera vista" podr1a suceder que una gota fuera azul y la otra no. Sin embargo, abandonado el principio de similitud, no habr motivo para juzgar que el color azul sea una cualidad perceptiva "ni, por consiguiente, que el adjetivo `azul' sea un t)rmino observacional. Ahora bien, como est muy claro que experimentos parecidos son posibles para todos los t)rminos de observaci;n, no habr1a t)rminos de observaci;n (Barnes 26), ni por ende base emp1rica para la ciencia. kkPero no s;lo eso. La teor1a misma, cient1fica o no, ver1ase afectada por problemas similares, al menos en todos aquellos casos en que podamos construir sorites anlogos al de los colores. Puede que se salve la f1sica, mas no se salvan la biolog1a, la medicina, la botnica, ni las ciencias sociales o hist;ricas. De salvarse la f1sica, pagar el precio de ser la Cnica ciencia y de carecer de base emp1rica, aunque sea remota. kkEso hace muy implausible el rechazo del principio de similitud o de su anlogo para casos de t)rminos teor)ticos, a saber: cuando el criterio para adjudicar o no una denominaci;n teor)tica sea la posesi;n de tal requisito, de darse una diferencia exigua o inapreciable entre dos entes por lo que hace a esa posesi;n, o ambos recibirn la denominaci;n de que se trate o*o.,,55 ninguno la recibir. Es )sta una reformulaci;n del principio de continuidad de Leibniz (Cfr. Levey; Pe9a y Aus1n). kkAs1 pues, ninguna de las dos premisas parece poder rechazarse sensatamente. Lo Cnico que parece poder descartarse entonces es la regla de inferencia usada, que era el silogismo disyuntivo. Sin embargo, el precio parece desmesuradamente alto. kkSexto Emp1rico constat; que usan el silogismo disyuntivo no s;lo los humanos sino tambi)n otros animales, p.ej. los canes. En una encrucijada un perro, tras haber olfateado todas las ramas salvo una y no haber hallado en ellas rastro olfativo de lo que busca, lnzase, sin pararse ms, por el ramal no inspeccionado. Si es invlido el silogismo disyuntivo, el sabueso est cometiendo una falacia. kkComo tampoco esa salida gusta a casi nadie, se ha intentado desesperadamente encontrar otro reo. Mas no se ve a primera vista cul pueda ser. Si no es la premisa mayor; si tampoco es la premisa menor; si no es la regla de inferencia, qu) queda? @  X  <H 2." Culpa de las palabras? CkkQuedan H"as1 lo han apuntado muchos" los t)rminos involucrados en el razonamiento. El problema vendr1a de una imperfecci;n de tales t)rminos, en virtud de la cual fallar1a el razonamiento, no por falsedad de ninguna de las premisas, ni por invalidez de la regla de inferencia, sino porque la pauta inferencial en cuesti;n, de suyo correcta y vlida, no podr1a utilizarse en presencia de t)rminos afectados por la imperfecci;n o el vicio redhibitorio que estar1a aqu1 aflorando. Cul sea )ste es otro asunto que consideraremos en seguida (Cooper 249; Rescher 2001: 71). kkA esta salida "a la que hace responsables a [algunas de las] palabras en presencia"  X) podemos llamarla imputaci;n verbal . kkA primera vista, la imputaci;n verbal parece un subterfugio. Imaginemos que unos hechos dados ms unas normas procedimentales llevan a imponer una sanci;n que deseamos no imponer. Podr1a uno mantener que los hechos estn ver1dica y verazmente constatados (o sea que las fuentes son fehacientes) y que las reglas procedimentales son intachables, pero que, en virtud de un vicio de la personalidad de los agentes involucrados, no cabe en esta ocasi;n emplear un razonamiento prctico que conduzca a la imposici;n y aplicaci;n de la sanci;n?  X No ser1a eso una soluci;n espCrea, ad hominem? Y no es igualmente ad hoc alegar en nuestro caso, el de los sorites, un supuesto vicio, sea el que fuere, de los t)rminos en presencia, o de alguno de ellos, para zafarnos de la conclusi;n que nos desagrada sin sacrificar ninguna de las premisas ni de las reglas de inferencia? kkPara que se vea mejor la motivaci;n de este escrCpulo que nos hace, de entrada, mirar con enorme recelo el expediente de la imputaci;n verbal, represe en que nuestros razonamientos usaban t)rminos mas no los mencionaban. Lo que nos plantebamos no era ni siquiera una cuesti;n de si hemos o no de aplicar la denominaci;n `azul' a esta o aquella gota. Lo que nos plantebamos era si la gota es azul. kkCuando toda nuestra argumentaci;n se lleva a cabo en lenguajeobjeto y sin acudir a metalenguaje (ni siquiera a la menci;n); cuando lo Cnico que figura en el razonamiento es un par de premisas y una regla de inferencia, sin que nada en esas premisas ni en la conclusi;n hable del lenguaje, ni de t)rminos, ni nada as1; cuando sucede eso c;mo nos vamos a quitar*o.,,55 de encima el razonamiento achacando un defecto, sea el que fuere, a los t)rminos usados (que no mencionados) en las premisas? kkSin embargo, los adeptos de la imputaci;n verbal pueden alegar que impl1citamente la aplicaci;n de una regla de inferencia a unas premisas para extraer una conclusi;n se hace  X siempre en virtud de una metarregla de inferencia. As1 el modus ponens nos habilita para concluir q  a partir de p  y q si p ; mas eso lo hacemos porque nos atenemos "aun sin reparar en ello" a una metarregla de inferencia, a saber que, cuando profesamos una regla de  X inferencia A1, 8, An  B  y admitimos como verdaderas ene premisas de las formas,  X respectivamente, de A1 , 8, An , entonces estamos legitimados para, aplicando esa regla, extraer la respectiva conclusi;n de la forma B . kkNos dan pnico esas consideraciones porque vemos asomar una regresi;n infinita, un problema de Aquiles y la tortuga. Si razonar "aplicar una regla de inferencia a unas premisas extrayendo una conclusi;n" requiere valerse de una metarregla, ese valerse de la metarregla  "ese metaprocedimiento en virtud del cual es racionalmente l1cita la inferencia" parecer, por las mismas, tener que venir legitimado por una metametarregla y as1 al infinito. Problema que los l;gicos conocen bien desde, como m1nimo, Frege y Lewis Carroll, y que en general han resuelto o zanjado (cortando el nudo gordiano) postulando "tal vez gratuitamente" que son superfluas las metarreglas; que la regla por s1 misma basta y sobra para surtir su efecto; que, igual que la Ley no requiere una metaley que la haga vinculante, ni as1 sucesivamente, tampoco las reglas de inferencia l;gicas que profesemos habrn menester de metarreglas de ningCn g)nero. kkMas, recon;zcalo o no, la imputaci;n verbal lo que est haciendo es precisamente eso, aducir la presencia validante o legitimadora de una metarregla, poniendo a la vez l1mites al campo de aplicabilidad vlida o aceptable de esa metarregla. kkLa tesis de la imputaci;n verbal lo que nos est diciendo en verdad es esto: para los casos en que los t)rminos en presencia son intachables, o en todo caso estn exentos del vicio que aqu1 se trata de diagnosticar y desentra9ar, para todos esos casos es correcta la metarregla que valida la aplicaci;n del silogismo disyuntivo. Mas deja de serlo cuando las premisas contengan ocurrencias de t)rminos con ese vicio. No porque entonces sean falsas o sea incorrecto el silogismo disyuntivo, sino porque esa inferencia ya cae entonces fuera del mbito de aplicabilidad l1cita o leg1tima del silogismo disyuntivo; porque la metarregla que hemos de profesar validar el silogismo disyuntivo (o cualquier otra regla de inferencia) Cnicamente cuando todos los t)rminos que figuren en las premisas sean t)rminos en buena salud y sin ese vicio redhibitorio. kkDe manera ms general, los adeptos de la imputaci;n verbal lo que hacen es, en realidad, restringir el mbito de aplicabilidad de las inferencias l;gicamente correctas. No se trata de cambiar de l;gica, de proponer modificaciones a la panoplia de reglas o pautas de inferencia que admitamos. Trtase de reconocer que esas pautas s;lo pueden impunemente usarse cuando estemos profiriendo oraciones en las que no haya t)rminos con el vicio en cuesti;n (posiblemente quedar1an tambi)n fuera del campo de aplicabilidad de la inferencia l;gica razonamientos en los que figuren vocablos con otros vicios). kkEso, sin embargo, no es ni tan sencillo ni tan inocente como pudiera parecer. Nuestras reflexiones iniciales "aquellas que daban origen al sorites" estaban llevadas en lenguaje objeto y no mencionaban palabra alguna; d1cesenos ahora, en cambio, que hemos de considerar reflexivamente todo el procedimiento inferencial para ver qu) palabras hemos usado, y si alguna de ellas tiene el Vicio en cuesti;n. O sea, cada vez que razonemos habremos de dar un paso+o.,,55 ulterior y, reflexivamente, escrutar los t)rminos que hemos usado en nuestros razonamientos. Si alguno de ellos tiene el Vicio, el razonamiento tendr que ser cuestionado o puesto entre par)ntesis o entre signos de interrogaci;n. kkEn vez de regresi;n infinita, estamos abocados a una progresi;n infinita, pero que no parece menos problemtica. Tal vez los ngeles puedan dar en un tiempo finito "y, as1 se espera, corto" todos esos pasos revalidatorios ulteriores, mas los humanos no podemos. Nos quedamos en tanganillas, pendiendo de un cabello sobre nuestras cabezas razonadoras la espada de Damocles del Vicio hasta aqu1 innombrado. kkNo, los adeptos de la imputaci;n verbal no nos quieren tan mal como para someternos a ese calvario metal;gico. Podemos estar confiados y tranquilos. En primer lugar, lo que nos dicen o vienen a decirnos es que las metarreglas no tiene uno necesidad de profesarlas, creerlas, verbalizarlas, sino que su operatividad es efectiva con que sean correctas de suyo y nosotros nos atengamos de hecho a ellas "igual que al hablar nos atenemos a muchas reglas lingG1sticas que, sin embargo, no sabemos verbalizar o formular. Por eso, normalmente no tiene uno obligaci;n de reparar en la metarregla para ser racional. Mas la metarregla vlida restringe el mbito de aplicabilidad de las reglas de inferencia a aquellos casos en los que las premisas no contengan t)rminos semnticamente viciosos. S;lo cuando haya motivos para sospechar que as1 est sucediendo, s;lo en esos casos excepcionales, hemos de fijarnos en el tenor de la metarregla y, tomndola en cuenta, abstenernos de seguir la pauta inferencial. O si, alternativamente, queremos seguir pudiendo usar pautas inferenciales cuando usemos o tengamos que seguir usando t)rminos semnticamente viciosos, entonces, para esos casos Cnicamente, adoptar otra panoplia de reglas de inferencia. No "hay que insistir" porque est)n mal las reglas iniciales (en nuestro caso el silogismo disyuntivo), sino porque no estn bien los t)rminos en presencia. Las reglas inicialmente adoptadas son intachables, mas s;lo en tanto en cuanto tambi)n sean intachables los t)rminos involucrados en nuestro razonamiento. kkEs satisfactoria esa soluci;n? Le recuerda a uno otras soluciones que se han brindado para problemas similares en la historia de la filosof1a, como el de atenerse a lo probable o lo veros1mil, receta de los acad)micos, quienes, rechazando la certeza, y juzgando que hay siempre motivos racionales para dudar de todo, preconizan el seguir pensando, opinando y viviendo  X como si tuvi)ramos certeza, aferrndonos a lo probable o lo veros1mil. Semejantemente Descartes adopta su moral por provisi;n. kkEn ambos casos es objetable el procedimiento. Una cosa es atenerse a lo probable o lo veros1mil cuando uno desconoce que la creencia probable o veros1mil merece de suyo tanta duda como cualquier otra. Otra cosa es hacer como que uno no se ha percatado de la absoluta dudabilidad de esas mismas creencias. Si no hay grados de dubitabilidad y si todo es dudoso o dubitable, el seguir aferrado a lo veros1mil es practicar la fe del carbonero de una manera ms irracional que la del carbonero. Es un vendarse los ojos. kkY algo parecido cabe objetar a la moral provisional cartesiana. kkY lo mismo vale en este caso. kkSin embargo, los que aducen el vicio lingG1stico pueden al menos estimar que su situaci;n no es tan mala como la de Arcesilao, Carn)ades o Descartes, toda vez que, repare el razonador o no en la virtud o el vicio de los t)rminos que usa, de hecho normalmente son virtuosos, y s;lo ciertos t)rminos, ms o menos aislados, sufren el vicio semntico aCn no precisado "sea el que fuere. Mas )sa es una esperanza infundada: si ese vicio es aquel rasgo en virtud del cual, aplicando una pauta inferencial dizque correcta "a saber, el silogismoH+o.,,55 disyuntivo", alcanzamos una conclusi;n falsa e inadmisible en un sorites, entonces no es verdad que se trate de casos aislados. Todos los t)rminos de observaci;n estn en )sas (Russell 63). Y "por la necesidad de disponer de criterios" incluso los t)rminos teor)ticos, al menos los de muchas disciplinas. kkTal vez los adeptos de la imputaci;n verbal pueden acudir a una actitud posmoderna, y acogerse a la precariedad y provisionalidad de cuanto hacemos. Sin embargo, es muy dudoso que eso sirva de nada, ni en esto ni en ningCn otro campo. No se trata de negar la precariedad y provisionalidad, ni de aferrarse a ningCn se9uelo de fundamentaci;n Cltima e inconcusa. Trtase de que hay motivos para sospechar que la abrumadora mayor1a de nuestros razonamientos involucran t)rminos presuntamente defectuosos, que son aquellos cuya presencia acarrear1a una suspensi;n de la vigencia de la metarregla de inferencia legitimadora. Y ello porque los sorites pueden fcilmente construirse usando palabras que designen colores, tama9os, perfiles, sabores, olores, sensaciones de dolor o cualesquiera otras, y usando palabras sobre artefactos (Unger 1979b); y sobre entes o rasgos geogrficos, biol;gicos, zool;gicos; y as1 sucesivamente. kkSer1a, pues, mucho mejor si hallramos una soluci;n a las paradojas de los sorites sin tener que acudir a ningCn presunto vicio semntico de los t)rminos. Lo malo es que no se ve1a  X| ninguna otra salida, ya que ni quer1amos echar por la borda la premisa menor (que la gota g0 es azul) ni la mayor (el principio de similitud o sus corolarios) ni el silogismo disyuntivo. @  X# CH 3." Vaguedad? CkkMas, Hantes de volver la mirada hacia una posible y plausible soluci;n, parece que ya hemos abusado demasiado de la paciencia del lector y le debemos una aclaraci;n de cul vicio, o presunto vicio, es el que se estar1a achacando a los t)rminos esencialmente involucrados aqu1.  X kkLa enfermedad, el defecto o vicio es, presuntamente, la vaguedad. Vaguedad que en la comunicaci;n ser1a el defecto de la imprecisi;n (Russell 65; Schwartz 4546; Sorensen 1989: 174176; Dummett 206), algo que desde Frege se ve como el uso de lenguaje burdo, zafio, no pulido, no afilado (Heijenoort 35). kkLo malo es que este diagn;stico "o diagn;stico tentativo", en vez de hacerse en unas cuantas pginas, casi todos los autores contemporneos lo hacen en un par de l1neas. Las ms veces ni se presenta eso como un diagn;stico. FormClase el sorites (con el ejemplo de nuestro reguero de Madrid a Colmenar o con cualquier otro) y ya est ah1 la vaguedad "o as1 se afirma, mas se afirma como si no se estuviera diciendo un asunto opinable, sino como si se estuviera haciendo una constataci;n palmaria e inobjetable. kkSi, razonando con pautas o reglas correctas a partir de premisas verdaderas, alcanzamos una conclusi;n err;nea e inadmisible, es que los t)rminos usados son viciosos o defectuosos. Y tan obvio y palmario ser1a que el presunto vicio de un adjetivo como el de `azul' es su dizque vaguedad, que eso no requerir1a ningCn paso justificatorio. Supuestamente lo vemos , lo intuimos  en el planteamiento mismo del problema. kkMas, en primer lugar, en el planteamiento mismo del problema no vemos ni percibimos nada sobre palabras porque no estamos hablando de palabras. Las usamos, no las mencionamos. Hasta prueba de lo contrario (y ya hemos visto que, aun suponiendo que la hubiera, nos dejar1a en una situaci;n de irracionalidad), s;lo cabe cuestionarse la verdad de las premisas o la correcci;n de la regla de inferencia (silogismo disyuntivo), y no la virtud o el vicio de las palabras usadas en nuestros asertos o en nuestras prolaciones.K+o.,,55ԌkkEn segundo lugar, lo ms que se habr1a mostrado desplegando el sorites y se9alando lo  X inamovible e irrenunciable de las premisas y la regla de inferencia es que algo pasa en virtud de lo cual no cabe en este caso respetar la metarregla a la que normalmente nos atenemos para efectuar nuestras inferencias; o, dicho de otro modo, que esa metarregla no legitima casos de  X inferencias donde est) presente el algo en cuesti;n. Podr1a ser un algo que constituyera un rasgo pragmtico del entorno de comunicaci;n, p.ej. (Van Kerkhove 252; Walton 14, 233). Aun si aceptramos que el algo en cuesti;n ha de ser forzosamente una propiedad semntica, todav1a no est dicho que sea la dizque vaguedad. Eso no ha saltado a la vista. Ni saltar ms tarde tampoco. No ya saltar a la vista, sino, ms modestamente, venir dilucidada o se9alada con el dedo tampoco le ser posible mientras no se defina, al menos de manera tosca o aproximada. kkGeneralmente se abstienen de brindarnos una definici;n quienes proponen el diagn;stico de la vaguedad (insisto, no a t1tulo de diagn;stico sino como si fuera una constataci;n que se hiciera inobjetablemente con s;lo plantear el problema). A veces estn sugiriendo algo as1 como que la vaguedad es aquel vicio, sea el que fuere, por cuya culpa surge el sorites. Sin embargo, sobreenti)ndese que es un rasgo semntico, que el culpable no es la realidad, sino el lenguaje (Sainsbury 1994; Bittner y Smith); que en la vaguedad asoma algCn tipo especial de desajuste del lenguaje respecto a la realidad (Unger 1979a: 249; Rescher 1958: 245; Horgan 1994a: 179; Horgan 1998: 319320; Keefe 15). kkDesde luego no todos lo ven as1. Unos pocos autores (poqu1simos en verdad) hablan de vaguedad en las cosas mismas (Sylvan y Hyde 27; Hyde 659; Smith 219; Colyvan 88; Beall y Colyvan; Peacocke 133; Tye 1994: 2; Tye 2000: 195; Horgan 1994b: 121; Rolf 85; Eklund 34; Channell 201). De manera general, sin embargo, quienes diagnostican vaguedad juzgan estar diagnosticando un vicio de ciertas palabras que no afecta a las cosas. kkY, prop;ngannos o no una definici;n, suelen darnos una pauta para que veamos a grandes trazos qu) estn entendiendo por `vaguedad'. La vaguedad es "segCn lo apuntbamos siete prrafos ms atrs" una propiedad que tienen t)rminos como los de color que impide que se pueda trazar una l1nea de demarcaci;n entre aquello a lo que se aplica con verdad y lo que no (Verma 6768, 71; Sainsbury 1991: 6; Graff 2002b: 54; Hospers 93; P. Engel 533). As1, un aserto en el que figure `azul' es vago porque es impreciso. Ser1a preciso si entendi)ramos `azul' como lo que tiene una ondulaci;n electromagn)tica de tantos angstroms, en un intervalo perfecta y expl1citamente demarcado y establecido. No siendo as1, en unos casos podemos tener manga ancha y en otros ajustarnos a mayor rigidez terminol;gica. kkDe donde cabe inferir que la vaguedad estriba en que se ha asignado a una palabra un campo en el que se aplica, otro en el que no, y un tercero en el que no se ha decidido nada (Alston 87, 96; Cooper 247). kkEn resumen, la l;gica est hecha para un lenguaje sin vaguedad (Russell 65); cuando nos hallamos en presencia de la vaguedad, hay que acudir a expedientes, sean )stos los que fueren "que unos propondrn unos y otros otros. kkEse uso de la palabra `vaguedad' es un uso t)cnico o coincide con el uso normal y corriente? kkHasta los autores con quienes estamos debatiendo reconocen que la palabra `vaguedad' en el habla comCn designa muy a menudo otro rasgo, otro defecto o vicio: el de la carencia de suficiente detalle relevante (Cfr. Brock 45; Burns 17; Devos 57). En esa acepci;n "tildada de filos;ficamente ininteresante", son vagas las declaraciones de un pol1tico que hace promesas  XF+ sin detallar contenidos o plazos, sin comprometerse a nada preciso. Mas, segCn ellos, junto aF+o.,,55 ese uso filos;ficamente ininteresante, habr1a otro uso, filos;ficamente interesante que ser1a esa ausencia de bordes semnticamente demarcados, esa indecisi;n semntica. kkEn tal sentido dizque filos;ficamente ininteresante, hay respuestas vagas (evasivas), alusiones vagas, descripciones vagas, propuestas vagas, proyectos vagos, se9as vagas, indicaciones vagas (y tambi)n algunas ms vagas que otras, o sea: que ofrecen menos detalle). kkSostenemos que en la prosa no filos;fica no existe otro uso del adjetivo `vago' ms que )ste: una prolaci;n vaga es la de una expresi;n carente del esperado detalle. kkSin embargo, lo central y medular del sentido filos;ficamente relevante (si existiera) ser1a la presencia de esa franja intermedia, compuesta por entidades a las cuales resulta problemtica la aplicaci;n del predicado; y resulta problemtica justamente por los principios de similitud y paridad, que conducen a sorites. Y eso no asoma en absoluto en las acepciones usuales de `vago'. Hay, pues, base para conjeturar que `vago' en el supuesto sentido filos;ficamente relevante es un neologismo acu9ado tal vez por Peirce y Russell a comienzos del siglo XX; lo que no quita para admitir que de la acepci;n pragmtica de `vago' (una prolaci;n vaga es la que es menos informativa de lo que era de esperar en el contexto comunicacional pertinente segCn las reglas de intercambio lingG1stico que lo rigen) puede pasarse al sentido filos;ficamente inventado por ser a veces las palabras que denotan propiedades difusas o graduales las que est)n involucradas esencialmente en mensajes vagos, o en la expresi;n de pensamientos vagos, segCn lo hemos explicado ms arriba. kkEsencial en la supuesta acepci;n filos;ficamente relevante ser1a una conexi;n con la  X  gradualidad (Dubois et al. 2728; Sylvan y Hyde 26; Labov 353; BouchonMeunier 9, 95; Kosko 19, 46, 155; Machina 58, 65; Gottwald 424; King 21; Vsconez; Edgington 375; Fuhrmann 4; Bobzien 227; P. Engel 534, 537; McGee y McLaughlin 239). Puede que al final no sea soluci;n adecuada la que brinde un tratamiento gradualista, pero lo que no cabe es desechar de entrada el lazo entre eso que se llama `vaguedad' (en el supuesto sentido filos;ficamente interesante) y la gradualidad al menos aparente. kkLa noci;n pragmtica de lo vago (la Cnica que parece estar recogida por los lexic;grafos) involucra un factor contextualmente variable; no es una noci;n semntica. Lo que es vago, segCn esto, no es un enunciado ni un vocablo, sino una prolaci;n contextualmente determinada, y en un entorno dado de elocuci;n, con relaci;n a unas normas o pautas impl1citas que rigen ese intercambio comunicativo (Raffman; Walton 53, 146; Burns 61). kkEs curioso que quienes "a prop;sito de los predicados involucrados en la derivaci;n de sorites" hacen el diagn;stico de la vaguedad suelen apresurarse a aclarar que vaguedad y generalidad no son lo mismo (d1cese a veces que no tienen nada que ver; Tiercelin 83, 85). Al)gase que `non' es muy general, porque hay infinidad de nCmeros nones, mas no es vago. kkBien, sea! Por qu) esa necesidad de insertar precipitadamente y como de pasada ese  X$ obiter dicitum? Qu) tan claro y patente es que la generalidad no es vaguedad? Y de d;nde vendr la necesidad de aclarar y recordar el deslinde? kkYerran nuestros interlocutores. La vaguedad es, segCn lo hemos visto, un rasgo pragmtico, no semntico. Muy a menudo las palabras crucial o esencialmente involucradas en asertos que tienen el defecto pragmtico de la vaguedad son justamente palabras generales, de excesiva generalidad (Brock 49, n. 13). Aquello por lo cual resultan vagos los asertos en cuesti;n es que el contexto de elocuci;n o comunicaci;n est demandando (o haciendo que los oyentes esperen) un detalle que, p.ej., no puede suministrar el cuantificador existencial. Meditemos sobre estos ejemplos:+ o.,,55Ԍkk(1) $" Cuntos hijos tiene? kk $" NCmero non. kk(2) $" D;nde viv1a D. Alonso Quijano? kk $" En algCn lugar de la Mancha. kk(3) $" Cuntos empleos netos se crearn en 2012? kk $" Muchos. kk(4) $" Qu) estatura tiene? kk $" Es alto. kkSuele decirse que una palabra tan general como el adjetivo `non' est exenta de vaguedad. Mas las palabras no son vagas. S;lo son vagos ciertos usos de las palabras. El adjetivo `non' suele emplearse en un contexto y de una manera que se evita la vaguedad. Mas en (1) su uso s1 es vago. Porque la respuesta nos dice muy poco. Suponemos que su nCmero de hijos no ser de 999.999 (porque, si estamos hablando de un animal tan prol1fico, la pregunta ser1a improcedente), mas la respuesta deja abiertas muchas opciones: 1, 3, 5, 7 (si bien cada una menos probable que las precedentes). kkLa vaguedad deliberada de Cervantes hace del segundo un ejemplo paradigmtico. Es un recurso que, usado con menos tino, abunda en la pluma de escritores como Agatha Christie y algunos de sus personajes, para dar al relato una aureola de enigma (justamente porque se sustrae informaci;n, al no facilitarse detalle). Notemos que puede usarse para eso no s;lo un cuantificador existencial sino tambi)n la disyunci;n: `Fu)ronse a veranear al Caribe, o a Rodas o a algCn sitio as1'. Se est facilitando informaci;n, pero poca, insuficiente. kkEn el caso (3) tenemos una de las t1picas promesas que al hombre de la calle le dan la impresi;n de compromisos fuertes luego incumplidos pero que al analista pol1tico le revelan la formulaci;n hbil (o no tan hbil en ocasiones) de quien da a entender que har esto o aquello (`Hombre! Entend1ase que ser1an por lo menos cien mil!') mas no lo ha prometido, no se ha comprometido a nada ni lo dejar incumplido. kkEl mayor inter)s para nuestro prop;sito lo ofrece el ejemplo (4), porque es el Cnico, de nuestros cuatro ejemplos, en los que figura uno de esos t)rminos que los autores con quienes discutimos en este art1culo suelen tildar de `vagos'. El ejemplo es sumamente revelador. kkCuando uno pregunta qu) estatura tiene Cecilio, o est solicitando una informaci;n que puede tener alguna consecuencia en un razonamiento prctico o, si no, es por pura curiosidad. Si lo primero, normalmente la mera clasificaci;n de Cecilio como alto dif1cilmente allanar la tarea de llegar a la conclusi;n adecuada, por lo poco informativa que es. Si la respuesta hubiera sido `alt1simo', ser1a mucho menos vaga. Y, sin embargo, `alt1simo' es un adjetivo de similares caracter1sticas semnticas: si fuera cierto que `alto' tuviera una franja de indecisi;n o indeterminaci;n, tambi)n la tendr1a `alt1simo'. Mas, sabiendo que Cecilio es alt1simo, puede uno pensar en emparejarlo en el baile del pueblo con Adela, p.ej. Alternativamente, pues, supongamos que la pregunta obedec1a a mera curiosidad. Poco colaboradora es la persona que responde, poco propicia a apagar la inquieta sed de saber del interrogador. (ste har bien en volver a preguntar, p.ej.: `Alto, como qui)n? Como mi hermano Alejandro, o ms incluso?' kkAs1 pues, es vago un aserto proferido en un contexto de comunicaci;n o elocuci;n cuando no facilita tanta informaci;n como est autorizado a esperar el interlocutor segCn lasO+ o.,,55 pautas del intercambio comunicativo. Es, en sentido derivado, vago un vocablo cuando es frecuente o probable su ocurrencia en asertos vagos. kkLlegados a este punto, es urgente considerar el problema de si, entonces, la vaguedad  X1 tiene que ser s;lo un rasgo que afecte a la comunicaci;n con otros . Puede uno decirse algo vago a s1 mismo? Por qu) no? No puede acaso tener pensamientos vagos, recuerdos vagos, emociones vagas? kkEl planteamiento que hemos hecho de lo vago permite que uno pueda decirse a s1 mismo vaguedades. El fen;meno del autodesdoblamiento est muy bien estudiado y, comoquiera que se dilucide, parece claro que es un fen;meno bien real. Y da pie a los casos (ya ms restringidos) de autoenga9o o falsa conciencia. Uno se persuade de hacer algo, se recuerda una tarea, se refresca la memoria con una informaci;n pertinente. Llevado por la pereza, uno puede contentarse con decirse a s1 mismo, p.ej., una vaguedad, en vez de hacer el esfuerzo para recordar la plena informaci;n pertinente. kkUn recuerdo vago puede ser tambi)n una nocooperaci;n de nuestra memoria que nos juega la mala pasada de no decirnos todo, de no facilitarnos una informaci;n detallada. Tengemos el vago recuerdo de lo hemos visto en alguna discoteca, mas no recordamos en cul ni cundo ni en qu) circunstancias. En eso nuestra memoria nos est hablando  "metaf;ricamente" con vaguedades. kkTiene uno emociones vagas, sensaciones vagas, presentimientos vagos, a saber: cuando nuestra capacidad de sentir, augurar, emocionarnos no nos facilita la detallada informaci;n que para ciertos usos estar1amos llevados a desear. As1, Moriana puede tener una emoci;n vaga respecto a la pr;xima boda de lvaro: hay varias emociones, cada una de las cuales llevar1a a un comportamiento diverso; no estn bien perfiladas y lo que ella percibe en su introspecci;n es esa vaguedad, la de sentirse emocionada, sin poder decir si es de celos, de alivio, de a9oranza de un pasado noviazgo, de odio, tal vez un poco de todo. Vaguedad. kkEs muy dudoso que las palabras cruciales en los sorites sean palabras especialmente vagas, o que sea particularmente frecuente el recurso a las mismas para hacer prolaciones vagas (salvo que, naturalmente, como la abrumadora mayor1a de nuestras palabras son as1, susceptibles de entrar en razonamientos de sorites, hay una enorme probabilidad de que haya palabras de )sas en prolaciones vagas, igual que la hay de que aparezcan en asertos descorteses, arriesgados, humildes, comedidos, ocurrentes, banales etc). kkDe suyo, pues, el problema de los sorites no es un problema de vaguedad. La vaguedad, el no facilitar el detalle esperable, no tiene nada que ver con los sorites. kkEn qu) nos basamos para sostener que no se da en el habla comCn ninguna acepci;n de `vago' que sea )sa, filos;ficamente interesante , de una franja de indecisi;n o indeterminaci;n? kkBsamonos, en primer lugar, en el testimonio de los lexic;grafos. De existir un sentido de `vago' en el lenguaje corriente relevante para las discusiones filos;ficas sobre problemas relacionados con los sorites, habr1a de venir lexicogrficamente recogido en una acepci;n parecida a )sta: un predicado es vago cuando un usuario del idioma debidamente informado sabr que se aplica a ciertas cosas, que no se aplica a otras, pero no podr determinar si se aplica o no a otras cosas que forman una franja intermedia (ni podr1a llegar a determinarlo por ms que ampliara su conocimiento).) o.,,55ԌkkPues bien, no parece existir tal sentido recogido por los lexic;grafos, ni ninguno suficientemente parecido, salvo tal vez como una acepci;n nueva de inspiraci;n justamente filos;ficolingG1stica. kkLas acepciones de `vago' recogidas por los diccionarios suelen ser del siguiente tenor: no claramente expresado o delineado, inexpl1cito, indefinido (instrucciones vagas); indefinido en pensamiento o expresi;n (`habl; vagamente sobre su futuro'); sin forma, figura o carcter definidos; no claramente definido; amorfo; no bien perfilado; oscuro, impreciso, sin nitidez. Los ejemplos ms abundantes: planes vagos, ideas vagas, recuerdos vagos, sensaciones vagas; una vaga complicidad, un vago malestar; nociones vagas de algo. kkNo cabe duda de que se da algCn parentesco entre una o varias de esas acepciones y el presunto sentido filos;ficamente relevante de `vago'. As1, un dibujo vago, por lo difuminado de los contornos, p.ej., sin duda guarda similaridad con un predicado vago  (en sentido dizque filos;fico) en esto: hay puntos o zonas determinadamente internas, otras determinadamente  X externas, y hay puntos o zonas en una franja intermedia. Y algo as1, o en cierto modo similar, se puede buscar en las otras acepciones. kkPero en verdad siempre encontramos que la vaguedad estriba en que falta el detalle, la informaci;n, que se esperaba. El dibujo es vago porque no retrata con exactitud una situaci;n real o imaginaria, sino que la difumina. kkNos basamos, en segundo lugar, en un muestreo. No hemos encontrado ningCn uso  X%  filos;ficamente interesante  de `vago' en ninguna obra del corpus al que hemos aplicado  X nuestro estudio lexicogrfico (un corpus que inclu1a: una colecci;n de fragmentos de peri;dicos; obras de historia; biograf1as; novelas en ingl)s, franc)s y espa9ol), al paso que hemos hallado  X numeros1simas ocurrencias de `vago' en el sentido pragmtico (falta de detalle). < ~J] ԍDe una discusi;n en el Internet extraemos esta cita: No me parece bien ah1 la palabra `describir', sino que preferir1a algo ms vago, p.ej. `indicar' o `sugerir' ; la discusi;n giraba en torno a ejemplos, ideales o modelos que describir1an pautas de  ~J justicia. Ms de una vez se encuentra usada la locuci;n `vagas generalidades', un ox1moron para los autores cuyas tesis estamos debatiendo. kkBasmonos, en tercer lugar, en que los pocos ejemplos de atribuciones de vaguedad que, en la prosa de los fil;sofos, pueden parecer naturales (en vez de ser mero recurso a la jerga t)cnica) son casos en los cuales se puede entender perfectamente la vaguedad justamente como la sustracci;n de informaci;n esperable mediante el uso de palabras como `alto' o `rojo' sin matizaciones que restrinjan el campo de aplicaci;n. Y en todos esos casos, est claro que lo que suscita la acusaci;n de vaguedad no es la posibilidad de sorites, ni es la impl1cita gradualidad, sino el hecho de que la propiedad de que se trate venga atribuida sin ninguna indicaci;n de grado, ni en t)rminos absolutos (cual lo ser1a decir que es alt1simo, o un poco alto) ni en t)rminos relativos (`ms alto que Leoncio'). kkNos basamos por Cltimo en que nos resulta incre1ble la visi;n de las relaciones entre lenguaje y realidad con que habr1a que comulgar para aceptar vaguedad en el sentido de indeterminaci;n o indecisi;n. kkEn efecto, la indecisi;n aqu1 en presencia no es meramente epist)mica. Se ha dicho con raz;n que la teor1a epist)mica de la vaguedad de Timothy Williamson y Roy Sorensen en verdad elimina la vaguedad (Machina y Deutsch 17). (Ms abajo compararemos someramente el tratamiento gradualista que proponemos con el epist)mico de Williamson.) No sabemos ni podemos saber si en este instante el nCmero de estrellas de nuestra galaxia es non (y, si eso no& o.,,55 tiene sentido por la teor1a de la relatividad, podr1a formularse otro ejemplo parecido). La ignorancia no es indeterminaci;n o indecisi;n. Un ser omnisciente no tendr1a dificultad en decidir si A o no A (salvo que `A' sea vago en el sentido aqu1 cuestionado). kkEntonces qu) es? SegCn lo sugerimos ya ms arriba, la usual respuesta bsica es que a un t)rmino vago, A, se le ha adjudicado o atribuido una extensi;n, una antiextensi;n y una tierradenadie; se habr1a as1 facultado al locutor competente a llamar A a algo que est) en la extensi;n, a llamarlo noA si est en la antiextensi;n, sin que haya una pauta clara, o Cnica, o definitiva, sobre qu) ha de decir de las cosas que estn en la tierra de nadie. kkSi aceptamos eso, no podemos decir que lo que aprendemos con el aprendizaje de las palabras son los entes designados por esas palabras. (sta es la manera ms simple y natural de ver esa relaci;n. En el caso de verbos, adjetivos y similares los entes designados sern propiedades y relaciones. Si es correcto ese principio de correspondencia semntica, entonces es imposible que a un adjetivo como `azul' se le asignen separadamente esos tres cCmulos. kkPor el principio de correspondencia semntica, el adjetivo `azul' designa una propiedad, la de ser azul. La negaci;n, a tenor de ese principio, se aprender segCn una pauta general: d1cese que es noA de algo, X, en tanto en cuanto se dice de X que no es A, o sea en tanto en cuanto no tiene la propiedad designada por `A'. En cambio, a tenor de la propuesta de vaguedad o indeterminaci;n, fijar1ase, de un lado, el mbito de `A'; de otro, independientemente, el de `noA'; y finalmente el resto quedar1a en la tierra de nadie. No est nada claro cul ser1a la regla semntica de la negaci;n `no'. kkPor otro lado, o bien, a tenor de ese enfoque indeterminacional, el adjudicar `A' o `noA' se har en virtud de un criterio o no. Si no, es puramente arbitrario. Un lenguaje con tal arbitrariedad semntica ser1a inaprendible y seguramente inservible. Ser1a por pura enumeraci;n como deslindar1amos lo A de lo noA y de lo indeterminado . kkSi la adjudicaci;n de `A' se hace con un criterio, con cul? Ser por el grado de Aidad? P.ej., diremos de una gota que es azul cuando su grado de azulado sea al menos igual que el de la bandera de la Uni;n Europea? Con otras palabras, estar el empleo atributivo, a secas, del adjetivo en funci;n de su empleo comparativo u otros similares? ((sta es la posici;n aristot)lica. Cfr. Moline 406. Kennedy 66; Graff 2002a.) O, por el contrario, ser en funci;n del grado de posesi;n de otra propiedad, p.ej. en funci;n de una cierta relaci;n con algCn nCmero? (En nuestro caso podr1a ser por el nCmero de ondulaciones electromagn)ticas.) kkLo segundo es inaplicable. No aprender1amos nada. Aunque los colores sobrevengan en relaciones con nCmeros, est poco aceptada la idea de que son esas relaciones. Y, s)anlo o no, de la correlaci;n nos enteramos emp1ricamente. Es ms, nuestra capacidad de observaci;n usual, no asistida por instrumentos, no nos permite detectar esos nCmeros. Igual que vemos que Cecilio es alto sin ver que mide 1,70 (para esto necesitamos una vara). kkMas, si lo segundo es irrealista e inaplicable a una lengua natural, tampoco es cre1ble lo primero (que se nos autorice a decir `alto' cuando nos sea l1cito decir que es ms alto que esto o aquello, o que Fulano o Mengano, o que es alto con relaci;n a tal paradigma). No lo es porque lo que en tales autorizaciones est involucrada es la pertinencia o relevancia pragmtica, nada ms. No hay paradigmas compartidos. Un grupo de hablantes, una comunidad, puede establecer este o aquel paradigma. El cCmulo de hablantes de un idioma natural no comparte ni puede compartir ningCn paradigma. Puede que en tal cultura sea ins;lito (por hiperb;lico) usar aseverativamente tal vocablo a secas hablando de un determinado objeto; en esa cultura habr1a que matizar, restringir. Sin embargo ese tipo de pautas son variables, movedizas,F+ o.,,55 inestables y con fort1sima tendencia a no ser compartidas ms que por grupos reducidos, a menudo selectos. kkTrtese de poner de acuerdo a cien hablantes del espa9ol para saber cun azul ha de ser un objeto para que sea comunicacionalmente l1cito decir que es azul! (En nuestro caso del goteo de Madrid a Colmenar, si se hace un cuestionario sobre d;nde trazar la raya , las respuestas sern para todos los gustos, aunque es veros1mil que muchos digan que en ninguna parte.) kkLos diagnosticadores de la vaguedad se ven frecuentemente abocados a una de estas dos soluciones: Xkk(1) Las supervaluaciones: t)cnica de las precisificaciones leg1timas; cada predicado vago puede leg1timamente precisificarse  de infinidad de maneras, cada una de las cuales divide a lo real en dos campos mutuamente excluyentes pero juntamente exhaustivos, la extensi;n y la antiextensi;n; una verdad l;gica es vlida si lo ser1a bajo cualquier precisificaci;n leg1tima (Fine, Keefe). Entre los inconvenientes de esa idea est que as1 se hace depender el valor veritativo que tiene un enunciado de los que tendr1an sus partes si, en vez de significar lo que significan, se rigieran por una semntica diversa.#k  Xh Xkk(2) Las vaguedades de ;rdenes superiores: para no tener que decir que la gota g5 es azul  XQ mientras que el azulado de la g6 est en el limbo de la indeterminaci;n o tierra de nadie,  X: se dir, p.ej., que es vago o indeterminado no s;lo si la gota g6 es azul, sino tambi)n si es indeterminado que sea azul o no lo sea; y tambi)n es indeterminado o vago que eso sea vago o indeterminado; etc. (Cfr. Hyde 1994, Wright, Williamson 1999.) Poca imaginaci;n hace falta para darse cuenta de que la teor1a ser inefable o acabar diciendo algo que ponga a la vaguedad en un aprieto, en el del corte brusco y tajante, perfecta y sCbitamente marcado por una impecable l1nea de demarcaci;n, entre lo que es azul y lo otro (lo que es vagamente 8 vagamente azul, con el adverbio repetido infinitas veces); l1nea que, de reconocerse, arruina el prop;sito del enfoque en cuesti;n, que es el de evitar toda determinaci;n, toda demarcaci;n o delimitaci;n entre lo azul y lo otro.#k kkAs1 pues, ni resulta plausible que haya vaguedad en el sentido dizque filos;ficamente interesante ni, de haberla, parece que se resuelvan los problemas. @  Xq ;oH 4." Un tratamiento gradualista CkkC;mo Hpueden resolverse? Nos limitaremos aqu1 a un par de l1neas para acusar al silogismo disyuntivo. Lo imprescindible del silogismo disyuntivo viene de que se confunde la negaci;n simple, d)bil, natural, con la negaci;n fuerte o total, el `no8 en absoluto'. El silogismo disyuntivo vale para la Cltima, no para la primera. kkCuando hay orballo, llueve y no llueve. Como llueve, llueve o el mar es rojo. Como llueve o el mar es rojo, y no llueve, el mar es rojo. Eso valdr1a si valiera el silogismo disyuntivo. Mas no, no vale, porque hemos dicho meramente `no', no `no 8 en absoluto'. Y es que, al haber orballo o garCa, llueve y no llueve mas no sucede en absoluto que no llueva en absoluto (ni por ende es verdad que llueva y no llueva en absoluto). kkLa confusi;n de las dos negaciones ha llevado a mal formular el principio de paridad  X* como un condicional (el principio de preservaci;n): Si gn es azul, tambi)n lo es gn+1 (Unger  X+ 1979c: 182). Craso error! Porque la penCltima gota, g9999, que cae antes de llegar a Colmenar+o.,,55  X es, todav1a, [un poco] azul; poqu1simo, s1, pero algo. La Cltima, g10000, la cual cae al entrar en  X la localidad colmenare9a, ya no tiene nada de azul, ya es totalmente roja. Como g9999 es y no es azul (mucho ms noazul que azul), es verdad (en un grado, adems, bastante alto) que o  X g9999 no es azul o g10000 s1 es azul. Lo que es en cambio totalmente falso es que, si g9999 es  X azul, tambi)n lo es g10000; es falso, totalmente falso, ese condicional porque tiene una pr;tasis que es un poquitirrin1n verdadera, al paso que la ap;dosis es enteramente falsa. kkSegCn este tratamiento, `es rojo' y `es azul' denotan propiedades difusas, graduales: rojo (x) , aplicado a un objeto, x, da como resultado un aserto al que corresponde un valor veritativo, o sea un grado de verdad o de falsedad entre - y + (ambos inclusive). kkLa disyunci;n p o q  tiene como valor veritativo el ms alto de los dos disyuntos; la conyunci;n, el ms bajo; la mera o simple negaci;n, `no' (`N'), el resultado de aplicar la operaci;n `-'; para la supernegaci;n, o negaci;n fuerte, `', o sea el `no 8 en absoluto', tenemos "como pod1a preverse sin la menor sorpresa" que el valor veritativo de p  ser - salvo si el de p  es, justamente, -, y en tal caso ser +. kkTodos los valores veritativos son grados de verdad salvo -; todos son tambi)n grados de falsedad salvo +. (En la jerga t)cnicol;gica son, pues, valores designados todos salvo -.) El condicional, pDq  ( Si p, entonces q ) se define igual que en la l;gica clsica: pVq . kkAs1, son vlidos los principios de similitud, paridad y continuaci;n. No valen ni el principio de preservaci;n ni el silogismo disyuntivo para la negaci;n simple, `N' (aunque s1 vale para la negaci;n fuerte, `'). kkEs instructivo comparar ese enfoque con el epist)mico de Williamson (1994, Cap. 7; 1996: 3942), mucho ms ampliamente difundido. Para )ste, no vale ninguno de los principios de similitud, paridad, continuaci;n y preservaci;n; en )l se mantiene la l;gica clsica y se descarta toda distinci;n de negaciones. As1 pues, segCn Williamson, al)ticamente no hay imprecisi;n, vaguedad, indeterminaci;n, gradualidad, tierra de nadie ni cosa que se parezca a nada de todo eso; pero epist)micamente s1; la vaguedad  es incognoscibilidad, falta de claridad: no podemos saber qu) gota es la Cltima azul en el reguero de Madrid a Colmenar, ni  X cul es la primera roja. Hay, eso s1, un cierto nCmero n tal que gn es la Cltima gota claramente  X azul, y de ella sabemos que es azul; mas no podemos saber si gn+1 es azul o si es roja, ni  X tampoco podemos saber que gn es la Cltima gota claramente azul (que sea la Cltima gota claramente azul no entra9a que sea claramente la Cltima gota claramente azul). kkCuriosamente ambos enfoques coinciden en reconocer un borde, una frontera, entre lo  X azul y lo rojo (o sea la existencia de una gota, gm tal que gm es azul y gm+1 es roja). A diferencia de esa tesis comCn a ambos enfoques, lo ms frecuente es hacer estribar la cualidad que causar1a los sorites en una falta de borde. Mas, a la vez, hay una discrepancia fundamental entre el enfoque gradualista y el epist)mico. Para )ste Cltimo, el borde es Cnico, es un corte tajante o punto de cesura; al paso que el enfoque gradualista entiende que hay una multitud de tales bordes, que forman una franja ancha, cada uno de cuyos puntos es una frontera: hay bordes, no un Cnico borde. kkCreemos que el diagn;stico gradualista es simple, difano y natural. Y la soluci;n es fcil y c;moda. Basta con deslindar las dos negaciones, la clsica, negaci;n total, de la negaci;n ms d)bil, que es el mero `no' y que no tiene tanta fuerza excluyente. No tenemos que someter las metarreglas de inferencia a complicaciones, ni desencadenar una regresi;n viciosa. La Cltima palabra es clara y sencilla: cules de las diez mil y una gotas son azules?*o.,,55 Salvo una, todas lo son en alguna medida; unas son ms azules que otras. O sea, lo que ya sab1amos. Lo que, en aras de tener una sola negaci;n, hab1an tratado de olvidar los l;gicos. x O ddx !ddxH> O aaH X /Comparaci;n entre los enfoques gradualista y epist)micoaq H(N gradualista`vepist)micoq S   {P Xww(1) Hay un n tal que gn no es roja y gn+1 es rojam (1)S   (3) No(2) [en absoluto]  {P XRI(2) Hay un n tal que gn no es roja en absoluto y gn+1 es totalmente rojaƭ" _ m (4) No(3) [en absoluto]   {P XRI(3) Para cualesquiera m,n, si gn y gm no son rojas  {P pero gn+1 y gm+1 s1 lo son, n=mƭ" [unicidad]_ "   Pr Xww(5) zn(gn-1 es roja o gn no lo es) [principio de paridad]  P Xww[=: znN(gn es roja y gn-1 no es roja) (principio de continuaci;n)]  (6) No(5) [en absoluto]"    {P (7) Hay un n tal que gn es y no es roja_ (8) No(7) [en absoluto] (8 bis) Si x es y no es roja, entonces p   (10) No(9) [en absoluto] XRI(9) Hay un n tal que es totalmente imposible creer  {P racionalmente que gn es roja y es totalmente  {P imposible creer racionalmente que gn no es rojaƭ" e  Xww(12) No(11) [en absoluto]  P Xww[= zn,m(Si n>m entonces gm es menos roja que  {P gn)]  {P XRI(11) Hay n>m tales que gn es igual de roja que gmƭ"e  T  {PA Xww(14) No podemos percibir cun roja es gn (para cierto n)  {PA XRI(14) (reformulada as1: No podemos percibir si gn es roja)ƭ" x kkRecapitulando los resultados alcanzados, podemos decir que s;lo caben dos salidas ante la paradoja del sorites: o una de las premisas no es verdadera en absoluto, o la regla de inferencia no es vlida. Por incurrir en serias dificultades, qued; excluida una tercera v1a para obviar la conclusi;n: el recurrir a una imputaci;n verbal; la paradoja no se genera por culpa de la vaguedad de las palabras. Nuestra estrategia consiti; en mantener la verdad de las premisas, especialmente de la premisa mayor, interpretada como el principio de similitud, en base a que perceptualmente nos es imposible discriminar entre un par de objetos adyacentes en la serie sor1tica. El conservar la premisa mayor nos permiti; explicar el trnsito del primer miembro  X~% de la serie al Cltimo: el cambio es gradual, imperceptible, paso a paso; el fen;meno subyacente es la gradualidad de las propiedades involucradas. Consiguientemente, si las premisas no son falsas, se reconoci; la necesidad de invalidar el silogismo disyuntivo para la negaci;n d)bil, que es una negaci;n no clsica. @)o.,,55Ԍ X B 5." Bibliograf1a  X_ CXkkAlston, William P. [1964] Philosophy of Language, Englewood Cliffs, PrenticeHall. I.Barnes, Jonathan [1982] Medicine, Experience and Logic , in J. Barnes, J. Brunschwig, M. F.  X3 Burnyeat y M. Schofield (eds.), Science and Speculation, Cambridge, Cambridge University Press, pp. 24-68.#k  X} XkkBeall, J.C., & Mark Colyvan [2001] Looking for Contradictions , Australian Journal of  Xh Philosophy 79, pp. 564569.#k XkkBittner, Thomas & Barry Smith [2001] Granular Partitions and Vagueness , in Christopher  X Welty and Barry Smith (eds.), Formal Ontology and Information Systems, New York, ACM Press, 30921.#k  X XkkBobzien, Susanne [2002] Chrysippus and the Epistemic Theory of Vagueness , Proceedings  X of the Aristotelian Society 102, pp. 217-38.#k  XH XkkBouchon-Meunier, Bernadette [1995] La logique flou et ses applications, Paris, Editions Addison-Wesley France.#k  X XkkBrock, Jarrett [1979] Principal Themes in Peirce's Logic of Vagueness , Peirce Studies 1,  X} Studies in Peirce's Semiotic, pp. 41-9.#k  X XkkBurns, Lynda Claire [1991] Vagueness: An Investigation Into Natural Language and the Sorites  X Paradox, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers.#k  X* XkkChannell, Joanna [1994] Vague Language, Oxford, Oxford University Press.#k  X XkkColyvan, Mark [2001] Russell on Metaphysical Vagueness , Principia 5, pp. 87-98.#k  X XkkCooper, Neil [1995] Paradox Lost: Understanding Vague predicates , International Journal  X of Philosophical Studies 3, pp. 244-69.#k XkkDevos, Filip [1995] Still Fuzzy After all These Years. A linguistic evaluation of the fuzzy set  X! approach to semantic vagueness , Quaderni di Semantica XVI, pp. 477482.#k XkkDubois, D., W. Ostasiewicz, H. Prade [2000] Fuzzy sets: History and basic notions , in Dubois and Prade (eds.), pp. 21-124.#k  X XkkDummett, Michael [1995] Bivalence and Vagueness , Theoria 61, pp. 201216.#k  X+ XkkEdgington, Dorothy [2001] The Philosophical Problem of Vagueness , Legal Theory 7, pp. 371-378.#k  Xu! XkkEklund, Matti [2005] What Vagueness Consists in , Philosophical Studies 125, pp. 2760.#k  X" XkkEngel, Pascal [1992] Les concepts vagues sont-ils des concepts sans frontiers? , Revue  X# Internationale de Philosophie 183, pp. 527-538.#k  X"% XkkFine, Kit [1975] Vagueness, Truth and Logic , Synth/se 30, pp. 265-300.#k XkkFuhrmann, Gy. [1991] Note on the Integration of Prototype Theory and FuzzySet Theory ,  Xl' Synth/se 86, pp. 127.#k  X( XkkGoguen, J. A. [1968-69] The Logic of Inexact Concepts , Synth/se 19, pp. 325-373.#k  X.* XkkGottwald, Siegfried [2001] A Treatise on Many-Valued Logics, Baldock (Hertfordshire, England), Research Studies Press Ltd.#k+o.,,55ԌXkkGraff, Delia [2002a] Comments on Christopher Kennedy's The Landscape od Vagueness , handout for the Philosophy and Linguistics Workshop, University of Michigan, Nov. 8, 2002.#k  X1 Xkk [2002b] Shifting Sands: An Interest-Relative Theory of Vagueness , Philosophical Topics 28, pp. 45-81.#k  X{ XkkHeijenoort, J. van [1986] Frege and Vagueness , en Haaparanta, L. & K.J.J. Hintikka (eds.),  Xd Frege Synthesized, Dordrecht, Reidel, pp. 3145.#k XkkHorgan, Terence [1994a] Robust Vagueness and the Forced March Sorites Paradox , in J.E.  X Tomberlin (ed.), Logic and Language, Atascadero, Ridgeview Publishing Company, as  X Philosophical Perspectives 8, pp. 159-88.#k  X Xkk [1994b] Transvaluationism: A Dionysian Approach to Vagueness , The Southern Journal  X of Philosophy 33 (Supplement), pp. 97126.#k  XF Xkk [1998] The Transvaluationist Conception of Vagueness , The Monist 81, pp. 313-30.#k  X Xkk d Hospers, John [1976] Introducci;n al anlisis filos;fico,  d Madrid, Alianza.#k  X XkkHyde, Dominic [1994] Why HigherOrder Vagueness is a PseudoProblem , Mind 103, N 409, pp. 3541.#k  XR Xkk [1997] From Heaps and Gaps to Heaps of Gluts , Mind 106, pp. 641-60.#k  X XkkKeefe, Rosanna [2000] Theories of Vagueness, Cambridge, Cambridge University Press.#k XkkKennedy, Christopher [1999] Gradable Adjectives Denote Measure Functions, not Partial  X Functions , Studies in the Linguistic Sciences 29, pp. 6580.#k  X^ XkkKing, J.L. [1979] Bivalence and the Sorites Paradox , American Philosophical Quarterly 16, pp. 17-25.#k  X XkkKosko, Bart [1994] Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic, London, HarperCollins Publishers.#k XkkLabov, William [1973] The boundaries of Words and their Meanings , in Charles-James N.  X Bailey and Roger W. Shuy (eds.), New Ways of Analyzing Variation in English, Washington, Georgetown U.P., pp. 340-373.#k  X% XkkLevey, Samuel [2002] Leibniz and the Sorites , The Leibniz Review 12, pp. 25-49.#k  X XkkMachina, Kenton [1976] Truth, Belief and Vagueness , Journal of Philosophical Logic 5, pp. 47-78.#k  X" XkkMachina, Kenton & Harry Deutsch [2002] Vagueness, Ignorance and Margins for Error , Acta  X# Analytica 17, pp. 1945.#k  X% XkkMcGee, Van & Brian P. McLaughlin [1994] Distinctions Without a Difference , The Southern  X& Journal of Philosophy 33 (Supplement), pp. 203-251.#k  Xh' XkkMoline, J [1969] Aristotle, Eubulides, and the Sorites , Mind 78, pp. 393-407.#k  X( XkkPeacocke, Christopher. [1981] Are Vague Predicates Incoherent? , Synth/se 46, pp. 121-41.#k  X** XkkPe9a, Lorenzo & Txetxu Aus1n [2001] Leibniz on the Principle of Transition , en Nihil sine ratione: Mensch, Natur und Technik im Wirken von G.W. Leibniz (Proceedings of the  X+ 7th International Leibniz Congress), Hans Poser (ed.), Berlin, pp. 973-981.#k+o.,,55Ԍ X XkkRaffman, Diana [1996] Vagueness and Context-Relativity , Philosophical Studies 81, pp. 175-92.#k  XJ XkkRescher, Nicholas [1958] A Reinterpretation of `Degrees of Truth' , Philosophy and  X5 Phenomenological Research 19, pp. 241245.#k  X Xkk [2001] Paradoxes. Their Roots, Range, and Resolution, Chicago, Open Court.#k  X XkkRolf, Bertil [1981] Topics on Vagueness, Doctoral dissertation, Institute of Philosophy, Lund University, Sweden.#k XkkRussell, Bertrand [1923] Vagueness , reprinted in Keefe and Smith (eds.), pp. 61-68.#k  X XkkSainsbury, Mark. [1988] Paradoxes, Cambridge, Cambridge University Press, Chapter 2: Vagueness: The Paradox of the Heap , pp. 2549.#k Xkk [1991] Concepts Without Boundaries , An inaugural lecture delivered at King's College London, on November 6, 1990, published by the King's College London, Department of Philosophy.#k  X Xkk [1994] Why the World Could Not be Vague , The Southern Journal of Philosophy 33 (Supplement), pp. 63-81.#k  Xe XkkSchwartz, Stephen P [1990] Intuitionism Versus Degrees of Truth , Analysis 50, pp. 4347.#k  X XkkSmith, Nicholas J.J. [2004] Vagueness and Blurry Sets , Journal of Philosophical Logic 33, pp. 165-235.#k  X XkkSorensen, Roy A. [1989] The Ambiguitiy of Vagueness and Precision , Pacific Philosophical  X Quarterly 70, pp. 174183.#k  X\ Xkk [2001] Vagueness and Contradiction, Oxford, Oxford University Press.#k XkkSylvan, Richard & Hyde, Dominic [1993] Ubiquitous Vagueness without Embarrassment:  X Logic liberated and fuzziness defuzzed (i.e. respectabilized) , Acta Analytica 10, pp. 7-29.#k  X Xkk d Tiercelin, Claudine [1986] Le vague est-il r)el? Sur le r)alisme de C.S. Peirce , Philosophie 10, pp. 69-96. d #k  X: XkkTye, Michael [1994] Vagueness: Welcome to the Quicksand , The Southern Journal of  X% Philosophy 33 (Supplement), pp. 122.#k  X Xkk [2000] Vagueness and Reality , Philosophical Topics 28, N 1, pp. 195209.#k  X! XkkUnger, Peter [1979a] I Do Not Exist , in G.F. MacDonald (ed.), Perception and Identity, London, Macmillan, pp. 235-51.#k  X1$ Xkk [1979b] There Are No Ordinary Things , Synth/se 41, pp. 117-54.#k  X% Xkk [1979c] Why There are No People , in French et al. [1979], (eds.) Studies in Metaphys X}& ics, Minneapolis, University of Minnesota Press, as Midwest Studies in Philosophy IV, pp. 177-222.#k XkkVan Kerkhove, Bart [2003] Vagueness Unlimited: In Defence of a Pragmatical Approach to  X) Sorites Paradoxes , Logic and Logical Philosophy 11, pp. 251-76.#k XkkVsconez, Marcelo [2006] Contradictorial Gradualism vs. Discontinuism: Two Views on  X+ Fuzziness and the Transition Problem , Logique et Analyse 195, pp. 271306.#k+o.,,55Ԍ X XkkVerma, Roop Rekha [1970] Vagueness and the Principle of Excluded Middle , Mind 79, pp. 6777.#k  XJ XkkWalton, Douglas N. [1992] Slippery Slope Arguments, Oxford, Clarendon Press.#k  X XkkWilliamson, Timothy [1994] Vagueness, London, Routledge. I. A. 1. a.(1)(a) i) a)ullet List#k  X  Xkk [1996] Wright on the Epistemic Conception of Vagueness , Analysis 56, pp. 3945.#k  Xm Xkk [1999] On the Structure of HigherOrder Vagueness , Mind 108, N 429, pp. 127142.#k  X Xkk [2003] Vagueness in Reality , in M. Loux and D. Zimmerman (eds.), The Oxford  X Handbook of Metaphysics, Oxford, Oxford University Press, pp. 690715.#k  X XkkWright, Crispin [1992] Is HigherOrder Vagueness Coherent? , Analysis 52, N 3, pp. 129139.