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Consideraciones introductorias 2. Principios bsicos de nuestro enfoque 3. Agregados 4. Sistemas 5. Cuerpos 6. Conclusiones 7. Referencias  R_ 8. Abastract v ِ$  Z   1." Consideraciones introductorias .1 kkEl prop;sito de este art1culo es mostrar c;mo tiene visos de viabilidad una ontolog1a en la cual ciertos tipos de entidades como son los agregados, los sistemas y los cuerpos vengan a ser reconocidos como conjuntos, contrariamente al aserto tan repetido de que tal reducci;n resultar1a imposible. kkEs caracter1stico del enfoque aqu1 propuesto el articularse sobre la base de una l;gica noclsica, a saber: una l;gica contradictorial (y, por ende, paraconsistente) que sea a la vez una l;gica de lo difuso "una l;gica infinivalente y tensorial, en la que son designados , o verdaderos, todos los valores de verdad que carezcan de componentes nulos. En ese marco, es posible elaborar una teor1a de conjuntos difusos en la que venga reformulado el principio de extensionalidad de suerte que no se le apliquen ya los reparos comCnmente esgrimidos contra el principio de extensionalidad clsico.  ZF kkAl mismo tiempo, la admisi;n de grados de existencia, posible en el marco de ese sistema de l;gica y de teor1a de conjuntos, permite compatibilizar t1picos rasgos de un tratamiento te;ricoconjuntual "en particular el principio de comprensi;n o de abstracci;n, a tenor del cual es una verdad l;gica y, por consiguiente, perpetCa la existencia de cualquier conjunto" con constataciones de experiencia, como el surgimiento y la destrucci;n de agregados, sistemas y cuerpos. kkPor Cltimo, indicar) c;mo este enfoque parece tambi)n poder hab)rselas satisfactoriamente, o menos insatisfactoriamente que enfoques alternativos de amplia circulaci;n, con problemas de identidad, particularmente de identidad a trav)s del tiempo. kkCae fuera de los l1mites de este art1culo examinar con algCn detalle enfoques alternativos para comparar sus m)ritos y dem)ritos respectivos con los del enfoque que propongo. Cuando no se diga lo contrario expresamente, no debe entenderse que otros enfoques son inviables, ni siquiera descartables. kkMi alegato en general se contentar con mostrar que tambi)n es viable y no resulta desechable de entrada el enfoque dial)ctico "gradual1sticocontradictorial" cuya,=o.o.o. articulaci;n va a quedar expuesta, enfoque que posee la doble ventaja de posibilitar una econom1a ontol;gica al poder prescindirse de postular ciertos tipos de entidades irreductibles a conjuntos y de que esa econom1a se logre en el marco de una disciplina tan bien estudiada como es la teor1a de conjuntos, sobre cuyas axiomatizaciones, tanto en l;gica clsica como en l;gicas neoclsicas, se conocen ya muchos pormenores. kkA esas dos ventajas habr1a seguramente que a9adir la mayor intuitividad  de los conjuntos con respecto a algunos otros tipos de entidades "si es que )stas se entienden como irreductibles a conjuntos", cual ser1an agregados o sistemas: las nociones de clase y de membr1a "y su conversa, abarcamiento" son de sentido comCn y no requieren una familiarizaci;n especial para ser entendidas, ya que los axiomas y reglas de la teor1a no tienen pretensi;n definicional, ni deben tenerla. kkMe he abstenido, en aras de la brevedad y de la mayor accesibilidad de este trabajo, de presentar los detalles del sistema l;gico y de la teor1a de conjuntos cuya articulaci;n hace posible el tratamiento filos;fico aqu1 brindado a las cuestiones aludidas. kkPara una consulta de los detalles t)cnicos remito a [P:2], [P:3] y [P:4]. (Vide [P:1] y [P:3] para encontrar aplicaciones y motivaciones filos;ficas de esos sistemas formales diversas de las aqu1 presentadas.) En todo caso, dar), en 2, una concisa y aproximativa formulaci;n en lengua natural de alguno de los principios de esa teor1a de conjuntos, en la medida en que resulte imprescindible para el desarrollo de nuestro presente tema. $  Z" _  2." Principios bsicos de nuestro enfoque .1 kkLa l;gica subyacente de nuestro enfoque ser una l;gica con estas caracter1sticas: tensorial. infinivalente, noarquim)dea y proficua.  Z kkTensorial porque, en lugar de identificar a un valor de verdad con una magnitud escalar, lo va a identificar con "o a representar como" una secuencia infinita de tales magnitudes, con lo cual se logra, por un lado, evitar que el orden de prelaci;n "de menos verdadero a ms verdadero" sobre el conjunto de tales valores de verdad sea conexo, pero tambi)n, por otro lado, asegurar que diversas funciones de verdad se computen casilla por casilla de suerte que queden entronizados los principios de nocontradicci;n, tercio excluso, etc. kk(En esta l;gica hay un functor de afirmabilidad `B', tal que Bp  se lee Es afirmable con verdad que p , teni)ndose |Bp| = |p| si |p| es designado; y, en caso contrario,  Z! |Bp|i = 0 para cada i, siendo |p|i el valor tensorial de verdad de p  y siendo |p|i su i componente.)  Z*$ kkInfinivalente porque en cada una de las casillas de uno de esos tensores puede figurar uno cualquiera de una infinidad de componentes al)ticos escalares, entre los cuales s1 se da un orden de prelaci;n lineal.  Zu' kkNoarquim)dea porque, en lugar de representar a esos componentes como los reales estndar del intervalo {0,1} representamos a cada uno de ellos como o bien uno de esos reales estndar, o bien el resultado de adicionar al mismo, si )ste es < 1, un infinit)simo dado, o bien el resultado de restar del mismo, si )ste es > 0, ese mismo infinit)simo "conJ*o.,,:: lo cual existe un 1nfimo no nulo de los componentes al)ticos no nulos; a lo que tenga ese  Z 1nfimo grado de verdad lo llamaremos infinitesimalmente verdadero.  ZZ kkProficua en el sentido t)cnico de que son valores designados todos los valores de verdad todos cuyos componentes al)ticos son no nulos, con lo cual, y gracias a la presencia en el sistema de una supernegaci;n o negaci;n fuerte `' (`No sucede en absoluto que') tal  Z/ que |p|i = 0 ssi |p|i / 0, la l;gica resultante es una extensi;n conservativa de la clsica "si bien no entroniza secuentes vlidos entronizados por la l;gica clsica (vide [P:5]). kkPero, adems de los functores, clsicos de disyunci;n, conjunci;n, negaci;n fuerte, el sistema tiene un functor no clsico de negaci;n simple, `~' (tal que puede suceder que |p| sea designado aunque tambi)n lo sea |~p|), un functor no clsico de equivalencia, `',  ZZ tal que |pq| / 0 ssi |pi| = |q|i, as1 como otros functores no clsicos ms. kkLa teor1a de conjuntos cuya articulaci;n, en el marco de esa l;gica, nos posibilita el tratamiento ontol;gico anunciado en la secci;n anterior es una teor1a temporalizada de conjuntos que se caracteriza por principios como los siguientes.  Z  kkPrincipio de perpetualidad: es afirmable con verdad todo y s;lo aquello cuyo suceder siempre sea afirmable con verdad.  Zd kkPrincipio de abstracci;n: para cualquier matriz p , existe la clase de elementos tales que p, xp.  Z kkPrincipio de separaci;n: Xkk 1) si z es un ente clasificable inmanente, entonces z es abarcado por xp en la medida en  Z que sea cierto, o punto menos, que p[x/z] (donde |Es cierto o punto menos que q|i  Z  es el grado 1nfimo de verdad, , ssi |q|i   y, en caso contrario, es id)ntico a |q|i);#k Xkk 2) si xp y z son, ambos, entes inmanentes, entonces xp abarca a z en la medida en que sea cierto o punto menos que, siendo z un ente clasificable, p[x/z]. Este principio  ZR presupone la divisi;n de los entes en transcendentales (aquellos a los que no se aplica el principio de separaci;n, como la existencia misma y los lapsos temporales)  Z6 e inmanentes; y, por otro lado, entre entes clasificables o elementos y entes  Z) inclasificables (las clases Cltimas  de von Neumann).#k  Z kkPrincipio de extensionalidad: si dos entes son diferentes, entonces hay algCn elemento inmanente, x, tal que no es en absoluto afirmable con verdad que el abarcamiento de x por uno de esos dos entes equivalga al abarcamiento de x por el otro.  Z! kkPrincipio de abarcamiento: NingCn ente existe en medida mayor que aquella en la cual hay algo por )l abarcado. kkLos lapsos temporales son concebidos en este marco como conjuntos maximalmente  Z(% coherentes de hechos o estados de cosas, e.d. tales que, para cada lapso e y hechos p, q; |ep|i  Z& (significando ep  el abarcamiento de p por e "o sea: al suceder que p en e) = |~(e~p)|i;  Z ' |epUeq|i = |e(pUq)|i, etc. kkUn lapso e est englobado por otro e', ssi para cada hecho p |ep| es una subsecuencia de |e'p|. As1 pues, si es afirmable con verdad que en el lapso e sucede que p y si e est englobado por e', entonces es relativamente verdad que, en e', p (`Es al menos relativamente verdad que' abrevia a `B').D+o.,,::Ԍ Z kkA9adimos el principio de desrelativizaci;n, a saber: el que en el lapso e suceda que p equivale a que en el lapso e' suceda que en e sucede que p. (De ah1 que muchos asertos sean el1pticos: aunque no sea en absoluto afirmable con verdad que p, puede que sea afirmable con verdad "por ser verdad siempre" que en tal lapso determinado sucede que p. En nuestros asertos usuales est el1ptico un `ahora' que, segCn cules sean el contexto y el entorno de elocuci;n, puede denotar a uno u otro lapso.) kkEl abarcamiento de un ente por un conjunto tendr un valor de verdad tensorial determinado, el cual ser una secuencia de componentes al)ticos (o valores de verdad escalares). El mero hecho de que los conjuntos x y z sean tales que para cada ente u sea afirmable con verdad que el abarcamiento, en el lapso e, de u por x equivalga al abarcamiento, en e, de u por z no acarrea, naturalmente, la identidad entre x y z, sino Cnicamente la identidad entre el conjunto de entes que en e pertenecen a x y el de entes que en e pertenecen a z. kkPor otra parte, si en cierto lapso, e, un ente pertenece a un conjunto en determinada medida, entonces es relativamente verdad (intemporalmente hablando) que ese ente pertenece a ese conjunto en esa medida. kkY es que constituye un rasgo peculiar del presente enfoque "como se deduce del principio de perpetualidad" que el abarcamiento de un ente por un conjunto tomado a secas "o sea, sin relativizaci;n temporal u otra" no est desconectado del abarcamiento de ese ente por ese conjunto en un lapso "lo que es lo mismo: que el abarcamiento por ese lapso del abarcamiento del ente en cuesti;n por el conjunto en cuesti;n", de ser dos hechos desconectados sendos abarcamientos, se tendr1a el resultado de que por ms verdadero que fuera, intemporalmente hablando, que un ente pertenezca a un conjunto, ello no entra9ar1a la pertenencia del ente al conjunto en lapso alguno y, as1 la verdad intemporal no ser1a verdadera nunca; y, por otro lado, por ms real que fuera el abarcamiento, en cierto lapso, de un ente por un conjunto, pudiera ocurrir que, intemporalmente hablando, s;lo en medida infinitesimal perteneciera el primero al segundo; con lo cual se tendr1a que lo que sucediera en el tiempo dejar1a indiferente a la verdad intemporal; )sta Cltima flotar1a inafectada por encima de la temporalidad, ajena e indiferente a la misma. kkEn ese mismo sentido abunda otro rasgo de nuestra l;gica temporal, que es rec1proco del anteriormente se9alado "y que tambi)n se deduce del principio de perpetualidad", a saber: si es "intemporalmente hablando" relativamente (por lo menos) verdad que p, entonces (es afirmable con verdad que) alguna vez p (a ese principio equivale, por contraposici;n, )ste otro: si es, siquiera relativamente, verdad que siempre sucede que p, entonces es afirmable con verdad que p). kk(Sin embargo, por motivos en los que no parece razonable entrar aqu1, no entroniza nuestro sistema este otro principio ms fuerte: si es siempre relativamente cierto que p, entonces p; o sea: si es relativamente verdad que p, entonces hay algCn lapso tal que es afirmable con verdad que en ese lapso p.) kkEsos rasgos de nuestro enfoque nos permiten sortear una dificultad que aqueja a un enfoque como el de Leibniz, para quien el abarcamiento de un ente por una propiedad debe siempre ser relativizado al tiempo, viniendo eso a equivaler a que no haya, p.ej., una propiedad de rascarse, sino una propiedad de rascarse en tal lapso, con lo cual si BalduinoP*o.,,:: se rasca en un lapso y Olaf en otro, nada tendr1an en comCn ambos, en virtud de sendas acciones. kkY, por otro lado, un mismo ente podr1a ser abarcado por propiedades diversas y aun opuestas, en lapsos sucesivos, sin transici;n alguna (pese a que pocos fil;sofos han recalcado como Leibniz la necesidad de transiciones) y en vicisitudes o alternancias caprichosas o hasta grotescas "sin que ello pudiera venir obstaculizado por la vigencia de un principio de continuidad ontol;gica, toda vez que nada habr1a en comCn entre el poseer una propiedad en un lapso y poseerla en otro lapso, al no tener sentido ninguna posesi;n de la propiedad sin relativizaci;n temporal. kkAunque las tres tesis que voy ahora a sentar no son indispensables para un tratamiento que, segCn las l1neas que se acaban de exponer, sirva para dar satisfactoriamente cuenta de diversos tipos de entidades cuya postulaci;n es requerida por la ciencia, estas tesis ayudarn a articular ese tratamiento de manera ms cohesiva y f)rtil. kkLa primera es que la existencia es una propiedad tal que el pertenecer algo a la misma es estrictamente equivalente a ese algo (siendo estrictamente equivalentes dos hechos ssi la equivalencia entre ambos es afirmable con verdad). kkEllo nos lleva a identificar la existencia de un ente con ese ente y, por a9adidura, a considerar a cada ente como un hecho o estado de cosas. La existencia ser, pues, un conjunto cuya funci;n caracter1stica sea nula o id)ntica; y un conjunto que engloba a todo lapso de tiempo, englobando una propiedad z a otra x ssi cada elemento inmanente u es tal que |x abarca a u| es una subsecuencia de |z abarca a u|. Un corolario de esa tesis es que  Z existencia = verdad: uerum et ens conuertuntur. kkLa segunda tesis que deseo a9adir es que una relaci;n es un conjunto x tal que el ser abarcado por x un ente z es otro conjunto, a saber: el conjunto de entes con los que z guarda x. kkUn corolario de ambas tesis es que la existencia es la relaci;n de abarcamiento (d)jasele al lector como ejercicio la prueba de eso "adCzcase en la prueba el teorema de que cada ente es la clase de sus miembros). kkLa tercera tesis es el principio de identidad existencial, a saber: dos  entes son un solo y mismo ente ssi (sus existencias) son estrictamente equivalentes. Son )stas ideas que hacen que nuestro sistema de teor1a de conjuntos pueda ser considerado como un clculo lambda libre con el principio de conversi;n lambda sometido a ciertas restricciones. kkUn corolario, que se desprende de los principios y tesis reci)n postulados "junto con otros axiomas de la teor1a fcilmente justificables y relativamente improblemticos" es el principio de gradualidad: cada ente es abarcado, al menos infinitesimalmente, por cualquier conjunto. kkOtro corolario es que lo infinitesimalmente existente (el Cnico ente del que es afirmable con verdad que )l es infinitesimalmente existente o verdadero) es la ms vac1a de las clases, aquella a la que nada pertenece salvo infinitesimalmente (la demostraci;n del corolario aduce este segundo corolario, previamente probado). $F*o.,,::Ԍ Z ', 3." Agregados .1 kkLa noci;n de agregado es de amplio uso en las ciencias. Un agregado resulta de la agregaci;n de individuos. Mas el agregado tiene propiedades f1sicas, como los individuos: ubicaci;n espaciotemporal, percibibilidad sensorial, figura o, disposici;n, peso, tama9o, acci;n y pasi;n causales, etc. Agregados son: las galaxias, los sistemas solares, los bosques, las cordilleras, los racimos, las cosechas, las comunidades hidr;fitas, las colmenas, los grupos humanos, los reba9os, etc. kkPodemos incluir tambi)n entre los agregados a las especies de seres vivos, las familias, manadas, las faunas, las floras, las colonias de hidrozoos o de ascidias, ya que todas esas colectividades tienen los rasgos generales de los agregados: agregan o agrupan a objetos f1sicos y tiene propiedades f1sicas. kkLa cuesti;n que se plantea es la de si los agregados son conjuntos. Muchos autores han respondido con un `NO' rotundo. Las razones, esquemticamente resumidas, son las siguientes: Xkk 1. Los agregados tiene g)nesis y destrucci;n. Los conjuntos son perpetuos.#k  Zm Xkk Respuesta:  un conjunto puede ver alterado, con el transcurso del tiempo, su grado de realidad o existencia: lo que llamamos `g)nesis' del agregado (conjunto) puede ser, nada ms, un incremento del grado de existencia del mismo tal que, antes del incremento, el conjunto en cuesti;n exist1a en medida (mucho) ms falsa que verdadera, cosa que no sucede en absoluto despu)s de esa g)nesis. Y similarmente, pero en sentido inverso, sucede con la destrucci;n.#k Xkk 2. Los conjuntos son entes abstractos: inespaciales, intemporales, incausales; pues entre ellos estn la clase vac1a, los s1ngulos o clases unitarias, los nCmeros, etc., entes todos ellos con las indicadas caracter1sticas. Y, si esos conjuntos las tienen, parece incre1ble que los otros no las tengan.#k  Z Xkk Respuesta: la clase ms vac1a, existente s;lo infinitesimalmente, no tiene por qu) carecer de ubicaci;n espaciotemporal: abarcando, como abarca, a cada ente en medida infinitesimal, est por doquier, pero s;lo infinitesimalmente. Los s1ngulos estn all1 donde est)n sus miembros. En general un conjunto est en un lugar, posiblemente discontinuo, del cual forman parte los lugares ocupados por los miembros del conjunto "a menos que sea cierto, alternativamente, que el conjunto tiene ubicaci;n mCltiple, estando en cada lugar ocupado por uno de sus miembros: ambas hip;tesis parecen compatibles en el marco de un enfoque gradual1sticocontradictorial. El nCmero 2 est dondequiera que est) un dCo o bien en un lugar discontinuo que engloba a todos los lugares ocupados por dCos. Tampoco tienen por qu) carecer de acci;n causal los conjuntos: un conjunto, sin duda, ejerce acci;n causal superviniente "vide Secci;n siguiente" en la medida en que ejercen acci;n causal sus miembros, siempre que se den determinadas circunstancias y condiciones.#k Xkk 3. Los conjuntos existen independientemente de que tengan miembros o no: los agregados s;lo existen cuando agregan objetos.#k  Z) Xkk Respuesta: en nuestro enfoque, por el principio de abarcamiento, el grado de existencia de un conjunto nunca es mayor que el grado en que abarca algo. (Como existir es abarcar, ese principio de abarcamiento se reduce a un principio relacional ms+o.,,:: general: un ente x es abarcado por una relaci;n z a lo sumo en la medida en que hay algCn ente u tal que con u guarda x la relaci;n z: p.ej. uno estudia a lo sumo en la medida en que estudia algo.) Si, en cierto lapso, es considerablemente falso que un conjunto x abarque a elemento alguno, entonces en ese lapso x es considerablemente inexistente "aunque tambi)n existente de todos modos.#k Xkk 4 Si los conjuntos son considerados como entes f1sicos, con ubicaci;n espaciotemporal, resultarn casos de replicaci;n (ubicaci;n mCltiple) o de copresencia locativa de varios entes f1sicos, lo cual constituye una ruptura con la manera usual de ver.#k  Zt Xkk Respuesta: ciertamente resultan casos de esa 1ndole, como lo he se9alado en mi respuesta a la raz;n 2. Ahora bien, en un enfoque gradual1stico puede decirse, en lugar de que dos entes f1sicos sean id)nticos si comparten una misma ubicaci;n espaciotemporal, que s;lo tienen forzosamente que ser id)nticos si comparten, en sendas medidas id)nticas, todas y cada una de sus ubicaciones espaciotemporales.#k Xkk 5. Los conjuntos, en virtud de su extensionalidad, no pueden persistir si pierden miembros o adquieren otros nuevos; en cambio, los agregados pueden ver cambiada su composici;n. (Esta raz;n, sin embargo, no es una de las que motivan un enfoque como el de T. Burge en [B:1], para quien tambi)n los agregados son extensionales).#k  Z Xkk Respuesta: la identidad de un conjunto viene determinada por cules miembros pertenecen a )l y en qu) medidas, intemporalmente hablando, pero no por en qu) medidas pertenezcan a )l en un lapso dado "si bien lo uno no est desconectado de lo otro, segCn lo vimos en 2". As1, si un bosque pierde a uno de sus rboles en un momento "es decir, si, en ese momento, el rbol pasa de ser apreciablemente perteneciente al bosque a no ser miembro del bosque sino en medida mucho ms falsa que verdadera", no por ello cesa el bosque de existir, ni deja lugar a otro bosque diferente de )l, pues no quedan alterados ni los grados de pertenencia intemporal al bosque de sus diversos miembros ni tampoco sendos grados de pertenencia relativizada a cada lapso temporal dado "esto Cltimo en virtud del principio de desrelativizaci;n.#k $  Z ( 4." Sistemas .1 kkUn sistema es un complejo, compuesto, o constituido, o formado, por componentes suyos, estructurados de una de entre varias maneras determinadas. La estructuraci;n en cuesti;n es un conjunto de hechos relacionales y/o de generalizaciones existenciales relacionales y/o de entra9amientos de hechos de esos dos tipos. kkCabe identificar a un sistema con un agregado? En general se concibe a los sistemas noextensionalmente "el sistema, se alega, persiste aunque cambien sus componentes", lo cual hace que, como las ms veces, se tiende a concebir extensionalmente a los agregados, no se juzgue posible la reducci;n. En cualquier caso, esa dificultad queda subsanada en nuestro enfoque, segCn lo vimos en la secci;n anterior. kkOtra dificultad para reducir los sistemas a agregados estriba en que "segCn se alega" un mismo agregado puede ser la base  de dos sistemas diferentes, pues, si cambia la estructura, deja de existir el sistema anterior, mas el agregado de los componentes del mismo puede seguir existiendo. Y, naturalmente, esa misma dificultad se esgrime contra la+o.,,:: reducci;n de sistemas a conjuntos: si se descolocan las islas de un archipi)lago y se alejan mucho unas de otras, deja de existir el archipi)lago "aunque siga existiendo el conjunto de esas islas". kkSon, pues, sistemas los archipi)lagos. Sistemas son tambi)n las lgebras de cualquier tipo, las ;rdenes religiosas, los gobiernos, las cooperativas, las colonias de obelias, las series de estratos, los tejidos orgnicos "si por tejido entendemos un complejo de c)lulas de cierta clase unidas de determinada manera", las dunas y dems montones, los trigales, etc. kkMuchas de las entidades que en la secci;n anterior considerbamos como agregados deber1an ser vistas como sistemas independientemente de que se pueda a la postre, o no, identificar a cada sistema con cierto agregado. kkVemos, pues, que la dificultad para reducir los sistemas a conjuntos es )sta: el conjunto seguir1a siendo el mismo aun con otra estructuraci;n; el sistema, no. Mas por qu) s1 seguir1a siendo el mismo conjunto aunque cambiara la estructuraci;n? Por el principio de extensionalidad. kkY por qu) es posible "al menos en principio " cambiar la estructuraci;n sin que deje de existir el conjunto? Porque la identidad de los miembros y sus respectivos grados de pertenencia al conjunto no determinar1an por s1 solos la estructuraci;n; )sta no ser1a, pues, superviniente respecto de la pertenencia de los miembros al conjunto (en tal virtud, acaso no ser1a necesario considerar como sistema a una colmena: no podr1a darse un agregado de esos mismos individuos estructurados de otro modo; sin embargo, quien se oponga a la reducci;n puede alegar que cabe un conjunto de esos individuos sin la estructuraci;n propia de la colmena, independientemente de que ese conjunto se d) o no en la realidad f1sica). kkLa respuesta que, desde el ngulo aqu1 defendido, cabe dar a ese racimo de reparos y dificultades es que la estructuraci;n s1 es superviniente respecto del conjunto cuya identidad viene determinada por las pertenencias de sus miembros al mismo, pertenencias a su vez individuadas tanto por cul sea en cada caso el miembro perteneciente (y el conjunto al que pertenece) como asimismo por la medida de esa pertenencia "o,mejor: la secuencia tensorial de las medidas de pertenencia". Si se altera allende cierto l1mite la organizaci;n o estructuraci;n de una cofrad1a, deja )sta de existir, aunque persista un conjunto, diversamente estructurado, con los mismos miembros. Es eso lo que se suele decir. kkPero es seguro que al conjunto resultante de la alteraci;n organizativa pertenece cada miembro en la misma medida "en la misma secuencia de medidas" que a la cofrad1a que se destruye con esa alteraci;n? Justamente es ese supuesto el que estoy atacando: no, al nuevo conjunto no pertenecen, intemporalmente hablando, los mismos elementos en la misma medida "aunque si puede que haya un lapso e, otro e', con e anterior a e', y tales que, para cada elemento x, la pertenencia en e de x a la cofrad1a equivalga a la pertenencia en e' de x al conjunto resultante; eso no es ;bice, ni mucho menos, para la correcci;n del punto de vista aqu1 sustentado. kkOtras dificultades cabe todav1a esgrimir contra este enfoque conjuntual. Una de ellas es que, a tenor de este enfoque, la cofrad1a no deber1a cesar totalmente de existir, pues, siendo un conjunto, se ajusta al principio de abstracci;n; y no puede tampoco pasar a ser totalmente vac1a, por el principio de abarcamiento "y el de gradualidad". Respuesta: la*o.,,:: cofrad1a se destruye en el sentido de que su grado de existencia pasa a ser peque9o o hasta exiguo, lo mismo que el grado de pertenencia a ella de sus miembros.  ZX kkSegunda dificultad: no es ad hoc esa soluci;n? Qu) prenda independiente tenemos de que, al pasarse de la vieja cofrad1a a una liga pol1tica, pongamos por caso, diferentemente organizada pero con los mismos miembros, se alteran forzosamente los grados de pertenencia de (al menos) algunos miembros? No puedo dar una respuesta tajante, pero, por inducci;n a partir de casos particulares, si juzgo veros1mil que se den esas alteraciones de grados de pertenencia. kkPero es que, adems y sobre todo, la secuencia de medidas (escalares) de verdad de la pertenencia de un ente a la cofrad1a (intemporalmente hablando, o sea: sin ninguna relativizaci;n) no podr ser la misma que la de la pertenencia de ese ente a la liga, pues, antes del momento del cambio, la existencia de la segunda era exigua, como lo ser la existencia de la primera despu)s de ese momento. kk(Y, si se replica que este argumento incurre en petici;n de principio, pues presupone justamente esa destrucci;n de un conjunto y formaci;n de otro, contesto que se presupone, desde cualquiera de los dos puntos de vista aqu1 en conflicto, que, en ese momento algo se destruye y algo se forma: segCn el interlocutor, lo destruido y lo formado son sistemas, no conjuntos; la enjundia de nuestro enfoque alternativo es que nada impide que sean, precisamente, conjuntos.) $  Z$ ( 5." Cuerpos .1 kkLos cuerpos son entes singulares. Las teor1as de conjuntos chocan con una dificultad:  Z| o bien, tratan a los entes particulares como urelementos, a tenor de lo cual alteran el principio de extensionalidad "para no tener que identificar a cualesquiera dos urelementos; o bien identifican a cada ente singular con algCn conjunto, lo cual suele parecer forzado (un caso de la segunda opci;n es el c)lebre tratamiento de Quine, identificando a cada ente singular con su respectiva clase unitaria o s1ngulo). kkLa primera opci;n presenta el inconveniente adicional de que, si proscribe que tenga sentido decir que algo es miembro de un urelemento, incurre en erecci;n de barreras categoriales "siempre engorrosas porque toda teor1a pluricategorial, para ser expuesta, debe traspasar las fronteras de lo que, segCn ella misma, ser1a decible con sentido; y si, en cambio, se limita a aseverar que ningCn ente pertenece en absoluto a ningCn urelemento, eso equivale en la prctica a considerar a todos los urelementos como clases vac1as "pues cada uno de ellos estar (conjuntualmente) incluido en cualquier clase", sosteniendo que el principio de extensionalidad se aplica s;lo a clases. kkVale ms, por consiguiente, optar por la segunda alternativa. Mas cabe hacerlo sorteando las rarezas de posiciones acaso algo artificiales, como la de Quine? kkEn el marco del enfoque aqu1 propuesto, cada cuerpo puede ser identificado con la  Z' clase de sus partes. Ello quiere decir que un cuerpo es un ente tal que su abarcar es lo  Z( mismo que su tener como parte. La relaci;n de todo a parte es estrictamente transitiva (en la medida en que x tiene como parte a z y z tiene como parte a u, en esa medida al menos x tiene como parte a u).* o.,,::ԌkkLa relaci;n de abarcamiento en general no est caracterizada por esa transitividad  Z estricta. Pero ambas relaciones coinciden cuando el ente que las guarda es un cuerpo "en esa coincidencia estriba el que el ente sea un cuerpo. (Porque tambi)n los acontecimientos tienen partes, que son otros acontecimientos; mas un acontecimiento no es el conjunto de sus partes.) kkLas partes de un cuerpo son tambi)n cuerpos. Una inquietud que debe afrontar este  Z tratamiento es la de si, dados dos cuerpos, existe forzosamente otro cuerpo del cual sean miembros s;lo los miembros de esos dos cuerpos dados (suponemos que la relaci;n de serpartede es reflexiva, pues es fcil mostrar los inconvenientes que se seguir1an en caso contrario).  ZZ kkUna plausible respuesta ser1a la de que tal cuerpo existe pero, c%teris paribus, el grado de esa existencia depende de la medida en que los dos cuerpos inicialmente dados o bien se hallen conectados por una red de relaciones como continuidad o proximidad espaciotemporal y acci;n causal conjunta o bien tengan estructuraciones internas muy similares, fcil descomponibilidad en otros cuerpos similares y condiciones de identidad flexibles en cuando al a9adido o eliminaci;n de partes "es decir: todo cuanto hace que sean trozos de  Z una misma masa; es eso lo que permite, pese a las indudables dificultades que encierra tal soluci;n, ver a toda la masa, p.ej., de hulla como un cuerpo discontinuo. kkEn resumen: el conjunto de las partes de dos o ms cuerpos dados es, por definici;n, un cuerpo; pero el grado de existencia de ese cuerpo puede que sea peque9o. kkNaturalmente, el grado de pertenencia de un cuerpo a otro puede variar con el tiempo; lo que cuenta es el grado intemporal "si bien con )l est conectado de la manera ya estudiada el grado de pertenencia en un lapso de tiempo, cualquiera que sea )ste. En seres con metabolismo ese cambio es claramente determinable en muchos casos. kkUn cuerpo puede estar disperso "o troceado", lo mismo que un agregado. Un cuerpo es tambi)n un sistema; apl1canse aqu1 todas las consideraciones de la secci;n precedente sobre la superveniencia de las estructuraciones. Cuerpos son, sin lugar a dudas, un trozo de diamante, un yacimiento de granito, una c)lula. kkCada uno de esos cuerpos tiene una estructuraci;n "en el sentido de esta palabra introducido en la secci;n anterior", faltando la cual el cuerpo en cuesti;n dejar1a de existir (o sea: si el grado de verdad o existencia de esa estructuraci;n pasara a ser exiguo, exigua pasar1a a ser la realidad de ese cuerpo". Pero no hay motivo para rechazar la superveniencia de esas estructuraciones con respecto a las pertenencias a cada uno de esos cuerpos de sus respectivos miembros. kkTomemos el caso de una c)lula: sin duda es ms miembro de una c)lula su nCcleo que su protoplasma; y entre las partes del nCcleo hay diferencias importantes en grado de pertenencia a la c)lula, al igual que las hay entre las partes del protoplasma; si se destruye la c)lula, conservndose empero sus elementos, se tendr un conjunto tal que los respectivos grados de pertenencia de muchos de entre esos elementos al nuevo conjunto se apartarn ms o menos considerablemente de sendos grados anteriores de pertenencia a la c)lula. kkSimilarmente, un trozo de lava, al enfriarse y solidificarse, cesa de existir, dejando lugar a un sedimento; al sumergirse una isla deja de existir, aunque da lugar a un promontorio marino. Eso significa que la identidad y la existencia de un cuerpo est enB+ o.,,:: funci;n no s;lo de su estructuraci;n interna, sino tambi)n "allende ciertos l1mites" de sus relaciones con otros cuerpos. Mas cabe recalcar, una vez ms, que los grados de abarcamiento de al menos algunas de las partes (=de los miembros) del cuerpo por )ste Cltimo pueden variar, y normalmente variarn, al destruirse el viejo cuerpo y formarse otro; esa tesis puede hacerse plausible, por inducci;n, examinando los diversos casos citados como ejemplos u otros similares. kk(De todos modos, la correcci;n de nuestro planteamiento general no requiere esa alteraci;n temporal de grados de pertenencia de algunos miembros a los dos conjuntos, para que )stos sean diversos; pues las secuencias intemporales u omnitemporales de grados de pertenencia habrn de ser diferentes, ya que cuando los miembros pertenecen en alta medida a uno de los conjuntos o cuerpos, s;lo en baja medida pertenecen al otro.) kkEste tratamiento difusoconjuntual de los cuerpos permite hab)rselas satisfactoriamente con el sorites de P. Unger: ha mostrado este autor en una serie de art1culos (vide, p.ej., [U:1] que los cuerpos a que nos referimos normalmente son entidades difusas y que, partiendo de uno de tales cuerpos, y someti)ndolo a peque91simas alteraciones que, por su exigibilidad o insignificancia, no debieran impedir seguir considerando al resultado de las mismas como el mismo cuerpo o, por lo menos, como un cuerpo del mismo g)nero, se llega a algo que no es un cuerpo de ese g)nero. kkCon nuestro enfoque esa dificultad queda fcilmente solucionada: los grados de pertenencia al cuerpo de diversas partes son o puede que sean tambi)n diversos; las adiciones o sustracciones de partes peque9as sern tanto ms, o tanto menos, atentatorias contra el que el resultado de las mismas sea el mismo cuerpo inicialmente dado en la medida en que con esos cambios se altere ms, o menos, la pertenencia de aquellos componentes del cuerpo que en mayor medida son partes (=miembros) del mismo, y en que el cambio se haga menos, o ms suavemente (o sea de tal manera que no haya dos lapsos consecutivos entre los cuales se d) un punto de ruptura). kkUna vez destruida la identidad del cuerpo inicialmente dado, puede que el cambio ya efectuado y el ulterior, por peque9as alteraciones consecutivas y paulatinas de la 1ndole aludida, no impida que el o los resultados sean otros cuerpos del mismo g)nero que el dado inicialmente; si las alteraciones se agudizan o se hacen ms a fondo "p.ej, por introducci;n de ingredientes que, en la medida en que son partes de un cuerpo, o en que lo son por encima de cierto grado o de cierta proporci;n, determinan que ese cuerpo no sea del g)nero inicialmente dado", deja de haber un cuerpo de ese g)nero; deja de haberlo en el sentido preciso que, dentro de nuestro enfoque gradualista contradictorial, cabe dar a ese sintagma: lo resultante no ser un cuerpo de ese g)nero sino en d)bil o baja medida; mas, claro est, por el principio de gradualidad, todo cuerpo es, siquiera infinitesimalmente, de ese g)nero. kkAdems, los cuerpos destruidos no lo han sido del todo: siguen conservando algCn grado de existencia, siguen en alguna medida estando ah1 y abarcando a sus partes. $  Z' & 6." Conclusiones .1 kkEl enfoque que he presentado no est exento de sus propias dificultades. Mas par)ceme que lo que ms cabe oponerle es, no tanto el que est) asediado por inconvenientes peculiarmente suyos ni el que, lejos de constituir una panacea, deba compartir algunos:+ o.,,:: problemas espinosos con otros planteamientos "porque, segCn he tratado de mostrarlo, alguno de esos problemas, como el de la identidad a trav)s del tiempo, puede ver algo allanada su soluci;n con el presente enfoque", sino, ms que nada, un principio de conservadurismo basado en la econom1a de pensamiento: adoptar el presente enfoque constituir1a una revoluci;n en la manera de pensar y particularmente en la conceptualizaci;n cient1fica. kkClaro que, por el bando de la defensa, cabe a eso reargGir que esta revoluci;n se inserta y encuadra en una tendencia hoy general hacia lo gradual y lo difuso, que se est revelando fecundo, al menos, prometedora y sugestiva en muchas investigaciones, as1 como, a la vez, en un movimiento de desarrollo y aplicaci;n de nuevas l;gicas, al mismo tiempo que hunde sus ra1ces en modos precient1ficos de pensar a los que a lo mejor se hab1an vuelto la espalda con ligereza o superficialidad, porque requer1an, para ser incorporados al pensamiento cient1fico, instrumentos l;gicos ms buidos y de mayor complejidad. kkOtro cap1tulo de la discusi;n ser1a justamente el de la complejidad: un enfoque as1 simplifica a la postre las cosas, as1 sea mediante una complejizaci;n l;gica, o es )sta Cltima tan costosa que el balance resulta negativo? kk(Problema dif1cil de zanjar: c;mo se mide la complejidad? Supongo que es normal que la complejizaci;n l;gica le parezca balad1 al l;gico aunque pueda ser vista como intolerable por otros especialistas. Mas yo estoy persuadido de que quien haya meditado a fondo sobre los sorites de Unger se dar cuenta de que cualquier soluci;n diferente de la aqu1 sustentada deber incurrir en complejidades mayores.) kkQuiz el mayor m)rito del presente enfoque es que pone coto al resurgimiento del hilemorfismo, que vemos hoy rampante y hasta pujante en diversos planteamientos: en teor1as de sistemas, estructuralismos de varias layas, o en dualismos psicosomticos de diferente cariz: la necesidad de un algo sobrea9adido a las pertenencias de los miembros al conjunto, un algo no superviniente respecto de tales pertenencias y que venga a ser una forma o estructura determinante de la existencia y de la identidad del complejo que la posee. (Lo dicho no va en contra de una conjugaci;n entre nuestro enfoque y una teor1a de sistemas.) kkPor otro lado, este planteamiento conjuntual est tambi)n alejado de los enfoques mereol;gicos (Leniewski, Goodman) por no admitir en general que la relaci;n de abarcamiento sea estrictamente transitiva. En la mereolog1a todo queda reducido, en cierto sentido, a los ingredientes (Cltimos). En el presente enfoque hay algo sobrea9adido: el abarcamiento de los mismos por los conjuntos. $  Z-$ & 7." Referencias  Z% .1 Xkk [B:1] Burge, Tyler: A Theory of Aggregates  NoEs 11/2 (1977), pp. 97118.#k  Z& Xkk [P:1] Pe9a, Lorenzo: Negaci;n dial)ctica y l;gica transitiva , Cr1tica, n 43 (abril de 1983), pp. 5178.#k  ZW) Xkk [P:2] Pe9a, Lorenzo: Transitive Set Theory , Abstracts of the 7th International Congress  ZJ* of Logic, vol. I. Salzburgo: J. Huttegger, 1983, pp. 1814.#k  Z+ Xkk [P:3] Pe9a, Lorenzo: Tres enfoques en l;gica paraconsistente (1) , Contextos n 3 (1984).#k+ o.,,::Ԍ Z Xkk [P:4] Pe9a, Lorenzo: Identity, Fuzziness and Noncontradiction , NoEs, vol. 18/2 (mayo 1984).#k Xkk [P:5] Pe9a, Lorenzo: A Philosophical justification of ManyValued Extensions of Classical  ZK Logic , Comptes Rendus du XVIIe Congr/s Mondial de Philosophie (Montreal, agosto de 1983), en prensa.#k  Z Xkk [U:1] Unger, Peter: I Do Not Exist , ap. Perception and Identity, comp. por G.F. MacDonald, London: Macmillan, 1979, pp. 23551.#k  f yddd y $  ZS * Abstract ă  \  A FuzzySet Theoretical Framework " resting on a paraconsistent infinitevalued logic " is sketched, wherein a thorough ontologicalreduction program can be carried out. The framework includes formulae of the form x comprises z in the timeinterval e . Reducing aggregates to sets thus handled is shown to escape usual objections. Likewise, systems generally can be regarded as aggregates, hence as (fuzzy) sets " the purported nonextensionality of systems objection being disposed of owing to our system's recognizing infinitely many membership degrees. So do bodies, too, which enables us to find a solution to Unger's sorites concerning ordinary material bodies.