WPC: 2_ B ZDLaurentius_PostScript_(HP_LJ_III.PS)LAURENTI.PRSx  @hhhhw7X@3|x 92-05-06 14:12 grados de posibilidad metaf1sica art para Rev.de -discusi;n con D.Lewis y un poco Forbesgly 29amm_m 3'3'Standard6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&StandardII.PS)LAURENTI.PRSx   Ђ#x  @U X@# dddd  hh X` hp x (#%'0*,.8135@8:J>&AO$$J$qOCJF5>.R>^CA:"H"H)&52x)25&.&&27O$RFRFRFRFRFgY>V>V>V>V>)$)$)$)$YO`C`C`C`C^R^R^R^RMARF`J`C`CMARFRFRFY>Y>Y>Y>`JV>V>V>V>`A`A`A`A`A`A`O`O)$)$)$)$HVJH$H$H$H$H&YOYOYOYO`C`ClV5V5V5O>O>O>O>J.J.J.^R^R^R^R^R^Rs^MAM:M:M:`JH$YOV5O>J.MAMA`J`C^RK7&H>$A++JJJ22JYYJ00[MMenH.}}}}}RHRHRHRH}}}}}}}}RHRHRHRHHHHHM*jjj}}}}[[[sssHj}[KnM}HVVee5``x::5`32(m3R R D""^#+55WR###5;#5555555555;;;/aLFFL@:LL#)L@]LL:LF:@LLcLL@##15#/5/5/#555R5555#)55L55/229###i##########5L/L/L/L/L/]FF/@/@/@/@/####L5L5L5L5L5L5L5L5L5L5L/L5L5L5L5L/L/L/F/F/F/F/L5@/@/@/@/L5L5L5L5L5L5L5L5####)L5@@@@@L5L5L5L5L5L5]LF#F#F#:):):):)@@@L5L5L5L5L5L5cLL5@/@/@/L5@L5F#:)@L5L5L5L5L5"^KudddKdKSddu  dSdddSSSuuSuhBhdKdd,2ddddddddddSuSuSuSuSuSuSuSuSSSSSSuuuuuuuSSS uuuSuuSKiKuPZS,dd,,d,"^@<L||,<<Xx@P@x||||||||||@@xxxlDxx||<x<xd,t|h|h@l<<|<p|tXhLhpl`8x8xD@XTDTX@4L@@T\<ttttthhhhhD<D<D<D<pppplt|pplttthhhh|hhhhllllllD<D<D<D<x|x<x<x<x<x@ppXXXhhhh|L|L|Ll```|x<Xh|Lll|pK\@xh<lHH|||TT||,PPd00ll||,P"R^7F7nn<A7i7F7UnnnnnnnnnnA<__ds}<xP}<iiUnUPdn<7n<sdndKPPsnidn<<77nUKZnK7dKFUni<iiiiiUUUUU_<_<_<_<sddddssssdinnddiiiUUUUnUUUUddddddnn_<_<_<_<dn<<<<KssssddKKKsPsPsPsP}P}P}Pssssssdnnnn<sKsP}PddndsK7}iFdU_nnnAAnn(ZU}<Asx-F*FRRdE|>gn|g|n|XRs{nnnRRnnnnnnnRRRRRRRRRRRRXX2,3R)f,R .r1"^RVeMMMnRVRRR`HHxM[VRRn}nMM`Rsx`xnRMjVMxxV`V`V`V`V`V`V`V`VRRRRR%nnn}}}}nnnRn}nKnRV````:x55j[MF"m^,:aXX:::Xd,:,1XXXXXXXXXX::dddX~u~~ukDXu~k~au~~~~u:1:fX:XaNaN:Xa1:a1aXaaND:aX~XXNE'E[:,::::::::::::a1~X~X~X~X~X~~NuNuNuNuND1D1D1D1~aXXXX~a~a~a~a~X~X~aXX~X~X~X~X~N~N~N~N~auNuNuNuNXXXXXXaaD1D1D1D1Xau1u1u1u1u1~a~a~a~aXX~~N~N~NaDaDaDaDu:u:u:~a~a~a~a~a~a~~XuNuNuN~au1~a~NaDu:~X~X~aX~aK=,_X:XXXXXX5:XX1XXX::XXaa:X"^DHT@@@\xDHDxDDxxxP<x<xd@txttLtHDD||\h\xx|p@x@xPD`dPd\D@XH@ddHttttttttttPHPHPHPH|||||t|||tttttttttttttttttPHPHPHPHDDDDD||\\\hhhh\\\|pppD\h\|||K\DxHPPPP0lld,,XL@l"m^,:JXX:::Xv,:,1XXXXXXXXXX::vvvXkku~kk~~:Nuau~k~kXa~kkaaD1DJX:XXNXN1XX11N1~XXXXDD1XNuNNDF0F_:,::::::::::::X1kXkXkXkXkXuuNkNkNkNkN:1:1:1:1uX~X~X~X~X~X~X~X~XaNkX~X~X~XaNkXkXkXuNuNuNuN~XkNkNkNkN~X~X~X~X~X~X~X~X:1:1:1:1NuNa1a1a1a1a1uXuXuXuX~X~XukDkDkDXDXDXDXDa1a1a1~X~X~X~X~X~XuaNaDaDaD~Xa1uXkDXDa1aNaN~X~X~XK=,\XDXXXXXX06XX%aaX::XXXX:a2;^35m6`?8"m^,DaXX:::Xd,:,1XXXXXXXXXX::dddXuuu~uu~DXuk~~k~uak~uukk:1:dX:XXNXN:Xa11X1aXXXDD1aNuXND='=d:,::::::::::::X1uXuXuXuXuX~uNuNuNuNuND1D1D1D1~a~X~X~X~X~a~a~a~akNuX~X~X~XkNuXuXuXuNuNuNuN~XuNuNuNuN~X~X~X~X~X~XaaD1D1D1D1XuXk1k1k1k1k1~a~a~a~a~X~X~uDuDuDaDaDaDaDk1k1k1~a~a~a~a~a~aukNkDkDkD~Xk1~auDaDk1kNkN~X~X~aK=,XXDXXXXXX/5XX1XXX::XXaa:X"m^<@H||888Xx<@?BME"9 ^8CRddCCCdn2n28dddddddddd88nnnYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lK\2[dCYddddd7>dd$YYdCCddooCYqnnn!8nBBnnnyyPn7c1RyyXyycnnnndccccccccMMMMMMMMMMMMы~nyRzcXcyhFBnnshcnntnvyX~Xsyn~XyBBnss~y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~XXXXXXXyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBBBBBBBBBnnnnnnnssssssssssssFFn"m^'1'MMw*.'J['1'dd+oodCCddddCo2W ?QR!T#mV"m^2NoddCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdNdzzozzzC8CrdCddYdYCdo88d8odddNN8oYdYNF,FrC2CC!CCCCCCCCCCd8dddddYYYYYN8N8N8N8oddddoooozYddddzYdddYYYYdYYYYddddddooN8N8N8N8ddz8z8z8z8z8ooooddNNNoNoNoNoNz8z8z8oooooozYzNzNzNdz8oNoNz8zYzYddoKF2ddNdddddd5<dd8dddCCddooCdo)cr.Swfte simple interl.DINA4 sans NpagedESES .,,. 6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&EstndarBRUDGLYP.PRSXpi6&finitif@p@@FF MMx6&EstndarBRUDGLYP.PRSXh4,; 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Observaciones introductorias 1." Varios anlisis alternativos de la modalidad 2." Los recursos modales al servicio de una semntica composicional 3." Las paradojas de la modalidad 4." Una propuesta gradualista y aspectualista  yO 5." El mundo real y la diferencia entre posibilidad abstracta y concreta    ZW 0." Observaciones introductorias * v  Exam1nanse en este art1culo varios problemas sobre la naturaleza de las verdades contingentes, en discusi;n con los planteamientos ms difundidos al respecto en la filosof1a  Z* anal1tica, principalmente los de David LewisZ*  J ԍEl principal trabajo de David Lewis al respecto es su libro On the Plurality of Worlds , Oxford: Blackwell, 1986. Las referencias a ese libro a lo largo del presente art1culo son constantes, unas expl1citas, otras impl1citas. Ese libro ha suscitado una enorme literatura de discusi;n, cuya mera enumeraci;n ocupar1a muchas pgs. No s) si ha habido estos Cltimos lustros algCn libro que haya recibido tantas rese9as y notas cr1ticas. Merecidamente, desde luego. S)ame l1cito citar no ms al respecto  J este art1culo de Alvin Plantinga: Two Concepts of Modality: Modal Realism and Modal Intuitionism , Philosophical  J Perspectives vol 1 ( Metaphysics ), ed. por J.E. Tomberlin, 1987, pp. 189231.Z, R.M. Adams, A. Plantinga y G. Forbes. El enfoque aqu1 defendido guarda mayor afinidad, en general, con el realismo modal de Lewis, o sea el reconocimiento de la existencia de mundosposibles. Coincide con Forbes en admitir grados de verdad "si bien articula tal admisi;n de modo muy distinto. Mas, a diferencia de los planteamientos usuales de la ontolog1a modal, el aqu1 brindado incorpora una l;gica no clsica (una l;gica con infinitos grados y aspectos de realidad o verdad) que, adems, es un clculo combinatorio (uno que elimina las barreras categoriales). La tesis central del presente enfoque es que los mundos posibles son aspectos, o zonas, del mundo real.    Z m 1." Varios anlisis alternativos de la modalidad * De entre las concepciones propuestas en lustros recientes acerca de en qu) estriban los hechos describibles con expresiones modales, vale destacar las ms merecedoras de discusi;n, que son las siguientes. (1) Sin duda ninguna la mejor, la Cnica tal vez acreedora de la denominaci;n de ontolog1a modal, es el realismo modal de David Lewis. Todas las dems (excluyendo a otra versi;n muy diferente de realismo modal, que es la concepci;n ontofntica propuesta por el autor del presente art1culo) son formas: o bien (2) de primitivismo (tomar las expresiones de `posible' y `necesario' como primitivas, inanaliza Z bles, indilucidables); o bien (3) de sucedane1smo ( ersatzismo), a cuyo tenor los mundos posibles son meros constructos de entidades de cierto tipo del mundo real, o ms exactamente: no existe propiamente ms que un solo mundo posible, el real, pero en )l hay  Z`! entidades que representan de algCn modo a lo que ser1an "o a lo que llamamos" mundos  ZS" posibles alternativos, con la particularidad de que aquel constructo (o conjunto, o estructura, o lo que sea) que representa al mundo real representa bien, al paso que los dems representan mal (sin fundamento); o bien (4) de actualismo, un punto de vista segCn el cual los mundos posibles todos existen en el mundo real, siendo, pues, reales, pero careciendo de un algo especial sobrea9adido que ser1a esa misma actualidad, una vigencia veritativa, un obtaining o darse el caso de que as1 sea, o algo as1. 'L=o.o.o.ԌEl realismo modal de Lewis es con much1simo la posici;n ms atractiva de todas )sas. Toma en serio el anlisis de Posiblemente p  como En algCn mundo posible p .  Z Para que no se diga que el anlisis es circular, porque en el definiens aparece la palabra `posible', borr)mosla. Para Lewis la expresi;n `mundo posible' no significa ni ms ni menos que `mundo', a secas. Que sea necesario que p significa que en todos los mundos p. Qu) es un mundo? Empecemos viendo qu) es este mundo en que estamos, el que se suele llamar real, aunque Lewis no lo llama as1 (todos los mundos son reales para )l), sino `el mundo actual' (luego volver) sobre este problema terminol;gico), o `este mundo', o `nuestro mundo': este mundo es este universo, un enorme individuo espaciotemporalmente extenso, del cual formamos parte: el mundo de uno es lo formado por )l y cuanto lo rodea. Veremos ms abajo que esta caracterizaci;n encierra ms dificultades de las que le gusta reconocer al propio Lewis. Pues bien, los dems mundos son igual: cada uno es un universo, una totalidad espaciotemporalmente cerrada, un individuo cuyas partes son individuos. Todos los mundos existen. Y existen por igual, en la misma medida, todas las partes de esos mundos. Suponiendo "segCn es habitual" que es posible el coloquio de la penCltima novela ejemplar entre los mahudes Cipi;n y Berganza, puede haber perros que hablen: entonces, segCn el anlisis de Lewis, hay en efecto perros que hablan. Esos perros no estn aqu1, en este mundo, en el mundo al que otros (no Lewis) llaman el mundo real; pero haberlos haylos, tanto como perros carentes de habla, que son los que conocemos por experiencia. Un habitante de un mundo habita s;lo en ese mundo. No puede suceder que Berganza habite dos mundos, y que en el uno hable y en el otro no, o que en el uno empiece su vida como un alano pose1do por el jifero sevillano Nicols el Romo, mientras que en el otro nazca en otro lugar y nunca tenga nada que ver con mataderos. Es t1pico de Lewis el tomar como posibilidades no actualizadas las expresables con el verbo `haber' en sentido existencial (en el sentido de la existencia expresable con un cuantificador existencial): la posibilidad de que haya un perro que hable, p.ej., no la de que Berganza hable o la de que Berganza sea amigo de Cipi;n. Y es que, como Berganza habita un solo mundo, eso de que es o ser1a posible que no tenga nunca como due9o suyo a Nicols el Romo, s;lo cabe "d1cenos Lewis"  Z^ interpretarlo o parafrasearlo en otros t)rminos, a saber: que hay un correlato, o una contra ZO parte (counterpart), de Berganza en otro mundo, el cual no tiene nunca como due9o al matarife de marras. Esa relaci;n entre dos individuos de que el uno sea contraparte del otro es uno de los puntos ms sombr1os y oscuros del tratamiento de Lewis. Poco hay que decir sobre el primitivismo, salvo que lo escasamente satisfactorio de tal posici;n se echa de ver por los esfuerzos, aun a menudo de quienes lo profesan o acaban profesndolo, por analizar eso mismo que a la postre toman como primitivo. Quiz no haya anlisis que quepa de la posibilidad de que haya un perro que hable o de la posibilidad de que Jasn II sea derrocado antes de 1995. Tal vez una posibilidad as1 "si se da, cual suele pensarse" sea un hecho metaf1sico bruto, inanalizable, indilucidable, opaco.  Z@$ Tal vez toda la diferencia entre lo que existe y lo que no existe mas puede existir, y entre esto y lo que ni siquiera puede existir "o, ms correctamente, el que ni siquiera pueda existir cosa tal" estribe en eso: en que lo primero existe, lo segundo puede existir, y lo tercero ni eso siquiera. Si eso es todo lo que hay que decir, la filosof1a "en este terreno" nada puede aportar ni aclarar. Seguramente lo ms sensato ser1a entonces abandonar todas esas nociones modales de posible y necesario. Otra variante del primitivismo no tomar1a como inanalizable e indilucidable a la noci;n de posible, sino a la de mundoposible.)o.,,&&ԌLos sucedane1smos estn aquejados por miles de dificultades, muchas de las cuales han venido cuidadosa y razonablemente detalladas y comentadas por Lewis. La idea sensata que motiva al sucedane1smo, de la 1ndole que sea, es la experiencia que tenemos de que el mundo real existe y es de verdad un mundo, al paso que los otros mundos sencillamente no existen o, en todo caso, no son mundos como el real, sino que )ste goza de un privilegio  Z objetivo, ;ntico, quoad se y no s;lo quoad nos. Lo malo es que esos constructos que proponen los sucedane1stas despu)s de todo resulta que s1 existen, s;lo que no son en verdad mundos, aunque representen mundos. Lo que proponen los sucedane1stas es una reducci;n ontol;gica, en principio tan respetable como cualquier otra: igual que, segCn las reducciones comunes en teor1a de conjuntos, un nCmero, el 3 p.ej., es un cierto conjunto (segCn la teor1a de von NeumannBernays es el conjunto de tres miembros {0,1,2}), similarmente un mundo en el cual el monarca alahuita sea derrocado en 1990 es un cierto conjunto, o una cierta  ZN estructura, de cosas del mundo real que representa al mundo todo como si en )l Jasn fuera derrocado en 1990. Al final resulta, sin embargo, que ese mundo existe mas no es un mundo "no lo es en el mismo sentido en que s1 lo es el mundo real. O, si ambos son mundos en el mismo sentido, ambos existen y la diferencia entre el real y el meramente posible estriba en otra cosa. Puede estar la diferencia en que al interpretar las oraciones de un idioma "el castellano en nuestro caso" en uno de esos mundos "el que llamamos real", son verdaderas s;lo todas las que, as1 a secas, son efectivamente verdaderas, mientras que, al interpretarlas en un mundo que llamamos meramente posible, hay algunas oraciones a las que vendr asignado un valor veritativo diverso del que, as1 a secas, poseen. En la estructura que llamemos `mundo real' viene asignado el valor veritativo 0 (la falsedad) a la oraci;n `El Sultn est ya derrocado el 01011991', mientras que en una estructura a la que llamemos un mundo posible alternativo le viene asignado el valor 1 (la verdad). El actualismo es presentado por Lewis como un sucedane1smo mgico "a diferencia de otras dos variantes de sucedane1smo a las que )l llama el lingG1stico y el figurativo". Lo principal del actualismo "o de una de sus variantes en boga" es tomar los estados de cosas como entidades primitivas. Hay un estado de cosas que es el de que Berganza hable, otro el de que el Sultn sea derrocado en 1990, otro el de que sucedan ambas cosas, otro el de que no suceda ninguna de las dos. Un mundo posible es un estado de cosas maximalmente consistente, e.d. uno p tal que para cada estado de cosas r o bien p implica a r o bien implica a la negaci;n de r, mas no ambos; suponemos que la negaci;n de un estado de cosas es tambi)n un estado de cosas (y lo es la conyunci;n entre dos estados de cosas, etc) y que la relaci;n de implicaci;n est bien definida entre los estados de cosas, teniendo como ilustraciones las que nos son conocidas y deseadas (el hecho o estado de cosas de que p&r  Zk! implica al de que p, p.ej.).Xk! ~J# ԍOtra variante del actualismo ve a los mundos como conjuntos mximamente consistentes de estados de cosas, y en vez de  ~J$ hablar de implicaci;n , habla de inclusi;n . Hay un isomorfismo entre ambos tratamientos, cabiendo, a efectos prcticos, usar indistintamente en este contexto los vocablos de `implicaci;n' y de `inclusi;n'. Todos los mundos posibles existen, mas s;lo uno es actual o  Z\"  efectivo , a saber el que comCnmente llamamos mundo real , este mundo. En qu) estriba eso de ser actual o efectivo? Para una cierta versi;n del actualismo, se trata de una propiedad inanalizable, indescomponible, indilucidable. El que sea efectivo un mundo en vez de otro es un hecho metaf1sico bruto. Pero vamos a ver que hay otras salidas. La principal objeci;n de Lewis al actualismo es que s;lo por mera y arbitraria postulaci;n adjudica las caracterizaciones correspondientes a esos entes inanalizados a los'o.,,&&  Z que llama hechos o estados de cosas (generalmente suelen llamar hechos a los estados de cosas actualizados). As1, el actualista habla de un estado de cosas de que Jasn sea derrocado antes del 01011991. Qu) hace, segCn )l, a ese estado de cosas aquel que merece venir denominado como el de que Jasn sea derrocado antes de esa fecha? Sin duda que la respuesta ser1a algo as1: lo que hace de ese estado el de que Jasn sea derrocado  Z antes del 01011991 es que necesariamente : ese estado es actual si y s;lo si Jasn es derrocado antes de dicha fecha. El actualismo conserva, pues, nociones modales como primitivas e inanalizables. Es ms "y todav1a ms grave": si esa cualidad de actualidad es un marchamo del mundo real, de este mundo, llam)moslo `A', y si A es el estado de cosas maximalmente consistente que es segCn el actualismo, entonces que sea actual el estado de cosas en litigio acerca de Jasn II es que )ste est) implicado por A, cosa imposible, ya que A es consistente e implica la negaci;n de ese estado. Para solucionar esa dificultad el actualista suele introducir un distingo entre el estado de cosas maximalmente consistente, A, al que llamamos mundo real y la realidad misma: la actualidad ser entonces, no la inclusi;n en A, sino la inclusi;n en un estado de cosas maximalmente consistente que refleje [correctamente] la realidad. El subjuntivo es  Z aqu1 pertinente. As1 que A de hecho es actual, mas podr1a no serlo; podr1a ser alternativamente actual otro estado incompatible con A. Mas entonces resultan unas cuantas consecuencias: la realidad se ha deslindado del mundo real; el mundo real no es ya necesariamente real, sino que podr1a suceder lo siguiente: que el mundo real no fuera actualizado (no reflejara la realidad). En qu) consiste o estriba el que un mundo corresponda a la realidad o la refleje? En algCn tipo de isomorfismo entre la realidad y ese mundo. Que un mundo sea posible es que pueda reflejar la realidad. Y eso consiste en que  Z pueda darse el isomorfismo en cuesti;n entre el mundo y la realidad. Que pueda darse tal isomorfismo es que )ste sea posible. Que sea posible es que haya un estado de cosas maximalmente consistente que incluya o implique al estado de cosas de que se da ese isomorfismo entre esos dos extremos "y no otros. El anlisis de la noci;n de consistencia conlleva a su vez la noci;n de posibilidad. Estamos en un c1rculo. Quiz eso no es tan grave. Peor es que toda esa vuelta no parece haber servido para nada, porque, siendo la  Z* realidad la que es, no se ve c;mo sea de hecho posible que un mundo alternativo la refleje, o sea: c;mo sea posible que un mundo que de hecho no es actual sea actual; ser1a preciso que la realidad fuera otra. En qu) consistir1a el que la realidad fuera otra? Acaso en que estuviera actualizado un mundo que de hecho no lo est? Eso estribar1a en que tal mundo correspondiera a la realidad, para lo cual )sta tendr1a que ser otra. Parece que la posibilidad de un mundo posible hubiera de venir analizada en t)rminos de una metaposibilidad de la realidad, o sea en la existencia de realidadesposibles, la cual a su vez 8 El actualismo ha menester de recurrir a nociones modales inanalizadas, o enzarzarse en c1rculos, o acudir a una regresi;n infinita. En su bagaje figuran: la conexi;n necesaria entre que est) actualizado un mundo y que las cosas sucedan as1 o as; la noci;n de consistencia; la posibilidad de que la realidad sea otra, o "siendo la misma" no sea como de hecho es. A menudo los actualistas ofrecen un anlisis con condicionales subjuntivos: decir que es posible tal mundo w es decir que, si w fuera actualizado, suceder1a s;lo todo lo incluido en w (que Berganza hablara, p.ej., o que Jasn fuera derrocado antes del 01011991). A su vez, el anlisis de tales condicionales conlleva el recurso a la noci;n de posibilidad, y por ende a los mundos posibles concebidos segCn el leal saber y entender del actualista.+o.,,&& En el mejor de los casos todo eso es circular. En el peor, no se ha aclarado nada. Quiz alternativamente "y segCn lo he insinuado l1neas ms arriba" se tratar1a de reparchear el actualismo con recurso a una regresi;n infinita. Mas entonces habr1a que postular ciertos tipos de entidades en las cuales consistieran las posibilidadesalternativasdelarealidad, o  Z sea las realidadesposibles (a diferencia de los mundosposibles) y as1 sucesivamente. Las postulaciones ontol;gicas de esa versi;n enriquecida del actualismo no s;lo no tendr1an fin, sino que no vislumbra uno siquiera a qu) horizontes transfinitos podr1an conducirnos. La cr1tica de Lewis al actualismo es paralela a la que acabo de esbozar, pero ms spera. Al tildarlo de sucedane1smo mgico lo pinta como la peor soluci;n a las dificultades de la ontolog1a modal. Aunque no ofrece ningCn anlisis, el actualismo al menos parece de sentido comCn. No lo es tanto. Pugnan fuertemente contra el sentido comCn el divorcio entre la realidad y el mundo real y el artificial distingo entre la existencia y la actualidad. Es acaso de sentido comCn afirmar que existe "y existe tanto cuanto exista el hecho de que Jasn tiene un palacio en Rabat" el hecho de que Jasn es derrocado antes del 01011991? SegCn los actualistas se da ese hecho (o estado de cosas "no les gustar llamarlo hecho). Existe, pues, el derrocamiento de Jasn antes del 01011991. Existe la pervivencia del Imperio Bizantino durante los siglos XV y XVI. Existe la victoria de Napole;n en Waterloo. Etc. La Cnica diferencia entre esa victoria y la derrota de Napole;n es que la segunda  Zh obtains "posee vigencia al)tica" y la primera no. Existir, existen por igual. Quiz ante todos esos inconvenientes de las diversas posiciones, no cabe sino abrazar un necesitarismo radical, a cuyo tenor s;lo es posible lo real (s;lo hay un Cnico mundo posible), siendo tan imposible que un perro hable como que 2+2 sean 9. Es dif1cil aceptar un spinozismo tan sin compromisos ni concesiones. Los condicionales subjuntivos carecer1an de sentido sin algCn g)nero de diferencia entre lo necesario y lo contingente. Es verdad que, si Suecia es ms peque9a que Ruanda, Burundi est en Am)rica. Lo es porque un condicional no subjuntivo es verdadero si y s;lo si o es falsa la pr;tasis o es verdadera la ap;dosis; en este caso es falsa la pr;tasis, ergo. Mas nos atrever1amos a sostener que, si Suecia fuera ms peque9a que Ruanda, Burundi estar1a en Am)rica? Similarmente habr1amos de sostener que, si Jasn hubiera sido derrocado antes del 01011991, entonces Derrida habr1a cuadrado el c1rculo. Habr1a de perderse una enorme proporci;n de los asertos que suelen hacerse en la conversaci;n diaria, pero tambi)n en la del cient1fico, en cualquier campo, si tuvi)ramos que  Z abandonar los condicionales subjuntivos y todo distingo entre lo necesario y lo contingente, entre lo que no pasa mas puede pasar, o hubiera podido pasar, y lo que ni pasa ni podr1a pasar. Hay much1simos campos donde podr1a ilustrarse cun imprescindible es el uso de las nociones modales de lo posible y lo necesario (interdefinibles, segCn los planteamientos normales, puesto que Necesariamente p  abrevia a No es posible que nop ). Ahora bien, muy a menudo no est tan claro de qu) posibilidad se trata. Y es que hay diversos tipos de modalidad. Hay p.ej. modalidades epist)micas: decir que es, para Fulano, [epist)micamente] posible que suceda tal o cual cosa es decir que, hasta donde alcanza el conocimiento de Fulano, no es verdad que no suceda. Eso puede significar o bien que Fulano no sabe que no suceda eso o bien tal vez que ni siquiera se deduce de lo que sabe, o que no se deduce fcilmente, o lo que sea. Cuando decimos Es posible que haya llegado ya  (o Puede que haya llegado ya  "en general el `puede que'), ese adjetivo, `posible', est usado en elF+o.,,&& sentido de una posibilidad epist)mica, mas no es tan c;modo ni sencillo el anlisis de la misma. En cualquier caso no nos ocupa aqu1 esa acepci;n. Otras modalidades son de;nticas: `poder' puede significar `no estar obligado a no hacer'. Tampoco es tan fcil ni sencillo el anlisis de la posibilidad de;ntica. Han corrido r1os de tinta. Mas nuevamente ese tipo de modalidad va a quedar fuera de nuestra presente problemtica. Las posibilidades de que nos estamos ocupando aqu1 son al)ticas: se refieren exclusivamente a que de hecho se d) la posibilidad, o no, de que suceda tal o cual cosa. No a si nos es l1cito hacer algo, no a si sabemos o nos es fcil saber que sucede. Ni nada por el estilo. Mas de entre las posibilidades al)ticas suelen distinguirse al menos dos subg)neros: la posibilidad metaf1sica y la meramente f1sica. Suele pensarse que algo es metaf1sicamente posible si y s;lo si hay algCn orden alternativo de las cosas dentro del cual existir1a ese algo. En cambio suele hablarse de posibilidad f1sica cuando el orden de cosas alternativo no es simplemente uno que cumpla meramente con la simple condici;n de ser posible, sino que es un orden que posee ciertas credenciales determinadas: ha de conformarse a las condiciones generales del orden de cosas real, o sea: ha de cumplir, digamos, las mismas leyes naturales "o quiz ms que eso, o quiz menos. No recuso ese distingo entre posibilidad metaf1sica y posibilidad meramente f1sica, pero en este art1culo voy a prescindir de )l. Acaso pueda prestar servicios Ctiles al esclarecimiento filos;fico. En pasadas ocasiones yo mismo lo he incluido en uno de mis tratamientos. Pero, sin comprometerme a rechazarlo, voy a explorar la v1a de otro distingo.  Z El distingo que voy a tratar de dilucidar ms abajo es el que se da entre posibilidad  Z abstracta y posibilidad concreta . Los t)rminos de `abstracto' y `concreto' son sospechosos y a menudo despreciables, por el mal uso que de ellos se hace. Suele decirse `un caso concreto', como si hubiera casos abstractos tambi)n. O suele decirse que los conjuntos son entes abstractos, pero casi todo lo que se quiere decir con f;rmulas as1 es o falso o enunciable sin recurrir a una expresi;n tan "en el mejor de los casos" confundente. No obstante, hay usos menos reprochables o torpes de las palabras `abstracto' y `concreto'. P.ej. cuando se dice que en abstracto las cosas son as1, mas en concreto no: en abstracto, p.ej., los mercaderes estn interesados en favorecer la demanda solvente, pero en concreto no. Las locuciones adverbiales tienen ah1 un sentido claro: en general es beneficioso para un mercader el que haya ms demanda solvente, y en la medida en que de )l (mas no s;lo de )l) dependa ayudar a ello; mas en particular )l no tiene inter)s en favorecerla, porque acarrea sacrificio de parte de sus ganancias. Est interesado en que venga favorecida la demanda, mas no en favorecerla )l. El distingo entre posibilidad abstracta y concreta, que va a jugar un papel importante en el tratamiento aqu1 propuesto, es de esa 1ndole. Podr1amos aplicar a sendas posibilidades los adjetivos, respectivamente, de `general' y `particular'. Una cosa es qu) pueda o pudiera suceder en general, en abstracto, otra qu) pueda suceder tal como estn las cosas. P.ej. decimos: `Jasn puede ser derrocado pronto'. Queremos decir, no que en general, en abstracto, exista esa posibilidad, igual que la de que Jasn se convierta al shinto1smo o se haga comunista, sino algo ms fuerte. Tal vez se trate de que esas otras posibilidades ms inveros1miles son meramente metaf1sicas, y la otra es f1sica; tal vez no sea )se el distingo pertinente. En cualquier caso se da. Las posibilidades fantsticas aludidas+o.,,&& son estados de cosas que, s1, podr1an darse, podr1an o hubieran podido suceder sin que se hunda la Tierra ni 2+2 sean 5 ni Derrida demuestre la cuadratura del c1rculo, pero en concreto, en lo particular, en la situaci;n de hecho, tienen un grado tan peque9o (o nulo) de posibilidad que no nos resultan concebibles como posibles, no las tomamos como posibilidades concretas. En cambio s1 tomamos como posibilidades concretas las de que Jasn pierda la corona, Mauri gane la Vuelta del 93, Mandela sea elegido Presidente en Surfrica, etc. Cuando nace un ni9o puede decirse que puede "con posibilidad abstracta" ganar la Vuelta a Espa9a, algCn d1a. Para pasar de esa posibilidad abstracta a la concreta tiene que llover mucho. Solemos usar los t)rminos modales en el sentido, no de modalidades abstractas, sino concretas. Somos naturalmente ms exigentes con las concretas. En un contexto dado, podemos admitir que se nos hable de posibilidades abstractas; p.ej. en el contexto de una discusi;n filos;fica. Mas, si estamos hablando de cunto costar tal mercanc1a cuando salga a la calle, y decimos que puede costar mil duros y que puede costar 1200 duros, y que puede costar incluso ms, nos referimos a posibilidades concretas, o sea a las que se dan tal como estn las cosas, a alternativas relevantes entre s1 y para la situaci;n real que de hecho llegue a materializarse, sea )sta la que fuere. Si luego ponen la mercanc1a a 1300 duros no diremos que nos equivocbamos, sino que hab1a efectivamente  Z tales posibilidades ( concretas ), la del precio de mil y la del precio de 1200 duros; los fabricantes hubieran podido ponerlo a uno de esos precios, sin que se hundiera el mundo, sin dejar de tener toda la mentalidad gananciera de fabricantes, sin perder avidez de lucro, sin perder lucro, sin apartarse de lo habitual; simplemente con menor lucro; han optado por un lucro todav1a mayor.  Z, Ahora bien, era, en concreto, totalmente posible que la mercanc1a saliera a mil duros? Veremos que no. Una posibilidad concreta que no se realice tiene siempre algo de contradictorio. Si no, no habr1a tantas dificultades como hay para entender en qu) estribe una posibilidad irrealizada. Porque, a fin de cuentas, lo que se ajusta a c;mo son las cosas es lo real, s;lo lo real. Lo real es el precio de 1300 duros. D;nde est el precio posible, concretamente posible, de mil duros?    Z 2." Los recursos modales al servicio de una semntica composicional * Si bien pertenece al mbito de la metaf1sica la afirmaci;n de que existen verdades modales irreducibles a las que no se expresen con operadores de posibilidad, necesidad, u otros similares (incluyendo entre ellos los cuantificadores que se apliquen a mundosposibles), inicialmente la motivaci;n para introducir tales operadores y el campo de variaci;n de variables de mundoposible ha venido de la semntica filos;fica. Podemos ver en Frege al punto de partida de la semntica filos;fica contempornea.  Z2$ La semntica fregeana es dualista. Por un lado el significado, la Bedeutung2$ ~J& ԍT)rmino abusivamente traducido como `referencia', lo cual es una interpretaci;n mas no una traducci;n literal.. Por otro lado,  Z%% el Sinn, el sentido. El significado de una oraci;n es su valor veritativo, no habiendo ms que dos valores veritativos, la verdad y la falsedad, representables como 1 y 0 respectivamente. El significado de una locuci;n nominal saturada es un ente saturado; el de una expresi;n insaturada, un ente insaturado. Los verbos son expresiones insaturadas. Un ente insaturado es una funci;n, toda cuya entidad estriba en tomar uno "o, segCn sea el tipo de la funci;n,(Xo.,,&& varios" argumentos y enviarlos sobre un valor o imagen. Las funciones significadas por  Z verbos se llaman conceptos, y vienen caracterizadas porque sus imgenes son siempre valores veritativos. Pocas ideas tan geniales, simples, elegantes, como esa semntica fregeana, con todos los inconvenientes que tenga "y los tiene. Mas, entre otros defectos, est el de que no da cuenta de muchas diferencias. Si sucede de hecho que s;lo todos los perros habladores son c1rculos cuadrados (y as1 es, segCn suele pensarse hoy), entonces esas dos locuciones verbales, `es un perro hablador' y `es un c1rculo cuadrado' significan lo mismo. Para remediar esa falta, Frege introduce los sentidos, pero nunca quedan claras las condiciones de identidad entre dos sentidos (parece tender a requerir identidad de las locuciones que los expresan, lo cual imposibilitar1a incluso que significaran lo mismo `es un perro hablador' y `es un perro que habla'). Adems la dicotom1a semntica abre un sinf1n de problemas dif1ciles, exigiendo puentes que vienen a ser nuevos epiciclos adicionales, con los cuales el sistema pierde su inicial atractivo. Lo que se ha solido sacar como lecci;n es que hay que introducir intensiones, directamente desde el principio, en vez de los significados extensionales de Frege. Si no, no hay esperanza de tener una semntica composicional, e.d. una en la que el contenido o valor semntico de una expresi;n compleja est) en funci;n de cules sean los valores semnticos de las expresiones que la componen. Nos interesa en principio "en virtud de ciertas pautas metodol;gicas" que, siempre que tengamos un mensaje m analizable como una secuencia eNee8e, tengamos en la semntica como lo significado por m "o, si no gusta ese vocablo, digamos, para ser  Z neutrales, como valor semntico de m" algo que consista en v(eN)v(e)v(e)8v(e); e.d. (simplificando) al segmento eN v (que es la funci;n de interpretaci;n o significaci;n escogida en el idioma de que se trate) le asignar como su significado una funci;n que, tomando como argumento a v(e) d) como imagen una funci;n que, tomando como argumento a v(e) d) como imagen 8 una funci;n que, tomando como argumento v(e), d) como imagen el valor semntico de m, o sea v(m). (Otras presentaciones difieren de )sta, pero son menos elegantes.) Ahora bien, dentro de tal pauta general, vlida para cualquier teor1a composicional del significado, podemos tomar v de modo que o bien: a) v es uniargumental; y entonces, una de dos: ai) lo que asigna v es un valor (o un contenido) independiente del sujeto que profiera el mensaje y de parmetros contextuales; aii) lo que asigna es una funci;n del sujeto y de parmetros contextuales a valores. b) v es pluriargumental; entre los argumentos estn el sujeto y parmetros contextuales. La opci;n entre esas alternativas depende en parte de si la semntica viene definida para muestras o para tipos. Las muestras son prolaciones individuales. Esta oraci;n que estoy escribiendo es una muestra. Su tipo es como un modelo ideal y universal, la oraci;n del espa9ol `Esta oraci;n que estoy escribiendo es una muestra', que puede plasmarse, o realizarse, o materializarse, en millones de oracionesmuestra. Lo malo de los tipos es que seguramente no existen. Nadie ha brindado la menor prueba de que haya cosas tales. Ni siquiera est claro cul ser1a su naturaleza. Una oraci;nmuestra es un suceso susceptible+ o.,,&& de descripci;n f1sica, acCstica, articulatoria, etc; nada obsta a una descripci;n del isomorfismo que se da entre todas las muestras de un mismo tipo, habladas o escritas, de  Z suerte que podemos postular, en vez de los tipos, clases de muestras isom;rficas entre s1. ~Jc ԍSimilarmente, en vez de un algo que sea la S)ptima de Beethoven, podemos postular la clase de realizaciones cuasiisom;rficas a la partitura escrita por Beethoven con ese t1tulo. Podr1a juzgarse ms plat;nica la postulaci;n de tipos, que ser1an sendas Formas de sus respectivas muestras. Y algo as1 ser1an. Pero la forma plat;nica de entes de determinado g)nero ha de tener todos los rasgos comunes a esos entes, y en este caso como en otros eso suscitar1a dificultades. Para soslayarlas, los adeptos de los tipos los hacen ms abstractos. Un tipo no ser un suceso temporal, ni ocupar espacio. Durante mucho tiempo estuvo de moda creer en los tipos. Los lingGistas suelen hablar como si tuvieran que darse tipos. Y no digamos los dise9adores de lenguajes formales. La principal raz;n para postular tipos es que las muestras no parecen bastar. Suponemos que el espa9ol s;lo se ha hablado y hablar en este planeta, el cual s;lo puede contener a un nCmero finito de generaciones. De las oraciones descritas como correctas segCn la sintaxis del espa9ol, s;lo un nCmero finito de las mismas sern, pues, proferidas.  Z Si decimos que, para cualesquiera oraciones del espa9ol,  p  y  q , tambi)n es una oraci;n  Z  del espa9ol  p y q , esto no ser verdad si es que las Cnicas oraciones son muestras, y las Cnicas muestras de oraciones del espa9ol )sas de nuestro planeta. No sabemos d;nde est) el l1mite, mas seguro que lo hay, porque habr una longitud mxima de las oraciones del castellano efectivamente pronunciadas por alguien en nuestro planeta alguna vez, pasada o futura. De ah1 que se resuelva la dificultad alegando que las oraciones de las que se ocupan las reglas sintcticas son tipos, o sea entes ideales. Tales entes tendr1an existencia necesaria, y no depender1an de contingencias sobre el nCmero de generaciones, la duraci;n de la vida de los hablantes, etc. Mas hay otra alternativa: tomar como oraciones "y en general como expresiones" s;lo muestras, mas incluir entre )stas las meramente posibles. Puestos a postular entes afectados por una caracter1stica modal, por qu) preferir la de necesidad a la de mera posibilidad? Desgraciadamente hay una raz;n para preferir tipos, que son o ser1an entes necesarios, y es que los mismos, si es que se dan, son (ser1an) entes con existencia real y efectiva, no meros posibles. Sin embargo, para que la postulaci;n de tipos surta los efectos deseados no puede dejar de postularse su existencia necesaria; y no tiene sentido postular eso si no se distingue lo posible de lo real o efectivo, porque lo necesario es, por definici;n casi universalmente aceptada, lo que no es posible que no se d). O sea que, si bien la postulaci;n de tipos con existencia necesaria no es, en s1, la de entes meramente posibles, s;lo tiene sentido, s;lo surte efecto, si se admite que no todo lo real es necesario, que hay estados de cosas, positivos o negativos, que no se dan mas podr1an darse; con lo cual tambi)n se estn postulando "aunque menos directamente" entes meramente posibles. Dos muestras de un mismo tipo, proferidas en diversas ocasiones por sendos usuarios o locutores, podrn vehicular diversos significados. Eso es palmario cuando en la oraci;n aparecen expresiones de1cticas, mas no lo es mucho menos en much1simos otros casos en que se dan constre9imientos contextuales impl1citos. Por eso es dif1cil o imposible atribuir a los tipos significados que sean como los que se escoger1an segCn la opci;n (ai)' o.,,&& de las ms arriba consideradas. Si postulamos tipos como las expresiones lingG1sticas reconocidas por la sintaxis del idioma, habremos de optar o por (aii) o por (b). Ahora bien, (aii) y (b) son opciones cargadas de dificultades. En primer1simo lugar, lo enigmtico y oscuro de la existencia y naturaleza de los tipos. En segundo lugar, la arbitrariedad que conlleva determinar de una vez por todas cules parmetros contextuales son pertinentes, cuando en verdad pueden ser infinitos. Unos cuantos autores nos hablan de contextos formados por un mundo, m, un tiempo, t, un lugar, l, un locutor, h, un oyente, o, etc. Cabr1a, por qu) no?, a9adir otros parmetros: un agente, a, un beneficiario, b, un complemento, c, un fin, f, una causa, una consecuencia, etc etc. As1 `S1, da' ser una oraci;n que, dicha en tal momento por tal hablante a prop;sito de tal agente, Manlio, en tal lugar, a prop;sito de tal beneficiario, Lucilo, y de tal complemento, el esclavo Tarsicio, etc, significa el hecho de que Manlio le da a Lucilo el esclavo Tarsicio con tal fin y por tal  Z causa, con tales o cuales consecuencias, etc.  ~JC ԍSe ve que quiz habr1a que postular ms de un tiempo y ms de un lugar: los de la prolaci;n y los de la acci;n narrada. Las complicaciones pueden seguir sin ningCn l1mite finito. Hay quien dice (el propio David Lewis ms que nadie) que de esos parmetros s;lo son pertinentes unos pocos; en los dems casos se trata de relaciones. La relaci;n de dar involucra a un dador, a un beneficiario y a un objeto dado, nada ms, y nada menos. Conque, si me preguntan d;nde tengo la grabadora y respondo que la he dado, mi respuesta es el1ptica, por `La he dado a alguien'. Ese tratamiento es la mar de arbitrario. No hay ningCn criterio general para saber por qu) se asigna tal nCmero de argumentos a un verbo. El que en tal o cual idioma "en ingl)s, p.ej." sea obligado poner tales argumentos con tal verbo no prueba nada. Ni siquiera en ingl)s pasa eso con todos los verbos transitivos, pues  Z algunos de ellos pueden ir acompa9ados o no de complemento directo; y ser1a un truco ad  Z hoc alegar que, cuando no llevan complemento, estn usados en otro significado, aunque emparentado, o que en ese caso se sobreentiende un impl1cito `a algo o a alguien', o cosa as1. Adems, supongamos que el nCmero de argumentos para un verbo est dado de una vez  Zy por todas; y  ~JR ԍO, equivalentemente, supongamos "para volver al mismo ejemplo" que el significado de la forma terciopersonal `da' es una funci;n que, al tomar como argumento a un beneficiario, da como imagen una funci;n que, al tomar como argumento a un objeto, da como imagen una funci;n que, al tomar como argumento a un agente, da como imagen un valor veritativo, o lo que sea; y que la oraci;n est incompleta sin esos elementos. entonces no se ve c;mo vaya a brindarse un tratamiento bueno de las posibles expansiones de la oraci;n. `Manlio da Tarsicio a Lucilo' puede expandirse: `por cari9o, para trabajos dom)sticos, en medio del foro, en presencia de testigos, en aras de la ulterior consolidaci;n de la amistad que los une, en una bonita ceremonia, firmando y rubricando el  Z= acta redactada en papiro, 8'. Pueden alegar los fijistas (los adeptos de la tesis de que cada verbo tiene un nCmero fijo de argumentos de suerte que s;lo todos los que falten expresamente habrn de sobreentenderse por el contexto) que esas expansiones son en verdad oraciones moleculares, no at;micas. Los sustantivos verbales (amistad, cari9o, etc) ser1an expresiones condensadas de sendos verbos de oraciones coordinadas o subordinadas. Aunque as1 fuera, eso no ofrece ninguna soluci;n, porque dentro de los limitad1simos recursos de una sintaxis construida segCn esa 1ndole de pautas fijistas, resulta enormemente dif1cil dar un tratamiento, adecuado o no, a las oraciones finales, causales, consecutivas, temporales, locativas, etc. Y adems la parfrasis dif1cilmente desbancar de su papel de# o.,,&& complementos circunstanciales (que no oraciones subordinadas) a locuciones como `en medio de una bonita ceremonia'. Ah1 estn, disponibles, ciertamente, los recursos de las parfrasis de Davidson, que no son balad1es, pero que frustran un tratamiento genuinamente composicional: lo significado por `Manlio ama a Silvia tiernamente' no se indicar diciendo que lo significado por `tiernamente' es una funci;n que, al tomar como argumento lo significado por `Manlio ama a Silvia' da como imagen a un cierto valor semntico (p.ej. un valor veritativo, u otra cosa que se precise en general como los significados de las oraciones); ni eso ni nada por el estilo. El tratamiento de Davidson dir que lo que significa esa oraci;n es que hay un acontecimiento que es un amar y es de Manlio y es a Silvia y es tierno "o, si no eso exactamente, algo as1; y qu) relaci;n guarde eso con lo significado por `Manlio ama a Silvia' es asunto intrincado y oscuro. Por otro lado, es tambi)n arbitrario en la posici;n de Lewis decir que el ser esf)rico es una propiedad intr1nseca y no una relaci;n que guarde un agente o sujeto con un tiempo, un lugar, un mundo, etc. C;mo se sabe eso? Qu) criterio hay para decidir qu) cualidades son intr1nsecas? Lo sabe uno por intuici;n? Y qu) es eso? Por tales razones, resulta mucho ms atractiva la opci;n (ai). Mas, si la adoptamos "para lo cual habemos menester de reconocer entes posibles, las prolaciones no efectiva ZT mente sucedidas en este mundo", qu) significados vamos a atribuir a las oraciones?T ~J ԍQuien se sienta ofendido por la palabra `significado' tal como viene aqu1 usada "porque piense que un significado es algo ms alejado de lo extensional", puede, en su lugar, usar otro sintagma, como p.ej. `valor semntico'. Hay dos alternativas. Una es la de atribuirles a las oraciones como significados suyos entes especiales a los que podemos llamar hechos o estados de cosas. Otra es la de atribuirles valores veritativos. El inconveniente de la primera opci;n es que, o bien los hechos tienen estructura, o bien no. Si s1, podemos verlos como conjuntos de cierta 1ndole. P.ej. el hecho de que Manlio ama ser1a un conjunto {Manlio, el amor}, o quiz {{Manlio}, el amor}, para distinguir as1 los papeles del sujeto y el predicado. Vistos as1 "o de cualquier manera parecida", los hechos son dilucidables, analizables, y guardan alguna semejanza con al menos algunas de las oraciones que los signifiquen. El mayor inconveniente de tales soluciones es que esos conjuntos existen independientemente de que exista o no el hecho en cuesti;n "en nuestro caso, independientemente de que Manlio ame o no ame. Normalmente se acepta que, dados dos entes cualesquiera, existe el conjunto de esos dos entes. Y lo mismo para tres entes dados, y para cuatro, para cinco, etc. Por otro lado, si no atribuimos estructura a los hechos, si los tomamos como elementos at;micos, resultan enigmticas su naturaleza y hasta su existencia. La ms fcil o natural alternativa es la del propio Frege: un Cnico significado para todas las oraciones que compartan el mismo valor veritativo, a saber ese mismo valor veritativo. Lo malo es que, segCn suele pensarse, las oraciones `Jasn tiraniza' y `El Lemn es bello' tienen el mismo valor veritativo. Significar1an entonces lo mismo, lo cual a cualquiera que no sea Frege le parece absurdo. Es de hecho absurdo, si es que los significados de sendas expansiones de tales oraciones van a evaluarse segCn una semntica composicional: la primera oraci;n es expandible con verdad mediante el complemento `al( o.,,&& los marroqu1es'; pero, si las dos oraciones consideradas tienen el mismo significado, no podemos decir nada que se aproxime a algo as1 como: el significado de `Jasn tiraniza a los marroqu1es' es la imagen a la cual viene enviado por la funci;n significada por `a los marroqu1es' el argumento significado por la oraci;n `Jasn tiraniza'; porque entonces este Cltimo argumento ser lo significado por `El Lemn es bello'; mas el Lemn no es bello a los marroqu1es (quiera eso decir lo que quisiere, no se trata obviamente de eso). Ahora bien, qu) argumentos abonan a favor de que los Cnicos valores veritativos sean la verdad y la falsedad "1 y 0? Pocos ofrecen ni sombra de un argumento serio. Unos hablan de un supuesto consenso, pero eso no es cierto. Otros creen que se deduce tal conclusi;n del principio de tercio excluso. Aun interpretando )ste en el sentido de que toda oraci;n es verdadera o falsa, aun as1 no se sigue la deseada (o ms bien indeseable) conclusi;n de marras. De que todo hombre sea trabajador o vago no se sigue que haya dos valores de laboriosidad, el valor Trabajanza y el valor Vagancia. Menos se sigue que sean conjuntamente exhaustivos y mutuamente excluyentes. Si as1 fuera, no cabr1an ni grados ni aspectos mCltiples de laboriosidad "que se dan. Dejando de momento de lado a los grados "ya les llegar la hora de entrar en escena", pensemos s;lo en los aspectos. Por qu) no va a haber mCltiples o hasta infinitos aspectos de verdad, y otros tantos de falsedad? Y, si s1 los hay, por qu) no va a reflejarse la diferencia entre dos hechos, en lo tocante a los aspectos de su respectiva existencia, en  d diferencias de sendos valores veritativos? Supongamos que hay un conjunto I de todos los aspectos en que alguien puede ser laborioso. Entonces podemos tomar como valor veritativo de la oraci;n `Atilano es laborioso' un conjunto de dCos ordenados, siendo cada uno de tales  d dCos tal que i es miembro de I , siendo c o 1 o 0. Igualmente para cada predicado. Sin embargo hay algo desagradable y como chapucero en esa soluci;n, y es que para cada  d predicado haya que determinar ese conjunto I de aspectos pertinentes. A tenor de eso, habr que buscar sendos conjuntos de aspectos pertinentes para oraciones no at;micas; p.ej., cul ser el conjunto de aspectos pertinentes para una oraci;n como `Atilano es laborioso y  Zu Margarita es lista'? Para obviar esa necesidad de procedimientos ad hoc se puede postular  dh un conjunto I as1 de una vez para todos los casos; cuando un aspecto, i, no sea relevante para la oraci;n dada, el correspondiente dCo ser "o as1 lo supondremos de momento" (hemos supuesto que el aspecto en cuesti;n es irrelevante para el caso, pero es dudoso que haya de hecho aspectos totalmente irrelevantes para alguna predicaci;n). Sern valores  Z6 veritativos designados (o sea tales que sea afirmable cualquier oraci;n que los tenga) todos los que no tengan ningCn 0 como segundo miembro de uno de sus dCos. (Volver) sobre esto en el 4.)  Z" As1 pues, podemos, para cualquier oraci;n,  p , decir que su valor veritativo /p/ es  dp# un cCmulo de dCos de la 1ndole indicada. Cul sea el cCmulo de 1ndices (o sea I ) es un problema con much1simas complicaciones. Supongo que es un cCmulo de cardinalidad infinita, quiz un transfinito grande. Ahora bien, lo importante es que, si aceptamos ese enriquecimiento del campo de los valores veritativos, podemos entonces admitir que a cualesquiera dos estados de cosas diversos entre s1 les corresponden tambi)n valores veritativos diferentes. Pierden su fuerza los socorridos contraejemplos, repetidos hasta la nusea. As1, nada prueba que al hecho o estado de cosas de que Nepal est en Asia haya de corresponderle el mismo valor veritativo que al de que Napole;n nace en C;rcega. Hay en verdad indicios fort1simos de que sucedex+ o.,,&& lo opuesto. (Desde ya es pertinente tener en cuenta que entre los aspectos pueden estar los lapsos temporales; el lapso en que Nepal est en Asia es enormemente mayor que aquel en que Napole;n nace en C;rcega.) Sea como fuere, este problema de las condiciones de identidad entre estados de cosas no cabe todav1a abordarlo con hondura, porque Cnicamente podr tratarse satisfactoriamente una vez que hayamos introducido los grados de verdad.    Z  3." Las paradojas de la modalidad * La elecci;n de enfoques gradualistas viene aconsejada por la presencia de un mont;n de paradojas en diversos campos; seguramente en todos los campos del saber, sin excepci;n. En el marco de un planteamiento que excluya la existencia de grados, las paradojas resultan insoportables y da9inas en cualquier variante. En cambio, con un abordaje gradualista, muchas versiones de las paradojas pueden hacerse inocuas, y puede disminuirse  Z o desplazarse al menos el recurso a procedimientos ad hoc para obviarlas. Eso podr no constituir una soluci;n satisfactoria desde un punto de vista maximalista "uno, pues, antigradualista", pero puede ser algo positivo, un paso en la buena direcci;n, desde otro punto de vista, desde uno al que no le den igual las diferencias de grado. En el caso de enunciados modales, el mbito de las paradojas que surgen es probablemente mucho ms amplio que en otros casos. En cierto sentido los sorites modales no son sino instancias de sorites que involucran a cualesquiera predicados; no obstante hay tambi)n un sentido en el cual se dan determinados sorites espec1ficamente modales. El operador de posibilidad hace pasar, segCn frase c)lebre de Quine, cualquier cosa a cualquier cosa, suscitando as1 la dificultad de que, aparentemente, una cosa dada, sea la que fuere, podr1a ser cualquier cosa. En principio partimos de la opini;n comCn de que no es as1. Pensamos "piensa, con la abrumadora mayor1a de sus compa9eros de especie, el autor de este art1culo" que hay propiedades esenciales de muchos entes, y otras que no lo son. De )stas cabe decir que el ente que las tenga podr1a no tenerlas. De las primeras hay que decir que el ente que las posee ha de poseerlas necesariamente. P.ej. pensamos, como se suele pensar, que los or1genes de un ente le son necesarios o esenciales. Una vez que existe, el ente podr sufrir )stas o aquellas vicisitudes, pero no habr1a tal ente, no ser1a ese ente, si no hubiera sido producido por la causa que lo produjo, o sea si no hubiera tenido los or1genes que tuvo. Saul Kripke ha sido quien ms ha insistido en esa verdad recientemente. Y muchos dir1amos que es de Pero Grullo. Goya no hubiera existido de no haber sido resultado de la uni;n de tal espermatozoide y tal ;vulo. Eso no excluye la posibilidad de que sus progenitores hubieran llevado otra vida, y hubieran tenido otras caracter1sticas. Lo que pasa es que sus abuelos tambi)n tuvieron que ser quienes fueron; mas esos abuelos hubieran podido ser de otro modo, tener otras propiedades. Y bisabuelos y as1 sucesivamente. Podemos, sin merma de esa l1nea sucesoria, imaginar a Goya como un pintor indio de la misma )poca; mas, de haber sucedido eso, ningCn cuadro de Goya ser1a el de los Fusilamientos del 2 de Mayo, porque la causa originaria del cuadro incluye el estar el autor afectado por aquellos acontecimientos. Mas qu) hubiera podido ser Goya? Podemos pensar en remotos antepasados suyos unos cuantos millones de a9os antes que hubieran sido primates que no derivaran hacia la transformaci;n en especie humana; en tal caso, Goya hubiera vivido mas no habr1a sido un hombre, sino un simio de otra especie. Mas, por qu) pararse ah1? No cabe igual conjeturar la posibilidad de un Goya que fuera reptil mamaliano, o artr;podo, o+o.,,&& platelminto? Por qu) no? Si hay evoluci;n de las especies, la esencialidad de los or1genes no es ningCn constre9imiento fuerte, ni mucho menos. Similarmente "y siguiendo a D. Lewis" podemos pensar que C)sar hubiera podido ser Pompeyo y viceversa. Ms exactamente, C)sar hubiera podido jugar el papel que jug; Pompeyo y a la inversa. Claro que para jugar el uno el papel del otro hubieran tenido que  Z+ ser distintas muchas cosas. C)sar ser hubiera llamado Pompeyo y viceversa. Las gentes Iulia y Pompeia hubieran tenido que jugar papeles distintos, y eso nos obliga a remontar como m1nimo varios siglos atrs en la historia de Roma. Hay que llegar sin duda a sendos antepasados de la )poca en que los indoeuropeos no hab1an entrado en Italia. Mas si, como es veros1mil, ambos ten1an tambi)n antepasados preindoeuropeos itlicos, la suerte de )sos tambi)n estar involucrada. Sin duda, cabe pensar en una situaci;n hist;rica muy poco diversa de la que se dio de hecho unos cuatro o cinco siglos antes, tal que en la situaci;n alternativa cada antepasado en esa )poca de C)sar hubiera estado en el lugar y la posici;n que le permitiera ser ra1z de alguien que unos siglos despu)s jugara el papel pompeyesco, y viceversa. Propiamente, desde luego, C)sar no ser1a Pompeyo, mas s1 tendr1a s;lo todas las caracter1sticas que atribuimos a )ste comCnmente "salvo la de ser Pompeyo y alguna por el estilo. Luego hay una posibilidad concreta de que C)sar hubiera jugado el papel pompeyesco. Al menos eso parece. Ms abajo veremos que, tambi)n en este caso, a lo mejor las apariencias enga9an. (V)ase la nota final del presente art1culo.) Tomemos otro ejemplo. En un astillero turco del siglo XVIII se fabrica el bajel El Temido. Sus or1genes, que le son esenciales, son las planchas usadas, los clavos, la pez, el equipo de obreros, el ingeniero naval, etc. Suponemos que cada uno de esos componentes de la causa del Temido tiene un coeficiente, expresado en unidad factorial, y que el cCmulo de tales factores comprende 50000 unidades (un obrero cuenta como 25 unidades, un clavo como una, una plancha como diez, o lo que sea). El Temido hubiera podido, a pesar de lo esenciales que le son sus or1genes, tener un cCmulo de factores causales un poquito diferente, no? Uno que se solapara con el real en casi todas las unidades, p.ej. en 49999. El buque posible as1 fabricado ser1a El Temido, no otro barco. Ese buque posible hubiera podido tener un cCmulo de factores causales un poco diverso. Y as1 sucesivamente. Alcanzamos la conclusi;n de que El Temido hubiera podido tener un cCmulo de factores causales que no se superpusiera, ni poco ni mucho ni nada, con el que tuvo en realidad. Es ms, por ah1 llegar1amos a la conclusi;n de que, si despu)s de fabricarse El Temido se fabric; en el mismo astillero El Odiado segCn el mismo plan del mismo ingeniero, por los mismos obreros, etc, con una serie de peque9as alteraciones se tendr que El Temido hubiera podido ser El Odiado y viceversa (no ya jugar el uno el papel del otro, sino ser el otro). Algo anda mal en todo eso. No hay ninguna posibilidad de que una cosa sea otra en vez de ser la que es. Ya era bastante malo concluir que se da una posibilidad genuina y concreta de que C)sar hubiera jugado el papel pompeyesco. Siendo eso ya muy malo, peor es que un ente pueda ser otro. Si aceptamos el razonamiento que parece llevarnos a que El Odiado hubiera podido ser El Temido y viceversa, por qu) pararnos ah1 y no seguir? Los tomos que formaron las mol)culas que formaron a los antepasados de C)sar hubieran podido, sin dejar de ser ellos, jugar el papel que jugaron los tomos que formaron las mol)culas de las que sali; un asteroide. Claro que aqu1 surge otro problema, que es el de si, siendo un agregado de elementos algo superveniente en esos elementos, toda la acci;nF+o.,,&& causal del agregado se reduce a la de los elementos. Una cosa es que sea superveniente sobre esa acci;n causal, otra es que no tenga entidad propia. Quiz quepa as1 bloquear conclusiones aCn ms peregrinas que prcticamente har1an metaf1sica y concretamente posible que cualquier cosa fuera cualquier cosa. As1 y todo, siendo ya de suyo metaf1sicamente imposible que una cosa sea otra, la paradoja est ah1 con nosotros mientras no ideemos un modo de bloquear el raciocinio que a ella conduce. Si lo encontramos, y nos parece plausible, podremos decir que ese raciocinio era un sofisma. Llamarlo sofisma, sin ms, es encogerse de hombros. Varias son las soluciones que se han propuesto. Una "en esto como en tantas cosas atractiva por el privilegio de que disfrutan las soluciones radicales y simples" es la de David Lewis. Para Lewis las Cnicas genuinas posibilidades metaf1sicas son las expresables con cuantificaciones: que haya un perro hablador, que haya un hombre con los rasgos que solemos atribuir a Pompeyo salvo, p.ej., el de llamarse as1 "llamndose en cambio `C)sar'.  Z) Son posibilidades de dicto. No se dan en cambio, hablando en rigor, posibilidades de re. Cuando decimos que se dan, estamos hablando metaf;ricamente. Estamos empleando los nombres propios u otros sintagmas nominales en acepciones traslaticias, sobre la base de  Z una impl1cita relaci;n de contrapartida (counterpart relation) que no es ni ms ni menos que una similitud. Hay infinidad de tales relaciones de similitud y en cada caso estaremos pensando en una u otra, o estar indeterminado en cul estemos pensando en particular. A tenor de eso, decir que El Temido hubiera podido ser El Odiado es decir que en otro mundo hay una contraparte del Temido que tiene propiedades como las que aqu1 tiene El Odiado. El mismo principio de que un ente no puede ser otro ente no es verdadero ms que dentro de cierto contexto que impl1citamente estipula un constre9imiento para las relaciones de contrapartida pertinentes en )l. Y es que en estricto rigor ningCn ente tiene posibilidad de ser nada que no sea. Lewis no quiere reconocer que eso se sigue de su teor1a, porque insiste en que la oraci;n x puede ser as1 o as  ha de parafrasearse como Hay en un mundo una contraparte de x que es as1 o as , siendo ambiguo el vocablo `contraparte', que viene desambiguado (ms o menos) por el contexto. Pero el aducir eso no reduce en nada el hecho de que la teor1a de Lewis no proporciona ningCn tratamiento de la oraci;n modal dada salvo la parfrasis, la cual no dice nada de x excepto su parecido con otro ente de otro mundo. As1 pues, la conclusi;n del sorites de que cualquier cosa puede ser cualquier cosa, interpretada segCn la parfrasis de Lewis, no es peligrosa ni lleva a contradicci;n, porque un contexto en el que se diga que El Temido puede ser El Odiado ser distinto de otro en el que se niegue; afirmaci;n y negaci;n valen, cada una, en su esfera, en un contexto propio, o sea cuando se est pensando en tal o en cual relaci;n de contrapartida o semejanza entre individuos.!o.,,&&Ԍ Z Otra soluci;n es la de Nathan Salmon,L J ԍV)ase su art1culo Modal Paradox: Parts and Counterparts, Points and Counterpoints , Midwest Studies in Philosophy XI (1986), pp. 75120. Ese nCmero de dicha revista est consagrado todo )l a estudios sobre el esencialismo, y contiene muchos trabajos interesantes en torno a los mismos problemas del presente art1culo, de autores como el propio Forbes ( In Defense of Absolute Essentialism , en el cual desarrolla en varios puntos muy interesantes el enfoque de su libro, aqu1 comentado), Stalnaker, Peter van Inwagen (una vigorosa defensa del sucedane1smo), R.M. Adams, W.G. Lycan & Stewart Shapiro, y Michael  Jm Loux. Un libro anterior compilado por este Cltimo autor es ya un clsico de este tema: The Possible and the Actual: Readings  J9 in the Metaphysics of Modality , Cornell U.P., 1979. Contiene trabajos de Plantinga, Rescher, D. Lewis, Hintikka, Adams y otros autores. a saber: el que en un mundo sea posible tal o cual hecho consiste en que desde ese mundo sea accesible tal otro mundo donde exista ese hecho; pero la relaci;n de accesibilidad no es transitiva. De ah1 que, aunque El Temido hubiera podido tener otro cCmulo de factores causales "pongamos que el margen de tolerancia es de un 50%, o sea que podr1a suceder que, en el caso imaginado, hubiera podido haber hasta 25000 factores distintos; hay un mundo posible (accesible desde )ste) donde El Temido est producido por ese otro cCmulo de factores casi la mitad de los cuales son distintos de los que intervienen en el mundo real; desde ese mundo es accesible otro en el cual El Temido est formado por un cCmulo de factores que ya no tiene nada en comCn con el cCmulo de factores reales de El Temido; sin embargo, en el mundo real no es posible eso; un mundo accesible desde un mundo accesible desde otro mundo no tiene por qu) ser forzosamente accesible desde este Cltimo. Lewis ha objetado contra la relaci;n de accesibilidad que no sabe en qu) pueda consistir que un mundo no sea accesible desde otro, salvo que se quiera decir que hay posibilidades tales que, prescindiendo de ellas, no las hay; y que eso es tan espCreo aqu1 como lo ser1a en cualquier otro terreno (un bosque no pasa a ser un desierto porque prescindamos de la flora que contiene). Sin embargo la objeci;n no es contundente. Puede un adepto de un enfoque como el de Salmon alegar que la relaci;n de accesibilidad es primitiva. El que un mundo sea accesible desde otro ser1a un hecho metaf1sico bruto, indilucidable e inanalizable. O tal vez quepa decir que superviene sobre ciertos rasgos de los diversos mundos, p.ej. sobre los parecidos entre ellos. Sin embargo, lo cierto es que en qu) estribe la relaci;n de accesibilidad nadie lo ha aclarado. No basta con alegar que superviene: hay que decir c;mo y en qu), brindando ilustraciones. Hay que explicar c;mo es que un mundo es accesible desde otro mas no desde un tercero. Adems, tiene grados esa relaci;n? Si un mundo accede a otro y )ste a un  Zu tercero, c;mo es que el primero no accede en absoluto al tercero?B u ~J " ԍEs apropiado aplicar aqu1 el modificador `en absoluto' porque para estos autores, forofos de la l;gica clsica, cualquier negaci;n es negaci;n clsica, o sea negaci;n fuerte, no siendo ms que estil1stica la variaci;n entre `no' y `no8en absoluto'.B Por otro lado, ya es bastante malo que, a tenor de esa soluci;n, haya situaciones que pueden ser posibles mas no lo son [en absoluto]; o sea, que dndose la posibilidad de que se d) la posibilidad de que existan tales situaciones, no se da, en absoluto, la posibilidad de que existan esas situaciones. Si son situaciones, realmente, del todo imposibles, en qu) estriba la posibilidad de que sean posibles? Sea de ello como fuere, segCn esa soluci;n suceder de todos modos que El Temido estar formado en un mundo posible por un cCmulo de factores que no tenga ya nada que ver con el cCmulo de factores que lo forman en el mundo real; o, si el cCmulo es el mismo, no tendr ni un solo miembro en comCn en los dos mundos. En efecto, El Temido est end!4 o.,,&& otro mundo, w, producido por factores la mitad de los cuales son diversos de los factores del mundo real; desde w es accesible otro mundo, w', en el cual hay un solo barco formado por factores causales que coinciden en un 50% con los que producen a El Temido en w; si )se es el margen de tolerancia, a menos que el margen var1e segCn los mundos (lo cual demandar1a justificaci;n y argumento), por la misma raz;n por la cual concluimos que el barco en cuesti;n de w es El Temido, habr que concluir que ese mismo bajel es el de w'. Luego es cierto que en w' El Temido est producido por factores todos ellos totalmente distintos de los que lo producen en el mundo real, que es el mundo del cual part1amos. Aunque no sea verdad que es posible que El Temido est) producido por factores todos los cuales sean diversos de los que lo producen de hecho, ser cierto, no obstante, que en un mundo posible es producido as1. S;lo que ese mundo no ser posible con relaci;n al mundo real, sino s;lo con relaci;n a otros mundos posibles. Puestos a ir por ah1, con todos los inconvenientes reci)n apuntados, ser1a mejor postular grados de accesibilidad, y acaso atenuar el principio de esencialidad de los or1genes formulndolo ms o menos as1: cuanto ms diferentes son ciertos or1genes causales de los que un ente tiene en un mundo dado, menos posible es en ese mundo que dicho ente tenga o haya tenido esos or1genes (o "si se prefiere" los hubiera tenido).  Z Una tercera soluci;n es la de G. Forbes ` Jn ԍLa principal contribuci;n de Graeme Forbes al estudio de la ontolog1a modal es su libro The Metaphysics of Modality , Oxford: Clarendon, 1985. Me estar) referiendo todo el tiempo a ese libro, aunque hay otros trabajos ms recientes del mismo  J autor al respecto. De sus contribuciones ms recientes destaca su nuevo libro: Languages of Possibility , Blackwell, 1989., a saber: hay grados de la relaci;n de contrapartida. Forbes se toma ms en serio esa relaci;n. Bueno, s;lo hasta cierto punto, porque es fcil tomarse en serio una relaci;n entre mundos cuando uno no se toma en serio a los propios mundos, sino que ve en toda la construcci;n semntica de los modelos de mundosposibles un mero expediente para tratar con rigor nociones modales, que, segCn el tratamiento de Forbes, no radican en la realidad, sino en nuestros conceptos: segCn )l los enunciados modales no son verdaderos en el mismo sentido en que los nomodales, sino que  Z ms bien vienen a expresar nuestros modos de concebir; expresar , no denotar: igual que, segCn el nocognitivismo )tico, Es bueno que p  expresa un sentimiento de aprobaci;n, mas no lo denota ni significa, igualmente el tratamiento modal de Forbes es un [cuasi]nocognitivismo modal; no voy a entrar aqu1 en la discusi;n del mismo, que llevar1a muy lejos del prop;sito y del cometido de este art1culo. Aunque Forbes ha ofrecido muy elaboradas respuestas a las objeciones contra la relaci;n de contrapartida, no parece haber convencido. No resulta satisfactorio contentarse con lo que nos ofrece, a saber que x puede ser as1 o as  es una oraci;n del lenguajeobjeto y Hay una contraparte de x en cierto mundo que es as1 o as  pertenece al metalenguaje. (Cierto que la enunciaron mal quienes formularon  Z inicialmente la objeci;n, como Kripke}  J% ԍ Naming and Necessity , Oxford: Blackwell, 1980, 2 edic., pgs 44ss.} y Plantingar  J:' ԍ The Nature of Necessity , Oxford University Press, 1974, pp. 1156.r: dijeron que poco se le da a uno en que haya otro individuo, distinto de )l, que pueda correr tal o cual vicisitud; ese `pueda', en la clusula de relativo, est de ms; pero es que es casi inocuo, punto menos que pleonstico.) Lewis no quiere eso, sino que con raz;n desea poder mezclar las oraciones modales y sus respectivas parfrasis; y el propio Forbes, en su elaboraci;n sumamente t)cnica, tambi)n reintroduce, en cierto nivel del lenguaje, esa combinabilidad, por un$ o.,,&& procedimiento de traducci;n. Adems, son bien conocidos los much1simos inconvenientes redhibitorios de la postulaci;n de niveles de lenguajes "inconvenientes que han llevado a las mil y una alternativas hoy disponibles a la paradoja de Tarski, aunque ninguna de tales soluciones alternativas est) del todo exenta de dificultades. Lo que no parece convincente es que la posibilidad que tiene El Temido de estar producido por otros factores estribe en que otro ente que sea la contraparte de El Temido en otro mundo est) en ese mundo producido por esos otros factores. La propuesta de Forbes constituye un gran paso adelante con respecto a otros enfoques al menos en un punto, a saber la admisi;n de grados. Sin embargo aunque bloquee la conclusi;n de que El Temido puede ser causado por causas totalmente distintas de las que de hecho lo causan, lo hace con ajustes muy problemticos. En el mundo wN [la contraparte de] El Temido es producido por un cCmulo de causas que difiere en una unidad factorial de la realidad; en w, difiere en  Z dos; 8; en w50001 no hay ya ninguna causa comCn. La disminuci;n es en cada paso peque9a.  Z Sin embargo, segCn el tratamiento de Forbes, ser totalmente verdadero el aserto de que el bajel de wN, el de w, y as1 sucesivamente para unos cuantos mundos ms de la serie  Z "digamos hasta w5000", es una contraparte del Temido. Ser tambi)n totalmente verdadero  Z el aserto de que el bajel de w10000 es una contraparte del de w5000, pero, como la relaci;n de  Zw contraparte no es transitiva, no se sigue que sea totalmente verdad que el bajel de w10000 es una contraparte del Temido. Adems, ese tratamiento es maximalista al)tico, o sea no admite que sea afirmable algo que no sea totalmente verdadero. Lo que se abandona en ese tratamiento es el principio condicional de que, si en w hay un ente, z, cuyo origen difiere del de x en muy poco "en una unidad factorial", y en w' hay un ente, u, que difiere en su origen de z en igual de poco, entonces, si z es contraparte de x en w, u es contraparte de  Z x en w'. Ese principio viene abandonado porque no es totalmente verdadero, y segCn el maximalismo al)tico al que se aferra Forbes s;lo lo totalmente verdadero es afirmable. Otro constre9imiento que comporta su soluci;n es que, si se requiere para la pseudoidentidad que es la relaci;n de contrapartida que coincidan la mayor1a de sendos factores originantes, entonces la oraci;n Los ms factores originantes de z en w' coinciden con los de x en w  no puede ser menos verdadera que z en w' es una contraparte de x en w . Dado que el propio Forbes reconoce que la primera oraci;n tendr un grado de verdad que dependa del grado en que las ms de las partes de z sean contrapartees de partes de x, as1 como de la proporci;n, resulta muy problemtico y dudoso ese constre9imiento. Pero lo peor de su tratamiento es que sacrifica el principio de identidad necesaria, la tesis de que necesariamente x=x. La propuesta brindada por Forbes es mejorable y parcheable, mas es un defecto inherente a la teor1a de la contrapartida, en cualquier versi;n, que las posibilidades de un ente estriben en lo que les suceda a otros entes. Mejor que ponerse a remendar una soluci;n  Z# as1, es buscar una alternativa que tome ms en serio la posibilidad de re.v D# ~JB& ԍHay otro enfoque que no se ha de confundir con la propuesta que voy a formular, la cual reconoce grados (grados de verdad o existencia, grados de posibilidad y de necesidad, y grados de casi todas las propiedades, aunque no de propiedades especiales, tales como las significables por expresiones como `ser, al menos hasta cierto punto, perezoso'). Ese otro enfoque es la postulaci;n de vaguedad o indeterminaci;n, de situaciones en las que no sea definida o determinadamente verdadero ni tampoco falso que p. Mi propuesta, en cambio, admite en esos casos a la vez verdad [parcial] y falsedad [parcial]. Un interesant1simo trabajo reciente que precisa la diferencia entre la vaguedad y la postulaci;n de grados (art1culo en verdad admirable, mas no exento de alguna confusi;n, resultado inevitable de la espesa niebla que prevalece en la comunidad filos;fica  J+ sobre este tema) es el de Rayme E. Engel, On Degrees , Journal of Philosophy , 86/1 (enero de 1989), pgs 2338. Sobre+ o.,,  J la vaguedad y la necesidad de re, v)ase: De re Modality and de re Vagueness , Pacific Philosophical Quarterly , 72/2 (junio de 1991), pgs 10112. No dispongo de espacio para comentar aqu1 ese art1culo.v#$ o.,,&&Ԍ   Zg  X4." Una propuesta gradualista y aspectualista * La propuesta Xque voy a formular en este apartado es un desarrollo de la ontolog1a  Z modal que he articulado en otros trabajos,$,$ J ԍP.ej., en  El ente y su ser: un estudio l;gicometaf1sico , Le;n: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Le;n, 1985,  Jh y en  Fundamentos de ontolog1a dial)ctica , Madrid: Siglo XXI, 1987. Tambi)n es central el tema de la ontolog1a modal, en  J4 sus aplicaciones a la teolog1a filos;fica, en otro libro anterior: La coincidencia de los opuestos en Dios , Quito: Educ (Ediciones de la Universidad Cat;lica), 1981.$ pero hay diferencias considerables, aunque tal vez de detalle, entre el tratamiento aqu1 brindado y los que propuse anteriormente. Quiere ello decir que, si bien existe sin duda un estrecho parentesco entre este enfoque y otros previos del autor, no cabe presuponer que lo aqu1 sugerido haya de concordar en todo con esos tratamientos aludidos. El enfoque que voy a proponer tiene un rasgo en comCn con lo que anteriormente, y siguiendo la corriente terminol;gica, he llamado actualismo, pero su ms cercano y af1n compa9ero es sin ninguna duda el realismo modal de David Lewis. La concepci;n aqu1 esbozada es un realismo modal, tanto como pueda serlo el de Lewis, y en cierto sentido mucho ms, segCn vamos a verlo. Mi tratamiento concibe a los mundos como cCmulos de estados de cosas (o hechos). Coincide en eso con una serie de enfoques actualistas (aunque no con la versi;n examininada en el 1). Pero la coincidencia acaba prcticamente ah1. Cabe se9alar las dos siguientes diferencias con el actualismo. 1) No establecer ningCn distingo entre existir y tener vigencia veritativa o estar actualizado (o sea no admitir ninguna cualidad indilucidable  Z e inanalizable de obtaining ni nada por el estilo). 2) Brindar un anlisis de qu) son los hechos o estados de cosas, y adems no verlos como entes abstractos "en la ontolog1a aqu1 esbozada no hay ninguna frontera entre entidades dizque abstractas y dizque concretas, es ms: no se da ninguna diferencia categorial de ningCn tipo. Como las similitudes entre el presente enfoque y el de Lewis son mucho ms importantes, es igualmente ms significativo averiguar las diferencias entre ambos tratamientos. 1) Lewis ve a los mundos como totalidades concretas, en el sentido de que cada uno de ellos es un cosmos espaciotemporalmente cerrado. Esa tesis encierra dos. Una es (1A). La segunda subtesis es (1B):  (1A) Un mundo es una totalidad c;smica de la cual los individuos en )l existentes son partes.#  (1B) No hay relaciones espaciales ni temporales ni de ningCn g)nero anlogo entre los mundos.# Mi tratamiento rechaza ambas subtesis. Una de las razones por las que rechaza (1A) es que mi tratamiento no admite ninguna discriminaci;n categorial ni siquiera de9#o.,,&&  Z  naturaleza o 1ndole, entre individuos y noindividuos.iX ~J ԍHay que reconocer que el propio Lewis no es ningCn adepto a rajatabla de los desnivelamientos ontol;gicos, pero su adhesi;n a la teor1a de conjuntos estndar ZF lo lleva, sin embargo, a erigir una barrera, si no categorial, s1 al menos de 1ndole, o cuasicategorial, entre individuos y conjuntos.i Otra raz;n para rechazar (1A) es que no s;lo no hay motivos para entender la relaci;n entre un mundo y los entes que en )l se dan como una relaci;n del todo a las partes en )l comprendidas "las que lo forman", sino que hay motivos de peso para no verla as1: un mundo no s;lo comprende a sustancias, objetos f1sicos, sino tambi)n a cCmulos y hechos, con los cuales no puede estar en esa relaci;n. Adems, hacen falta argumentos para que nos convenzamos de que hay  Z  todos infinitos: una suma mereol;gica de un nCmero finito de lapsos no distantes entre s1 es un lapso; algo similar vale para lugares y para trozos de materia o de cualquier entidad corp;rea, al menos que sea tal en un sentido lato. Mas de todo eso no se sigue ninguna aplicaci;n de relaciones mereol;gicas a todos infinitos, cuya existencia es problemtica y dudosa. Quiz no hay nada que sea el cosmos, o el universo, ni )ste ni otros. Hablar [como si fuera] del universo puede acaso parafrasearse de manera que se hable de las infinitas regiones espacialmente relacionadas entre s1. Pero la fuerza de esas razones contra (1A) es escasa en comparaci;n con la de las que militan contra (1B). Los universos, si los hay, no pueden estar espaciotemporalmente desconectados. Los argumentos de Lewis a favor de esa desconexi;n son varios y no puedo examinarlos todos aqu1. El principal viene a ser que, si varios mundos estn conectados por relaciones espaciales, temporales o cualesquiera que sean de algCn modo anlogas a )sas, aun en un sentido lat1simo, entonces ya no son dos mundos, tal como )l los concibe. Sin embargo la fuerza de ese argumento cuasidefinicional es peque9a, porque el propio Lewis ofrece, a quienes quieran pensar que dentro de un mismo mundo puede haber zonas sin relaci;n espaciotemporal entre s1, una serie de interesantes sucedneos, como p.ej. distancias espaciales o temporales infinitas, o alineamientos entre zonas de un mismo mundo a lo largo de alguna dimensi;n sobrea9adida. Veremos en seguida que un sucedneo as1 les es aplicable tambi)n a sus mundosposibles, de suerte que no hay en su tratamiento prueba de la inconexi;n, sino estipulaci;n definicional. S;lo que aquello que )l recalca es que las zonas de un mundo que est)n entre s1 conectadas de alguna de esas maneras no sirven como mundos posibles porque no son mundos posibles; los mundos posibles alternativos a un mundo "p.ej. a ese que estamos imaginando" estn fuera, y carecen de relaciones que puedan guardar analog1a con las espaciotemporales. Quiz ese argumento tiene el valor de esta consideraci;n condicional: si existen fuera esos mundos, ellos son los mundos posibles, y el que sea posible algo es que exista en algCn mundo. Bien, pero y si no existen esos mundos, sino que s;lo existen dentro de un cierto mundo esa infinidad de zonas que, p.ej., est)n conectadas por una dimensi;n cuasiespaciotemporal sobrea9adida a cualesquiera otras dimensiones que se den en ese mundo? Si eso es as1, por qu) esas zonas no sirven como mundosposibles, e.d. por qu) no cabe entonces llamar, en una cualquiera de esas zonas, posible a lo que exista en una u otra de las zonas en cuesti;n del mundo? Claro que hasta ahora no he expuesto ms que una conjetura, pero esta conjetura tiene la ventaja de que, no s;lo hace proliferar las entidades menos que la teor1a de Lewis, sino que resulta ms plausible, ya que, a tenor de esta conjetura, lo posible ser lo que se d) en una zona del gran mundo, y, no estando desconectadas esas zonas, no es tan enigmtico que lo que pase en una de ellas afecte a qu) sea verdad en otra.'o.,,&&ԌAs1 pues, hay una alternativa inteligible y ms atractiva que la hip;tesis de  Z universos desconectados, por lo cual esa hip;tesis es gratuita, pues multiplica los entes pr% Z Ԛter necessitatem. Lo peor, sin embargo, de los universos desconectados es que imposibilitan las relaciones causales entre ellos y hacen as1 misterioso el conocimiento en uno de la existencia y propiedades de otro. Este punto es tan important1simo que he de volver sobre )l. 2) Lewis es adepto de la l;gica clsica. Cada aserto tiene como valor veritativo o bien 1 (la verdad) o bien 0 (la falsedad). Mi tratamiento asigna a cada hecho como valor veritativo un tensor infinito, segCn lo he expuesto ms arriba (al final del 2). Por la necesidad de introducir grados que hemos visto en el  anterior, cada tensor ser un cCmulo transfinito de dCos ordenados, , donde i es un 1ndice y c es o bien 0 o bien un grado  Z de verdad, g, tal que 0 que lo compongan tenga+o.,,&& a 0 como segundo miembro). Naturalmente un ente espaciotemporalmente ubicado, una victoria, puede ser una funci;n, y tambi)n un argumento para otras funciones. Nada nos obliga a atenernos al prejuicio de que las funciones son entes ideales, extraespaciotemporales, causalmente inertes etc. Toda composici;n semntica pasa a ser verifuncional, con tal al menos de que presupongamos que nunca corresponde un mismo valor veritativo a dos hechos diversos. Si no admiti)ramos grados, esa suposici;n resultar1a muy aventurada y acaso gratuita. Con la admisi;n de infinitos grados, es natural. Porque dos hechos son [no dos sino] un solo y mismo hecho si, y s;lo si, poseen el mismo valor [tensorial] veritativo; y eso sucede si, y s;lo si, cada mundo env1a al uno sobre la misma imagen que al otro; e.d. la identidad tiene como condici;n necesaria y suficiente que los dos id)nticos tengan, en cada mundo, el mismo grado de existencia el uno que el otro; que no difieran por su grado de realidad en ningCn mundo. Como todos los entes son hechos, eso vale tambi)n para cualquier entidad, de la 1ndole que sea. No hay barreras categoriales. Caen as1 las objeciones de Lewis a que un mismo ente pueda existir en dos mundos diversos. El hablar griego es una propiedad, cierto. No es una relaci;n entre individuos y mundos. Esa propiedad es una funci;n que, al argumento Plat;n, le asigna como imagen el hecho de que Plat;n habla griego. Un mundo, w, es una propiedad de hechos (es obvio que en este tratamiento no hay diferencia entre cCmulos o conjuntos y propiedades) que, cuando toma como argumento al hecho de que Plat;n habla griego, le asigna como imagen el hecho de que Plat;n habla griego en w. Otro tanto sucede con los lapsos temporales y los lugares y otras circunstancias. Lo significado por un adverbio de modo, como `fluidamente', o por un complemento circunstancial o una oraci;n subordinada causal, consecutiva, concesiva, etc, puede ser una funci;n que, tomando como argumento el hecho de que Plat;n habla griego, le asigna como imagen el hecho de que Plat;n habla griego as1 o as, en tal lugar u ocasi;n, por tales o cuales causas, con tales o cuales resultados, a pesar de que suceda esto o lo de ms all (p.ej. que su nodriza fuera oriunda de Caria), etc. No hay hechos absolutamente imposibles. Hay, s1, enunciados que no significan en absoluto ningCn hecho posible, como el de que algo suceda y, a la vez, no suceda en absoluto. Mas no es que ese enunciado signifique un hecho completamente imposible. Hay, en cambio, hechos que son imposibles en algCn grado, porque no son del todo verdaderos  Z o existentes en ningCn mundo. As1, un hecho contradictorio (mas no super contradictorio), como el que alguien tenga y no tenga sed (lo cual estriba en que tiene sed s;lo hasta cierto punto), nunca podr ser plenamente existente o real. Mas un hecho as1 puede darse, y se da  Z" (en algCn grado). " ~JL% ԍHemos dicho que un mundo w es el cCmulo de hechos que se dan en w. Alternativamente podr1amos postular una cierta relaci;n significada por la preposici;n `en' tal que esa relaci;n sea una funci;n que, al tomar como argumento a w, le asigne como imagen el cCmulo de hechos que existen en w. Mas no veo ventajas a este procedimiento alternativo. Par)ceme ms sencillo y mejor el que he escogido. En muchas de nuestras prolaciones se sobreentiende un operador elidido `En este mundo'. Por eso much1simos de nuestros asertos, que no son afirmables con verdad, resultan  Z& contextualmente afirmables. Lo que es afirmable en el caso de una prolaci;n de  p , en uno  Z' cualquiera de tales casos, es, no  p , sino  Ap , donde `A' denota a este mundo. Las ms'o.,,&& veces eso no basta, claro, sino que hay otros segmentos elididos: un operador o restrictor temporal, otro locativo, y quiz una restricci;n del mbito de los cuantificadores. Que, contextualmente, sea afirmable que llueve no atenta contra la correcci;n de la regla de inferencia que, de la premisa `Llueve', lleva a la conclusi;n `Necesariamente llueve'; es que lo que se quer1a decir es: `Llueve aqu1, ahora, en este mundo'. No es afirmable con verdad que Sila vence a Mario. Es, s1, afirmable (quiz) que en este mundo Sila vence a Mario. O tal vez incluso creer que as1 suceda sea un prejuicio, habiendo que matizar al respecto. Pronto lo veremos. Pero, en cualquier caso, de que sea afirmable que en este mundo Sila vence a Mario no se sigue que sea afirmable que Sila vence a Mario. Porque de que la victoria de Sila sobre Mario pertenezca necesariamente a este mundo no se sigue que esa victoria sea un hecho necesariamente existente, existente en todos los mundos; ni, por lo tanto, que su existencia sea afirmable con verdad. Ahora bien, es concebible que el abarcamiento de un hecho por un mundo sea a su vez contingente? Ms en general, caben diferencias al menos en grado de verdad entre que en un mundo wN suceda que en w sucede que p y que en w suceda que en w sucede que p? O es la pertenencia de un hecho a un mundo algo r1gido, y que no cambia ni siquiera en grado de un mundo a otro? Lo hasta aqu1 enunciado es neutral al respecto, pero hay razones decisivas para optar por la tesis de que la pertenencia de un hecho a un mundo no es r1gida, o no siempre. Tampoco lo es forzosamente la pertenencia de un hecho a un lapso o a un lugar. Hay razones para pensar que hay muchos hechos, p, y mundos, w, tales que el abarcamiento de p por w es contingente, o sea variable en su valor veritativo segCn los mundos. Dicho de otro modo, el valor veritativo /wp/ tendr dCos cuyo segundo miembro sea 0, y tendr otros dCos donde no pase eso. Habr ciertos mundos, w', tales que /w'(wp)/ sea designado, mientras que para otros mundos, wN, /wN(wp)/ ser la falsedad total (cada segundo miembro de un dCo de este Cltimo valor veritativo ser un 0). C;mo es eso? Un comCn prejuicio sobre los mundos es que son completos, en el sentido de que para cada hechoposible, p, contienen a p o a nop. En nuestro caso, donde hay un distingo entre negaci;n fuerte y d)bil, podr1amos formular eso diciendo que para cada hecho, p, y cada mundo, w, o bien w abarca a p o, si no, hay un hecho que es la supernegaci;n o negaci;n fuerte de p, p, y tal que w abarca a p. ( p  se lee: No es verdad en absoluto que p .) Sin embargo esa tesis no es correcta. O s;lo lo es en una versi;n: para cada hecho, p, y cada mundo, w, es afirmable con verdad que w abarca a pop, y por lo tanto es verdad que w abarca a p o abarca a p. Lo incorrecto ser1a decir que para cada p y w, o es afirmable con verdad que w abarque a p o lo es que w abarque a p. La afirmabilidad ver1dica no se distribuye sobre la disyunci;n, como tampoco el cuantificador universal, o los operadores `siempre', `por doquier', `necesariamente' etc. (Porque afirmable con verdad  Z2& es s;lo lo que, siendo verdadero en todos los aspectos, es necesariamente verdadero.) Qu) pasa si en w no es afirmable con verdad que p ni tampoco que p? Que la existencia de p en w es contingente, e.d. que el abarcamiento de p por w es algo que puede darse y puede no darse en absoluto. Habr mundos en los que se d) y otros en los que no se d). En general el operador `Es afirmable con verdad que', en s1mbolos `B', aplicado a un hecho, p, dar como imagen un hecho, Bp, tal que /Bp/=/p/ si, y s;lo si, /p/ esc+o.,,&& designado; y, si no, /Bp/ ser tal que cada segundo miembro de cada uno de sus dCos ser 0. Tomemos un p y un w tales que wp sea contingente, en ese sentido. Habr wN y w tales que ser afirmable wN(wp) y w(w(p)). Los mundos, en este enfoque, son funciones o aplicaciones como las dems, s;lo que con ciertos rasgos caracter1sticos que todav1a no hemos estudiado. Lo que aqu1 me interesa recalcar es que, siendo aplicaciones,  Z" podrn combinarse para formar composiciones aplicacionales. Igual que la ra1z cCbica de  Z la ra1z cuadrada de es una composici;n de esas dos funciones, la composici;n de dos mundos ser algo. Pero qu)? Ser un mundo? Tal es mi conjetura, avalada por buenos indicios. La composici;n la notaremos, segCn costumbre, mediante el signo `$': w(w'p)=w$w'p. Diremos que se da entre dos mundos, w y w', una relaci;n de subsunci;n de w' por w cuando hay un mundo, wN, tal que wN$w=w'. En el marco de los tratamientos clasicistas se suele postular entre los mundos una relaci;n de accesibilidad. Lo cierto es que nadie ha aclarado en qu) consista ni en qu) estribe. Lewis prescinde de ella. Adems, cuando se escoge como sistema de l;gica modal S5, en cuya semntica la accesibilidad se dar1a entre todos los mundos, no tiene ya inter)s la relaci;n salvo si de admiten grados de accesibilidad. En todo caso, es mejor escoger otra relaci;n, ms interesante, que es la de subsun Zl ci;n. Sabemos que para cada  p  /p/ es un tensor al)tico, una familia infinita de dCos donde i es un 1ndice y c un grado de verdad o, si no, 0 (falsedad total). Para cada w, /wp/ ser un tensor al)tico que estar en funci;n de /p/; lo normal es que /wp/ sea un subconjunto  d? de /p/, a saber que, para cada w, haya un determinado subconjunto J del conjunto de 1ndices  d: tal que /wp/ ser el conjunto de s;lo todos los dCos tales que j J , y  /p/.  d; Podemos notar a ese conjunto de 1ndices como J w. Un mundo, wN, est subsumido en otro,  d6 w, si, y s;lo si, JwNEJw, o sea si, y s;lo si, hay un mundo w tal que J w$w= J wN. Una vez que hemos admitido eso, tenemos ya lo que es menester para reconocer que la realidad es un mundo, y para tratar de entender la diferencia entre la realidad y este mundo. Para Lewis la realidad no es un mundo. Para los sucedane1stas y actualistas, o tampoco, o, si s1 lo es, hay una diferencia radical de 1ndole o naturaleza entre el mundo real y los otros. Con el tratamiento que estamos esbozando, la realidad es un mundo, y de la misma 1ndole que los dems, a saber: aquel mundo, 1, tal que, para todo p, 1p=p (y, por  ZS ende, para todo  p , /1p/=/p/). Ese mundo subsume a todos los mundos. Demostraci;n: 1) obviamente se subsume a s1 mismo, porque, siendo una aplicaci;n llamada id)ntica (en la jerga conjunt1stica), es lo mismo que la composici;n de ella consigo misma, 1$1; 2) bajo ese supuesto, cualquier mundo w ser tal que w$1=w y, por lo tanto, cada w es tal que hay un w' (en este caso, el propio w) tal que w'$1=w. El mundo real, la realidad, la existencia son lo mismo. (Por eso, el que un ente, x, exista no es ni ms ni menos que el propio x.)  Z% Lo que llamamos ` este mundo ' no es la realidad, sino un mundo subsumido por la realidad. Este mundo podemos llamarlo el de la experiencia cotidiana, o quiz de otros  Zd' modos.d' ~J) ԍLa verdad es que juzgo preferible no llamarlo `el mundo actual' ni `el mundo efectivo' porque los dems mundos tambi)n lo son. En algCn trabajo anterior, en ingl)s, s1 lo he llamado `the actual world'. Acaso como propone Plantinga con un nombre propio, digamos G?delia. De que en G?delia sea verdad que p no se sigue que sea verdad que p, claro. De que en G?deliaU( o.,,&& pueda ser verdad que p no se sigue que en G?delia sea verdad que p, salvo que G?delia no subsuma a ningCn mundo (o s;lo a mundos equipolentes con G?delia, siendo equipolentes w y w' si para todo p wp=w'p; luego argumentar) en contra de la existencia de mundos equipolentes pero diversos). Tenemos una contingencia en cierto sentido ms fuerte cuando no s;lo es contingente que p sino tambi)n, en cierto mundo, w, lo es que wp. P.ej. supongamos que es contingente p, siendo `p' la oraci;n `Mario es derrotado por Sila', pero que la verdad de que en este mundo, G?delia, p no es contingente en absoluto, sino que, necesariamente, es verdad que en G?delia p. Nos da la impresi;n de que se ha escamoteado de alguna manera la contingencia de p. Sol1amos pensar que es contingente eso mismo que solemos significar al decir `p', y eso resulta que es `En G?delia p'. Si hemos de atenernos a esas convicciones, no s;lo habr de ser contingente que p sino tambi)n que en G?delia p. Mas, c;mo es posible entonces afirmar que p? Este tratamiento tendr las virtudes que tenga, pero aparentemente no permite afirmar lo contingente en mayor medida que lo hace el de Lewis (que no lo permite nada). Una soluci;n que parece muy plausible y agradable es volver a relativizar una vez  Zr ms de la misma manera. Muchas veces, en un mundo w, lo que se quiere decir al decir  p   Zc es, no  wp , sino  w$wp , lo cual puede escribirse como  2wp  (en general, 2-=-$-, para cualquier funci;n -). Puede que sea contingente que en G?delia p mas sea afirmable con verdad (y, por ende, una verdad necesaria) que en G?delia sucede que en G?delia p: en el mundo que sea 2G?delia (la composici;n de G?delia consigo mismo) p ser necesariamente verdadero. Problema: y qu) se nos da, en G?delia, con que en 2G?delia pase esto o lo otro? Estando en G?delia, lo que nos importa es qu) pase en G?delia. Respuesta: 2G?delia no es un submundo cualquiera de G?delia, uno como otro cualquiera; es un submundo especial, es el submundo por antonomasia de G?delia. Generalizando: sabemos que p=1p, y por lo tanto decir que p es lo mismo que decir que en la realidad p. Solemos pensar que la relativizaci;n interesante a un mundo, w, es siempre wp. Pero tal vez muchas veces sea tan interesante o ms 2wp. De algCn modo 2w es un aspecto privilegiado o descollante de w. En el caso de la realidad, no hay diferencia, porque 21p=1p=p. En el caso de otros mundos puede haber una diferencia, y ser notable. Ello nos autoriza a emitir con esperanzas de que est) fundada la conjetura de que muchos de nuestros asertos estn relativizados a 2G?delia; y en general muchos asertos proferidos en un mundo w estn relativizados a 2w; muchos de tales asertos son afirmables con verdad, y por lo tanto necesariamente verdaderos; lo cual no quita a la contingencia de que  ZM# wp (cuando sea  p  lo literalmente aseverado). Este tratamiento incorpora en suma dos tesis. Una es la de ver a los mundos como aspectos de la realidad, siendo unos mundos subaspectos de otros. La otra tesis es que se dan infinitos grados, de suerte que no basta con saber ni siquiera que tal hecho es afirmablemente abarcado por tal mundo, sino que cuenta tambi)n saber cunto lo sea. Siempre que lo sea, poco o mucho, es verdad que lo es. Mas la verdad se da por grados, infinitos grados.  )o.,,&&Ԍ Z  5." El mundo real y la diferencia entre posibilidad abstracta y concreta  Zg * Peter Forrest y D.M. Armstrongg ~J ԍEl art1culo de esos dos autores aqu1 comentado es An Argument against David Lewis' Theory of Possible Worlds ,  J  Australasian Journal of Philosophy 62 (1984), pp. 1648. han formulado una de las ms interesantes objeciones contra el realismo modal de Lewis; la discute )ste Cltimo en el cap. 2.2 de su libro. Lewis ha sentado un principio de combinabilidad que es una pauta para saber qu) es posible, cules mundos posibles hay, a saber: siempre y cuando lo permitan la figura y el tama9o, cualesquiera miembros de una clase de individuos son combinables en un mundo que s;lo contenga a esos miembros. Enti)ndese, claro, a duplicados de los mismos, o sea contrapartes suyas que sean iguales en sus propiedades intr1nsecas. Dejemos de lado, de momento, la restricci;n. SegCn ese principio de combinabilidad, puesto que los mundos son  d individuos, hay un mundo, w , que tiene como partes suyas a todos los mundos, incluyendo  d a s1 mismo. No tenemos una contradicci;n? Aparentemente s1, porque w ser entonces una  d parte propia de s1 mismo. Sin embargo, as1 sin ms, no vale la objeci;n, porque lo que w  Z tendr como parte propia ser s;lo un duplicado de s1 mismo. (Luego veremos que, dentro del enfoque aqu1 propuesto, s1 sucede que un mundo sea una parte propia de s1 mismo "tomando la palabra `parte' en un sentido un poco lato.) Pero la objeci;n se perfila: sea k  d el cardinal del cCmulo de electrones de w . Habr "segCn la teor1a de conjuntos estndar"  d 2k-1 subcCmulos del cCmulo de electrones de w . Una nueva llamada al principio de  Z combinabilidad$ ~J ԍQue es menester esa nueva invocaci;n del principio lo se9ala Lewis, no los autores de la objeci;n. nos lleva a la conclusi;n de que hay al menos 2k-1 mundos (cada uno de los cuales contendr s;lo a todos los miembros de uno de los subcCmulos del cCmulo  d de electrones de w ). Como cada uno de esos mundos tendr al menos un electr;n, resultar  Z que hay 2k-1 electrones, contrariamente a la hip;tesis (o contrariamente a la tesis de la teor1a  Zw estndar de conjuntos segCn la cual 2k>k, para cualquier cardinal k). Lewis ve en la prueba de Forrest & Armstrong un argumento decisivo para restringir segCn lo ha hecho )l ya "por otro motivo" el principio de combinabilidad. Alega que ha de haber algCn corte natural que determine el nCmero mximo de dimensiones de los mundos. Tal vez la restricci;n sea que puede haber cualquier nCmero finito de dimensiones, tal vez sea )sa una restricci;n excesiva y haya otro cardinal que marque, naturalmente, el l1mite. Ahora bien, se deduce de eso que no puede haber un mundo que contenga [duplicados de] todos los mundos? No! Sea k el l1mite en cuesti;n, e.d. que hay mundos de  Zu cualquier cardinalidad menor que k (aunque por qu) no va a ser, alternativamente: de  Zf cualquier cardinalidad no mayor que k ?). Entonces basta con a9adir una dimensi;n ms. Pero para cualquier nCmero no finito, k, k=k+1. Lo que s1 es incompatible con que haya un mundo que contenga duplicados de todos los mundos es el principio de combinabilidad, en virtud del argumento de la cardinalidad de los electrones de Forrest & Armstrong. O no? Al fin y al cabo, el principio de combinabilidad, con la restricci;n del propio Lewis, puede entenderse perfectamente as1: para cualquier clase de individuos hay un mundo que s;lo contiene a [duplicados de] esos individuos, siempre que la existencia de ese mundo sea compatible con la de los otros mundos que haya. Entonces pueden quedar excluidos muchos mundos, no porque contendr1an demasiado, sino demasiado poco. Lo que es incompatible con la existencia del mundo reci)n  dF' imaginado, w , es la existencia de todos los mundos cada uno de los cuales contenga s;loF'o.,,&&  d a los miembros de uno de los subcCmulos del cCmulo de electrones de w . Lo que  d excluir1amos entonces son mundos peque9os. Si hay k electrones en w (siendo k infinito),  d habr a lo sumo k mundos y, por ende, k partes de w que sean duplicados de sendos mundos. (De aceptarse la identidad transmundanal, ya no ser precisa tal restricci;n.) Esta interpretaci;n no es, seguramente, aquella en la que piensa Lewis, mas lo ambiguo de su restricci;n no se ve que la excluya radicalmente, ni mucho menos. As1 pues, la propia concepci;n de Lewis autoriza "bajo esa interpretaci;n o con esa peque9a modifi d+ caci;n de su principio de combinabilidad" a admitir que hay un mundo w que contiene a todos los mundos. (Los contendr como partes; en el presente tratamiento, los subsume.)  d Si eso es as1, salen varias conclusiones. Una es que esos submundos de w estarn unidos por alguna conexi;n cuasiespaciotemporal, por el principio de que en cada mundo todo est conectado a lo dems por algCn nexo que sea, al menos anal;gicamente, espacio dj temporal. Otra conclusi;n es que podemos encontrar en w una reproducci;n o modelo inter de no de cualesquiera verdades modales, sin necesidad de acudir a los mundos externos a w .  d` Siendo ello as1, para qu) postular mundos fuera de w ? No es preferible, desde cualquier  d[ sano punto de vista metodol;gico, postular nada ms a esas partes de w ? Hay cuatro razones para adoptar esta Cltima opci;n. Una es la econom1a ontol;gica. La segunda raz;n es que, estando conectados entre s1 por un nexo cuasiespaciotemporal,  d los submundos de w son literalmente accesibles unos a otros (no accesibles en el oscuro sentido de los modelos de la l;gica modal, que no se sabe cul es), pudiendo as1 haber lazos causales del uno al otro, lo cual resuelve el problema de la conocibilidad de lo que pasa en un mundo desde otro (en seguida voy a contestar a una objeci;n de Lewis al respecto), al paso que los mundos ajenos uno a otro que postula Lewis no pueden estar unidos por ningCn nexo causal. La tercera raz;n es que con esta opci;n a cuyo tenor no hay mundos  d^ fuera de w , sino s;lo submundos de w , incluyendo al propio w , se consigue reconocer que  dY la realidad es un mundo, pues obviamente la realidad es el mism1simo mundo w . Y, por  dT Cltimo, la cuarta raz;n es que as1 se introduce la relaci;n de subsunci;n: el mundo real, w ,  dO subsume a cualquier mundo; por qu) no va a haber submundos de w , que no sean w , y que  dJ subsuman a otros mundos, de la misma manera que w los subsume a ellos? La relaci;n de subsunci;n nos permite brindar tambi)n un tratamiento riguroso de la diferencia entre posibilidad abstracta y posibilidad concreta. Diremos que Es [abstractamente] posible que p  abrevia a Hay algCn mundo, w, tal que wp . En cambio, Es [concretamente] posible en el mundo m que p  abrevia a Hay algCn mundo, w, tal que:  Z! m subsume a w y wp .! ~J$ ԍ Es concretamente necesario en w que p  abrevia a Todo mundo m es tal que o w no subsume a m o en m p . A diferencia de la posibilidad abstracta, la concreta es mucho ms sensible a las variaciones de grado. Y ms restrictiva tambi)n. En cambio, la necesidad concreta, siendo igualmente ms susceptible de variaciones de grado, es ms amplia que la abstracta: much1simas cosas concretamente necesarias en un mundo no son abstractamente necesarias. La posibilidad concreta var1a de un mundo a otro y tambi)n de un lapso a otro: era ms [concretamente] posible en tal mes que sucediera tal cosa, luego se fue haciendo menos posible y acab; resultando de todo punto imposible. A diferencia de lo que ocurre con la posibilidad abstracta, para la concreta vale este principio: Es siempre contradictorio que no suceda en w que p pero sea en w  ~Jx) [concretamente] posible que nop. Que eso sea siempre contradictorio no significa que haya de ser super contradictorio "forzosamente del todo falso", sino simplemente que nunca puede ser enteramente verdadero.!o.,,&&ԌNo voy a desarrollar en este trabajo el aparato formal que permite capturar y tratar con exactitud estas nociones en un sistema alternativo de l;gica modal. Baste al respecto las consideraciones que siguen. He dicho que un mundo es un cCmulo de estados de cosas. A la vez he se9alado que no tiene forzosamente que ser completo, en el sentido de que para cada estado p o sea  Z+ afirmable que en ese mundo p o lo sea que en ese mundo p (recu)rdese que  p  se lee: No es en absoluto verdad que p ). Sin embargo, aun siendo incompletos muchos mundos, quiz todos, han de cumplir ciertas condiciones: para cada mundo w , cada conectiva binaria  Z del clculo sentencial, , y cada par de oraciones  p  y  q , ser verdad: w(p q)=wp wq. Y para cada conectiva unaria, , que no sea el functor de afirmabilidad, `B', ni ninguno definido mediante )l, se tendr: (wp)=w(p). Igualmente, para el cuantificador universal, `z', se tendr w(zxp)=zx(wp), siempre que la variable aqu1 representada por `w' no figure  Z libre en  p . t ~Ja ԍEn realidad tendremos una constante, W, que designe a la clase de los mundos, tal que  zwp  abrevie a  zx(WxDp) , siendo `D' el condicional, y `x' una variable cualquiera. Tambi)n tendremos otros postulados, como el de que si p=q, entonces wp=wq. Adems de mundos, tendremos grados. Un grado es sencillamente un estado, g, tal que para cualesquiera mundos, w, w', wg=w'g y g/0 (siendo 0 la falsedad total.) Postulamos tambi)n que el que un ente sea un grado "si es verdad" es un grado (o sea su valor veritativo es uniforme), y que lo propio sucede con el hecho de que un ente sea un mundo,  Z y con el que un mundo subsuma a otro. Postulamos el principio de subsunci;n , PS , a saber: cada mundo se subsumir a s1 mismo absolutamente y, cuanto ms marginal, o peque9o, o rec;ndito, sea un mundo dentro de otro que lo subsuma, menos subsumido estar por )ste Cltimo. (Dicho un poco menos inexactamente: si w subsume a wN y wN a w, y si w subsume a w al menos tanto como a wN, es que wN=w.) Este Cltimo postulado se explica porque el que w sea subsumido por w' consiste en que sea un componente o constituyente de w', y esto es tanto menos cierto cuanto, por decirlo as1, menos se superponga la parte, w, con el todo, w'. Lo que pasa es que esos vocablos de parte y todo no son apropiados, porque se suele entender que, por definici;n, un todo no puede ser parte propia de s1 mismo. Mas el presente tratamiento justamente s1 admite que un mundo w pueda subsumirse propiamente a s1 mismo. Vemoslo. Lo que nos lleva a esa tesis de la subsunci;n propia de ciertos mundos por s1 mismos es, en primer lugar, el principio de identidad de los mundos indiscernibles. Ese principio suele ser un corolario de los tratamientos sucedane1stas y actualistas. D. Lewis no lo rechaza pero ve como una ventaja de su propio enfoque el no comprometerse a tal principio. Sin embargo el principio en s1, independientemente de los motivos actualistas u otros, es plausible. Dos mundos diferentes que sean indiscernibles son tales que uno de ellos est de ms. Adems, si aceptamos una versi;n atenuada del principio de extensionalidad de los cCmulos (a saber: que dos cCmulos, x, z, son id)nticos si para todo mundo, w, y todo ente, u, w(xu)=w(zu) y, adems, w(x0)=w(z0) "o sea, dicho sin pretensi;n de rigor: si necesariamente x abarca a los mismos entes que z y en la misma medida), entonces es obvio que tiene que darse la identidad entre mundos indiscernibles, si los mundos son cCmulos. Para representarnos visualmente esa subsunci;n imaginemos a los mundos unidos por una relaci;n pseudotemporal, alineados en esa dimensi;n uno tras otro. Llam)moslos( o.,,&& )pocas. Una )poca puede ser infinita, sin comienzo ni fin; la serie de sus instantes [pseudotemporales] puede ser como el continuo, como el intervalo abierto ]-,[. Puede haber )pocas que comprendan sub)pocas; una )poca con sub)pocas tendr una serie de instantes que no ser isom;rfica a ese intervalo sino a una serie de tales series. La estructura del pseudotiempo de esa )poca ser, pues, isom;rfica a la de una serie de copias de la l1nea de los nCmeros reales, viniendo unas copias precedidas o seguidas por otras. Puede haber )pocas que comprendan infinitas sub)pocas. Si ahora admitimos la identidad de las )pocas indiscernibles, resultar que una )poca puede estar siendo una sub)poca propia de s1 misma  Z o de otra )poca. Sin embargo un corolario de PS es el principio de antisimetr1a: si e subsume a e' y viceversa, entonces e=e' (sin este principio se tendr1an resultados inde Zp seables; por lo cual, si no tuvi)ramos PS , lo postular1amos como axioma). Tomemos una )poca, e, que comprenda o subsuma una infinidad de sub)pocas. Una de ellas puede ser la propia e. A su vez esta sub)poca comprender una sub)poca suya, que tambi)n ser e, naturalmente. Hacia abajo habr as1 una serie infinita de la 1ndole: eN propiamente subsume a e, que propiamente subsume a e 8 que propiamente subsume a  Z e 8, y as1 al infinito, donde 8eéN=e=8=e=eN. Pero, por las mismas, habr una serie igual hacia arriba. Podemos tomar al cCmulo de las )pocas como un conjunto de 1ndices, indizando por )l a las sub)pocas de una )poca dada. Si )sta comprende menos sub)pocas, habr  Z 1ndices diversos que se apliquen a la misma sub)poca. A la sub)poca e'e de e', donde e es cierta )poca, la llamaremos e$e'. Llamar)mosla la esub)poca de e'. Otro principio ms dudoso pero muy atractivo por sus consecuencias es que, dadas dos )pocas, e, e', y cada estado de cosas, z, haya una )poca, eN, tal que e'z=e$eNz. Lo lla Z mamos el principio reiteraci;n, PR . Una consecuencia de PR es una tesis caracter1stica del sistema modal S5, tambi)n para la posibilidad concreta: si es concretamente posible en w que p, entonces es concretamente necesario en w que sea concretamente posible en w que  Z p. ~Jo ԍAunque la ap;dosis puede ser menos verdadera que la pr;tasis; por eso se usa aqu1 `si8entonces8' y no la implicaci;n, que es un functor ms fuerte: `[al menos] en la medida en que]8,8'. La formulaci;n de PR es deliberadamente cauta; otra formulaci;n ms fuerte (que se  Z escribir1a en notaci;n simb;lica  zwzw'ywN(w$wN=w') ) acarrear1a la exclusi;n de mundos mon;tonos, o sea de mundos de no comprendan o subsuman a otros submundos diver Z sos de ellos. Dicho de otro modo: si fuera verdadera esa versi;n ms fuerte de PR , no habr1a mundos completos, sino que cada mundo, w, ser1a tal que habr1a algCn estado de cosas, p, tal que ni B(wp) ni B(w(p)) "lo Cltimo equivale a B(wp). Eso significa que cada mundo w ser1a tal que para algCn hecho, p, wp (el abarcamiento de p por w) no ser1a un grado, sino que su valor veritativo ser1a un tensor no uniforme. No obstante, aun esa versi;n  Z! reforzada de PR y a fortiori el propio PR son compatibles con la tesis de que, para cada mundo, w, y cada hecho, p, hay un submundo w' de w tal que w'p es un grado. Esta tesis, o postulado, nos permite sacar conclusiones sin duda certeras, y es de suyo plausible. Volviendo a imaginar a los mundo como )pocas de un pseudotiempo: partimos de una )poca, e, y tomamos un estado de cosas, p; vamos dividiendo a e en sub)pocas; reiteradamente nos encontramos con que para ninguna una de ellas, e', es afirmable e'p ni lo es (e'p); sin embargo, eso no puede seguir as1 para siempre: alguna sub)poca e' ser tal que o B(e'p) o B(e'p). Una de las consecuencias de ese postulado es que, si es posible que p, hay un!(! o.,,&& mundo tal que es afirmable que en ese mundo p; de donde resulta que, en la medida en que sea posible que p, ser necesariamente posible que p (aqu1 el `posible' y el `necesario' se toman en el sentido de posibilidad y necesidad generales o abstractas). En todo caso, la  Z versi;n reforzada de PR es rechazable por ser incompatible con PS . El tratamiento reci)n esbozado permite brindar soluciones detalladas a todas las dificultades que se yerguen frente a los dems enfoques. Est p.ej. el problema de la desconexi;n causal entre los mundos, que profesa Lewis y que imposibilita entender c;mo es posible saber en un mundo algo acerca de otros. De ah1 que Lewis acuda para explicar el  Z conocimiento modal a la tesis de que es a priori, tesis que nos disgustar a cuantos nos  Z hemos dejado convencer por Quine y negamos que haya conocimiento a priori.R ~Jr ԍSi hay nexo causal, entonces la propia imaginaci;n puede ser un acceso "falible, como tambi)n lo es la percepci;n" con un factor o componente causal; y puede haber muchos otros: la experiencia de las cosas de un mundo, de este mismo mundo de la experiencia cotidiana al que hemos llamado `G?delia', p.ej., nos puede mostrar, en cierto sentido, nexos causales entre los mundos, los cuales sean supervenientes sobre nexos causales entre las cosas de cada uno de ellos y sobre la presencia de tales cosas en sendos mundos.R Lewis objeta a que algo en un mundo cause un efecto en otro mundo, alegando que el condicional subjuntivo asociado a ese v1nculo causal habr1a de conllevar reiteraciones de relativizaci;n a un mundo, las cuales, segCn qued; dicho ms atrs, le resultan sinsentidos. Pero en el marco del presente tratamiento cabe adaptar muy plausiblemente la manera como Lewis analiza esos condicionales y utilizar la composici;n de mundos, $, ya estudiada, con un resultado excelente. Decir que, en el mundo w si fuera verdad que p, ser1a verdad que q es decir que, o bien es completamente imposible que en w p, o bien hay un mundo wN tal que es verdad que en wN p&q y cualquier submundo w de w donde sea verdad p&q estar menos subsumido por w que wN (quiz no lo estar en absoluto). Con otras palabras: o bien es imposible del todo que en w p, o, si no, si en un submundo wN de w sucede que p&q y si w est igual de subsumido por w que lo est wN, o ms, entonces en w sucede que: si p, q. Con ese tratamiento de los condiciones subjuntivos (una adaptaci;n del magistral de Lewis) podemos, dentro del presente marco, dar adecuada dilucidaci;n de que lo que cause e, que "por hip;tesis" se da en el mundo w, es c, que existe en w'. Entonces el condicional subjuntivo ser que en w, si no existiera en absoluto c, tampoco existir1a en absoluto e; o sea "ya parafraseado": o bien es afirmable con verdad que en w existe c; o, si no, hay un mundo subsumido por w en el cual no existen en absoluto ni c ni e; y en cualquier otro mundo subsumido por w en medida igual o mayor donde exista e, tambi)n  Z existir c.xx ~J" ԍUna hip;tesis alternativa, aunque ms dif1cil de tratar, es la de que lo que causa e, que existe en w, es que exista c en w'. En este caso el condicional subjuntivo es: en w sucede que, si no existiera en absoluto c en w', no existir1a en absoluto e; o sea p es: (w'c); mientras que q es: e. Y el resultado de la evaluaci;n es: Hay un mundo wN tal que para cualquier mundo w: o bien no es en absoluto afirmable que existe c en w$w', o bien: w subsume a w y ni existe en absoluto c en wN$w' ni e en wN, mientras que, si w est al menos tan subsumido por w como lo est wN y en w existe e, c existe en w$w'. Como se ve, en este caso w' est involucrado en el v1nculo causal, jugando as1 un papel que no se limita al de ser el mundo (o quiz s;lo uno de los mundos) donde existe la causa, c. Igualmente cabe ofrecer en este marco soluciones a las paradojas modales. Ponga d: mos el ejemplo de Jurla, un aparato cualquiera. Suponemos un cCmulo C de cien factores  d5 causales. No vamos a introducir distingos en grado de pertenencia a C para no complicarnos  Z0 la vida. La frase  p0  nos dice que Jurla tiene esos cien factores; y cada  pm  dice de Jurla  d! que tiene un cCmulo de factores que difiere en m unidades de C . Suponemos que es afir! " o.,,&&Ԯ Z mable 2w0p0, y tambi)n 2w1p1, 8, 2wmpm, etc. Suponemos que para 0ij99 wi subsume  Z a wj "aunque, naturalmente, a tenor de PS , cuanto mayor sea la disancia entre i y j, menos  Z verdad ser que wi subsume a wj. En virtud de ello, y de los principios que hemos ido  Z sentando en los prrafos precedentes, ser concretamente posible en w0 que Jurla tenga un  d cCmulo de factores que difiera en una unidad de C ; tambi)n lo ser, pero menos, que tenga  d un cCmulo de factores que difiera de C en dos unidades, menos posible aCn que difiera en tres; menos aCn que difiera en cuatro. Etc. No habr ninguna posibilidad concreta en w de  d que Jurla tenga un cCmulo de factores que no se solape ni siquiera en parte con C .5  ~J2 ԍPregunta: no hay ningCn mundo w100 subsumido por w0 y donde haya un aparato igual que comparta todos los factores  ~W de Jurla en w99 salvo uno, sin ser )ste Cltimo, no obstante, miembro de C ? Respuesta: no, no existe mundo tal. Porque ese  ~J mundo no es composible con w0. Sabido es que no porque no sea l;gicamente demostrable que p va a ser forzosamente posible que p. De hecho, mi conjetura es que existen much1simos menos mundos posibles de lo que cree Lewis, y que much1simas descripciones no demostrablemente incoherentes, e.e. no l;gicamente delicuescentes, no describen sin embargo nada posible. De hecho dudo, p.ej., que haya un mundo en el que s;lo existan dos objetos f1sicos (ms sus respectivas partes): Almanzor y la mitad superior de la Torre de Pisa. De haber mundos as1 de peregrinos, adems, no estn desde luego subsumidos por G?delia. Por lo dems, no creo que est)n subsumidos en G?delia mundos en los que haya perros habladores, ni nada por el estilo. No hay ni hubo nunca en G?delia posibilidad alguna de que hubiera perros habladores. Algo similar cabe decir con relaci;n al ejemplo examinado en el 3 de que C)sar jugara el papel de Pompeyo y viceversa. Dudo mucho que exista, o que haya existido, en G?delia posibilidad concreta de que eso suceda. Tal vez haya un mundo as1, pero seguramente no un submundo de G?delia. Lo incomposible o incompatible con G?delia no es que haya un mundo as1, sino que tal mundo sea un submundo o aspecto de G?delia.