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Introducci;n 1." Dilucidaci;n de una definici;n de `biblioteca'  R[ 2." El sorites $  Z &0." Introducci;n + Cuando tratamos de estudiar la historia de las bibliotecas, lo primero que necesitamos es determinar qu) entendemos por una biblioteca, o sea c;mo definimos la palabra `biblioteca'; porque poco sentido puede tener averiguar si hubo o no hubo bibliotecas en tal o cual civilizaci;n, o qu) importancia tuvieron en la misma, o cuntos recursos se dedicaron a su construcci;n y a su mantenimiento, mientras no hayamos aclarado de qu) estamos hablando, o sea qu) cosa sea una biblioteca. Ahora bien, en cuanto definamos "de un modo u otro" la palabra `biblioteca', seguro que va a asaltarnos una dificultad que en verdad rodea a casi todas las nociones que manejamos tanto en la reflexi;n e investigaci;n cient1fica cuanto en nuestro hablar cotidiano acerca de las cosas. La dificultad es el sorites. Cualquier definici;n ms o menos plausible de la palabra `biblioteca' (plausible si queremos que la definici;n refleje de algCn modo el uso normal y corriente) involucrar otras nociones susceptibles de darse por grados; y as1 nos toparemos con el problema de que aparentemente no cabe trazar l1mites al campo de aplicabilidad de la palabra. Al igual que con los dems sorites, )ste que afecta a las bibliotecas puede suscitar soluciones diversas. La que aqu1 propondremos es tal vez la ms sencilla, pues estriba simplemente en asumir esa gradualidad y, en consecuencia, reconocer que hay muchos y hasta potencialmente infinitos grados en que algo puede ser una biblioteca. $  Z & 1." Dilucidaci;n de una definici;n de `biblioteca' + Una biblioteca es "seguramente estamos todos de acuerdo" un cCmulo de libros reunidos por decisi;n de individuos inteligentes en un lugar o fondo comCn con vistas a su lectura por un determinado pCblico. (Tal vez esta definici;n pueda ser objetada en sus detalles, mas dif1cilmente se propondrn alternativas radicalmente discrepantes.) En el diccionario de Mar1a Moliner la definici;n propuesta es )sta: `Conjunto ordenado de un nCmero considerable de libros; local en que se guardan e instalaciones para tenerlos, ordenarlos, servirlos, leerlos'. Do9a Mar1a Moliner introduce en su definici;n dos notas que faltan en la aqu1  Zk( brindada: los libros tienen que estar ordenados; y su nCmero ha de ser considerable. k(C3 ~J* ԍEl diccionario Espasa da esta definici;n: `Local donde se tiene considerable nCmero de libros ordenados para la lectura. Conjunto de esos libros'. Est claro el parentesco entre ambos diccionarios. Me abstendr) de comentar la definici;n del Espasa,  ~J|, bastando con los comentarios a la de Mar1a Moliner. El Grand Larousse de la Langue fran'aise define `biblioth/que' as1: `Btiment ou pi/ce oI l'on range une collection de livres. 8 Collection de livres'. Vemos la estrech1sima similitud con lasD-=o.o.o. definiciones de nuestros diccionarios; s;lo que la del Larousse es ms pobre y ms vaga. Esk(X=o.o.o. posible que lleve raz;n: una colecci;n de 2 ; 3 libros no constituir1a una biblioteca; y un almac)n de muchos libros amontonados sin orden ni concierto, un almiar o jabardillo de libros volcados en una garaje, tampoco; faltando orden, no constituyen juntos un fondo utilizable. Sin embargo, no est del todo claro que sean realmente necesarias esas notas. En la nuestra, lo que se dice es que la colecci;n (cCmulo o conjunto) ha de estar constituida con vistas a la lectura por un determinado pCblico; un mont;n de libros arrojados a un barranco o depositados en un pozo, en un s;tano, sin orden, dif1cilmente puede estar destinado a la lectura, ya que no se pone realmente a disposici;n de ningCn pCblico, sino que meramente se pone o coloca en un lugar. El orden es s;lo uno de los requisitos de la accesibilidad, y )sta viene dada precisamente por el hecho de que la colecci;n se haya constituido con vistas a la lectura (y, lo que es ms, a la lectura por un pCblico determinado, teniendo as1 en cuenta las capacidades de acceso de tal pCblico, las limitaciones de tiempo, y la necesidad, por consiguiente, de implementar dispositivos para facilitar ese acceso y, por ende, la lectura a la que ordena la colecci;n as1 establecida). Por otro lado, est claro que el orden que se menciona en esas definiciones alternativas a la nuestra es un orden de determinada 1ndole. Cualquier conjunto tiene algCn orden. P.ej. tomemos una secuencia de los 8 primeros nCmeros tomados en este orden: <3, 7, 4, 2, 1, 9, 8, 5>. Normalmente dir1amos que estn desordenados, porque no vemos con qu) criterio se han colocado en sendas posiciones; no vemos por qu) el primero es el 3, el segundo el 7, y as1 sucesivamente. Sin embargo las matemticas nos dicen que habr alguna  Z funci;n f(x) tal que f(1)=3, f(2)=7, f(3)=4, 8, f(7)=5. Ahora bien, esa funci;n, sea la que fuere, no suele concernirnos, ni vemos en qu) nos concierna (hasta prueba de lo contrario); y por ello tiene fundamento nuestro alegato de que la serie reci)n propuesta est desordenada; que eso del orden y el desorden, en los contextos usuales, es una calificaci;n pragmticamente determinada; se sobreentiende: ordenada de un modo ms o menos claro y con relaci;n a unas finalidades prcticas de busca y hallazgo. Nuevamente vemos que, en definitiva, aquello de lo que se trata en el caso que nos ocupa es la finalidad, no el orden en s1: trtase de que el cCmulo de libros est) constituido con vistas a la lectura; y, para leer, hay que hallar lo que se busca; los libros han de estar catalogados, o colocados de una manera que permita ese hallazgo, que facilite esa busca. Igualmente lo de que el nCmero haya de ser considerable (o, lo que es lo mismo, que el cCmulo haya de tener un considerable nCmero de elementos) es sin duda razonable, ya que no basta la mera pluralidad (2 ; 3 son ya una pluralidad). Sin embargo, el demandar que se cumpla tal condici;n nos llevar1a "en la l;gica de nuestra argumentaci;n de ms abajo" a la conclusi;n de que la Biblioteca Nacional de Madrid es ms biblioteca que la municipal de Segovia, ya que el nCmero de libros de la primera es ms considerable que el de la segunda. Posiblemente sea as1, y uno de los criterios para saber en qu) medida algo es una biblioteca sea cun considerable sea el nCmero de libros que en ella haya. Sea como fuere, tal vez habr1a que decir al respecto que un cCmulo (o un conjunto, o una colecci;n)  Z& lo es tanto ms cuantos ms elementos tenga (c%teris paribus, se sobreentiende); conque esa condici;n adicional de la considerabilidad del nCmero ser1a superflua: cuanto menor es el  Z( nCmero de sus miembros, tanto menor es "c%teris paribus" el grado en el que el cCmulo es cCmulo (tanto ms cerca est de ser un nocCmulo, o de no ser un cCmulo). Quien tiener)Xo.,,55 una colecci;n de sellos con s;lo 2 ; 3 elementos, casi no tiene colecci;n de sellos; se le dir que su colecci;n no es tal, que no es colecci;n o s;lo lo es en medida sumamente peque9a. Quien tiene una de 17 sellos tampoco tiene apenas colecci;n; su colecci;n es todav1a ms una nocolecci;n que una colecci;n; quien tiene 18 ya tiene un poquito ms una colecci;n que es colecci;n, y as1 sucesivamente. Quien tiene una de un mill;n de sellos tiene una coleccionaza, un cCmulo o cumulazo que es tal en grado sumamente elevado. Eso por lo que hace a las notas que pudieran echarse en falta en nuestra definici;n de `biblioteca'. Examinemos ahora las notas que hemos propuesto. En primer lugar, hemos dicho que una biblioteca es un cCmulo de libros. Aqu1 entran ya dos nociones: ha de ser un cCmulo y ha de abarcar (s;lo) a libros. Que sea un cCmulo es que sea una pluralidad. Hemos visto que los lexic;grafos suelen usar, en vez de cCmulo, palabras como `conjunto' y `colecci;n'. Bsanse aqu1 esos vocablos "`cCmulo', `conjunto', `colecci;n'" en el sentido de una teor1a de conjuntos como la que hoy fundamenta las matemticas, o en otro sentido, ms laxo, o ms llano, o ms neutro, o menos cargado de significaci;n teor)tica? Muchos autores sostienen que los conjuntos de la matemtica  son estructuras abstractas, ideales, inespaciales, intemporales, exentas de acci;n causal. As1, un conjunto no podr1a producirse o constituirse nunca por acci;n o decisi;n de nadie, ni tendr1a nunca comienzo o fin, ni estar1a aqu1 o all. Ni siquiera estar1a reunido o disperso: el conjunto que abarca a Madagascar, Par1s y la Isla de Fuego ser1a una entidad sin ubicaci;n, y ni tendr1a dispersi;n ni nodispersi;n, ya que, si bien sus miembros tienen sendas ubicaciones espaciales y temporales, el conjunto en s1, como tal , carece de tales accidentes o afecciones. Eso se dice. Esa visi;n de los conjuntos no es gratuita, sino que se basa en la necesidad de brindar ala matemtica un fundamento ajeno al devenir y a la contingencia. La magna obra de Frege (y la de otros matemticos de finales del siglo XIX) consisti; justamente en ofrecer una reducci;n de los nCmeros a conjuntos; mas los nCmeros son "al menos as1 se espera" entidades inespaciales, intemporales, incausales, ajenas al devenir. Si, p.ej., el nCmero 2 es el conjunto de todos los dCos o conjuntos de 2 elementos (que )sa era, aproximadamente, la opini;n de Frege, y la que se ha seguido viendo como ms veros1mil por muchos autores), entonces, si los dCos empiezan a existir en la historia o dejan de existir, el nCmero 2 va variando, contrariamente a su supuesta inmutabilidad y eternidad. Y lo mismo le pasa al nCmero 999.999, etc. Si eso es as1, una biblioteca no puede ser un conjunto de libros en el Cnico sentido riguroso y preciso de la palabra `conjunto', que es el que tiene esa palabra en la fundamentaci;n de la matemtica. Afortunadamente, hoy ya se va superando esa visi;n tan escindida de las cosas, que tiene el grave inconveniente de que, si brinda a la matemtica una base al amparo de lo contingente y variable, lo hace al precio de divorciarla de todo aquello cuya realidad nos concierne y afecta cotidianamente. Hoy ya es mucho ms ampliamente aceptada la tesis de que los conjuntos son entidades reales que existen en el espacio y el tiempo y que ejercen y pueden sufrir (en ciertos casos al menos) acci;n causal. La aparente inmutabilidad de los objetos matemticos puede, entonces, tratarse con diversos procedimientos, como el de sostener que el matemtico se ocupa de propiedades estructurales de los conjuntos, las cuales no dependen de qu) conjuntos haya en cada momento; o el de aducir que los nCmeros u otros entes matemticos no son exactamente aquellos conjuntos a los que quer1a reducirlos Frege, sino que son ciertos conjuntos que, )sos s1, escapan al devenir; o]*o.,,55 alternativamente el de reconocer que los nCmeros tienen ciertos rasgos de variaci;n o mutaci;n, mas que eso no altera que tengan otros inmutables y universales. Sea cual fuere la soluci;n, aqu1 no nos interesa ocuparnos de la misma, sino s;lo contemplar la posibilidad de, mediante alguna soluci;n as1, poder ver al conjunto o cCmulo de libros de que aqu1 nos ocupamos como conjunto o cCmulo en un sentido riguroso de la palabra; y s;lo es riguroso "hasta ahora" uno que tenga algo que ver con las teor1as ontol;gicas formales de conjuntos o cCmulos. Ahora bien, por otro lado, cabe, en nuestro contexto, identificar conjunto con cCmulo? O son cosas distintas? Porque, si son distintos, habr que precisar si la colecci;n  de libros que nos interesa es un conjunto o es un cCmulo. Es mucho ms corriente hablar de conjuntos que de cCmulos "en las teor1as formalizadas de tales pluralidades. O, ms exactamente: es ms frecuente usar la palabra `conjunto' que la palabra `cCmulo'. Sin embargo, como "entre los matemticos y algunos fil;sofos, aunque no todos" predomina hoy la ortodoxia zermeliana (la tesis "para algunos casi dogma de fe" de que s;lo son conjuntos aquellas pluralidades a las que se aplica con verdad la teor1a de conjuntos de Zermelo), el autor del presente art1culo ha propuesto en otros trabajos usar "para hablar de conjuntos  en un sentido ms amplio" la palabra `cCmulo'; y es que, si es ya una estipulaci;n definicional el que s;lo quepa llamar `conjunto' a algo que cumpla los postulados zermelianos (o, ms exactamente, los de la teor1a estndar de conjuntos de ZermeloFraenkel), no existe un conjunto de todas las cosas, ni un conjunto de todos los entes que no son la Torre Eifel, ni un conjunto de cuantos conjuntos no se abarcan a s1 mismos (como, p.ej., el conjunto de los ciudadanos franceses no se abarca a s1 mismo, porque no es un ciudadano franc)s, al paso que el conjunto de los conjuntos de ms de 10 miembros s1 se abarca a s1 mismo). Podemos, entonces, llamar `cCmulo' a cualquier conjunto en el sentido corriente de la palabra, reservando `conjunto', en una acepci;n t)cnica, para un cCmulo que cumpla las estipulaciones definicionales zermelianas (si lo hay). Adems, los conjuntos en el sentido zermeliano vienen dados en definitiva por mera enumeraci;n, no por la posesi;n de un rasgo en comCn. Un conjunto en ese sentido viene constituido por abarcar a X, Y, Z, U, V, W, 8. En cambio, en el sentido usual, un cCmulo o conjunto puede y suele venir dado por ser el que abarca a cuantos entes sean as1 o as. El conjunto o cCmulo no es un ente abstracto o flotante que existiera independientemente de abarcar o no a unos u otros miembros; mas su entidad no se reduce a los miembros que abarca, por decirlo as1 puestos juntos , sino que ante todo viene caracterizado por una determinada caracter1stica que sirve para describirlo: es el cCmulo (o conjunto) de los entes que cumplan (en subjuntivo) tal o cual condici;n dada. De ah1 que, a diferencia de los conjuntos en el sentido zermeliano, los cCmulos "en el sentido aqu1 propuesto" puedan cambiar de miembros segCn los diferentes momentos (y hasta var1an de unos mundos posibles a otros, y tal vez al cruzarse algunas otros fronteras, aparte de las l1neas de demarcaci;n temporales). En el sentido zermeliano (y en el de Frege, que en ese punto coinciden), si el conjunto de libros en la biblioteca nacional el 01011901 es ene y al d1a siguiente es ene ms uno, entonces son dos conjuntos; y la biblioteca no puede, entonces, identificarse con el conjunto. Ese punto de vista de Zermelo (y de Frege, y de Quine, etc) estriba en el principio de extensionalidad, a cuyo tenor dos  conjuntos son el mismo (o sea, no son en verdad dos, sino uno solo) si, y s;lo si, tienen los mismos miembros; y, por consiguiente, al pasarse  ZN+ de uno con miembros A, B, C a uno con miembros A, B, C, D, se pasa a otro conjunto.N+o.,,55ԌEn cambio, un cCmulo (o conjunto, en nuestro sentido ms laxo) puede variar su membr1a o composici;n. El principio de extensionalidad puede conservarse, mas debidamente matizado (entre los matices por a9adir estar1a una precisi;n del momento, y tal vez otras que aqu1 no nos interesan). El conjunto de actividades provechosas para la calidad de vida en nuestro planeta puede variar su membr1a o composici;n, porque en una etapa hist;rica una actividad puede pasar a ser provechosa o puede dejar de serlo, al variar las condiciones ecol;gicas o econ;micas. (Tambi)n por eso, aunque el nCmero 2 sea el cCmulo de todos los dCos, y en unos momentos hay dCos que no existen en otros momentos, el nCmero puede seguir existiendo y siendo el que es, ya que justamente puede alterar su membr1a.) Otro rasgo diferenciador de los cCmulos, en nuestro sentido ms amplio, de los conjuntos zermelianos es que (y con esto anticipo ya lo que ser la soluci;n al problema medular que aqu1 plantear)) los cCmulos admiten grados de membr1a y grados de existencia. Un cCmulo es tanto ms cCmulo, o sea existe tanto ms, cuanto ms reCne una serie de  Z. condiciones (c%teris paribus), como puede ser: cun escaso o abultado sea el nCmero de sus miembros; cun similares sean entre s1; cun reunidos o dispersos se hallen. El cCmulo formado por Manila, el teorema de Pitgoras y la Giralda parece reunir o congregar a sus miembros respectivos menos que el cCmulo de los reyes godos; y, en consecuencia, es menos cCmulo, es menos real. Un cCmulo de libros existir menos si )stos estn desperdigados que si estn reunidos o colocados juntos. Mas la dispersi;n es asunto de grado. Por muy juntos que est)n situados los libros de una biblioteca, lo normal es que puedan estarlo todav1a ms, aunque sea al precio de que resulte entonces ms dif1cil clasificarlos, ordenarlos y, en suma, buscarlos y encontrarlos a la hora de leerlos. Por dispersos que est)n, podr1an estarlo ms. Supongamos que la Biblioteca Biquerza, en la ciudad de tal, viene reorganizada y se distribuyen los libros que la forman en dos locales contiguos, el edificio A y el B; eso es muy normal (as1 se opera, p.ej., en muchas bibliotecas universitarias), sin que nadie diga por ello que donde hab1a una sola biblioteca ahora hay dos (como si un enjambre migratorio o disidente hubiera roto la unidad de la colmena). Mas supongamos que la subcolecci;n de cada local adquiere una autonom1a administrativa, con su propio catlogo, sus propios responsables, sus propios criterios de futura ampliaci;n, su propia pol1tica de admisi;n de lectores (o sea, su estar destinada a tal o cual pCblico). Sigue siendo una biblioteca? Bueno, est claro. Cuanto mayor sea la autonom1a administrativa de sendos responsables, y cuanto mayor sea la disparidad de sus respectivas pol1ticas, menos verdad es que constituyen juntas una biblioteca, que son "si se quiere" subbibliotecas de una unidad comCn. Puede que a la postre, aumentando esos mrgenes, ya resulte mera ficci;n seguir hablando de la Biblioteca Biquerza. Imaginemos otro escenario diferente: la Biblioteca Biquerza mantiene su unidad administrativa, mas "por razones prcticas" procede a una dispersi;n local: unos libros quedan albergados en el edificio A, otros en el B, otros en el C; la distancia geogrfica entre ellos es grande (unos 40 Km). Sigue habiendo una sola biblioteca? Bueno, seguramente diremos que eso depende de varios factores; factores que se dan en muy diversos grados. P.ej., de cules sean los medios de locomoci;n disponibles en esa sociedad, y cul sea su eficiencia y rapidez. Otro factor es cul sea el pCblico a cuya lectura se destinan los libros de esa biblioteca; porque en una sociedad feudal un pCblico suficientemente bien situado en la jerarqu1a social puede tener fcil acceso a todas esas instalaciones. Sin duda hay ms factores pertinentes: qu) tipo de utilidad reporte a los lectores potenciales la lectura enP+o.,,55 cuesti;n, o sea c;mo se engarce esa lectura con otras actividades que cabe esperar de tal pCblico; cun urgentemente necesite un lector potencial normal consultar o leer uno de esos libros, y qu) facilidades pueda ofrecer la administraci;n comCn de la  biblioteca para ayudarlo a acceder al libro. Teniendo todo eso en cuenta, y dado que cada uno de tales rasgos es susceptible de variaciones graduales, es fcil imaginar c;mo una biblioteca va paulatina y casi insensiblemente dejando de serlo. Un nuevo traslado de la secci;n ubicada en el edificio C a un lugar un poquito ms alejado, y al cual, por consiguiente, ya se tiene peor acceso, un deterioro de la capacidad de la administraci;n bibliotecaria comCn para facilitar el acceso; una ampliaci;n del pCblico, perdiendo al paso movilidad; una cambio de ritmo de la vida, haci)ndose ms urgente el rpido acceso al libro buscado; etc. Asimismo, en much1simos casos una biblioteca consiente el pr)stamo de libros a personas del pCblico al que va destinada. Qu) pasa cuando tales personas infringen las condiciones de pr)stamo y retienen los libros allende el l1mite de tiempo establecido? El libro no deja de ser de la biblioteca  por el hecho de que un lector haya retrasado su devoluci;n en un minuto; o en una hora; o en dos horas; o en 3 horas; o en 4; 8; o en un d1a, ; 2, ; 3, 8. Si un libro no se ha devuelto al cabo de medio siglo, ya la biblioteca no lo tiene, y no es un miembro de ese cCmulo de libros en que consiste tal biblioteca. Mas hay todo g)nero de grados intermedios. Por otro lado, si "acudiendo al algCn ardid, o por descuido del personal encargado, o error de ficheros o lo que sea" alguien se lleva prestados 51 libros a la vez cuando s;lo tiene, en principio, derecho a llevarse 50, en alguna medida est ya quitando el libro a la biblioteca, porque est reduciendo la disponibilidad de libros en ella para el pCblico en general al que va destinada (a menos que sea un pCblico unimembre, situaci;n extra9a y que podemos omitir por ahora). Si eso se generaliza, la biblioteca empieza a descomponerse y a dejar de existir. Igualmente se requiere que los pr)stamos se hagan de manera que el cCmulo de libros no se desperdigue o disperse en demas1a. Un cierto nCmero de libros, un cierto porcentaje, han de seguir estando en cada momento en los locales asignados a la biblioteca. Si, p.ej., en un momento todos los libros estn prestados, y las condiciones de pr)stamo autorizan a los prestatarios a no devolverlos hasta dentro de a9o y medio o dos a9os, ya es muy relativo que se siga teniendo un fondo comCn utilizable por un pCblico. Lo privado lo ha invadido (miembros privados de ese pCblico han despojado al resto del derecho de acceder a los libros). Y ya poco real es la biblioteca; aun suponiendo que al final los prestatarios devuelvan los libros.  Z As1 pues, el que una biblioteca sea un cCmulo de libros significa y entra9a que esos libros han de estar juntos, no dispersos, utilizables en virtud de unas pautas comunes. Y en  Z" la mediada en que vaya dejando de ser as1, o en que todav1a no sea as1, no hay biblioteca.q"